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初中数学. 八年级 ( 上册 ). 6.3 一次函数的图像( 2 ). 作 者:胡子扬 (徐州市第三十一中学) . 6.3 一次函数的图像( 2 ). 创 设 情 境. 像上山越走越高一样,有些一次函数的图像随自变量的增大而上升.. 6.3 一次函数的图像( 2 ). 创 设 情 境. 像下山越走越低那样,有些一次函数的图像随自变量的增大而下降.. 6.3 一次函数的图像( 2 ). 探 索 活 动. 观察这两个函数的图像,你有什么发现?. 6.3 一次函数的图像( 2 ). - PowerPoint PPT Presentation
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6.3 一次函数的图像( 2 )
八年级 ( 上册 )
作 者:胡子扬 (徐州市第三十一中学)
初中数学
创 设 情 境 创 设 情 境
像上山越走越高一样,有些一次函数的图像随自变量的增大而上升.
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
创 设 情 境 创 设 情 境
像下山越走越低那样,有些一次函数的图像随自变量的增大而下降.
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
探 索 活 动 探 索 活 动
观察这两个函数的图像,你有什么发现?
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
探 索 活 动 探 索 活 动 6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
如何理解图像的上升、下降? 一次函数图像的上升、下降与什么量有关?
探 索 活 动 探 索 活 动
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
观察 A 、 B
两点的位置及坐标,你有什么发现?
B 点在 A 点右上方.
函数值 y 随 x 值的增大而增大.
( - 3 , -2)
A
(0.5 , 5)B
A ( - 3 ,- 2)
B ( 0.5 , 5 )
增大
函数图像上升.
探 索 活 动 探 索 活 动
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
( - 4 , 3 )
C
(1 , -4.5)
D
怎样理解函数图像的下降?
函数值 y 随 x 值的增大而减小.
函数图像下降.
观察C、D 两点的位置及坐标,你有什么发现?
D 点在 C 点右下方.
C ( - 4 , 3)
D (1 ,- 4.5)
增大 减小
探 索 发 现 探 索 发 现
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
观察以上两组图像,函数图像的上升、下降与什么量有关?
y x 3
32
y =- 2x + 4
探 索 发 现 探 索 发 现
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
y = x - 332
32
y = - 2x + 4
( 1 )当 k > 0 时, y 随 x 的增大而增大,从左到右看函数的图像是上升的; ( 2 )当 k < 0 时, y 随 x 的增大而减小,从左到右看函数的图像是下降的.
在一次函数 y = kx + b 中:
总 结 概 括 总 结 概 括 6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
y = x - 3
( 1 ) y =- 1.6 x + 4 ,( 2 ) y =
0.5 x - 5 ,
( 3 ) y = 4 x ,( 4 ) y =- x - 3 ,
( 5 ) y = 5 x - 7 .
( 1 ) y =- 1.6 x + 4 ,( 2 ) y =
0.5 x - 5 ,
( 3 ) y = 4 x ,( 4 ) y =- x - 3 ,
( 5 ) y = 5 x - 7 .
已知函数:
y 值随 x 值增大而增大的函数是 ;( 2 )( 3 )( 5 )
图像是下降的函数是 .( 1 )( 4 )
练 习 应 用 练 习 应 用
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
32
1 .研究一次函数 y1 = 2x 与 y2 = 2x + 3 、 y3
= 2x - 3 的关系.
( 1 )填表:
-2
-1
0 1 2 …x- 4- 1- 7
- 21
- 5
03
- 3
25
- 1
471
…
…
…
探 索 活 动 探 索 活 动
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
y1 = 2x
y2 = 2x + 3
y3 = 2x - 3
x -2
-1
0 1 2 …
y1 = 2x -4
-2
0 2 4 …
y2 = 2x +3
-1
1 3 5 7 …
y3 = 2x -3
-7
-5
-3
-1
1 …
探 索 发 现 探 索 发 现
( 1 )填表 :
从数量关系上看,对于同一个自变量的值,
一次函数 y2 = 2x + 3 的值与正比例函数 y1 = 2x
的值有什么差异?
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
x - 2 - 1 0 1 2 …
y1 = 2x - 4 - 2 0 2 4 …
y2 = 2x+ 3
- 1 1 3 5 7 …
y3 = 2x- 3
- 7 - 5 - 3 - 1 1 …
一次函数 y3 = 2x - 3 的值与正比例函数 y1 = 2x 的
值有什么差异?
探 索 发 现 探 索 发 现
( 1 )填表 :
从数量关系上看,对于同一个自变量的值,
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
探 索 活 动 探 索 活 动
( 2 )在同一直角坐标系中,画出这 3 个函数的图像.
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
y3 = 2x - 3
y1 = 2x
y2 = 2x + 3
探 索 活 动 探 索 活 动
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
从位置关系上看 , 一次函数 y2 = 2x + 3, y3 =2x - 3的图像与正比例函数 y1 = 2x的
图像之间有何关系?
y3 = 2x - 3
y1 = 2x
y2 = 2x + 3
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
( 1 )一次函数 y = k x + b ( b > 0 )的图像是由正比例函数 y = k x 的图像沿 y 轴向__平移__个单位长度得到的一条直线.
( 2 )一次函数 y = k x + b ( b < 0 )的图像是由正比例函数 y = k x 的图像沿 y 轴向__平移__个单位长度得到的一条直线.
归 纳 概 括 归 纳 概 括
上
下
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
b
| b|
探 索 发 现 探 索 发 现
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
三个函数的图像与 y 轴的交点坐标分别是什么?
A( 0 , 0 )
B( 0 , 3 )
C( 0 ,-3 )
解析式中 b 的值是函数图像与 y 轴交点的纵坐标.
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
y3 = 2x - 3
y2 = 2x + 3y 1= 2x
y2 = 2x + 3
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
oA( 0 , 0 )
B( 0 , 3 )
C( 0 ,-3 )
当 b > 0 时, 图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方. 当 b < 0 时, 图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方.
归 纳 概 括 归 纳 概 括 6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
y1 = 2x
y3 = 2x - 3
练 习 应 用 练 习 应 用
你能利用函数 y = 2x + 3 的图像画出函数 y =2x - 3 的图像吗?反过来呢?
y = 2x + 3
的图像
y = 2x - 3
的图像 沿 y轴向上平移 6 个单位长度
沿 y轴向下平移 6 个单位长度
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
y = 2x
一次函数 y = k x + b ( k 、 b 为常数,且 k≠0) 中k、 b 的值对函数图像的影响.
图像特征 大致图像
k >0
b >0
上升,交点在 y 轴上方 .
b =0
上升,交点在原点 .
b <0
上升,交点在 y 轴下方 .
x
y
0
x
y
0
x
y
0
归 纳 概 括 归 纳 概 括 6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
一次函数 y = k x + b ( k 、 b 为常数,且 k≠0) 中k、 b 的值对函数图像的影响.
图像特征 大致图像
k <0
b >0
下降,交点在 y 轴上方 .
b =0
下降,交点在原点 .
b <0
下降,交点在 y 轴下方 .
x
y
0
x
y
0
x
y
0
归 纳 概 括 归 纳 概 括 6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
例 题 分 析 例 题 分 析
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
一次函数 y = 2 x + 4 的图像如图所示 .
( 1 )当 x 为何值时, y =0 ?( 2 )当 x 为何值时, y < 0 ?
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
练 习 应 用 练 习 应 用
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
1 . 一次函数 y = k x + b 的图像如图所示 .
( 1 )求函数关系式.
( 2 )观察图像
当 x 为何值时, y > 0 ?
当 x 为何值时, y < 0 ?
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
2 .一次函数 y = 2x - 3 的图像经过( )
A .第一、二、三象限.
B .第一、二、四象限.
C .第一、三、四象限.
D .第二、三、四象限.
练 习 应 用 练 习 应 用 6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
3 .已知一次函数 y = (2k - 1)x + 3k + 2 .
( 1 )当 k = _____ 时,直线经过原点 .
( 4 )当 k__ 时,与 y 轴的交点在 x 轴的下方 .
( 3 )当 k______ 时, y 随 x 的增大而增大 .
( 5 )当 k_____ 时,它的图像经过二、三、四象限 .
( 2 )当 k___ 时,直线与 x 轴交于点 ( - 1 , 0).
练 习 应 用 练 习 应 用
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
应 用 提 高 应 用 提 高
4 .一次函数 y = kx + b 中, kb > 0 ,且 y 随 x
的增大而减小,则它的图像大致为( )
DCBA
33
2x
x
y
oxxx
yyy
ooo
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
应 用 提 高 应 用 提 高
5 .直线 y = kx + b与直线 y = kbx,它们在 同一个坐标系中的图像大致为( )
DCBA
33
2x
x
y
oxxx
yyy
ooo
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )
6.3 一次函数的图像( 2 )6.3 一次函数的图像( 2 )