1 LITERATURA - vutbr.cz

1 LITERATURAAbstrakt
Cílem bakaláské práce je zamit se na princip návrhu transformátor metodou
konených prvk. Zamím se na jednofázové transformátory s malým výkonem. Na zadaných
typech transformátor je proveden kompletní návrh jednotlivých parametr, které jsou pak
porovnány s výsledky nasimulovanými pomocí programu. V programu ANSYS Maxwell jsou
vytvoeny 2D modely odpovídající skuteným transformátorm a následn je simulováno jejich
chování pi zkoušce naprázdno a nakrátko V závru je provedeno vzájemné porovnání
jednotlivých typ transformátor.
Abstract
The aim of Bachelors thesis is to focus on the principle of a transformer using finite
element method. I will focus on single-phase transformers with low power. On the specified
types of transformers are made complete proposal of individual parameters, which are then
compared with the results simulated using program. In ANSYS Maxwell were 2D models
created according to the real transformers and subsequently simulated their behavior under no-
load and short-circuit. In conclusion the mutual comparison between different types of
transformers.
Keywords
Bibliografická citace
RUSS, D. Analýza parametr jednofázového transformátoru. Brno: Vysoké uení technické
v Brn, Fakulta elektrotechniky a komunikaních technologií, 2014. 72 s. Vedoucí bakaláské
práce Ing. Radoslav Cipín, Ph.D..
Prohlášení
Prohlašuji, e svou bakaláskou práci na téma Analýza parametr jednofázového
transformátoru jsem vypracoval samostatn pod vedením vedoucího semestrální práce a s
pouitím odborné literatury a dalších informaních zdroj, které jsou všechny citovány v práci a
uvedeny v seznamu literatury na konci práce.
Jako autor uvedené bakaláské práce dále prohlašuji, e v souvislosti s vytvoením této
bakaláské práce jsem neporušil autorská práva tetích osob, zejména jsem nezasáhl
nedovoleným zpsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si pln vdom následk
porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona . 121/2000 Sb., vetn moných
trestnprávních dsledk vyplývajících z ustanovení § 152 trestního zákona . 140/1961 Sb.
V Brn dne …………………………… Podpis autora ………………………………..
Podkování
Dkuji vedoucímu bakaláské práce Ing. Radoslavu Cipínovi, Ph.D. a konzultantovi Ing.
Rostislavu Huzlíkovi za úinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné
rady pi zpracování mé bakaláské práce.
V Brn dne …………………………… Podpis autora ………………………………..
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY
Fakulta elektrotechniky a komunikaních technologií
Vysoké uení technické v Brn
6
OBSAH
2.2 JÁDROVÉ A PLÁŠOVÉ TRANSFORMÁTORY .................................................................................... 14
2.2.1 NÁHRADNÍ ZAPOJENÍ TRANSFORMÁTORU .............................................................................. 16
2.3 ZKOUŠKA NAPRÁZDNO .................................................................................................................... 19
2.4 ZKOUŠKA NAKRÁTKO ...................................................................................................................... 22
3.1 ANALYTICKÝ VÝPOET ................................................................................................................... 25
3.1.3 PLÁŠOVÝ TRANSFORMÁTOR S JÁDREM Z PLECH TYPU „EI“............................................... 26
3.1.4 VÝPOET VELIKOSTI JÁDRA ................................................................................................... 26
3.1.5 VÝPOET POTU ZÁVIT PRIMÁRNÍHO A SEKUNDÁRNÍHO VINUTÍ ......................................... 27
3.1.6 URENÍ PREZ A PRMR VODI PRIMÁRNÍHO A SEKUNDÁRNÍHO VINUTÍ ................... 27
3.1.7 VÝPOET VELIKOSTI MAGNETIZANÍHO PROUDU .................................................................. 28
3.1.8 ZPTNÁ KONTROLA PROUDOVÉ HUSTOTY .............................................................................. 28
3.1.9 INDUKNOST A ODPOR PRIMÁRNÍHO A SEKUNDÁRNÍHO VINUTÍ ............................................ 29
3.1.10 VÝPOET ZTRÁT A ÚINNOSTI .............................................................................................. 30
3.2 SIMULACE V PROGRAMU ANSYS MAXWELL ................................................................................ 30
3.2.1 O PROGRAMU .......................................................................................................................... 30
3.2.4 SIMULACE NAPRÁZDNO .......................................................................................................... 35
3.2.5 SIMULACE NAKRÁTKO ............................................................................................................ 36
4 NÁVRH TRANSFORMÁTOR ........................................................................................................... 37
4.1.2 JÁDROVÝ TRANSFORMÁTOR S VINUTÍMI ROZDLENÝMI DO DVOU ÁSTÍ .............................. 42
4.1.3 JÁDROVÝ TRANSFORMÁTOR S VINUTÍMI NA JEDNÉ STRAN .................................................. 45
4.1.4 TRANSFORMÁTOR S TOROIDNÍM JÁDREM ............................................................................... 49
5 SIMULACE TRANSFORMÁTOR .................................................................................................... 53
5.1.2 JÁDROVÝ TRANSFORMÁTOR S VINUTÍMI ROZDLENÝMI DO DVOU ÁSTÍ .............................. 55
5.1.3 JÁDROVÝ TRANSFORMÁTOR S VINUTÍMI NA JEDNÉ STRAN .................................................. 57
7
6 MENÍ VYROBENÉHO TRANSFORMÁTORU ............................................................................ 62
6.1 MENÍ NAPRÁZDNO ....................................................................................................................... 62
6.2 MENÍ NAKRÁTKO ......................................................................................................................... 64
6.4.1 ANALÝZA NAPRÁZDNO ........................................................................................................... 66
6.4.2 ANALÝZA NAKRÁTKO ............................................................................................................. 67
8
SEZNAM OBRÁZK
Obrázek 1: Typy transformátor podle druhu provedení jádra: a) jádrový, b) plášový .............. 14
Obrázek 2: Typ - Jednofázový transformátor – jádrový, zjednodušení ......................................... 15
Obrázek 3: Jednofázový transformátor – plášový, zjednodušení ................................................. 15
Obrázek 4: Náhradní zapojení reálného transformátoru ve tvaru T – lánku ............................... 17
Obrázek 5: Náhradní zapojení reálného transformátoru ve tvaru Γ – lánku ............................... 18
Obrázek 6: Náhradní zapojení reálného transformátoru ve tvaru iΓ – lánku ............................. 18
Obrázek 7: Standardní „EI“ plech – nárt .................................................................................... 26
Obrázek 8: Vytvoený 2D model „EI“ jádra ................................................................................. 31
Obrázek 9: Program ANSYS Maxwell nástrojová lišta - Draw ..................................................... 31
Obrázek 10: Program ANSYS Maxwell konzolové okno pro zadávání hodnot - Variables ........... 32
Obrázek 11: Program ANSYS Maxwell nástrojová lišta - Maxwell 2D ......................................... 33
Obrázek 12: Program ANSYS Maxwell – pracovní prostedí kalkulátoru .................................... 34
Obrázek 13: 2D model transformátoru, rozloení mag. indukce v jádru – naprázdno ................. 36
Obrázek 14: 2D model transformátoru, rozloení mag. indukce v jádru – nakrátko .................... 37
Obrázek 15: Jádrový transformátor - jednoduchý ......................................................................... 38
Obrázek 16: Jádrový transformátor s vinutími rozdlenými do dvou ástí ................................... 42
Obrázek 17: Jádrový transformátor s vinutími na jedné stran .................................................... 45
Obrázek 18: Toroidní transformátor .............................................................................................. 49
Obrázek 19: Jádrový transformátor – jednoduchý, rozloení mag. indukce v jádru – naprázdno 54
Obrázek 20: Jádrový transformátor – jednoduchý, rozloení mag. indukce v jádru – nakrátko ... 55
Obrázek 21: Jádrový transformátor s vinutím rozdleným do dvou ástí, rozloení mag. indukce
v jádru – naprázdno ............................................................................................................... 56
v jádru – nakrátko .................................................................................................................. 57
Obrázek 23: Jádrový transformátor s vinutím na jedné stran, rozloení mag. indukce v jádru –
naprázdno ............................................................................................................................... 58
nakrátko .................................................................................................................................. 59
Obrázek 25: Toroidní transformátor, rozloení mag. indukce v jádru – naprázdno ..................... 60
Obrázek 26: Toroidní transformátor, rozloení mag. indukce v jádru – nakrátko ........................ 61
Obrázek 27: Rozmry EI jádra meného transformátoru [5] ...................................................... 62
9
Obrázek 28: Schéma zapojení pi mení naprázdno [5] .............................................................. 63
Obrázek 29: Prbh naptí naprázdno a magnetizaního proudu ................................................ 63
Obrázek 30: Schéma zapojení pi mení nakrátko [5] ................................................................. 64
Obrázek 31: Schéma zapojení pi mení transformátoru se zátí [5] ........................................ 65
Obrázek 32: Rozloení magnetické indukce v jádru meného transformátoru – naprázdno ....... 67
Obrázek 33: Rozloení magnetické indukce v jádru meného transformátoru – nakrátko .......... 68
10
SEZNAM TABULEK
Tabulka 1: Pevody induktivních parametr transformátoru z T lánku na Γ a iΓ ....................... 19
Tabulka 2: Typické data pro materiál M530-50A pi frekvenci 50 Hz .......................................... 33
Tabulka 3: Pevzaté hodnoty transformátoru 42V/12V [5] ........................................................... 62
Tabulka 4: Namené hodnoty pi zkoušce naprázdno .................................................................. 64
Tabulka 5: Namené hodnoty pi zkoušce nakrátko ..................................................................... 64
Tabulka 6: Namené hodnoty pi zatíení transformátoru ........................................................... 66
Tabulka 7: Pehled vypotených parametr pro rzné typy transformátor ................................. 70
Tabulka 8: Pehled vypotených a simulovaných indukností primárního a sekundárního vinutí 70
11
Ψ1 magneticky spaený tok primárního vinutí [Vs]
Ψ2 magneticky spaený tok sekundárního vinutí [Vs]
L1 induknost primárného vinutí [H]
L2 induknost sekundárního vinutí [H]
M vzájemná induknost [H]
Wm magnetická energie [J]
Φ0 magnetický tok [Wb]
L1m vlastní induknost primárního vinutí [H]
L2m vlastní induknost sekundárního vinutí [H]
B magnetická indukce [T]
L1σ rozptylová induknost primárního vinutí [H]
L2σ rozptylová induknost sekundárního vinutí [H]
lFe stední délka siloáry eleza v jáde [mm]
lst stední délka siloáry ve vinutí [mm]
12
Sj prez jádra [mm 2 ]
So plocha okna pro vinutí [mm 2 ]
SCu1 prez vodie primárního vinutí [mm 2 ]
SCu2 prez vodie sekundárního vinutí [mm 2 ]
dCu1 prmr vodie primárního vinutí [mm]
dCu2 prmr vodie sekundárního vinutí [mm]
I0 inná sloka proudu naprázdno [A]
I0 celkový proud naprázdno [A]
I1 inný proud záte pepotený na primární vinutí [A]
I2ef inný proud reálné záte sekundárním vinutím [A]
I1ef celkový proud primárního vinutí pi jmenovitém zatíení [A]
Vj objem jádra [m 3 ]
Vv objem vinutí [m 3 ]
ΔPFe ztráty v eleze [W]
ΔPCu ztráty ve vinutí [W]
ΔP celkové ztráty [W]
13
1 ÚVOD
V této práci bude objasnna a na názorném píkladu ukázána analýza transformátor
metodou konených prvk. Transformátory budou simulovány uitím výpoetního programu
ANSYS Maxwell. Princip této metody spoívá v náhrad spojitého prostedí do koneného potu
prvk. Nejdleitjším dvodem uití této metody je kontrolování nejnamáhavjších míst daného
zaízení, zobrazení rzných prbh, napíklad naptí, proudní tepla, rzných deformací nebo
také elektromagnetických jev.
Pedmtem analýzy jsou rzné typy transformátor (na EI jádru, toroidní, jádrový a plášový
transformátor), kdy nejprve budou analyticky navrhnuty. To znamená e, budou ureny jejich
základní parametry. Pro jednotlivé typy transformátor bude v programu ANSYS Maxwell
sestrojen jejich odpovídající dvourozmrný model a následná simulace. Z takto získaných
informací lze nejlépe zhodnotit jednotlivé namené veliiny porovnáním s nasimulovaným
transformátorem v programu.
V praktické ásti bude men ji navrhnutý a zhotovený transformátor a to jak ve stavu
naprázdno, nakrátko tak také pi zatíení. Poté v programu sestrojíme odpovídající model a
provedeme simulaci tohoto transformátoru. Namené veliiny pak porovnáme spolu s veliinami
nasimulovanými pomocí programu ANSYS Maxwell.
14
PRVK
V úvodní ásti bude zprvu objasnn princip innosti samotného transformátoru, rozdlení
podle jednotlivých kritérií. Dále bude proveden principiální rozbor analýzy transformátoru
metodou konených prvk
Transformátor je elektrické zaízení neboli netoivý stroj. Jeho základní pedností je pemna
elektrické energie urité kvality na elektrickou energii kvality jiné. Princip funkce transformátoru
je zaloen na vzájemné elektromagnetické indukci. Skládá se z jádra, které pedstavuje
magnetický obvod, dále z primárního a sekundárního vinutí. Zjednodušen lze íct, e proud
procházející primárním vinutím vytváí magnetický tok, který prochází k sekundárnímu vinutí,
kde dle zákonu elektromagnetické indukce indukuje naptí [3].
Podle zpsobu pouití se vyrábí nkolik variant transformátor. Nejznámjší rozdlení
transformátoru je dle typu magnetického obvodu – jádra transformátoru. Dlí se na jádrové,
plášové. Další dlení transformátor je podle potu fází – jednofázové, tífázové. Pro úely
mení se pouívají transformátory mící proudu a naptí. Mezi dost asto pouívané v mících
laboratoích patí regulovatelné transformátory neboli autotransformátory. V rozvodných sítích
slouí transformátory výkonové k distribuci elektrické energie, jedná se o transformátory
s výkonem ádov stovek megawatt a jiné [3].
2.2 Jádrové a plášové transformátory
Obrázek 1: Typy transformátor podle druhu provedení jádra: a) jádrový, b) plášový
Podle tvaru transformátorových plech a uspoádání cívek primárního a sekundárního vinutí
se transformátory dlí:
15
Jádro jednofázového transformátoru je vyrobeno z ocelových plech rzných tvar
(nejznámjší jsou EI) z feromagnetických materiál. Takovéto jádro je zhotoveno velmi tenkých
a vzájemn izolovaných plech za úelem sníení ztrát víivými proudy. V takovém pípad je
magnetické pole v kadé ásti stejné po celé délce eleza pi zanedbání okolních vliv, meme
tedy konstrukci pro výpoet zjednodušit [2].
Obrázek 2: Typ - Jednofázový transformátor – jádrový, zjednodušení
Magnetické siloáry musí být symetrické podle osy BB‘ a stejn tak i geometrická struktura
podle osy AA‘ v pípad jádrového transformátoru. (Obrázek 2b,c) Tímto zjednodušením lze
provést analýzu pouze jedné ásti jádra za pedpokladu osové symetrie v celém prezu. Podobn
Obrázek 3: Jednofázový transformátor – plášový, zjednodušení
je na tom plášový transformátor, kde analýzu lze také zjednodušit za pedpokladu, e AA‘ a BB‘
jsou osy symetrie jak pro geometrickou strukturu, tak pro magnetické siloáry [2]. (Obrázek 3b,c)
16
2.2.1 Náhradní zapojení transformátoru
Pi analýze transformátoru se vychází zejména z jeho náhradního schématu. Musíme však
uvaovat bezeztrátový neboli ideální transformátor. Ve kterém jsou zanedbány veškeré okolní
vlivy, jako jsou ztráty v eleze, odpor vinutí, nasycení magnetického obvodu a další. Základní
napové rovnice jsou:
(1)
(2)
kde pro primární a sekundární vinutí jsou u1, u2 naptí na svorkách stejn tak jako procházející
proudy i1, i2 a magnetický spaený tok Ψ1, Ψ2. L1, L2 jsou vlastní induknosti jednotlivých vinutí
a M je vzájemná induknost transformátoru. Po úprav tchto rovnic získáme vztahy pro
magneticky spaené toky Ψ1 a Ψ2:
(3)
(4)
Je poteba zjistit velikost rozptylových indukností L1σ a L2σ, které odpovídají primárnímu
respektive sekundárnímu vinutí. Pro ideální transformátor platí, e je tvoený z indukností L1m,
L2m a vzájemnou indukností M s perfektní vazbou. Vlastní induknosti primárního,
sekundárního vinutí L1 a L2 lze potom získat setením tchto dvou ástí, tedy:
(5)
(6)
√ (7)
Z takového rozdlení lze transformátor popsat pomocí ekvivalentního elektrického obvodu.
Zpravidla jsou stanovená ti základní zapojení, které jsou ve tvaru T lánku, gama Γ lánku a tetí
vyuívanou variantou je pevrácený iΓ gama lánek. Tyto zapojení se na první pohled liší svým
uspoádáním jednotlivých prvk, ale jejich vlastnosti jsou stejné za pedpokladu správného
pepotení parametr [1].
17
Obrázek 4: Náhradní zapojení reálného transformátoru ve tvaru T – lánku
Dleitým parametrem je pevod transformátoru a, který je dán jako podíl indukovaných
naptí na primární a sekundární stran. Pro ideální transformátor platí, e veškeré ztráty jsou
nulové pi souasn nekonen velké magnetické vodivosti. V takovém pípad jsou rozptyly
magnetických tok nulové. Pro zapojení ve tvaru T lánku (Obrázek 4) uríme pevod
transformátoru podle zapojení obvodových prvk následovn:
(8)
Naptí u‘1 a proud im na primární stran získáme z pevodu transformátoru:
(9)
(10)
Pi výpotu lze vybrat jakýkoliv typ zapojení, volba uspoádání L1 a L2 je libovolná avšak
musí být platné rovnice (3) a (4). Další podmínkou jsou kladné nebo minimáln nulové
induknosti daného modelu. Tyto podmínky pak udávají rozmezí, ve kterých se pohybuje pevod
transformátoru :
(11)
, je rozptylová induknost primárního vinutí L1σ
nulová a naptí na primární stran je u1=u‘1. Odpovídající náhradní zapojení ve tvaru Γ lánku
(Obrázek 5). Z uspoádání obvodových prvk uríme induknost primárního vinutí L‘1m = L1.
Rozptylová induknost sekundárního vinutí L‘2σ pak je:
(12)
18
Obrázek 5: Náhradní zapojení reálného transformátoru ve tvaru Γ – lánku
Ve druhém pípad je pevod transformátoru ve tvaru
rozptylová induknost
sekundárního vinutí L2σ je tak nulová a naptí na sekundární stran je u2=u‘‘2. Pak v takovém
pípad je náhradní zapojení ve tvaru pevráceného gama lánku, tedy iΓ lánek (Obrázek 6).
Také zde uríme vlastní induknost primárního vinutí L‘‘1m a rozptylovou induknost primárního
vinutí L‘‘1σ:
(13)
(14)
Pevod transformátoru a meme také urit, jako pomr potu závit primárního vinutí N1
spolu s potem závit sekundárního vinutí N2:
(15)
Obrázek 6: Náhradní zapojení reálného transformátoru ve tvaru iΓ – lánku
Nyní pevod transformátoru dosadíme do rovnice (8) a následným upravením získáme
(
)
19
Pevod transformátoru (15) je vybírán pro stanovení zdroj proud metodou konených
prvk pi urování rozptylových indukností. Známe-li parametry náhradního zapojení
transformátoru ve tvaru T lánku, je vhodné ho upravit na jednu ze dvou variant zapojení gama
lánku (Obrázek 5) a (Obrázek 6) a to za pomoci jednoduchých pepot, které jsou uvedeny
v následující tabulce (Tabulka 1) [2].
Tabulka 1: Pevody induktivních parametr transformátoru z T lánku na Γ a iΓ
T na Γ T na iΓ
(
) (
)
( )
naprázdno. Na svorky primárního vinutí pivedeme jmenovité naptí o jmenovité frekvenci a
míme proud procházející primárním vinutím spolen s indukovaným naptím v sekundárním
vinutí. Dále je také moné pi výpotu naprázdno poítat zmny indukovaného naptí, jakmile
dojde k nasycení eleza, budou tyto zmny odpovídat rzným velikostem primárního proudu.
Magnetická energie je uloena pedevším v elezném jáde a tak v rámci analýzy naprázdno
je vhodné zvýšit sí trojúhelník v jádru transformátoru tak aby byla hustá zejména u okraj, kde
bývají nejpravdpodobnjší zmny. Kadá ást cívky primárního vinutí (Obrázek 2c) a (Obrázek
3c) se skládá z nkolika vodi, jejich poet se liší podle provedení. V pípad jádrových
transformátor se jedná o N1/4 vodi kdeto u plášových N1/2 vodi. Pi zkoušce prochází
primárním vinutím proud naprázdno I10. Tento proud lze pro zjednodušení zakomponovat do
vztahu pro urení potu vodi. Pro jádrové platí N1I10/4 a pro plášové N1I10/2 [2].
Pokud je proud v dané simulaci konstantní, nastává zde magnetostatický problém, díky
kterému zde neexistuje nerovnomrná distribuce proudu vodiem a taková to simulace by mla
být upednostována. V tomto pípad konstantní proud I10 udává maximální hodnotu proudu
sinusového prbhu.
Na svorkách sekundárního vinutí nesmí být nic pipojeno, svorky musí být rozpojeny a vinutí
bude naprázdno s nulovou vodivostí. Jádro budeme povaovat za lineární s konstantní relativní
permeabilitou μrFe. K pesnému urení mezních podmínek je vhodné zjistit smr indukních ar
transformátoru za pedpokladu, e vektor magnetické indukce B má pouze normálovou sloku
podél osy AA‘ (Obrázek 2c) a (Obrázek 3c).
V pípad jádrových transformátor má vektor magnetické indukce B pouze normálovou
sloku podél symetrické osy BB‘. Podél tchto ar platí Neumannova okrajová podmínka, která
íká, e derivace (zmna) vektoru magnetické intenzity ve smru normály k dokonalému
elektrickému vodii musí být na tomto vodii nulová [2].
20
U plášových transformátor má vektor magnetické indukce B pouze tenou sloku podél
symetrické osy BB‘, která je konstantní hodnota magnetického vektoru potenciálu Az = 0. Podél
tchto ar platí Dirichletova okrajová podmínka, která íká, e ta sloka vektoru magnetické
intenzity, která je tená k dokonalému magnetickému vodii, musí být na tomto vodii nulová.
Podél ostatních ar je moné piadit nulovou hodnotu magnetického vektoru potenciálu tedy
Az=0 [2].
Magnetická indukce
Je souástí hustoty magnetického toku v jádru eleza a získá se odvozením z magnetického
vektorového potenciálu.
Magnetická energie
(17)
veškerý objem. Výsledek je získán pomocí integrálu podle plochy vynásobeným hloubkou jádra
h neboli rozmr v ose z a navíc musí být vynásobený tykou, protoe analyzujeme pouze
tvrtinu transformátoru. Potom výsledný vztah vypadá následovn:
∫
(18)
kde S je celková plocha odpovídající pouze analyzovaným ástem (Obrázek 2c) a (Obrázek 3c).
Další zpsob jak vypoítat magnetickou energii je:
∫
∫
Získáme integrováním magnetické indukce podél áry, která prochází elezným jádrem a
vynásobením hloubkou jádra h dostaneme tak vztahy pro hlavní magnetický tok. Konce ar
jsou obvykle vybrány v rámci jednotlivého vinutí.
Pro jádrové transformátory:
21
Magnetický spaený tok
Magnetický spaený tok primárního vinutí uríme jako souin magnetického toku s potem
závit primárního vinutí:
Pesnjší je výpoet, kdy integrujeme vektor magnetického potenciálu Az podle plochy všech
vodi, které tvoí primární vinutí. Levou ást okna, které je celé zaplnno vinutí s vodii
oznaíme pozitivním smrem proudu jako SCu1+ a pravou ást okna s negativním smrem proudu
oznaíme jako SCu1-. Ob plochy jsou stejn veliké, lze tedy napsat: SCu1+ = SCu1- = SCu. Výpoet
pro sekundární vinutí je na stejném principu, pouze nahradíme dolní index 1 indexem 2. Ve
výsledku pak dostaneme vztahy pro magneticky spaený tok:
- Pro jádrový typ transformátoru:
Urení velikost indukovaného naptí mezi primárním a sekundárním vinutím vychází ze
vztahu, kdy násobíme magnetický spaený tok Ψ velikostí úhlové frekvence ω = 2πf. Nutno
však dodat, e simulace je provedena s maximální hodnotou sinusového proudu I10. V tomto
dsledku pak veliiny Φ0 Ψ10 E10 stejn tak pro sekundární vinutí pedstavují maximální hodnotu,
které je dosaeno. Efektivní hodnoty tchto veliin získáme podlením maximálních hodnot
odmocninou ze dvou, avšak pouze za pedpokladu, e nedojde k nasycení eleza.
(25)
22
Induknosti
Vlastní induknost primárního vinutí uríme pomrem magnetického spaení v primárním
vinutí a proudu naprázdno nebo ji lze také urit z magnetické energie:
(26)
spolu s proudem naprázdno:
naprázdno a primární vinutí necháme rozpojené tedy naprázdno, potom je induknost dána
pomrem magneticky spaeného toku sekundárního vinutí a proudu naprázdno :
(28)
2.4 Zkouška nakrátko
K zjištní velikostí rozptylových indukností L1σ a L2σ se zavádí analýza nakrátko. Její
podstatou je propojení sekundární vinutí nakrátko neboli do zkratu. Primární vinutí budeme
napájet sníeným naptím tak, aby procházející proud byl roven jmenovité hodnot proudu.
Z toho vyplívá, e jádro pracuje pi nízké magnetické indukci v lineární ásti B-H kivky, která
udává magnetizaní vlastnosti materiálu ze kterého je jádro vyrobeno.
Tomu odpovídající náhradní zapojení bylo u zmínno a je ve tvaru T lánku uvedeno výše
(Obrázek 4). Dále meme uvést, e pevod transformátoru je podíl potu závit primárního
vinutí k potu závitu sekundárního vinutí stejn tak, jak je tomu u zkoušky naprázdno.
Sekundární proud volíme s ohledem na primární proud, protoe musí platit rovnost N1i1 = - N2i2.
Pi uvaování této rovnosti se zamíme na magnetizaní proud. Pokud dosadíme do rovnice
( )
( )
23
práv na jednotlivých proudech procházejících v obou vinutích:
(30)
(31)
Proud indukovaný v sekundárním vinutí bude mít takka nulový magnetický tok. Vtší vliv
na transformátor budou mít rozptylové magnetické toky. Pi uvaování urité geometrické
symetrie dojdeme k závru, e analyzovat staí pouze jednu tvrtinu jeho celkové plochy. Pokud
jde o okrajové podmínky tak ty záleí na typu transformátoru.
V pípad jádrových transformátor má vektor magnetické indukce B normálovou sloku
podél symetrické osy AA‘ a také tenou sloku podél symetrické osy BB‘. I zde platí
Neumannova a Dirichletova okrajová podmínky avšak musí být upraveny s ohledem na jejich
tvar urený v simulaci naprázdno.
V pípad plášových transformátor je tomu stejn tak jako u jádrových tedy, e vektor
magnetické indukce B má jak normálovou sloku podél symetrické osy AA‘ tak i tenou sloku
podél symetrické osy BB‘, potom okrajové podmínky jsou stejné jako v simulaci naprázdno
(Neumannova podél osy AA‘ a Dirichletova podél osy BB‘). Jádro budeme opt pedpokládat
lineární s konstantní relativní permeabilitou eleza μrFe.
2.4.1 Výpoet jednotlivých veliin – Nakrátko
Magnetická indukce
Magnetická energie
Magnetická pole odpovídající daným proudm, psobí hlavn mezi vinutími v izolaní
vrstv a v samotných vinutích. Pi uvaování lineárního materiálu, vypoítáme magnetickou
energii integrováním magnetické hustoty energie podle celého obsahu transformátoru. Jak u
bylo napsáno výše, analyzovat budeme opt pouze jednu tvrtinu transformátoru. Výsledný vztah
tedy bude ve tvaru:
(32)
kde S je celková plocha odpovídající pouze analyzovaným ástem (Obrázek 2c) a (Obrázek 3c).
lSt je prmrná délka vodie (plka jednoho závitu). Další zpsob, jak vypoítat magnetickou
energii je:
24
Magneticky spaený tok v primárním vinutí uríme z integrálu magnetického vektoru
potenciálu AZ podél obsahu odpovídajícímu vodii primární cívky:
- Pro jádrový typ transformátoru:
) (35)
Toto platí pro primární vinutí, kdybychom poítali pro sekundární vinutí, staí pouze
vymnit index 1 za 2.
Indukované naptí
Urení velikost indukovaného naptí mezi primárním a sekundárním vinutím vychází ze
vztahu, kdy násobíme magneticky spaený tok velikostí úhlové frekvence ω = 2πf. V tomto
dsledku pak veliiny jsou v njakém pomru. Maximální hodnoty
dostaneme, vynásobíme-li efektivní hodnoty druhou odmocninou ze dvou.
(36)
Zkratové neboli rozptylové induknosti získáme dlením magneticky spaeného toku
s odpovídajícími proudy jednotlivých vinutí. Platí, e pevod a=N1/N2 a N1I1sc=-N2Isc2.
Magnetizaní proud Im je nulový. Vztahy pro výpoet rozptylových indukností jsou:
(37)
25
3 POSTUP PI NÁVRHU TRANSFORMÁTORU
V této kapitole bude podrobn rozebrán postup návrhu transformátoru. V první ásti se
zamíme na samotný analytický výpoet uvaovaného transformátoru. V další ásti bude
objasnn výpoet veliin pomocí programu ANSYS Maxwell a také zde bude simulován
navrený transformátor a sledováno jeho chování, jako názorná ukázka práce s tímto programem.
3.1 Analytický výpoet
V praxi se postupuje tak, e pi návrhu transformátoru je zadána nebo poadována pouze
uritá hodnota jeho zdánlivého výkonu S, naptí na primárním vinutí U1 a sekundárním vinutí U2
a frekvence f. Vše ostatní musí být zvoleno i vypoítáno. Navrhovat budeme transformátor na
rámovém jáde z „EI“ plech, jeho stední sloupek je tvercového prezu. Jednoduchý
jednofázový transformátor s malým výkonem má tyto základní parametry:
Naptí na primárním vinutí: U1ef = 230 V
Naptí na sekundární vinutí: U2ef = 12 V
Zdánlivý výkon: S = 100 VA
Frekvence: f = 50 Hz
3.1.1 Zvolení plech transformátoru
Pi návrhu musíme nkteré parametry zvolit. Jádro bude lineárního charakteru. Nejdíve
zvolíme maximální hodnotu (amplitudu) magnetické indukce v jáde tak aby byla v oblasti, kde
se magnetizaní kivka blíí lineární závislosti. V praxi je tato hodnota volena, v rozmezí od 1,0
T do 1,2 T. Námi zvolená hodnota tedy je:
Magnetická indukce:
Dále uríme materiál plech, ze kterého bude jádro transformátoru vyrobeno. Vycházet
budeme z katalogu firmy Cogent [7], zvolíme jeden z asto pouívaných materiál M530-50A o
tloušce plechu 0,5 mm. V katalogu pro vybraný materiál najdeme velikost mrných ztrát ΔpFe a
relativní permeabilitu µrFe podle magnetické indukce Bmax a frekvence f. Hodnoty odpovídající
materiálu M530-50A jsou:
Relativní permeabilita: µrFe = 5000
26
3.1.2 Volba proudové hustoty
Mezi další námi zvolené parametry patí zvolení initel plnní eleza, mdi a proudové
hustoty, její doporuená velikost je 3 A/mm 2 pro malé transformátory chlazené pirozeným
proudním vzduchu:
initel plnní eleza: kpFe = 0,96
initel plnní mdi: kpCu = 0,36
3.1.3 Plášový transformátor s jádrem z plech typu „EI“
Jádro, které je sestavené z „EI“ plech, patí v praxi mezi nejpouívanjší v pípadu výroby
jednofázových transformátor o malém výkonu. Standardizované plechy „EI“ (Obrázek 7) tvoí
adu, jejím základním parametrem je šíka stedního sloupku a. Vtšinou se uvauje jádro
se stedním sloupkem tvercového prezu tedy „EI a x a“ [1].
Obrázek 7: Standardní „EI“ plech – nárt
3.1.4 Výpoet velikosti jádra
√ √
√
√
27
Ze Standardní ady velikostí EI plech zvolíme nejbliší šíku stedního sloupku a = 32 mm.
Jádro bude tedy sestaveno z plechu „EI 32 mm x 32 mm“ [1].
Prez jádra bude:
( ) (41)
( ) (42)
Poet závit primárního vinutí:
√ (44)
Pidáme 2% na kompenzaci všech napových úbytk, tedy N2 = 51 závit.
3.1.6 Urení prez a prmr vodi primárního a sekundárního vinutí
Nyní je poteba urit prez a prmr vodie primárního a sekundárního vinutí. Pi výpotu
budeme uvaovat rozdlení okna na poloviny, kdy první polovinu (blíe stedovému sloupku)
zabere primární vinutí a na nm bude umístno a druhou polovinu zabere sekundární vinutí [1]:
Prez vodie primárního vinutí:
28
Magnetizaní proud:
inná sloka proudu naprázdno:
(52)
29
(53)
√( ) ( ) √( ) ( ) (54)
Pro kontrolu meme urit proudovou hustotu primárního a sekundárního vinutí:
(55)
(56)
Z výsledk lze vidt, e došlo k navýšení oproti návrhové hodnot σ = 3A/mm 2 . V pípad
primárního vinutí je to zpsobeno proudem naprázdno a u sekundárního vinutí zvýšením potu
závit o 2%. Abychom ovili, zda je skutená proudová hustota pijatelná, je poteba vypoítat
ztráty a úinnost transformátoru [1].
3.1.9 Induknost a odpor primárního a sekundárního vinutí
Induknost primárního vinutí:
(59)
(60)
30
Objem jádra transformátoru pro rozmry a x a:
( ) (61)
( ) (62)
3.2.1 O programu
Simulaci budeme provádt v programu ANSYS Maxwell. Lze v nm vytváet 2D a 3D
modely magnetických obvod, jako nap. motor, pohon, sníma a transformátor. Maxwell je
zaloen na metod konených prvk, její princip spoívá v rozloení analyzovaného zaízení na
sí o uritém potu bod a výpoet se provádí mezi jednotlivými body, ze kterých je pak dáno
celkové ešení statických a asov promnných elektromagnetických a elektrických polí.
31
3.2.2 Tvorba 2D modelu
K vytvoení 2D modelu budeme vyuívat hlavn nástrojovou lištu Draw (Obrázek 9).
Nejprve tedy sestrojíme jádro transformátoru pomoci funkce Rectangle. Jako první sestrojíme
ást jádra ve tvaru „E“ a to tak, e sestrojíme obdélník, do kterého sestrojíme další dva obdélníky
Obrázek 8: Vytvoený 2D model „EI“ jádra
neboli okna pro vinutí. Nyní, aby nám vzniklo jádro ve tvaru „E“ musíme pouít funkce Subtract
a dojde tak k odetení tchto obdélník a nám vznikne samostatná ást „E“. Aby jádro bylo
kompletní, musíme sestrojit zbývající ást „I“ opt za pouití obdélníku podle zadaných rozmr.
Máme tak hotový 2D model „EI“ jádra (Obrázek 8). Nyní meme urit, z jakého materiálu je
jádro vyrobeno pomocí Assign Material kde je poteba nadefinovat náš nový materiál M530_50A
a zadat jeho parametry.
K tomuto jádru pi uití stejné funkce Rectangle sestrojíme primární a sekundární vinutí.
Primární vinutí umístíme blíe ke stedovému sloupku a sekundární vinutí bude na primárním
vinutí. Plochu okna, do které vkládáme vinutí, si rozdlíme na dv stejn veliké ásti a take
plku okna zabere primární vinutí a druhou plku okna sekundární vinutí.
Obrázek 9: Program ANSYS Maxwell nástrojová lišta - Draw
32
Máme-li sestrojené jádro spolu s vinutími, vytvoíme proudy procházející obma vinutími.
Toho docílíme pouitím funkce Excitations, která je v nástrojové lišt Maxwell 2D (Obrázek 11).
Pro kadou ást obou vinutí vytvoíme odpovídající procházející proud. Nutno zde podotknout,
e pro levou ást primárního nebo sekundárního vinutí vytvoíme proud s pozitivním smrem a
proto pak pro pravou ást primárního nebo sekundárního vinutí vytvoím proud s opaným
Obrázek 10: Program ANSYS Maxwell konzolové okno pro zadávání hodnot - Variables
tedy negativním smrem proudu. Je tak uinno proto, aby byl zachován smr toku proudu
primárním vinutím, sekundární vinutí musí mít opaný smr proudu. Za velikosti tchto proud
nedosazujeme íselné hodnoty, avšak pro primární proud zadáme vzorec N1I1 a pro sekundární
proud N2I2. Zavádíme to pro ulehení, kdy pak u jen lze dosazovat jednotlivé hodnoty
v konzolovém okn, které obsahuje všechny promnné vyuívané v simulaci - Variables
(Obrázek 10) v závislosti na typu provádné simulace a u naprázdno nebo nakrátko.
Dále uríme z jakého materiálu je jádro spolu s vinutími vyrobeno. Oznaením jádra
meme v nástrojové lišt najít ikonu Assign Material, kde nastavíme náš zvolený materiál
plech M530_50A. Jeliko tento materiál není obsaen v knihovn programu je poteba si ho
vytvoit a zadat jeho parametry. Zvolíme Add Material, a nyní budeme postupn vyplovat údaje
o našem plechu z katalogu firmy Cogent [5].
Jako první nastavíme Relative Permeability na nonlinear a kliknutím na B-H Curve vyskoí
okno poadující zadání hodnot magnetizaní kivky. Z katalogu postupn zadáváme hodnoty
magnetické indukce B a intenzity magnetického pole H (Tabulka 2). Poté nastavíme editaci
materiálu pro tento výrobek – This product. Objeví se další vlastnosti pro vyplnní, z nich
nejdleitjší pro nás jsou ztráty v jáde transformátoru. Nastavíme Core Loss Type na Electrical
steel a v kolonce Calculate Properties for dáme Core Loss at One Frequency. Opt vyskoí okno
pro zadání parametr ztrát P v závislosti na velikosti magnetické indukce B (Tabulka 2). Dále je
poteba vyplnit konstantní parametry a jednotky, ve kterých jsou ztráty poítány, tedy Core Loss
Unit – W/kg. Hustota materiálu Mass Density je 7700 kg/m 3 pi frekvenci 50 Hz. Thickness
neboli tlouška materiálu (rozmr v ose z Kartézské soustavy souadnic) se mní dle zadaných
rozmr transformátoru. Jako poslední nastavíme vodivost Conductivity, kdy z katalogu známe
odpor 31 µΩcm. Pepotem jsme získali vodivost 3225806,452 S/m. Všechny vlastnosti
materiálu plechu M530-50A jsou ureny. Nakonec ješt piadíme materiál k vinutím. Ob vinutí
budou vyrobené z mdi, kterou v materiálové knihovn najdeme pod názvem Copper.
33
Tabulka 2: Typické data pro materiál M530-50A pi frekvenci 50 Hz
B [T] P [W/kg] H [A/m] B [T] P [W/kg] H [A/m]
0,1 0,04 56,1 1,0 2,07 158
0,2 0,14 74,1 1,1 2,43 174
0,3 0,30 85,8 1,2 2,84 200
0,4 0,48 95,6 1,3 3,30 243
0,5 0,69 105 1,4 3,84 333
0,6 0,92 114 1,5 4,46 573
0,7 1,17 123 1,6 5,16 1345
0,8 1,44 133 1,7 5,81 3367
0,9 1,74 145 1,8 6,30 6964
Sestrojili jsme jádro spolu s primárním a sekundárním vinutím a jimi odpovídající proudy,
procházející vinutími. Aby byla simulace kompletní a fungující, musíme ješt kolem celého jádra
vytvoit oblast, ve které je náš transformátor simulován. V programu to provedeme píkazem
Region v nástrojové lišt Draw (Obrázek 9) a ke kadé ose (X, Y) zadáme +10% co je odchylka
od okraje jádra a vinutí. Kolem celého obrazce se tak vytvoí oblast, která je tvoena vakuem.
Obrázek 11: Program ANSYS Maxwell nástrojová lišta - Maxwell 2D
34
Musíme vymezit, po jaké hranice se bude simulace provádt. Oznaíme okraje tohoto
vytvoeného regionu a v nástrojové lišt vybereme Boundaries (Obrázek 11) a kolem celého
obrazce vytvoím hranice za pomoci funkce VectorPotential.
Máme tak kompletn vytvoen dvojrozmrný model zadaného jednofázového transformátoru
spolu s urenými proudy procházející primárním a sekundárním vinutím. V programu meme
zobrazit grafické rozloení magnetické indukce B v jádru transformátoru - naprázdno (Obrázek
13) a nakrátko (Obrázek 14) její velikost odpovídá pvodním pedpokladm.
3.2.3 Operace s kalkulátorem
V programu budeme provádt výpoet rozptylových indukností. Abychom mohli tyto
induknosti vypoítat je poteba nejdíve provést výpoet jednotlivých veliin, jako jsou velikost
magnetické energie Wm v jáde, magnetický tok Φ nebo magneticky spaený tok Ψ. Tyto
veliiny jsou dleité pro další výpoty. Pomocí kalkulátoru (Obrázek 12) meme v Maxwellu
vypoítat tyto veliiny. Do prostedí kalkulátoru se dostaneme pes Maxwell 2D – Fields –
Calculator. Nejdíve je však nutno podotknout, e v Maxwellu budeme provádt pouze sloitjší
výpoty integrál. Základní matematické operace, jako násobení i dlení je vhodnjší provádt
na kalkulátoru mimo program a to z dvodu sloitjšího ovládání kalkulátoru v Maxwellu.
Obrázek 12: Program ANSYS Maxwell – pracovní prostedí kalkulátoru
35
∫
. Ve sloupci Input vybereme Quantity B a H. Dále je poteba tyto vektory mezi sebou
vynásobit a toho docílíme vybráním Dot co nalezneme pod polokou Vector. Z výrazu vidíme,
e integrovat budeme podle plochy jádra. V poloce Input vybereme Geometry – Surface a zde
vybereme naše vytvoené jádro. Te u staí pouze vybrat symbol oznaující integrál, který
najdeme pod polokou Scalar. Celý výraz je hotový a staí u pouze zobrazit výsledek pomocí
Eval. Celkovou magnetickou energii v jáde transformátoru pak získáme vynásobením hloubkou
jádra hFe spolu s výsledkem obdreným výpotem v programu.
Pi výpotu magnetického toku postupujeme stejným zpsobem, avšak je integrál provádn
podél délky áry, kterou je poteba vytvoit pes stedový sloupek jádra. A pi výpotu Geometry
vybereme místo plochy Line a zde naši vytvoenou áru. Dále postupujeme stejn a dosaený
výsledek opt násobíme hloubkou jádra hFe.
3.2.4 Simulace naprázdno
Nastavíme jednotlivé promnné do konzolového okna Variables a to poet závit primárního
vinutí N1 = 957 a jím procházející efektivní hodnota magnetizaního proudu I1ef = 0,025 A z toho
amplituda je √ . Poet závit sekundárního vinutí je N2 = 51 a jím
prochází nulový proud I2 = 0A, protoe pi zkoušce naprázdno je sekundární vinutí rozpojeno a
proto jím netee ádný proud.
Uríme velikost magnetické energie, podle vztahu:
∫
∫
Pro sekundární vinutí bude jeho hodnota rovna:
Velikost primární induknosti uríme podílem magneticky spaeného toku a proudu
naprázdno:
√
36
Obrázek 13: 2D model transformátoru, rozloení mag. indukce v jádru – naprázdno
3.2.5 Simulace nakrátko
Nastavíme hodnoty, jako ve zkoušce naprázdno. Poet závit primárního a sekundárního
vinutí musí být N1= 957 a N2= 51 a to proto, aby byla platná rovnost N1I1=-N2I2. Proud
procházející primárním vinutím bude I1= 1A a proud sekundárním vinutím I2= 18,76 A.
∫
∫
Magneticky spaený tok primárního vinutí uríme souinem magnetického toku s potem
Velikost primární rozptylové induknosti vypoítáme:
( √ )
( √ )
37
Obrázek 14: 2D model transformátoru, rozloení mag. indukce v jádru – nakrátko
4 NÁVRH TRANSFORMÁTOR
V této kapitole se zamíme na návrh jednofázových transformátor, které bude mít stejné
základní parametry, avšak se budou lišit typem a to plášový sloený z plech typu EI (výpoet i
simulace je v kapitole 3.1.3), jádrový s vinutími na jedné stran, jádrový s vinutími rozdlenými
do dvou ástí, jednoduchý jádrový a transformátor s toroidním jádrem. Pro takto zvolené
transformátory vypoítáme stejné veliiny, které pak na konci porovnáme. Tím dojdeme
k zjištní, který z tchto transformátor má nejlepší vlastnosti.
4.1 Výpoet
Poadavkem zadání je navrhnout transformátor se stejnými poáteními parametry pro rzná
uspoádání jádra transformátoru, a u pro jádrové, plášové s EI plechy nebo ve tvaru toroidu.
Pedmty návrh budou jednoduché jednofázové transformátory s malým výkonem. Základní
parametry transformátor budou brány z kapitoly 3.1.1.
Máme ureny základní parametry potebné pro návrh transformátoru s rzným uspoádáním
vinutí, nebo typem jádra. Budeme pokraovat ve výpotu pro rzné varianty, co bude jednotliv
rozebráno v následujících kapitolách.
38
V dalším návrhu se budeme zabývat jednoduchým jádrovým transformátorem. Pi návrhu
budeme vyuívat ji zvolené parametry, které jsou uvedeny v kapitole 4.1. Rozmr sloupku bude
35 mm x 35mm.
Prez jádra bude:
( ) (69)
( ) (70)
39
√ (72)
Pidáme 2% na kompenzaci všech napových úbytk, tedy N2 =43 závit.
Nyní je poteba urit prez a prmr vodie primárního a sekundárního vinutí. Prez
vodie primárního vinutí:
40
(83)
(84)
√( ) ( ) √( ) ( )
(88)
(89)
41
(90)
(91)
42
Tetím typ transformátoru, který budeme navrhovat je opt jádrový transformátor
s rozdlenými vinutími do dvou ástí. Na levé stran sloupku jádra je umístna polovina
primárního a sekundárního vinutí na stran pravé pak druhé ásti tchto vinutí.
Obrázek 16: Jádrový transformátor s vinutími rozdlenými do dvou ástí
Prez jádra bude:
( ) (97)
( ) (98)
43
Pidáme 2% na kompenzaci všech napových úbytk, tedy N2 =58 závit.
44
(111)
(112)
√( ) ( ) √( ) ( )
(116)
(117)
(118)
45
(119)
Dalším pedmtem návrhu je jádrový transformátor s primárním a sekundárním vinutím
umístné na jedné stran. Z nártu vidíme, e primární a sekundární vinutí je umístno na pravém
sloupku jádra.
46
( ) (125)
( ) (126)
√ (128)
47
(139)
(140)
48
√( ) ( ) √( ) ( )
(144)
(145)
(146)
(147)
49
Posledním typem návrhu je toroidní transformátor (Obrázek 8), jeho základními rozmry
jsou vnjší prmr D= 82 mm, vnitní prmr d= 52 mm a prmry R= 26 mm, r= 14 mm.
Hloubka neboli tlouška jádra je 35 mm.
Obrázek 18: Toroidní transformátor
(153)
50
( ) (154)
√ (156)
51
(167)
(168)
√( ) ( ) √( ) ( )
52
(172)
(173)
(174)
(175)
53
5.1 Simulace Nyní budou všechny typy navrhnutých transformátor simulovány v programu ANSYS
Maxwell. Abychom mohli transformátor simulovat, musíme nejprve nastavit velikosti všech
hodnot, které jsou obsaeny v okn Variables (Obrázek 10). Tyto hodnoty pak budou pouze
mnny v závislosti na provádné simulace – naprázdno, nakrátko a typu transformátoru.
5.1.1 Jádrový transformátor
Simulace naprázdno
V analýze naprázdno si nastavíme poet závit primárního vinutí N1 = 800 a jím procházející
efektivní hodnota magnetizaního proudu I1ef = 0,037 A z toho amplituda je √
. Poet závit sekundárního vinutí je N2 = 43 a jím prochází nulový proud I2 = 0A,
protoe pi zkoušce naprázdno je sekundární vinutí rozpojeno a proto jím netee ádný proud.
∫
∫
naprázdno:
√
54
Obrázek 19: Jádrový transformátor – jednoduchý, rozloení mag. indukce v jádru – naprázdno
Simulace nakrátko
Opt musíme nastavit hodnoty stejn jako ve zkoušce naprázdno. Poet závit primárního a
sekundárního je N1= 800 a N2= 43. Proud procházející primárním vinutím bude I1= 1 A, proud
sekundárním vinutím I2= 18,6 A.
∫
∫
( √ )
( √ )
55
Obrázek 20: Jádrový transformátor – jednoduchý, rozloení mag. indukce v jádru – nakrátko
5.1.2 Jádrový transformátor s vinutími rozdlenými do dvou ástí
Simulace naprázdno
Poet závit primárního vinutí N1 = 1090 a jím procházející efektivní hodnota
magnetizaního proudu I1ef = 0,044 A z toho amplituda je √ . Poet
závit sekundárního vinutí je N2 = 58 a jím prochází nulový proud I2 = 0A.
∫
∫
naprázdno:
√
56
v jádru – naprázdno
Simulace nakrátko
Poet závit primárního a sekundárního je N1= 1090 a N2= 58. Proud procházející primárním
vinutím bude I1= 1 A, proud sekundárním vinutím I2= 18,79 A. Platí rovnost N1I1=-N2I2.
∫
∫
Sekundární rozptylová induknost pak bude:
57
v jádru – nakrátko
Simulace naprázdno
∫
∫
naprázdno:
√
58
naprázdno
Simulace nakrátko
Poet závit primárního a sekundárního vinutí musí být N1= 1961 a N2= 104 aby byla platná
rovnost N1I1=-N2I2. Proud procházející primárním vinutím bude I1= 1A a proud sekundárním
vinutím I2= 18,85 A.
∫
Sekundární rozptylová induknost pak bude:
59
nakrátko
Simulace naprázdno
∫
∫
Velikost primární induknosti uríme:
60
√
Obrázek 25: Toroidní transformátor, rozloení mag. indukce v jádru – naprázdno
Simulace nakrátko
Poet závit primárního a sekundárního vinutí je N1= 1868 a N2= 99. Proud procházející
primárním vinutím bude I1= 1 A, proud sekundárním vinutím I2= 1 A.
Urím velikost magnetické energie, podle vztahu:
∫
∫
Magneticky spaený tok primárního vinutí urím souinem magnetického toku s potem
Velikost primární rozptylové induknosti vypoítám:
61
Obrázek 26: Toroidní transformátor, rozloení mag. indukce v jádru – nakrátko
62
Praktickým úkolem bakaláské práce je promit ji navrený a zhotovený transformátor
malého výkonu (Obrázek 27) a poté simulovat pomocí programu Maxwell. Následn pak provést
zhodnocení a porovnání namených a nasimulovaných hodnot. Parametry tohoto transformátoru
jsou (Tabulka 3) pevzaty z bakaláské práce Tomáše Nevivého - Modelování jednofázového
transformátoru malého výkonu [5]
Tabulka 3: Pevzaté hodnoty transformátoru 42V/12V [5]
Primární naptí U1 = 42 V Poet závit primární cívky N1 = 242 závit
Sekundární naptí U2 = 12 V Poet závit sekundární cívky N2 = 81 závit
Zdánlivý výkon S = 28 VA Odpor primárního vinutí R1 = 2,28 Ω
Typ plechu EI jádra M330-50A Odpor sekundárního vinutí R2 = 0,345 Ω
Zvolená magnetická indukce B = 1,2 T Ztráty v eleze ΔPFe = 1,842 W
Úinnost transformátoru η = 84 % Ztráty ve vinutí ΔPCu = 3,5 W
6.1 Mení naprázdno
Zkouška naprázdno neboli bez zatíení, byla provedena ze strany vyššího naptí tedy
primárního vinutí s naptím 42V. Mení bylo provádno stupovit po 5V a do 42V. Pi
zkoušce naprázdno byl také zobrazen prbh naptí naprázdno a magnetizaního proudu
(Obrázek 28).
63
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-90,0
-70,0
-50,0
-30,0
-10,0
10,0
30,0
50,0
70,0
90,0
0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2
I [ A
U10 Iµ
Obrázek 28: Schéma zapojení pi mení naprázdno [5]
Obrázek 29: Prbh naptí naprázdno a magnetizaního proudu
Abychom mohli vypoítat ztráty v eleze je poteba znát odpory primárního a sekundárního
vodie. Proto jsme zmili jednotlivé hodnoty pomocí altimetru:
R1 = 2,3973 Ω
R2 = 0,3974 Ω
64
íslo
mení
U10
[V]
I10
[A]
P10
[W]
6.2 Mení nakrátko
Zkouška nakrátko pi spojení konc sekundárního vinutí. Meno ze strany vyššího naptí.
Obrázek 30: Schéma zapojení pi mení nakrátko [5]
Tabulka 5: Namené hodnoty pi zkoušce nakrátko
íslo
mení
U1k
[V]
I1k
[A]
P1k
[W]
65
Impedance nakrátko:
Úiník nakrátko:
Zkouška transformátoru pi zatíení od 0,1A a do jmenovitého sekundárního proudu 0,9A.
Obrázek 31: Schéma zapojení pi mení transformátoru se zátí [5]
66
íslo
mení
U1z
[V]
I1z
[A]
P1z
[W]
Podle zadaných rozmr vytvoíme dvou rozmrný model. Provedeme výpoet primární a
sekundární induknosti v analýze naprázdno. Pi analýze nakrátko vypoteme primární a
sekundární rozptylové induknosti.
6.4.1 Analýza naprázdno
Nastavíme jednotlivé promnné do konzolového okna Variables a to poet závit primárního
vinutí N1 = 242 a jím procházející amplituda magnetizaního proudu I1 = 0,126 A. Poet závit
sekundárního vinutí je N2 = 81 a jím prochází nulový proud I2 = 0A.
∫
∫
67
naprázdno:
√
6.4.2 Analýza nakrátko
V analýze nakrátko nejprve nastavíme základní parametry jako poet závit primárního
naptí a sekundárního naptí, spolu s proudy jimi procházející. Stejn, jak tomu bylo
v pedchozích analýzách.
∫
∫
68
( √ )
( √ )
69
Byl proveden kompletní návrh spolu se simulacemi na zadaných typech transformátor. Jako
hlavní poadavkem bylo navrhovat transformátory pro stejné poátení parametry (Bmax, U1ef,
U2ef, S, f, atd.) Z dosaených výsledk je zejmé (Tabulka 7) e nejvtší plochu magnetického
obvodu zabírá jednoduchý jádrový transformátor naopak nejvtší plochu pro vinutí má jádrový
transformátor s vinutím na jedné stran. Poet závit primárního a sekundárního vinutí nejvíce u
jádrového transformátoru s vinutím na jedné stran co je dáno velikostí plochy okna pro vinutí.
Z hlediska penosu elektrické energie se potvrdily teoretické pedpoklady, e typy jádrových
transformátor jsou zejména ztrátové s velkými rozptylovými induknostmi. Napíklad nejvyšší
rozptylové induknosti byly zjištny u jednoduchého jádrového transformátoru (4.1.1), kde
rozptylová induknost primárního vinutí dosahovala hodnoty L1σ = 576,03 mH a sekundárního
vinutí L2σ = 86,41 µH. Naopak u transformátoru plášového s EI jádrem (3.1.3), vyšla rozptylová
induknost primárního vinutí L1σ = 66,06 mH, sekundárního vinutí L2σ = 9,90 µH. Meme vidt
znaný rozdíl v porovnání jádrového a plášového transformátoru a jejich rozptylových
indukností. Dvodem je samotné rozloení a konstrukce jednotlivých transformátor.
U jádrového transformátoru je nevýhodou samotné umístní obou vinutí na krajních
sloupcích transformátoru, vedoucí k velkým rozptylovým tokm, proto se asto vinutí rozdluje
na dv ásti, které jsou umístné na krajních sloupkách. Toto ešení vede k zmenšení
rozptylových tok. Mezi výhodu jádrových transformátor patí menší hmotnost a lepší chlazení
napíklad pi pirozeném proudní vzduchu.
Provedení plášových transformátor spoívá v umístní obou vinutí na stedový sloupek
jádra. Na primárním vinutí je umístno sekundární vinutí, k zajištní pevnj&scaro

1 LITERATURA - vutbr.cz

Text of 1 LITERATURA - vutbr.cz

Ku elosecky a kvadratické plochy - vutbr.cz

Programování v C - vutbr.cz

1 HISTORICKÁ ANALÝZA - vutbr.cz

Matematika 2 - vutbr.cz

Obsah - vutbr.cz

ANOTACE - vutbr.cz

N Á V O D - vutbr.cz

SOUSTAVY PANELOVÝCH DOMŮ - vutbr.cz

Vývojový pracovník HW - vutbr.cz

KLÍ KEY WORDS - vutbr.cz

VYSOKÉ U ČENÍ TECHNICKÉ V BRN Ě - vutbr.cz

TRANSMISSION LINE SYSTEMS - vutbr.cz

ZDA ŇOVÁNÍ BYTOVÝCH DRUŽSTEV - vutbr.cz

PROSTOROVÝ LED ZOBRAZOVAČ - vutbr.cz

Alternativní zdroje energie - vutbr.cz

MOŽNOSTI PŘI PROGRAMOVÁNÍ CNC SOUSTRUHU ... - vutbr.cz

VYSOKÉ UCENÍ TECHNICKÉ V BRNˇ Eˇ - vutbr.cz

KLÍ ČOVÁ SLOVA: ABSTRACT - vutbr.cz

PODNIKATELSKÝ ZÁM ĚR - vutbr.cz

VÝROBA LOPATEK PARNÍ TURBÍNY - vutbr.cz

ANTÉNY A NAPÁJE - vutbr.cz

IDEÁLNÍ OBHY PLYNOVÝCH TURBÍN - vutbr.cz

P Y lohy k DP Sklen Y Jaroslav - vutbr.cz

Lengua Castellana y Literatura 1 (literatura)

Výpočet torzných kmitov - vutbr.cz

Faculty of Electrical Engineering Brno ... - vutbr.cz

ZKRÁCENÁ VERZE PhD. THESIS - vutbr.cz

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ - vutbr.cz

6 7,8 4 - vutbr.cz

VYSOKE U CEN I TECHNICKE V BRN E - vutbr.cz

Documents

1 LITERATURA - vutbr.cz

Text of 1 LITERATURA - vutbr.cz