§4.3 §4.3 任意角的三角函数任意角的三角函数

• 　　　授课时间： 2010 年 4 月 3 日• 　　　授课人：邹小城• 　　　总课时序： 5

§4.3 §4.3 任意角的三角函数任意角的三角函数

我们的目标

1. 理解并掌握单位圆、有向线段的概念；

2. 了解如何利用单位圆中的有向线段分别表示正弦值 、 余弦值、正切值．

任意角的三角函数

1 、定义：

cos

sin

tan

cot

y

r

y

y

x

r

xx

余弦

正切

余切

正弦

sec

csc

r

xr

y

正割

余割

复习回顾

cos

sin

tan

cot

y

r

y

y

x

r

xx

余弦

正切

余切

正弦

sec

csc

r

xr

y

正割

余割

函数 解析式 定义域 值域

,

,

, ( , 1] [1, )

, ( , 1] [1, )

k Z

k Z

k Z

k Z

R -1 1，R -1 1，

| k + R2

| k R

| k +2

| k

y

xo

+

-

+ +

+

+

+-

-

-

-

-

sin csc

y

xo

cos sec

y

xo

tan cot

全为 +

y

xo

sin

csc

cos

sec

tan

cot

三角函数在各象限的符号

三 角 函 数 线1 、有向线段

2 、三角函数线、单位圆

y

xo

的终边

M

P

A

Ty

xo

的终边

M

P

A

T

新课讲授

y

xo

的终边

M

P

A

Ty

xo

的终边

M

P

A

T

单位圆：圆心在原点 O ，半径等于单位长度的圆。

课时小结：本节课我们学习了单位圆的概念有向线段的定义，正弦线、余弦线、正切线的定义，这三种三角函数线都是一些特殊的有向线段，其之所以特殊，一是其与坐标轴平行，二是其与单位圆有关，这些线段分别都可以表示相应三角函数的值，所以说它们是三角函数的一种几何表示。

作 业

书 P20 习题 4.3 第 2 题