CD Trabajo Colaborativo 3 100410 103

8/17/2019 CD Trabajo Colaborativo 3 100410 103.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA – UNADEscuela de Ciencias Básicas, Tecnología eIngeniería

TRABAJO COLABORATIVO 3ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

PRESENTADO POR:

CLAUDIA YANETH GUAMANGA VALDERRAMACÓD 30.506.837

ILSON ARMANDO VELANDIA HERNANDE!CÓD. 3."5#.""7

JOSE INOCENCIO CUESTA VARGASCÓD. ".057.07$.058GRUPO "00$"0%"03

TUTOR JUAN GUILLERMO LOPE!

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA &UNAD'TECNOLOG(A INDUSTRIAL

BOGOTA D.C.MAR!O)*0"6




INTRODUCCIÓN

.




E+,- / / 1 2 1, " M 4, 6

A / 9 1 -, 1 9, 9,-/; /< = - 1 1/ =/, ,1 9,-/; 9 1

Ejercicio No 1 Aplicando las reglas de las deri adas calc!lar laderi ada de"

1# f ( x)= x+ln ( x) f ´ ( x)= x= 1

Ln !" logari#$o ne%eriano de !, #iene co$o &ase el n'$ero e(),*+ ) , esin-ni#o

f ´ ( x)= ln ( x)= 1 x

tambien se puedeexpresar como (lnx )́ = 1 x

. f ( x)= x+ln ( x). f ´ ( x)= 1+1 x Es#a es la deri/ada del %un#o +

Ejercicio No $ Aplicando las reglas de las deri adas calc!lar laderi ada de"

$# f ( x)= e x− √ x− 2 f ´ ( x)= e x

f ´ ( x)= √ x− 2 = 12. √ x− 2

f ´ ( x)= e x− 12 √ x− 2

Ejercicio No % Aplicando las reglas de las deri adas calc!lar laderi ada de"

%# f ( x)= x . e x

0e a%lica la regla del %roduc#o, deci$os:

e x= 2.71828 ……infinito, es numero irracional

f ´ ( x)= e x= el mismo e x

f ´ ( x)= x= 1

f ´ ( x)= x .e x= 1. e x+ x . e x Esta es laderivada del punto 3




Ejercicio No. 4

f ( x)= e x

ln ( x)

Escribaaquí la ecuación.

Ejercicio No & Aplicando las reglas de las deri adas calc!lar laderi ada de"

1. 2 !"(!3).)! 2 !"(!3) 24 !" ()!

a3!(a3!.lna()3!.ln)

2 !"(!3).)! 524 !"()!.)3!6 !3). )3!.ln)""Es#a es la deri/ada del %un#o 7

0e a%lica la regla del %roduc#o

Ejercicio '

f ( z)= 12 z

− 13 z2

Reglas de la Derivación. Ejercicio 7.

f ( x)=( x2+ x)6

Utilizaremos lo que se conoce como Regla de la cadena para potencias

(a n)' = n∗a n− 1∗a'

f ( x)=( x2+ x)6




Entonces

f ' ( x)= 6∗( x2+ x)5∗(2 x+1 )

f ' ( x)= ( x2 + x)5∗(12 x+6 )

Reglas de la Derivación. Ejercicio 7.

f ( x)=( x2+ x)6

Utilizaremos lo que se conoce como Regla de la cadena para potencias

(a n)' = n∗a n− 1∗a'

f ( x)=( x2+ x)6

Entonces

f ' ( x)= 6∗( x2+ x)5∗(2 x+1 )

f ' ( x)= ( x2 + x)5∗(12 x+6 )

PUNTO 8

f ( x)= (2 x+3)3 /2

El dominio de (2 x+3 )3

2 :

El dominio de la funciónx ≥ −3

2

Resolver (2 x+3 )2 /3 = y para x

x= y2

3 − 3

2 sustituir y = x




inversade (2 x+3 )2 /3

: x

2

3 − 3

2

olución − ! <f ( x)<8

¿− ! , !

"otación intervalo ¿ #a distancia de (2 x+3 )2 /3 ¿

$ominiode x

2

3 − 3

2 :− ! < x<!

%ombinar los ran&os − ! <f ( x)<!

inversade (2 x+3 )2 /3: x

2

3 − 3

2

puntosde intersección del e e (2 x+3 )2/3

resultadodela intersección de x (− 3

2 ,0

)

resultado delaintersecciónde y (0.3 √ 3 )

Extremos del e e (2 x+3)2/3

Resulado =( − 3

2 ,0 )

oluciónx ≥ −3

2

[ − 3

2 , !

"otación intervalo [¿]Calcula las siguientes Derivadas implícitas




Derivación Implícita. Ejercicio 1.

x2 + y

2 = 16

Hallardydx usaremos ! siempre que derivemos un t"rmino de

2 x+2 y∗ y ' = 0

2 y∗ y' =− 2 x

Despejamos !

y' = − 2 x2 y

y' = − x y

dydx

= − x y

Derivación Implícita. Ejercicio #.

√ ( +√ ) = 9

( x)1

2 +( y)1

2 = 9

Hallar

dy

dx usaremos ! siempre que derivemos un t"rmino de

1

2( x)

−1

2 +1

2( y)

− 1

2∗ y ' = 0




x¿¿

¿ 1

2

¿ y¿¿

¿ 1

2¿

1

2∗1

¿

12 √ x

+ 12 √ y

∗ y ' = 0

12 √ y

∗ y' = −12√ x

Despejamos !

y' =

− 12 √ x

12 √ y

y' = − 2 √ x2 √ y

y' = − √ x√ y

dydx

= − √ x√ y

$alcula las siguientes derivadas de orden superior .

1. f ( x)= ln ( x)* f (x)




f ´ ( x)=1

x

f ´ ´ ( x)=− 1

x2

2. f ( x)= 6 x2+5 x− 6 f + + ( x)

f ´ ( x)= 12 x+5

f ´ ´ ( x)= 12

f ´ ´ ´ = 0

f ´ ´ ´ ´ = 0

Fase No. 2.

Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video“Fase 2 – Trabajo olabora!ivo "#$ para cada ejercicio presen!ar una cap!ura depan!alla siguiendo los re%ueri&ien!os %ue se es!ablecen en el v'deo.

Ejercicio 1.

f ( x)= x3

f ' ( x)= 3 x2

x= 1

f ( x)= 13= 1

f ' ( x)= 3 (1 )2= 3

f ' ( x)= 3 %orrespondea la pendientedela rectaen ese punto




rafica de

f ( x)= x3

%uando x = 1

f ( x)= 13= 1

Recta tangente ecuación




%endiente de la recta tangente

&ra'icamos el %unto de la pendiente




&ra'ica de la derivada de esta 'unción

f ( x)= x3

E+,- / / *.

f ( x)= √ x




CONCLUSIONES




BIBLIOGRA2IA

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