แปลจาก... SUGAKU GIRL

by... Hiroshi Yuki

แปลโดย... บดนทร พรวลาวณย

285.-

สาวนอยรอยเลขตอน ลำ ดบและอนกรม

■ บรรณาธการบรหาร ทวยา วณณะวโรจน หวหนากองบรรณาธการ แทนพร เลศวฒภทร บรรณาธการเลม

พรรณพมล กจไพฑรย ออกแบบปก ภาณพนธ โนวยทธ ออกแบบรปเลม ธารน คตตะสงค ธรการสำานกพมพ องคณา

อรรถพงศธร ■ พมพท : ท. เอส. บ. โปรดกส

จดพมพโดย สำานกพมพ ส.ส.ท.

สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน) 5-7 ซอยสขมวท 29 ถนนสขมวท แขวงคลองเตยเหนอ เขตวฒนา กรงเทพฯ 10110 โทร. 0-2258-0320 (6 เลขหมายอตโนมต), 0-2259-9160 (10 เลขหมายอตโนมต) เสนองานเขยน • งานแปลไดท www.tpa.or.th/publisher/new ตดตอสงซอหนงสอไดท www.tpabook.com

จดจำาหนายโดย บรษท ซเอดยเคชน จำากด (มหาชน) อาคารทซไอเอฟ ทาวเวอร ชน 19 เลขท 1858/87-90 ถนนบางนา-ตราด แขวงบางนา เขตบางนา กรงเทพฯ 10260 โทร. 0-2739-8000, 0-2739-8222 โทรสาร 0-2739-8356-9 www.se-ed.com

สาวนอยรอยเลข ตอน ลำ ดบและอนกรมby… Hiroshi Yukiภาพประกอบโดย... Ayuko Tanakaแปลโดย... บดนทร พรวลาวณย

ขอมลทางบรรณานกรมของสำานกหอสมดแหงชาตยก, ฮโรช. สาวนอยรอยเลข ตอน ล�าดบและอนกรม.-- กรงเทพฯ : สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน), 2557.360 หนา. 1. ล�าดบ (คณตศาสตร). I. บดนทร พรวลาวณย, ผแปล. II. ทานากะ, อะยโกะ, ผวาดภาพประกอบ.III. ชอเรอง.515.24 ISBN 978-974-443-589-7

พมพครงท 1 สงหาคม 2557

“ถาหนงสอมขอผดพลาดเนองจากการพมพ ใหนำามาแลกเปลยนไดทสมาคมฯ” โทร. 0-2258-0320 ตอ 1560, 1570

ราคา 285 บาท

SUGAKU GIRL by Hiroshi YukiCopyright 2007 Hiroshi Yuki All rights reserved.Originally published in Japan by SB Creative Corp., TokyoThai translation rights arranged with SB Creative Corp.through THE SAKAI AGENCY.สงวนลขสทธฉบบภาษาไทยโดย สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน)

ผมยงไมลม

ไมมทางลมพวกเธอทผมเขาไปของแวะผานคณตศาสตรสมยอย

ม.ปลาย

ทงคณ “มรกะ” ผปราดเปรอง ทท�าผมตะลงดวยวธไขโจทยอนงดงาม

หรอสาวนอยราเรงอยาง “เตตระ” ทหมนตงค�าถามกบผมดวยความ

กระตอรอรน

นกถงชวงเวลานนแลว สมการกผดขนในใจ ความคดสดใหมฟงกระจาย

ไปทว อนวาสมการนนไมจดจางไปเลยแมจะลวงผานกาลเวลา แตยงคงบอกเลา

ประกายความคดของบรรดานกคณตศาสตรใหผมฟง ทงของยคลด เกาส และ

ออยเลอร...

...คณตศาสตรขามผานกาลเวลา

เมอผมอานสมการคราใด ไมวานกคณตศาสตรสมยโบราณเขาประทบ

ใจสงใด ผมกพลอยไดลมรสสงนนไปดวย แมพสจนไดแลวตงแตกรอยปกอน

บทน�ำ

เพยงทองจ�ำใชไดเสยทไหน

ตองหวนนกไดตำงหำกใชหรอไม

—โคบายาช ฮเดโอะ

2 สาวนอยรอยเลข

กไมส�าคญ แตความรสกในใจระหวางทไลตามทฤษฎบทในตอนนมนเปนของผม

อยางแนนอน

...คณตศาสตรพาเรากาวขามกาลเวลา

มนพาเราบกปาฝาดงไลลาหาขมสมบตทซอนอย คณตศาสตรคอเกม

อนนาตนเตน คอการประชนปญญา มงหนาสผลเฉลยทแขงแกรงทสด แลวบาง

ครงคณตศาสตรยงเปนศกประลองใหใจสนระรวอกดวย

สมยนนผมเพงเรมหยบจบอาวธทชอวาคณตศาสตรไดไมนาน แตเหต

วาอาวธนนมโหฬารจงเกนมอผมอยร�าไป ดงทความเยาววย ดงทหวงคะนงถง

เธอทงสองยงเกนมอตน

เพยงทองจ�าใชไดเสยทไหน

ตองหวนนกไดตางหากใชหรอไม

เรองราวเรมตนขนในฤดใบไมผลชน ม.4...

1.1 ใตตนซากระ

...ฤดใบไมผลของชน ม.4

ทองฟาแจมใสรบพธเปดภาคการศกษา

ซากระงามเบงบาน...ในโอกาสททกคนเรมออกเดนทางครงใหม...ใน

สถาบนอนมประวตมายาวนานแหงน...ขอใหนกเรยนทมเทใหการเรยน ใหการ

กฬา...พวกเธอเอย ความรเจายงดอยเรงศกษา...

ถอยค�ากลาวตอนรบแสดงความยนดของผอ�านวยการเรยกความงวงงน

มาใหไมหยดหยอน ผมท�าเปนขยบแวนเพอกลนหาว

เสรจสนพธเปดภาคการศกษา ระหวางทางกลบหองเรยน ผมแอบยอง

ออกจากอาคาร ย�าเทาไปยงทวตนซากระดานหลง กาวเดนไปชาๆ รอบตวผม

ไมมใคร

บทท 1

ล�ำดบกบรปแบบ

หนง, สอง, สำม สำมหนงหน

หนง, สอง, สำม สำมสองหน

—โอชมะ ยมโกะ, “ดาวแผนดนปยฝาย (Wata no kuni hoshi)”

4 สาวนอยรอยเลข

ขณะนผมอาย 15 ป 15, 16, 17, ... พอเรยนจบก 18 ในนมจ�านวนก�าลง

สอยหนงตว จ�านวนเฉพาะหนงตว

15 = 3 ∙ 5

16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 24 จ�านวนก�าลง 4

17 = 17 จ�านวนเฉพาะ

18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 = 2 ∙ 32

ปานนในหองเรยนคงก�าลงแนะน�าตวกนอย ผมเองไมถนดแนะน�าตว

สกเทาไร จะใหผมพดอะไรเกยวกบตวเองละ ?

“ผมชอบเลข มงานอดเรกชอบกระจายสตรเลขครบ ยนดทไดรจก”

...ฟงดงเงาชอบกล

ชางมนเหอะ ยงไงผมกคงเรยนไปสงบๆ นงกระจายสตรเลขอยในหอง

สมดทไมมใครเขาไปใช ท�าไปอกสามปไมตางจากตอน ม.ตน นนแหละ

เบองหนาผมมตนซากระใหญสะดดตาตนหนง

หญงสาวคนหนง ยนแหงนมองซากระตนนนอย

นกเรยนใหมงนหรอ คงแอบดอดมาเหมอนเราละมง

ผมเงยหนามองตนซากระบาง สสนเบาบางแผคลมทองฟาไว

สายลมโบกพดกลบซากระปลวไหวไปโอบกอดหญงสาว

เธอหนมามองผม

ล�าตวเธอผอมเพรยว เรอนผมสด�ายาว

ใบหนาจรงจงก�าลงเมมปากภายใตแวนกรอบโลหะ

แลวเธอกพดขนเสยงดงฟงชด

“หนง, หนง, สอง, สาม”

1 1 2 3

5บทท 1 ล�าดบกบรปแบบ

พอทองตวเลขไดสตว หญงสาวกเงยบลงแลวชมาทางผม คลายจะบอก

วา... เอา นายทยนอยนนนะ ตอบมาซวาตวถดไปคออะไร

ผมชตวเอง (ใหเราตอบ ?)

เจาหลอนเพยงพยกหนาโดยไมพดอะไร ยงคงชนวมาทางผม

อะไรละเนย... เดนดทวซากระอยดๆ ท�าไมตองมาเลนเดาเลขดวย เออ

เมอกมเลขอะไรบางนะ ?

1, 1, 2, 3, ...

“1, 1, 2, 3 ถดไปคอ 5 แลวก 8 แลวก 13 ถดไปอกก 21 จากนน...”

เธอหนฝามอมาทางผม สงสญญาณใหหยด

คราวนอกค�าถาม เปนเลขอกสตว

1 4 27 256

แลวเธอกชผม

นทดสอบกนอยร

1, 4, 27, 256, ...

ผมมองกฎออกในพรบตา

“ตอจาก 1, 4, 27, 256 ก 3125 ละมง แลวก... เออ คดในใจไมไหวละ”

สหนาเธอผดหวงเมอผมบอกวา คดในใจไมไหว แลวเธอกสายหนา

สองสามทกอนเฉลยเสยงใสวา

“1, 4, 27, 256, 3125, 46656, ...”

แลวเธอกหลบตา แหงนคอขนเลกนอยคลายเงยหนามองตนซากระ

เธอชนวชขนกลางอากาศวาด วบ วบ วบ

เหมอนสาวนอยผนจะพดถงแตตวเลข เธอเพยงรอยเรยงจ�านวนอยาง

เรยบงายพรอมออกทาทางเลกนอย ทวาผมกลบละสายตาจากเดกผหญงแปลกๆ

คนนไมได เธอคดอะไรถงได...

6 สาวนอยรอยเลข

แลวเธอกมองมา

6 15 35 77

เลขสตวอกละ

6, 15, 35, 77, …

อนนยากแฮะ ผมครนคดเตมก�าลง

6 กบ 15 เปนพหคณของ 3 แต 35 ไมใช แลว 35 กบ 77 เปนพหคณ

ของ 7 งนก... ถาทดในกระดาษคงนกออกไดไมยาก

ผมเหลอบมองเธอ ปรากฏวาหญงสาวทใตตนไมยงคงยนตรงมองผม

สหนาจรงจง แมกลบซากระจะปลวมาตดผม เธอกไมปดทง จรงจงอยางนสงสย

เปนการทดสอบกนแหงๆ

“รแลว”

พอผมวาเชนนน หญงสาวกตาเปนประกาย คลยมนอยๆ เปนครงแรก

“6, 15, 35, 77 แลวก 133” ผมเผลอพดเสยงดง

แตเธอกลบสายหนาเปนเชงวานาเสยดาย เสนผมยาวพลวไหว กลบ

ดอกไมรวงโรย

“คดเลขผด” นวเธอสมผสแวน

คดเลขผดหรอ... อาว จรงดวย 11 × 13 = 143 นนา ไมใช 133

เธอวาตอ... งนค�าถามถดไป

6 2 8 2 10 18

คราวนใหมาหกตว ผมคดอยพกหนง ตวสดทายเปน 18 นล�าบากจรง

ถาเปน 2 กสบายไปแลว เหมอนใหเลขมามวๆ เลย... เดยวนะ ทกตวเปนเลขค

7บทท 1 ล�าดบกบรปแบบ

เหรอ... ออรแลว!

“ตอไปคอ 4, 12, 10, 6, ... ขอนโหดนะ” ผมวาเชนนน

“เหรอ ? แตนายกตอบไดน”

เธอพดสหนาละมนละไม ขยบเขาใกลแลวยนมอมาหาผม นวเธอชาง

เรยวยาว

(จบมอ ?)

ผมจบมอเธออยางไมคอยเขาใจ มอนนนมนวลและอบอนเสยจรง

“ฉนชอมรกะ ยนดทรจก”

แลวผมกรจกกบคณมรกะดวยประการฉะนเอง

1.2 ทบาน

ตกกลางคน

ผมชอบเวลากลางคน เมอคนในบานเขานอนแลวกเปนชวงเวลาอสระ

ทไรขอบเขตส�าหรบผม มโลกอยใบหนงซงไมมใครแวะเวยนเขามา ภายในมผม

อาศยอยเพยงผเดยว ผมกางต�าราส�ารวจโลก ครนคดคณตศาสตรดงฝาเขาไป

ในดงลก คนพบสตวแปลกประหลาดทงหลายแลทะเลสาบใสจนตองตะลง ไปเจอ

ตนไมใหญขนาดตองแหงนหนามอง ไปพบดอกไมงามเขาโดยไมคาดฝน

คณมรกะ

เจอกนครงแรกกชวนคยเรองนน ถอวาเธอแปลกคนอย เธอคงชอบเลข

ไมผดแน มทไหนอยดๆ กทายล�าดบเลขโดยไมทนใหตงตว ท�าอยางกบทดสอบ

กนเลย วาแตเราสอบผานหรอเปลานะ จบมอทกทาย มอทนมนวล กลนหอมจางๆ

เปนกลนละมนบางเบา...ของเดกผหญง

8 สาวนอยรอยเลข

เดกผหญง

ผมวางแวนบนโตะแลวหลบตา นกถงบทสนทนาของผมกบคณมรกะ

ค�าถามแรก 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... คอ ล�ำดบฟโบนชช ตงแต 1, 1 ไป

คอจบสองตวบวกกนไดเลขตวถดไป

1, 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, …

ค�าถามถดมาคอล�าดบ 1, 4, 27, 256, 3125, 46656, ... ซงกคอ

11, 22, 33, 44, 55, 66, …

แปลวาพจนทวไปคอ nn นนเอง ซง 44 หรอ 55 ยงพอไหว แต 66 นคด

ในใจไมออกหรอก

และค�าถามถดมาอกคอ 6, 15, 35, 77, 143, ... กคอ

2 × 3, 3 × 5, 5 × 7, 7 × 11, 11 × 13, …

หรอ “จ�านวนเฉพาะ × จ�านวนเฉพาะตวถดไป” นนเอง ตอนนนคด

11 × 13 ผดไป รสกขายหนาเอาการ คณมรกะเองกบอกชดเจนวา คดเลขผด

สวนค�าถามสดทาย 6, 2, 8, 2, 10, 18, 4, 12, 10, 6, ... นหนมาก เพราะ

คอล�าดบแตละหลกของคา π ในฐานสบแลวคณ 2 อกท

π = 3.141592653… คาพาย

→ 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, … แตละหลก

→ 6, 2, 8, 2, 10, 18, 4, 12, 10, 6, … แตละหลกคณ 2

โจทยขอนถาจ�าคาพายแตละหลกไมไดวาเปน 3.141592653… กไมม

ทางคดออก หากไมมรปแบบนอยในความทรงจ�ากแกไมได

9บทท 1 ล�าดบกบรปแบบ

ความทรงจ�า...

ผมชอบวชาเลข เพราะผมวาการคดส�าคญกวาการจ�า การสบคนความ

ทรงจ�าเกาๆ ไมถอเปนคณตศาสตร การคนพบสงใหมตางหากทใช เรองทตองจ�า

กท�าไดเพยงทองเขาไป ไมวาจะเปนชอคน ชอสถานท ค�าศพท สญลกษณธาต

กไดแตทองไปโดยไรขอโตแยง แตคณตศาสตรนนตางออกไป เมอโจทยใหเงอนไข

มากเทากบมอปกรณเรยงพรอมอยบนโตะ ไมไดแขงกนทความจ�า แตประชนกน

ทความคด

...ผมคดเชนนนเสมอมา

แตอะไรๆ กอาจไมตรงไปตรงมาขนาดนน

คดแลวกเพงเขาใจวาท�าไมตอนคณมรกะถามโจทยขอ “6, 2, 8, 2” จง

ไมไดบอกมาแค 6, 2, 8, 2 แตบอกไปไกลถง 6, 2, 8, 2, 10, 18 เพราะหากบอก

เพยง 6, 2, 8, 2 ยอมไมมเหตผลเพยงพอใหมองเปนหลกของ π คณดวย 2 ทง

ยงมค�าตอบอนทงายกวา เชน หากโจทยใหมาวา 6, 2, 8, 2, 10, ... การตอล�าดบ

แบบตอไปนคงเปนธรรมชาตกวา คอมองเปนล�าดบของเลขคสลบกบเลข 2

6, 2, 8, 2, 10, 2, 12, 2, ...

ตอนคณมรกะถามโจทยขอนน เธอคดไปถงขนาดนหรอเปลานะ

...แตนายกตอบไดน

เธอคาดหวงวาผมจะตอบได ภาพใบหนาออนโยนของเธอผดขนมา

คณมรกะ

หญงสาวผ ยนโดดเดนทามกลางสายลมสซากระและแสงตะวนฤด

ใบไมผล เสนผมสด�าพลวไหว นวมอเรยวทเลอนไหลไปเฉกเชนวาทยกร มออน

อบอน กบกลนหอมจางๆ

อยางไรกตาม ผมไดแตคดเรองของคณมรกะ