6.1 โมเมนตัม - PM-School · บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 6.1 โมเมนตัม โมเมนตัม คือผลคูณระหว่างมวลกับความเร็วของมวลนัÊน

ตวสบายฟสกส เลม http://www.pec9.com บทท โมเมนตมและการชน

1

บทท 6 โมเมนตมและการชน

6.1 โมเมนตม

โมเมนตม คอผลคณระหวางมวลกบความเรวของมวลน น เปนปรมาณเวกเตอรซงม

ทศทางไปตามทศของความเรวน น เขยนเปนสมการแสดงจะไดวา

p = m v

เมอ p คอโมเมนตม ( กโลกรม . เมตร/วนาท )

m คอมวล ( กโลกรม )

v คอความเรวของมวลน น ( เมตร/วนาท )

โมเมนตมของวตถหรอระบบใดๆ จ าแนกได ประเภท คอ

. โมเมนตมเชงเสน ( linear momentum ) เปนโมเมนตมของการเคลอนทแบบเลอนท

. โมเมนตมเชงมม ( angular momentum ) เปนโมเมนตมของการเคลอนทรอบจดหนง ๆ

โดยท วไปเมอใชค าวา "โมเมนตม" จะหมายถงโมเมนตมเชงเสน

. จงหาโมเมนตมของรถบรรทกทมมวล . x 104 กโลกรม ก าลงเคลอนทดวยความเรว

กโลเมตรตอช วโมง ไปทางทศตะวนออก

1. 1.5 x 105 กโลเมตร.เมตร/วนาท 2. 2.0 x 105 กโลเมตร.เมตร/วนาท

3. 2.1 x 104 กโลเมตร.เมตร/วนาท 4. 5.0 x 104 กโลเมตร.เมตร/วนาท


2

. นกรกบ A มมวล กโลกรม วงดวยความเรว เมตร/วนาท นกรกบ B มมวล

กโลกรม ตองวงดวยความเรวก เมตร/วนาท จงจะมโมเมนตมเทากบนกรกบ A

1. 8.3 . . . . . .

6.2 การดล และแรงดล

ในกรณทว ตถถกแรงกระทาว ตถจะมการเปลยนแปลงความเรวและโมเมนตม คาของ

โมเมนตมทเปลยนไป เรยกวา การดล ( p )

น นคอ p = p 2 – p 1

p = m v – m u

เมอ p คอการดล ( กโลกรม . เมตร/วนาท )

m คอมวล ( กโลกรม )

v คอความเรวปลาย ( เมตร/วนาท )

u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท )

แรงททาใหโมเมนตมเปลยนไป เรยกแรงดล ( F ) ซงหาคาไดจาก

F = t p และ F = t

um vm Δ

เมอ F = แรงดล ( นวตน )

t = เวลา ( วนาท )

หมายเหต ; ในการคานวณเกยวกบโมเมนตม การดล และแรงดลน น ตองกากบทศทางของตว

แปรตางๆ โดยใชเครองหมายบวกและลบ ดงน

สาหรบ ความเรวตน( u ) , ความเรวปลาย ( v )

การดล ( p ) , แรงดล ( F )

หากมทศพงเขาหรอไปขางหนาตองใชคาเปนบวก ( + )

หากมทศพงออกหรอมาขางหลงใหใชคาเปนลบ ( – )

m m F F

u v

P1 = mu P2 = mv

–u, –v , –F, –p (ทศออก)

+u, +v , +F, +p (ทศเขา)


3

. ใชคอนมวล . กโลกรม ตอกตะป ในขณะทคอนใกลกระทบตะปน นมขนาดความเรว

เมตร/วนาท และหลงจากกระทบหวตะปแลวคอนสะทอนกลบดวยความเรวเทาเดม ถา

ชวงเวลาทคอนกระทบหวตะปเปน มลลวนาท จงหาคาการดลและแรงดลทหวตะป

กระทาตอคอน

1. 2 กโลกรม.เมตร/วนาท , 3000 นวตน




. นกบอลแตะลกบอลมวล . กโลกรม ทาใหลกบอลเคลอนทดวยอตราเรว เมตรตอ-

วนาท เขาชนฝาผนงในแนวต งฉาก แลวสะทอนกลบออกมาในแนวเดมดวยอตราเรว เมตรตอวนาทเทากน จงหาการดลของลกบอล

1. 20 กโลกรม.เมตร/วนาท 2. 60 กโลกรม.เมตร/วนาท

3. 70 กโลกรม.เมตร/วนาท 4. 90 กโลกรม.เมตร/วนาท


4

(แนว En) ลกบอลมมวล . กโลกรม เขาชนผนงในแนวต งฉากดวยอตราเรว เมตร /-

วนาท และสะทอนกลบในแนวต งฉากกบฝาผนงดวยอตราเรวเดม ถาชวงเวลาทลกบอล

กระทบผนงเทากบ . วนาท จงคานวณแรงเฉลยผนงทาตอลกบอล

. . x 103 นวตน . . x 103 นวตน

3. . x 104 นวตน . 2.5 x 104 นวตน

(แนว En) นกกฬาเตะลกบอลมวล กรม อดก าแพงแลวลกบอลสะทอนสวนออกมาดวย

อตราเรว เมตร/วนาท ซงเทากบอตราเรวเดม ถาแรงทก าแพงกระทาตอลกบอลเปน

นวตน ลกบอลกระทบกาแพงอยนานเทาใด

. . วนาท . . วนาท . 0.25 วนาท . . วนาท


5

(แนว En) กระสนปนมวล กรม เคลอนทดวยความเรว เมตรตอวนาท เขาไปใน

กระสอบทรายใชเวลา . มลลวนาท กระสนจงหยด ถาแรงตานทานของทรายทกระทา

ตอกระสนมคาคงตวแรงตานทานน มคาเทาใดในหนวยเปนกโลนวตน

1. 3 2. 5 3. 8 4. 10

. แทงลกสนกเกอรมวล กรม ทาใหลกสนกมความเรว เมตรตอวนาท ถาชวงเวลาท

ไมควกระทบลกสนกเกอรเปน . วนาท จงหาแรงเฉลยทไมควกระทาตอลกสนกเกอร

1. 50 นวตน 2. 80 นวตน 3. 120 นวตน 4. 150 นวตน

. รถคนหนงเรมเบรกขณะมความเรว เมตร/วนาท ถารถวงบนถนนระดบราบทมสมประ-

สทธของความเสยดทานเปน 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจงหยด

1. 2 วนาท . วนาท . วนาท . วนาท


6

. กลองใบหนงอยบนรถ ซงก าลงเคลอนทในแนวระดบดวยความเรว เมตร/วนาท รถจะ

ตองเบรกจนหยดนงในเวลานอยทสดเทาไรกลองจงจะไมไถลไปบนรถ ถาสมประสทธความ

เสยดทานระหวางกลองกบรถเปน .

1. 2 วนาท . วนาท . วนาท . วนาท

. จากรปลกเทนนสมวล m ตกกระทบพน แลว

กระดอนข นโดยมขนาดของความเรวคงท ขอใด

คอโมเมนตมของลกเทนนสทเปลยนไป

. 2 mu . mu

. 2

mu . 21 mu

. จากขอทผานมา ถาเวลาทชนพนคอ . วนาท แรงดลมคาเทาใด

1. 0.22m u 2.

0.12m u

3.

0.23m u

4.

0.13m u

o o

m

u


7

. ถาลกบอลมวล m วงเขาชนกาแพงดวยความเรว u

โดยทามม กบเสนต งฉากกบกาแพง และสะทอน

ออกดวยขนาดความเรว u และทามม กบเสนต ง

ฉากดงรป ถาลกบอลใชเวลา t ในการกระทบแรง

เฉลยทก าแพงกระทากบลกบอลคอ

1. tsinθmu 2 2. t

cosmu 2 θ 3. tsinmu θ 4. t

cosmu θ

. ว ตถกอนหนงตกจากทสง h1 จากพน ดวยความเรวตนเทากบศนย อยากทราบวาการดลท

ตองใชในการทาว ตถหยดนงทนททพนจะเปนเทาไร ถา m เปนมวลของวตถ

. m 12gh . 12mgh 3. 21 m 1gh 4. 2

11mgh

u

u


8

. ปลอยลกบอลมวล . กโลกรม จากทสง เมตร ตกลงในแนวดง กระทบพนนาน .

วนาท ปรากฏวาลกบอลกระดอนข นสง . เมตร จงหา

ก. การดลของลกบอล

ข. แรงดลทกระทาตอลกบอล

1. ก. 5.6 นวตน.วนาท , ข. 40 นวตน

2. ก. . นวตน.วนาท , ข. นวตน

3. ก. 8.4 นวตน.วนาท , ข. 80 นวตน

4. ก. . นวตน.วนาท , ข. นวตน

ควรทราบเพมเตม

พนทใตกราฟของกราฟความสมพนธของแรงดล ( F ) กบเวลา ( t ) จะมขนาดเทากบ

ขนาดของการดล ( p )

16(แนว En) ถาแรงกระทากบวตถหนง ( ดงรป ) ในชวงเวลาทมแรงกระทาน นจะทาใหว ตถ

เปลยนโมเมนตมไปเทาใด

. . กโลกรม . เมตร/วนาท

. 6.0 กโลกรม . เมตร/วนาท

. . กโลกรม . เมตร/วนาท

. 12.0 กโลกรม . เมตร/วนาท

20

0 0.2 0.4 1.0

แรง (นวตน)

เวลา (วนาท)


9

17. ว ตถชนหนงมวล หนวย เคลอนทดวยความเรว v ขนาด หนวย ทเวลา t = 0 ม

แรง F( t ) ซงขนาดของแรงแทนไดดวยกราฟดงรป กระทาตอวตถในทศเดยวกบ v อตรา

เรวของวตถทเวลา t = 1 และ หนวย

ตามลาดบมคาเปนเทาใด

. / หนวย , หนวย




. มวล กโลกรม อยในสภาพหยดนง ถกกระทาดวยแรงคงท นวตน เปนเวลา วนาท

หลงจากน น แรงกระทาลดลงไปอยางสมาเสมอจนเปน นวตน ในเวลา วนาท ความ

เรวของมวลกอนนเมอแรงกระทาเปน คอ

. . เมตรตอวนาท . . เมตรตอวนาท

. . เมตรตอวนาท . . เมตรตอวนาท

1

– 1

1 2

F (N)

t (s)


10

. ลกบอลเคลอนทในแนวระดบ ชายคนหนงใชไมตลกบอลน สวนออกมาในทศตรงกนขาม

แรงทกระทาตอลกบอลกบเวลาทลกบอลกระทบไมต เขยนแทนไดดวยกราฟน

ก. การดลมคาเทาใด

ข. ถาลกบอลมมวล กรม และเคลอนทเขาดวยความเรวตน เมตร/วนาท ลกบอล

จะมความเรวเทาใดหลงถกไมต

1. นวตน.วนาท , เมตร/วนาท

2. 3 นวตน.วนาท , เมตร/วนาท



. รถเขนคนหนงถกดนไปในแนวเสนตรงบนพนราบดวยแรงขนาด นวตน นาน วนาท

ถารถเขนมมวล กโลกรม อยากทราบวาอตราเรวของรถเขนจะเปลยนไปกเมตร/วนาท

. . . . . . .

100

0 10 20 30

F (N)

t (ms)


11

21. จากขอทผานมา ถาออกแรงขนาดตางๆ ดนรถเขนในชวงเวลาตางๆ ตามตาราง

แรง ( N ) เวลา ( s )

.

.

อยากทราบวาอตราเรวของรถเขนจะเปลยนไปกเมตร/วนาท

. . . 3. – . – .

. จากขอทผานมา ถารถเขนมความเรวปลาย เมตร/วนาท รถเขนจะมความเรวตนกเมตร/-

วนาท

. . . . . .


12

. วตถมวล . กโลกรม เคลอนทเปนวงกลมในระนาบระดบบนพนโตะทไมมความฝดดวย

อตราเรวคงตว . เมตรตอวนาท ในชวงเวลา วนาท ว ตถเคลอนทได / รอบ จากจด

A ไปจด B ดงรป แรงเฉลยทกระทาตอวตถมขนาดเปนเทาใด และมทศทางไปทางไหน

1. 2 นวตน มทศตะวนตกเฉยงใต 2. 2 นวตน มทศตะวนออกเฉยงเหนอ

3. 2 2 นวตน มทศตะวนตกเฉยงใต 4. 2 2 นวตน มทศตะวนออกเฉยงเหนอ

. เวลาเรากระโดดลงจากทสง เมอเทาถงพนเรามกจะยอเขาเพอปองกนไมใหเกดอาการบาด

เจบทเทา ขอใดเปนเหตผลทางฟสกสของคากลาวน . การงอเขาทาใหความสงทกระโดดลงมาเพมข น ทาใหเกดแรงทเทานอยลง . การงอเขาทาใหโมเมนตมลดลง จงเกดแรงทเทานอยลง . การงอเขาทาใหเวลาทเทากระทาตอพนส นลง ทาใหเกดแรงทเทานอยลง . การงอเขาทาใหเวลาทเทากระทาตอพนนานข น ทาใหเกดแรงทเทานอยลง

N

S

W E

B

A

v1

v2


13

. ปลอยลกเทนนสจากตาแหนงท ตกลงไมเทนนสทวางอยบนพนตาแหนงท ดงรป ถา

เราขงเสนเอนของไมเทนนสใหตงมากข น จะทาใหเกดผลในขอใด

( ให การดลของการชน มคาเทากนท งกอนขงเอนและหลงขงเอน)

. ความเรวของลกเทนนสตอนตกกระทบไมเทนนสเพมข น

. แรงทไมเทนนสกระทากบลกเทนนสมากข น

. โมเมนตมทเปลยนไปมคามากข น

. ชวงเวลาทเกดกระทบกนมคามากข น

6.3 การชน

. . กฎการอนรกษโมเมนตม

กฎการอนรกษโมเมนตม กลาววา " เมอไมมแรงภายนอกมากระทาตอระบบ ผลรวมของ

โมเมนตมของระบบตอนแรก จะเทากบผลรวมของโมเมนตมของระบบตอนหลง "

น นคอ p กอน = p หลง

m u = m v

. . การชนในหนงมต

การชนในหนงมตหรอการชนในแนวตรง คอการชนทแนวการเคลอนทของวตถท งสอง

อยในแนวเสนตรงเดยวกนท งกอนชนและหลงชน การชนแบบน จะเกดข นไดเมอแนวการเคลอน

ทของจดศนยกลางมวลของวตถทเคลอนทเขาชน มแนวผานจดศนยกลางมวลของวตถทถกชน

m


14

. วตถ กอน มวล กโลกรม และ กโลกรม ตามลาดบ ถากอนแรกเคลอนทไปทาง

ทศตะวนออกดวยความเรว เมตร/วนาท พงเขาชนกอนท ซงอยนงใหเคลอนทไปทาง

ทศตะวนออกดวยความเรว เมตร/วนาท แลวกอนแรกจะเหลอความเรวกเมตร/วนาท

1. 1 2. 5 3. 7 4. 10

. นกสเกต คน มวล กโลกรม และ กโลกรม ตามลาดบ ก าลงเลนสเกตบนลาน

น าแขง ถาคนแรกเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว เมตร/วนาท พงเขาชน

คนท ซงยนอยนงใหเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว เมตร/วนาท แลวคน

แรกจะเคลอนทดวยความเรวกเมตร/วนาท

1. 4.2 2. 3.5 3. 2.8 4. 1.4


15

. มวล m เคลอนทดวยความเรว เมตร/วนาท เขาชนกบมวล m ทหยดนง หลงชน

พบวามวล m กระเดนกลบดวยความเรว เมตร/วนาท ความเรวหลงชนของมวล m ม

ขนาดกเมตร/วนาท

1. 5 2. 7 3. 10 4. 15

. ลกปนมวล กรม มความเรว เมตรตอวนาท วงทะลผานแทงไมมวล กรม เกด

การดลทาใหแทงไมมความเรว เมตรตอวนาท จงหาความเรวของลกปนหลงทะลผานแทง

ไมมคากเมตร/วนาท

. . . .

. ว ตถมวล x กโลกรม เคลอนทไปตามรางดวยความเรว เมตร / วนาท วงเขาชน

ว ตถอกกอนมวล x 10 กโลกรม ซงอยนงๆ หลงชนแลวว ตถท งสองวงไปพรอมกน จง

หาความเรวของวตถท งสองกอนหลงชนวามคากเมตร/วนาท

1. 0.4 2. 0.8 3. 1.5 4. 2.5


16

. รถสนคามวล x กโลกรม เคลอนทไปตามรางดวยความเรว เมตร/วนาท วงเขาชน

รถสนคาอกคนหนงมวล x 10 กโลกรม และจอดอยนง หลงชนแลวรถท งสองวงไป

พรอมกน จงหาความเรวของรถท งสองคนหลงชนวามคากเมตร/วนาท

1. .15 เมตร/วนาท 2. .47 เมตร/วนาท

3. .52 เมตร/วนาท 4. . เมตร/วนาท

(แนว มช) ว ตถมวล กโลกรม เคลอนไปทางขวาตามพนโตะซงไรความเสยดทานดวยอตรา

เรว เมตร/วนาท ว ตถน ชนในแนวตรงกบวตถอกชนหนงซงกาลงเคลอนทมาทางซาย

ดวยอตราเรว เมตร/วนาท ถาหลงจากการชนวตถท งสองตดไปดวยกนและเคลอนทไป

ทางขวาดวยอตราเรว เมตร/วนาท ว ตถกอนทสองมมวลกกโลกรม

. . . .


17

(แนว มช) จากขอทผานมา จงหาพลงงานจลนทสญเสยไปในหนวยจล

1. 10000 2. 12000 3. 20000 4. 35000

34. รถยนต A มวล กโลกรม และรถยนต B มวล กโลกรม รถยนต B แลน

ตามหลงรถยนต A ดวยความเรวคงทเทากบ และ เมตร/วนาท ตามลาดบ ในระหวาง

น นมรถยนต C มวล กโลกรม วงสวนทางกนมาดวยความเรวคงท เทากบ เมตร /-

วนาท ถารถเกดชนพรอมกนท งสามคนเปนผลใหรถท งหมดตดกนไปหลงชน สมมตวาไมม

ความเสยดทานระหวางพนถนนกบลอรถยนต จงคานวณหาความเรวและทศทางหลงชนกน

1. 1 เมตร/วนาท ไปทางซาย . 1 เมตร/วนาท ไปทางขวา

. เมตร/วนาท ไปทางซาย . เมตร/วนาท ไปทางขวา

kg kg kg A B C

2 m/s 1 m/s 5 m/s


18

. จากขอทผานมาจงหาพลงงานทเสยไปในการชนกนคร งนในหนวยจล

1. 2. 3. 4.

. . การชนในสองมต

การชนในสองมต คอการชนทแนวการเคลอนทของวตถท งสองไมอยในแนวเสนตรง

เดยวกน การชนแบบน เกดจากแนวการเคลอนทของจดศนยกลางมวลของวตถทเคลอนทเขาชน

มแนวไมผานจดศนยกลางมวลของวตถทถกชน

36(แนว En) ว ตถ A มมวล 8 กโลกรม เคลอนทไปทางแกน +X ดวยความเรว เมตรตอ

วนาท ไดชนกบวตถ B มวล กโลกรม ซงก าลงเคลอนทไปทางแกน +Y ดวยความ

เรว เมตรตอวนาท ภายหลงการชนวตถท งสองเคลอนทตดกนไป จงหาความเรวลพธ

ภายหลงการชนดงกลาว

. . เมตร/วนาท . .0 เมตร/วนาท

3. 5.6 เมตร/วนาท . 8.0 เมตร/วนาท


19

. ว ตถ A มวล กโลกรม ลนไถลมาจากทศตะวนออกดวยอตราเรว เมตรตอวนาท

และวตถ B มวล กโลกรม ลนไถลมาจากทศเหนอดวยอตราเรว เมตรตอวนาท

มาชนกนแลวเคลอนทตดไปดวยกน อตราเรวของวตถท งสองหลงเกดการชนกนเปนเทาไร

(ก าหนดใหพนไมมความฝด)

1. 5 เมตร/วนาท 2. 15 เมตร/วนาท


. . การระเบด

การระเบดของระบบใดๆ ปกตแลวในตอนแรกระบบจะอยนงๆ โมเมนตมจะมคาเปน

ศนย หลงระเบดวตถในระบบจะแยกตวออกจากกนดวยความเรวขนาดหนง ทาใหโมเมนตม

ของวตถยอยๆ ในระบบมคาไมเปนศนย แตผลรวมของโมเมนตมหลงระเบดจะย งคงมคาเปน

ศนยเหมอนตอนกอนระเบด

38. วตถสองกอนมวล และ กโลกรม วางอยนง ๆ

โดยมสปรงอดอยระหวางกลาง เมอปลอยใหเกดการ

เคลอนทมวล กโลกรม จะเคลอนทออกไปดวย ความเรว เมตร/วนาท จงหาวามวล กโลกรม จะเคลอนทออกไปดวยความเรวเทาใด . เมตร/วนาท . เมตร/วนาท . เมตร/วนาท . เมตร/วนาท

kg kg


20

. รถ A ตดสปรงซงมคานจ นวตนตอเมตร ยาว . เมตร นารถ B มาอดทปลายสปรง

อกขางหนงจนระยะหางระหวางท งสองเปน . เมตร แลวปลอย ว ดอตราเรวของรถ A

และ B ได และ เมตร/วนาท ตามลาดบ จงหาอตราสวนมวลของรถ A และ B

1. 2132 2. 212

3 3. 32 4.

23

(แนว มช) รถสองคนมมวล . กโลกรม และมมวล M ผกตดกนดวยสปรงดงรป เมอออก

แรงดนรถท งสองอดสปรงเขาหากนแลวปลอยทนท ปรากฏวารถคนทมมวล M มอตราเรว

เทากบ 41 ของอตราเรวของรถคนทมมวล . กโลกรม มวล M มคา

. กโลกรม . กโลกรม . กโลกรม . กโลกรม

1 kg M


21

. ยงลกปนมวล . กโลกรม ออกไปดวยความเรว เมตร/วนาท ถาตวปนมมวล

กโลกรม อยากทราบวาปนจะถอยหลงดวยความเรวเทาใด

. m/s 2. 10 m/s 3. 3 m/s 4. 30 m/s

42. นกลาสตวยงลกปนมวล กรม ออกไปดวยความเรว เมตร/วนาท ถาเสอมมวล

40 กโลกรม กระโดดตะปบเขาดวยความเรว เมตร/วนาท เขาจะตองยงกระสนกนด

จงจะหยดเสอน นได โดยยงแลวลกปนฝงในเสอ

1. 5 นด 2. 8 นด 3. 10 นด 4. 15 นด


22

. จรวดลาหนงมมวลท งหมด กโลกรม เคลอนทในอวกาศ (โดยปราศจากแรงโนมถวง)

ไปทางขวามอ ดวยอตราเรว เมตร/วนาท ทนใดน นกเกดระเบดอยางรนแรง ทาใหจรวด

ล าน แตกออกเปนสองสวนโดยมวลไมสญสลาย ภายหลงจากระเบดสวนทหนงมมวล

กโลกรม เคลอนทไปทางขวาดวยความเรว เมตร/วนาท อยากทราบวาสวนทสองจะม

อตราเรวเทาใด และมทศทางไปทางไหน

. . เมตร/วนาท ไปทางขวา . เมตร/วนาท ไปทางซาย

. เมตร/วนาท ไปทางซาย . เมตร/วนาท

(แนว มช) ลกระเบดลกหนงตกลงในแนวดง ขณะทอยสงจากพนดน เมตร และม

ความเรว เมตรตอวนาท ไดระเบดข นและแยกออกเปนสองเสยงเทา ๆ กน ภายหลงการ

ระเบดชนสวนหนงไดตกลงดวยความเรว เมตรตอวนาท ในแนวดง อยากทราบวา

หลงจากการระเบดผานไปนาน วนาท ชนสวนท งสองจะอยหางกนกเมตร

1. 300 2. 400 3. 480 4. 560


23

. . การชนแบบยดหย น และไมยดหย น

การชนกนของวตถโดยท วไปจะม แบบ คอ

) การชนกนแบบยดหย น เปนการชนซงพลงงานจลนจะมคาคงเดม

น นคอ Ekกอนชน = Ekหลงชน

2) การชนกนแบบไมยดหย น เปนการชนซงพลงงานจลน จะมคาไมคงเดม

น นคอ Ekกอนชน Ekหลงชน

อยางไรกตามการชนท งสองแบบน ย งคงเปนไปภายใตกฎการอนรกษโมเมนตม กลาวคอ

ผลรวมโมเมนตมกอนชนจะมคาเทากบผลรวมโมเมนตมหลงชน

ในกรณทว ตถสองกอนเกดการชนกนแบบยดหยน จะไดวา 1v1u = 2v2u

เมอ 1u คอความเรวกอนชนของวตถกอนแรก

2u คอความเรวกอนชนของวตถกอนทสอง

1v คอความเรวหลงชนของวตถกอนแรก

2v คอความเรวหลงชนของวตถกอนทสอง

(แนว มช) ในการชนกนของวตถแบบยดหยน ขอใดถกตอง

. พลงงานจลนมคาคงตว แตโมเมนตมไมคงตว

. โมเมนตมมคาคงตว แตพลงงานจลนมคาไมคงตว

. ท งโมเมนตมและพลงงานจลนมคาไมคงตว

. ท งโมเมนตมและพลงงานจลนมคาคงตว


24

. ในการชนกนของวตถแบบไมยดหยน ขอใดถกตอง

. พลงงานจลนมคาคงตว แตโมเมนตมไมคงตว

. โมเมนตมมคาคงตว แตพลงงานจลนมคาไมคงตว

. ท งโมเมนตมและพลงงานจลนมคาไมคงตว

. ท งโมเมนตมและพลงงานจลนมคาคงตว

(แนว มช) มวลขนาด กโลกรม และ กโลกรม เคลอนทไปทางเดยวกนบนพนไมทไมม

ความเสยดทานดวยความเรว เมตรตอวนาท และ เมตรตอวนาท ตามลาดบ หลงจาก

ชน กนมวล กโลกรม ย งคงเคลอนทในทศเดมดวยความเรว เมตรตอวนาท และมวล

กโลกรม เคลอนทไปในทศทางเดยวกบมวล กโลกรม ดวยความเรว เมตรตอวนาท

การชนน เปนการชนแบบยดหยนหรอไมยดหยน

. ยดหยน . ไมยดหยน

. ไมทราบ ขอมลไมเพยงพอ . เปนท งยดหยนและไมยดหยน


25

48. วตถ A มวล กโลกรม เคลอนทดวยความ

เรว เมตร/วนาท บนพนราบทไมมความ

เสยดทานชนกบวตถ B ทวางอยนง หลงการ

การชนวตถ A กระดอนกลบโดยมความเรวลด

ลงครงหนง ถาการชนเปนการชนแบบยดหยน

หยนความเรวหลงการชนของวตถ B จะเทากบ กเมตร/วนาท

. 2 2. 2 3. 2 3 4. 6

. ว ตถมวล กโลกรม วงดวยความเรว เมตร/วนาท ชนกบมวล กโลกรม ซงวงสวน

มาดวยความเรว เมตร/วนาท มผลใหมวล กโลกรม ลดความเรวเหลอ เมตร/-

วนาท จงหาวามวล กโลกรม มความเรวเทาไร และการชนเปนการชนแบบไหน

. m/s , ยดหยน . m/s , ไมยดหยน

3. 15 m/s , ยดหยน 4. 15 m/s , ไมยดหยน

A B

4 m/s


26

. มวล กโลกรม เคลอนทไปทางขวาดวยความเรว เมตร/วนาท เขาชนมวล กโล-

กรม ซงเคลอนทไปทางเดยวกนดวยความเรว เมตร/วนาท ถาการชนเปนแบบยดหยน

โดยสมบรณ จงหาความเรวหลงชนของมวลท งสองในหนวย เมตร/วนาท ตอบตามลาดบ

1. 4 , 3 2. 4 , 10 3. 34 , 1 4. 3

4 , 310

. มวล m วงดวยความเรว u เขาชนมวล m ซงวางอยกบท ถาเปนการชนแบบยดหยน

หลงชนกนแลวขอใดถกตอง

. มวล m มความเรว 31 u ไปทางขวา

. มวล m มความเรว 32 u ไปทางซาย

. มวล 2m มความเรว 31 u ไปทางซาย

. มวล 2m มความเรว 32 u ไปทางขวา

m 2m u


27

6.4 โจทยประยกตเกยวกบโมเมนตม

. ลกปนมวล กรม ถกยงดวยความเรว เมตร/วนาท เขาไปฝงในแทงไมมวล

กโลกรม ทวางอยบนโตะ ถาคาสมประสทธ ความเสยดทานระหวางแทงไมกบโตะโดยเฉลย

มคาเทากบ . แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร

. . เมตร . . เมตร 3. . เมตร . . เมตร

(แนว En) ลกเหลกทรงกลมมวล กโลกรม กลงเขาชนแทงไมหนก กโลกรม ทวางอยบน

พนดวยความเรว เมตรตอวนาท ถาสมประสทธ ของแรงเสยดทานระหวางผวของแทงไม

กบพนเทากบ . หลงจากชนแลวลกเหลกหยดนงกบท แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร

. . เมตร . . เมตร . . เมตร . เมตร


28

54. รถบรรทกมมวล กโลกรม วงดวยความเรว เมตรตอวนาท พงเขาชนรถบรรทกอก

คนหนงทมมวล กโลกรม ซงจอดอยนงๆ แรงปะทะทาใหคนทวงเขาชนกระเดนถอย

หลงไปดวยความเรว . เมตรตอวนาท ถาแรงเสยดทานของถนนเทากบ . นวตนตอ-

กโลกรม รถบรรทกคนทจอดอยนงๆ จะกระเดนไปเปนระยะทางเทาไรกอนทจะหยด

. . เมตร . . เมตร . . เมตร . . เมตร

55(แนว En) ชางไมใชคอนมวล 200 กรม ตตะปมวล 2 กรม ในแนวราบ โดยความเรวของ

คอนกอนกระทบตะปเปน 10 เมตร/วนาท และคอนไมกระดอนจากหวตะป ถาเนอไมม

แรงตานทานเฉลย 1000 นวตน ตะปเจาะลกในเนอไมกเซนตเมตร

. . . . 3. . 4. .


29

. ว ตถ A มมวล กโลกรม วงไปชนกบวตถ B ซงมมวล กโลกรม ทหยดนงบน

พนราบซงมคาสมประสทธ ของความเสยดทานระหวางพนกบวตถท งสองเทากบ . หลง

ชน A และ B เคลอนทตดกนไปและหยดภายในเวลา . วนาท ความเรวของ A ขณะ

เขาชนกบ B มคากเมตรตอวนาท

. . . . . . . .

57. ต มน าหนกของเครองตอกเสาเขมมวล กโลกรม ปลอยจากทสง เมตร ลงบนตน

เสาเขมมวล กโลกรม ปรากฏวาเสาเขมจะจมลงไปในดน เมตร จงหาวา แรงตาน

ทานของดนมคาเฉลยกนวตน โดยสมมตวาหลงชนกนแลวตมน าหนก และเสาเขมเคลอนท

ไปดวยกน

1. 325 2. 44 3. 4. 59


30

58. มวล กรม ถกยงออกมาดวยความเรว เมตร/ วนาท วงเขาฝงตดในเนอของทอน

ไมซงวางนงอยบนพนเอยงซงทามม o กบแนวระดบ ถาทอนไมมมวล กโลกรม จง

หาระยะทางตามแนวพนเอยงททอนไมเคลอนทข นไปไดสงสด สมมตวาไมมความเสยดทาน

ระหวางทอนไมกบพนเอยง

. . เมตร

2. 12.80 เมตร

3. 13.30 เมตร

4. 25.60 เมตร

(แนว En) ลกปนมวล กรม มความเรว เมตรตอวนาท ยงทะลแผนไมหนก กรม

ทหอยแขวนไวดวยเชอกยาว หลงจากทะลแผนไมลกปนมความเรว เมตรตอวนาท

จงหาวาแทงไมจะแกวงข นไปสงจากจดหยดนงกเมตร

. . เมตร . . เมตร 3. . เมตร . . เมตร

30o


31

. ลกปนมวล กรม มความเรว , เมตรตอวนาท ยงทะลแผนไมหนก กรม ท

หอยแขวนไวดวยเชอกยาว หลงจากทะลแผนไมลกปนมความเรว เมตรตอวนาท จงหา

วาแทงไมจะแกวงข นไปสงจากจดหยดนงกเมตร

1. 0.5 2. 0.8 3. 1.2 4. 3.5

(แนว En) ยงลกปนมวล กรม เขาไปฝงอยในถงทราย มวล กโลกรม ซงแขวนอยและ

ทาใหถงทรายโยนสงข นเปนระยะ เซนตเมตร จงหาความเรวของลกปนในหนวย

เมตร/วนาท

. . . .


32

62. ขว างลกบอลมวล กรม เขาชนเปาไมมวล กรม ทแขวนไวดวยเชอกทยาวมาก

ทาใหเปาไมแกวงข นไปสงสด เซนตเมตร ถาการชนเปาไมไมมการสญเสยพลงงานจลน

จงหาความเรวของลกบอลกอนชนเปาเปนกเมตร/วนาท

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8

โจทยสาหรบคาถาม ขอถดไป

ปนใหญและรถมมวล กโลกรม ตดสปรงกน

การสะทอนถอยหลงดงรป เมอยงปนใหญปรากฏวา

กระสนวงออกไปดวยความเรว 000 เมตร/วนาท

63. จงหาความเรวของรถทนทเมอยงปนใหญ ถากระสนมมวล กโลกรม

. เมตร/วนาท . . เมตร/วนาท

. เมตร/วนาท . เมตร/วนาท


33

. ถาตวรถและปนใหญเคลอนทถอยหลงไปเพยง . เมตร จงหาคานจของสปรง . นวตน/เมตร . x 103 นวตน/เมตร

3. 2.5 x 105 นวตน/เมตร 4. 4 x 106 นวตน/เมตร

65. ยงลกปนมวล กรม ดวยความเรว u เขาชน

และฝงในกลองมวล . กโลกรม ทวางบนพน

ระดบราบลนและตดอยทปลายหนงของสปรง ซง

มคาคงท 800 นวตน/เมตร ทาใหสปรงหดเขาไปมากทสด เซนตเมตร จงหา u



1.96

kg

g v


34

(แนว มช) ลกบลเลยดสฟาและสชมพ มมวล . กโลกรม เทากนลกสฟาเคลอนทดวยอตรา

เรว เมตร/วนาท เขาชนลกสชมพซงอยนง ถาการชนน เปนการชนในสองมต และเปน

การชนแบบยดหยน จงหาวาภายหลงการชนกนแลวลกบลเลยดท งสองจะเคลอนทอยางไร

. แยกออกจากกนเปนมม 0o . แยกออกจากกนเปนมม 0o

. เคลอนทตามกนไปในทศทางเดยวกน . เคลอนทไปในทศตรงกนขาม

(แนว En) ลกบลเลยด A วงดวยอตราเรว

เมตร/วนาท เขาชนกบลกบลเลยด B

ทอยนงและมมวลเทากบ A หลงจากชนกน

แลว ลกบลเลยดท งสองเคลอนทแยกออก

จากกนโดย A ทามม o กบแนวเดมดงรป

ถาการชนเปนแบบยดหยน และไมคดผลจาก

การหมน และ ความฝดของพนกบลกบลเลยดอตราเรวของลกบลเลยดท งสองจะเปนเทาใด

. VA = 4 เมตร/วนาท , VB = 3 เมตร/วนาท

. VA = 3 เมตร/วนาท , VB = 4 เมตร/วนาท

3. VA = 8 เมตร/วนาท , VB = 6 เมตร/วนาท

4. VA = 6 เมตร/วนาท , VB = 8 เมตร/วนาท

VA

VB

37o

กอนชน

10 m/s

หลงชน


35

. รถยนต A มวล กโลกรม วงจากทศใตไปย งทศเหนอ และรถยนต B มวล

กโลกรม วงจากทศตะวนตกไปย งทศตะวนออก เมอรถท งสองชนกนไดไถลลนตดกนไปใน

ทศทางทามม o กบแนวทศตะวนออก ถารถยนต A ขบดวยความเรว กโลเมตร/ช วโมง

จงหาอตราเรวของรถยนต B

. กโลเมตร/ช วโมง 2. 80 กโลเมตร/ช วโมง

3. 92 กโลเมตร/ช วโมง 4. 104 กโลเมตร/ช วโมง

69. ว ตถ B มมวลเปน เทาของวตถ A ว ตถ A และ B วงเขาหากนเปนมมฉาก เขาชน

กนแลวจะตดกนไป ดวยความเรว vAB ซงมทศทาง ดงรป ถา uA= 30 เมตร/วนาท จงหา

คาของ uB และ vAB

1. 15 เมตร/วนาท , 20 เมตร/วนาท

2. 15 3 เมตร/วนาท , 20 เมตร/วนาท

3. 15 เมตร/วนาท , 20 3 เมตร/วนาท

4. 15 3 เมตร/วนาท , 20 3 เมตร/วนาท

30o

A

B

uA

uB

vAB

Documents

6.1 โมเมนตัม - PM-School · บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 6.1 โมเมนตัม โมเมนตัม คือผลคูณระหว่างมวลกับความเร็วของมวลนัÊน