函数 函数 y=Asin(y=Asin(x+x+) ) 的图象的图象

铝城一中 石小刚

复习提问复习提问五点法画 y=sinx 图像步骤是什么？

列表（选取五个关键点）、描点、连线

xx 00

sinxsinx 00 11 00 -1-1 00

列表

2

2

3 2

y=sinx 的图像 (x [0,2π])∈

O π/2 π 3π/2 2π

1

－ 1

y

y=sinx (x [0,2π])∈

思考： y=sinx的图像与 y=sin(x+φ) (φ≠0) 的的图像有什么关系？

例 1 作函数 及 在一个周期 内的图象。

)4

sin(

xy)3

sin(

xy

23

0 22

6

6

73

3

53

2x

3

x

)3

sin(

x 0 1 0 -1 0

)3

sin(

xy

3

y

xO

21

12

2

3

3

23

5

6

6

7

23

0 22

4

34

74

4

94

5x

4

x

)4

sin(

x 0 1 0 -1 0

例 1 作函数 及 在一个周期 内的图象。

)4

sin(

xy)3

sin(

xy

)3

sin(

xyy

xO

21

12

2

3

4

4

34

54

74

9

)4

sin(

xy

函数 与 y=sinx的图像的关系y=sin(x+π/3)

y=sin(x-π/4)

y=sin(x+φ)

(φ≠0)

( 各点 ) 沿 x 轴方向向左平移 π/3 个单位

( 各点 ) 沿 x 轴方向向右平移 π/4 个单位

1. 当 φ>0 时 , 各点沿 x 轴方向向左平移 |φ| 个单位

2. 当 φ<0 时 , 各点沿 x 轴方向向右平移 |φ| 个单位

总结归纳平移规律

1 、函数 y=Asinx 与 y=sinx 的图象联系

2 、函数 y=sinωx 与 y=sinx 的图像联系

思考：思考：

例 2 、画函数 y=2sinx 及 y= sinx （ x∈R ）的简图。 2

1

分析：画函数的图像，经常采用“五点 法”。并且这两个函数都是周期函数，且周期均为 2π 。所以我们先画出它们在 [0,2π] 上的简图。

列表、描点、连线

xx 00 ππ 2π2π

sinxsinx 00 11 00 -1-1 00

2sinx2sinx 00 22 00 -2-2 00

sinxsinx 00 00 -- 00

2

2

3

2

1

2

1

2

1

O π/2 π 3π/2 2π

1

－ 1

y

2

－ 2

x

xy sin2

1

xy sin2

函数 与 y=sinx的图像的关系y=2sinx

y=1/2sinx

y=Asinx（ A>0 且 A≠1)

各点纵坐标伸长为原来的 2 倍

各点纵坐标缩短为原来的 1/2 倍

1.A>1 时 , 各点纵坐标伸长为原来的 A 倍

2.0<A<1 时 , 各点纵坐标缩短为原来的 A倍

( 横坐标不变 )

( 横坐标不变 )

( 横坐标不变 )

归纳总结纵向伸缩规律

y=sinx的图像

y=Asinx 的图像

当 A>1 时

纵坐标伸长为原来的 A 倍

当 0<A<1 时

纵坐标缩短为原来的 A倍

总结总结 ::

这种变换为振幅变换 , 也叫伸缩变换 .

例 3 、作函数 y=sin2x 及 y=sin x (xR)∈ 的简图 . 2

1

分析 : 函数 y=sin2x 的周期 T= =π,

故作 x [0, π]∈ 时的简图 .

函数 y=sin x 的周期 T=4 π,故

作 x [0, 4π]∈ 时的简图 .

2

2

2

1

列表、描点、连线

0 π 2π

1

－ 1

y

y=sin x (x [0,4π])∈

3π 4π x

2

1

0 π 2π

1

－ 1

x

y

y=sin2x (x [0,π])∈

2

2

2

3

函数 与 y=sinx的图像的关系y=sin2x

y=sin(x/2)

y=sinωx（ ω>0 且 ω≠1)

各点横坐标伸长为原来的 2 倍

各点横坐标缩短为原来的 1/2 倍

1.ω>1 时 , 各点横坐标缩短为原来的 1/ω 倍

2.0<ω<1 时 , 各点横坐标伸长为原来的 1/ω倍

( 纵坐标不变 )

( 纵坐标不变 )

( 纵坐标不变 )

归纳总结横向伸缩规律

y=sinx的图像

y=sinωx 的图像

当 ω>1 时

横坐标缩短为原来的 倍1

当 0<ω<1 时

横坐标伸长为原来的 倍1

总结总结 ::

这种变换称为周期变换 , 也叫伸缩变换

根据学习内容认真 完成学案