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5장 보의 사용성(Serviceability)

◉ 한계 상태

극한 한계상태 : 하중지지 능력을 잃은 상태.

사용 한계상태 : 구조기능의 저하로 사용상 부적합한 상태.

ex) 과다균열, 과다처짐, 진동, 피로 등

강도설계법과 고강도 철근의 도입에 의한 처짐증가

⇒ 사용성 검토 : 하중계수를 곱하지 않은 사용하중으로 검토.

허용응력도 설계법 이론을 적용한다.

0504 사용성 및 내구성

0504.2 균열 0504.3 처짐 0504.4 피로 0505.5 내구성 설계

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5.1 보의 처짐

(1) 처짐의 종류

a) 즉시 처짐 (탄성처짐)

: 하중의 순간작용으로 인한 처짐.

→ 휨부재의 탄성거동에 기초하여 산정.

b) 장기 처짐 (creep , shrinkage)

: 시간 경과에 따른 점진적인 처짐.

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A B

x

dx

△ △

(2) 휨모멘트에 의한 보의 처짐

c

ρ

dx

dθ

M M Δ

/2

Δ

/2

평면도

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(3) 기본 구조물의 모멘트와 처짐

예) 기둥 간격 : ×스팬 부재길이 :

분포하중 :

집중하중 :

재료 : ,

풀이)

소요강도 :

단면이 ×인 보의 경우,

××

≃

6m 6m 6m

3m 3m

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자유물체도 최대휨모멘트 최대처짐(중앙부처짐) 비고

L/2

P

x

L/2

M max =PL4 δ max =

PL 3

48EI

×××

××

max 38.2mm

L

x

w

M max =wL 2

8δ max =

5wL 4

384EI

×××

×××

max 23.9mm

L

x

M2M1

Mx=-M1+M1-M2

lx

·

××××××

37.7mm

L

P

xM max =-PL δ max =

PL 3

3EI

- 6 -

자유물체도 최대휨모멘트 최대처짐(중앙부처짐) 비고

L

w

xM max =-

wL 2

2δ max =

wL 4

8EI

L/2

P

x

L/2

M max =-PL8

,PL8 δ max =

PL 3

192EI

L

w

xM max =-

wL 2

12,

wL 2

24δ max =

wL 4

384EI

- 7 -

(4) 양단 모멘트와 등분포하중을 받는 보의 처짐

중첩의 원리에 의해

⇒

* 은중심부모멘트값

- 8 -

5.2 유효 휨강성

보의 휨강성 : 보의 휨변형에 대한 부재의 저항능력

탄성계수 E와 단면2차모멘트 I를 곱한 값

단면2차모멘트 I는 보의 휨균열에 따라 가변적인 값

균열모멘트 (cracking moment)

⇐

보의 전 단면에 대한 단면2차모멘트

예) 라면, ××

단면이 ×인 보의 경우, ×

×× ·

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그림 5.0 콘크리트의 유효면적

그림 5.6보의 유효 휨강성

그림 5.3 철근콘크리트 보의 처짐

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보의 유효단면2차모멘트

: 단면2차모멘트가 계산되는 부분에서의 최대 휨모멘트

: 균열 단면의 단면2차모멘트(압축측 콘크리트와 보강철근의 단면2차모멘트 합) 허용응력도 설계법에 의한 중립축 계산 필요

: 보의 전단면에 대한 단면 2차모멘트(철근 무시)

1 2 3 4

I g

I cr

I e

M a

M cr

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◎ 연속보의 I e 산정 : 정모멘트와 부모멘트가 교차할 경우 균열의 방향이 달라져 I e산정

에 주의해야 함

a) 양단 연속보

=

b) 1단 연속, 타단 단순지지 보

=

; 중앙부

; 양단부

; 연속단부

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◎ 장기처짐 Δ a

′

, (Δ i ) sus : 지속하중에 의한 즉시처짐

장기변형에서의 시간경과계수

예) 중앙 단면의 압축철근비가 0.01인 단순보가 있다. 이 부재에 장기 지속하중에 의한 순간처

짐이 30mm가 생겼을 때, 5년 후의 최종적인 총 처짐은 얼마인가?

×

, ×

그림 5.7 장기 변형률

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◎ 최대 허용 처짐

부재의 형태 고려해야할 처짐 처짐한계

과도한 처짐에 의해 손상되기 쉬운 비구조 요소를 지지 또는 부착하지

않은 평지붕 구조활하중 L에 의한 즉시처짐 l/180*1

과도한 처짐에 의해 손상되기 쉬운 비구조 요소를 지지 또는 부착하지

않은 바닥 구조활하중 L에 의한 즉시처짐 l/360

과도한 처짐에 의해 손상되기 쉬운 비구조 요소를 지지 또는 부착한

지붕 또는 바닥구조

전체 처짐 중에서 비구조 요소가 부착된 후에 발생하는 처짐 부분(모든 지속하중에 의한 장기처짐과 추가적인

활하중에 의한 즉시처짐의 합)

l/480*2

과도한 처짐에 의해 손상될 염려가 없는 비구조 요소를 지지 또는

부착한 지붕 또는 바닥구조l/240*3

*1 물 고임에 대한 안전성은 고려되지 않았음. - 물 고임에 대한 안전확인 요. *2 지지 또는 부착한 구조요소의 피해방지를 위한 조치가 취해진 경우는 제외. *3 비구조요소에 의한 허용치보다 더 커서는 안된다.

※ 처짐검토

(Δ i) L ≤l

360or

l180

Δ ( cp+ sh) + (Δ i)L ≤l

240or

l480

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◎ 처짐검토를 하지 않아도 되는 최소 두께 규정

[표 0504.3.1.1] 1방향 슬래브나 보의 최소두께

부재

최소 두께, t

단순 지지 1단연속 양단연속 캔틸레버

큰 처짐에 의해 손상되기 쉬운 칸막이 벽이나 기타

구조물을 지지 또는 부착하지 않은 부재

1방향 슬래브 l/20 l/24 l/28 l/10

150mm 125mm 107mm 300mm

보, 리브가 있는 1방향슬래브

l/16 l/18.5 l/21 l/8

188mm 162mm 143mm 375mm

콘크리트 : wc = 2.3 tf /m 3, 철근 :

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5.3 균열

◎ 균열 방지 대책

① 균열폭은 철근응력(고강도 철근일수록 균열폭 커짐)과 철근직경 크기에 비례하고 철근비

에 반비례

② 최선의 균열 억제 ; 철근을 부재의 인장역에 고르게 배근

→ 한두 개의 굵은 철근보다 같은 단면적의 가는 철근을 적당히 배근하는 것이 더 유리

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◎ 설계기준

① 종전에는 거글리-루츠 방정식 등으로 균열폭을 계산하여 허용 균열폭 이내로 제한하는

방법이 설계기준에 규정되어 있었으나, 최근에는 균열폭에 대한 제한 대신 휨철근 배근

에 대한 제한을 두어 균열폭을 간접적으로 제한하고 있다.

② 설계기준 0506.3.3

- 휨인장철근은 부재단면의 최대휨인장영역 내에 배치되어야 한다.

- 콘크리트 인장연단에 가장 가까이에 배치되는 철근의 중심간격 s는 식(4.35)과 식(4.36)에 의

해 계산된 값 중에서 작은 값 이하로 하여야 한다.

(4.35)

(4.36)

여기서, 의 값은 부식의 우려가 없는 일반 옥내나 사무실 내부 정도의 노출 환경에서

는 280, 그 외의 환경에 노출된 경우에는 210으로 한다.