2 Drugo predavanje

7/29/2019 2 Drugo predavanje

1/29

2. PRORAUN NOSIVOSTI, STABILNOSTI I

UPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJA

OPTI PRINCIPI

Tehnika mehanika, pri proraunu materijala pod uticajem spoljanjih sila,

podrazumeva da su ti materijali idelano elastini, homogeni i izotropni.Drvo ne ispunjava ni jedan od navedenih kriterijuma, ali se ipak proraunava po

principima tehnike mehanike.

Ispunjenje gore navedenih kriterijuma obezbeuje se uvoenjem odgovarajuih

korekcionih faktora koji uzimaju u obzir:

vlanost i temperaturu

dugotrajnost delovanja optereenja

teenje

materijalnu i geometrijsku imperfekciju

pravce anizotropije

promenu zapremine i dr.


2/29

KONCEPTI PRORAUNA

1. Proraun prema doputenim naponima

Raunska vrednost dejstava (optereenja): F = Fi * c (Fi - optereenje, c

korekcioni faktor) uticaji d d = l / n n = 2 42. Proraun prema graninim stanjima (nosivosti i upotrebljivosti)

Raunska vrednost dejstava (optereenja): Fd = f* Fk (Fk karakteristina

vrednost dejstava, f parcijalni koeficijenti sigurnosti Sd (uticaji) dRaunska vrednost svojstava materijala: Xd = Xk/ m (Xk_- karakteristinavrednost svojstva materijala, m parcijalni koeficijenti sigurnosti materijala) Rd = Rd (Xd, ad) (raunska nosivost), ad geometrijske veliine fd (raunskavrstoa materijala)

Sd Rd odnosno d fd


3/29

Proraun prema doputenim naponima

Naponi i deformacije pod uticajem najnepovoljnijeg optere

enja treba da sumanji od doputenih.

Drvena konstrukcija je neupotrebljiva (nesigurna, nefunkcionalna), ako nastupi:

gubitak statike ravnotee celine ili pojedinog dela

lom kritinog preseka usled prekoraenja vrstoe ili deformacija

gubitak stabilnosti zbog izvijanja pojedinih elemenata konstrukcije

nekontrolisano pomeranje celine ili pojedinog elementa

ili ako nastanu:

prevelike deformacije koje utiu na eksploataciju ili izgled

preterane vibracije koje utiu na neudobnost elsploatacije

lokalna oteenja, utiskivanja i pukotine koje smanjuju trajnost i efikasnost

lokalna izboavanja koja utiu na stabilnost


4/29

Ugib


5/29

OPTEREENJA

Dokaz napona i deformacija sprovodi se za mogue kombinacije optereenja.Merodavna je ona kombinacija koja daje najvee uticaje.

Prva grupa Osnovna optereenja (o

)

- stalno optereenje - g

- pokretno opotereenje (ukljuujui sneg) - s

- optereenje vetrom (kao samostalno optereenje) - w

g

g + s

g + w

Druga grupa Dopunska optereenja (d)- optereenje vetrom (kada nije samostalno optereenje)

- optereenje skela i oplata

- optereenje privremenih konstrukcija

- trenja na leitima g + s + w

- sile koenja

- temperaturne promene

- skupljanje i bubrenje


6/29

Trea grupa - Naroita optereenja (n)- zemljotres- razmicanje oslonaca

- pritisak leda

- poar

Za osnovna optereenja = o (osnovni doputeni naponi)

Za osnovna + dopunska optereenja = o * 1,15

Za osnovna + dopunska + naroita optereenja = o * 1,50


7/29

Osnovni doputeni naponi

Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija, a zavise od:

botanike vrste drveta, klase drveta, vrste naprezanja i vlanosti.


8/29

MODULI ELASTINOSTI I KLIZANJA

Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija(proraun deformacija), a zavise od: vrste drveta, zapreminske mase,grae, vlanosti, temperature.


9/29

Ploasti proizvodi na bazi drveta

U proizvodnji savremenih drvenih konstrukcija koriste se i ploasti proizvodi izraeniod drveta:

Furnirske ploe (perploe) izraene od neparnog broja listova furnira koji sumeusobno slepljeni tako da se vlakna susednih furnira u konstrukciji ploe

naizmeni

no ukrtaju. Dimenzije:- debljina: 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30 mm

- irina: 122, 150, 170, 180 cm

- duina: 200, 250, 280, 300 cm Ploe vlaknatice (lesonit ploe) izraene od drvenih vlakana prema razliitimtehnolokom postupcima. Koriste se u zatvorenim prostorima sa maliom vlanou.Dimenzije:

- debljina: 2, 3, 4, 6, 8, 10 mm

- irina: 122, 130, 170 cm

- duina: 122, 152, 170, 183, 244, 260, 274, 305, 366, 520, 549 cm


10/29

Ploe iverice izraene od iverja drveta po posebnom tehnolokom postupku,pod pritiskom i toplotom uz korienje lepkova od vetakih smola. Dimenzije:

debljina: od 3mm pa navie rastui po 1mm do debljine od 50 mm

irina i duina: kao kod perploa i zavisno od tehnologije proizvodnje

Delovi od metala

Elementi od elika koji se koriste u drvenim konstrukcijama dimenzioniu se u svemu

prema pravilima koji vae u metalnim konstrukcijama.

Pri proraunu ovih elemenata koriste se doputeni naponi kao i za metalne konstrukcije,ali umanjeni za 10%.


11/29

AKSIJALNO (CENTRINO) ZATEZANJE

Sila zatezanja poklapa se sa osom tapa i pravcem vlakana

A0 = Ak t = Z / A0 tdZa nepoznato slabljenje:

A0 = 0,8 Ak


12/29


13/29

SAVIJANJE

Nosaje optereen upravno na svoju podunu osu (poprenim optereenjem)

Pravo (isto) savijanje

Kada je optereenje u jednoj od glavnih ravni inercije poprenog preseka

Naponi savijanja:max m = maxMx / Wx mdNaponi smicanja:max m = maxT*Sx / Ix * b mdNapon pritiska na mestu oslanjanja:

c = P / A c d


14/29

Ugibi (deformacije):

za kratkotrajno optereenje (do tri meseca)

za dugotrajno optereenje (due od tri meseca uvodi se uticaj teenja)

Doputeni ugibi

max f = Mx / E *Ix fdop = l/m - zavisi od statikog sistema i optereenja+ ugib od T sile


15/29

Koso savijanje

Kada ravan savijanja ne pada u jednu od glavnih ravni inercije

poprenog presekam = mx + my = maxMx /Wx + maxMy /Wy md

hI

ST

bI

ST

y

yx

ym

x

xy

xm

dmymxmm

.

.

.

.

22

m

lfff yx

22

y

y

yy

x

xxx

IE

Mf

IE

Mf

.

.


16/29

EKSCENTRINO ZATEZANJE

Naprezanje nosaa aksijalnom zateuom silom i momentom savijanja

Ugibi i naponi kao kod pravog savijanja


17/29

AKSIJALNI (CENTRINI) PRITISAK

Sila pritiska poklapa se sa osom tapa i pravcem vlakana

c = N / A cd

Ako nema izvijanja:

Kada ima izvijanja: Ni = 2 E Imin /li2Ojlerova kritina silaizvijanja

Deljenjem sa povrinom preseka A dobijamo:

Ni /A= i2min 2 E /li2 (i2min = Imin/A)

Ako uvedemo oznake:- vitkost tapa: = li / imin i

- Ojlerov napon na izvijanje: i = Ni /A


18/29

Dobijamo: i = 2 E / 2 (1)

Ako se odnos izmeu granine vrstoe drveta na pritisak (lc ) i Ojlerovog napona naizvijanje (i ) definie kao koeficijent izvijanja

= lc / i ,i usvoji da je doputeni napon na pritisak paralelno vlaknima (cd)jednak:

cd = lc / n (n je koeficijent sigurnosti),

iz jednaine (1) dobijamo:

cd = N / A , odnosno,

stvc = N / A cd

postupak


19/29

Odeivanje koeficijenta izvijanja Koeficijent izvijanja odreuje se na osnovu deformacija tapa u elastinom

(E= const.) i neelastinom (E

const.) podruju.

Za elastino podruje (c cp)

= lc / i = 2 lc /

2 E

(a)

Ispitivanjima je utvreno da je odnos:E

/ lc = const =312,

pa se iz jednaine (a) dobija da je: = 2

/ 312 2

, odnosno:

= 2 / 3100 (za elastino podruje - 75)


20/29

Za neelastino podruje (c cp)Odreivanje koeficijenta izvijanja bazira se na eksperimentalnim istraivanjima

U vaeem standardu za drvene konstrukcije(JUS U.C9.200), usvojena je kriva Koetkova

= 1/[1-0,8 (/100)2 ]za neelastino podruje - 75


21/29

Vitkost = li/ imin 120 - za glavne nosee elemente kod kojih konstrukcija neomoguuje pouzdanu tanost prorauna vitkosti

150 za glavne nosee elemente za koje se sa dovoljnosigurnosti moe odrediti duina izvijanja

175 za sekundarne elemente ija je stabilnost odsekundarnog znaaja za stabilnost konstrukcije kao celine


22/29

Duine izvijanja li

a) Osnovni Ojlerovi sluajevi


23/29

b) Kod reetkastih nosaa

1. U ravni reetke kada se tapovi ispune vezuju ekserima - li = 0,8 l

kada se tapovi ispune vezuju vezom na zasek, modanicima i zavrtnjima - li = l

za pojasne tapove - li = l2. Izvan ravni reekte

za tapove ispune - li = l

za pojasne tapove duina izvijanja zavisi od razmaka ukruenja kojima seukruuje pritisnuti pojas


24/29

c) Za krovne konstrukcije prema skici

1. U ravni vezaa ako je Su 0,75 S, i sistem je pomerljiv Si = 0,8 S

ako je Su 0,75 S, i sistem je pomerljiv Si = S

ako je sistem nepomerljiv Si = Su, odnosno Si = So, zavisno ta je vee2. Upravno na ravan vezaa

duine izvijanja jednake su razmacima pridrajnih taaka


25/29

d) Lukovi sa krunom i parabolinom osom

Za odnos 0,15 f / l 0,50 i ako se ne sprovoditaan proraun

1. U ravni luka simetrino optereen i obostrano ukljeten luk - Si = 0,5 S

simetrino optereen luk na dva zgloba - Si = 0,625 S

simetrino optereen trozglobni luk - Si = 0,7 S

nesimetrino optereen (na polovini raspona) ukljeten, dvozglobni itrozglobni luk - Si = 0,5 S

Za vee raspone lukova, prema tanijem proraunu:

za lukove na dva zgloba - Si = 0,5 l , gde je k = f / l za lukove na tri zgloba - Si = l/1,75 , gde je k = f / l

2. Upravno na ravan luka

duine izvijanja jednake su razmacima pridrajnih taaka

k15,61

k21


26/29

e) Ramovi sa reetkastim riglama

1. U ravni rama

Si = 2 hu + 0,7 ho (napon treba sraunati za veu pritiskujuu silu (No ili Nu)

Ako je veza izmeu tapova ho i hu izvedena kao zglob, za duinu izvijanja trebauzeti Si = hu

2. Upravno na ravan rama

Ako je veza izmeu tapova ho i hu izvedena kao zglob, za duinu izvijanjatreba uzeti Si = hu

Ako vor na visini hu nije pridran veje ukruenje na visini ho + hu , onda

treba uzeti Si = hu + ho


27/29

f) Dvozglobni i trozglobni ramovi punog preseka

1. U ravni rama

za stub ( 150 ) , gde je c = 2J S2 / J0 S1

Za 150 duine izvijanja treba uzeti kao za lukove za riglu , gde je k = J0N1 / J N2

(N1 i N2 su sile u stubu odnosno rigli)

cSSi 6,141

kcSSi 6,141

2. Upravno na ravan rama

Za stub duina izvijanja je od zgloba do gornje ivice rigle

Za riglu duine izvijanja jednake su razmacima pridrajnih taaka


28/29

Za dvozglobne i trozglobne ramove sa vertikalnim stubovima i

horizontalnim riglama (u ravni rama)

K=J 1l / J 2 h


29/29

g) Kod drvenih kua i slinih konstrukcija prema slici

Documents

2 Drugo predavanje