1 Estadística descriptiva. Eines bàsiques per la millora ... · 1 Estadística descriptiva. Eines bàsiques per la millora de la qualitat 1.1. Síntesi numèrica de dades 1.2. Boxplot

1 Estadística descriptiva. Eines bàsiques per la millora de la qualitat

1.1. Síntesi numèrica de dades 1.2. Boxplot 1.3. Plantilles de recollida de dades 1.4. Histogrames 1.5. Diagrames de Pareto 1.6. Diagrama de causa-efecte 1.7. Diagrames bivariants 1.8. Estratificació 1.9. Consideracions sobre les eines gràfiques

En acabar aquest tema seràs capaç de:

1. Explicar la utilitat dels estadístics de localització, d'ordre i de dispersió.

2. Calcular els estadístics mostrals i entendre el seu significat. 3. Enumerar els avantatges d'emprar gràfics senzills per a

transformar les dades en informació útil per a la presa de decisions.

4. Identificar a quines situacions es adient cada eina d'estadística descriptiva.

5. Transformar les dades en informació mitjançant una eina bàsica.

Objectiu: treure informació a partir de les dades

Productes o i

na

Millora del producte i del procés

DADES

PROCÉSEntrades serveis

ESTADÍSTICA

Recollida de dades

� Plantilles� (Mostreig)

stria

l de

Bar

celo

n

Síntesi numèrica de dades Síntesi gràfica de dades

INFORMACIÓ ESTADÍSTICA

( g)

Engi

nyer

ia In

dus

1) Mesures de tendència central� Mitjana� Mediana

Síntesi gràfica de dades

� Histograma� Diagrama de Pareto

Di bi i t

stic

a de

l’ET

S d’

E

2) Mesures de dispersió� Rang i IQR� Variança i desviació tipus

3) Mesures de posició

� Diagrama bivariant� Diagrama de punts

(dotplot)� Boxplot

fess

ors

d’es

tadí

s ) p� Quartils� Percentils

4) Mesures de relació entre dos variables� Covariança

Boxplot� ...

© P

rof

Mètodes estadístics de l’enginyeria I / Estadística. Estadística descriptiva. Eines per la millora.

ç� Correlació

Tipus de Variables

TIPUS DE VARIABLE EXEMPLE

na Nominal Marca d’un producte

TIPUS DE VARIABLE EXEMPLE

stria

l de

Bar

celo

n

Qualitativa

(categòrica)

Nominal

Ordinal

Marca d un producte

Nivell d’estudis

Engi

nyer

ia In

dus Ordinal Nivell d’estudis

stic

a de

l’ET

S d’

E

Quantitativa

Discreta Nombre de productes defectuosos

fess

ors

d’es

tadí

s

Continua Pes, alçada, temperatura

© P

rof


_______________________________________________________________________Mètodes estadístics de l'enginyeria I / Estadística_______________________________________________________

13

lrodero

Texto escrito a máquina

1.1 Síntesi numèrica de dades

lrodero


Activitat: Identificació de variables

• La llargada (en mm) d’un regle:

• El color del cabell dels estudiants:

• El pes d’un sac de pinso (en Kg):

• Número de trossos en els que es trenca un guix en caure a terra:

• Proporció d’infectats de malària en una regió d’Àfrica en un mes:

• Litres d’aigua que un metge recomana beure cada dia:

• L’edat d’una persona:

• La quantitat de cigarretes que et fumes cada dia:

• La valoració d’un menjar on les opcions de resposta són: molt dolent, no gaire bo, bastant bo, boníssim:

• Número de fills d’una família:

• Tipus de local (comercial, industrial...):


14

Tendència central: Mitjanana

x...xxxxx n321

n

1ii ��

��

stria

l de

Bar

celo

n

Exemple: calcular la mitjana d’aquestes dades

nn

Engi

nyer

ia In

dus

4 + 2 + 7 + 1 + 9

Exemple: calcular la mitjana d aquestes dades

4, 2, 7, 1, 9

stic

a de

l’ET

S d’

E 4 + 2 + 7 + 1 + 9

5= 4,6=x

fess

ors

d’es

tadí

s

109876543210

© P

rof


Tendència central: Mediana

No té fórmula Poc influenciable per valors extrems

na

No té fórmula. Poc influenciable per valors extrems

Ordenar els Número senar de dades: Valor que queda al mig

stria

l de

Bar

celo

n valorsde més petit a

més gran

q q g

Número parell de dades: Promig dels 2 centrals

Engi

nyer

ia In

dus

Els ordenem de més petit a més gran: 1, 2, 4, 7, 9

Exemple: Calcular la mediana de: 4, 2, 7, 1, 9

stic

a de

l’ET

S d’

E p g , , , ,

Mediana

fess

ors

d’es

tadí

s

109876543210

© P

rof



15

Dispersió: Rangna

Rang = Valor màxim – valor mínimFàcil de fer servir però poc informatiu

(especialmente si es tenen moltes dades)

stria

l de

Bar

celo

n (especialmente si es tenen moltes dades)

Molt influenciable per valors extrems

Engi

nyer

ia In

dus

8

stic

a de

l’ET

S d’

E

109876543210

8

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


Dispersió: variança

� �n

2

na

“Promig” del quadrat de las distàncies de cada valor a la mitjana

� �

1-n

x-x=

llibertatdegrausquadratsdesuma=s 1=i

2i

2

stria

l de

Bar

celo

n

(9 – 4,6) 2 + (7 – 4,6) 2 + (4 – 4,6) 2 + (2 – 4,6) 2 + (1 – 4,6) 2

5 - 1=s2 =

Engi

nyer

ia In

dus

0 6

=(4,4) 2 + (2,4) 2 + (- 0,6) 2 + (- 2,6) 2 + (- 3,6) 2

4= 11,3

stic

a de

l’ET

S d’

E

3,6

2,6

0,6

4,4

2,4

fess

ors

d’es

tadí

s

109876543210

3,6 ,

© P

rof


4,6


16

Dispersió: Desviació tipusna

Mesura de dispersió d’ús cotidià

ss 2�

stria

l de

Bar

celo

n

Mateixes unitats que les dades

Engi

nyer

ia In

dus

E l P d 4 ( k ) 65 94 81 72

Ordre de magnitud comparable a les dades

stic

a de

l’ET

S d’

E Exemple: Pesos de 4 persones (en kg): 65, 94, 81, 72

Variança: s2 = 156,67 kg2 (!)

Desviació tipus: s = 12,52 kg

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


f


17

Activitat: Calcular estadístics bàsics

Calcular la mitjana, mediana i desviació tipus de les dues mostres següents, corresponents al nombre d’hores de preparació per l’examen d’estadística.

1ª Mostra: 2, 7, 13, 6, 11, 9, 5, 11, 3, 8

2ª Mostra: 2, 3, 8, 5, 4, 13, 2, 7, 15, 16


18

Posició: quartils5052

Menor

na

575859606161 Q1 61 P i til

25 %

Posició Q1 � (n+1)/4

stria

l de

Bar

celo

n 616164686971

Dades ordenadesde menys a més

50 %

Q1 = 61: Primer quartil

75 %

Posició Q1 � (n+1)/4

Engi

nyer

ia In

dus 71

7273787880

de menys a més

75,5 Mediana Posició Me � (n+1)/2

stic

a de

l’ET

S d’

E

818282848690

50 %

Q3 = 86: Tercer quartil

75 %

Posició Q3 � 3(n+1)/4

fess

ors

d’es

tadí

s 909293949598

25 %

© P

rof


98100Major

Sortida de MINITAB

Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics...

na

p y p

stria

l de

Bar

celo

n

Descriptive Statistics: Pulse1 Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 MaximumPulse1 92 0 72,87 1,15 11,01 48,00 64,00 71,00 80,00 100,00

Engi

nyer

ia In

dus

Valor màxim

P i til

MedianaTercer quartil

stic

a de

l’ET

S d’

E

Desviació tipusDesviació tipus de la mitjana

Valor mínimPrimer quartil

fess

ors

d’es

tadí

s

Número de valors missing (no interessa considerar a l’estudi i s’han substituït per un asterisc

MitjanaDesviació tipus de la mitjana

© P

rof


Número de files (dades)


19

Mesures de relació entre dos variables

n

( )( )�

na

10

9

8 +

Positiva(+ · +)

Negativa(+ · -)

i ii 1

(x x)(y y)Cov(X,Y)

n 1�

� ��

�

�I II

stria

l de

Bar

celo

n

7

6

5Y Mitjana de Y

+

++-

Cov (X,Y) > 0: Relació positiva

Engi

nyer

ia In

dus

4

3

2+

--

-Cov (X,Y) < 0: Relació negativa

stic

a de

l’ET

S d’

E

109876543210

1

0Mitjana de X

Negativa(- · +)

Positiva(- · -)Cov (X,Y) 0:

No hi ha relació IIIIV

fess

ors

d’es

tadí

s 109876543210X

INCONVENIENT: Depèn de les unitats de les variables

© P

rof


Mesures de relació entre dos variables

El coeficient de correlació resol els problemes de la covariança

na

El coeficient de correlació resol els problemes de la covariança

XYX Y

Cov(X,Y)rs s

�

stria

l de

Bar

celo

n

Unitats: Es adimensional

Valors: Estan afitats entre –1 y +11: Correlació negativa perfecta

Engi

nyer

ia In

dus -1: Correlació negativa perfecta

0: Sense correlació +1: Correlació positiva perfecta

stic

a de

l’ET

S d’

E

80

90

100

110

so

1500

00, 2

00)

r = 0,779

fess

ors

d’es

tadí

s

150 160 170 180 190 200

40

50

60

70

Altura

Pe

500 1000 1500

500

1000

X=N(1000, 200)

Y=N

(100

r = - 0,160

© P

rof


Altura ( 000, 00)


20

Boxplot

Fi l’ t ió l d i ió i l l t

na

5, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 14, 15, 16, 18Orden: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Fixa l’atenció en les mesures de posició i en els valors extrems

stria

l de

Bar

celo

n

Q1 Mediana Q3

Últims valors abans d’entrar a la zona d’anomalies

Engi

nyer

ia In

dus

Zonaanomaliesextremes

Zonaanomaliesextremes

Zonaanomaliesmoderades

ZonaanomaliesmoderadesQ1 Q3

1,5*IQR 1,5*IQR IQR 1,5*IQR 1,5*IQR

stic

a de

l’ET

S d’

E

* * * o

fess

ors

d’es

tadí

s

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

IQR = Q3 – Q1 Valor de la dada més petita que cau a la zona verda

Valor de la dada més gran que cau a la zona verda

© P

rof


q que cau a la zona verda

Boxplot. Exemples

na

Pes en funció del sexe en un grupde 92 estudiants

Evolució de la humitat d’un producte(pinso) fabricat al llarg d’una setmana

stria

l de

Bar

celo

n

10

ad

200

Engi

nyer

ia In

dus

9

Hum

eda

150

Wei

ght

stic

a de

l’ET

S d’

E

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

8

1 2

100

Sex

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f



21

lrodero


1.2 Boxplot

Activitat: Dibuixar gràfics a mà

Dibuixa el boxplot de la mostra següent, corresponent a les alçades de 10 estudiants universitaris:

1,76 1,68 1,71 1,70 2,10 1,66 1,80 1,72 1,85 1,63


22

Las 7 eines bàsiques d’Ishikawana • Plantilles

stria

l de

Bar

celo

n

• Histogrames

• Plantilles

• Diagramas de Pareto

Engi

nyer

ia In

dus

• Diagrames bivariants

• Diagrames causa-efecte

stic

a de

l’ET

S d’

E

• Estratificació

• (Gràfics de control)

fess

ors

d’es

tadí

s

Il·lustració presa de H,S, Gitlow “Planificando para la Calidad” Ventura Ediciones, México, 1991 Aquesta eina es veu a l’assignatura optativa de 4t Mètodes de la qualitat total

© P

rof


Plantilles de recollida de dades. Exemples

nast

rial d

e B

arce

lon Un

histograma“en directe”

Engi

nyer

ia In

dus

stic

a de

l’ET

S d’

Efe

ssor

s d’

esta

dís

Il·lustració agafada de: K, Ishikawa “Guía de Control de Calidad” UNIPUB, Nueva

York, 1985

© P

rof


,


23

lrodero


1.3 Plantilles de recollida de dades

Plantilles de recollida de dades. Exemplesna

stria

l de

Bar

celo

nEn

giny

eria

Indu

sst

ica

de l’

ETS

d’E

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


Il·lustracions agafades de Juran Institute “Quality Improvement Tools” Material didáctico para cursos, 1989


nast

rial d

e B

arce

lon

Engi

nyer

ia In

dus

stic

a de

l’ET

S d’

E

Plantilla per determinar

fess

ors

d’es

tadí

s

Basat en: K Ishikawa “Guía de Control de Calidad” UNIPUB Nueva York 1985

Plantilla per determinarles causes dels defectes

© P

rof


Basat en: K, Ishikawa “Guía de Control de Calidad” UNIPUB, Nueva York, 1985


24

Plantilles de recollida de dades. Exemplesna

stria

l de

Bar

celo

nEn

giny

eria

Indu

sst

ica

de l’

ETS

d’E

Il·lustració agafada de: H, M, Wadsworth et al, “Modern Methods for Quality Control and Improvement” Wiley, 1986

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


Il·lustració agafada de: J,M, Juran “Manual de Calidad, McGraw-Hill, Madrid 2001


na

Avions britànics a la II Guerra Mundial

stria

l de

Bar

celo

nEn

giny

eria

Indu

sst

ica

de l’

ETS

d’E

Quines zones cal reforçar?

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f



25

Plantilles per a la recollida de dadesna

Utilitat

S’usen per recollir dades que seran analitzades

stria

l de

Bar

celo

n

• Faciliten la recollida de dades i la fan més

Avantatges

Engi

nyer

ia In

dus

consistent• Eviten confusions• Faciliten l’anàlisi posterior de les dades

stic

a de

l’ET

S d’

E p

!Si volem fer un anàlisi de les dades estratificat, cal

h ti t d d l i i i d l

fess

ors

d’es

tadí

s ! que ho tinguem en compte des del principi de larecollida de dades

© P

rof


Histogrames i variabilitat

nast

rial d

e B

arce

lon

Engi

nyer

ia In

dus

PROCÉS

Clie

nts

stic

a de

l’ET

S d’

E C

Mostra

fess

ors

d’es

tadí

s

Variabilitat !!

© P

rof



26

lrodero


1.4 Histogrames

El cas del forn de pana

• Forn de pa preocupat per una excessiva variabilitat en el pes delsseus productes

stria

l de

Bar

celo

n seus productes

• Al forn de pa elaboren el pa dos operaris (A i B) fent servir duesmàquines (1 i 2). Els operaris no treballen simultàniament, sinò

di t b ll A i lt B

Engi

nyer

ia In

dus que uns dies treballa A i uns altres B.

• Es van prendre dades durant 20 dies d’una mostra diària de 4 peces de pa de cada màquina.

stic

a de

l’ET

S d’

E p p q

• El pes de les barres ha de ser de 220g ± 10g

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


El cas del forn de pa

Dí O Mà i 1 Mà i 2

na

Día Ope. Màquina 1 Màquina 2

1234

ABBB

220.3 215.8 220.4 221.5

215.5222.0218.7227.0

219.1 218.9 218.6 219.5

219.2213.6219.6222.5

220.3216.9222.9223.1

208.0 213.4 219.7 215.3

214.4217.7209.4220.4

219.2 217.7 221.6 215.6

stria

l de

Bar

celo

n 5

6789

A

AABB

215.7

222.7 216.0 219.4 219.8

225.3

215.1218.8218.3222.6

223.0

219.6 217.9 216.7 219.1

218.0

217.3213.0224.1217.7

216.0

212.1216.9216.2216.2

210.9

213.0 216.0 218.4 212.2

221.4

218.0213.5216.6216.9

210.9

216.5 219.2 214.9 214.9

Engi

nyer

ia In

dus 10

11121314

A

BBBA

220.2

218.0 219.3 220.0 223.9

219.5

223.9219.6214.1220.6

222.4

219.6 218.8 224.3 219.5

219.9

221.9219.9217.4219.6

222.9

214.9219.0218.0211.8

214.3

212.6 216.7 219.5 218.2

219.1

219.4216.4219.5218.3

216.7

213.3 213.5 222.3 217.4

stic

a de

l’ET

S d’

E

15

16171819

A

BBAA

218.1

216.9 217.9 224.2 214.1

218.8

221.6225.7216.2219.7

218.4

220.6 222.2 219.9 222.4

217.9

222.6216.1220.4224.5

214.6

215.6212.5215.8213.7

215.7

220.4 214.6 219.9 209.7

218.0

217.3209.7216.5216.9

216.4

216.2 211.3 211.9 213.1

fess

ors

d’es

tadí

s

20 A 221.1 225.0 222.7 222.2 212.5 217.5 217.4 215.7

© P

rof



27

Histograma de les dades totalsna

Dades globals en freqüència Dades globals en

percentatge

stria

l de

Bar

celo

n

40

35

Frecuenciag

35

30

Porcentajea os g oba es

Engi

nyer

ia In

dus

30

25

20

15

25

20

15

stic

a de

l’ET

S d’

E

235230225220215210205

10

5

0235230225220215210205

10

5

0

fess

ors

d’es

tadí

s

Pesos Pesos

© P

rof


Histogrames: Comparació entre operaris

rcentaje Operario A Porcentaje Operario BOperari A Operari B

na

35

30

25

rcentaje35

30

25

Porcentaje

stria

l de

Bar

celo

n

20

15

10

5

20

15

10

5

Engi

nyer

ia In

dus

235230225220215210205

5

0

Pesos235230225220215210205

5

0

Pesos

stic

a de

l’ET

S d’

E

225

220

fess

ors

d’es

tadí

s

215

210

© P

rof


Operari BOperari A


28

Histogrames: Comparació entre màquines

P t jq

PorcentajeMáquina 2Màquina 1 Màquina 2

na

35

30

25

Porcentaje35

30

25

Porcentaje

stria

l de

Bar

celo

n

20

15

10

5

20

15

10

5

Engi

nyer

ia In

dus

235230225220215210205

5

0

Pesos235230225220215210205

5

0

Pesos

stic

a de

l’ET

S d’

E

225

220

fess

ors

d’es

tadí

s

215

210

© P

rof


Maquina 2Maquina 1

Histogrames: Exercici

na PorcentajeMáquina 1 Máquina 3Porcentaje

Produeixen aquestes dues màquines amb la mateixa dispersió?

stria

l de

Bar

celo

n

25

30

35Porcentaje

25

20

15

Porcentaje

Engi

nyer

ia In

dus

5

10

15

20 15

10

5

stic

a de

l’ET

S d’

E

205 210 215 220 225 230 235

0

Pesos228226224222220218216214212

0

Pesos

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f



29

Com construir un histograma a mà (1/3)

1. Comptar el número de dades

na

2. Dividir les dades aproximadament en grups de 10

Gruix (mm) de 100 làmines de metall

stria

l de

Bar

celo

n

DADES XL Xs

3,563,483 41

3,463,563 37

3,483,503 47

3,503,523 49

3,423,473 45

3,433,483 44

3,523,463 50

3,493,503 49

3,443,563 46

3,503,383 46

3,563,563 50

3,423,383 37

Engi

nyer

ia In

dus 3,41

3,553,483,593 40

3,373,523,483,633 54

3,473,443,323,593 46

3,493,503,403,473 51

3,453,453,523,383 48

3,443,443,343,523 50

3,503,483,463,453 68

3,493,463,433,483 60

3,463,523,303,313 46

3,463,463,463,463 52

3,503,553,523,633 68

3,373,443,303,313 40

N = 100

stic

a de

l’ET

S d’

E 3,403,483,523,41

3,543,503,483,45

3,463,563,463,34

3,513,503,453,44

3,483,523,463,47

3,503,463,543,47

3,683,483,543,41

3,603,463,483,48

3,463,523,493,54

3,523,563,413,47

3,683,563,543,54

3,403,463,413,34

XL = 3,68

XS = 3,30

fess

ors

d’es

tadí

s

màxim de la fila mínim de la filaBusquem el màxim i el mínim de cada fila, per tal que sigui més fàcil trobar el

màxim i el mínim global

© P

rof


màxim i el mínim global


na 4 Omplir la taula de freqüències

3. Es decideix el número d’intèrvals en funció del número de dades que tens (com més dades, més intèrvals)

stria

l de

Bar

celo

n 4. Omplir la taula de freqüències

Classes Marca classe Tabulació ni

Engi

nyer

ia In

dus

3.275 – 3.3253.325 – 3.3753.375 – 3.4253 425 3 475

3.303.353.403 45

|||||||||| |||||||| |||| |||| |||| |||| |||| ||

33932

stic

a de

l’ET

S d’

E 3.425 – 3.4753.475 – 3.5253.525 – 3.5753.575 – 3.625

3.453.503.553.60

|||| |||| |||| |||| |||| |||| |||||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||||||| |||||||

3238103

fess

ors

d’es

tadí

s 3.575 3.6253.625 – 3.6753.675 – 3.725

3.603.653.70

|||||

311

© P

rof



30


5 Construir l’histograma

na

5. Construir l’histograma

40

stria

l de

Bar

celo

n

a (n

i)

30

Engi

nyer

ia In

dus

Freq

üènc

ia

20

10

stic

a de

l’ET

S d’

E

3,703,653,603,553,503,453,403,353,30

10

0

fess

ors

d’es

tadí

s

Gruix (mm),,,,,,,,,

© P

rof


Tipus d’histogrames

na

200

150

100

120

80

200

150

100

stria

l de

Bar

celo

n

706560555045403530

50

0

7570656055504540353025

40

0

2520151050

100

50

0

Engi

nyer

ia In

dus

200 200 200

Variabilitat natural Bimodal Esbiaixat a la dreta

stic

a de

l’ET

S d’

E

150

100

50

150

100

50

150

100

50

fess

ors

d’es

tadí

s

7065605550454035300

9085807570656055504540350

908580757065605550454035

0

Censurat Amb anomalies, errors, etc,

© P

rof



31

Tipus d’histogrames

Superposament granSuperposament mitjàPetit superposament

na 50

100

üènc

ia

Superposament gran

50

100

qüèn

cia

Superposament mitjà

50

100

üènc

iaPetit superposament

stria

l de

Bar

celo

n

95 100 105 110

0

50

Freq

90

100

90 100 110

0

50

Freq

95 105 115

0

50

Freq

Engi

nyer

ia In

dus

0

50

100

Freq

üènc

ia

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Freq

üènc

ia

0

50

100

Freq

üènc

ia

stic

a de

l’ET

S d’

E

95 100 105 110

0

150

90 100 110

100

95 105 115

0

100

fess

ors

d’es

tadí

s

95 100 105 110

0

50

100

Freq

üènc

ia

90 100 110

0

50

Freq

üènc

ia

95 105 115

0

50

Freq

üènc

ia

© P

rof


Diagrama de punts (dotplot)

na

Quan tenim poques dades, un diagrama de punts és millor que un histogramaRepresenta cada dada com un punt a sobre d’un eix.

stria

l de

Bar

celo

n p p

Exemple. Diagrama de punts amb les dades: 1, 2, 4, 7, 9

Engi

nyer

ia In

dus

109876543210

stic

a de

l’ET

S d’

E

Exemple. Diagrama de punts amb les dades: 1, 2, 4, 7, 7, 9

fess

ors

d’es

tadí

s

109876543210

© P

rof



32

Histogrames

Utilitat

na

Utilitat

Mostra la forma que segueix un conjunt de dades i la

seva dispersió

stria

l de

Bar

celo

n

• Revela la mitjana la variabilitat de les dades i la forma

Avantatges

Engi

nyer

ia In

dus Revela la mitjana, la variabilitat de les dades i la forma

de la distribució• Permet detectar anomalies, l’existència de dades que

provenen de dues distribucions diferents els valors

stic

a de

l’ET

S d’

E provenen de dues distribucions diferents, els valorsque apareixen amb major freqüència, etc...

Li it i

fess

ors

d’es

tadí

s LimitacionsNo reflexa la informació temporal de les dades ni relacions entre variables

© P

rof



33

Activitat: Identificació d’histogrames

Quin tipus d’histograma sortiria en cada una de les següents situacions?

• L’edat dels que han anat a votar a les últimes eleccions:

• Si barregem les dades de la producció de dues màquines que treballen diferent:

• El pendent de les carreteres de Catalunya:


34

Diagrama de Paretona

FONAMENT::

stria

l de

Bar

celo

n

Un reduït nombre de causes – les importants – sónresponsables d’una alta proporció de problemes.

Engi

nyer

ia In

dus

p p p pLa resta de causes – les trivials – són responsables de laresta

stic

a de

l’ET

S d’

Efe

ssor

s d’

esta

dís

© P

rof


El cas de la línia d’envasat

na

• Es tracta d’una línia que omple sacs de menjar per a gossos• Hi ha molta variabilitat en el pes dels sacs

stria

l de

Bar

celo

n Hi ha molta variabilitat en el pes dels sacs• La variabilitat es produeix durant el procés d’estabilització en la

posada en funcionament, després de que es produeixin aturades

Engi

nyer

ia In

dus

imprevistes.• La causa de l’aturada no sempre és la mateixa

stic

a de

l’ET

S d’

E

Què podem fer?

fess

ors

d’es

tadí

s Què podem fer?

© P

rof



35

lrodero


1.5 Diagrames de Pareto

El cas de la línia d’envasatna

Tabulació de les dades

stria

l de

Bar

celo

n

Matí Tarda Total Matí Tarda TotalRuptura del fil 18 24 42 20 51 71

Causa Nombre de parades Temps de parada (hores)

Engi

nyer

ia In

dus Ruptura del fil 18 24 42 20 51 71

Cinta 15 10 25 150 100 250Vibrador 92 88 180 62 130 192Vis sens fi 1 6 7 2 10 12

stic

a de

l’ET

S d’

E

Agromullament 0 1 1 0 1 1Ruptura del sac 2 1 3 4 5 9Altres 1 0 1 8 2 10

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f



na

Diagrama de Pareto per al nombre de parades

Pareto pel nombre de parades

stria

l de

Bar

celo

n

200 80

100

Engi

nyer

ia In

dus

100 40

60

Perc

ent

Cou

nt

stic

a de

l’ET

S d’

E

Vibradortura del fil

Cinta sens fira del sac

mullament

Altres

0 0

20

Defect

fess

ors

d’es

tadí

s

VibraRuptura Cin

Vis se

RupturaAgrom

ul Altr

180 42 25 7 3 1 169,5 16,2 9,7 2,7 1,2 0,4 0,4 69,5 85,7 95,4 98,1 99,2 99,6 100,0

DefectCount

PercentCum %

© P

rof



36


Pareto pel temps de parades

na

Pareto pel temps de parades

Diagrama de Pareto per al temps de parades

stria

l de

Bar

celo

n

400

500

80

100

Engi

nyer

ia In

dus

200

300

40

60

Perc

ent

Cou

nt

stic

a de

l’ET

S d’

E

CintaVibrador

Ruptura del fil

Vis sens fiAltre

s

Ruptura del sac

Agromullament

0

100

0

20

Defect

fess

ors

d’es

tadí

s V Rup V RuptAgro

250 192 71 12 10 9 145,9 35,2 13,0 2,2 1,8 1,7 0,2 45,9 81,1 94,1 96,3 98,2 99,8 100,0

CountPercentCum %

© P

rof


Exemple: consum de paper d’examen

D t t Al F ll F ll / l

na

Departament Alumnes Fulls Fulls/alumneMatemàtiques 2282 27000 11,83

Enginyeria Mecànica 1030 13500 13,11Construccions 178 700 3,93

stria

l de

Bar

celo

n Gestió d'empreses 682 2700 3,96Enginyeria Elèctrica 675 8100 12,00

Informàtica 515 2000 3,88Projectes 173 1000 5,78

Engi

nyer

ia In

dus

Estadística 560 5500 9,82Dibuix 1114 * *Motors 329 3900 11,85

Enginyeria Electrònica 350 4000 11,43

stic

a de

l’ET

S d’

E g yEnginyeria Química 181 2700 14,92

Física 1371 9500 6,93Cibernètica 222 1900 8,56

Mecànica de fluids 630 3500 5,56

fess

ors

d’es

tadí

s Mecànica de fluids 630 3500 5,56Enginyeria de materials 470 5500 11,70

Química 1128 8500 7,54Enginyeria nuclear 258 1000 3,88

© P

rof



37

Exemple: consum de paper d’examen

Diagrama de Pareto

na

100000 100

g

stria

l de

Bar

celo

n

5000060

80

rcen

t

ount

Engi

nyer

ia In

dus 50000

20

40 Per

Co

stic

a de

l’ET

S d’

E

Matemàtiques

ginyeriaMecànica

FísicaQuímica

nginyeriaElèctric

a

inyeriade materials

Estadística

inyeria Electrònica

Motors

Mecànica de fluids

nginyeriaQuímica

Gestió d'empreses

Informàtica

Others

0 0

Defect

fess

ors

d’es

tadí

s MEnginy

EnginEnginy

EnginyMec Engi Ges

27000 13500 9500 8500 8100 5500 5500 4000 3900 3500 2700 2700 2000 460027 13 9 8 8 5 5 4 4 3 3 3 2 5

27 40 50 58 66 71 77 81 85 88 91 93 95 100

CountPercentCum %

© P

rof


Pareto i euros

na

Tipus de causa

Nombre de defectes Proporció Proporció

AcumuladaA 110 0,55 0,55B 45 0 23 0 78

stria

l de

Bar

celo

n B 45 0,23 0,78C 22 0,11 0,89D 6 0,03 0,92

Altres 17 0,09 1,00

Engi

nyer

ia In

dus

Tipus de causa

Nombre de defectes Cost unitari Cost per

causaProporció

costProporció

acumulada

stic

a de

l’ET

S d’

E B 45 5 225 0,51 0,51A 110 1 110 0,25 0,76C 22 3 66 0,15 0,91D 6 2 12 0,03 0,94

fess

ors

d’es

tadí

s , ,Altres 17 1,5 25,5 0,06 1,00

© P

rof



38

Pareto i eurosna

Diagrama de Pareto -Diagrama de pareto -

stria

l de

Bar

celo

n

250

300

350

400

450

60

80

100

ent

nt

Cost

200

60

80

100

ent

nt

Nombre de defectes

Engi

nyer

ia In

dus

s0

50

100

150

200

250

0

20

40 Perc

e

Cou

n

s0

100

0

20

40 Perc

e

Cou

n

stic

a de

l’ET

S d’

E

B A C Altres

D225,0 110,0 66,0 25,5 12,051,3 25,1 15,1 5,8 2,7 51,3 76,4 91,4 97,3 100,0

DefectCount

PercentCum %

A B C Altres D110 45 22 17 655,0 22,5 11,0 8,5 3,0 55,0 77,5 88,5 97,0 100,0

DefectCount

PercentCum %

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


Una aplicació del diagrama de Pareto

En el següent exemple es pot veure com unes empreses fabricants

na

En el següent exemple, es pot veure com unes empreses fabricantsde màquines fotogràfiques van aconseguir millorar els seusproductes, mitjançant un estudi de les causes dels defectes en lesfotografies fent ús dels diagrames de Pareto

stria

l de

Bar

celo

n fotografies, fent ús dels diagrames de Pareto.

Engi

nyer

ia In

dus

stic

a de

l’ET

S d’

Efe

ssor

s d’

esta

dís

© P

rof



39

Recomanacions en fer diagrames de Paretona

� Provar vàries classificacions i construir diferents tipus dediagrames de Pareto

stria

l de

Bar

celo

n

� La categoria “altres” no ha de representar un altpercentatge. Si això passa, és degut a una malaclassificació

Engi

nyer

ia In

dus

� Sempre que sigui possible, és aconsellable utilitzar unitatsmonetàries en l’eix vertical esquerreS i i ibl ’h d’ t tifi

stic

a de

l’ET

S d’

E � Sempre que sigui possible s’ha d’estratificar

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f



40

Activitat: Cert o fals

Una línia d’envasat pot parar-se accidentalment per diverses causes. El temps de parada depèn de la causa que l’origina. Durant els últims 6 mesos s’ha pres dades sobre les causes i el temps de parada, obtenint els següents resultats:

Causa A B C D E AltresTemps promig de parada (min.) 25 10 5 7 8 6

Num. de parades 10 17 30 7 19 9

Amb la finalitat de tenir la línia parada el mínim temps possible, el responsable de la mateixa decideix atacar en primer lloc la causa A.

Indica si són certes o falses les següents afirmacions:

• Hagués estat millor començar concentrant els esforços en la causa C.

• La construcció d’un diagrama de Pareto amb la informació disponible, posa en manifest que d’acord amb l’objectiu que es pretén, la decisió més encertada hagués estat una altra.

• D’acord amb la informació disponible, la decisió més encertada és la que s’ha pres.

• En el cas de que existís algun obstacle per començar per la causa A, s’hauria de començar per la C.


41

Diagrames de Pareto

Utilit t

na

Utilitat

S’usen per determinar quina és la importància de cada una

de les causes del problema

stria

l de

Bar

celo

n p

Faciliten la presa de decisions sobre quines causes

Avantatges

Engi

nyer

ia In

dus • Faciliten la presa de decisions sobre quines causes

atacar primer• Posa en manifest el principi de Pareto: “Poques causes

f t l lt t i i l

stic

a de

l’ET

S d’

E fonamentals, moltes trivials.• Assegura un apropament racional i no emocional a la

millora del procés

fess

ors

d’es

tadí

s

!Si volem fer un anàlisi de les dades estratificat, cal que ho tinguem en compte des del principi de la recollida de dades

© P

rof


El cas del pern que es trencava

nast

rial d

e B

arce

lon

Engi

nyer

ia In

dus

stic

a de

l’ET

S d’

E

Idea agafada de: K, Ishikawa: “¿Qué es el Control Total de Calidad?, Norma, Bogotá, 1986

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f



42

lrodero


1.6 Diagrames de Causa - Efecte

El cas del pern que es trencavana

• El pern número 1 va començar a trencar-seD è d lt b tit i d l ú 1

stria

l de

Bar

celo

n • Desprès de moltes substitucions del pern número 1 es va decidir substituir-lo un de més gruixut i que ja no es trencava

• Es va començar a trencar el pern número 2

Engi

nyer

ia In

dus

• Guiats per l’experiència es van canviar tots els perns pels més gruixutsEs va començar a esquerdar la placa

stic

a de

l’ET

S d’

E • Es va començar a esquerdar la placa

fess

ors

d’es

tadí

s

Què et sembla el procediment emprat?

© P

rof


Diagrames de causa-efecte

Motivació:: És dificil resoldre problemes complicats sense

na

Motivació:: És dificil resoldre problemes complicats senseconsiderar la seva estructura. Aquesta està formada per una cadena de causes i efectes. El diagrama de causa-efecte és una f ill i i t àti d t l ibl l i

stria

l de

Bar

celo

n forma senzilla i sistemàtica de representar les possibles relacionsexistents entre les característiques de la qualitat (efectes) i els factors (causes).

Engi

nyer

ia In

dus

stic

a de

l’ET

S d’

E

Estructura del diagrama de causa-efecte

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f



43

Diagrama causa-efecte: exemplena

stria

l de

Bar

celo

nEn

giny

eria

Indu

sst

ica

de l’

ETS

d’E

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


Procés de construcció del diagrama de causa-efecte

Identificar la característica de qualitat

na Brainstorming de possibles causes

Identificar la característica de qualitat

stria

l de

Bar

celo

n

Votació múltiple

Brainstorming de possibles causes

Engi

nyer

ia In

dus Votació múltiple

stic

a de

l’ET

S d’

E Construcció del diagrama

ó É

fess

ors

d’es

tadí

s Les causes anotades en el diagrama són causes “potencials”. Ésnecessari recollir dades per confirmar les relacions causa-efecte deldiagrama. El diagrama causa-efecte és un document viu.

© P

rof



44

Diagrames de causa-efectena

Utilitat

Documenta la possible relació entre efectes observats i

stria

l de

Bar

celo

n

les seves causes, en nivells cada cop més detallats

Avantatges

Engi

nyer

ia In

dus

• Ajuda a l’equip a apropar-se al problema de manera disciplinada

Avantatges

stic

a de

l’ET

S d’

E

• Permet tenir una llista de causes candidates d’un cert efecte, que podran confirmar-se com certes o no a l’hora d’experimentar

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


Diagrames bivariants

na

És una eina que té com a finalitat l’estudi de la relació entre d es ariables

stria

l de

Bar

celo

n dues variables.

Exemples:

Engi

nyer

ia In

dus

� Una característica de qualitat i un factor que pugui afectar-la� Dues característiques de qualitat relacionades� Dos factors lligats a una mateixa característica de qualitat

stic

a de

l’ET

S d’

Efe

ssor

s d’

esta

dís

© P

rof



45

lrodero


1.7 Diagrames bivariants

Diagrames bivariants: exemple

Diagrama bivariant:

na 95

Diagrama bivariant:Relació Temperatura – Rendimentn=50

stria

l de

Bar

celo

n

94

95

ent

Engi

nyer

ia In

dus

93

Ren

dim

e

stic

a de

l’ET

S d’

E

92

fess

ors

d’es

tadí

s

100 110 120 130 140 150 160 170 180

91

Temperatura

© P

rof


Tipus de diagrames bivariants

na

50

45

r = 0,917; p-valor = 0

45

55

r = 0,453; p-valor = 0,001

16

17

18

19

r = 0,141; p-valor = 0,33

stria

l de

Bar

celo

n

40

35

30

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

25

35

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

11

12

13

14

15

Engi

nyer

ia In

dus 2019181716151413121110 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

r = -0,926; p-valor = 0 r = 0,279; p-valor = 0,05 Relación no lineal

stic

a de

l’ET

S d’

E

-20

-15

-10

p

30

40

50

60

C2

60

80

100

120

140

fess

ors

d’es

tadí

s

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

-30

-25

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

10

20

30

C110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

20

40

60

© P

rof



46

Diagrames bivariants: Correlació i relació causa-efectena

Atenció a la diferència entre correlaciói relació causa-efecte!

stria

l de

Bar

celo

n

Exemples:

Engi

nyer

ia In

dus

� Danys provocats per un incendi i nombre de bombers que van a apagar-lo

stic

a de

l’ET

S d’

E

� Nombre de bodes que se celebren a Barcelona i temperatura mitjana del mes

fess

ors

d’es

tadí

s j

© P

rof


Diagrames bivariants

na

Utilitat

Identifica correlació entre variables. També indica la

stria

l de

Bar

celo

n intensitat de la correlació

Avantatges

Engi

nyer

ia In

dus

• Ajuda a identificar quina entrada o variable del procés

pot estar relacionada amb una sortida del procés

g

stic

a de

l’ET

S d’

E

• Permet detectar anomalíes

!Si volem fer un anàlisi de les dades estratificat, cal

fess

ors

d’es

tadí

s ! que ho tinguem en compte des del principi de la recollida de dades

© P

rof



47

Estratificacióna

Selecció dels factors d’estratificació

stria

l de

Bar

celo

n

R llid d d d t i t

Engi

nyer

ia In

dus Recollida de dades tenint en

compte els factors d’estratificació

stic

a de

l’ET

S d’

E

Anàlisi de dades separant-les segons els factors d’estratificació

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


Estratificació: Diagrames de Pareto

nast

rial d

e B

arce

lon

Engi

nyer

ia In

dus

stic

a de

l’ET

S d’

Efe

ssor

s d’

esta

dís

© P

rof



48

lrodero


1.8 Estratificació

Estratificació: Diagrames de Pareto

Dades globalsDiagrama de pareto -

na

200

100

100

80

60

erce

nt

Cou

ntg

stria

l de

Bar

celo

n

Altres

AcabatForma

BufatRascada

0

40

20

0

Defect

PeC

Engi

nyer

ia In

dus 4 6 19 42125

2,0 3,1 9,721,463,8100,0 98,0 94,9 85,2 63,8

CountPercentCum %

stic

a de

l’ET

S d’

Efe

ssor

s d’

esta

dís

© P

rof


Estratificació: Histogrames

PorcentajeMáquina 1El cas del

na Datos globales 20

25

30

35PorcentajeEl cas del

forn de pa

stria

l de

Bar

celo

n

25

30

35Porcentaje

Datos globales

0

5

10

15

Engi

nyer

ia In

dus

10

15

20

25205 210 215 220 225 230 235

Pesos

PorcentajeMáquina 2

stic

a de

l’ET

S d’

E

205 210 215 220 225 230 235

0

5

P 15

20

25

30

35

fess

ors

d’es

tadí

s Pesos

205 210 215 220 225 230 235

0

5

10

15

© P

rof


Pesos


49

Estratificació: diagrames bivariants

Relació entre

na

1 210

Máquina

10

densitat i greix

stria

l de

Bar

celo

n 2

8

9

nsid

ad

10

9

8nsid

ad

Engi

nyer

ia In

dus

6

7

8

Den8

7

Den

stic

a de

l’ET

S d’

E

25 30 35 40

6

Grasa (%)40353025

6

Grasa (%)

fess

ors

d’es

tadí

s

!Hem de recollir les dades pensant en que després estratificarem.Sempre que sigui possible, hem d’estratificar.

© P

rof


Estratificació

Utilitat

na

Utilitat

Permet extreure més informació d’unes dades (de

vegades, permet descobrir realment què està passant)

stria

l de

Bar

celo

n

• Segueix l’estratègia de “divideix i venç” per tal d’arribar

Avantatges

Engi

nyer

ia In

dus Segueix l estratègia de divideix i venç per tal d arribar

a l’arrel del que ocorre.

Inconvenients

stic

a de

l’ET

S d’

E

• S’ha de vigilar, perquè com més estratifiques, menys

dades tens dins de cada grup.

fess

ors

d’es

tadí

s

! Cal pensar en estratificar des del primer moment: quan es recullen les dades

© P

rof



50

Atenció: escala horitzontalna

stria

l de

Bar

celo

nEn

giny

eria

Indu

sst

ica

de l’

ETS

d’E

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


Atenció: escala vertical

nast

rial d

e B

arce

lon

Engi

nyer

ia In

dus

stic

a de

l’ET

S d’

Efe

ssor

s d’

esta

dís

© P

rof



51

lrodero


1.9 Consideracions sobre les gràfiques

Atenció: dues dimensionsna

stria

l de

Bar

celo

nEn

giny

eria

Indu

sst

ica

de l’

ETS

d’E

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f


Una pàgina amb molt bons gràfics…

www.gapminder.org

na

www.gapminder.org

stria

l de

Bar

celo

nEn

giny

eria

Indu

sst

ica

de l’

ETS

d’E

fess

ors

d’es

tadí

s©

Pro

f



52

Llibres per estudiar

Llegeix el capítol 2 del llibre: “Métodos

na

Llegeix el capítol 2 del llibre: Métodosestadísticos. Control y mejora de la calidad”, titulat Herramientas básicas para la mejora de la calidad

Vols saber més de tot el que hem vist en aquest tema?

stria

l de

Bar

celo

n la calidad

Engi

nyer

ia In

dus

stic

a de

l’ET

S d’

Efe

ssor

s d’

esta

dís

Referència: “Métodos Estadísticos. Control y Mejora de la Calidad”. Prat Tort Martorell Grima Pozueta Sole Edicions UPC 2004

© P

rof


Prat, Tort-Martorell, Grima, Pozueta, Sole. Edicions UPC, 2004


na

Aprèn a fer servir el paquet de software estadístic MINITAB!

stria

l de

Bar

celo

n Vols saber com fer diagrames bivariants,

histogrames,

Engi

nyer

ia In

dus diagrames de Pareto,

etc. amb el MINITAB?

stic

a de

l’ET

S d’

E

Mira’t els capítols 1, 2, 3, 4 i 6 del llibre: “Estadística Práctica con MINITAB”

fess

ors

d’es

tadí

s “Estadística Práctica con MINITAB”

Referència: “Estadística Práctica con MINITAB” G i M T t M t ll P ti H ll 2004

© P

rof


Grima, Marco, Tort-Martorell. Prentice Hall, 2004


53


Algunes preguntes freqüents que sorgeixen

na

g p g q q gen estudiar aquest tema:

• Per a què serveix la mediana, si ja tenim la

stria

l de

Bar

celo

n mitjana aritmètica? • Per què quan es calcula la variança d’una

mostra es divideix per n-1 enlloc de dividir

Engi

nyer

ia In

dus per n?

• Quan convé fer servir boxplots per analitzar o descriure dades?

stic

a de

l’ET

S d’

E

Les respostes, en el llibre “55 Respuestas a

• …i unes quantes més!

fess

ors

d’es

tadí

s

Referència: “55 Respuestas a Dudas Típicas de Estadística”.

Dudas Típicas de Estadística”

© P

rof


Behar, Grima. Díaz de Santos, 2004.


54

Documents

1 Estadística descriptiva. Eines bàsiques per la millora ... · 1 Estadística descriptiva. Eines bàsiques per la millora de la qualitat 1.1. Síntesi numèrica de dades 1.2. Boxplot