9 # G 5 1 = > 5 ? > A > 1 8 5 > A > 1 8 5 ? > ? @ 0 : B 8 ...files.lib.sfu-kras.ru/ebibl/umkd/27/u_sam.pdf · компьютерных классах. Модуль 4 содержит

УДК 51+044 ББК 22.1+32.81 М34

Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика и ин-форматика» подготовлен в рамках инновационной образовательной программы «Ин-ститут фундаментальной подготовки», реализованной в ФГОУ ВПО СФУ в 2007 г.

Рецензенты:

Красноярский краевой фонд науки; Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дис-циплин

М34 Математика и информатика. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : метод. указания по самостоятельной работе / сост. : И. В. Баженова, Е. В. Гохвайс, Е. В. Достовалова и др. – Электрон. дан. (1 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ, 2008. – (Математика и ин-форматика : УМКД 27-2007 / рук. творч. коллектива А. М. Кытманов). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей) 1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 1 Мб сво-бодного дискового пространства ; привод DVD ; операционная система Microsoft Windows 2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Adobe Reader 7.0 (или аналогичный про-дукт для чтения файлов формата pdf).

ISBN 978-5-7638-1043-1 (комплекса) Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320802372

от 22.11.2008 г. (комплекса) Настоящее издание является частью электронного учебно-методического комплекса по

дисциплине «Математика и информатика», включающего учебную программу, учебное посо-бие, пособие по практическим занятиям и лабораторным работам, контрольно-измерительные материалы «Математика и информатика. Банк тестовых заданий», наглядное пособие «Мате-матика и информатика. Презентационные материалы».

Методические указания содержат задания для самостоятельной работы по изучению тео-ретического материала, домашних контрольных работ, самостоятельной работы в компью-терных классах и рефератов по темам лабораторных работ.

Предназначены для студентов направлений подготовки бакалавров 030100.62 «Филосо-фия», 030300.62 «Психология», 030400.62 «История», 030500.62 «Юриспруденция», 036000.62 «Журналистика», 030700.62 «Связи с общественностью», 031000.62 «Филология», 031100.62 «Лингвистика», 031200.62 «Культурология», 031600.62 «Физическая культура», 040100.62 «Социология», 040200.62 «Социальная работа», 050700.62 «Педагогика» укрупнен-ных групп 030000 «Гуманитарные науки», 040000 «Социальные науки», 050000 «Педагогиче-ское образование».

© Сибирский федеральный университет, 2008

Составители:

И. В. Баженова, Е. В. Гохвайс, Е. В. Достовалова, А. М. Быковских, А. А. Кытманов, Р. А. Лукина, А. Е. Николаева, Т. А. Осетрова, О. Г. Проворова,

Т. М. Садыков, С. Г. Толкач, Л. М. Туранова, О. В. Ходос, А. М. Кытманов

Рекомендовано к изданию Инновационно-методическим управлением СФУ

Редактор Н. Ф. Ткачук

Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий элек-

тронного обучения информационно-аналитического департамента СФУ; лаборатория по разработке мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ

Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного про-

дукта запрещается. Встречающиеся названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрирован-ными товарными знаками тех или иных фирм.

Подп. к использованию 01.10.2008 Объем 1 Мб Красноярск: СФУ, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79

Математика и информатика. Метод. указания по самостоятельной работе -3-

ООггллааввллееннииее

ООббщщииее ссввееддеенниияя .................................................................................................................. 44

ССааммооссттоояяттееллььннааяя ррааббооттаа ппоо ииззууччееннииюю ттееооррееттииччеессккооггоо ккууррссаа ................................................................................................ 66

ССааммооссттоояяттееллььннааяя ррааббооттаа ппоо ппррааккттииччеессккиимм ззаанняяттиияямм .......................................................................... 1122

ММооддуулльь 11.. ООссннооввнныыее ммааттееммааттииччеессккииее ссттррууккттууррыы .................................................................. 1133 ММооддуулльь 22.. ТТееоорриияя ввеерроояяттннооссттеейй ................................................................................................................................ 4455

ТТееоорриияя ................................................................................................................................................................................................................................................ 4455 ППррииммееррыы ........................................................................................................................................................................................................................................ 4499 ЗЗааддааччии ддлляя ссааммооссттоояяттееллььнноойй ррааббооттыы .................................................................................................................................... 5522

ММооддуулльь 33.. ММааттееммааттииччеессккааяя ссттааттииссттииккаа ........................................................................................................ 5533 ММооддуулльь 77.. ААннааллииттииччеессккааяя ггееооммееттрриияя ии ллииннееййннааяя ааллггееббрраа .................................... 5566

ТТееоорриияя ................................................................................................................................................................................................................................................ 5577 ЗЗааддааччии ................................................................................................................................................................................................................................................ 5588

ММооддуулльь 88.. ЭЭллееммееннттыы ммааттееммааттииччеессккооггоо ааннааллииззаа ии ееггоо ппррииллоожжеенниияя ...... 5599 ММооддуулльь 99.. ДДииссппееррссииоонннныыйй ааннааллиизз ........................................................................................................................ 6677

ССааммооссттоояяттееллььнныыее ззааддаанниияя ппоо ллааббооррааттооррнныымм ррааббооттаамм ((ккооммппььююттееррнныыйй ппррааккттииккуумм)) .......................................... 7733

ММооддуулльь 44.. ТТееооррееттииччеессккииее ооссннооввыы ииннффооррммааттииккии ...................................................................... 7744 ММооддуулльь 55.. ААллггооррииттммииззаацциияя ии ммооддееллииррооввааннииее ............................................................................ 7766 ММооддуулльь 66.. ССооввррееммеенннныыее ииннффооррммааццииоонннныыее ттееххннооллооггииии .......................................... 8844 ММооддуулльь 1100.. ККооммппььююттееррнныыее ссееттии ии ттееллееккооммммууннииккааццииии .................................................. 9988 ММооддуулльь 1111.. ССппееццииааллииззиирроовваанннныыее ппррооффеессссииооннааллььнноо--ооррииееннттиирроовваанннныыее ппррооггррааммммнныыее ссррееддссттвваа .......................................................................................... 9999 ММооддуулльь 1122.. ООссннооввыы ззаащщииттыы ииннффооррммааццииии ........................................................................................ 110044 ТТееммыы ррееффееррааттоовв .................................................................................................................................................................................. 110055

ББииббллииооггррааффииччеессккиийй ссппииссоокк ................................................................ 111111

ООссннооввнноойй ...................................................................................................................................................................................................... 111111 ДДооппооллннииттееллььнныыйй .......................................................................................................................................................................... 111122


ООББЩЩИИЕЕ ССВВЕЕДДЕЕННИИЯЯ

Целью самостоятельной работы является развитие: 1) навыков математического и информационного мышления; 2) навыков использования математических методов и основ математи-ческого моделирования; 3) математической и информационной культуры у обучающегося. Общий объем самостоятельной работы составляет 8 з. е. (288 часов),

т. е. половину часов изучаемого курса. В области обучения целью ВПО по гуманитарным направлениям под-

готовки и дисциплины «Математика и информатика» является формирова-ние универсальных (общих): социально-личностных, общекультурных, об-щенаучных, инструментальных и системных компетенций, позволяющих вы-пускнику успешно работать в избранной сфере деятельности и быть посто-янно востребованным на рынке труда соответствующих предприятий, ком-паний научно-производственных объединений, учреждений науки и образо-вания.

В области воспитания личности целью ВПО по гуманитарным на-правлениям подготовки и дисциплины «Математика и информатика» являет-ся: развитие у студентов личностных качеств, способствующих их творче-ской активности, общекультурному росту и социальной мобильности: целе-устремленности, организованности, трудолюбия, ответственности, самостоя-тельности, гражданственности, приверженности этическим ценностям, толе-рантности, настойчивости в достижении цели.

Таким образом, в результате самостоятельной работы по данной дис-циплины у студента должны сформироваться следующие компетенции: ОНК3 – способность учиться, ИК1 – умение находить, анализировать и кон-текстно обрабатывать научно-техническую информацию, ИК2 – фундамен-тальная подготовка по основам профессиональных знаний, ИК3 – навыки ра-боты с компьютером, ИК6 – способность к письменной и устной коммуни-кации на родном языке, ОПК3 – умение формулировать результат, ОПК7 – умение грамотно пользоваться языком предметной области, ОПК 12 – пони-мание того, что фундаментальные знания являются основой компьютерных наук, ОПК 17 – умение извлекать полезную научно-техническую информа-цию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет, ПСК4 – владение проблемно-задачной формой представления математиче-ских знаний, ПСК9 – умение точно представить математические знания в устной форме.

Для изучения данной дисциплины необходимо хорошее знание школь-ной математики и основ информатики.

Самостоятельная работа по «Математике и информатике» состоит из самостоятельной работы по изучению теоретического материала, домашних

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ


контрольных работ по математической части, самостоятельной работы в компьютерных классах и рефератов по лабораторным работам.

График проведения самостоятельной работы приводится в приложе-нии.

ССттррууккттуурраа ссааммооссттоояяттееллььнноойй ррааббооттыы Структура самостоятельной работы приводится в таблице.

Вид учебной работы

Всего зачетных единиц (часов)

Семестр I

II

III

IV

Самостоятельная работа: 8(288) 2(72) 2(72) 2(72) 2(72) изучение теоретического курса (ТО) 3(108) 1(36) 0,5(18) 1(36) 0,5(18) курсовой проект (работа) расчетно-графические задания (РГЗ) реферат 1(36) 0,5(18) 0,5(18) задачи 1(36) 0,5(18) 0,5(18) домашние контрольные работы 1(36) 0,5(18) 0,5(18) компьютерный практикум 2(72) 1(36) 1(36)

Общий объем самостоятельного изучения теоретического материала

составляет 3 з. е. (108 часа). Для успешного освоения материала по математике студентам даются

домашние контрольные работы по каждому из соответствующих модулей. Эти работы формируются преподавателями, ведущими практические заня-тия. На каждый модуль дается примерно 100 задач. Студенты сдают эти ра-боты преподавателю. Общий объем трудоемкости составляет 1 з. е. (36 ча-сов).

После каждого практического занятия по математике преподаватель, ведущий их, дает студентам домашнее задание объемом от 5 до 10 задач. Эти задачи разбираются потом на практических занятиях. Общий объем тру-доемкости составляет 1 з. е. (36 часов). В качестве задачника используется учебное пособие [18].

Для успешного освоения материала по информатике студентам предла-гается написать реферат по каждому модулю по информатике, всего студент пишет 6 рефератов. Темы рефератов формулируются преподавателями, ве-дущими лабораторные занятия. На каждый модуль дается примерно 10 тем на выбор. Студенты сдают рефераты преподавателю. Кроме того в компью-терных классах студент самостоятельно выполняет задания по компьютер-ному практикуму. Общий объем практикума составляет 2 з. е. (72 часа).


ССААММООССТТООЯЯТТЕЕЛЛЬЬННААЯЯ РРААББООТТАА ППОО ИИЗЗУУЧЧЕЕННИИЮЮ ТТЕЕООРРЕЕТТИИЧЧЕЕССККООГГОО ККУУРРССАА

Курс состоит из 12 модулей. Первые 6 модулей содержат материал

первого курса и являются обязательными для всех групп подготовки. Моду-ли 7–12 предназначены для направлений 030300 «Психология», 040100 «Социология», 050700 «Педагогика» и являются для них базовыми. В других направлениях они могут быть использованы независимо друг от друга в ка-честве вариативной составляющей. Весь материал по самостоятельной рабо-те можно найти в учебном пособии [17].

Первые 3 модуля содержат материал первого семестра и рассчитаны на 1 лекционное занятие в неделю.

Первый модуль содержит материал, постоянно использующийся во всем курсе: логическую и теоретико-множественную символику, элементы комбинаторного анализа, формулу бинома, полную математическую индук-цию, основные алгебраические структуры. Первые 4 лекции можно изучать независимо друг от друга. Последние 3 лекции связаны друг с другом после-довательно, т. е. сначала изучается материал лекции 5, затем – 6 и потом – лекция 7.

ММооддуулльь 11.. ООссннооввнныыее ммааттееммааттииччеессккииее ссттррууккттууррыы. 7 лекций 1. Аксиоматический подход. Элементы математической логики. (Учеб-

ники [4], Глава 15; [3], Глава 2.1.) 2. Элементы теории множеств. Отношения, числа, функции. (Учебники

[4], Глава 1; [3], Главы 1.1–1.3.) 3. Элементы комбинаторики. Формула бинома Ньютона. (Учебники

[7], Часть 3, Глава 4; [3], Глава 2.3.) 4. Принцип полной математической индукции. Графы и алгебраические

структуры. (Учебник [3], Глава 2.2.) 5. Алгебра матриц. (Учебник [8], Глава 1, Параграф 1.) 6. Определители и их свойства. Вычисление определителей. (Учебник

[8], Глава 1, Параграфы 2–3.) 7. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера.

Метод Гаусса. Теорема Кронекера – Капелли. (Учебник [8], Глава 1, Параграф 4.)

Второй модуль, независимый от первого модуля, содержит материал, который должен изучаться последовательно, начиная с восьмой лекции и за-канчивая четырнадцатой. В него включены основные понятия теории вероят-ностей: случайные события, различные определения вероятности, теоремы о сложении, умножении вероятностей, понятия несовместных, независимых событий, условной вероятности, формула полной вероятности, виды повто-рения независимых испытаний и формулы подсчета вероятностей, понятие о дискретных и непрерывных случайных величинах, законы больших чисел.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА


ММооддуулльь 22.. ТТееоорриияя ввеерроояяттннооссттеейй. 7 лекций 8. Случайные события. Классическое, статистическое и геометрическое

определение вероятности. (Учебник [4], Глава 1, Параграфы 13.1–13.2.) 9. Пространство событий. Теорема сложения вероятностей для несо-

вместных событий. (Учебник [4], Глава 1, Параграф 13.3.) 10. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы

умножения и сложения вероятностей. (Учебник [4], Глава 1, Параграф 13.4.) 11. Формула полной вероятности. Формула Байеса. (Учебник [4],

Глава 1, Параграф 13.5.) 12. Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли. Локаль-

ная и интегральная формулы Лапласа. Формула Пуассона. (Учебник [4], Гла-ва 1, Параграф 13.7.)

13. Дискретные случайные величины. Законы больших чисел. (Учебник [4], Глава 1, Параграфы 13.8–13.11.)

14. Непрерывные случайные величины. Нормальное и равномерное распределения. (Учебник [4], Глава 1, Параграфы 13.12–13.15.)

Модуль 3, завершающий курс первого семестра, содержит основные понятия математической статистики и является непосредственным продол-жением модуля 2. Отдельно друг от друга они изучаться не могут.

ММооддуулльь 33.. ММааттееммааттииччеессккааяя ссттааттииссттииккаа. 4 лекции 15. Выборка и ее представление. Распределение частот. Эмпирическая

функция распределения. Гистограмма и полигон. (Учебники [6], Глава 15; [7], Часть 4, Глава 1.)

16. Статистическое оценивание. Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Метод моментов. (Учебники [6], Глава 16; [7], Часть 4, Глава 1.)

17. Метод наибольшего правдоподобия. Интервальные оценки. (Учеб-ник [6], Глава 17.)

18. Проверка статистических гипотез. Основные понятия. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием. (Учебник [7], Часть 4, Глава 3.)

Следующие три модуля содержат элементы информатики и составля-ют материал второго семестра. Они могут изучаться независимо друг от дру-га и располагаться в любом порядке. Хотя мы рекомендуем тот порядок изу-чения, который приведен ниже. В общем, эти модули не зависят от модулей первого семестра и могут быть перенесены на первый семестр для более ин-тенсивного изучения курса.

В целом для изучения материала второго семестра отводится по одной лекции в две недели. Большую часть здесь занимают лабораторные занятия в компьютерных классах.

Модуль 4 содержит основы информатики, историю и развитие инфор-мационных систем, роль информатики в окружающем нас мире, понятие ин-формации, способы ее численной оценки и кодирование информации.



ММооддуулльь 44.. ТТееооррееттииччеессккииее ооссннооввыы ииннффооррммааттииккии. 2 лекции 19. История, перспективы и темпы развития компьютерных систем.

Место информатики в системе наук. (Учебник [13], Глава 1, Параграф 1.) 20. Информация, её виды и свойства. Кодирование информации.

(Учебник [13], Глава 1, Параграф 2.) В модуле 5 даются математические основы информатики: понятие

алгоритма, информационное моделирование и формализация алгоритма. Да-ны основные сведения об языках программирования и системах программи-рования.

ММооддуулльь 55.. ААллггооррииттммииззаацциияя ии ммооддееллииррооввааннииее. 2 лекции 21. Информационное моделирование. Алгоритм и его свойства. Форма-

лизация понятия «алгоритм». (Учебник [13], Глава 1, Параграфы 6–7, 11.) 22. Языки и системы программирования. (Учебники [13], Глава 3; [12],

Глава 20.) В модуле 6 рассмотрены некоторые виды операционных систем, в ча-

стности, MSOffice и все его компоненты. Показано как его применять для обработки текстов, создания электронных таблиц и презентаций.

ММооддуулльь 66.. ССооввррееммеенннныыее ииннффооррммааццииоонннныыее ттееххннооллооггииии. 5 лекций 23. Назначение и функции операционных систем. Основные операци-

онные системы. Утилиты. (Учебник [13], Глава 2, Параграф 1.) 24. Системы обработки текстов. (Учебник [13], Глава 2, Параграф 4.) Работа с большими документами. (Учебник [13], Глава 2, Параграфы 4, 8.) 25. Технология обработки табличной информации. Электронные таб-

лицы. (Учебник [13], Глава 2, Параграф 7.) 26. Презентации и средства их создания. (Учебник [13], Глава 2,

Параграф 9.) В результате изучения материала первого курса студенты познакомят-

ся с основными понятиями и формулами алгебры, теории вероятности и ма-тематической статистики. Овладеют основами информационной культуры: использование компьютера в повседневной жизни и в учебной работе, без которого невозможно ориентироваться в новом информационном мире.

Следующие три модуля содержат материал по математике в третьем семестре. В общем, они независимы друг от друга и могут изучаться в произ-вольном порядке.

Модуль 7 содержит основы аналитической геометрии и линейной ал-гебры. Большая его часть изучалась еще в школьном курсе математики. Лек-ции 28–31 нужно изучать последовательно для лучшего понимания материа-ла, они содержат основные понятия и формулы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве: понятие вектора и действий над векторами, уравнения линий на плоскости, в частности различные формы записи пря-мых, кривые второго порядка на плоскости, уравнения плоскости и прямой в пространстве. Лекции 32, 33 независимы от первой части модуля. Они со-держат основные понятия линейной алгебры: линейные пространства и ли-



нейные преобразования, собственные числа и векторы линейного преобразо-вания, связь с теорией матриц, квадратичные формы и специальные виды ли-нейных преобразований.

ММооддуулльь 77.. ААннааллииттииччеессккааяя ггееооммееттрриияя ии ллииннееййннааяя ааллггееббрраа. 6 лекций 27. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произве-

дение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. 28. Вектор-ное произведение и его свойства. (Учебник [1], Глава 1.)

29. Уравнение линии на плоскости. Различные формы уравнения пря-мой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. (Учебник [1], Глава 2.)

30. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. (Учебник [1], Глава 3.)

31. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плос-костями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. (Учебник [1], Глава 2.)

32. Линейные пространства и линейные преобразования. Собственные числа и векторы. (Учебник [1], Глава 6.)

33. Ортогональные, симметрические преобразования. Квадратичные формы. (Учебник [1], Главы 1, 8.)

Модуль 8, один из самых больших по объему, содержит элементы ма-тематического анализа, теории дифференциальных уравнений. Его нужно изучать последовательно, переходя от одной лекции к другой. Лекции 34–37 посвящены дифференциальному и интегральному исчислениям на числовой прямой. Они содержат основные понятия теории пределов последовательно-стей и функций, непрерывности функции и свойства непрерывных функций, понятия производной и дифференциала, их геометрического смысла, приме-нения производных к изучению функций, исследования монотонности и экс-тремумов, выпуклости и вогнутости, построению графиков. Затем рассмат-риваются основные понятия и формулы интегрального исчисления (лекции 36,37): первообразная и неопределенный интеграл, методы интегрирования, классы интегрируемых функций, определенный интеграл и связь его с неоп-ределенным (формула Ньютона-Лейбница), приложения определенного ин-теграла для вычисления площадей и объемов, несобственный интеграл и его свойства.

Лекция 38 посвящена функциям двух переменных – видоизменению основных понятий дифференциального исчисления на этот случай. Следую-щие 2 лекции содержат основы теории дифференциальных уравнений – ли-нейные уравнения первого и второго порядка, их виды и способы решения, системы линейных дифференциальных уравнений.

Лекции 41, 42 посвящены теории бесконечных рядов: числовой ряд и его сумма, признаки сходимости, степенные ряды и способы разложения функций в степенные ряды, ряд Фурье по тригонометрической системе



функций и его свойства. Последняя лекция посвящена элементам теории по-ля и содержит в сжатом виде понятия криволинейного и поверхностного ин-тегралов, связи между ними, градиента, дивергенции и ротора.

ММооддуулльь 88.. ЭЭллееммееннттыы ммааттееммааттииччеессккооггоо ааннааллииззаа ии ееггоо ппррииллоожжеенниияя. 10 лекций

34. Предел последовательности и функции. Непрерывность функции. (Учебники [2], Глава 4.1; [3], Раздел 3, Главы 3-4; [5], Раздел 2, Глава 6.)

35. Производная функции. Исследование функции с помощью произ-водных. Формула Тейлора. (Учебники [2], Глава 4.2; [3], Раздел 4, Главы 1–3; [5], Раздел 3, Главы 7–9.)

36. Неопределенный интеграл. (Учебники [2], Глава 4.4; [3], Раздел 1, Глава 1; [5], Раздел 4, Глава 10.)

37. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. (Учебники [2], Главы 4.5, 4.6; [3], Раздел 5, Глава 2; [5], Раздел 4, Глава 11.)

38. Функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных. (Учебники [2], Глава 4.3; [3], Раздел 6, Глава 2; [5], Раздел 6, Глава 15.)

39. Общие сведения о дифференциальных уравнениях. (Учебники [2], Глава 4.8; [3], Раздел 7, Глава 1; [5], Глава 12.)

40. Линейные дифференциальные уравнения. (Учебники [2], Глава 4.8; [3], Раздел 7, Глава 1; [5], Глава 12.)

41. Числовые ряды. Признаки сходимости. (Учебники [2], Глава 4.7; [5], Глава 13; [8], Глава 14.)

42. Степенные ряды. Ряды Фурье. (Учебники [2], Глава 4.7; [5], Глава 13; [8], Глава 15.)

43. Элементы теории поля; ([8], Глава 15.)

Модуль 9 может изучаться независимо от предыдущего, но обязательно после модулей 2 и 3. Его содержание состоит из основных понятий и формул дисперсионного анализа: дисперсии и математического ожидания, критериев проверки гипотез, регрессии и регрессионного анализа.

ММооддуулльь 99.. ДДииссппееррссииоонннныыйй ааннааллиизз. 2 лекции (учебники и учебные пособия [20, 21, 36])

44. Сравнение двух дисперсий. Сравнение двух математических ожи-даний. Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона.

45. Регрессионный анализ. Линейная регрессия с несгруппированными данными. Линейная регрессия со сгруппированными данными.

Модули 10–12 составляют содержание 4 семестра, они могут изучаться независимо друг от друга и математических модулей, но после модуля 6. Они содержат более специальный материал курса информатики и могут быть ис-пользованы при проведении вариативных курсов.



Модуль 10 состоит из двух лекций, он посвящен компьютерным сетям и телекоммуникациям: способам работы в Интернете, созданию веб-страниц.

ММооддуулльь 1100.. ККооммппььююттееррнныыее ссееттии ии ттееллееккооммммууннииккааццииии. 2 лекции 46. Локальные и глобальные сети. Информационные ресурсы Internet.

(Учебники [9], Главы 1, 2, 8, 10; [12], Глава 8.) 47. Web-страницы и средства их создания. (Учебник [12], Главы 9, 19.) Модуль 11 содержит некоторые специализированные программные сред-

ства, связанные с системами компьютерной графики и работой с этими систе-мами, издательскими системами, системами управления базами данных, в том числе, правовыми, а также с лингвистическим программным обеспечением. Лекции, входящие в этот модуль, могут изучаться независимо друг от друга.

ММооддуулльь 1111.. ССппееццииааллииззиирроовваанннныыее ппррооффеессссииооннааллььнноо--ооррииееннттиирроовваанн-- нныыее ппррооггррааммммнныыее ссррееддссттвваа. 0,3 з.е. (10 часов). 5 лекций

48. Системы компьютерной графики. (Учебники [11], Глава 4; [13], Глава 2, Параграф 5.)

49. Издательские системы. (Учебник [11], Глава 2.) 50. Системы управления базами данных. (Учебник [13], Глава 2, Пара-

граф 6, Глава 6.) 51. Правовые базы данных. (Учебник [10].) 52. Лингвистическое программное обеспечение. (Официальные сайты

фирм PROMT и ADOBE.) Последний модуль посвящен способам защиты информации против не-

санкционированного вмешательства, борьбы с компьютерными вирусами и за-конодательным актам Российской Федерации в вопросах защиты информации.

ММооддуулльь 1122.. ООссннооввыы ззаащщииттыы ииннффооррммааццииии. 2 лекции 53. Информационная безопасность и ее составляющие. Защита от не-

санкционированного вмешательства в информационные процессы. (Учебник [12], Глава 8.)

54. Законодательные и иные правовые акты РФ, регулирующие право-вые отношения в сфере информационной безопасности.


ССААММООССТТООЯЯТТЕЕЛЛЬЬННААЯЯ РРААББООТТАА ППОО ППРРААККТТИИЧЧЕЕССККИИММ ЗЗААННЯЯТТИИЯЯММ

Самостоятельная работа по практическим занятиям состоит из домаш-

них контрольных работ, выполняемых по каждому модулю и домашнего за-дания, дающегося преподавателем. Банк домашних заданий приведен в учеб-ном пособии [18].

Всего дается 6 домашних контрольных работ. Вначале каждого модуля преподаватель выдает задания, а в конце изучения данного модуля собирает. Домашняя контрольная работа оформляется в форме отчета: титульная стра-ница, на которой приводятся общие сведения о студенте, название модуля, номер контрольной работы, фамилия проверяющего, год и город.

Титульная страница

Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

Домашняя контрольная работа

__________________________________________

(название модуля)

Выполнил студент: _______________________

______________________________

(Ф.И.О., группа, факультет, институт)

Проверил: _______________________________

(Ф.И.О., должность, степень)

Красноярск, 2008

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ


На следующих страницах приводятся решения предложенных задач. Общий объем отчета не должен превышать 10 страниц для печатного

варианта (он может сдаваться также в рукописном варианте). При печатании текста контрольной абзац должен равняться четырем знакам (1,25 см).

Поля страницы: левое – 3 см, правое 1,5 см, нижнее – 2 см, верхнее – 2 см до номера страницы. Текст печатается через 1,5–2 интервала. Если текст контрольной набирается в текстовом редакторе Microsoft Word, необходимо использовать шрифт Times New Roman, размер шрифта 14 пт. При работе с другими текстовыми редакторами шрифт выбирается самостоятельно, исходя из требований – 60 строк на лист (через 2 интервала).

После заголовка, располагаемого посредине строки, не ставится точка. Не допускается подчеркивание заголовка и переносы в словах заголовка. Страницы контрольной нумеруются в нарастающем порядке. Номера стра-ниц ставятся сверху в середине листа. В конце контрольной приводится спи-сок литературы, который использовался при решении.

Преподаватель выбирает эти работы из приведенных ниже.

ММооддуулльь 11.. ООссннооввнныыее ммааттееммааттииччеессккииее ссттррууккттууррыы

Теоретический материал, необходимый для решения этих работ, при-веден в [17, гл. 1–7]. В [18, гл. 1–7] рассмотрены примеры решения задач.

ВВааррииааннтт 11

1. Составить матрицу, элементы которой вычисляются по формуле .4,1;5,1,32 ==+= jijiija

2. Пусть заданы многочлен 132)( +−= xxxf и матрица

−−

=123143

212A . Вычислить ).(Af

3. Для матрицы

=

3412

A найти перестановочную матрицу.

4. Определить, являются ли матрицы

=142167031

A и

=144031212

B

перестановочными.




=142167031

A вычислить матрицу 4A с помощью

наименьшего числа операций.

ВВааррииааннтт 22 1. Составить матрицу, элементы которой вычисляются по формуле

.6,1;3,1,)1)(13( ==+−= jijjiija


−=223153



=

4231



−−

−=

142167031

A и

=144031212

B перестановочными.


−−

−=

142167031

A вычислить матрицу 4A с помо-

щью наименьшего числа операций.


.5,1;4,1,32 ==−= jijiija

2. Пусть заданы многочлен 452)( ++= xxxf и матрица

−−

=122153





=

2413



=142167031

A и

−−

−=

141031217



=146164032




.3,1;6,1,2)( ==+= jijiija

2. Пусть заданы многочлен 5422)( −+= xxxf и матрица

−−

=123153



=

2345



−−

−=

142167031

A и

−−

−=

141031217



=142167642






.4,1;5,1,2)( ==−= jijiija


−=221123



=

2354



=146164032

A и

=144031212

B



−−

−=

141031217




.5,1;3,1,3)( ==+= jijiija


−=222133



=

3245



=146164032

A и

−=141032213

B





−−−

=142167

031A вычислить матрицу 4A с помо-

щью наименьшего числа операций.


.3,1;5,1,3)( ==−= jijiija


−=

10372522 3

A . Вычислить ).(Af


=

4213



=142167642

A и

=144031212

B



−=141032213




.3,1;4,1,23 ==−= jijiija


−=427143



=

4217





=142167642

A и

−=

144031235

B



−−−

=144031235




.5,1;3,1,32 ==−= jijiija


−=027143



=

3215



=146164032

A и

−=

144031235

B



−=112401637




1. Составить матрицу, элементы которой вычисляются по формуле

.4,1;5,1,2 ==−= jijiija




−=

123765272



=

2513



=142167642

A и

−=

144031235

B



−=

146103217




1. Вычислить определитель 254387542

−−

−− непосредственно по оп-

ределению.

2. Для определителя 252384543

−

− получить равный ему определитель,

содержащий не менее двух нулевых элементов.


− путем разложения по первой

строке.

4. Вычислить определитель 4-го порядка

335211314311

1253

−−−−−

−

.




31150224325106325311

37002

−−−−

−−−

−

.



344

−−− непосредственно по опре-

делению.





8321257

−−

− путем разложения по треть-

ей строке.


334211315325

1213

−−−−−−

.


31252221305146225013

37301

−−−−

−−−−

.



832957

−−−

− непосредственно по опре-

делению.




−


содержащий не менее двух нулевых элементов


− путем разложения по второй

строке.


315231324311

1153

−−−−

−−−

.


35152274305106222313

31001

−−−−

−−−−

.



−

− непосредственнопо опре-

делению.

2. Для определителя 972764543 −

получить равный ему определитель,

содержащий не менее двух нулевых элементов


2413−

− путем разложения по перво-

му столбцу.




3352113143111253

−−−

−−

.


031152243251063

1253137002

−−−−

−−−

.



−


делению.


−




−−

путем разложения по второму

столбцу.


335211314311

1253

−−−−−

−

.


3125222130514622501337301

−−−

−−−−−

.





−− непосредственно по опре-

делению.


−− получить равный ему определитель,



−−

− путем разложения

по третьему столбцу.


31523132

43111153

−−−−

−−−

.


35311224325106325311

43700

−−−−

−−−

.



321

−−− непосредственно по опре-

делению.


384645







строке.


333711314311

1733

−−−−−−

−−

.


31150224326351011253

37002

−−−−−

−−−

.



822357

−−−


делению.





− путем разложения по второму

столбцу.


234211217327

1313

−−−−−−

.




31150115414217425311

37002

−−−−

−−−

−

.



−−

−− непосредственно по опре-

делению.


−





строке.


335211612611

1256

−−−−−

−

.


61150244625106325321

37004

−−−−

−−−

−

.



−−−−−−

непосредственно по опре-

делению.



2. Для определителя 232386543 −

получить равный ему определитель,



387472

−− путем разложения по второй

строке.


335211916311

1259

−−−−−

−

.


31150124325156320711

33002

−−−−−

−−−

−

.

ВВааррииааннтт 2211 1. Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических

уравнений

=−+−=+−

=−+

732221

2342141032313

xxxxxxxxx

.

2. Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических

уравнений

=+−+=++−=+−+−=−++

643332344322121433221

2423221

xxxxxxxxxxxx

xxxx

.

3. Методом Крамера решить систему линейных алгебраических

уравнений

=−+−=+−−=+−

132221

2342141032217

xxxxxxxxx

.




уравнений

=+−+=++−=+−+−=−++

843342364332126433221

14232231

xxxxxxxxxxxxxxxx

.

5. Исследовать на совместность систему линейных алгебраических

уравнений

=−++=++−=+−+−=−++

8437322364342126433221

14233231

xxxxxxxxxxxxxxxx

.



уравнений

=−+−=+−=+−

732221

234214232217

xxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+=++−−=+−+−

=−++

44333232432212

5433221

2423221

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

=−+−=+−−=+−

132221

2342141032217

xxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+=++−=+−+−=−++

843352364332126433231

14232241

xxxxxxxxxxxxxxxx

.




уравнений

−=−++=+−−=+++−=−++

14233323343212143221

04332412

xxxxxxxxxxxxxxxx

.



уравнений

=−+=++=−+

732221

43423121032313

xxxxxx

xxx.


уравнений

=+−+−=++−=+−+−=−++

043332304322125433221

34232214

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

=−+=+−=+−

1632261

234214532215

xxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+=++−=+−+−=−++

843342364342126433221

14233231

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+=++−=+−+−=+++

84233423642332126443221

144322315

xxxxxxxxxxxxxxxx

.





уравнений

−=+−−=+−

=−+

833231

2342141032313

xxxxxxxxx

.


уравнений

−=−++=+−−=+++−=+−+

14233323343212143221

04332221

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

=−+=+−=+−

032221

9321424352217

xxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+=++−=+−+−=−++

84233423642332126443221

1432231

xxxxxxxxxxxx

xxxx

.


уравнений

=+−+=−++=−++−=++−

2433323442322212

343321324321

xxxxxxxx

xxxxxxxx

.



уравнений

=−+−=+−

=+−

732221

234214432313

xxxxxxxxx

.




уравнений

−=++−=+−+=+++−−=−+−

14323230432212

94332231

2423221

xxxxxxxx

xxxxxxxx

.


уравнений

=−+=+−=+−

13221

836214332216

xxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+=++−=+−+−=−++

843342464332136433221

142322312

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

=+++=++−=−++=−++

843342364352126435271414234231

xxxxxxxxxxxxxxxx

.



уравнений

=−+−=+−

=+−

732221

2342141832217

xxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+=−++=+−+−−=++−

24333234423222123432231

24321

xxxxxxxxxxxx

xxxx

.




уравнений

−=−+−=+−=+−

1332251

132147372214

xxxxxx

xxx.


уравнений

=+−+=+++=+−+−=−++

843362364332126433241

14232251

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

−=++−=+−+=+−+−=−++

443322314332121042322153423231

xxxxxxxxxxxx

xxxx

.


1. Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических уравне-

ний

=−+=++=+−

732221

16342312432313

xxxxxxxxx

.


ний

−=+−+=−+−−=+−+−=+++

543323323642321244321

0432221

xxxxxxxx

xxxxxxxx

.


уравнений

−=−+=−−=+−

237221

734214832213

xxxxxxxxx

.




уравнений

=+++=++−=+++−=−++

843342364352126433221

14234231

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

=+−−=++−=+−−−=−+−

843342364325186433221

142322319

xxxxxxxxxxxxxxxx

.



уравнений

=+−−=+−

=+−

033231

234214432313

xxxxxxxxx

.


уравнений

−=++−=+−+=+−+−−=−++

443323143212

104334221

3423231

xxxxxxxx

xxxxxxxx

.


уравнений

−=−+=+−=+−

332221

93221416352213

xxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+−=++−−=+−+=−++−

84334236433212

6433221

14232231

xxxxxxxx

xxxxxxxx

.




уравнений

=+++=−−+=+++−=−−+

843342364327146433221

14232231

xxxxxxxxxxxxxxxx

.



уравнений

=−+=−+=+−

632241333231

933212

xxxxxxxxx

.


уравнений

−=+−+−=++−−=+−+−

=−++

34233323343222124443221

7423251

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

−=−+=+−=+−

532221

032125342215

xxxxxxxxx

.


уравнений

=+−−=+++=+−−−=−+−

843342364332126433221

14232231

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+=+−+=+−+−=−++

64333234443324121433221

2423221

xxxxxxxxxxxx

xxxx

.



ВВааррииааннтт 3300 1. Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических

уравнений

=−−=++−=++

132213934231

932212

xxxxxx

xxx.


уравнений

−=+−+=++−−=+−+−

−=−++

54323235453212

24332241

342321

xxxxxxxxxxxx

xxxx

.


уравнений

=−+−=+−

=+−

1435221

3342514132212

xxxxxxxxx

.


уравнений

=+++=+−−=+++−=−−+

843342364332126433221

14232231

xxxxxxxxxxxxxxxx

.


уравнений

=+−+=++−−=+−+−

=+−+

44333232432212

5433221

24532314

xxxxxxxxxxxxxxxx

.



−−

=127143


2. Определить, является ли подстановка

12344321

четной.




уравнений

=−+−=+−−=+−

132221

2342141032217

xxxxxxxxx

.


334211315325

1213

−−−−−−

.


1. Пусть заданы многочлен 2328)( −−= xxxf и матрица

−−−

=123765272



42314321

нечетной.


уравнений

=−−=++−=++

332213334231

732212

xxxxxx

xxx.

4. Вычислить ранг матрицы 4-го порядка

−−−−−

−−

33421131

53251213

.

ВВааррииааннтт 3333 1. Пусть заданы многочлен 3427)( +−= xxxf и матрица

−−−

−=

027143



21344321

четной.




уравнений

=−+−=+−

=+−

1435221

3342514132212

xxxxxxxxx

.


335211314311

1253

−−−−−

−

.



−−=

827143



24314321

нечетной.


уравнений

=−−=++−=++

332213334231

732212

xxxxxx

xxx.


−−−

−−

33426115259251273

.


−−−

=10372522 3



13244321

четной.




уравнений

−=−+=+−=+−

932261

1334214932215

xxxxxxxxx

.


315231324311

1153

−−−−

−−−

.



−−−

−=

222133



23414321

нечетной.


уравнений

=−+=++=−+

832221

63423121332313

xxxxxx

xxx.


−−−

44421137

53758219

.

ВВааррииааннтт 3377 1. Пусть заданы многочлен 7823)( −−= xxxf и матрица

−−−−

=221123313



31244321

четной.




уравнений

=−+=+−=+−

132221

13321432352217

xxxxxxxxx

.


335211314311

1253

−−−−−

−

.



−−−−−

=123153272



32414321

нечетной.


уравнений

−=+−−=+−=−+

1433231

10342141232313

xxxxxxxxx

.


−−−−−

−−−

33471131

53852218

.


−−

−=

122153712



23144321

четной.




ний

−=−+=+−=+−

132221

1434214032313

xxxxxxxxx

.


335911216111

3259

−−−−−

−

.



−−−=

182167081



43124321

нечетной.


уравнений

=−+−=+−=+−

73221

536214832216

xxxxxxxxx

.


−−−−−

−−

33421731

53251266

.


−−−

−=

223152



32144321

четной.




уравнений

=−+−=+−=+−

332221

634214832217

xxxxxxxxx

.


33521161

26111256

−−−−

−−−−

.



−−

=127143



34124321

нечетной.


уравнений

=−+=+−=+−

032251

6321423372214

xxxxxxxxx

.


−−−−

−−

33421234

57251216

.


−=

123765272



12434321

четной.




уравнений

−=−+=++−=+−

532221

123423121232313

xxxxxx

xxx.


234212417137

1313

−−−−−−

.



−=027143



41324321

нечетной.


уравнений

=−+−=−−−=+−

037221

334214232213

xxxxxxxxx

.


−−−−−

−−−−

33421131

58294471

.


−=427143



21434321

четной.




уравнений

−=+−=+−−=+−

733231

234214132313

xxxxxx

xxx.


335211214332

1253

−−−−−−

−

.



−=

103725232



14324321

нечетной.


уравнений

=−+=+−=+−

732221

9322142352213

xxxxxxxxx

.


−−−−−

−−−−

33481731

53253579

.



−=222133



14234321

четной.




ний

−=−+−=−+=+−

732241353231

733212

xxxxxx

xxx.


3342113153111243

−−−

−−

.



−=221123



31424321

нечетной.


уравнений

=−+−=+−−=+−

332221

9321223342215

xxxxxxxxx

.


−−−−−−

−−−−

101321131

53255217

.



−−

=123153





41234321

четной.


уравнений

=−−=++−=++

332213334231

732212

xxxxxx

xxx.


215231324321

1154

−−−

−−−

.



−−

=122153



13424321

нечетной.


уравнений

=−−=++−=++

332213334231

732212

xxxxxx

xxx.


−−−−−

−−

33481131

5925102113

.



ММооддуулльь 22.. ТТееоорриияя ввеерроояяттннооссттеейй

ТТееоорриияя

ККллаассссииччеессккооее ооппррееддееллееннииее ввеерроояяттннооссттии

Определение 2.1. Событие называется случайным, если при некотором комплексе условий оно может либо произойти, либо не произойти.

Вероятность события численно характеризует степень возможности его появления в рассматриваемом опыте.

Определение 2.2. Пусть имеется множество случайных событий 1E , 2E , …, nE , обладающих двумя свойствами:

а) при всяком испытании произойдет одно и только одно из этих n со-бытий;

б) все события равновозможны. Такие события называются элементарными. Если событие A является суммой m элементарных событий, то его ве-

роятностью называется дробь nm , где n – число всех элементарных собы-

тий. Вероятность события A обозначают )(AP :

nmAP =)( .

Такое определение вероятности называется классическим. Те элементарные события, при которых интересующее нас событие

A наступает, называются благоприятствующими событию A .

ФФооррммууллаа ппооллнноойй ввеерроояяттннооссттии

Теорема 2.1. Пусть событие A может произойти только с одним из событий 1H , 2H ,…, nH , образующих полную группу попарно несовместных

событий, т .е. =⋅ ji HH Ø, ji ≠ и ∑=

Ω=n

iiH

1

.

Тогда вероятность события A вычисляется по формуле полной веро-ятности

∑=

⋅=n

iHi APHPAP

i1

)()()( .

При этом события 1H , 2H ,…, nH обычно называют гипотезами, а числа )( iHP – вероятностями гипотез.



ДДииссккррееттнныыее ссллууччааййнныыее ввееллииччиинныы

Понятие случайной величины – одно из важнейших в теории вероятно-стей. При этом под случайной величиной понимают величину, которая в ре-зультате испытания принимает наперед неизвестное значение, зависящее от многих причин, которые нельзя учесть.

Определение 2.3. Дискретной называется случайная величина, которая принимает отдельные изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Пусть X – случайная величина, которая принимает возможные значе-ния 1x , 2x , …, nx с вероятностями 1p , 2p , …, np . Соответствие между значе-ниями случайной величины и их вероятностями называют законом распреде-ления случайной величины. Его обычно задают в виде таблицы:

1x 2x … nx

1p 2p … np

Так как случайная величина обязательно примет одно из своих воз-можных значений, то выполняется равенство

1...21 =+++ nppp .

Определение 2.4. Математическим ожиданием (или средним значением)

)(XM или ( MX ) дискретной случайной величины X называется сумма произве-дений всей ее возможных значений ix на их соответствующие вероятности:

∑=

=n

iii pxXM

1)( .

Определение 2.5. Дисперсией (рассеянием) случайной величины X на-зывается математическое ожидание квадрата отклонения с.в. от ее ма-тематического ожидания a :

∑=

⋅−=−=n

iii paxaXMXD

1

22 )()()( .

Сразу из определения вытекает часто используемая формула 2

1

222 )()( apxaXMXDn

iii −⋅=−= ∑

=

.

Определение 2.6. Средним квадратичным отклонением случайной ве-личины X называется число )(Xσ , определяемое равенством )()( XDX =σ .



ББииннооммииааллььнныыйй ззааккоонн рраассппррееддееллеенниияя

Пусть производятся n независимых испытаний, в каждом из которых может произойти некоторое событие A (по традиции такой исход опыта на-зывают успехом) с одной и той же вероятностью pAP =)( или произойти про-тивоположное событие A (такой исход называют неудачей) с вероятностью

pqAP −== 1)( (такого рода схема испытаний называется схемой Бернулли). Тогда вероятность того, что событие A наступит ровно m раз, находится по формуле Бернулли

mnmm

nn qpCmP −⋅⋅=)( , nm , ..., 2, 1, 0= . Дискретная случайная величина имеет биномиальное распределение

(или распределена по биномиальному закону), если она принимает значения: n,...,2,1,0 с соответствующими вероятностями:

mnmmnm qpCmXPp −⋅⋅=== , где 10 << p , pq −=1 , nm , ..., 2, 1, 0= .

Математическое ожидание и дисперсия с.в. X , имеющей биномиальное распределение, находятся по формулам:

npXM =)( , npqXD =)( . Из формулы Бернулли следует, что с.в. X – число появлений события A

в серии из n испытаний ( pAP =)( ) – распределена по биномиальному закону.

ННееппррееррыыввнныыее ссллууччааййнныыее ввееллииччиинныы

Определение 2.7. Случайная величина X называется непрерывной, ес-ли ее функция распределения )(xF непрерывна на всей числовой оси.

Пусть функция распределения )(xF данной непрерывной случайной

величины (далее н.с.в.) X непрерывна и дифференцируема всюду, кроме, может быть, отдельных точек. Тогда производная )(xf ее функции распреде-ления называется плотностью распределения непрерывной с.в. X (или «плотностью вероятности», или просто «плотностью»):

)()( xFxf ′= . Непрерывная случайная величина X имеет нормальное распределение

(говорят также, что она распределена по нормальному закону или по закону Гаусса), если ее плотность имеет вид



2

2

2)(

21)( σ

πσ

ax

exf−

−⋅

⋅= .

График функции )(xf называется кривой Гаусса. Тот факт, что с.в. X распределена равномерно, записывается коротко

так: ),(~ σaNX .

Параметры a и σ представляют собой соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение с.в. X , т. е.

)(XMa = , )(Xσσ = . Отсюда 2)( σ=XD . Если 0=a и 1=σ , т. е. с.в. )1,0(~ NX , то соответствующее нормальное

распределение называется стандартным. Функция распределения для такой случайной величины имеет вид

dtexx t

∫∞−

−=Φ 2

2

21)(π

и обладает (помимо обычных свойств функции распределения) свойством 1)()( =−Φ+Φ xx , Rx∈ .

В более общем случае ( ),(~ σaNX ) функция распределения нормально-го закона выражается формулой

−

Φ+=

−

Φ== ∫∞−

−−

σσπσσ axaxdtexF

x at

02

)(

5,02

1)( 2

2

,

где функция

dtexx t

∫−

⋅=Φ0

20

2

21)(π

называется функцией Лапласа (иногда функцией Лапласа называют функцию

dtex

t∫ −⋅0

22π

).

Функция Лапласа обладает следующими свойствами: 1) ),()( 00 xx Φ−=−Φ т. е. функция )(0 xΦ – нечетная. Отсюда, в частности,

следует, что 0)0(0 =Φ ; 2) 5,0)(0 =+∞Φ . Таблицу значений функции Лапласа можно найти в приложении. Связь функции )(xΦ с функцией Лапласа )(0 xΦ выражается формулой

)(5,0)( 0 xx Φ+=Φ .



Вероятность попадания нормально распределенной случайной величи-ны в заданный интервал ),( βα определяется формулой

−

Φ−

−

Φ=

−

Φ−

−

Φ=<<σ

ασ

βσ

ασ

ββα aaaaXP 00 .

ППррииммееррыы

Алгоритм 1. Рассмотрение в задаче количественно различных подмно-

жеств конечных множеств предполагает привлечение комбинаторики. 1. Для вычисления вероятности классическим способом определяют с

помощью комбинаторных правил и формул: m – число исходов, благоприят-ствующих наступлению события A , n – общее число возможных исходов.

2. Находят вероятность события A согласно формуле классического определения вероятности:

nmAP =)( .

Пример 2.1. Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются бан-кротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероят-ность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

Решение. Общее число комбинаций выбора АО равно числу сочетаний из 20 по 6, т. е. 6

20Cn = . Число благоприятствующих исходов определяется как произведение 4

1624 CCm ⋅= , где первый сомножитель указывает число комбина-

ций выбора АО-банкротов из четырех. Но с каждой такой комбинацией мо-гут встретиться АО, не являющиеся банкротами. Число комбинаций таких АО будет 4

16C . Поэтому искомая вероятность запишется в виде

620

416

24

CCCP ⋅

= , т. е. 28,0=P .

Пример 2.2. В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашены. Сбор-щик наудачу выбрал 3 детали. Найти вероятность того, что детали окрашены.

Решение. Событие A – три детали окрашены. Тогда число благоприят-ствующих исходов 120

!3)!310(!103

10 =⋅−

== Cm . А общее число возможных исхо-

дов 455!3)!315(

!15315 =

⋅−== Cn . Имеем

9124

455120)( ==AP .

Алгоритм 2. 1. Исходя из условий задачи определяют, что некоторое событие A

может наступить только при одновременном наступлении одного из попарно несовместных событий 1H , 2H ,…, nH .

2. По имеющимся данным определяют вероятности )( 1HP , )( 2HP , …, )( nHP и )(

1APH , )(

2APH , …, )(AP

nH . 3. Для нахождения вероятности события A применяют формулу



∑=

=⋅=n

iHi APHPAP

i1

)()()(

)()(...)()()()(21 21 APHPAPHPAPHP

nHnHH ⋅++⋅+⋅= .

Пример 2.3. На автозавод поступили двигатели от трех моторных за-водов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6 и от третьего – 4 двигателя. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7.

Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель бу-дет работать без дефектов в течение гарантийного срока?

Решение. Обозначим через A событие, состоящее в том, что наугад взятый двигатель проработает без дефектов. Событие A может произойти, если произойдет одно из попарно несовместных событий: 1H – на автомаши-ну установлен двигатель, изготовленный на первом заводе, 2H – на втором заводе, 3H – изготовленный на третьем заводе. Вероятности этих событий та-ковы:

5,0)( 1 =HP ; 3,0)( 2 =HP ; 2,0)( 3 =HP . Для определения вероятности события A воспользуемся формулой

=⋅+⋅+⋅= )()()()()()()(321 321 APHPAPHPAPHPAP HHH

83,07,02,08,03,09,05,0 =⋅+⋅+⋅= .

Пример 2.4. Закон распределения д.с.в. X : Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное

отклонение случайной величины X .

Решение. Используя формулу ∑=

=n

iii pxXM

1)( , находим

55,02,031,0215,0125,002,0)1(1,02)(6

1=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅−+⋅−==∑

=iii pxXM .

Найдем дисперсию случайной величины X . Непосредственно по опре-делению имеем:

∑=

=⋅−=6

1

2))(()(i

ii pXMxXD

+⋅−+⋅−+⋅−−+⋅−− 15,0)55,01(25,0)55,00(2,0)55,01(1,0)55,02( 2222 6475,222,0)55,03(1,0)55,02(15,0)55,01( 222 =⋅−+⋅−+⋅− .

Эту же величину можно найти проще, используя формулу 22 ))(()()( XMXMXD −= .

Действительно,

ix -2 -1 0 1 2 3

ip

0,1 0,2 0,25

0,15

0,1 0,2



95,22,031,0215,0125,002,0)1(1,0)2()( 2222222 =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅−+⋅−=XM ; 3025,055,0))(( 22 ==XM .

Следовательно, 6475,23025,095,2)( =−=XD . По определению 6271,16475,2)()( ≈== XDXσ .

Пример 2.5. Два консервных завода поставляют продукцию в магазин

в пропорции 2:3. Доля продукции высшего качества на первом заводе состав-ляет 90 %, а на втором – 80 %. В магазине куплено 3 банки консервов. Соста-вить закон распределения случайной величины X – числа банок с продукци-ей высшего качества среди купленных трех банок.

Решение. Пусть событие A состоит в том, что куплена банка с продук-цией высшего качества. Вероятность появления события A найдем по фор-муле полной вероятности:

84,0538,0

529,0)( =⋅+⋅=AP .

Случайная величина X распределена по биномиальному закону. Ее возможные значения 0, 1, 2, 3.

Вероятности определяем по формуле Бернулли: mnmm

nm qpCmXPp −⋅⋅=== , где 84,0=p , 16,084,011 =−=−= pq . Таким образом

004,0)16,0(110 3030030 ≈⋅⋅=⋅⋅=== −qpCXPp ;

065,0)16,0(84,031 2131131 ≈⋅⋅=⋅⋅=== −qpCXPp ;

338,016,0)84,0(32 2232232 ≈⋅⋅=⋅⋅=== −qpCXPp ;

593,01)84,0(13 3333333 ≈⋅⋅=⋅⋅=== −qpCXPp .

Закон распределения случайной величины X

ix 0 1 2 3 ip 0,004 0,065 0,338 0,593

Пример 2.6. Математическое ожидание и среднее квадратичное откло-

нение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 12 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значе-ние, заключенное в интервале (14; 16).

Решение. Используя формулу

−

Φ−

−

Φ=<<σ

ασ

ββα aaXP ,

учитывая, что 12)( =XM , 2)( =Xσ , получаем

)1()2(2

12142

12161614 Φ−Φ=

−

Φ−

−

Φ=<< XP .

По таблице значений функции Лапласа находим 3413,0)1( =Φ , 4772,0)2( =Φ . После подстановки получаем значение искомой вероятности

1359,03413,04772,01614 =−=<< XP .



ЗЗааддааччии ддлляя ссааммооссттоояяттееллььнноойй ррааббооттыы

2.1. В группе N студентов, среди которых n отличников. По списку отбирают m студентов. Найти вероятность того, что отберут k отличников.

Ва-

риант N n m k Ва-

риант N n m k

1 20 4 5 2 16 20 5 4 1 2 30 5 5 3 17 16 6 5 3 3 20 5 4 2 18 18 5 4 2 4 25 6 5 3 19 14 4 3 1 5 15 4 3 2 20 10 4 3 2 6 20 6 4 1 21 16 5 3 2 7 30 4 3 2 22 20 6 4 3 8 16 4 3 2 23 26 5 4 2 9 18 6 5 3 24 32 8 5 3 10 12 5 4 2 25 34 10 6 4 11 30 10 5 3 26 30 6 5 3 12 26 8 6 4 27 25 5 3 2 13 24 8 5 3 28 24 6 4 3 14 22 6 4 2 29 28 8 5 2 15 20 5 3 2 30 24 6 3 2

2.2. В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k

изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некачественными?

Ва-

риант n k m Ва-

риант n k m

1 20 6 2 16 15 5 2 2 18 8 3 17 17 6 3 3 16 6 2 18 18 8 4 4 14 5 3 19 20 7 2 5 12 4 3 20 22 6 3 6 10 4 2 21 26 8 2 7 18 6 3 22 28 7 3 8 22 8 2 23 30 10 2 9 24 10 3 24 26 6 2 10 26 6 2 25 28 10 3 11 30 8 3 26 14 5 2 12 25 7 2 27 18 5 3 13 23 6 3 28 16 4 2 14 24 8 2 29 17 3 2 15 30 9 3 30 19 6 3



2.3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 1n с первого завода, 2n со второго, 3n с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 1p , на втором 2p , на третьем 3p . Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Ва-

ри-

ант

1n 1p 2n 2p 3n 3p Ва

ри-

ант

1n 1p 2n 2p 3n 3p

1 25 0,9 35 0,8 40 0,7 16 25 0,9 35 0,8 40 0,7

2 15 0,8 25 0,7 10 0,7 17 15 0,8 25 0,7 20 0,9

3 40 0,9 35 0,7 25 0,9 18 40 0,9 25 0,8 35 0,8

4 25 0,7 10 0,9 15 0,8 19 14 0,8 26 0,6 20 0,7

5 10 0,9 20 0,8 20 0,6 20 18 0,9 32 0,8 30 0,7

6 40 0,8 30 0,8 30 0,9 21 30 0,9 20 0,7 10 0,8

7 20 0,8 50 0,9 30 0,8 22 16 0,9 24 0,8 60 0,9

8 35 0,7 35 0,8 30 0,9 23 30 0,9 10 0,7 10 0,7

9 15 0,9 45 0,8 40 0,9 24 15 0,8 35 0,9 50 0,8

10 40 0,8 15 0,7 45 0,8 25 40 0,8 20 0,8 40 0,9

11 20 0,9 15 0,9 15 0,8 26 10 0,9 20 0,8 10 0,6

12 14 0,8 26 0,9 10 0,8 27 35 0,8 25 0,7 50 0,8

13 16 0,8 40 0,9 44 0,7 28 40 0,8 20 0,9 40 0,8

14 30 0,9 20 0,7 50 0,7 29 30 0,9 40 0,8 30 0,9

15 20 0,8 10 0,9 20 0,9 30 10 0,7 20 0,9 20 0,7

ММооддуулльь 33.. ММааттееммааттииччеессккааяя ссттааттииссттииккаа

Необходимый теоретический материал дан в [17, гл. 15–18].

В [18, гл. 15–18] рассмотрены примеры решения задач.

1. Дано распределение дискретной случайной величины X .

Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.



Вари-ант

Числовые данные Вари-ант

Числовые данные

1 ix -5 2 3 4

16 ix 4 6 9

ip 0,4 0,3 0,1 0,2 ip 0,4 0,3 0,3

2 ix 0,2 0,5 0,6 0,8

17 ix 4 6 8 9

ip 0,1 0,5 0,2 0,2 ip 0,3 0,1 0,1 0,5

3 ix -6 -2 1 4

18 ix 3 6 7 9

ip 0,1 0,3 0,4 0,2 ip 0,3 0,2 0,1 0,4

4 ix 0,2 0,5 0,6

19 ix 5 10 12 14

ip 0,5 0,4 0,1 ip 0,4 0,2 0,1 0,3

5 ix -8 -2 1 3

20 ix 6 8 14

ip 0,1 0,3 0,4 0,2 ip 0,2 0,4 0,4

6 ix -2 1 3 5

21 ix 1 3 4 5

ip 0,1 0,3 0,4 0,2 ip 0,4 0,3 0,1 0,2

7 ix -3 2 3 5

22 ix 4 5 7 8

ip 0,3 0,4 0,1 0,2 ip 0,1 0,5 0,2 0,2

8 ix 2 3 10

23 ix 2 4 5 6

ip 0,1 0,4 0,5 ip 0,3 0,1 0,4 0,2

9 ix -4 -1 2 3

24 ix 2 4 8

ip 0,3 0,1 0,4 0,2 ip 0,1 0,4 0,5

10 ix -3 2 3 5

25 ix -3 -1 3 5

ip 0,3 0,4 0,1 0,2 ip 0,4 0,3 0,1 0,2

11 ix -6 -2 2 3

26 ix 2 4 6 9

ip 0,2 0,4 0,1 0,3 ip 0,1 0,3 0,3 0,3

12 ix 2 5 6

27 ix 2 4 5 6

ip 0,5 0,1 0,4 ip 0,5 0,1 0,3 0,1

13 ix -5 -3 1 3

28 ix 1 3 8

ip 0,2 0,1 0,1 0,6 ip 0,2 0,1 0,7

14 ix 2 5 6 8

29 ix 4 6 8 10

ip 0,2 0,2 0,4 0,2 ip 0,3 0,2 0,4 0,1

15 ix 4 6 8 12

30 ix 6 8 12 16

ip 0,3 0,1 0,3 0,3 ip 0,2 0,3 0,1 0,4



2. Вероятность опознания преступника свидетелем равна p . Соста-вить закон распределения числа опознанных свидетелем преступников среди N человек.

Вари-ант

N p Вари-ант

N p

1 3 0,2 16 4 0,15 2 4 0,25 17 3 0,24 3 3 0,1 18 2 0,1 4 2 0,2 19 3 0,12 5 4 0,1 20 4 0,14 6 3 0,2 21 4 0,16 7 4 0,3 22 3 0,15 8 3 0,1 23 3 0,13 9 3 0,12 24 2 0,21 10 4 0,3 25 2 0,16 11 3 0,15 26 3 0,19 12 3 0,18 27 4 0,26 13 4 0,24 28 3 0,14 14 2 0,14 29 2 0,15 15 3 0,16 30 3 0,22

3. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределе-

ние. Ее математическое ожидание равно )(XM , среднее квадратичное откло-нение равно )(Xσ . Найти вероятность того, что в результате испытания слу-чайная величина примет значение в интервале );( ba .

Ва-

риант )(xM

)(Xσ a b Ва-

риант )(xM )(Xσ a b

1 10 1 8 14 16 40 4 36 43 2 12 2 8 14 17 38 2 35 40 3 14 3 10 15 18 42 4 40 43 4 16 2 15 18 19 44 5 41 45 5 18 1 16 21 20 45 5 43 48 6 20 2 17 22 21 46 4 44 48 7 24 1 20 26 22 48 5 45 49 8 26 3 23 27 23 50 6 48 53 9 28 2 24 30 24 52 4 50 55 10 30 1 27 32 25 54 3 53 56 11 32 3 30 35 26 56 4 55 58 12 34 1 30 36 27 58 5 56 61 13 36 2 34 37 28 60 6 58 63 14 38 3 37 41 29 62 5 59 64 15 40 2 39 42 30 64 6 60 66



ММооддуулльь 77.. ААннааллииттииччеессккааяя ггееооммееттрриияя ии ллииннееййннааяя ааллггееббрраа Необходимый теоретический материал дан в [17, гл. 28–33]. В [18,

гл. 28–33] рассмотрены примеры решения задач.

ВВааррииааннтт 11 1. Вычислить длину отрезка AB если A(3,1,8), B(8,2,1).

2. Вершины треугольника находятся в точках A(6,–5,–3), B(2,5,–4), C(–5,3,4).

Показать, что ABC – прямоугольный треугольник.

3. Известно, что .3

),( ,3 ,4 π===

∧

baba Вычислить )3,2( baba −+ .

4. Зная, что 3 ,1 ,2 === cba и 0 =++ cba , вычислить ).,(),(),( accbba ++

5. Векторы a и b взаимно перпендикулярны, .1 ,2 == ba Вычислить

.)()43( baba −×+

Ответы: 1. 35 ; 3. –25; 4. –7; 5. –14.


1. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной вектору )7,4,3(=a и

проходящей через точку M(–2,1,5).

2. Вычислить угол между плоскостями 8x – 2y + 5z + 3 = 0 и x + 9y + 2z = 0.

3. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки

M(2,0,1) и P(5,7,4).

4. Найти косинус угла между прямыми (x – 1)/2 = (y + 2)/4 = (z – 3)/2 и

x = y = z.

5. Найти точку пересечения прямой x/2 = (y + 2)/3 = (z – 1)/4 и плоскости

x + 2y + z – 9 = 0.

Ответы: 1. 3(x + 2) + 4(y – 1) + 7(z – 5) = 0; 2. π/2; 3. (x – 2)/3 = y/7 = (z –

1)/3; 4. 322 ; 5. (2,1,5).

ВВааррииааннтт 33 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобра-



зования, заданного матрицей A.

1. .3221

−−=A

2. .1813

=A

3. .1331

=A

4. .332010025

−=A

5. .154070421

=A

Ответы: 1. ,1=λ .1

1

−

= ta 2. ,11 −=λ ,52 =λ ,4

11

−

= ta .21

2

= ta 3. ,21 −=λ

,42 =λ ,1

11

−

= ta .11

2

= ta 4. ,11 −=λ ,32 =λ ,53 =λ ,

7124

1

−= ta ,

100

2

= ta .

101

3

= ta

5. ,31 −=λ ,52 =λ ,73 =λ ,1

01

1

−= ta ,

101

2

= ta .

191016

3

= ta

ТТееоорриияя

Определение. Совокупность всех прямых плоскости, проходящих че-

рез некоторую точку ( )00 ; yxS , называется пучком прямых с центром S . Теорема. Пусть 0,0 222111 =++=++ CyBxACyBxA − уравнения двух

прямых, пересекающихся в точке S , βα , − какие угодно числа, не равные од-новременно нулю. Тогда

( ) ( ) 0222111 =+++++ CyBxACyBxA βα (1)

есть уравнение прямой, проходящей через точку S .

Если 0≠α , то полагая λαβ= , получим из уравнения (1):

( ) 0222111 =+++++ CyBxACyBxA λ . (2)



В таком виде уравнение пучка прямых в практике решения задач более употребительно, чем уравнение (1). Существенно, однако, заметить, что так как при переходе от уравнения (1) к уравнению (2) исключается случай 0=α , то уравнением вида (2) нельзя определить прямую 0222 =++ CyBxA , т. е. уравнение вида (2) при различных λ определяет все прямые пучка, кроме одной (второй из двух данных).

Пример. Даны две прямые 01157,0532 =++=−+ yxyx , пересекающие-ся в точке S . Составить уравнение прямой, которая проходит через точку S и перпендикулярна к прямой 01512 =−− yx .

Решение . Прежде всего, проверим утверждение условия задачи: дан-

ные прямые действительно пересекаются, так как 153

72≠ .

Составим уравнение пучка прямых с центром S :

0)1157(532 =+++−+ yxyx λ . (3)

Чтобы выделить в этом пучке искомую прямую, вычислим λ согласно условию перпендикулярности этой прямой к прямой 01512 =−− yx . Предста-вив уравнение (3) в виде

( ) ( ) ( ) 0515372 =+−++++ λλλ yx , (4) находим угловой коэффициент искомой прямой:

λλ

15372

++

−=k .

Данная прямая имеет угловой коэффициент 5

121 =k . По условию пер-

пендикулярности 1

1k

k −= , т. е.

125

15372

−=++

−λλ .

Отсюда 1−=λ . Подставляя 1−=λ в уравнение (4), получаем искомую прямую: .06125 =++ yx

ЗЗааддааччии

1. Найти уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых

( ) ( ) 012352 =+−+−+ yxyx βα и а) проходящей через точку ( )1;3 −A ;



б) проходящей через начало координат; в) параллельной оси Ox ; г) параллельной прямой 0534 =++ yx ; д) перпендикулярной к прямой 0732 =++ yx . 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения

прямых 0523,0872 =++=−+ yxyx под углом 45 к прямой 0732 =−+ yx . Ре-шить задачу, не вычисляя координат точки пересечения данных прямых.

3. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку пересе-чения прямых 0235,022 =−−=−+ yxyx и делит пополам отрезок, ограни-ченный точками ( )6;51 −M и ( )4;12 −−M . Решить задачу, не вычисляя координат точки пересечения данных прямых.

4. Даны уравнения сторон треугольника 01745, 012 =−+=−+ yxyx , 0114 =+− yx . Не определяя координат его вершин, составить уравнения вы-

сот этого треугольника. 5. В треугольнике ABC даны уравнения высоты 035: =−+ yxAN , высо-

ты 01: =−+ yxBN и стороны 013: =−+ yxAB . Не определяя координат вер-шин и точки пересечения высот треугольника, составить уравнение двух дру-гих сторон и третьей высоты.

6. Найти общие точки эллипса 44 22 =+ yx и окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в его верхней вершине.

7. Написать уравнение линии, по которой движется точка ( )yxM ; , рав-ноудаленная от начала координат и от точки ( )2;4−A .

8. Написать уравнение траектории точки ( )yxM ; , которая при своем движении остается вдвое ближе к точке ( )1;0 −A , чем к точке ( )4;0 −B .

9. Написать уравнение геометрического места точек, разность расстоя-ний от каждой из которых до точек ( ) ( )2;2 и 2;21 FF −− равна 4.

10. Вывести уравнение геометрического места точек, сумма расстояний которых до двух данных точек ( )0;31 −F и ( )0;32F есть величина постоянная, равная 10.

ММооддуулльь 88.. ЭЭллееммееннттыы ммааттееммааттииччеессккооггоо ааннааллииззаа ии ееггоо ппррииллоожжеенниияя

Необходимый теоретический материал дан в [17, гл. 34–43]. В [18,

гл. 34–43] рассмотрены примеры решения задач.



ВВааррииааннтт 11 1. Найти решение задачи Коши. 5.y(0) ,2 ==+′ xeyy 2. Найти решение задачи Коши

.2)0(

12

=

+=′

yy

yey x

Найти общее решение уравнений:

3. xy y yx

′ = cosln . 4. .1)2( =′+ yyx


1. Найти решение задачи Коши: .2)2(,2 2 =−=′ yxyyx 2. Найти решение задачи Коши

.1)0(

12

3

=

+=′

yyyey x


3. x y xy yx

2 ′ = cosln . 4. .1)22( =′+ yyx

ВВааррииааннтт 33 1. Найти решение задачи Коши ( ) .2)3(,012 ==−+ xdyxydxy 2. Найти решение задачи Коши

.2)0(

12

=

−=′

yy

yey x

Найти общее решение уравнений: 3.( )x y y+ ′ =1. 4. .lncos23

xyyxyx =′

ВВааррииааннтт 44 1. Найти решение задачи Коши .3)2(,032 ==

−+ xdyx

yydx

2. Найти решение задачи Коши



.2)0(

12

=

+=′

yy

yey x


3. x y x y x eyx3 2 3′ = +

−. 4. .1)22( =′+ yyx

ВВааррииааннтт 55 1. Найти решение задачи Коши ( ) .2)3(,012 ==−+ ydxxydyx

2. Найти решение задачи Коши:

.1)0(

12

3

=

−=′

yyyey x


3. xyyxyx lncos34 =′ . 4. .1)3( =′+ yyx

ВВааррииааннтт 66 1. Найти решение задачи Коши .3)2(,032 ==

−+ ydxy

xxdy


.1)0(

12

3

=

+=′

yy

yey x


3. ( )3 2 1x y y+ ′ = . 4. .lncos45

xyyxyx =′

ВВааррииааннтт 77 1. Найти решение задачи Коши ( ) 0.y(6) ,124 22 =+=′− yxyxx




.1)0(

12

3

=

−=′

yy

yey x


3. x y x y yx

6 5′ = cosln . 4. .1)2( =′+ yyx

ВВааррииааннтт 88 1. Найти решение задачи Коши ( ) 0. x(6),124 22 =+=′− xyxyy


.1)0(

12

=

+=′

yy

yey x


3. 1)132( =′+ yyx . 4. .lnsin2

xyyyx =′


1. Найти решение задачи Коши 0y(1) ,2 =+=′ yxyx .


.1)0(

12

=

−=′

yy

yey x


3. x y xy yx

2 2′ = sin ln . 4. .1)4( =′+ yyx

ВВааррииааннтт 1100 1. Найти решение задачи Коши dyyxydx )3( 2−= , .0)1( =x


.3)0(13

2

=−

=′

yyyey x




3.( )x y y+ ′ =4 1. 4. .lnsin223

xyyxyx =′


1. Найти решение задачи Коши xxeyy 2+=′ , .2)0( =y


.1)0(13

2

=+

=′

yyyey x


3.xyyxyx lnsin234 =′ . 4. .1)24( =′+ yyx


1. Найти решение задачи Коши ydxdyyyx =+ )cos( 2 , .2)1( =x 2. Найти решение задачи Коши

.3)0(12

=−

=′

yy

yey x


3. ( )4 3 1x y y+ ′ = . 4. x y x y yx

5 4 2′ = sin ln .

ВВааррииааннтт 1133 1. Найти решение задачи Коши

xyxyx 12 −+=′ , 0)1( =y .


.1)0(12

=+

=′

yy

yey x




3. x y x y yx

6 5 2′ = sin ln . 4. .1)43( =′+ yyx

ВВааррииааннтт 1144 1. Найти решение задачи Коши 22x

xyy −=′ , .1)2( =y


.1)0(12

2

=+

=′

yy

yey x


3. 1)25( =′+ yyx . 4. xy y xeyx′ = − .

ВВааррииааннтт 1155 1. Найти решение задачи Коши dxyxdyx )2( 34 −= , .3)2( =y


.2)0(12

2

=−

=′

yyyey x


3. xy y xeyx′ = −

−. 4. .1)5( =′+ yyx


1. Найти решение задачи Коши: dyxyydx )2( −= , 3)1( =x .



3.( )5 3 1x y y+ ′ = . 4. .22 xy

exxyyx −=′

2 1(0) 1

y xy ex

y

′=+

=



ВВааррииааннтт 1177 .

1)

x x y ey y x e

t

t

= − +

= − −4 5;

2)

x x y ey x y

t+ − =− − =

−8 20

;

3)

x x yy y x et

= −

= + −

33 5

;

4)

x x y ey x y

t+ + =− − =

−5 20

;

5)

x x yy y x et

= +

= − −

24

;

6)

x x y ey y x e

t

t

= − +

= − −

24

;

.

7)

x x y ey x y

t+ − = −− − = −

8 2 82

;

8)

x x y ey y x

t= − −= +

3 53

2

;

9)

x x yy x y e t

+ + =

− − = −

5 02

;

10)

x x yy y x et

= +

= − −

24

;

11)

x y ey x t

t= += +

2;

12)

x y ey x t

t= += + 2

;

13)

x y ey x t

t= +

= + 2 2 ;



14)

x y e ty x

t= + +=

;

15)

x y e ty x

t= + +=

2

;

16)

x yy x e tt

=

= + +;

17)

x yy y x e t

=

= − +2 2 3 ;

18)

x yy y x e tt

=

= − + +2 2 3 ;

19)

x y ty y x e t

= +

= − +2 2 3 ;

20)

x y t ey y x

t= + += −

22

3

;

21)

x y t ey y x

t= + += −

−22

.


Исследовать на сходимость ряды.

1. ∑∞

= ++

1 7101

k kk

.

2. ∑∞

= +1

3

)!13(k kk

.

3. ∑∞

=

++

1

2

53

k

k

kk

.

4. ∑∞

= ++1 )1ln()1(1

k kk.

5. ∑∞

=

−

13 2

)1(k

k

k.

Ответы: 1) расходится; 2) сходится; 3) сходится; 4) расходится; 5) сходится.



ВВааррииааннтт 1199 1. Найти радиус сходимости ряда .5

1∑∞

=k

kk x

2. Найти радиус сходимости ряда .)3(1

∑∞

=k

k

kx

3. Разложить в ряд Маклорена функцию ).cos( 2x 4. Разложить в ряд Маклорена функцию ).1ln( 2x+

5. Разложить в ряд Фурье функцию .0 ,3

0 ,0)(

<<<<−

=π

πxxx

xf

Ответы: 1. 1/5; 2. ∞ ; 3. ∑∞

=

−

0

4

)!2()1(

k

kk

kx ; 4. ∑

∞

=

+−

1

21)1(k

kk

kx ;

5. ( ) )sin(3)1()12(cos)12(

61

1

12 kx

kxk

k k

k

k∑∑∞

=

−∞

=

−+−−

−π

.

ВВааррииааннтт 2200 1. Переменив порядок интегрирования, вычислить повторный интеграл

.sin

0∫∫ππ

y

dxx

xdy

2. Вычислить двойной интеграл ∫∫D

dxdyxy ,2 0 ,422 ≥≤+= xyxD .

3. Вычислить криволинейный интеграл ,dsy∫Γ

где Γ – лемниската

ϕ2cos22 ar = .

4. Вычислить криволинейный интеграл , dyx

xydxyx −

−∫Γ

где Γ – дуга параболы

,2xy = пробегаемая от точки (2,4) к точке (1,1). 5. Вычислить поверхностный интеграл ∫∫ ++

S

dszyx ,)( 222 где S – сфера

2222 Rzyx =++ . Ответы: 1. 2; 2. 64/15; 3. )22(2 2 −a ; 4. 3/)8ln5( − ; 5. 44 Rπ .

ММооддуулльь 99.. ДДииссппееррссииоонннныыйй ааннааллиизз

Необходимый теоретический материал дан в [17, гл. 44–45]. В [18, гл. 44–45] рассмотрены примеры решения задач.

ЗЗааддаанниияя

1. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где im – частота попадания варианта в промежу-



ток. Вариант i 1+≤< ii xXx im Вариант i 1+≤< ii xXx im

1

1 2 3 4 5

2–4 4–6 6–8

8–10 10–12

5 8

16 12 9

16

1 2 3 4 5

10–12 12–14 14–16 16–18 18–20

4 12 8 8 18

2

1 2 3 4 5

3–7 7–11

11–15 15–19 19–23

4 6 9

10 11

17

1 2 3 4 5

3–7 7–11

11–15 15–19 19–23

6 8 10 12 4

3

1 2 3 4 5

–6–2 –2–2 2–6

6–10 10–14

2 8

14 6

10

18

1 2 3 4 5

5–7 7–9

9–11 11–13 13–15

4 14 12 8 2

4

1 2 3 4 5

4–8 8–12

12–16 16–20 20–24

5 7

10 12 6

19

1 2 3 4 5

11–14 14–17 17–20 20–23 23–26

3 8 14 15 10

5

1 2 3 4 5

7–9 9–11

11–13 13–15 15–17

5 4 8

12 11

20

1 2 3 4 5

2–5 5–8

8–11 11–14 14–17

6 24 13 1 6

6

1 2 3 4 5

5–8 8–11

11–14 14–17 17–20

5 7 4 1 3

21

1 2 3 4 5

10–14 14–18 18–22 22–26 26–30

5 14 26 9 6

7

1 2 3 4 5

4–6 6–8

8–10 10–12 12–14

3 9 7

22 9

22

1 2 3 4 5

5–10 10–15 15–20 20–25 25–30

3 9 18 14 16

8

1 2 3 4 5

1–5 5–9

9–13 13–17 17–21

4 5 9

10 2

23

1 2 3 4 5

10–20 20–30 30–40 40–50 50–60

12 17 46 12 13

9

1 2 3 4 5

10–14 14–18 18–22 22–26 26–30

3 16 8 7 6

24

1 2 3 4 5

15–30 30–45 45–60 60–75 75–90

8 16 12 4 10

10

1 2 3 4

20–22 22–24 24–26 26–28

4 6

10 4

25

1 2 3 4

20–40 40–60 60–80

80–100

8 14 10 9



5 28–30 6 5 100–120 19 Продолжение таблицы

Вариант i 1+≤< ii xXx im Вариант i 1+≤< ii xXx im

11

1 2 3 4 5

2–6 6–10

10–14 14–18 18–22

5 3

18 9 5

26

1 2 3 4 5

4–10 10–16 16–22 22–28 28–34

4 5 12 14 5

12

1 2 3 4 5

14–16 16–18 18–20 20–22 22–24

3 12 10 15 10

27

1 2 3 4 5

12–16 16–20 20–24 24–28 28–32

7 15 13 8 7

13

1 2 3 4 5

5–10 10–15 15–20 20–25 25–30

2 14 11 9 4

28

1 2 3 4 5

8–10 10–12 12–14 14–16 16–18

5 16 11 8 10

14

1 2 3 4 5

3–5 5–7 7–9

9–11 11–13

1 6

14 7 2

29

1 2 3 4 5

100–110 110–120 120–130 130–140 140–150

7 16 12 11 4

15

1 2 3 4 5

4–9 9–14

14–19 19–24 24–29

5 9

13 6 7

30

1 2 3 4 5

100–120 120–140 140–160 160–180 180–200

10 34 25 21 10

2. Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки

Вариант Распределение Вариант Распределение

1 ix –6 –2 3 6 16 ix -3 1 4 8

in 12 14 16 8 in 2 3 1 4

2 ix –10 –5 –1 4

17 ix 16 20 22 30

in 25 44 16 15 in 14 26 17 3

3 ix 4 8 16 24

18 ix 38 42 46

in 31 14 28 27 in 52 36 12

4 ix 430 450 500

19 ix 15 26 31

in 20 18 12 in 426 318 256

5 ix 0,01 0,04 0,08 0,14

20 ix 4 8 10 14

in 19 28 31 22 in 12 24 38 26

ix 2 6 8 9

ix 30 32 37



6 in 20 13 12 5 21

in 41 28 31

Продолжение таблицы

Вариант Распределение Вариант Распределение

7 ix 10 14 16 22 22 ix 0,1 0,3 0,5

in 13 24 14 9 in 16 21 13

8 ix 3 6 8 14

23 ix 0,02 0,05 0,08

in 8 14 10 18 in 32 29 39

9 ix 0,2 0,3 0,5 0,6

24 ix 10 16 26

in 16 11 10 13 in 14 18 18

10 ix 3150 3170 3200

25 ix –3 –1 5 7

in 14 16 20 in 15 11 25 19

11 ix –4 –1 2 8

26 ix 6 9 11 14

in 16 8 14 12 in 21 32 23 24

12 ix 47 50 52 56 27

ix 246 250 257

in 24 16 23 17 in 24 12 14

13 ix –6 –2 2 5

28 ix 421 428 432

in 11 13 14 12 in 32 44 24

14 ix 14 15 18 20

29 ix 15 18 23 24

in 15 12 11 12 in 13 5 14 8

15 ix 381 385 389

30 ix 44 48 52

in 54 22 24 in 29 46 25

3. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение 0a явля-ется математическим ожиданием нормально распределенной случайной ве-личины при 5 %-м уровне значимости для двусторонней критической облас-ти, если в результате обработки выборки объема 10=n получено выборочное среднее x , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно 1s .

Вариант

0a x is Вариант 0a x is

1 10 12 1 16 100 96 6 2 20 22 4 17 80 78 4 3 20 18 2 18 80 84 3 4 40 44 3 19 50 48 2 5 58 56 4 20 60 54 2 6 60 64 6 21 90 96 5 7 70 66 8 22 80 86 4 8 70 72 5 23 70 68 5 9 50 48 2 24 70 74 6 10 30 34 4 25 60 62 3



11 50 52 3 26 42 46 2 12 90 88 6 27 60 62 3

Продолжение таблицы Вариант

0a x is Вариант 0a x is

13 86 84 5 28 30 34 2 14 80 78 4 29 40 38 4 15 60 66 5 30 84 80 6

4. При уровне значимости 1,0=α проверить гипотезу о равенстве дис-

персий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на осно-ве выборочных данных при альтернативной гипотезе 1H : 22

yx σσ ≠ .

Вариант

X Y Вариант

X Y ix in iy ix ix in iy ix

1

142 145 146 148

3 1 2 4

140 146 147 151

5 3 2 2

16

42 45 46 50

15 17 12 16

84 87 92 96

3 2 4 1

2

37 38 40 41 42

2 1 4 3 6

38 39 40 41 43

4 3 2 2 3

17

30 32 33 34 36

4 5 8 1 2

30 31 32 34 35

6 4 3 5 2

3

39 43 45 47 51

4 2 3 4 2

75 80 84 91 94

4 2 3 4 2

18

42 44 48 50 53

4 8 3 5 10

44 45 46 51 55

16 12 11 6 5

4

3,5 3,7 3,9 4,0 4,1

1 3 5 4 4

3,6 3,7 3,8 4,4 4,2

3 5 2 1 4

19

31 35 40 42 44

7 3 4 2 4

29 32 33 35 39

8 9

12 10 11

5

9 10 11 12 14

4 5 3 2 1

9 10 11 13 14

5 6 4 8 3

20

61 62 64 67 68

5 4 6 2 3

60 63 64 68 70

4 3 2 6 5

6

6,1 6,5 6,6 7,0 7,1

2 3 1 4 2

5,8 6,0 6,2 6,3 6,8

6 4 5 2 3

21

12 16 19 21 25

10 12 14 9 5

14 15 20 21 24

7 6 8

10 9

7

20 22 23 24 26

3 4 2 2 4

18 19 20 22 23

6 3 4 2 5

22

44 45 48 52 54

5 2 3 4 6

43 46 48 50 53

3 3 4 4 6

8

0,2 0,4 0,8 1,0 1,2

6 4 2 5 3

0,4 0,5 0,9 1,2 1,4

3 5 6 6 6

23

16 18 21 24 25

12 10 14 8 6

18 25 29 36 40

3 1 4 6 6

9

31 33 34

6 2 1

85 88 95

1 3 4

24

71 73 75

4 5 8

68 69 70

10 14 13



38 42

3 2

97 100

2 5

79 80

10 3

74 78

12 11

Продолжение таблицы Вариант X Y Вариант X Y

ix in iy ix ix in iy ix

10

15 17 20 21 25

1 3 2 4 6

20 22 23 25 26

4 2 2 3 1

25

70 72 73 75 78

12 10 12 8 8

16 18 21 25 28

7 4 8 5 6

11

27 29 32 33

3 9 6 2

28 29 30 32

8 9 4 9

26

10 11 13 14

10 14 12 14

9 10 12 13

5 3 4 8

12

82 83 85 90

2 1 3 4

-10 -9 -6 -3

14 18 12 6

27

6 7 9 10

1 8 7 2

6,5 7,4 8,2 9,1

2 5 3 7

13

51 53 55 56 59

6 5 4 3 2

15 18 20 23 27

7 5 4 3 6

28

10 11 12 14 16

7 5 4 6 8

9 11 12 14 15

9 12 14 9 6

14

12 15 18 19 23

2 5 3 1 4

44 46 47 50 52

4 5 8 6 7

29

12,1 12,5 12,7 13,0 13,2

1 2 4 1 2

12,2 12,4 12,5 12,7 13,0

4 8 3 2 8

15

–8 –5 –3 1 3 4

3 2 4 5 4 2

10 14 15 18 21 25

4 10 9 7 4 6

30

23 25 26 28

8 7 6 9

30 35 41 46

7 8 2 3


ССААММООССТТООЯЯТТЕЕЛЛЬЬННЫЫЕЕ ЗЗААДДААННИИЯЯ ППОО ЛЛААББООРРААТТООРРННЫЫММ РРААББООТТААММ ((ККООММППЬЬЮЮТТЕЕРРННЫЫЙЙ ППРРААККТТИИККУУММ))

Задания для самостоятельной работы выдаются студентам преподава-телем – по одному заданию на каждую тему. Эти задания естественным обра-зом дополняют лабораторные работы и выполняются в предназначенное для самостоятельной работы время в компьютерных классах (кроме заданий по модулю 4, выполняемых дома).

Выполненная самостоятельная работа оформляется в форме отчета: титульная страница, на которой приводятся общие сведения о студенте, на-звание модуля, тема работы, фамилия проверяющего, год и город.

Титульная страница

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

Отчет о самостоятельной работе (компьютерному практикуму)

__________________________________________

(название темы и модуля)


______________________________ (Ф.И.О., группа, факультет, институт)

Проверил: _______________________________ (Ф.И.О., должность, степень)

Красноярск 2008

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ (КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ)


На следующих страницах приводится описание выполненной работы. Общий объем отчета не должен превышать 10–15 страниц для печатного ва-рианта. При печатании текста отчета абзац должен равняться четырем зна-кам (1,25 см).

Поля страницы: левое – 3 см, правое 1,5 см, нижнее – 2 см, верхнее – 2 см до номера страницы. Текст печатается через 1,5–2 интервала. Если текст реферата набирается в текстовом редакторе Microsoft Word, необходимо ис-пользовать шрифт Times New Roman, размер шрифта 14 пт. При работе с другими текстовыми редакторами шрифт выбирается самостоятельно, исходя из требований – 60 строк на лист (через 2 интервала).

После заголовка, располагаемого посредине строки, не ставится точка. Не допускается подчеркивание заголовка и переносы в словах заголовка. Страницы отчета нумеруются в нарастающем порядке. Номера страниц ста-вятся сверху в середине листа.

В конце отчета приводится список литературы, который использовался при выполнении данной темы.

ММооддуулльь 44.. ТТееооррееттииччеессккииее ооссннооввыы ииннффооррммааттииккии

Теоретический материал, необходимый для выполнения этих заданий приведен в [17, гл. 19–20]. Задания этого модуля выполняются дома, а не в компьютерных классах. Из заданий 7–11 преподаватель выбирает задание для каждого студента. В отчете о проделанной работе студент приводит под-робное решение полученных задач.


1. Какое из соотношений несет в себе больше информации: a = b или a2 = b2? 2. Какое из соотношений несет в себе больше информации: a = b или a3 = b3? 3. Какое из соотношений несет в себе больше информации: x = 7или x > 5. 4. Подсчитайте количество информации, приходящейся на один символ, в следующем тексте экономического содержания:

«В упрощенном понимании, менеджмент – это умение добиваться по-ставленных целей, используя труд, интеллект, мотивы поведения других лю-дей. Менеджмент – по-русски «управление» – функция, вид деятельности по руководству людьми в самых разнообразных организациях. Менеджмент –



это также область человеческого знания, помогающего осуществить эту функцию».

Указание: Составьте таблицу, аналогичную таблице, определив вероят-ность каждого символа в тексте как отношение количества одинаковых сим-волов ко всему числу символов в тексте. Затем по формуле Шеннона подсчи-тайте количество информации, приходящийся на один символ.

1. Закодируйте целое положительное число 345(10) двоичным кодом, ес-ли под целое число отводится 16 бит.

2. Закодируйте целое число –345(10) двоичным кодом, если под целое число отводится 16 бит.

3. Запишите прямой код числа, интерпретирую его как восьмибитовое целое без знака:

a. 34(10), b. 81(10), c. 145(10), d. 226(10). 4. Запишите прямой код числа, интерпретируя его как восьмибитовое

целое со знаком: e. –34(10), f. –81(10), g. –101 (10), h. –226(10). 5. Запишите дополнительный код числа, интерпретируя его как восьми-

битовое целое со знаком: i. 115(10), j. –34(10), k. –95(10), l. –111(10). 6. Запишите дополнительный код числа, интерпретируя его как шестна-

дцатибитовое целое со знаком: m. 2085(10), n. –1864(10), o. 2888(10), p. –2007(10). 7. Запишите в десятичной системе счисления число, если дан его до-

полнительный код: q. 001101011101,



r. 100000110110, s. 011001001001, t. 100001111101.

ММооддуулльь 55.. ААллггооррииттммииззаацциияя ии ммооддееллииррооввааннииее

Теоретический материал, необходимый для выполнения этих заданий приведен в [17, гл. 21–22]. Из каждого задания преподаватель выбирает по одному заданию для студента (в первом задании конкретный вуз дается пре-подавателем). В отчете о проделанной должна содержаться блок-схема (ал-горитм) заданной программы, распечатка самой программы, распечатка примера действия программы.

ЗЗааддааннииее 11 Представить информационную модель вуза в виде древовидной струк-

туры, включив в неё объект «Преподаватель». Следует отметить, что древовидная структура представления информа-

ционной модели является частным случаем графовой или сетевой структуры. Граф представляет собой совокупность узлов (вершин) и линий, их со-

единяющих (ребер), выражающих связи между ними. Вершины можно изо-бражать разными графическими элементами: точками, прямоугольниками, кружками и т. д. В сетевой модели элементы могут вступать в однонаправ-ленные и двунаправленные связи. Классическим примером графа служит же-лезнодорожная сеть – железнодорожные узлы и связующие их участки же-лезных дорог. Возвращаясь к модели «Преподаватель – предмет», можно представить её следующей графовой структурой:

Сетевые модели являются основой решения многих задач информаци-

онного моделирования, поскольку позволяют в наглядной форме отобразить связи между объектами.

Иванов И. П.

Петров К. Н.

Информатика

Математика

СУБД

Алгебра



ЗЗааддааннииее 22 1. Составить блок-схему алгоритма вычисления значения функции

<≥=

0,30,2

)(xxxxxf для некоторого значения аргумента.

2. Составить блок-схему алгоритма вычисления значения ∑=

=10

12

kkS .

3. Робот умеет перемещать чертежное перо на заданное расстояние (в см) в заданном направлении (вперед, назад, вправо, влево). Описать по-следовательность действий робота для написания следующих печатных букв:

1) «Р»; 2) «Б». 4. Составить алгоритм вычисления наименьшего среди n заданных чи-

сел и записать его на алгоритмическом языке. 5. Составить алгоритм вычисления числа положительных среди n за-

данных чисел и записать его на алгоритмическом языке. 6. Найти произведение всех четных чисел из промежутка [1,20]. Алго-

ритм записать на алгоритмическом языке. 7. Для заданной матрицы, состоящей из 10 строк и 15 столбцов, найти

сумму всех элементов. Алгоритм записать на алгоритмическом языке.

ЗЗааддааннииее 33 В заданиях 1–30 необходимо написать программу на языке Паскаль. От-

ладить ее и выполнить в среде Turbo Pascal или Delphi в консольном режиме. Задачи 1–10 реализуются с помощью линейного алгоритма. 1. Вычислить площадь круга и длину окружности радиуса R. 2. Вычислить площадь и периметр прямоугольника с длинами сторон a и b. 3. Вычислить объем и полную площадь поверхности цилиндра, радиус

основания которого r, а высота h. 4. Треугольник задан координатами своих вершин. Найти периметр

треугольника. 5. Даны длины ребер параллелепипеда a, b, c. Найти объём параллепи-

педа и площадь его боковой поверхности. 6. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого

треугольника. 7. Треугольник задан координатами своих вершин. Найти площадь треугольника.



8. Дано действительное число x. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить: 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + 6. Разрешается использовать не более четы-рех умножений.

9. Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями a,b и углом α при большем основании a.

10. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен r1, а внешний r2 (r1 < r2).

Задачи 11–20 реализуются с помощью разветвляющегося алгоритма. Для реализации разветвляющегося алгоритма используйте условный опера-тор, оператор выбора.

11. Даны действительные числа x, y, z. Найти среди них максимальное. 12. Даны действительные числа x, y, z. Найти среди них минимальное. 13. Даны действительные числа x, y, z. Значения переменных поменять

местами так, чтобы оказалось x > = y > = z . 14. Даны действительные числа x, y, z. Выяснить существует ли тре-

угольник с длинами сторон x, y, z. И если существует найти его площадь. 15. Даны три точки A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3). Определить лежат ли

эти точки на одной прямой. 16. Даны действительные числа a,b,c. Выяснить имеет ли уравнение

действительные корни. И если имеют, то найти их. В противном случае отве-том должно служить сообщение, что действительных корней нет.

17. Выяснить по номеру года, является ли год високосным. Год являет-ся високосным, если его номер делится на четыре, и он не является концом столетия. Конец столетия является високосным годом раз в 400 лет.

18. Написать программу, которая определяет количество дней в каждом месяце не високосного года.

19. Даны действительные числа x, y, z. Выбрать из них те, которые при-надлежат интервалу (a,b).

20. Определить, принадлежит ли точка с координатами (x;y) кругу с центром в начале координат и радиусом r.

Задачи 20–30 реализуются с помощью циклического алгоритма. Для реализации циклического алгоритма используйте операторы цикла.

21. Вычислить значение выражения 2*3*4*5*6*7*8*9*10. 22. Вычислить значение выражения 1*3*5*7*9*11*13*15. 23. Вычислить значение выражения 6 + 5x + 4x2 + 3x3 + 2x4 + x5, при за-

данном значении х.



24. Вычислить k-й член последовательности xn, где x0 = 1, xn = nxn-1 + 1/n при n = 1, 2, 3, ...

25. Найти все положительные делители натурального числа n. 26. Определить количество цифр в записи натурального числа n. 27. Найти сумму цифр данного натурального числа n. 28. Проверить, является ли натуральное число n совершенным. Число

является совершенным, если оно равно сумме своих положительных делите-лей не равных n. Например, число 6 является совершенным, так как 6 = 1 + 2 + 3.

29. Вычислить n первых чисел последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... . В данной последовательности первый элемент последовательности равен 1, второй так же 1, а каждый последующий элемент является суммой двух предыдущих.

30. Используя алгоритм Евклида, найти наибольший общий делитель положительных чисел a и b.

ЗЗааддааннииее 44

В заданияx 1–30 необходимо написать программу на языке Паскаль. От-ладить ее и выполнить в среде Turbo Pascal или Delphi в консольном режиме.

В заданиях 1–10 для представления последовательностей используйте массивы. 1. Дана последовательность их 20 действительных чисел. Поменять

местами максимальный элемент последовательности с минимальным. 2. Дана последовательность их 20 действительных чисел. Все макси-

мальные элементы последовательности заменить средним арифметическим элементов последовательности.

3. Даны целые числа a1991, a1992, a1993, ... a2010, каждое из которых ото-бражает уровень рождаемости в городе Красноярске за год, являющийся но-мером индекса. Вычислить средний уровень рождаемости за 20 лет и откло-нение от среднего для каждого года.

4. Дана последовательность их 20 действительных чисел. 5. Дана последовательность их 20 целых чисел. Напечатать сначала все

четные числа, затем все нечетные. 6. Дана последовательность их 20 целых чисел, числа могут повторять-

ся. Посчитать сколько раз каждое число встречается в последовательности. 7. Дана таблица действительных чисел размерности 10 x 10. Подсчи-

тать количество чисел больше заданного k в каждой строке таблице.



8. Дана таблица действительных чисел размерности 5 x 12 – среднеме-сячные температуры за пять лет – 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 гг. Вычислить среднегодовую температуру за каждый указанный год.

9. Дана таблица действительных чисел размерности 6 x 9. В данной таблице поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим зна-чением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением. Предпо-лагается, что эти элементы единственны.

10. Дана таблица действительных чисел размерности 6 x 9. В данной таблице поменять местами столбец, содержащий элемент с наибольшим зна-чением, со столбцом, содержащий элемент с наименьшим значением. Пред-полагается, что эти элементы единственны.

В заданиях 11–20 для представления последовательностей используйте строковый тип.

11. Дана строка, содержащая не более 80 символов. Определить, явля-ется ли строка палиндромом.

12. Дана строка, содержащая не более 80 символов. Прописные буквы сделать строчными, а строчные прописными.

13. Дан текст, содержащий не более 255 символов. После каждого вхо-ждения ‘.’, сделать букву прописной.

14. Определить, сколько раз в строку s, содержащую не более 80 сим-волов, входят литеры, перечисленные в константе w.

15. Дана строка, содержащая не более 80 символов. Удалить пробелы в начале и в конце строки.

16. Удалить из строки все пробелы. 17. Удалить из строки все вхождения последовательности ‘yes’. 18. Дана строка, содержащая не более 80 символов. Заменить каждое

вхождение символа ‘.’ на последовательность ‘!!!’. 19. В строке s, содержащей не более 80 символов, слова разделены

пробелами. При выводе строки напечатать каждое её слово на отдельной строке.

20. Дана строка, содержащая не более 80 символов. Слова в строке раз-делены пробелами. Оставить между словами по одному пробелу.

В заданиях 21–22 используйте комбинированный тип и тип множест-во.

21. Описать комбинированный тип для представления следующего понятия: а) цена в рублях и копейках; б) время в часах, минутах и секундах;



в) дата (число, месяц, год); г) игральная карта (масть, достоинство); д) сотрудник (фамилия, имя, отчество, дата рождения, пол);

e) товар на складе (наименование, цена за единицу товара, срок гоно-сти (до какой даты годен), количество, единицы измерения (шт., кг)).

22. Цена товара дана в рублях и копейках. Цену товара увеличили на m руб лей n копеек. Какова новая цена товара?

23. Дано время t в часах минутах и секундах. Увеличить t на одну се-кунду. Учесть смену суток.

24. Даны две даты. Распечатать сначала более раннюю дату, затем более позд-нюю.

25. Дано 6 точек в трехмерном пространстве. Найти точку наиболее удаленную от начала координат

26. Дана строка из 80 символов: цифр, букв, знаков препинания. Под-считать количество цифр в строке.

27. Дана строка из 80 символов: цифр, букв, знаков препинания. Под-считать количество знаков препинания в строке.

28. Дана строка из 80 символов: цифр, букв, знаков препинания. Под-читать количество гласных букв (русского алфавита) в строке.

29. Даны две последовательности, каждая из которых содержит по 20 целых чисел из диапазона 0...255. Напечатать в порядке возрастания эле-менты, входящие в обе последовательности.

30. Даны две последовательности, каждая из которых содержит по 20 целых чисел из диапазона 0…255. Напечатать в порядке возрастания эле-менты, входящие хотя бы в одну последовательность.

ЗЗааддааннииее 55 С использованием процедур или функций (выбор обосновать) написать

программы для решения следующих задач: 1. Найти сумму цифр трёх заданных чисел. Сравнить найденные сум-мы. 2. Найти наибольший по объёму цилиндр среди заданных трёх. 3. Упорядочить по возрастанию переменные x, y, z с использованием

процедуры, меняющей местами две переменные. 4. Определить, является ли данное число простым. 5. Найти площадь кольца, заключенного между двумя окружностями с

общим центром и разными радиусами.



6. Определить, сколько точек (заданных своими координатами), вве-дённых с клавиатуры, попадают в круг данного радиуса.

7. Написать подпрограмму нахождения решения системы двух линей-ных уравнений с двумя неизвестными. Предусмотреть случаи: а) решение есть, б) решений нет, в) решений бесконечно много.

8. Даны координаты вершин параллелограмма. Найти сумму длин его диагоналей.

9. Ввести с клавиатуры строку и заменить в ней все цифры нулями. 10. Ввести с клавиатуры строку и заменить в ней все буквы на заглав-

ные. 11. Написать процедуру удаления лишних пробелов из строки. 12. Ввести с клавиатуры строку и поменять в ней местами первый и по-

следний символ. 13. В строке, введённой с клавиатуры, заменить все буквы на нули, а

все цифры на букву «а», замену произвести начиная с заданной позиции. 14. Ввести с клавиатуры две последовательности целых чисел (одно-

мерные массивы). Сравнить между собой их наибольшие значения. 15. Найти сумму и произведение элементов одномерного массива. 16. В одномерном массиве чётные элементы заменить на нули, нечёт-

ные – на единицы. 17. Найти следующую сумму: m! + n! + k! (числа m, n, k вводятся с

клавиатуры). 18. Для каждого из трёх данных чисел изменить порядок цифр на обратный. 19. Для трёх данных точек, заданных своими координатами, опреде-

лить, в какой координатной четверти они находятся. 20. Сделать перевод из градусов в радианы четырёх заданных углов.

Вывод оформить в виде таблицы.

ЗЗааддааннииее 66 На языке Паскаль написать и отладить следующие программы: 1. Дан текстовый файл. Найти количество строк в нём и число симво-

лов в каждой строке. 2. Создать нетипизированный файл и переписать его содержимое в другой файл. 3. Создать типизированный файл целых чисел, вывести на печать мак-

симальный элемент и его номер в файле.



4. Дан текстовый файл из строк символов. Найти самую короткую строку.

5. Создать нетипизированный файл, содержащий символы. Вывести на печать только гласные буквы.

6. Создать типизированный файл из целых чисел, вводимых с клавиа-туры. Переписать в другой файл только положительные числа.

7. Дан текстовый файл. Вывести на печать все знаки препинания. 8. Создать типизированный файл произвольных символов. Заменить в

нём все цифры на нули. 9. Дан текстовый файл. Вывести на печать строки, начинающиеся и за-

канчивающиеся одинаковыми символами. 10. Дан файл, содержащий некий текст. Найти в нём заданное слово. 11. Дан файл, содержащий программу на языке Паскаль. Соответствует

ли в нём количество открывающихся и закрывающихся скобок? 12. Создать типизированный файл вещественных чисел. Найти сумму

чисел с чётными номерами. 13. Включить в программу из примера 8.2 процедуру, находящую са-

мую короткую фамилию студента. 14. Включить в программу из примера 8.2 процедуру, выводящую на

печать список группы в виде таблицы. 15. Создать типизированный файл из записей с полями: «день», «ме-

сяц», «год». Вывести на печать заданную дату. 16. Создать типизированный файл из вещественных чисел. Найти ко-

личество чисел, меньших заданного числа. 17. В данном текстовом файле подсчитать количество пробелов и пус-

тых строк. 18. Создать нетипизированный файл из символов. Вывести на печать

первые N символов (N вводится с клавиатуры). 19. В данном текстовом файле найти количество строк, длина которых

меньше заданного числа. 20. Создать типизированный файл, содержащий список автомобилей с

полями: «марка», «год выпуска», «объём двигателя», «цена». Вывести на пе-чать содержимое файла в виде таблицы, а также марку самого дорогого ав-томобиля.

ЗЗааддааннииее 77 Написать программы на языке Паскаль для решения предложенных за-

дач. Символом «*» отмечены более сложные задания.



1. Отсортировать элементы массива вещественных чисел, имеющих чётные индексы, по возрастанию с помощью пузырьковой сортировки.

2. Отсортировать элементы символьного массива, имеющие нечётные индексы, по убыванию с помощью сортировки включением.

3. Чётные элементы целого массива упорядочить по возрастанию, а не-чётные – по убыванию. Использовать пузырьковую сортировку.

4. Дан символьный массив. Упорядочить по убыванию только симво-лы, являющиеся цифрами. Метод сортировки выбрать самостоятельно.

5. Отсортировать массив строк по возрастанию методом включения. 6. Элементы вещественного массива, не превосходящие заданное целое

число, упорядочить по убыванию любым методом. 7. Создать массив записей «студент» с полями: «фамилия», «имя»,

«номер группы», «номер зачётной книжки». Упорядочить массив по возрас-танию номера зачётной книжки. Использовать метод вставки.

8. Создать массив записей «студент» с полями: «фамилия», «имя», «номер группы», «номер зачётной книжки». Вывести на печать фамилии сту-дентов в алфавитном порядке.

9. Создать массив записей «адрес» с полями: «город», «улица», «дом», «квартира». Упорядочить массив по возрастанию номера квартиры. Исполь-зовать метод вставки.

ММооддуулльь 66.. ССооввррееммеенннныыее ииннффооррммааццииоонннныыее ттееххннооллооггииии

Теоретический материал, необходимый для выполнения этих заданий приведен в [17, гл. 23–27].

ЗЗааддааннииее 11 MMSS WWoorrdd.. РРееддааккттииррооввааннииее,, ффооррммааттииррооввааннииее ддооккууммееннттоовв..

ИИссппооллььззооввааннииее ттааббллиицц

Каждому студенту выделяется определенная библиотека и он выпол-няет задания по образцу задания для ГПНТБ. К отчету о проделанной работе прилагаются распечатки файлов или диск с полученными файлами.

1. Создать новый документ. Установить в нем следующие параметры страницы: левое поле – 3,5 см, правое – 2 см, верхнее и нижнее поля – по 3 см.

2. Ввести следующий текст.



Государственная публичная научно-техническая библиотека России (ГПНТБ)

ГПНТБ России основана в 1958 году на базе Государственной научной библиотеки Минвуза СССР.

Библиотека находится в ведении Федерального агентства по науке и инновациям Министерства образования и науки Российской Федерации.

ГПНТБ России является центральным органом НТИ, государственным депозитарием отечественной и зарубежной научно-технической литературы, автоматизированным информационным центром, координационным центром по методологии комплектования, МБА, книгообмену среди научно-технических библиотек страны, головной организацией по ведению и разви-тию автоматизированной системы Сводного каталога России и стран СНГ по научно-технической литературе.

ГПНТБ России имеет статус научно-исследовательского учреждения. В библиотеке функционирует Ученый совет, в составе которого известные уче-ные и специалисты в области библиотечно-информационных наук.

Библиотека является членом наиболее известных и авторитетных меж-дународных объединений – Международной Федерации библиотечных ассо-циаций и учреждений (ИФЛА), Международной ассоциации библиотек тех-нических университетов (ИАТУЛ), сотрудничает с Организацией Объеди-ненных Наций по вопросам образования, науки и культуры (ЮНЕСКО), Ев-ропейским Союзом, другими международными организациями, институтами и фондами.

ГПНТБ России – базовая организация по разработке и реализации крупных федеральных и международных проектов в библиотечно-информационной области.

ГПНТБ России – разработчик системы автоматизации библиотек ИР-БИС, типового решения по построению библиотечных интернет-серверов, одна из первых в стране внедрила технологию штрихового кодирования.

3. Произвести следующие действия: а) поменять местами первый и третий абзацы текста (заголовок доку-

мента не считать первым абзацем); б) заголовок документа путем копирования поместить после пятого абзаца; в) три раза скопировать весь текст (каждый раз в конец полученного

документа). 4) отформатировать весь документ следующим образом (для ускорения

процесса форматирования использовать кнопку Копировать формат):



а) для заголовков (они вследствие копирования документа должны встречаться несколько раз) использовать гарнитуру шрифта Arial, кегль – 16, начертание – полужирный, цвет – красный, выравнивание – по центру;

б) для всех остальных абзацев: гарнитура шрифта – Tahoma, кегль – 14, выравнивание – по ширине, первая строка – с выступом 1,5 см;

в) слова ГПНТБ России выделить курсивом, кегль – 16. 5. Используя команду ПравкаЗаменить, во всем документе заменить

сокращение ГПНТБ на расшифровку (Государственная публичная научно-техническая библиотека).

6. Сохранить документ под именем "Библиотека". 7. После второй страницы этого документа добавить пустую страницу. 8. Создать и заполнить следующую таблицу.

Общедоступные библиотеки

Годы Число библиотек

(тыс.)

в том числе: Библиотечный фонд (млн.

экз.)

в том числе:

в городах и поселках городского

типа

в сель-ской ме-стности

в городах и поселках городского

типа

в сель-ской ме-стности

1995 54,4 14,3 40,1 1105 712 393

1996 53,5 13,8 39,7 1082 696 386

1997 52,9 13,5 39,4 1069 689 380

1998 52,2 13,1 39,1 1053 878 375

1999 51,4 12,6 38,8 1034 665 369

Итого

9. Изменить ориентацию страницы, на которой находится эта таблица, с книжной на альбомную. При этом ориентация всех остальных страниц доку-мента должна остаться книжной. Для изменения ориентация одной страницы нужно создать на ней новый раздел (команда ВставкаРазрыв, Начать новый раздел).

10. Отформатировать таблицу по образцу, представленному выше. 11. Произвести расчеты в последней строке. Сохранить документ под

именем "библиотеки_таблица".



ЗЗааддааннииее 22 MMSS WWoorrdd.. РРааббооттаа сс ббооллььшшииммии ддооккууммееннттааммии

Преподаватель заранее подбирает нужные файлы для студента файлы из папки Приложение. К отчету о проделанной работе приложить распечат-ки или диск с полученными файлами.

1. Из папки Приложение скопировать заданные файлы в свою рабочую пап-ку.

2. Открыть файл astra.doc и скопировать его в новый документ. 3. Создать следующие стили, каждый созданный стиль добавить в шаблон. а) Для заголовков (название цветка) имя стиля – название_цветка, параметры форматирования: гарнитура шрифта – Tahoma, кегль – 16

пт., начертание – полужирное, выравнивание – по центру; б) для латинского названия цветка имя стиля – название_латинское, параметры форматирования: гарнитура шрифта – Tahoma, кегль – 10

пт., начертание – обычное, выравнивание – по левому краю; в) для заголовков логических частей текста (типа "описание", "исто-

рия", "место расположения", "почвы" и т. д.) имя стиля – другие_заголовки, Параметры форматирования: гарнитура шрифта – Monotype Corsiva,

кегль – 16 пт., начертание – обычное, выравнивание – по левому краю; г) для остальных абзацев документа: имя стиля – абзацы_цветы, параметры форматирования: гарнитура

шрифта – Arial, кегль – 14 пт., начертание – обычное, выравнивание – по ши-рине, красная строка – с отступом 1,3 см.

4. Применить созданные стили к соответствующим абзацам документа. 5. Вставить в документ фотографию астры из файла типа "bmp". Цветок

должен быть расположен в левом верхнем углу таким образом, чтобы текст обтекал его.

6. Сохранить созданный документ под именем "астры". 7. Аналогичные действия произвести со всеми остальными скопиро-

ванными файлами типа "doc", сохраняя их под соответствующими именами, написанными русскими буквами.

8. Создать новый документ и скопировать в него все полученные файлы. 9. В этот документ вставить сноски. В качестве сносок использовать

латинское название цветка. В самом тексте это название удалить. Отформа-тировать тексты сносок, используя стиль название_латинское.

10. Каждую часть большого документа, относящуюся к разным цветам, оформить в виде отдельного раздела.

11. В каждый раздел вставить колонтитулы. В верхнем поле колонти-тула должно быть название соответствующего цветка, в нижнем – фамилия, факультет, номер группы автора работы.



12. В начало документа вставить новую страницу. 13. Добавить номера страниц (на первой странице номер должен отсут-

ствовать). 14. На первую страницу документа вставить автоматически сформиро-

ванное оглавление. 15. Сохранить полученный документ в своей рабочей папке. Имя доку-

мента: "фамилия автора_цветы" (например, Манилов_цветы).

ЗЗааддааннииее 33 MMSS WWoorrdd.. ЭЭллееккттрроонннныыее ффооррммыы

Все документы оформляются на студента. К отчету о проделанной ра-боте приложить их распечатки или диск с полученными файлами.

I. Создать электронную форму титульного листа для курсовой работы (реферата), выполнив следующие действия.

1) Для "шапки" титульного листа "Федеральное агентство по образова-нию. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» создать стиль с именем "шапка_титульного". Параметры форматирования: гарнитура шрифта – Times New Roman, кегль – 14 пт., регистр шрифта – все прописные, выравнивание – по центру.

2) В соответствующие места вставить поля формы (см. Методические указания к лабораторной работе 19). Поле, предназначенное для слов "Курсовая работа" (или "реферат"), отформатировать более крупным кеглем, чем остальные поля, выравнивание – по центру. Для форматирования поля для самого названия работы использовать какой-либо цвет текста, выравни-вание – по центру. Остальные поля отформатировать, учитывая расположе-ние на титульном листе.

3) В электронной форме предусмотреть пустые строки, отступы, про-белы и т. д., необходимые на любом титульном листе.

4) Защитить форму и сохранить "как шаблон" в своей папке (которая должна быть в папке Шаблоны) под именем "титульный_лист".

5) Открыв созданный шаблон "как документ", создать титульный лист к документу Задания 2 (см. Компьютерный практикум). Файл "фамилия ав-тора_цветы" Задания 2 рассматривать как реферат с именем "Цветы". Фами-лии: исполнителя – ваша, проверяющего – преподавателя информатики.

6) Добавить титульный лист в файл "фамилия автора_цветы" Задания 2. Сохранить документ под именем "реферат_цветы" в своей папке.

II. Создать электронную форму следующего документа.



ДОГОВОР

(место и дата заключения договора прописью)

Мы, гр. ____________________________, проживающий(ая) по адресу: _________________, паспорт серии _______, ______________, выданный _______________________, и гр. ____________________________, прожи-вающий (ая) по адресу: _____________________, паспорт серии ______, ______________, выданный _________________________, заключили на-стоящий договор о нижеследующем:

1. Я, гр. ______________________ продаю, а я, гр.

___________________________ покупаю легковую автомашину марки ___________________________________, тип кузова _____________________, год выпуска _________________, шасси _________________, двигателя _______________________, государствен-ный номерной знак _________________.

2. Указанная автомашина принадлежит мне, гр. ______________________ на основании технического паспорта, выданного Госавтоинспекцией ____________________, от "____" _______________ 19 ______ года ___________.

3. Стоимость автомашины по оценочному документу __________ от "____" ________19 ____ года, выданному ____________________________________________,

(наименование органа, производящего оценку )

составляет _______________ рублей. 4. Автомашина продается за _____________ рублей , уплачиваемых гр.

____________________ гр. ___________________________ при подписании договора.

5. До заключения настоящего договора отчуждаемая автомашина никому не продана, не заложена, в споре и под запрещением (арестом) не состоит.

6. Расходы по удостоверению настоящего договора уплачивает гр. ___________________.

7. Настоящий договор составлен в трех экземплярах, один из которых хранится в делах __________________ нотариальной конторы, и по экземп-ляру выданы гр. _______________ и гр. _____________________.

Подписи сторон ________________________



________________________ (подпись) (подпись)

" ___ " _________________ 20 __ года настоящим доверенность удостове-рена мной, ___________________ нотариусом г. ____________________________

__________________________________________________________________

(наименование нотариальной конторы, , дата выдачи лицензии)

Договор подписан сторонами в моем присутствии. Личность сторон уста-

новлена, их дееспособность, а также принадлежность автомашины провере-на.

Текст договора купли-продажи прочитан вслух.

Зарегистрировано в реестре за __________________________ Взыскано по тарифу: ____________________________________ Нотариус: ______________________________________________

(подпись) М.П.

Для создания электронной формы: 1) Вставить вместо прочерков в соответствующие места поля формы.

Для даты предусмотреть тип текстового поля – текущая дата. 2) Подстрочный текст должен быть внесен в поля как "текст по умол-

чанию". Слова "Подпись" и прочерки, предусмотренные для подписи – оста-вить в электронной форме.

3) Поля формы отформатировать все одинаково (например, применяя какой-либо стиль, созданный ранее или создав новый). Для ускорения про-цесса форматирования использовать кнопку Копировать формат.

4) Защитить форму и сохранить "как шаблон" в собственной папке (она должна быть в папке Шаблоны) под именем "договор_продажи_автомобиля".



ЗЗааддааннииее 44 MMSS WWoorrdd.. ССллиияяннииее ддооккууммееннттоовв

К отчету о проделанной работе приложить распечатку или диск с полу-ченными файлами.

Требуется написать письма родителям об успехах их детей, обучаю-щихся в СФУ.

Для этого создать источник данных, содержащих следующие сведения: 1) адрес родителей; 2) фамилия родителей; 3) имя, отчество отца; 4) имя, отчество матери; 5) имя студента (студентки); 6) предмет 1; 7) предмет 2; 8) предмет 3; 9) пропуски; 10) прогулы; 11) инициалы, фамилия декана факультета. Поля "предмет 1", "предмет 2", "предмет 3" должны содержать оцен-

ки по каким-либо предметам. В поле "пропуски" должно стоять количество пропущенных часов, в поле "прогулы" – пропуски (в часах) без уважитель-ной причины.

В источнике данных должно быть не менее 15 записей. Примерный вид итогового документа.

Иванов Иван Иванович ул. Мира 146, кв. 4 г. Минусинск

Уважаемые Иван Иванович и Мария Петровна! Ваш сын Игорь по ито-

гам первого семестра имеет следующие оценки: государство и право – 2, ин-форматика – 5, история – 4. Игорь пропустил 50 учебных часов, в том числе – 46 без уважительной причины.

Декан факультета А.А. Захаров

Сибирский федеральный университет пр. Свободный, 79



Документ должен быть отформатирован. "Шапка" документа должна выглядеть, как на образце. Текст документа должен быть расположен на под-ложке, в качестве которой необходимо использовать фотографию универси-тета, или логотип университета, или что-либо другое, связанное с вашим фа-культетом (университетом).


MMSS EExxссeell.. ФФооррммууллыы,, ддииааггррааммммыы,, ээллееммееннттыы ссттааттииссттииккии

Преподаватель заранее готовит файлы с таблицами по типу таблицы, приведенной ниже, и раздает их студентам.

К отчету о выполненной работе прилагаются дискеты или диски с по-лученными результатами.

I. Используя программу MS Exсel, создать следующую таблицу.

Перевозки пассажиров по видам транспорта общего пользования1 (миллионов человек)

1998 1999 2000 2001 2002 Железнодорожный 1471 1338 1419 1308 1271 Автобусный 23 103 22 883 22 033 20 883 19 620 Таксомоторный 24 20 16 13 12 Трамвайный 7506 7185 7421 7354 6982 Троллейбусный 8860 8460 8759 8604 8181 Метро 4146 4162 4186 4205 4200 Морской 1,3 1,1 1,0 0.7 0,6 Внутренний водный 18 22 26 27 27 Воздушный 23 22 23 26 28 Транспорт всего Воздушный в % к же-лезнодорожному

Троллейбусный в % к трамвайному

II. Используя данные этой таблицы: 1) заполнить пустые строки;

1 Российский статистический ежегодник. 2003.



2) в последнем (пустом столбце) должно быть вычислено, сколько процентов составляет количество пассажиров, перевезенных в 2002 году ка-ждым видом транспорта по отношению к общему количеству пассажиров, перевезенных в 2002 году;

На другом листе, который нужно назвать "графики": 3) построить гистограмму по данным за все годы и по видам транспор-

та: железнодорожный, автобусный, трамвайный, троллейбусный, метро; 4) построить гистограмму по данным за все годы и по видам транспор-

та: таксомоторный, морской и воздушный. 5) построить гистограмму по всем видам транспорта за 1998 и 2002 го-

ды; 6) построить график по "транспорту всего" и за все годы; 7) по этим же данным построить круговую диаграмму; 8) построить круговую диаграмму по данным "метро" и за все годы. Примечание. Все диаграммы должны быть расположены на одном лис-

те "графики", подписаны (какая диаграмма), снабжены легендами и отформа-тированы.

III. Статистический анализ данных

Программа MS Excel позволяет собирать, обрабатывать и интерпрети-ровать данные, то есть проводить статистические исследования. Статистика дает сжатую и концентрированную характеристику данных. Статистический анализ данных в MS Excel проводится с помощью Пакета анализа. Для за-грузки Пакета анализа необходимо выполнить следующие действия:

Выполнить команду Сервис Надстройки. На экране появится окно диалога Надстройки.

Выбрать Пакет анализа, а затем нажать кнопку ОК. Начнет загружаться пакет анализа. После окончания загрузки в списке команд пункта Сервис появится строка Анализ данных. При выборе этой строки откроется диалого-вое окно "Анализ данных", в котором отображается список инструментов для статистического анализа данных.

В данной работе будет использоваться несколько инструментов пакета анализа для статистического моделирования и первичной обработки данных.

1) Инструмент Генерация случайных чисел. Этот инструмент заполняет интервал независимыми случайными числами. Закон распределения этих чи-сел является параметром Распределение.



При помощи параметра Число переменных можно получить многомер-ную выборку. Для этого нужно определить этот параметр, введя число столбцов в поле этого параметра.

Параметром Число случайных чисел определяется число данных, ко-торое генерируется для каждой переменной.

Выполнить следующие упражнения. а) Из упорядоченного списка наблюдателей, содержащего 200 человек,

для распределения по избирательным участкам, случайным образом выбрать 20 групп по 10 человек. Для генерации случайных чисел использовать Рав-номерный закон распределения.

б) Результаты генерации случайных чисел поместить на новом листе рабочей книги, в которой выполнялись все предыдущие задания. Листу при-своить имя "случайные числа". Для параметров выхода указать выходной ин-тервал на этом же листе.

в) Скопировать полученные группы случайных чисел в другое место этого же листа. Отформатировать их таким образом, чтобы получились це-лые числа. Для этого использовать команду: ФорматЯчейки. Выбрать формат Числовой, число десятичных знаков – 0.

г) Скопировать еще раз полученные группы случайных чисел в другое место этого же листа. Для получения целых чисел использовать математи-ческую функцию отбр(….) и распространение формул "по строке" и "по столбцам". Сравнить полученные числа с результатами предыдущего пунк-та и объяснить несовпадения.

2) Инструмент Гистограмма вычисляет частоты появления данных. Числовой промежуток между наименьшим и наибольшим значениями дан-ных делится на интервалы равной длины. Под частотой понимается количе-ство чисел, попавших в такой интервал.

После вызова на экран диалогового окна инструмента Гистограмма, нужно ввести параметры. Так, сначала следует заполнить поле Входной интервал, выде-лив мышью ячейки, в которых содержатся данные. При этом, если интервал яче-ек большой и его неудобно выделять, то можно поступить следующим образом: выделить две первых ячейки, а потом в поле Входной интервал "подправить" ад-рес конечной ячейки. Для задания выходного интервала достаточно указать только одну ячейку (верхний левый угол для выходных данных). Для построения самой гистограммы следует поставить флажок в поле Вывод графика.



Если установлен флажок Парето, то данные в выходной таблице будут представлены в порядке убывания частоты. Если флажок снят, то данные в выходной таблице будут представлены в порядке возрастания отрезков.

Выполнить следующие упражнения. Скопировать файл " зарплата" (см. папка Приложение) на новый лист

рабочей книги, в которой выполнялись все предыдущие задания. Присвоить листу имя "гистограммы". С помощью инструмента Гистограмма получить частоты появления данных за каждый указанный в таблице год, а также вы-вести графики, то есть построить соответствующие гистограммы. Проанали-зировать полученные результаты.

3) Инструмент Описательная статистика выводит на экран стати-стический отчет для входных данных. Выходная таблица содержит два столбца информации для каждого набора данных. Левый столбец содержит названия статистических данных, а правый столбец – сами статистические данные.

В статистических данных встречаются следующие понятия. Медиана – это число, которое является серединой множества чисел,

то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана.

Мода – возвращает наиболее часто встречающееся или повторяю-щееся значение в массиве или интервале данных. Как и функция МЕДИАНА, функция МОДА является мерой взаимного расположения значений.

Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглажен-ность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положи-тельный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. От-рицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.

Используя инструмент Описательная статистика, получить статистиче-ские отчеты для входных данных файла "зарплата". Отчеты разместить на новом листе той же рабочей книги; имя листа – "описательная статистика":

а) за каждый год в отдельности; б) за все указанные в таблице годы (2000 – 2002) вместе. Проанализи-

ровать результаты, например, посмотреть, в каком году и в какой отрасли была наименьшая (наибольшая зарплата) и т. п.;

в) сохранить книгу в своей рабочей папке, установить пароль на откры-тие файла.



ЗЗааддааннииее 66 MMSS PPoowweerrPPooiinntt.. ССооззддааннииее ппррееззееннттаацциийй ссоо ссллааййддааммии ккнниижжнноойй

ии ааллььббооммнноойй ооррииееннттааццииии

Методические указания

В программе MS PowerPoint по умолчанию установлена альбомная ориентация слайдов. Чтобы изменить ориентацию слайда с альбомной на книжную, выберите в меню Файл пункт Параметры страницы. В открывшем-ся окне в области Ориентация, Слайды щелкните на пункте Книжная, а затем ОК. В результате все слайды презентации изменят свою ориентацию с аль-бомной на книжную.

Создать презентацию, в которой часть слайдов имеет книжную ориен-тацию, а часть – альбомную, вам не удастся.

Однако есть обходной путь. Чтобы его реализовать, необходимо сде-лать две презентации: одну – со слайдами альбомной ориентации, вторую – с книжной. Для перехода от слайда первой презентации к слайду второй и об-ратно слайды необходимо связать гиперссылками.

Как это сделать? Создайте отдельную презентацию, состоящую из слайдов с книжной

ориентацией. Щелкните на каком-либо объекте слайда, а затем – на инстру-менте Добавить гиперссылку панели Стандартная. Откроется окно Добавле-ние гиперссылки. В области Связать с…щелкните на пункте "файлом, веб-страницей". Справа, в строке Папка, необходимо указать путь и имя второй презентации и щелкнуть ОК. Ссылка на файл с книжной ориентацией добав-лена. Теперь необходимо добавить гиперссылку во второй презентации (с альбомной ориентацией) на первую, чтобы после просмотра слайда можно было вернуться в исходную презентацию.

Если во второй презентации вы добавите гиперссылку на исходную презентацию, как это было указано выше, то после ее активации откроется первый слайд исходной презентации. Чтобы вернуться на определенный, от-личный от первого, слайд в исходной презентации, щелкните на инструменте Добавить гиперссылку и проделайте следующие действия:

Выберите в открывшемся окне Добавление гиперссылки путь к исход-ной презентации;

Щелкните на кнопке Закладка; В открывшемся окне Выбор места в документе выберите заголовок

слайда, на который необходимо совершить переход, и щелкните ОК; Щелкните ОК в окне Добавление гиперссылки.



Гиперссылка на определенный слайд исходной презентации добавлена. Для демонстрации созданных слайдов потребуется наличие файлов

обеих презентаций. В PowerPoint применяются относительные ссылки. Это обеспечивает возможность сохранять связи между презентациями при одно-временном копировании или перемещении связанных файлов. Важно, чтобы при копировании или перемещении файлов связанных презентаций взаимное расположение файлов не изменялось. Проще всего этого достичь, если раз-местить файлы презентаций в одной папке.

В PowerPoint гиперссылки становятся активными при запуске презен-тации, а не при ее создании.

При помещении указателя на гиперссылку он отображается в форме руки, показывая, что данный объект можно щелкнуть. Текст, представляю-щий гиперссылку, подчеркнут и окрашен цветом, соответствующим цветовой схеме. Рисунки, фигуры и другие объекты с гиперссылками не имеют допол-нительных свойств. После щелчка по гиперссылке будет совершен переход к слайду другой презентации.

Замечание. Аналогично можно устанавливать гиперссылки для пере-мещения внутри одной презентации.

Цель этого задания – научиться использовать презентации с разной ориентацией слайдов. Выполнить следующие шаги по созданию и демонст-рации таких презентаций.

Преподаватель заранее готовит файлы и раздает их студентам. В отчете о проделанной работе ее подробно описать. Приложить диск с

полученными файлами. 1. Используя файлы Задания 2 (см. [18, Модуль 6. Компьютерный

практикум, Приложение]), создать две презентации: а) первую – со слайдами, содержащими только изображения цветов,

при этом расположение слайдов должно быть книжным; рисунки скопиро-вать из соответствующих файлов папки Приложение.

б) вторую – со слайдами, содержащими краткое описание соответст-вующих цветов, расположение слайдов – альбомное; текст для слайдов ско-пировать из соответствующих файлов папки Приложение.

2. Используя гиперссылки, связать две презентации таким образом, чтобы при демонстрации презентаций появлялся сначала слайд с изображе-нием цветка, а затем слайд с его описанием.

3. Обе презентации сохранить в одной папке.



ММооддуулльь 1100.. ККооммппььююттееррнныыее ссееттии ии ттееллееккооммммууннииккааццииии

Теоретический материал, необходимый для выполнения этих заданий приведен в [17, гл. 46–47].

ЗЗааддааннииее 11 Преподаватель заранее раздает студентам названия университетов. В отчете о проделанной работе описывается процесс выполнения зада-

ния и прикладывается распечатка либо диск с полученным документом. 1. Используя поисковую систему Яndex, Rambler, или любую другую,

найдите сайт университета. 2. Сохраните главную страницу у себя на жестком диске, используя че-

тыре варианта форматов сохранения Web-страницы. 3. Сравните сохраненные документы, последовательно просматривая

каждый документ.

4. Сохраните любое изображение, используемое на главной странице. 5. Просмотрите страницу в HTML-коде, прокрутите страницу, чтобы

увидеть все теги и узнать, как они используются. Закройте окно просмотра. 6. Зайдите в предварительный просмотр документа. 7. Установите следующие параметры страницы: поля слева – 15 мм,

справа, сверху, и снизу 10 мм. Удалите информацию из верхнего и нижнего колонтитула.

8. Распечатайте документ.

ЗЗааддааннииее 22 Преподаватель раздает студентам имена знаменитостей. В отчете опи-

сывается процесс создания сайта. К отчету о выполненной работе прилагает-ся CD-диск с созданным сайтом.

Используя редактор Microsoft FrontPage и рекомендации лабораторной работы 33, создать Web-сайт, посвященный описанию жизни и деятельно-сти знаменитостей Вашей предметной области. Например:

1. Русская литература XIX века. 2. Великие правотворцы XIX–XX веков. 3. Живопись второй половины XIX века. Тему сайта желательно придумать самостоятельно. Сайт должен содержать не менее 10 Web-страниц, связанных между

собой гиперссылками, в оформлении страниц использовать списки, изобра-жения, таблицы.



ММооддуулльь 1111.. ССппееццииааллииззиирроовваанннныыее ппррооффеессссииооннааллььнноо--ооррииееннттиирроовваанннныыее ппррооггррааммммнныыее ссррееддссттвваа

Теоретический материал, необходимый для выполнения этих заданий

приведен в [17, гл. 48–52]. Преподаватель заранее готовит 10-15 докумен-тов, раздает их студентам. Отчет о выполнении заданий состоит в подробном описании действий с данным документом, распечаток видоизменений доку-мента после каждого шага. Вместо распечаток к отчету можно приложить дискету, диск или флеш-диск с различными формами полученных докумен-тов. В конце привести список литературы, использованный в данной работе.



Возьмите документ у преподавателя и поработайте с инструментами. Нарисуйте несколько линий инструментами Карандаш и Кисть. Обратите внимание на панель параметров. Ластиком удалите некоторые из линий. На-рисуйте несколько геометрических фигур. Выделите одну из фигур и пере-местите на другую часть холста. Поэкспериментируйте с инструментами Градиент и Ведро.

ЗЗааддааннииее 22 Найдите и откройте в документе фотографию. Поработайте с инстру-

ментами выделения Резкость, Размытие, Осветление, Затемнение, Штамп.

ЗЗааддааннииее 33 Найдите и откройте фотографию. Оцените динамический диапазон. Вы-

полните коррекцию контрастности, цветового баланса и гамма–коррекцию.

ЗЗааддааннииее 44 Сохраните файл под именем Коррекция.jpg


Откройте файл Коррекция.jpg. Выполните местную коррекцию и ре-тушь изображения.


Сохраните файл под именем .jpg.



ЗЗааддааннииее 77 Примените к изображению несколько описанных выше фильтров.

ЗЗааддааннииее 88 1. Откройте файл Ретушь.jpg. Поработайте с инструментами Лассо,

Магнитное лассо, Многоугольное лассо, Волшебная палочка. 2. Сохраните два обтравочных контура в виде каналов. 3. Уберите выделение. Держа нажатой клавишу <Ctrl>, щелкните мыш-

кой по созданным каналам. На изображении поочередно появятся обтравоч-ные контуры.

4. Сохраните файл под именем Каналы.tif. 5. Найдите и откройте несколько файлов с фотографиями. Придумайте

и создайте композицию.

ЗЗааддааннииее 99 Запустите программу PageMaker. 2. Создайте новую публикацию: а) формат бумаги – А4; б) ориентация – книжная; в) печать односторонняя; г) количество страниц – 3; д) поля: - верхнее – 20 мм; - левое – 25 мм; - правое – 15 мм; - нижнее – 20 мм. 3. Просмотрите вторую и третью страницы с помощью пиктограмм но-

меров страниц. Вернитесь на первую. Перейдите на третью страницу с по-мощью меню Макет.

4. С помощью меню Окно отобразите на экране все существующие па-литры. С помощью технологии Drag&Drop сформируйте одну палитру с не-сколькими вкладками. Закройте палитры, оставив на экране палитру инстру-ментов.



5. Нарисуйте на первой странице несколько прямоугольников, на вто-рой – овалы, на третьей – многоугольники. С помощью палитры цветов рас-красьте все геометрические фигуры.

6. Перейдите на шаблон-страницу. Нарисуйте в верхнем правом углу страницы красный квадрат. Просмотрите первую, вторую и третью страницы с помощью меню Просмотр или контекстного меню. Какой вывод можно сделать?

7. Перейдите на первую страницу. Выведите на экран линейки, если они отсутствуют. Установите начало координат в верхнем левом углу полосы набора. Отобразите на странице пять вертикальных и пять горизонтальных направляющих с интервалом 3 см. Получилась модульная сетка. Расположи-те прямоугольники в ячейках сетки в шахматном порядке. Перейдите на вто-рую страницу. Сделайте видимыми направляющие на всех трех страницах. Расположите геометрические фигуры на второй и третьей страницах так же, как и на первой. Уберите направляющие с экрана.

8. С помощью меню Макет задайте на первой странице две колонки, на второй – три колонки, на третьей – 5 колонок. Как задать одинаковое число колонок на всех страницах публикации?

9. Сохраните публикацию в файле под именем Пример 1.р65. 10. Создайте две новые публикации с произвольными параметрами

страниц, не закрывая первую публикацию. Сохраните их в файлах под име-нами Пример 2.р65 и Пример 3.р65.

11. Выберите меню Окно, Каскад. Что произошло? Выполните коман-ду Окно, Мозаика. Переместите из публикации Пример 1 .р65 несколько геометрических фигур в публикации Пример 2.р65 и Пример 3.р65.


1. Создайте новую публикацию со следующими параметрами страни-цы:

а) формат бумаги – А4; б) ориентация – книжная; в) печать односторонняя; г) количество страниц – 4; д) поля: - верхнее – 20 мм; - левое – 20 мм;



- правое – 20 мм; - нижнее – 15 мм. 2. Выберите в палитре инструментов инструмент Текст. Наберите сле-

дующий текст гарнитурой Times New Roman Cyr, 14 кеглем. А.С. Грин “Алмаз и кирпич”

Тьма совсем уже вошла в чащу, и становилось прохладно. Со стороны завода вставал густой, дышащий шум печей, звяканье железа, бранчливые скучные выкрики. Тропа вела кверху, на подъем лесного пригорка, круто из-виваясь между стволами и кустарником. Пугливый шорох и плавный шепот вершин таяли в вышине. Небо еще сквозило вверху синими узорными пятна-ми, но скоро и оно потемнело, ушло выше, а потом пропало совсем. Стало черно, сыро и холодно.

И вдруг откуда-то и, как показалось Евстигнею, со всех сторон упали в тишину и весело разбежались мягкие серебряные колокольчики. Лес насто-рожился. Колокольчики стихли и снова перебежали в чаще мягким перелив-чатым звоном. Они долго плакали, улыбаясь. А за ними вырос низкий, певу-чий звон и похоронил их. Снова наступило молчание, и снова заговорили звуки. Опять засмеялись и заплакали милые, переливчатые колокольчики, а их обнял густой звон, и так, обнявшись, они дрожали и плыли.

Евстигней остановился, прислушался, подняв голову, и быстро пошел в направлении звуков, громче и ближе летевших к нему навстречу. Ради со-кращения времени он свернул с тропы и теперь грудью, напролом, шагал в гору, ломая кусты и вытянув вперед руки. Запыхавшись, мокрый от росы, он выбрался, наконец, на опушку, перевел дух и прислушался.

3. Скопируйте текст на вторую страницу. Сохраните файл под именем Работа с текстом.р65.

4. На первой странице измените характеристики шрифта: а) первого абзаца с помощью команд меню Текст; б) второго абзаца с помощью диалогового окна Параметры шрифта; в) третьего абзаца с помощью управляющей палитры. 5. Используя перечисленные выше способы задания атрибутов форма-

тирования, измените интерлиньяж абзацев на 11, 18 и 36 соответственно. 6. С помощью диалогового окна Параметры шрифта и управляющей

палитры измените регистр текста: первый абзац – нормальный, второй – все прописные, третий – капитель.



7. Перейдите на вторую страницу. Задайте трекинг: для первого абзаца – Очень жидкий, для второго – Нормальный, для третьего – Очень плотный.

8. Перейдите на третью страницу. Наберите два раза в разных строках свою фамилию гарнитурой Times New Roman Cyr, 72 кеглем. Выполните ручной кернинг положительный и отрицательный.

9. Вернитесь на вторую страницу. Задайте для всех абзацев трекинг Без трекинга. Измените ширину символов 50 %, 100 % и 200 % соответственно.

10. Измените параметры абзаца следующим образом: а) выключка абзацев по левому краю, по центру, по формату соот-

ветственно; б) втяжка 10 мм для всех абзацев; в) отступы справа и слева – 10, 20 и 30 мм соответственно. 11. Перейдите на четвертую страницу. Наберите следующий текст: Возраст Земли определяется в 4,5–7 млрд лет. Ученые разделяют исто-

рию Земли на длительные промежутки времени – эры. Названия эр греческо-го происхождения:

катархей – ниже древнейшего; архей – древнейший; протерозой – первичная жизнь; палеозой – древняя жизнь; мезозой – средняя жизнь; кайнозой – новая жизнь. 12. Задайте для списка отступ справа 50 мм и слева – 80 мм с помощью

управляющей палитры. 13. С помощью дополнения Нумерация абзацев создайте нумеро-

ванный список. 14. С помощью линейки Отступы/Табуляция задайте для списка вися-

чий отступ 10 мм. 15. С помощью дополнения Нумерация абзацев вместо нумерованного

списка создайте маркированный список. 16. Вставьте пятую страницу. Скопируйте на нее текст с первой

страницы. Отформатируйте его следующим образом: гарнитура Times New Roman Cyr, 12 кегль, регистр нормальный, интерлиньяж Авто, вы-ключка по формату.

17. Сделайте верстку с красной строкой 10 мм отбивками 15 мм. 18. Оформите текст с помощью линий, используя диалоговое окно Ли-

нии абзаца.



19. Сверстайте стихотворение, приведенное преподавателем. Со-храните файл.

ММооддуулльь 1122.. ООссннооввыы ззаащщииттыы ииннффооррммааццииии

Теоретический материал, необходимый для выполнения этих заданий

приведен в [17, гл. 53—54]. Преподаватель выбирает номер задания для каждого студента. В отчете о выполненной работе подробно описать (со ссылкой на соответствующие законы), какие права были нарушены и какие действия нужно предпринять. Привести выдержки (в форме распечаток) из соответствующих законов, ссылки на соответствующую литературу или интернет-сайты.


1. Гражданин некоего города N пожелал увидеть смету расходов и ис-точники финансирования на проведение дня города местной администраци-ей, в чем ему было вежливо отказано. Какие права данного гражданина были нарушены, и какие действия ему предпринять в целях получения информа-ции?

2. Некий пользователь Интернет зарегистрировался на сайте некоего интернет-магазина и единожды приобрел товар, после чего на его почтовый ящик стали постоянно приходить сообщения с предложениями приобрести тот или иной товар, несмотря на то, что он уже давно отказался от рассылки. Какие права гражданина были нарушены, и что ему предпринять?

3. Студент университета в приобретенном на законных основаниях эк-земпляре программы обнаружил несколько ошибок в открытых кодах биб-лиотеки STL, исправил их и снова откомпилировал модули. Какие неправо-мерные действия совершил студент, и какая ответственность ему грозит?

4. Студент университета приобрел на законных основаниях экземпляр антивирусной программы, с правом установки на трех компьютерах. По просьбе товарищей, данная программа была установлена на всех домашних компьютерах его одногруппников. Какие неправомерные действия совершил студент, и какая ответственность ему грозит?

5. Студент университета приобрел на законных основаниях несколько популярных компьютерных игр. Чтобы компенсировать расходы и получить доход, студент сделал 100 копий и продал их на рынке. Какие неправомерные действия совершил студент, и какая ответственность ему грозит?



6. Некий студент университета использовал программу, для подбора пароля для входа в Интернет под чужим именем и неоднократно пользовался им. Какие неправомерные действия совершил студент, и какая ответствен-ность ему грозит?

7. Некий студент университета, поспорил с товарищем, что ему не «слабо» написать программу, ведущую себя как вирус. Два горе-программиста решили опробовать действие программы в локальной компью-терной сети университета, в результате чего произошел компьютерный сбой, и учебный процесс в компьютерных классах был остановлен на неопреде-ленный срок. Какие неправомерные действия совершили студенты, и какая ответственность им грозит?

8. Некий недоброжелатель творчества известного певца, взломал сайт данного певца, на котором вместо привычной информации теперь красова-лись нецензурные отзывы о певце и его творчестве. Какие неправомерные действия совершил данный недоброжелатель, и какая ответственность ему грозит?

9. Некий шутник внес изменения в реестр акционеров ОАО «Россий-ский инсулин», который велся в электронном виде, в результате чего со счета президента данного предприятия были списаны 16 000 акции и необоснован-но зачислены на счет исполнительного директора того же ОАО. Какие не-правомерные действия совершил данный шутник, и какая ответственность ему грозит?

10. Некая сотрудница коммерческого банка «СБС» за определенную плату передала сведения о клиентах конкурирующему банку. В результате действий конкурентов произошел отток состоятельных клиентов из банка «СБС». Какие неправомерные действия были совершены и какая ответствен-ность за них предусмотрена?

ТТееммыы ррееффееррааттоовв

Для успешного освоения материала по информатике студентам предла-гается написать реферат по каждому модулю по информатике, всего студент пишет 6 рефератов. Темы рефератов формулируются преподавателями, ве-дущими лабораторные занятия. На каждый модуль дается примерно 10 тем на выбор. Студенты сдают рефераты преподавателю. Общий объем трудоем-кости составляет 1 з. е. (36 часов).

При оформлении текста реферата следует учитывать, что открывается работа титульным листом:



Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

РЕФЕРАТ

__________________________________________

(тема реферата)


______________________________

(Ф.И.О., группа, факультет, институт)

Проверил: _______________________________

(Ф.И.О., должность, степень)

Красноярск, 2008



На следующей странице, которая нумеруется сверху номером 2, по-мещается оглавление с точным названием каждой главы и указанием началь-ных страниц.

Общий объем реферата не должен превышать 15–20 страниц для пе-чатного варианта. При печатании текста реферата абзац должен равняться четырем знакам (1,25 см).

Поля страницы: левое – 3 см, правое 1,5 см, нижнее – 2 см, верхнее – 2 см до номера страницы. Текст печатается через 1,5–2 интервала. Если текст реферата набирается в текстовом редакторе Microsoft Word, необходимо ис-пользовать шрифт Times New Roman, размер шрифта 14 пт. При работе с другими текстовыми редакторами шрифт выбирается самостоятельно, исходя из требований – 60 строк на лист (через 2 интервала).

После заголовка, располагаемого посредине строки, не ставится точка. Не допускается подчеркивание заголовка и переносы в словах заголовка. Страницы реферата нумеруются в нарастающем порядке. Номера страниц ставятся сверху в середине листа.

В конце реферата приводится список литературы, который использо-вался при его написании.

Титульный лист реферата включается в общую нумерацию, но номер страницы на нем не проставляется (это не относится к содержанию рефера-та).

Теоретический материал, необходимый для написания рефератов при-веден в [17, гл. 19–27, 46–54].

ММооддуулльь 44

1. История развития информатики. 2. Информационные процессы. 3. Информатика и управление социальными процессами. 4. Информатика и гуманитарные науки. 5. Компьютер как историогенный фактор. 6. Компьютерная революция: социальные перспективы. 7. Путь к компьютерному обществу. 8. Информатика в деятельности юриста (психолога, искусствоведа, лингвис-

та и др.). 9. Проблема информации в современной науке. 10. Аналоговые ЭВМ. 11. Вероятность и информация. 12. Информационные процессы в неживой природе. 13. Информация и сознание.



14. Картина мира и информация. 15. Системы счисления древнего мира. 16. Римская система счисления. 17. История десятичной системы счисления.


1. История формирования понятия алгоритм. 2. Известнейшие алгоритмы в истории математики. 3. Средства и языки описания алгоритмов. 4. Методы разработки алгоритмов. 5. Основатели теории алгоритмов. 6. Жизненный цикл программных средств. 7. Методы проектирования программных средств. 8. Структурный подход к программированию. 9. Объектный подход к программированию. 10. Язык программирования Паскаль. 11. История языков программирования. 12. Язык компьютера и человека.


1. Эволюция операционных систем компьютеров различного вида. 2. Возникновение и возможности первых операционных систем для персо-

нальных компьютеров. 3. История развития операционной системы WINDOWS. 4. Перспективы развития операционной системы WINDOWS. 5. Классификация и назначение прикладных программных средств общего

назначения. 6. Программные системы обработки текстов под WINDOWS. 7. Электронные таблицы под WINDOWS. 8. Программные системы обработки сканированной информации. 9. Текстовый редактор WORD. 10. Программирование в электронных таблицах. 11. Могут ли электронные таблицы заменить СУБД.


1. Локальные и глобальные сети. Топология сети. 2. Интернет. Ресурсы Интернета. 3. Основные компоненты Web-страницы. Язык HTML и его команды. 4. Развитие технологий соединения компьютеров в сети. 5. Развитие операционных систем для локальных сетей. 6. История формирования всемирной сети Интернет. 7. Структура Интернет. Руководящие органы и стандарты Интернет.



8. Развитие стандартов кодирования сообщений электронной почты. 9. Средства разработки Web-страниц. 10. Элементы Web-дизайна. 11. Поисковые сайты и технологии поиска информации в Интернете. 12. Образовательные ресурсы сети Интернет. 13. Досуговые ресурсы сети Интернет. 14. Реклама в сети Интернет.

ММооддуулльь 1111 1. Виды компьютерной графики. 2. Инженерная графика. 3. 3D-графика. 4. Фрактальная графика. 5. Компьютерные цветовые модели. 6. Правила построения композиции. 7. Разрешение и размеры изображения. 8. Источники растровой графики. 9. Источники векторной графики. 10. Основные форматы растровой графики. 11. Основные форматы векторной графики. 12. Ретушь и восстановление растровых изображений. 13. Технология работы со слоями в Adobe PhotoShop. 14. Технология работы с каналами в Adobe PhotoShop. 15. Имитация традиционной живописной и графической техники в Adobe

PhotoShop. 16. Текстовые эффекты в Adobe PhotoShop. 17. Имитация природных явлений в Adobe PhotoShop. 18. Создание рамок и текстур в Adobe PhotoShop. 19. Приемы компьютерной графической техники. 20. Работа с растровыми изображениями в CorelDraw. 21. Эффекты для текста в CorelDraw. 22. Применение к объектам CorelDraw специальных эффектов. 23. Заливки и обводки в CorelDraw. 24. Макетирование и верстка публикации в CorelDraw. 25. Публикация документов CorelDraw в Интернет. 26. История развития шрифтов для латинского алфавита. 27. История развития русских шрифтов. 28. История кириллицы. 29. Принципы построения шрифтов, или как делают шрифты. 30. Компьютерные шрифты. 31. Мастера шрифта и типографики. 32. Древние славянские азбуки.



33. История издательства в лицах. 34. История возникновения бумаги. 35. Форматы бумаги и изданий. 36. Метод холодной печати. 37. Метод горячей печати. 38. История типографского станка. 39. Создание компьютерных издательских систем. 40. Сравнительный анализ компьютерных издательских систем. 41. Аннотированный обзор сайтов, посвященных типографике. 42. Особенности макетирования и верстки газеты. 43. Особенности макетирования и верстки журнала. 44. Особенности макетирования и верстки рекламной продукции: буклетов,

рекламных листовок и т. д. 45. Единицы измерения в типографике. 46. Техника построения макета. 47. Техника верстки. 48. Векторные шрифты 49. Растровые шрифты. 50. Процесс работы современной типографии.

ММооддуулльь 1122 1. Проблемы компьютерной безопасности. 2. Защита информации в локальных сетях. 3. Защита информации в сети Интернет. 4. Авторское право и Интернет. 5. Проблемы защиты информации в профессиональной деятельности юриста

(психолога, искусствоведа и др.). 6. Компьютерные вирусы и защита информации. 7. Принцип достаточности защиты. 8. Проблемы шифрования информации. 9. Проблемы, возникающие при ведении делопроизводства в Интернет. Международное право о защите информации.


ББИИББЛЛИИООГГРРААФФИИЧЧЕЕССККИИЙЙ ССППИИССООКК

ООссннооввнноойй

1. Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной ал-гебры / Д. В. Беклемишев. – М. : Высш. шк., 1998.

2. Воронов, М. В. Математика для студентов гуманитарных факульте-тов / М. В. Воронов, Г. П. Мещерякова // Серия «Учебники, учебные посо-бия». – Ростов н/Д. : Феникс, 2002.

3. Курс высшей математики для гуманитарных специальностей : учеб. пособие / под ред. Ю. Д. Максимова. – СПб. : Специальная литература, 1999.

4. Дорофеева, А. В. Высшая математика. Гуманитарные специально-сти / А. В. Дорофеева. – М. : Дрофа, 2003. – 384 с.

5. Математика в экономике : учебно-методическое пособие / под ред. Н. Ш Кремера. – М. : Финстатинформ, 1999.

6. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. шк., 2003.

7. Кричевец, А. Н. Математика для психологов : учебник / А. Н. Кри-чевец, Е. В. Шикин, А. Г. Дьячков. – М. : Московский психолого-социальный институт, изд-во Флинта, 2003. – 372 с.

8. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Пол-ный курс / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис Пресс, 2004. – 604 с.

9. Олифер, В. Г. Компьютерные сети: Принципы, технологии, прото-колы : учебник для высших учебных заведений / В. Г. Олифер, Н. А. Оли-фер. – СПб. : Питер, 2006.

10. Введение в правовую информатику. Справочные правовые систе-мы КонсультантПлюс : учебник для вузов / под ред. Д. Б. Новикова, В. Л. Камынина. – М. : Вычислительная математика и информатика, 1999.

11. Достовалова, Е. В. Основы издательской деятельности с использо-ванием пакетов Adobe PageMaker и Adobe PhotoShop: курс для гуманитариев : учеб. пособие / Е. В. Достовалова, О. Г. Смолянинова ; Краснояр. гос. ун-т. – Красноярск, 2004. – 209 с.

12. Информатика. Базовый курс / под ред. С. В. Симонович. – СПб. : Питер, 2000.

13. Могилев, А. В. Информатика : учеб. пособие для студентов пед. ву-зов /А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер / под ред. Е. К. Хеннера. – 2-е изд. – М. : Академия, 2001.

14. Могилев, А. В. Практикум по информатике : учеб. пособие для сту-дентов высш. учеб. заведений / А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер / под ред. Е. К. Хеннера. – М. : Академия, 2001.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


15. Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике. I, II т. / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. – М. : Айрис-пресс, 2005. – 1168 с.

16. Сборник задач по высшей математике для экономистов / под ред. В. И. Ермакова. – М. : ИНФРА-М, 2002. – 575 с.

17. Математика и информатика : учеб. пособие / под ред. А. М. Кыт-манова. – Красноярск : СФУ. – 2008. – 590 с.

18. Математика и информатика. Сборник заданий по практическим за-нятиям и лабораторным работам / под ред. А. М. Кытманова. – Красноярск : СФУ. – 2008. – 664 с.

ДДооппооллннииттееллььнныыйй

19. Конончук, Е. А. Практические работы по информатике для студен-

тов гуманитарных факультетов / Е. А. Конончук, А. Б. Смирнова. – Екате-ринбург, 1999.

20. Стили в математике: социокультурная философия математики / под ред. А. Г. Барабашева. – СПб. : РХГИ, 1999.

21. Турецкий, В. Я. Математика и информатика / В. Я. Турецкий. – Екатеринбург, 1998.

22. Коврижных, А. Ю. Информатика : практические работы для студен-тов нематематических специальностей / А. Ю. Коврижных, Е. А. Конончук, Г. Е. Лузина. – Екатеринбург, 2000.

23. Васин, В. В. Основы высшей математики : учебник / В. В. Васин, Ф. А. Шолохович. – Екатеринбург, 1999.

24. Лахтин, А. С. Основы алгоритмов на Турбо-Паскале. Начальный курс / А. С. Лахтин, Л. Ю. Исхакова. – Екатеринбург, 1998.

25. Немнюгин, С. А. Turbo Pascal : учебник / С. А. Немнюгин. – СПб. – Москва – Харьков – Минск : Изд-во «Питер», 2000.

26. Закон Российской Федерации “О правовой охране программ для электронных вычислительных машин и баз данных” от 23.05.1992 3523-1 в ред. Федерального закона от 24.12.2002 177-ФЗ.

27. Закон Российской Федерации “Об участии в международном ин-формационном обмене” от 04.07.1996 85-1 в ред. Федерального закона от 30.06.2003 86-ФЗ.

28. Закон Российской Федерации “Об информации, информатизации и защите информации” от 20.02.1995 24-ФЗ.

29. Закон Российской Федерации “О государственной тайне” от 21.07.1993, 5485-1 с изменениями и дополнениями от 06.10.1997.

Documents

9 # G 5 1 = > 5 ? > A > 1 8 5 > A > 1 8 5 ? > ? @ 0 : B 8 ...files.lib.sfu-kras.ru/ebibl/umkd/27/u_sam.pdf · компьютерных классах. Модуль 4 содержит