ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ПРИКАРПАТСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ВАСИЛЯ СТЕФАНИКА»

НАВЧАЛЬНО-НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ НІС. ІЯДИІІ ІОМНОЇ ОСВІТИ

ТА ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАНННЯ

Іиіп плгч'. іі - ісшіііпі . і/.на

“ЗАТВЕРДЖЕНО”

Голова приймальної комісії

Програма

вступних випробувань з « Математики»

на перепідготовку спеціалістів з присвоєнням кваліфікації

за спеціальностями 7.03050801 «Фінанси і кредит»,

7.03050901 «Облік і аудит», 7.04010601 «Екологія та охорона

навколишнього середовища», 7.04020101 «Математика»,

7.04030201 «Інформатика», 7.09010301 «Лісове господарство»

“СХВАЛЕНО”

засіданні На Приймальної комісії

університету

протокол № 6 ~

від “ У/ ” О// _______ 2014 р.

Івано-Франківськ - 2014

Програма

вступних випробувань з «Математики»

на перепідготовку спеціалістів з присвоєнням кваліфікації

за спеціальностями 7.03050801 «Фінанси і кредит»,

7.03050901 «Облік і аудит», 7,04020101 «Математика»,

7.04030201 «Інформатика»

Зміст

Вступ ....................................................................................................................................

1 . Орієнтовний перелік ми гань, які виносяться на вступне випробування

2 . Структура вступного випробування.................................................................

3 . Критерії оцінювання ..............................................................................................

4. Рекомендована література.....................................................................................

Іїетл и

Програма вступного випробування і математики призначена для вступників

Навчально-наукового інституту післядииломпої освіти га дистанційного навчання

за спеціальностями 7.03050801 «Фінанси і кредит», 7.03050901 «Облік і аудит»,

7.04010601 «Екологія та охорона навколишнього середовища»,

7.04020101 «Математика», 7.04030201 «Інформатика»,

7.09010301 «Лісове господарство».

11 ро грам а вступного випробування з математики охоплює всі основні

розділи програми з математики для загальноосвітніх шкіл. У ній стисло наведено

понятійний апарат, яким повинен володіти абітурієнт. Також вказано перелік

основних питань, які виносяться на вступне випробування. Програма також

містить критерії оцінювання та список літератури.

Вступ

Програма вступного випробування з математики призначена для

вступників Навчально-наукового інституту післядипломної освіти та

дистанційного навчання за спеціальностями 7.03050801 «Фінанси і кредит»,

7.03050901 «Облік і аудит», 7,04020101 «Математика», 7.04030201

«Інформатика»

Програма вступного випробування з математики охоплює всі основні

розділи програми з математики для загальноосвітніх шкіл. У ній стисло

наведено понятійний апарат, яким повинен володіти абітурієнт. Також вказано

перелік основних питань, які виносяться на вступне випробування. Програма

також містить критерії оцінювання та список літератури.

І. Орієнтовний перелік питань, які виносяться на вступне випробування

ПРОГРАМА і МАТЕМАТИКИ НА БАЗІ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ

І. Основні математичні поняття і факти

Арифметика і алгебра

1 . Натуральні числа і нуль. Прості і складені числа. Дільник, кратне.

Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.

Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.

2 . Цілі числа. Раціональні числа. їх додавання, віднімання, множення,

ділення. Порівняння раціональних чисел.

Дійсні числа, їх запис у вигляді десяткового дробу 3 .

Десяткові дроби. Читання та запис десяткових дробів. Порівняння 4 .

десяткових дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів.

Наближене значення числа. Округлення чисел. Відсоток, основні задачі на

відсотки.

5 . Додатні і від'ємні числа. Протилежні числа. Модуль числа, його

геометричний зміст. Порівняння додатних і від'ємних чисел. Додавання,

віднімання, множення і ділення додатних і від'ємних чисел.

Поняття про число як результат вимірювань. Раціональні числа. Запис 6 .

раціональних чисел у вигляді десяткових дробів.

Властивості арифметичних дій.

7 . Числові вирази. Застосування букв для запису виразів. Числове

значення буквених виразів. Обчислення за формулами.

І Іеретворення виразів: розкриття дужок, зведення подібних доданків.

між величинами. 8 . Поняття про пряму пропорційну залежність

Пропорції. Основна властивість пропорції. Розв'язування задач за допомогою

пропорцій.

. 9 Зображення чисел на прямій. Координата точки на прямій.

Формула відстані між двома точками із заданими координатами.

10 Прямокутна система координат на площині, точка на площині. .

Координати (абсциса і ордината), формула відстані між двома точками площини,

задан и м и коорд и 11 ата м и.

та їхні Ірраціональні 11 . числа. Дійсні числа. Числові нерівності

властивості. Почленне додавання та множення числових нерівностей.

12 .. Вимірювання величин.

13 . Одночлен. І Ііднесення одночлена до степеня.

14 . Многочлен. Степінь многочлена. Додавання, віднімання і множення

многочленів. Розкладання многочлена на множники.

15 . Формули скороченого множення. Застосування формул скороченого

множення для розкладання многочлена на множники.

Квадратний тричлен. Розкладання квадратного многочлена на лінійні 16 .

множники.

4

властивість 17 . Алгебраїчний дріб. Основна дробу. Скорочення

алгебраїчних дробів. Додавання, віднімання, множення та ділення алгебраїчних

дробів. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.

. Степінь з натуральним показником і його властивості. Степінь з цілим 18

показником і його властивості. Стандартний вигляд числа. Перетворення виразів

із степенями.

Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості 19 .

квадратних коренів. Наближене значення квадратного кореня.

Арифметична та геометрична прогресії. Формули /7-го члена га суми 20 . п

перших членів прогресій.

. Рівняння. 21 Корені рівняння. Лінійні рівняння з однією змінною.

Формули коренів квадратного рівняння. Квадратне рівняння. Розв’язування

раціональних рівнянь.

22 / Системи рівнянь. Розв’язування системи двох лінійних рівнянь з

двома змінними та його геометрична інтерпретація. Розв'язування найпростіших

систем, одне рівняння яких першого, а друге — другого степеня. Розв'язування

текстових задач за допомогою складання рівнянь, систем рівнянь.

Лінійна нерівність з однією змінною. Система лінійних нерівностей з 23 .

однією змінною. Розв'язування нерівностей другого степеня з однією змінною.

24 . Функції. Область визначення і область значень функції. Способи

задания функції. Графік функції.

25 .. Функції:

у = /с\+ Ь; у = кх; у = л*\* у = к/х;

г = ах' + Ьх + с, а Ф 0; у = V їхні властивості і графіки.

Геометрія

1 . Початкові поняття планіметрії. Геометричні фігури. Поняття про

аксіоми і теореми. Поняття про обернену теорему.

2 . Суміжні і вертикальні кути га їхні властивості. Паралельні прямі і

прямі, що перетинаються. Ознаки паралельності прямих. Перпендикулярні прямі.

Теореми про паралельність і перпендикулярність прямих.

Сума кутів 3 . Трикутник. Властивості рівнобедреного трикутника.

трикутника. Теорема І Ііфаі ора та наслідки з неї.

4 . Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма.

Прямокутник, ромб, квадрат та їхні властивості. Трапеція та її властивості.

ІІравильні многокутники.

5 . Коло і круг-. Дотична до кола та її властивості.

6 . Властивості серединного перпендикуляра до відрізка. Коло, описане

навколо трикутника. Властивост і бісектриси кута. Коло, вписане в трикутник.

Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників. 7 .

Поняття про подібність фігур. Ознаки подібності трикутників (без 8 .

доведення).

5

9 . Осьова і центральна симетрії; поворот, паралельне перенесення.

Приклади фігур, що мають симетрію.

. 10 Основні задачі на побудову за допомогою циркуля і лінійки.

11 . Довжина відрізка та її властивості. Відстань між точками. Відстань від

точки до прямої.

12 . Величина кута га її властивості. Вимірювання вписаних кутів.

13 . Довжина кола. Довжина дуги. Число я.

14 . Поняття про площі, основні властивості площ. Площа прямокутника,

трикутника, паралелограма, трапеції. Відношення площ подібних фігур. Площа

круга та його частин.

15 . Синус, косинус і тангенс кута.

16 . Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Теореми синусів і косинусів.

Розв'язування трикутників.

. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між 17

двома точками площини, заданими координатами, Рівняння прямої і кола.

18 . Вектор. Довжина і напрям вектора. Кут між векторами. Колінеарні

вектори. Сума векторів та її властивості. Добуток вектора на число та його

властивості. Координати вектора.

II. Основні геореми і формулі

Алгебра

Формула /7-г о члена арифметичної і геометричної прогресій. 1 .

2 . Формула п перших членів арифметичної і геометричної професій.

3 . Функція г = /су. її властивості і фафік.

4 . Функція у = к/х, її властивості і графік.

Функція 5 . ■ у = лі\- + Ь, її властивості і фафік.

. 6 Функція у = .V. її властивості і графік.

7 ^ . . Функція її властивості і графік.

Функція г = 8 . ах2 + Ьх + с, а ф (І її властивості і графік.

Формули коренів квадратного рівняння. 9 . •

Запис квадратного тричлена у вигляді добут ку лінійних множників 10 .

11. Формули скороченою множення:

а +Ь)2 ( а + 2 аЬ +- Ь , ( а + Ь)(а - Ь) ~ а Ь .

Розв'язування лінійних рівнянь і таких, що зводяться до лінійних. 12 .

13 . Розв'язування лінійних нерівностей і систем лінійних нерівностей.

. 14 Розв'язування систем двох лінійних рівнянь

І 'еометрія

1 . . Властивості рівнобедреного трикутника.

Властивості бісектриси кута. 2 .

Ознаки паралельності прямих. 3 .

. Теорема про суму кутів трикутника. 4

5. Властивості паралелог рама і його діагоналей.

6. Ознаки рівності, подібності трикутників.

7. Властивості прямокутника, ромба, квадрата.

8. Коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо трикутника.

9. Теорема про кут, вписаний в коло.

10. Властивості дотичної до кола.

І І. Теорема І Ііфагора та наслідки з неї.

12. Значення синуса га косинуса кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

13. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

14. Сума векторів га її властивості.

15. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.

16. Рівняння кола.

ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ НА БАЗІ СТАРШОЇ ШКОЛИ

І. Основні математичні поняття і факти

Арифметика, алгебра і початки аналізу

1. Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння

натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел.

2. Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа.

Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2. З, 5, 9, 10. Ділення з остачею.

Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники.

Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.

3. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб.

Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу.

Скорочення дробу. Середнс арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби.

4. Відсотки. Правила виконання відсоткових розрахунків. Формули простих і

складних відсотків.

5. Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь та його

властивості.

6. Логарифми та їхні властивості. Основна логарифмічна тотожність.

7. Одночлен і многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення.

8. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена (на прикладі квадратного

тричлена).

9. Поняття функції. Способи задания функції. Область визначення, область значень

функції. Функція, обернена до даної.

10. Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність

функції.

11. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму

функції. Необхідна умова екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

12. Означення і основні властивості функцій: лінійної у = кх + Ь, квадратичної у = ах'

+ Ьх + с, а Ф 0 степеневої у = х" (п є /). показникової у = а \ а > 0, логарифмічної )* = loglfx, а >

0, , а Ф І тригонометричних (у = sin х, у = cos х, г = tg х).

7

13. Рівняння. Розв'язування рівнянь, корені рівняння. Рівносильні рівняння. Графік

рівняння з двома змінними.

14. Нерівності. Розв'язування нерівностей. Рівносильні нерівності.

15. Системи рівнянь і системи нерівностей. Розв'язування систем. Корені системи.

Рівносильні системи рівнянь.

16. Арифметична га геометрична прогресії. Формула /7-го члена і суми п перших

членів прогресій. Формула суми п членів нескінченної геометричної прогресії із знаменником

|g| < 1.

17. Синус і косинус суми та різниці двох аргументів (формули). Формули зведення.

18. 1 Іеретворення на добуток sina ± sin/І та cosa ± cos/i

19. Означення похідної, її механічний та геометричний зміст.

19. І Іохідні суми, добутку, частки та функцій у = кх + h. у = sin Л" у = cos х: у = х: у = х",

де п — натуральне число.

1 Іохідна складеної функції.

21. Первісна та визначений інтеграл. Таблиця первісних елементарних функцій.

Правила знаходження первісних. Формула Ньютона-Лейбніца.

22. Перестановки (без повторень), кількість перестановок. Розміщення (без

повторень), кількість розміщень. Комбінації (без повторень).

23. Біном Ньютона. Поняття ймовірності випадкової події. Найпростіші випадки

підрахунку ймовірностей.

21. Статистичні характеристики рядів даних.

Геометрій

1. Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина кута.

Вертикальні га суміжні кути. Паралельні прямі. Рівність і подібність геометричних фігур.

Відношення площ подібних фігур.

2. Приклади [іеретворення геометричних фігур, види симетрії.

1. Вектори. Операції над векторами.

3. Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника.

4. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їхні властивості. Види

трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами ггрямокутігого трикутника.

5. . Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їхні основні

властивості.

1. Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорди, січні кола. Залежність між відрізками у

колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сеі мент.

2. Центральні і вписані ку ги; їхні властивост і.

3. • Формули площ геометричних фігур: трикутника, прямокутника, паралелограма,

квадрата, ромба, трапеції.

10. Довжина кола і довжина дуги кола. Радіаина міра кута. Площа круга і площа сектора.

1 1. Площина. Паралельні площини і площини, що перетинаються.

12. Паралельність прямої і площини.

13. Кут прямої і площиною. Перпендикуляр до площини.

N

14 . Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність

двох площин.

Многогранники. Вершини, ребра, грані, діагоналім ногогранника. 15 .

Пряма і похила призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда.

Паралелепіпеди, їх види.

16 . Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус

сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.

циліндра, 17 . Формули площі поверхонь і об'ємів призми, піраміди,

конуса.

18 . Формули площі поверхні сфери, об'єму кулі.

II. Основні формули і теореми

Алгебра і початку аналізу

1 . Функція у = кх + Ь. її властивості і графік.

2 Функція . у = к/х її властивості і графік.

. 3 Функція у = ах' + Ьх + с, а ф 0 її властивості і графік.

. 4 Формула коренів квадратного рівняння.

. 5 Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

. 6 Властивості числових нерівностей.

7 . Логарифм добутку, степеня і частки.

8 . Функції y=sin х, y=cos х, y=tg де, їх означення, властивості і графіки.

9 . Розв'язки рівнянь sin х a, cos х а. a,tgx

10 . Формули зведення.

11 . Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж

аргументу.

12 . Тригонометричні функції подвійного аргументу.

. 13 Похідна суми, добутку і частки двох функцій.

показникової 14 . тригонометричних Похідні функцій, степеневої, і

логарифм і чної фу н кці іі.

15. Рівняння дотичної до графіка функції.

Геометрія

Властивості рівнобедреного трикутника. 1 .

2 . Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.

Ознаки паралельності прямих. 3 .

кутів опуклого 4 . Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх

многокутника. ■

> 5 . Ознаки паралелограма.

6 . Коло, описане навколо трикутника.

7 . Коло, вписане в трикутник.

8 . Дотична до кола та її властивість.

9 . Вимірювання кута, вписаного в коло.

Ознаки рівності, подібності трикутників. 10 .

1 1. Теорема 1 Ііфагора, наслідки з теореми 1 Ііфагора.

12 . Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.

13 . Формула відстані між двома точками площини. Рівняння кола.

9

Ознаки паралельності прямої і площини.

Ознака паралельності площин.

Теорема про перпендикулярність прямої і площини.

Перпендикулярність двох площин.

Паралельність прямих і площин.

Перпендикулярність прямих і площин.

2 . Структура білету співбесід»

Білет вступного випробування генерується програмними засобами на

підставі індивідуального пін-коду, який вступник отримує шляхом «сліпої»

вибірки. Індивідуальний білої формується шляхом вибірки з масиву ідентичних за

складністю завдань з усіх розділів програми. Усі тестові завдання є завданнями

закритого типу одного рівня складності.

Орієнтовна кількість завдань - 25. Максимальна кількість балів 50,

мінімальна позитивна кількість балів - 12.

3 . Критерії оцінювання відповідей вступника

Вступників зараховують на навчання до Інституту наказом ректора

Університету за результатами конкурсного відбору, який проводять на основі

середнього балу додатку до диплома спеціаліста (магістра), розрахованого як

середнє арифметичне всіх оцінок додатку (включаючи державну атестацію, з

округленням до сотих бала й помноженого на 10) та вступного випробування з

профільної дисципліни (оціненого в 50-бальній шкалі) й на підставі укладеної

угоди. Результат вступною випробування вважається позитивним, якщо вступник

склав його з оцінкою не нижче 1 2 балів.

Обговорення результатів конкурсного відбору щодо кожного вступника

проводиться на закритому засіданні фахової комісії. Рішення про рекомендацію

до зарахування приймається відкритим голосуванням, в якому приймає участь

склад даної комісії, простою більшістю голосів. При рівній кількості голосів голос

голови комісії є вирішальним.

12

4 . Перелік рекомендованої літератури

1 . 1 Іогорєлов A.B. Геометрія: Підручник для 7-М кл. серед, пік. - 2 вид. -

K.: Освіта, 1992. - 352 с.

7-9 кл. серед, пік. - 2 вид. - 2 . Ьевз Г.И. Алгебра: Пробний підручник для

K.: Освіта, 1997.-303 с.

шк. / 10-11 3 . Алгебра і початки аналізу: Підручник для кл. серед,

А.М. Колмогоров. О.М. Абрамов, Ю.П. Дудніцин та ін.; За ред.

A.М. Колмогорова - K.: Рад. шк., 1992. - 350 с.

4 . Шкіль М.І. Алгебра і початки аналізу / М. І. ІІІкіль, 3.1. Слепкань,

0 .С. Дубенчук. - K.: Зодіак-Еко, 1999. - 608 с.

5 . Литвиненко 1.М. Збірник задач для екзамену на атестат про середню школу/

1 .М. Литвиненко, JI.Я. Федченко, В.О. Швець. — Харків: ВЫ1, 1999,- 169 с.

6 . Гусев В.А. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся /

B.А. Гусев, А.Г. Мордкович. М. Просвещение, 1988.-416с.

. Говоров В.М. Сборник конкурсных задач по математике / В.М. Говоров, 7

П.Т. Дыбов, 11.В. Мирошин, С.Д. Смирнов. - М.: 1 Іаука, 1983. - 382с.

з математики 8 . Практикум з розв'язання задач / За заг. ред.

В.І. Михайлівського. K.: Вища школа, 1975. -422с.

9 . Математика. Типові тестові завдання. Збірник / А.Р. Гальперін,

О.Я. Михесв: Навч. посіб. - X.: Факт, 2008.