Prezime i ime br. indeksa:10.09.2011. ISPIT IZ MATEMATICKE
ANALIZE I - ZADACI
PREDISPITNE OBAVEZE OBAVEZNO RADITI NA OVOM PAPIRU!
1. PREDISPITNE OBAVEZE - GRANICNE VREDNOSTI (6 poena):
a) Izracunati limn
(1 +
1kn
)n+k.
b) limx(
4x2 + 16 2x).
2. PREDISPITNE OBAVEZE - FUNKCIJE JEDNE PROMENLJIVE (6
poena):
a) Odrediti y za y = cos(cos(cosx)).
b) Odrediti prvo izvod y funkcije y = y(x) definisane sa yn =x+
yx y .
3. PREDISPITNE OBAVEZE - FUNKCIJE VISE PROMENLJIVIH (6
poena):
a) Za diferencijabilnu funkciju g(t) i f(x, y) = xy + g(x
y
)naci
f
x,f
ykao i x
f
x(x, y) + y
f
y(x, y).
b) Za funkciju f(x, y) =xy +
x
ynaci
f
x,f
ykao i f(x, y)
(xf
x(x, y) + y
f
y(x, y)
).
4. PREDISPITNE OBAVEZE - INTEGRALI (6 poena):
a) Izracunati
dx
sin2 x cosx.
b) Izracunati
e1e
| lnx|dx.
5. PREDISPITNE OBAVEZE - DIFERENCIJALNE JEDNACINE (6 poena):
a) Odrediti opste resenje diferencijalne jednacine y = xy
(y)4.
b) Odrediti opste resenje diferencijalne jednacine y + y =
x2.
1. ISPIT - GRANICNE VREDNOSTI (16 poena):
a) Odrediti vrednost realnog parametra a tako da funkcija f(x)
=
2x+2 164x 16 , x 6= 2
a , x = 2bude neprekidna.
b) Izracunati limx0
1 cos3 xx sin 2x
.
c) Ispitati konvergenciju niza s opstim clanom an =cos(1!)1 2
+
cos(2!)2 3 + +
cos(n!)n (n+ 1) .
2. ISPIT - FUNKCIJE JEDNE PROMENLJIVE (14 poena): Detaljno
ispitati funkciju f(x) = x 3
x
x+ 2i
nacrtati njen grafik.
3. ISPIT - FUNKCIJE VISE PROMENLJIVIH (10 poena): Odrediti
ekstremne vrednosti funkcije
f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 + (4 x y z)2.
4. ISPIT - INTEGRALI (20 poena):
a) Resiti integral (
1(1 + x)(1 + x2)(1 + x3)
+x31 x2
)dx.
b) Koristeci odredeni integral odrediti granicnu vrednost niza
{bn} sa opstim clanom
bn =1n
(sin
pi
n+ sin
2pin
+ + sinpi).
5. ISPIT - DIFERENCIJALNE JEDNACINE (20 poena):
a) Pokazati da diferencijalna jednacina (3x2y + 2y2)dx + (3x3 +
8xy + 3)dy = 0 ima integracioni mnozitelj koji jefunkcija samo
jedne promenljive i odrediti njeno opste resenje.
b) Prelaskom na inverznu funkciju funkcije y = y(x) pokazati da
se diferencijalna jednacina
yy 3(y)2 + 3(y)4 + (y)5(y + ey 2x) = 0svodi na jednacinu x 3x +
2x = y + ey i odrediti njeno opste resenje.
