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初中数学. 八年级 ( 上册 ). 6.3 一次函数的图像（ 2 ）. 知识回顾. 1 、一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是什么？. 2 、如何画一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象？. 3 、正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是什么？如何画？. 2 、直线 y=2x ﹣ 4 与 x 轴的交点坐标是 与 y 轴的交点坐标是. 4. 若函数 y=2x-3 的图象经过点 (1 ， a) ， (b ， 2) 两点 , 则 a= b= 。. - PowerPoint PPT Presentation
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6.3 一次函数的图像（ 2 ）
八年级 ( 上册 )初中数学
1、一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是什么？知识回顾
2、如何画一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象？
3 、正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是什么？如何画？
知识回顾1、直线 y=kx+b 与直线 y= － 2x+3 互相平行，则 k=
2、直线 y=2x﹣4 与 x 轴的交点坐标是
与 y 轴的交点坐标是3. 下列各点中，哪些点在函数 y=4x+1 的图象上 ? 哪些点不在函数 y=4x+1 的图象上 ? 为什么？
(2 ， 9) (5 ， 1) (-1 ， -3) (-0.5 ， -1)4. 若函数 y=2x-3 的图象经过点 (1 ， a) ， (b ， 2) 两点 , 则 a= b= 。
5. 已知点 M(-3, 4) 在一次函数 y=ax+1 的图象上 , 求 a 的值。
在平面直角坐标系中依次画出下列一次函数的图象 :
合作探究
32
3 xy42 xy
观察这两个函数的图像，你有什么发现？
探索活动
如何理解图像的上升、下降？ 一次函数图像的上升、下降与什么量有关？
观察 A 、 B
两点的位置及坐标，你有什么发现？
B 点在 A 点右上方．
函数值 y 随 x 值的增大而增大．
( － 3 , －2)
A
(1 ， 6)B
A ( － 3 ，－ 2)
B ( 1 ， 6 )
增大
函数图像上升．
增大
探索活动
( － 4 , 3 )
C
(1 , －4.5)
D
怎样理解函数图像的下降？
函数值 y 随 x 值的增大而减小．
函数图像下降．
观察Ｃ、Ｄ 两点的位置及坐标，你有什么发现？
D 点在 C 点右下方．
C ( － 4 ， 3)
D (1 ，－ 4.5)
增大 减小
探索活动
观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？
y x 3
32
y ＝－ 2x ＋ 4
探索活动
32
y = － 2x ＋ 4
（ 1 ）当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，从左到右看函数的图像是上升的； （ 2 ）当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小，从左到右看函数的图像是下降的．
在一次函数 y ＝ kx ＋ b 中：
y = x － 3
探索活动
（ 1 ） y ＝－ 1.6 x ＋ 4 ，（ 2 ） y ＝
0.5 x － 5 ，
（ 3 ） y ＝ 4 x ，（ 4 ） y ＝－ x － 3 ，
（ 5 ） y ＝ 5 x － 7 ．
（ 1 ） y ＝－ 1.6 x ＋ 4 ，（ 2 ） y ＝
0.5 x － 5 ，
（ 3 ） y ＝ 4 x ，（ 4 ） y ＝－ x － 3 ，
（ 5 ） y ＝ 5 x － 7 ．
已知函数：
y 值随 x 值增大而增大的函数是 ；（ 2 ）（ 3 ）（ 5 ）
图像是下降的函数是 ．（ 1 ）（ 4 ）
32
试一试
1 ．研究一次函数 y1 ＝ 2x 与 y2 ＝ 2x ＋ 3 、 y3
＝ 2x － 3 的关系．
（ 1 ）填表： －
2－1
0 1 2 …x－ 4－ 1－ 7
－ 21
－ 5
03
－ 3
25
－ 1
471
…
…
…
y1 ＝ 2x
y2 ＝ 2x ＋ 3
y3 ＝ 2x － 3
探索活动
x －2
－1
0 1 2 …
y1 ＝ 2x －4
－2
0 2 4 …
y2 ＝ 2x ＋3
－1
1 3 5 7 …
y3 ＝ 2x －3
－7
－5
－3
－1
1 …
（ 1 ）填表 :
从数量关系上看，对于同一个自变量的值， 一次函数 y2 ＝ 2x ＋ 3 的值与正比例函数 y1 ＝ 2x
的值有什么差异？
探索活动
x － 2 － 1 0 1 2 …
y1 ＝ 2x － 4 － 2 0 2 4 …
y2 ＝ 2x＋ 3
－ 1 1 3 5 7 …
y3 ＝ 2x－ 3
－ 7 － 5 － 3 － 1 1 …
一次函数 y3 ＝ 2x － 3 的值与正比例函数 y1 ＝ 2x 的
值有什么差异？
（ 1 ）填表 :
从数量关系上看，对于同一个自变量的值，
（ 2 ）在同一直角坐标系中，画出这 3 个函数的图像．
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
y3 ＝ 2x － 3
y1 ＝ 2x
y2 ＝ 2x ＋ 3
探索活动
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
从位置关系上看 , 一次函数 y2 ＝ 2x ＋ 3, y3 ＝2x － 3的图像与正比例函数 y1 ＝ 2x的
图像之间有何关系？
y3 ＝ 2x － 3
y1 ＝ 2x
y2 ＝ 2x ＋ 3
探索活动
（ 1 ）一次函数 y ＝ k x ＋ b （ b ＞ 0 ）的图像是由正比例函数 y ＝ k x 的图像沿 y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．
（ 2 ）一次函数 y ＝ k x ＋ b （ b ＜ 0 ）的图像是由正比例函数 y ＝ k x 的图像沿 y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．
上
下
b
｜ b｜
探索发现
1 、一次函数 y=-3x 的图象沿 y 轴向上平移 6个单位所得的图象的函数关系式是 ___________ .
y=-3x+6
2 、一次函数 y=-3x+5 的图象沿 y 轴向下平移 6 个单位所得的图象的函数关系式是___________ .
y=-3x-1
试一试
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
三个函数的图像与 y 轴的交点坐标分别是什么？
A( 0 ， 0 )
B( 0 ， 3 )
C( 0 ，－3 )
解析式中 b 的值是函数图像与 y 轴交点的纵坐标．
y3 ＝ 2x － 3
y2 ＝ 2x ＋ 3y １＝ 2x
探索活动
y2 ＝ 2x ＋ 3
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
oA( 0 ， 0 )
B( 0 ， 3 )
C( 0 ，－3 )
当 b ＞ 0 时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方． 当 b ＜ 0 时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方．
y1 ＝ 2x
y3 ＝ 2x － 3
探索活动
图象特征 大致图象
K>0
b>0
b=0
b<0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
一次函数 y ＝ k x ＋ b ( k 、 b 为常数，且 k≠0) 中k、 b 的值对函数图像的影响．
上升 , 与 y 轴交点在 y 轴上方 .上升 , 与 y 轴交点在 y 轴上方 .
上升 , 与 y 轴交点在原点 .上升 , 与 y 轴交点在原点 .
上升 , 与 y 轴交点在 y 轴下方 .上升 , 与 y 轴交点在 y 轴下方 .
图象特征 大致图象
K<0
b>0
b=0
b<0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
一次函数 y ＝ k x ＋ b ( k 、 b 为常数，且 k≠0) 中k、 b 的值对函数图像的影响．
下降 , 与 y 轴交点在 y 轴上方 .下降 , 与 y 轴交点在 y 轴上方 .
下降 , 与 y 轴交点在原点 .下降 , 与 y 轴交点在原点 .
下降 , 与 y 轴交点在 y 轴下方 .下降 , 与 y 轴交点在 y 轴下方 .
根据下面的图象，确定一次函数 y=kx+b 中 k 、 b 的符号 .
x
y
0
33
2x
x
y
0 x
y
0
y
x03
3
2x
x
y
0
探索交流
结论得出
⑴ 当 k>0,b ＞ 0时，(2) 当 k>0,b<0时，(3) 当 k<0,b ＞ 0时，(4) 当 k<0,b<0时，
函数图象经过第一、三、二；函数图象经过第一、三、四；函数图象经过第二、四、一；函数图象经过第二、四、三；
y
x0
y
x0x
y
0
y
x0
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
一次函数 y ＝ 2 x ＋ 4 的图像如图所示 .
（ 1 ）当 x 为何值时， y ＝0 ？（ 2 ）当 x 为何值时， y ＜ 0 ？
例题教学
x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
y
-3
-4
4
3
-2
-1
2
1
o
1 ． 一次函数 y ＝ k x ＋ b 的图像如图所示 .
（ 1 ）求函数关系式．
（ 2 ）观察图像
当 x 为何值时， y ＞ 0 ？
当 x 为何值时， y ＜ 0 ？
试一试
1 ．一次函数 y ＝ 2x － 3 的图像经过（ ）
A ．第一、二、三象限．
B ．第一、二、四象限．
C ．第一、三、四象限．
D ．第二、三、四象限．
巩固练习
2 、直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 单位得到 .
3 、直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 单位得到 .
4 ．一次函数 y ＝ kx ＋ b 中， kb ＞ 0 ，且 y 随 x
的增大而减小，则它的图像大致为（ ）
DCBA
33
2x
x
y
oxxx
yyy
ooo
巩固练习
5 、已知一次函数 y = (2k － 1)x+3k+2.
33
2x
⑴ 当 k=_____ 时 , 直线经过原点 .
⑷ 当 k ______ 时 , 与 y 轴的交点在 x 轴的下方 .
⑶ 当 k______ 时 ,y 随 x 的增大而增大 .
⑸ 当 k_____ 时 , 它的图象经过二、三、四象限 .
⑵ 当 k ______ 时 , 直线与 x 轴交于点( － 1,0).
(6)当 k_____ 时 , 它的图象不经过一象限 .
练习巩固
图象特征 大致图象
K>0
b>0
b=0
b<0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
一次函数 y ＝ k x ＋ b ( k 、 b 为常数，且 k≠0) 中k、 b 的值对函数图像的影响．
上升 , 与 y 轴交点在 y 轴上方 .上升 , 与 y 轴交点在 y 轴上方 .
上升 , 与 y 轴交点在原点 .上升 , 与 y 轴交点在原点 .
上升 , 与 y 轴交点在 y 轴下方 .上升 , 与 y 轴交点在 y 轴下方 .
图象特征 大致图象
K<0
b>0
b=0
b<0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
一次函数 y ＝ k x ＋ b ( k 、 b 为常数，且 k≠0) 中k、 b 的值对函数图像的影响．
下降 , 与 y 轴交点在 y 轴上方 .下降 , 与 y 轴交点在 y 轴上方 .
下降 , 与 y 轴交点在原点 .下降 , 与 y 轴交点在原点 .
下降 , 与 y 轴交点在 y 轴下方 .下降 , 与 y 轴交点在 y 轴下方 .
一次函数的性质 1. 在 y=kx+b 中 :
当 k ＞ 0,y 随 x 的增大而 ______; 当 k ＜ 0,y 随 x 的增大而 ______.
正比例函数的性质性质1. 正比例函数 y=kx 的图象是
经过 _________ 的一条直线 ;
2. 在直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 中，如果 ______________, 那么这两条直线平行。
2. 1) 当 k >0,y=kx 经过 ______ 象限 2) 当 k <0,y=kx 经过 ______ 象限 .
k1 = k2 , b1≠b2
增大 减小
原点 (0,0)一、三二、四
⑴ 当 k>0,b ＞ 0时，(2) 当 k>0,b<0时，(3) 当 k<0,b ＞ 0时，(4) 当 k<0,b<0时，
函数图象经过第一、三、二；函数图象经过第一、三、四；函数图象经过第二、四、一；函数图象经过第二、四、三；
y
x0
y
x0x
y
0
y
x0
3.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：
1 、 已知点（ 2 ， y1), (-3,y2) 在一次函数 y=2x-10 的图象上，则 （ ）
A y1>y2
C y1=y2
B y1<y2
D 不能确定 y1 、 y2
的大小关系
考考你
A
已知点（ 2 ， y1), (-3,y2) 在一次函数 y=-2x+10 的图象上，则 （ ）
A y1>y2
C y1=y2
B y1<y2
D 不能确定 y1 、 y2
的大小关系
变题（ 1 ）
B
已知点（ x1 ， y1), (x2,y2) 在一次函数 y=-2x-10 的图象上，且 x1>x2 ，则（ ）
A y1>y2
C y1=y2
B y1<y2
D 不能确定 y1 、 y2
的大小关系
B
变题（ 2 ）
2 ．直线 y ＝ kx ＋ b与直线 y ＝ kbx，它们在 同一个坐标系中的图像大致为（ ）
DCBA
33
2x
x
y
oxxx
yyy
ooo
