UDK: 692.241.2:624.012.45:624.042.8(045)=163.41

DINAMIKA ANALIZA UKLJETENIH ARMIRANO BETONSKIH POTPORNIH ZIDOVASadovi Enis1 Maslak Emir2 Zeirovi Edin3RezimeProjektovanje armirano betonskih zidova se kod nas svodi na analizu uticaja i dimenzionisanje elementa na osnovu statikog i pokretnog optereenja uz kontrolu stabilnosti za odreene uslove. U seizmiki neaktivnim podrujima ovaj postupak je opravdan, ali u suprotnom dinamiki efekti mogu naruiti stabilnost konstrukcije i dovesti do neeljenih deformacija ukoliko se prethodno ne predvide. U radu je dat saet opis metoda pseudo-statike i pseudo-dinamike analize sa komparacijom rezultata kroz koeficijente seizminosti i aktivne pritiske tla usled zemljotresnog dejstva. Varirani su razliiti parametri (karakteristike tla) na primeru zida sistema obrnute konzole jednakog poprenog preseka, a rezultati su predstavljeni grafiki.

Kljune rei: potporni zid, pseudo-statika analiza, pseudodinamika analiza, seizmika, koeficijenti, aktivni pritisak

1.

UVODnajee proraun je ovaj se mora

Armirano betonski potporni zidovi se u praksi konstruiu koristei pseudo-statike metode koje slue za stabilnosti kosina. U seizmiki neaktivnim podrujima postupak opravdan, ali u trusnim podrujima proraun1 2

Sadovi Enis, dipl.in.gra., PhD student Univerziteta u Niu Maslak Emir, dipl.in.gra., PhD student Univerziteta u Niu, asistent, DUNP Departman za Graevinarstvo 3 Zeirovi Edin, dipl.in.gra., PhD student Univerziteta u Niu

ZBORNIK RADOVA GRAEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 25

unaprediti uyimanjem u obzir veeg broja parametara, pravilnim izborom dinamikog modela, obuhvatanjem fenomena interakcije zida i tla. injenica da naa zemlja spada u red seizmiki aktivnih regija se uglavnom zanemaruje prilikom prorauna i ide se do te mere da se projektuju potporne konstrukcije bez geomehanikih podloga. Optereenje tj. aktivni pritisci tla na zid ine i statika i dinamika komponenta. Dinamike sile variraju u toku potresa i stvaraju fenomene koji se reflektuju kao kompleksni konstrukcijskointerakcijski efekti, koje je u generalnom smislu teko analizirati. Potporne konstrukcije mogu biti tako konstruisane da ispunjavaju funkcijske uslove za vreme i nakon projektovanog zemljotresa bez pretrpljenih znaajnih konstrukcijskih oteenja. Trajna pomeranja u formi kombinovanog klizanja i obrtanja i kasnijih trajnih deformacija tla, mogu biti prihvatljiva ako je dokazano da su kompatibilna sa funkcionalnim i estetskim zahtevima. Deformacije su posledica znaajnih smiuih sila i momenata savijanja. U statikom smislu veoma je bitan izbor proraunskog sistema konstrukcije (proraunskog modela). Karakteristian tip je AB zid sistema konzole ukljetene u temeljnu plou, koji spada u lake potporne konstrukcije. Za metodu dinamike analize su prihvaene sve ustaljene metode bazirane na dinamici konstrukcija i tla. Preporuka je voditi rauna o nelinearnom ponaanju tla ispod temelja i iza zida. U proraun treba uvrstititi, prema [1], inercijalne efekte zdruene sa masom tla i sva ostala gravitaciona optereenja, hidrodinamike efekte, kompatibilnost deformacija tla, zida i dela temeljne ploe iza zida. U radu je dat prikaz poreenja vaeeg Pravilnika [5] sa aktuelnim predlogom Eurocode-a [1] i ostalim metodama koje se primenjuju, sa aspekta pritisaka tla i koeficijenata seizminosti usled seizmikog dejstva.

2.

PREGLED METODA DINAMIKOG PRORAUNA

Shodno razvoju i primeni metode konanih elemenata u proraunu konstrukcija ostale metode gube na znaaju i primeni. Kao prelazna faza od statikih ka dinamikim metodama razvijene su grupe tzv. pseudo-dinamikih metoda koje uvode vremensku istoriju (time history analysis) zemljotresnih pomeranja. Pregled metoda koje se koriste sa potrebnim ulaznim proraunskim parametrima dat je u tabeli 1.Tabela 1. Pregled metoda za dinamiki proraun potpornih konstrukcija [7]

198

Dinamika analiza ukljetenih armirano betonskih potpornih zidovaUproena analiza Pseudostatike/ empirijske metode

Tip analize

Uproena dinamika analiza Newmark-ov tip metoda Empirijske jednaine: amaxmaksimalno ubrzanje Vmaxmaksimalna brzina Vremenska istorija zemljotresnih pomeranja acrit- treshold ubrzanje Uproen dijagram baziran na parametarskim studijama

Dinamika analiza MKE/MKR (FEM/FDM) Vremenska istorija zemljotresnih pomeranja na dnu u domenu analize Popreni presek zida Za linearnu geotehniku analizu: G/Go(y) i D(y) krive Za nelinearnu geotehniku analizu: nedrenirane cikline karakteristike i moduli G-smicanja i K-krutosti, kao dodaci za pseudo statike i uproene metode Tonovi odgovora/loma Maksimalna i zaostala pomeranja, napon/duktilnost

Metod

Proraunsk i parametri

kh: ekvivalentni seizmiki koeficijent kcrit: treshold seizmiki koeficijent

ag- maksimalno ubrzanje tla Popreni presek zida Spisak karakteristika tla, ukljuujui SPT N-vrednost

Ulazni parametri

Rezultati odgovora sa terenskih analiza, ukljuujui amax i procenu sigurnosti od mogue likvefakcije Popreni presek zida Geomehaniki parametri, ukljuujui koheziju, ugao unutranjeg trenja, nivo podzemne vode

Rezultati analize

Treshold granica Red magnitude pomeranja

Pomeranje zida Napon/duktilnost

Detaljnija objanjenja osnovnih principa pseudo-statikih i pseudo-dinamikih metoda koje su predloene naim vaeim Pravilnikom i Eurocode-om su data u nastavku. Za ovu analizu su prikazana objanjenja i rezultati numerikog primera za pomenute dve vrste metode jer se kod nas u projektovanju najvie koriste.

2.1.

Pravilnik JUS

Osnovni princip aseizmikog projektovanja inenjerskih konstrukcija je da se pri dejstvu najjaeg zemljotresa objekat ne srui. Ovaj princip posebno vai za objekte van kategorije, pored kojih postoji i I kategorija objekata u koju spadaju potporni zidovi (H 0.6 kv = 0.33k h , u suprotnom

(4)

gde je r faktor koji se uzima iz tablice [1] zavisno od vrste konstrukcije. Za zidove visine manje od 10m koeficijent seizminosti se usvaja konstantan po celoj visini. U oba navedena standarda se koriste principi iste metode, razvijene jo 1929. godine, a njen prikaz je dat u sledeem poglavlju.2.2.1. Mononobe-Okabe teorija

Autori po kojima ova metoda i nosi ime su postavili osnove pseudostatike analize seizmikog pritiska tla na potporne konstrukcije. Metoda predstavlja nastavak Coulomb-ove teorije o pseudostatikim201

ZBORNIK RADOVA GRAEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 25

uslovima, dodavanjem ubrzanja na Coulomb-ov aktivni ili pasivni klin. Sile koje deluju na aktivni klin u suvj nekoherentnoj ispuni su predstavljene horizontalnim i vertikalnim silama ije su magnitude povezane sa masom klina pseudoubrzanjima ah = k h g i av = k v g . Ukupan aktivni pritisak moe biti izraen na slian nain kao i u uslovima statike ravnotee: S AE = 1 K AE H2 (1 k v ) 2 (5)

Gde je K AE dinamiki koeficijent aktivnog pritiska, dat obrascem:K AE = cos2 ( )

sin ( + ) sin ( ) cos cos2 cos ( + + ) 1 + cos ( + + ) cos ( )

2

(6)

Prema ovim autorima rezultanta aktivnog pritiska bi trebala da deluje na visini H/3 iznad osnove zida visine H, dok je eksperimentalno dokazano [7] da se pri dinamikim uslovima ova visina poveava. Ako ukupnu silu aktivnog pritiska podelimo u statiku S A i dinamiku komponentu S AE , preporuka Seed-a i Whitman-a, prema [7], je da seizmika komponenta deluje na 0.6H, pa rezultanta ukupnog pritiska deluje na visini:h= S A H / 3 + S AE (0.6H) S AE (7)

2.3.

Pseudo-dinamicke

Nedostak prethodne metode je uzimanje dinamikog optereenja kao vremenski nezavisnog, to je posledica pretpostavke jednake magnitude ubrzanja tla iza zida. Pored ovoga, pseudostatikom analizom se ne uzima u obzir uveanje vibracija, ime se ne uvode u analizu bitni parametri kao to su priguenje, moduli elastinosti i smicanja i dr. Kako bi se prevazili ovi nedostaci, autori [2][6][7] predlau pseudo-dinamiki pristup proraunu aktivnog pritiska tla na zid uzimajui u obzir pomenute parametre. U ovom radu e detaljnije biti objanjen princip dat u radu [6], a pored njega koriste se jo i metode poznate push over analize i Newmark-ovih krutih blokova [3].

202

Dinamika analiza ukljetenih armirano betonskih potpornih zidova

2.3.1. Steedman & Zeng (Choudhury & Nimbalkar)

Opti sluaj krutog, vertikalnog ukljetenog zida je dat na slici 2, sa suvim nekoherntnim materijalom kao ispunom iza zida. Vai pretpostavka ravne vertikalne zadnje povrine zida i klizne ravni pod uglom . Problem se svodi na odreivanje aktivnog pritiska tla ili otpora konstrukcije ( Pae ) na aktivni pritisak tla usled seizmikog optereenja ukoliko su poznata vertikalna i horizontalna ubrzanja tla.

Slika 2. Model potpornog zida za proraun pseudo-dinamikog aktivnog pritiska [2]

Rezultanta otpora konstrukcije se odreuje iz uslova ravnotee horizontalnih i vertikalnih sila, uzimajui u obzir seizmiko dejstvo preko koeficijenta seizminosti :

K ae =

2 Pae H2

(8)

Za pretpostavljene vrednosti konstantnog modula klizanja G, ugla nagiba zadnje strane zida =0 i vertikalnog koeficijenta ubrazanja kv = 0 dobijen je izraz za aktivni pritisak:

pae == +

Pae ( z,t ) z

=

(9)

sin ( ) z + (1 + tgtg ) tg cos ( )

cos ( ) k h z z t z (1 + tgtg ) 1 + ( fa 1) sin 2 tg H T cos ( ) Prvi deo jednaine ini statiki pritisak od tla, a drugi deo dinamiki pritisak usled horizontalnog ubrzanja tla. U jednaini, = TVs je

203

ZBORNIK RADOVA GRAEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 25

smiua talasna duina, a fa je faktor uveanja.

3.

REZULTATI ANALIZE

Na osnovu injenice da se pri projektovanju analiziranih potpornih konstrukcija ispuna predvia od nekoherentnog materijala, ija je klizna ravan esto vertikalna, usvojene su vrednosti =0 i =/4, a za vrednost ugla = arctg ( ks ) prema [5] i = arctg k h / (1 kv ) prema [1]. Rezultati su predstavljeni grafiki, dijagramima (slika 3 i 4), gde su odreivani koef. seizminosti kae i aktivni pritisak tla usled seizmikog optereenja.Kae0.4

p. stat. [M-O]0.3

0.2

0.1

[S-Z] p.dinam.

0.5

0.6

0.7

Slika 3. Promena koef. seizminosti u zavisnosti od ugla unutranjeg trenja, =0, =/2, kh=0.2, t/T=0.5, =2/3

Poveanjem ugla unutranjeg trenja tla, za konstantne vrednosti , i , koeficijent seizminosti se poveava. Vrednosti ugla su varirane u granicama od /4 do /9 (slika 3). Oznakom p.stat.[M-O] su predstavljeni rezultati dobijeni pseudo-statikom, Mononobe-Okabe teorijom, a p.dinam. [S-Z] pseudo-dinamikom, Steedman-Zeng teorijom. Na slici 4 je predstavljena promena aktivnog pritiska po visini zida (H=4m), gde su uporeivane vrednosti dobijene pseudo-statikom i pseudo-dinamikom metodom. Analizirana su etiri sluaja vrednosti ugla i u svakom od njih su prvom metodom dobijene vee vrednosti pritiska. Smanjenjem ugla razlika izmeu dinamike metode i pseudostatike, za sluaj elastinih deformacija, se smanjuje, dok metoda prema Mononobe-Okabe znatno odstupa od prethodne dve.204

Dinamika analiza ukljetenih armirano betonskih potpornih zidova70 60 50 50

p ae kN m

a

9

60

p ae kN m

b

8

p. stat. [M-O]40 30 20 10

40 30 20

p. stat. [M-O] p.stat. [JUS] [S-Z] p.dinam. zm

p.stat. [JUS] [S-Z] p.dinam.

10

zm1 2 3 4 1 2 3

4

p ae kN m50 40

c

740

p ae kN m

d

6

p. stat. [M-O]30

30

p. stat. [M-O] p.stat. [JUS] [S-Z] p.dinam. zm1 2 3 4

p.stat. [JUS]20 10

20

[S-Z] p.dinam. zm1 2 3 4

10

Slika 4. Generisanje aktivnog pritiska tla po visini zida, =0, =/4, kh=0.2, t/T=0.5, =2/3

Treba napomenuti da su pritisci predstavljeni na dijagramima u stvari ukupni aktivni pritisci koji deluju na potporni zid. Sastoje se iz statike komponente i dodatnog uticaja tj. dinamike komponente.

4.

ZAKLJUAK

Na osnovu prethodne analize moe se zakljuiti da razlike koje se javljaju u metodama dinamikog prorauna potpornih konstrukcija su znaajne i na njih treba obratiti posebnu panju prilikom izbora metode prorauna u fazi projektovanja ovakvih konstrukcija. Armirano betonski potporni zidovi sistema obrnute konzole su zbog svoje male teine izloeni manjim aktivnim pritiscima tla usled zemljotresnog dejstva, a aktivno stanje tla se obezbeuje momentima savijanja. Vani parametri u ovakvim proraunima su karakteristike tla koje se moraju obezbediti pre poetka procesa analize u cilju preciznijeg obuhvatanja svih uticaja. U ovom radu su analizirani zidovi ija je ispuna od suvog nekoherentnog materijala tj. sluaj kad je spreen pristup vodi i njenom uticaju na zid. U suprotnom bi se morala obratiti panja na analizu generisanja hidrodinamikih pritisaka i izazvanih efekata. Na slian nain bi trebalo ispitati uticaj veliine ugla nagiba klizne ravni tj. ispitati vie realnih sluajeva koji se sreu u praksi.

205

ZBORNIK RADOVA GRAEVINSKO-ARHITENKTONSKOG FAKULTETA | broj 25

5.

LITERATURA[1] CEN prEN 1998-5, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects, Stage 49, Final draft, October 2002 [2] Choudhury D., Nimbalkar S.S.: Pseudo-dynamic approach of seismiv active earth pressure behind retaining wall, Geotechnical and Geological Engineering 24, Springer, 2006, pp. 1103-1113 [3] Green R.A., Ebeling R.M.: Seismic Analysis of Cantilever Retaining Walls, Phase I, Earthquake Engineering Research Program, U.S. Army Corps of Engineers, Washington DC, 2002, pp. 104 [4] Green R.A., Olgun C.G.: Response and Modeling of Cantilever Retaining Walls Subjected to Seismic Motions, Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering 23, 2008, pp. 309-322 [5] Pravilnik o tehnikim normativima za projektovanje i proraun inenjerskih objekata u seizmikim podrujima, Slubeni list SFRJ, br. 07/87

[6] Steedman R.S., Zeng X.: The influence of phase on the calculation of pseudo-static earth pressure on a retaining wall, Geotechnique 40, 1990, pp. 103-112. [7] Visone C.: Performance-Based Approach in Seismic Design of Embedded Retaining Walls, Doctoral dissertation, University of Napoli Federico II, Napoli, November 2008, pp. 203

206