等腰三角形

瞿忠仪制作 1

瞿忠仪制作 2

A

B C

腰腰

底边

顶角

底角底角

A

B C

腰腰

底边

顶角

底角底角

认识等腰三角形

等腰三角形具有哪些性质？

瞿忠仪制作 3

A

B C

D

A

B C

D

如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？

一、

瞿忠仪制作 4

A

B C

D

A

B C

D

若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？

二、

瞿忠仪制作 5

1.已知AB=AC ∠，则两底角 B ∠与 C关系怎么样?

2.AD ∠为 A的角平分线,BD与CD的关系怎么样?

3.作BC的中线是否也是AD?

4.由顶点A作BC的垂线段是否也是AD？

5.刚才作的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高这三条线是一条线段吗?为什么?

C

A

BD

C

A

BD

C

A

BD

A

BD

三、画一画，想一想：

等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）2.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（三线合一）3.等腰三角形是轴对称图形

瞿忠仪制作 6

A

B CD

A

B CD

A

B CD

例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且

∠B=80° ， ∠则 C= —— ∠度， A= ——度？

在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！

瞿忠仪制作 7

操练在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。

∠若顶角即 A=70° ∠则 B=55 °∠C=55 °

∠若底角即 B=70° ∠则 C=70°∠A=40°

∠若底角即 C=70° ∠则 B=70°∠A=40°

B C

A

B C

A

B C

A

1.

瞿忠仪制作 8

如图: △在 ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD △，求 ABC各角的度数。

A

B C

D

A

B C

D

2.

瞿忠仪制作 9

等腰三角形的性质

1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）

A

B CD

A

B CD

例2 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？

∵ AD ⊥BC（已知）

∴ BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）

即（等腰三角形三线

合一）

∵ BD=2cm（已知）

∴ CD=2cm

解：

瞿忠仪制作 10




A

B CD

A

B CD

例3 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20° , 求∠ 2=_____度 , ∠ A=______度？

∵ AD ⊥BC（已知）

∴ ∠ 1= ∠ 2（等腰三角形的高与顶角的平分线重合）

即（等腰三角形三线

合一）

∵ ∠ 1=20° （已知）

∴ ∠ A=40°

1 2

瞿忠仪制作 11

操练在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离。

∵ AB=AC（已知）

∴ △ ABC是等腰三角形

∵ BD=CD（已知）

∴ BD⊥CD（等腰三角形三线合一）

∴ 线段AD的长度

就是点A

到线段BC的距离

即为4 cm




A

B CD

A

B CD

解：

瞿忠仪制作 12

已知 ∠：房屋的顶角 BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC.

求 ∠顶架上 B ∠、 C ∠、 BAD ∠、 CAD的度数.△在 ABC中，

∵ AB=AC（已知）

∴ ∠B=∠C（等边对等角）

∴ ∠B=∠C=(1800-∠A)=400 (三角形内角和定理).

∵又 AD⊥BC (已知),

∴ ∠BAD=∠CAD (等腰三角形的平分线与底边上的高互相重合)

∴ ∠BAD=∠CAD=500

C

A

BD

C

A

BD

C

A

BD

A

BD

解：

瞿忠仪制作 13

本堂课主要学习了等腰三角形的两个性质：即等边对等角和等腰三角形三线合一。

只要知道等腰三角形的一个角的度数，我们就可以求出另外两个角的度数！

只要知道等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线中任一个条件，我们就可以知道另外两个条件！

瞿忠仪制作 14

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