平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .

判定 : AB CD, AD BC∵ ∥ ∥

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

B C

A D

学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了……

B C

A D

小明提出：只要测得 AB=CD ， AD=BC就可以断定 ABCD 就是平行四边形。

命题 1: 两组对边相等的四边形是平行四边形

B

DA

C

已知：四边形 ABCD, AB=CD ， AD=BC求证：四边形 ABCD是平行四边形

2

1

3

4连结 AC ， ∵ AB=CD ， AD=BC （已知）

又∵ AC=AC （公共边）∴△ABC CDA≌△ （ SSS ）

证明：

∴∠ 1= 2∠ ，∠ 3= 4∠ （全等三角形的对应边相等） ∴AB CD∥ ， AD BC ∥ （内错角相等，两直线平行）

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

平行四边形判定 平行四边形的判定定理 1 ： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

A

B C

D

∵ AB ＝ CD ， AD ＝ BC （已知） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

A

BC

D

E

F

如图， AB =DC=EF, AD=BC ， DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？

AB ∥ DC∥ EF

AD ∥ BC

DE ∥ CF

B

DA

C

∠A+ ∠B=180 ° AD BC ∥

小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。

已知：四边形 ABCD,

∠A=∠C ，∠ B=∠D求证：四边形 ABCD 是平行四边形

ABCD∠A+ ∠D=180 ° AB CD∥

∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °

平行四边形判定 平行四边形的判定定理 2 ： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

A

B C

D

∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。）

小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？

B

DA

C

O

已知：四边形 ABCD, AC 、 BD 交于点 O 且 OA=OC ， OB=OD求证：四边形 ABCD 是平行四边形

421

3

证明：∵ AO = CO ， BO = DO ，∠ 1 = ∠2

∴△AOB≌△COD

∴ AB ∥ CD

同理 AD ∥ BC

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∴ ∠3 = ∠4

B C

A D

O

已知 : 如图 , 四边形对角线相交于点 o, 且 OA=OC 、 OB=OD.求证 : 四边形 ABCD是平行四边形

证明：在△ AOB 和△ COD 中

∴ △ AOB ≌ △COD (SAS)

∴ AB=CD

同理 ： AD=CB∴ 四 边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）

OA=OC

OB=OD∠AOB=∠COD

数学语言表示为；∵ AO=OC ， BO=OD∴ 四边形 ABCD 是平行四 边形

平行四边形判定 平行四边形的判定定理 3 ： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

∵ OA=OC,OB=OD （已知） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）

B

DA

C

O

（ 1 ）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . （ 2 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（ 4 ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

开心一练 :1. 根据下列条件 , 不能判定一个四边形为平行四边形的是 ( )(A) 两组对边分别相等(B) 两条对角线互相平分(C) 两条对角线相等(D) 两组对边分别平行

C

大显身手

练习 1 ：已知： E 、 F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点，并且OE=OF 。

求证：四边形 BFDE 是平行四边形

D

O

A

B C

E

F

证明：作对角线 BD ，交 AC 于点 O 。

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴ BO=DO

∴EO=FO

∴ 四边形 BFDE 是平行四边形

大显身手

O

DA

B C

E

F

∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AO=CO ， BO=DO

∵AE=CF

∴AO － AE=CO － CF

∴EO=FO

又 BO=DO

∴ 四边形 BFDE 是平行四边形

连接对角线 BD ，交 AC 于点 O证明：

例 1 ：已知： E 、 F 是平行四边形 ABCD 对角线AC 上的两点，并且 AE=CF 。

求证：四边形 BFDE 是平行四边形

大显身手

练习 1 ：已知： E 、 F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点，当点 E,F满足什么条件时，四边形 BFDE 是平行四边形？

D

O

A

B C

E

F

说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

判定

文字语言 图形语言 符号语言

定义

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

∵AB CD,∥ AD BC ∥∴… 是平行四边形

定理１

两组对边分别相等的四边形是平等四边形

∵AB=CD,

AD= BC

∴… 是平行四边形定理２

对角线互相平分的四边形是平行四边形

∵OA=OC,

OB=OD

∴… 是平行四边形推论

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

∵∠A= C,∠ ∠B= D∠∴… 是平行四边形

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤO

谢谢合作！