武进职业教育中心校 顾秀琴

b-ba-a

(-a,0) 、 (a,0) 、 (0,-b) 、 (0,b) .

y

xoF1 F2

M

012

2

2

2

bab

y

a

x

A1

B1

复习：椭圆的几何性质1 、范围： ≤ x≤ ， ≤ y≤ .

A2

B2

2 、顶点 :

3 、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形 .

轴中心

4 、离心率 :e=ca ( <e< ) 0 1

5 、 a 、 b 、 c 的关系 . a2=b2+c2

a

c

b

1 、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭

圆，若短轴长为 6 ，且过点 (1,4) ，则其

标准方程是 .

同步练习 ( 一 )

2 、中心在原点 , 焦点在坐标轴上 , 若长轴长为 18,

且两个焦点恰好将长轴三等分 , 则此椭圆的方程

是 .

y2 18

x2

9+ =1

. .

x2

81y2

72+ =1, 或

提示：∵ 2a=18,2c= ×2a=6

∴a=9,c=3,b2=81-9=72

13

y2

81x2

72+ =1

2a

2c

3 、若椭圆的一个焦点与长轴的两个短点的距离之比为 2 ： 3 ，则椭圆的离心率为（ ）

（ A ） 2/3 （ B ） 1/3 （ C ）√ 3/3 （ D ） 1/5

4 、椭圆的焦点与长轴较近短点的距离为√ 10-√5 ，焦点与短轴两短点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程 。

D

1105

1510

2222

yxyx

或

F2

例 3 、如图 , 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 , 是以地心 ( 地球的中心 )F2 为一个焦点的椭圆 . 已知它的近地点 A( 离地面最近的点 ) 距地面 439km, 远地点 B( 离地面最远的点 ) 距地面 2384km,并且 F2 、 A 、 B 在同一直线上 , 地球半径约为 6371km. 求卫星运行的轨道方程 ( 精确到 1km).

F1

x

y

0A

B a a

c

解：如图 , 建立直角坐标系，使点 A 、 B 、 F2 在 x 轴上 ,F2

为椭圆的右焦点 ( 记 F1 为左焦点 ). 因为椭圆的焦点在 x 轴上 ,

所以设它的标准方程为

012

2

2

2

bab

y

a

x

F2

则 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|

=6371+439=6810,

a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|

=6371+2384=8755.

解得 a=7782.5,c=972.5.

∴b=√a2-c2=√(a+c)(a-c) =√8755×6810.

≈7722.

∴ 卫星的轨道方程是 1

77227783 2

2

2

2

yx

1 、已知 F1 、 F2 为椭圆

的两个焦点，过 F2 作椭圆的弦 AB ，若△ AF1

B

的周长为 16 ，椭圆的离心率 e= ，求椭圆

的标准方程。答案 : + =1

同步练习（三）

012

2

2

2

bab

y

a

x

√3

2x2

16

y2

4( )

. .F2F1

A

B

X

Y

O

小结

1 、、利用椭圆的曲线特征、几何性质 求椭圆的标准方程；

2 、掌握待定系数法求椭圆的标准方程。

3 、介绍了椭圆在航天领域应用的例子。

例 3 中说明这个卫星运行的近地点、

远地点及轨道焦点在同一直线上，所有的卫

星的近地点、远地点、焦点都这样吗？为什

么？

想一想：