1. 反比例函数的定义：

3. 求反比例函数的表达式：

2. 它的三种常见的表达形式：

x

ky )0( k

叫做反比例函数 .

函数

待定系数法 .

xy = k （ k ≠ 0 ） y=kx-

1 （ k≠0 ）

复习回顾 , 引入新课

x ≠0

设 代 解 再代

反比例函数的图象又会是什么样子呢 ?

列表

描点

连线

描点法

你还记得作函数图象的一般步骤吗 ?

首先在自变量的取值范围内取一些值 ,列表 ,描点 ,连线 (按自变量从小到大的顺序 ,用一条平滑的曲线连接起来 ).

步骤一：列表画出反比例函数 的函数图象 .6

yx

x

y = x6

1

6

2

3

3

2

4

1.5

5

1.2

6

1

-1

-6

-2

-3

-3

-1.5 -2

-4-5

-1.2

-6

-1

…

…

…

…

描点法 列表

描点

连线

x

y

1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

0

-6

-5

5

6

x

y

0

／1

6

2

3

3

2

4

1.5

5

1.2

6-1

-6

-2

-3

-3

-1.5 -2

-4-5

-1.2

-6

-1

…

…

…

… 1

步骤二：描点

x

y

1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

0

-6

-5

5

6

x

y

0

／1

6

2

3

3

2

4

1.5

5

1.2

6-1

-6

-2

-3

-3

-1.5 -2

-4-5

-1.2

-6

-1

…

…

…

…

y =x6

1

步骤三：连线

在图象旁边写上函数解析式

有两条曲线共同组成一个反比例函数的图象，叫双曲线。

且图象关于原点成中心对称。

（ 2,3 ）

（ -2,-3 ）

画图总结

一、方法步骤：

描点法 列表

描点

连线

二、注意： 1 、列表时， x 的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。

2 、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。

3 、两个分支合起来才是反比例函数图象。

现学现用

画出反比例函数 的函数图象 .6y

x

步骤一：列表

步骤二：描点

步骤三：连线

1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

0

-6

-5

5

6

x

y = x6

y

xy

6

反比例函数 的函数图象 . 6y

x

xy

6

2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？x

ky

3. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？ x

ky

4. 反比例函数 的图象和两条坐标轴的位置关系是怎样的？x

ky

1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？x

y6

x

y6

y = x

6

x

y

0

y

x

y

x6y =0

议一议：

当 k>0 时 , 图象在一、三象限

当 k<0 时 , 图象在二、四象限

图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。

两个分支无限接近 x 轴和 y 轴，但永远不会与 x 轴和 y 轴相交。

5y

x

小试牛刀

1 、函数 的图象在第 __________ 象限，

2 、函数 的图象在二、四象限，

则 m 的取值范围是 _______ .

2my

x

3 、对于函数 ，当 x<0时，图象在

第 _____ 象限 .

1

2y

x

二、四

m<2

三

xy

3

例 1 已知反比例函数 的图象的一 支如图

(1) 判断 k 是正数还是负数 ;

(2) 求这个反比例函数的解析式 ;

(3) 补画这个反比例函数图象的另一支 .

(4) 点（ 3 ， -4 ）是否在该函数图象上？

y= — (k≠0)kx

O x

y

2 4 6 8-8 -6 -4 -2

6

2

8

4

-4

-4

-2

-3

A . B(-4,2)

C .

D .

想一想 : 从反比例函数图象的一个分支分到另一个支 , 可以看做是怎样的图形变换 ?

例题解析

1 、反比例函数 与正比例函数 y=-4x

有交点，则 k 0 。

( 0)k

y kx

2 、反比例函数 与正比例函数 y=-2x

的一个交点的纵坐标为 -4 ，求这个反比例函数的解析式，并求出另一个交点的坐标。

( 0)k

y kx

3 、若函数 的图象在一、三象限，则函数 y=kx-3 的图象经过（ ）象限。

( 0)k

y kx

（ A ）二、三、四 （ B ）一、二、三（ C ）一、二、四 （ D ）一、三、四

＜

D

0 x

y

P

E

F

0 x

y

在反比例函数 上任取一点 P ，过 P 作PE x⊥ 轴于点 E ， PF y⊥

轴于点 F 。你能求矩形OEPF 的面积吗？

( 0)k

y kx

若 k ＜ 0 呢？

OEPFS k2OEP OFP

kS S

拓展提高

反比例函数 y= (k>0) 在第一象限内的图像

如图所示 ,P 为该图像上任意一点 ,PQ⊥x 轴于 Q,

设△ POQ 的面积为 S, 则 S 与 k 之间的关系是 ( )

kx

kSDkSC

kSB

kSA

..2

.4

. P

Q0 x

y

2.如图 ,点 P是反比例函数 图象上的一点 ,

PD⊥x轴于 D.则△ POD的面积为 .x

y4

3.如图 ,点 P是反比例函数图象上的一点 ,过点 P分别向 x轴、 y轴作垂线 ,若阴影部分面积为 3,则这个反比例函数的关系式是 .

P

Do

y

x

x

y

oM

Np

2

x3

y

拓展提高

① 什么是反比例函数？

课堂小结

② 反比例函数的图象是什么样子的？怎样作图象？

③ 反比例函数的性质是什么？

函数 正比例函数 反比例函数解析式

图象形状

K>0

K<0

位置

增减性

位置

增减性

y=kx ( k≠0 ) ( k 是常数 ,k≠0 )y = xk

直线 双曲线

一三象限

y 随 x 的增大而增大

一三象限

二四象限

二四象限

y 随 x 的增大而减小

填表分析正比例函数和反比例函数的区别

y 随 x 的增大而增大

y 随 x 的增大而减小