Universidad Nacional Abierta y a DistanciaUNAD

CALCULO DIFERENCIAL

Entorno de aprendizaje colaborativo 2

Tutor: Carlos Ivan BucheliEstudiante: Manuel Jos RodrguezCdigo: 1085272189Curso: 100410_278

San Juan de Pasto 16 de Abril del 2015INTRODUCCIN

El siguiente trabajo se desarrolla con el objetivo de que el estudiante conozca, comprenda y logre solucionar problemas y situaciones vistas en la Unidad del Curso de Calculo Diferencial. A travs del anlisis de las derivadas y sus aplicaciones. A travs de la implementacin de editores de ecuaciones se logra que el estudiante asimile mucho mejor el aprendizaje terico y prctico, percibido en el trascurso de la unidad del curso.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDADHallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:

1.

Se procede a realizar la funcin

Despejando x se puede resolver la ecuacin

2.

Se resolver esta ecuacin por incremento relativo

Evaluando el lmite

En conclusin, la derivada de la funcin

Es

Hallar la derivada de las siguientes funciones:

3.

4.

5.

Derivadas de orden superior

Hallar la tercera derivada

6.

7.

Usando LHopital hallar el lmite de:

8.

Como se tiene dos funciones diferentes se deriva cada una

De la curva hallar:

9.

a) Las coordenadas del punto critico

Derivando

Evaluando

Su valor crtico es: 1

Sus intervalos: (-, 0) y (0, )

Para el primer intervalo x = 0

Su valor no est definido

Para el segundo intervalo x = 2

Su valor muestra una funcin creciente

b) Los puntos de inflexin si los hay

Aplicando la segunda derivada

Criterio

Su punto de inflexin es x = 0

Sus intervalos (-, 0) y (0, )

Para el primer intervalo

Su valor no est definido

Para el segundo intervalo

Siendo positiva la funcin f(x) su curva es cncava hacia arriba 10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?

Aplicando costo promedio

Donde

Reemplazando

Dando como resultado

Ct(x) = 50

A la pregunta Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?La respuesta ser: el nmero debe ser de 50 bultos.

CONCLUSIONES

El anterior trabajo tuvo como objetivo reforzar los conocimientos adquiridos en el estudio de la Unidad del curos de Calculo Diferencial, adems de servir como un soporte para el desarrollo de nuevas situaciones o problemas que vayan apareciendo ms adelante.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

GUIA_RECONOCIMIENTO_DEL_CURSO_Y_ACTORES_2015_I Universidad abierta y a distancia. (2015). Modulo del curso, Calculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL Duran Rondn, Jorge Eliecer. Carrillo, Oscar. Cepeda, Wilson... (2011). Calculo Diferencial. (UNAD). Bogot. D.C.

UNIVERCIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA Campus Virtual. (n.d). recuperado de http://www.unad.edu.com

MANUAL ESTILO APA (2010). Manual Estilo APA. 3 edicin al espaol. (CEUNI). Recuperado de http://biblioinstruccion.blogspot.com

Geo Gebra. Versin 5.0.18.0 -3D. [archivo de computador].