2-Simple Random Sampling

Materi Kuliah m.a. Inventarisasi Sumberdaya Hutan

Pokok Bahasan Apa itu SRS? Bagaimana contoh dipilih? Rancangan sampling di lapangan Pendugaan parameter Teladan 1

Simple Random Sampling (SRS) (penarikan contoh acak sederhana)Disiapkan oleh : Tim Pengajar M.a. Inventarisasi Sumberdaya Hutan

Penentuan ukuran contoh Teladan 2 Teladan 3

Bagian Perencanaan Kehutanan Departemen Manajemen Hutan Fakultas Kehutanan IPBDEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN

Keuntungan & kelemahan1DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 2

Apa itu SRS? Simple random sampling (SRS): = pengambilan contoh berukuran n dari populasi berukuran N sedemikian rupa sehingga setiap kemungkinan contoh (berukuran n tersebut) memiliki peluang yang sama untuk terpilih Setiap kombinasi contoh yg mungkin terbentuk memiliki peluang yang sama untuk terpilih Teknik sampling paling sederhana dasar bagi pengembangan teknik sampling lainnya

Bagaimana contoh dipilih? Contoh harus diambil secara acak (random): Tanpa pengembalian (without replacement): Suatu unit contoh hanya terambil satu kali Umum diterapkan Banyaknya kemungkinan susunan contoh: N! N Cn = ( N n )! n ! Dengan pengembalian (with replacement): Suatu unit contoh dapat terambil lebih dari satu kali Banyaknya kemungkinan susunan contoh:

Pn = N n NDEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 3 DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 4

Bagaimana contoh dipilih(2) Misalkan: pengambilan n unit contoh dari N unit dalam populasiPopulasi: N unit contoh

Bagaimana contoh dipilih(3) Untuk menghindari subjektivitas, pemilihan contoh acak dapat dilakukan dengan: Undian/lotere Tabel angka acak, tersedia di buku-buku sampling atau statistics Pembangkit angka acak (random number generator): Kalkulator, tekan tombol: Ran# Komputer, misal pada program: MS Excel gunakan fungsi: RAND() atau RAND()*(b-a)+a (untuk angka acak antara a dan b) Minitab (versi 14): klik menu Calc>Random Data> Sample From Columns5 DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 6

Sampling frame? Bagaimana unit contoh dipilih secara acak?

Contoh: n unit contohDEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN

Undian/lotereBu Zenal., siapa yang dapet arisan minggu lalu???

Tabel Angka AcakUnit contoh terpilih: C = A k(N) dimana: A = angka acak, k = 0, 1, 2

Misal: N=50, n=5 Maka: C1=54-(1)(50)=4 C2=15-(0)(50)=15 C3=85-(1)(50)=35 C4=61-(1)(50)=11 C5=05-(0)(50)=5DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 7 DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 8

Kalkulator

MS Excel

Tekan tombol SHIFT RAN#

DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN

9


10

Rancangan Sampling di Lapangan Umumnya unit contoh berbentuk plot (mengapa?) Sampling frame dapat dibuat:

Dalam inventarisasi hutan, bagaimana pemilihan contoh acak dilakukan???

dengan bantuan peta, potret udara, citra satelit, dsb. menggunakan sistem koordinat (x,y)

Lakukan pengacakan pada sumbu X dan Y


11


12

Pendugaan Parameter Tujuan sampling: Menarik kesimpulan tentang karakteristik populasi (parameter) berdasarkan contoh yang diambil dari populasi tersebut

Pendugaan Parameter(2) Rumus-rumus pendugaan parameter dalam SRS:

Parameter populasi diduga dari statistik contoh: Nilai tengah/rata-rata (mean) Ragam (variance) Populasi:Catatan: n/N disebut pula intensitas sampling (IS)

Contoh:


13


14

Pendugaan Parameter(3) Rumus-rumus SRS (lanjutan):

Sedikit Review

Apa yang dimaksud selang kepercayaan 95% atau 99% atau (1-).100%...??? Mengapa nilai dugaan perlu dinyatakan dalam bentuk selang kepercayaan???


15


16

Selang kepercayaan

Teladan 1 Suatu tim survey telah melakukan kegiatan inventarisasi di suatu petak hutan tanaman acacia mangium yang luasnya 40 ha. Kegiatan inventarisasi dilakukan dengan intensitas sampling 2,5% menggunakan unit contoh berupa plot lingkaran seluas 0,1 ha yang diletakkan secara acak dalam tegakan. Dari kegiatan tersebut, diperoleh data sebagai berikut:Tentukanlah: 1) Rata-rata volume tegakan per plot dan per hektar! 2) Ragam rata-rata volume per plot dan per hektar! 3) Koefisien keragaman! Apa artinya? 4) Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata volume per hektar! 5) Nilai dugaan bagi total volume tegakan! 6) Penduga selang bagi total volume tegakan! 7) Kesalahan penarikan contoh!


http://www.stat.tamu.edu/~west/ph/meanci.html

17


18

Penentuan Ukuran Contoh Berapa banyak contoh yang harus diambil? Faktor-faktor penentu: Tingkat ketelitian pendugaan yang dikehendaki:Sampling Error (%)

Penentuan ukuran contoh(2) Ingat kembali hal ini:t ().

ditunjukkan oleh maksimum sampling error (SE) yang masih ditolerir apabila SE kecil maka ukuran contoh harus lebih besar

SE =

t (

2

.s ,df ) y

sy n .100%

y

.100% SE =

2 ,df

y

Keragaman karakteristik populasi: apabila populasi relatif heterogen maka ukuran contoh harus lebih besar.

Prinsip : Semakin besar n

SE semakin kecil

Sumberdaya (biaya, waktu, tenaga) yang tersedia: apabila sumberdaya terbatas maka ukuran contoh yang diambil dapat lebih sedikitDEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 19

Ukuran contoh (n)DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 20

Penentuan ukuran contoh(3) Secara statistik, n dapat dihitung: Apabila fpc diabaikan: t ( ,df ) .s y .100 n0 = 2 (SE ).y 2

Penentuan ukuran contoh(4) Nilai-nilai y , s y dapat diperoleh melalui: Survey pendahuluan Pendekatan dari nilai kisaran (range): Pada tingkat kepercayaan 95%:

fpc=finite population correction:

n fpc = 1 N

Apabila fpc digunakan:

y n0 n 1+ 0 N 21

y min + y maks2

sy

y maks y min4

n=

N . s y .t (

(s

(

2 ,df

)

.100

y

.t ( 2 ,df ) .100

)

)

2

2

+ N . ( SE .y )

2

Atau:

n=

Pada tingkat kepercayaan 99%:

y

y min + y maks2

sy

y maks y min522



Teladan 2 Lihat kembali soal pada Teladan 1: Anggaplah data tersebut merupakan hasil survey pendahuluan. Apabila dikehendaki kesalahan sampling (SE) maksimum setengah kali lebih kecil dari SE survey pendahuluan tersebut, berapakah besarnya ukuran contoh yang harus diambil pada survey utama nantinya? (hitunglah dengan dan tanpa fpc)DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 23

Teladan 3Dari hasil survey tahun sebelumnya diketahui bahwa potensi kayu rata-rata di HP Gunung Walat berkisar antara 75 sampai 150 m3/ha. Apabila pada tahun ini akan dilakukan survey potensi dengan kesalahan sampling maksimum yang dikehendaki sebesar 5%, berapakah ukuran contoh yang harus diambil ? (hitunglah pada selang kepercayaan 95%)


24

Keuntungan & Kelemahan SRS Keuntungan: cara pemilihan unit contohnya mudah, pendugaan parameter dapat dilakukan dengan mudah dan sederhana hanya cocok diterapkan untuk populasi yang kondisinya relatif homogen, memerlukan kerangka penarikan contoh (sampling frame), kurang efisien (biaya cukup tinggi dan waktu lama) untuk populasi yang secara geografis tersebar kemungkinan terjadinya pengambilan contoh yang kurang mewakiliContoh (sample) acak

Bahan Bacaan Cochran, W.G. 1977. Sampling Techniques. John Willey & Sons, Inc. New York. Scheaffer, R.L., William Mendenhall, and Lyman Ott. 1990. Elementary Survey Sampling. PWS-KENT Publishing Company. Boston. Shiver, B. D., and Bruce E. Borders. 1996. Sampling Techniques for Forest Resource Inventory. John Willey & Sons, Inc. New York. De Vries, P.G. 1986. Sampling Theory for Forest Inventory : A Teach Yourself Course. Springer-Verlag. Berlin. Search di Google atau Yahoo: sampling, simple random sampling

Kelemahan:

Contoh (sample) sistematik25 DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN 26


Documents

2-Simple Random Sampling