19.1.2 平行四边形的判定（第 1 课时）

一、知识目标：1 、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。 2 、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。二、能力目标： 在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。 三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。

平行四边形的性质：

边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等

角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补

对角线 平行四边形的对角线

互相平分

我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（ 1 ）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

因为 AB//CD,AD//BC; 所以四边形 ABCD是平行四边形。

小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。方法一：如图，将两根木条 AC ， BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

方法二：如图，将两根同样长的木条AB ， CD 平行放置，再用木条AD ， BC 加固，得到的四边形 ABCD 就是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（ 1 ）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .（ 2 ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ 3 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

如图， AC∥ED ，点 B 在 AC 上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 A CB

E D

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

大显身手

例 1 ：已知： E 、 F 是平行四边形 ABCD 对角线AC 上的两点，并且 AE=CF 。

求证：四边形 BFDE 是平行四边形

D

O

A

B C

E

F

证明：作对角线 BD ，交 AC 于点 O 。

∵四边形 ABCD 是平行四边形

∴ AO=CO ， BO=DO

∵AE=CF

∴AO-AE=CO-CF

∴EO=FO

又 BO=DO

∴ 四边形 BFDE 是平行四边形

第 97 页练习

判定

文字语言 图形语言 符号语言

定义

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

∵AB CD,AD BC ∥ ∥∴… 是平行四边形

定理１

两组对边分别相等的四边形是平等四边形

∵AB=CD,AD= BC …∴ 是平行四边形

定理２

对角线互相平分的四边形是平行四边形

∵OA=OC,OB=

OD …∴ 是平行四边形

推论

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

∵∠A= C, B=∠ ∠ ∠D

∴… 是平行四边形

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤO

作业：１、课本 P100--101习题 19.1 4 、 5 、 9 。２、继续预习“平行四边形的判定”一节

D

B

A

C

O

A B

C D1

3

24