Upload
jampuk
View
567
Download
12
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
1/33
CONTOH SOAL
Sebuah poros berdiameter 50 mm mendapat beban
tekan aksial sebesar 200 kN dan momen puntir sebesar
2 kNm secara simultan.
Ditanyakan:
a) Gambar kondisi tegangan pada elemen kubus dari
poros
b) Matriks tegangan pada elemen kubus
c) Tegangan utama yang bekerja pada silinder tersebut
d) Tegangan geser maksimum yang terjadi pada silinder
tersebut
SOAL 1 :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
2/33
Penyelesaian
J
Trxy
MPa102
50
4
1
10x200
2
3
x
)(
Gaya tekan aksial akan menimbulkan tegangan tekanaksial sebesar :
Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari
poros adalah terbesar , dihitung dengan menggunakanrumus :
T = momen puntir
r = jari-jari silinder
J = momen kelembaman polar luasan silinder
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
3/33
MPa1303225
251010x2
J
Tr4
33
xy
/)(
))()((
Sebuah elemen pada permukaan terluar dari poros akan
mempunyai tegangan geser paling besar seperti
ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari
poros :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
4/33
x = 102 MPax = 102 MPa
xy = 130 MPa
xy = 130 MPa
xy = 130 MPa
xy = 130 MPa
(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus
(b) Matriks tegangan pada elemen kubus :
MPa000
00130
0130102
ij
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
5/33
(c) Tegangan utama :
2
xy
2
x
x
maks2
2)()/(
MPa68813021022
102 22 ,)()/(
2
xy
2
x
x 22
)()/(min
MPa19113021022
102 22 )()/(
(d) Tegangan geser maksimum :
MPa1401302
102
2
2222maks xy
x
)()()()(
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
6/33
Suatu silinder berdinding tipis mendapat beban kombinasi kearahtarik dan puntir secara bersamaan. Silinder tersebut mempunyai
diameter = 400 mm dan tebal dinding = 2 mm. Silinder menerima
beban tarik sebesar 200 kN dan beban puntir sebesar 50 kNm secara
simultan.
Ditanyakan :
a) Gambar kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding silinder
b) Matriks tegangan pada elemen kubus tersebut
c) Tegangan utama yang bekerja pada silinder tersebut
d) Tegangan geser maksimum yang terjadi pada silinder tersebut
e) Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca, Von Mises bagaimana
kondisi material tersebut bila material mempunyai tegangan luluh
sebesar 350 MPa?
SOAL 2 :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
7/33
Penyelesaian
MPaxAPx 6,79
)2)(400(10200
3
(a)(b)
Tegangan tarik aksial sebesar 200 MPa menghasilkan
distribusi tegangan yg uniform sepanjang silinder sebesar :
Tegangan tarik tersebut bekerja pada setiap penampang
seperti pd gbr (a)
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
8/33
Tegangan geser akibat beban puntir dihitung dengan
menggunakan rumus :
J
Trxy
T = momen puntirr = jari-jari silinder
J = momen kelembaman polar luasan silinder
4633mm10x10022002tr2J ))((
Silinder dinding tipis harga J adalah :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
9/33
Tegangan geserxy terlihat pada gambar (b) diatas.
MPax
x
J
Trxy 100610100
)200)(310)(31050(
Tegangan geser pada silinder dinding tipis :
Dari hasil perhitungan diatas diperoleh tegangan yang
bekerja pada silinder dinding tipis adalah :
xy = 100 MPa
x = 79,6 MPa
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
10/33
(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding
silinder :
000
00100
0100679
ij
,
x = 79,6 MPax = 79,6 MPa
xy = 100 MPa
xy = 100 MPa
xy = 100 MPa
xy = 100 MPa
(b) Matriks tegangan pada elemen kubus :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
11/33
Tegangan tarikx dan tegangan geser xybekerja secara
simultan :
x = 79,6 MPa , xy = 100 MPa
(c) Tegangan utama :
2
xy
2
x
x 22maks
)()/(
MPa86710026792
679 22 ,)()/,(,
22
xyx
x 22
)()/(min
MPa414710026792
679 22,)()/,(
,
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
12/33
MPa71071002
679
2
2222xy
xmaks ,)()
,()()(
(d) Tegangan geser maksimum :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
13/33
(e) Kondisi material menurut Kriteria Luluh Rankine,
Tresca dan Von Mises :
Kriteria Tegangan Normal Maksimum (Rankine) :
maks = 147,4 MPa < 350 MPa material belum luluh
Kriteria Tegangan Geser Maksimum (Tresca) :
Tegangan luluh geser = 0,5 tegangan luluh tarik = 0,5 x 350
MPa
= 175 MPa
maks = 107,7 MPa < 175 MPa material belum luluh
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
14/33
Kriteria Von Mises :
MPa350MPa62190eq , material belum luluh
MPa621901006679679
2
2 21
222
eq,,,
21
222222eq zxyzxyxzzyyx 6
2
2
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
15/33
SOAL 3 :
Sebuah poros berdiameter 30 mm berputar dengankecepatan sudut konstan (seperti terlihat pada gambar
dibawah ini). Sabuk (belt) pada pulley memberi beban
kombinasi bending dan torsi pada poros. Berat poros dan
pulley diabaikan, asumsikan bahwa bantalan pada poros
hanya memberikan gaya reaksi arah melintang.
Ditanyakan:
a) Gambar diagram benda bebas pada konstruksi poros
dan bantalan
b) Gambar diagram bidang momen pada poros akibat
beban bending dan torsi
c) Tegangan utama yang bekerja pada poros tersebut
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
16/33
Gambar konstruksi poros dan bantalan
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
17/33
Diagram Benda Bebas dan Diagram Bidang Momen
a) Diagram Benda Bebas
b) Diagram Bidang Momen
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
18/33
kNm57,02)15,0(2)55,0(BM
kNm43,02)35,0(2)25,0(C
M
Momen puntir (torsi) antara 2 pulley adalah konstan :
kNm0,3)3-10x200)(500310x(2T
Resultan momen bending di B dan C :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
19/33
Momen puntir (torsi) di B dan C adalah sama elemen
kritis pada poros terdapat pada titik B
Tegangan bending maksimum di B :
MPa215
64/4
(30)
)2/30)(310)(310x(0,57
I
M.yx
Tegangan geser maksimum di B :
MPa56,532/4(30)
)2/30)(310)(310x(0,3J
T.rxy
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
20/33
c) Tegangan utama (principal stress) :
MPa229(56,5)(215/2)215/2
))
22
22maks
(2
1(
2
1 xyxx
MPa14-(56,5)(215/2)215/2
))
22
22min
(21(
21 xyxx
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
21/33
SOAL 4 :
Sebuah konstruksi poros pejal berbentuk bulat yang
ditumpu oleh dua buah bantalan. Pada kedua ujungnya
mendapat beban tarik oleh dua buah sabuk yang
bekerja pada pulley seperti terlihat pada gambar (a)
dibawah ini.
Bila poros tersebut terbuat dari material yang
mempunyai tegangan luluh 250 MPa, maka dengan
menggunakan teori tegangan normal maksimum dan
angka keamanan 3 hitung diameter poros supaya tahanterhadap beban diatas.
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
22/33
(a)
(b)
(c)
(d)
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
23/33
Reaksi pada bantalan dinyatakan dalam RB dan RCterdapat dalam satu bidang vertikal seperti pada gambar
(b).
Dari statika diperoleh : RB = 2,83 kN dan RC = 3,67 kN.
Variasi momen bending sepanjang poros dinyatakan pada gambar (c ),
dengan cara yang sama momen puntir digambarkan sama sepanjangporos (gambar d) .
Daerah kritis sepanjang poros terdapat pada titik C (gambar c),
sehingga pada elemen di C terjadi teganganx dan xy
xx
xyxy
yx
yx
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
24/33
MPa3d
610x3,06
32/4d
)2/d)(310)(310x(0,6
J
Trxy (2)
Tegangan geserxy muncul akibat beban puntir dari
tarikan sabuk pulley :
Tegangan normal yang lain : y dan z = 0
MPa
d
10x5,4
/64d
)(d/2))(1010x(0,53
I
Mc
3
6
4
33x (1)
Tegangan normal akibat bending :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
25/33
2
3
61006,32
32
06104,5
32
06104,5
3
250
d
x
d
x
d
x
Dari persamaan diatas diperoleh d = 43 mm
Substitusi pers (1), (2), dan (3), dengan menggunakan
angka keamanan 3, maka :
2)(
2
22xy
yxyxmaks
Tegangan normal maksimum diperoleh dari tegangan utama
maksimum dengan rumus :
(3)
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
26/33
SOAL 5
Sebuah elemen kecil pada suatu komponen mendapatbeban multiaxial sebagai berikut :
ksi
553
5107
372
ij
Ditanyakan :
a) Gambar kondisi tegangan multiaxial pada elemen
kubus tersebutb) Besar tegangan utama yg terjadi akibat pembebanan
multiaxial tsb.
c) Cos arah (l,m,n) dari tegangan utama
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
27/33
Penyelesian :
x
y
z
xx=2ksi
yy= 10 ksi
yy = 10 ksi
xx=2ksi
zz= -5 ksi
zz = -5 ksi 1
xy= 7 ksi
yx
xz
zy
yz
zx
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
28/33
dimana koefisien invarian I1,2,3 adalah :I1 = (xx + yy + zz) = 3 ksi
I2 = (xxyy + yyzz+ xxzzxy2yz
2xz
2)
= - 143 (ksi)2
I3 = (xxyyzz + 2 xyyzxz
xxyz2
yyxz2- zzxy2)= 95 (ksi)3
xx = 2 ksi , yy = 10 ksi, zz = -5 ksi,
xy = 7 ksi, yz = 5 ksi, zx = -3 ksi
Sehingga :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
29/33
Arah tegangan utama
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
30/33
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
31/33
SOAL LATIHAN
Sebuah komponen dibuat dari bahan baja St 60 mendapat beban
multiaksial sbb : tegangan tarik ke arah sb x dan sb y sebesar 50 kg/mm2
dan 10 kg/mm2, tegangan tekan ke arah sb Z sebesar 20 kg/mm2,
tegangan geser pada bid x ke arah sb z sebesar 30 kg/mm2
Bila material tersebut mempunyai tegangan luluh = 55 kg/mm2, makaditanyakan :
a) Gambar kondisi tegangan pada suatu titik (elemen kubus)
b) Matriks tegangan yang bekerja pada elemen kubus tersebut
c) Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca dan Von Mises, bagaimana kondisimaterial tersebut pada saat menerima beban tegangan?
SOAL 1 :
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
32/33
SOAL 2 :
Sebuah silinder berdinding tipis mempunyai diameter 250 mm dan
tebal dinding 2,5 mm. Di dalam silinder tersebut mendapat tekanan
yang seragam (uniform) sebesar 1 MPa. Berapa gaya tarik axial
yang bekerja pada dinding silinder tersebut secara simultan tanpategangan tarik maksimum melebihi 150 MPa?
SOAL 3 :
Sebuah silinder berdinding tipis mendapat gaya tekan axial 200 kN
dan momen torsi 3 kNm secara simultan. Diameter silinder adalah
300 mm dan tebal dinding silinder 3 mm. Tentukan tegangan utama
yang terjadi pada elemen dinding silinder dan tegangan geser
maksimumnya. Abaikan kemungkinan terjadi buckling pada silinder.
7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)
33/33
Bejana Dinding Tipis
hprc h
pr
l 2