19.1.1 平行四边形的性质

昌吉州一中 红梅昌吉州一中 红梅

21 3 4

相同点相同点（（ 11 ）都是四边形）都是四边形

(2)(2) 内角和都是内角和都是 360°,360°, 外角和都是外角和都是 360360°°

不同点不同点图图 22 ，， 44 有两条对边互相平行有两条对边互相平行图图 11 ，， 33 两条对边不全平行两条对边不全平行

• 1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

A

C

平行四边形相关概念

BB

DD

2 ．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．

3. 平行四边形相对的边称为 对边 , 相对的内角称为 对角，相邻的内角称为邻角。

平行四边形的相关概念

A D

CB

线段 AC、 BD就是　 ABCD

的两条对角线。

对边： AB 与 CD; BC 与 DA.对角 : ABC∠ 与∠ CDA; BAD∠ 与∠ DCB.邻角 : ∠ABC 与∠ BCD ,∠ABC 与∠ BAD ∠ADC 与∠ BAD ,∠ADC 与∠ BCD

DD

CC

AA

BB

AA BB

CC DD

B

A

C

D

A

C

D

A D

C

B

2

猜想：猜想：

平行四边形对边相等，对角相等平行四边形对边相等，对角相等平行四边形性质平行四边形性质

A

B C

14

32

已知 :ABCD

证明 : 连接 AC

即平行四边形的对角相等，对边相等

∵∵ 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形∴∴AD∥BC ,AB∥CDAD∥BC ,AB∥CD

∴∠∴∠2=∠42=∠4 ，∠，∠ 1=∠31=∠3 （两直线平行内错角相（两直线平行内错角相等）等）

又∵又∵ AC=CA ( 公共边 )∴△ABC≌△CDA(ASA)

∴∠B=∠D （全等三角形对应角相（全等三角形对应角相等）等）

AD=CBAD=CB ，， AB=CD(AB=CD( 全等三角形对应边全等三角形对应边相等）相等）

∵ ∠∵ ∠2=∠42=∠4 ， ∠， ∠ 1=∠31=∠3∴ ∠1+∠4=∠2+∠3 （等式性质）（等式性质）

即∠ BAD=∠BCD

DD

求证：∠求证：∠ A=∠C,∠B=∠DA=∠C,∠B=∠DAB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC

小组抢答

2 分题 3 分题 5分题

AA DD

BB CC

40（ 2 分题） . 在 ABCD 中， AD=40 ， CD=30 ，∠B=60° ，则 BC= ;AB= ;∠A= , C= , D= ∠ ∠

30120° 120° 60°

回

3cm

A

B

D

C5cm

4cm

5.求平行四边形 ABCD的面积212cm 回

5 分题：如图，四边形 ABCD 和 CEFG 均为平行四边形，且 B,C,E在一条直线上。

1 2

3 4

A

BC

D

6 7

5 8

F

E

G

可可：∠ 1+∠8=180º

回

哈哈：∠ 1+∠5=180º

聪聪：∠ 2+∠8=180º

乐乐：∠ 4+∠6=180º

壹、必做题： 1. P90 1 、 2

2.2. 用平行四边形构造出美丽的图案用平行四边形构造出美丽的图案

作业作业

在平面直角坐标系内，平行四边形 ABCD 三个顶点的坐标分别为 A(0,0) ， B(5,0),C(2,

2) ，

二二、选做题：

求 D 点坐标。

谢 谢！谢 谢！