岳西县红杜鹃学校　　沈鹏飞

一、 回顾与思考

bA

B

C

a┌

c,sinc

aA ,cos

c

bA ,tan

b

aA

,sinc

bB ,cos

c

aB ,tan

a

bB

如图，在 Rt ABC⊿ 中，锐角 A,B的三角函数有哪些？分别是什么？

已知 tanA= ，

sinA= ,

cosA= .

C B

A

5K

12K

13K

125

135

1312

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 30 度，并已知目高为 1.65 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

1.65 米 10 米

?

你知道小明怎样算出的吗？

30°

二、问题情境

1 、观察下列基本图形，说出三边之比。

30

C B

A

45

C B

A

1

2 1

1（ 1 ）上述图形中，有几种锐角？（ 2 ）你能根据上图，分别求出sin30° 、 cos30° 、 tan30° 吗？

32

三、新知探究

特殊角的三角函数值表

要能记住有多好

驶向胜利的彼岸

锐角 α

三角函数 300 450 600

正弦 sinα

余弦 cosα

正切 tanα

2

1

2

3

3

3

2

2

2

2

1

2

3

2

1

3

这张表还可以看出许多知识之间的内在联系 ?

2 、画出上述图形，继续探索 45° 、 60° 的情况，并填写教材 P106 的表格。

30

C B

A

1

32

45

C B

A

1

1 2

3 、（口答）说出下列各式值。

sin30°= .

cos45°= .

tan30°= .

tanA=1 ，∠ A= .

cosA=1/2 ，∠ A= .

tanA= ∠A= .

cosA= ∠A= .

sin60°= . 45°

60°

30°

45°

2

2

3

3

2

3

2

2

3

3

2

1

4 、 例 1 计算： (1)2sin60°+ 3tan30 °+ tan45°;

(2)cos 45°+ tan60°cos30°. (3) 教材 P106 随堂练习 2 （ 1 ）、（ 3 ）、（ 5 ）。

2

四、应用举例

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 30 度，并已知目高为 1.65 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

1.65 米 10 米

?

A

B C

DE

30°

解 :∵ tan30 ° = =BCAC

33

∴AC= BC= ×10≈5.7733

33

∴AD=AC+CD=1.65+5.77=7.42( 米 )

即旗杆高度约为 7.42 米

解决问题

五、当堂检测

1 、 cos30° 的值是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、

2 、计算 2sin60°+ 3tan30 ° 的值为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、

3 、 计算 2sin2 45°+ 4cos260° 等于（ ） A 、 2 B 、 1 C 、 0 D 、 -2

4 、计算 2sin30°+ 2cos60 °+3tan245°= ＿＿＿＿

5 、计算 = ＿＿＿＿＿＿

6 、在△ ABC 中，若 ，则∠ C 的度数是＿

2

1

2

33

3 3

3 32 3433

130sin230sin 002

0)cos2

3(|1sin| 2 BA

要求 tan30° 的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算。

作 Rt△ABC，使∠ C=90°，斜边 AB=2，直角边 BC=1，则 AC= ， ∠ B=30°

∴ tan30° 在此图的基础上，通过添加适当 的辅助线，可求出 tan15° 的值， 请简要写出你添加的辅助线并 求出 tan15° 的值。

六、延伸拓展

30

C B

A

1

32

3

3

3

3

1

AB

BC

本节课的主要收获有 :

锐角 30° 、 45 ° 、 60 ° 三角函数值。

七、课堂小结

课后习题

（ 1)∠A 为锐角 sinA= ，求∠ A

（ 2 ）已知 α 为锐角， tan （ 90°-α ） = ，求 α

（ 3 ）在 Rt△ABC 中 , ∠C=90° ，若 cosB= ，求sinA

（ 4 ）在△ ABC 中 , 若 | sinA- |+ （ 1- tanB ） =0 ，求∠ C

驶向胜利的彼岸

2

3

3

2

2

2

1