Геометрія 7 клас

Тема уроку: Трикутник і його елементи

ТрикутникТрикутникіі йогойого елементиелементи

Навчальна мета: засвоєння учнями змісту означення, назв елементів та властивості сторін трикутника (нерівності трикутника); вироблення в учнів умінь: відтворювати означення трикутника та нерівність трикутника, на готовому рисунку розпізнавати трикутники та називати їх елементи, виконувати зображення трикутника за даною умовою, а також записувати нерівність трикутника для заданого трикутника і використовувати цей запис при розв'язуванні задач. Розвиваюча мета: розвивати в учнів логічне мислення, уміння користуватися індукцією, дедукцією, розвивати увагу, культуру мовлення та математичну культуру учнів, сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і творчих здібностей учнів, прищеплювати інтерес до математики.Виховна мета: продовжити формувати в учнів науковий світогляд і раціональне математичне мислення, виховання працьовитості, позитивне ставлення до навчання і відповідальність за свої досягнення, наполегливості в подоланні труднощів.

-засвоїти змісту означення, назв елементів та властивості сторінтрикутника (нерівності трикутника); -виробити уміння: відтворювати означення трикутника та нерівністьтрикутника, на готовому рисунку розпізнавати трикутники та називатиїх елементи, виконувати зображення трикутника за даною умовою, атакож записувати нерівність трикутника для заданого трикутника івикористовувати цей запис при розв'язуванні задач;-розвивати логічне мислення, сприяти формуванню та розвиткуінтелектуальних і творчих здібностей учнів, прищеплювати інтерес доматематики;-продовжити формувати науковий світогляд і раціональнематематичне мислення, виховання працьовитості, позитивнеставлення до навчання і відповідальність за свої досягнення, наполегливості в подоланні труднощів.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь. Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таблиці «Трикутник», «Сума кутів трикутника», проектор, комп'ютер.

Хід урокуІ. Організаційний момент Привітання з класом. Перевірка присутності учнів.ІІ. Перевірка домашнього завданняТестове завдання № 2, ст.72 Перевіряємо домашнє завдання, пояснення супроводжується показом презентації.

1.1.ЯкуЯку міруміру маємає куткут, , суміжнийсуміжний ізіз кутомкутом 100100˚̊? ?

аа)100)100˚̊; ; бб)80)80˚̊; ; вв)8)8˚̊; ; гг)50)50˚̊..

2.2.ЯкимЯким єє куткут, , суміжнийсуміжний ізіз тупимтупим кутомкутом? ?

аа))тупийтупий; ; бб) ) прямийпрямий; ; вв))гострийгострий; ; гг) ) розгорнутийрозгорнутий..

3.3. < < АОРАОР іі <<ВОСВОС –– вертикальнівертикальні кутикути. . ЯкийЯкий знакзнак слідслід поставитипоставити замістьзамість *: <*: <АОРАОР*<*<ВОСВОС??

аа) < ; ) < ; бб) = ; ) = ; вв)>)> ; ; гг) ) ≥≥..

4.4. СумаСума трьохтрьох кутівкутів, , утворенихутворених припри перетиніперетині двохдвох прямихпрямих, , дорівнюєдорівнює 280280˚̊..ЗнайдітьЗнайдіть міруміру четвертогочетвертого кутакута..

аа) 100) 100˚̊; ; бб)80)80˚̊; ; вв)90)90˚̊;;гг)70)70˚̊..

5.5. ЯкийЯкий знакзнак слідслід поставитипоставити замістьзамість *: *: СВСВ**LPLP??

аа) ) ║║ ; ; бб) = ; ) = ; вв) ; ) ; гг) ) ┴┴ . .

ДляДля виконаннявиконання завданьзавдань 55--10 10 скористайтесьскористайтесь малюнкоммалюнком ::

СС

АА ВВ

MM LL PP

6.6. ЯкЯкіі зз прямихпрямих паралельнпаралельніі??

аа) ) ВРВР іі LC LC ;; бб)) CP i ABCP i AB;; вв) ) ABAB іі LP LP ;; гг))CB i LPCB i LP..

7. 7. ЯкимЯким єє куткут < < АВСАВС??

аа) ) гострийгострий; ; бб) ) тупийтупий; ; вв) ) прямийпрямий ; ; гг) ) розгорнутийрозгорнутий..

88. < . < ААLMLM = 130= 130˚̊..ЗнайдітьЗнайдіть < < LABLAB..

аа) 50) 50˚̊ ; ; бб) 80) 80˚̊ ; ; вв) 130) 130˚̊ ; ; гг) 120 ) 120 ˚̊..

9. 9. ЗнайдітьЗнайдіть <<CABCAB ,,якщоякщо < < MLAMLA =145=145˚̊..

аа) 145) 145˚̊; ; бб) 45) 45˚̊ ; ; вв) 25) 25˚̊ ; ; гг) 35) 35˚̊..

10. 10. ВідстаньВідстань відвід точкиточки СС додо прямоїпрямої МРМР дорівнюєдорівнює 12 12 смсм. . ЗнайдітьЗнайдіть відстаньвідстань відвід точкиточки СС додо прямоїпрямої АВАВ, , якщоякщо СВСВ==ВРВР..

аа) 12) 12смсм; ; бб) 4) 4смсм; ; вв) 6 ) 6 смсм; ; гг) 24) 24смсм..

ІІ. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів Організовую роботу учнів зі схемою, яку можна було б скласти на уроці

узагальнення вивченого матеріалу попереднього розділу, або яку може скласти разом з учнями (схема має відображати виокремленні в планіметрії основні геометричні фігури і демонструвати, як утворюються інші геометричні фігури).

Основні геометричніфігури на площині

точка пряма

Одна точка на прямійА а

промені

Дві точки на прямійвідрізок А В а

промені

Два промені, що виходятьз однієї точки

О Акут

В

Три точки, що не лежатьна прямій, і три відрізки

АВ трикутник

С

Після роботи з цією схемою учні мають усвідомити, що наступним кроком у вивченні геометричних фігур має бути схема, що складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій. Вивчення означення та деяких властивостей цієї «нової фігури» і є основна дидактична мета уроку.III. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів

У с н і в п р а в иНазвіть знайомі вам з курсу геометрії фігури. Які властивості цих фігур ви знаєте?

Назвіть знайомі вам з курсу геометрії 7 класу геометричніфігури, зображені на рисунку.

Які властивості цих фігур ви знаєте?

IV. Засвоєння нових знань План вивчення матеріалу

1. Означення трикутника.2. Елементи трикутника: вершини, сторони, кути.3. Периметр трикутника.4. Види трикутників (за кутами).5. Властивість сторін трикутника (нерівність трикутника).

Якщо три точки,що не лежать на одній прямій,сполучити відрізками,

матимемо трикутник. Трикутник – це замкнена ламана з трьох ланок. На малюнку зображено трикутник АВС (пишуть: Δ АВС).Точки А, В, С – вершини, відрізки АВ, ВС і СА – сторони цього трикутника. Кожний трикутник має три вершини і три сторони.

На рисунку точки A, B і C не лежать на одній прямій, тому є вершинами трикутника ABC.

На рисунку точки A, B і C лежать на одній прямій, тому трикутника ABC не існує.

Суму довжин усіх сторін трикутника називають його периметром. Відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою його протилежної сторони, - медіана трикутника. Відрізок бісектриси кута трикутника від його вершини до протилежної сторони – бісектриса кута. Перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на пряму, на якій лежить його протилежна сторона, - висота трикутника. Кожний трикутник має три медіани, три бісектриси і три висоти. Трикутник розбиває площину на дві області: внутрішню і зовнішню. Кутами трикутника АВС називають кути ВАС, АВС і АСВ. Якщо трикутник має прямий або тупий кут, його називають відповідно прямокутним або тупокутним трикутником. Трикутник, усі кути якого гострі,називають гострокутним.

Трикутник1. Означення. Елементи

∆АВС: А, В, С — вершини; АВ, ВС, АС — сторони;

A, B, C — кути

2. Периметр трикутникаР = АВ + ВС + АС

3. Види трикутників (за кутами)

гострокутний

прямокутний тупокутний

4. Нерівність трикутника

|b – c| < a < b + c

∆АВС: А, В, С — вершини; АВ, ВС, АС — сторони;A, B,

|b – c| < a < b + c

4. Нерівність трикутника

тупокутнийгострокутний

3. Види трикутників (за кутами)

Р = АВ + ВС + АС

2. Периметр трикутника

∆АВС: А, В, С — вершини; АВ, ВС, АС — сторони;<A, <B, <C — кути

1. Означення. Елементи

Трикутник

ТРИКУТНИКТРИКУТНИК ТАТА ЙОГОЙОГО ЕЛЕМЕНТИЕЛЕМЕНТИТрикутникТрикутник –– замкненазамкнена ламаналамана зз трьохтрьох ланокланок..

МедіанаМедіана –– відрізоквідрізок, , якийякий сполучаєсполучає вершинувершину трикутникатрикутника зз серединоюсерединоюпротилежноїпротилежної сторонисторони..

ААВВ

СС

АА, , BB, , СС –– вершинивершини трикутникатрикутника,,АВАВ, , ВСВС, , АСАС –– сторонисторони

ККОО

ММ

TT MN, KP, OT MN, KP, OT –– медіанимедіани трикутникатрикутника,,N, P, T N, P, T –– серединисередини сторінсторін

NN

PP

СамостійноСамостійно: 1) : 1) якіякі виви знаєтезнаєте видивиди трикутниківтрикутників, , накреслітьнакресліть їхїх; ; 2) 2) накреслітьнакресліть медіанимедіани вв цихцих трикутникахтрикутниках..

ТРИКУТНИКТРИКУТНИК ТАТА ЙОГОЙОГО ЕЛЕМЕНТИЕЛЕМЕНТИБісектрисаБісектриса –– відрізоквідрізок бісектрисибісектриси кутакута відвід йогойого вершинивершини додо

протилежноїпротилежної сторонисторони..

ММ

ТТАА

ССКК

ВВ

ОО

SS

ВВT, CK, AM T, CK, AM –– бісектрисибісектриси трикутникатрикутника,,

ОО –– точкаточка перетинуперетину бісектрисбісектрис

ВисотаВисота –– перпендикулярперпендикуляр, , якийякий проведенопроведено зз вершинивершини трикутникатрикутника додопрямоїпрямої, , щощо міститьмістить протилежнупротилежну сторонусторону трикутникатрикутника..

MM

RR

СС –– точкаточка перетинуперетину висотвисот трикутникатрикутникаAAHH

OO

CC

ВОВО, , МНМН, , SA SA –– висотивисоти трикутникатрикутника

Як підсумок виконаної роботи демонструється таблиця «Трикутник».V. Первинне усвідомлення матеріалу

У с н і в п р а в и1. Знайдіть на рис. 46 вісім трикутників. Укажіть їх вершини, сторони і кути.

2. На яких зображеннях трикутників допущено помилку (рис. 47)? Поясніть.

ТРИКУТНИКТРИКУТНИК ТАТА ЙОГОЙОГО ЕЛЕМЕНТИЕЛЕМЕНТИ

СамостійноСамостійно: 1) : 1) накреслітьнакресліть висотивисоти тупокутноготупокутного трикутникатрикутника; ; 2) 2) накреслітьнакресліть висотивисоти прямокутногопрямокутного трикутникатрикутника..

Знайдіть на рис. вісім трикутників. Укажіть їх вершини, сторони і кути.

На яких зображеннях трикутниківдопущено помилку? Поясніть.

Г р а ф і ч н і в п р а в и№ 260.

П и с ь м о в і в п р а в иНа застосування ознак нерівності трикутника та формули периметра трикутника

№ 264, 272, 273.Ознайомити учні з трьома ознаками рівності трикутників.

ПЕРШАПЕРША ОЗНАКАОЗНАКА РІВНОСТІРІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВТРИКУТНИКІВ

АА

ВВ

СС

ММ

ОО

КК

ЕЕ

ТТ

ЯкщоЯкщо двідві сторонисторони іі куткут міжміж ниминими одногоодного трикутникатрикутника дорівнюютьдорівнюютьвідповідновідповідно двомдвом сторонамсторонам іі кутукуту міжміж ниминими другогодругого трикутникатрикутника, , тото

такітакі трикутникитрикутники рівнірівні..

ДРУГАДРУГА ОЗНАКАОЗНАКА РІВНОСТІРІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВТРИКУТНИКІВЯкщоЯкщо сторонасторона іі прилегліприлеглі додо неїнеї кутикути одногоодного трикутникатрикутника дорівнюютьдорівнюютьвідповідновідповідно стороністороні йй прилеглимприлеглим додо неїнеї кутамкутам другогодругого трикутникатрикутника, , тото

такітакі трикутникитрикутники рівнірівні..

АА

СС

ВВ

ОО

КК

ММ

((ТТ))

ЕЕ

РІВНОБЕДРЕНИЙРІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИКТРИКУТНИК1) 1) РівнобедренийРівнобедрений –– трикутниктрикутник, , уу якогоякого двідві сторонисторони рівнірівні ((бічнібічні).).

ТретяТретя сторонасторона -- основаоснова..

2) 2) УУ рівнобедреногорівнобедреного трикутникатрикутника кутикути припри основіоснові рівнірівні ((властивістьвластивістькутівкутів рівнобедреногорівнобедреного трикутникатрикутника).).

АА

ТТ

ВВ

ОО

SS

MM

ВказатиВказати основуосновутрикутникатрикутника татабічнібічні сторонисторони

АА

ВВ

СС

3) 3) ЯкщоЯкщо уу трикутникутрикутнику двадва кутикути рівнірівні, , тото вінвін рівнобедренийрівнобедрений ((ознакаознака

рівнобедреногорівнобедреного трикутникатрикутника).).

РІВНОБЕДРЕНИЙРІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИКТРИКУТНИК

АА СС

ВВ

4) 4) ВВ рівнобедреномурівнобедреному трикутникутрикутнику медіанамедіана, , проведенапроведена додо основиоснови, , єєбісектрисоюбісектрисою іі висотоювисотою ((властивістьвластивість медіанимедіани рівнобедреногорівнобедреного

трикутникатрикутника).).

ДоведітьДоведіть цюцю властивістьвластивість самостійносамостійно, , працюючипрацюючи вв паріпарі..

ТРЕТЯТРЕТЯ ОЗНАКАОЗНАКА РІВНОСТІРІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВТРИКУТНИКІВЯкщоЯкщо тритри сторонисторони одногоодного трикутникатрикутника дорівнюютьдорівнюють відповідновідповідно трьомтрьом

сторонамсторонам другогодругого трикутникатрикутника, , тото такітакі трикутникитрикутники рівнірівні..

АА

ВВ

СС

11АА

ВВ

СС

ОО11

11

КК

В п р а в а н а п о в т о р е н н яРізниця двох суміжних кутів удвічі менша за один із них. Знайти градусну міру

кожного з кутів.ВЛАСТИВОСТІВЛАСТИВОСТІ ТРИКУТНИКІВТРИКУТНИКІВ

1) 1) УУ рівносторонньомурівносторонньому трикутникутрикутнику градусніградусні міриміри всіхвсіх кутівкутівдорівнюютьдорівнюють 60 .60 .оо

2) 2) УУ рівносторонньомурівносторонньому трикутникутрикутнику будьбудь--якаяка медіанамедіана єє бісектрисоюбісектрисоютата висотоювисотою..

3) 3) УУ кожномукожному трикутникутрикутнику протипроти більшоїбільшої сторонисторони лежитьлежить більшийбільшийкуткут. .

4) 4) КожнаКожна сторонасторона трикутникатрикутника меншаменша відвід сумисуми двохдвох іншихінших йогойогосторінсторін. .

РОБОТАРОБОТА УУ ПАРАХПАРАХ. . ПРОБЛЕМНІПРОБЛЕМНІ ПИТАННЯПИТАННЯ..

ЧиЧи будебуде вірнимвірним твердженнятвердження : : ““ЯкщоЯкщо двідві сторонисторони іі куткут нене міжміж ниминимиодногоодного трикутникатрикутника дорівнюютьдорівнюють відповідновідповідно двомдвом сторонамсторонам іікутукуту нене міжміж ниминими другогодругого трикутникатрикутника, , тото такітакі трикутникитрикутники

рівнірівні”” ? ? ((ОбгрунтуйтеОбгрунтуйте відповідьвідповідь).).

VI. Підсумки уроку У с н і в п р а в и

1. Дано дві точки. Як треба вибрати на площині третю точку, щоб усі три точки разом могли бути вершинами деякого трикутника?

2. Як називатиметься тоді (див. п. 1) величина, що дорівнює сумі відстаней між цими точками, взятих попарно?

3. Чи існує трикутник зі сторонами, довжини яких пропорційні числам 2, 3, 4?

1. Дано дві точки. Як треба вибрати наплощині третю точку, щоб усі три точкиразом могли бути вершинами деякоготрикутника?2. Як називатиметься тоді величина, щодорівнює сумі відстаней між цими точками, взятих попарно?3. Чи існує трикутник зі сторонами, довжинияких пропорційні числам 2, 3, 4?

VІI. Домашнє завдання1. § 9, с. 76, 77 — вивчити означення та властивості сторін трикутника.2. Письмові вправи.

1) Периметр трикутника ABC дорівнює 24 м, причому АВ = 10 м, а сторона ВС втричі менша, ніж сторона АС. Знайдіть невідомі сторони трикутника ABC.

2) Периметр трикутника ABC дорівнює 18 см, причому АВ = 6 см. Якими можуть бути довжини двох інших сторін трикутника, якщо вони виражаються цілими числами?

3) № 263, 269, 277.3. Вправа на повторення. Знайти градусні міри суміжних кутів, якщо вони

відносяться як 3:7.

§ 9, с. 76, 77 — вивчити означення та властивості сторін трикутника.Письмові вправи.

1) Периметр трикутника ABC дорівнює 24 м, причому АВ = 10 м, асторона ВС втричі менша, ніжсторона АС. Знайдіть невідомі сторони

трикутника ABC.2) Периметр трикутника ABC дорівнює 18 см, причому АВ = 6 см. Якими можуть бути довжини двох інших сторін трикутника, якщо

вони виражаються цілими числами?3) № 263, 269, 277.

Вправа на повторення. Знайти градусні міри суміжних кутів, якщовони відносяться як 3:7.