9. Intertemporalna efikasnost

Chapter 22Intermporalna efikasnost(Intertemporal Efficiency)

22.1 Uvod• Vreme je suštinska komponenta ekonomske aktivnosti• Vreme stvara potrebu za analizom trade-off između

sadašnjosti i budućnosti• Uključivanje vremena otvara nova pitanja za

ekonomsku politiku koja se ne pojavljuju u statičkoj analizi

• Primeri: sistem penzijskog osiguranja i uticaj ekonomske politika na privredni rast

• Analiza ovih politika zahteva ekonomski model koji ima dinamičku/intertemporalnu strukturu

2

22.1 Uvod

• Konkurentski statički modeli (poglavlje 2) mogu da uključe vreme na sledeći način:– sve robe su datirane prema vremenu raspoloživosti– ugovori o budućoj trgovini su potpisani unapred– teoreme kojima se definišu uslovi efikasnosti tada važe

• U ovom modelu svi potrošači su se dogovorili o budućoj trgovini, pre nego što je proizvodnja počela

• Ravnoteža se uspostavlja kad se unapred odrede cene koje izjednačuju ponudu i tražnju za sve proizvode u svim budućim periodima

• Ovakav način uključivanje vremena u ekonomske modele ne opisuje adekvatno stvarnost

3

22.1 Uvod

• Modeli preklapajućih generacija uključiji vreme u privredu na realniji način• U okvir u ovih modela se pretpostavlja da sa protokom vremena:

– u privredu ulaze novi potrošači– stari potrošači napuštaju privredu– u svakom trenutku u privredi postoji skup mladih i starih potrošača,

izmedju kojih postoji medjugeneracijska razmena/transferi proizvoda• Model realno opisuje životni ciklus, ali daje neke iznanadjujuće zaključke:

konkurentska ravnoteža može da bude Pareto neefikasna, čak i ako nema ni jednog razlog za neuspeh tržišta (monopol i dr.)

• Postojanje Pareto neefikasnosti predstavlja mogući razlog za državnu intevenciju

4

22.2 Model preklapajućih generacija

• Protok vremena je povezan sa dve osobine privrede:• kapital može da se transferiše kroz vreme, ali se tokom vremena postepeno

obezvredjuje• životni vek svakog pojedinca/potrošača je ograničan i relativno kratak u

odnosu na privredu koja traje beskonačno • U modelima preklapajućih generacija vreme je podeljeno u diskretne periode– dužina perioda t je vremenski razmak između rodjenja jedna generacije i rodjenja

naredne generacije• Ekonomska aktivnost se obavlja beskonačno• Na početku svakog perioda rađa se nova generacija mladih potrošača • Svaki potrošač živi u dva vremenska perioda• Broj stanovnika raste po konstantnoj stopi n• Ako generacija t ima Ht pripadnika tada je veličina generacije Ht+1

Ht+1 = [1 + n] Ht

5

• U svakom trenutku populacija se sastoji od dve uzastopne generacije - mladih i starih potrošača

• Mladi i stari imaju različite motive za trgovinu jer se nalaze u različitim fazama životnog ciklusa

• Potrošači rade (zarađuju), troše i štede dok su mladi

• U starosti žive od uštedjevine (glavnica+prinos) koju su ostvarili dok su bili mladi

Figure 22.1Generational structure


Timet 1t 2t 3t 4t

Generation t

Generation t+1

Generation t+2

Generation t+3

6

• Privreda proizvodi samo jedan proizvod u svakom vremenskom periodu

• Proizvodnja se ostvaruje upotrebom rada i kapitala• Proizvod se može potrošiti ili uštedeti• Štednjom se formira kapital koji se u narednom periodu

upotrebljava kao input u proizvodnji• Potrošači planiraju potrošnju tako da maksimiziraju korisnost

tokom životnog veka• Proizvodnja je odredjena tako da se maksimizira profit• Sva tržišta su konkurentska pa su cene za potrošače i

proizvodjače date


7

• Stuktura životnog veka svakog potrošača je identična:– Svi rade samo dok su mladi i tada nude jednu jedinicu rada – ponuda

je nelastična• Ukupna ponuda rada jednaka je broju mladih potrošača

– U starosti niko ne radi, satri žive od štednje koju su akumlirali dok su radili

• Dohodak zaradjen u mladosti se deli izmedju potrošnje i štednje• Potrošnja u starosti je jednaka štednji pls akmulisana kamata• Ljudi planiraju potrošnju tako da tokom života potroše sve što su zaradili –

neto nasledje je nula• Svi potrošači su identični, razlikuju se samo po datumu rođenja


8

• Potrošač rođen u periodu t maksimizira funkciju korisnosti

(1) gde su i potrošnja u mladosti i

starosti.• Budžetsko ograničenje u mladosti je: (2)

gde je wt zarada za jedinicu rada, a štednja• Potrošnja u drugom periodu (starosti) je• (3)• Budžetsko ograničenja tokom životnog ciklusa

je (4)• Maksimizacija funkcije korisnosti (5)

Figure 22.2Consumer choice

1ttx

1, tt

tt xxU

1

1

1

t

ttt

tt rxxw

11 1//

tt

t

tt r

xUxU

22.2 Potrošači u modelu preklapajućih generacija

ttx

1ttx

tw

11 tt rw

Consumptionwhen young

Consumption when old

9

• Uprivredi postoji mnogo konkurentskih preduzeća i svako od njih proizvodi sa konstantnim prinosima

• Agregatna proizvodnja se može opisati jednim reprezentativnim preduzećem• Zbog jednostavnosti zanemaruje se amortizacija kapitala,

– na kraju svakog perioda postoji kapital i proizvodnja u tom periodu– kapital i proizvodnja mogu da se štede (reinvestiraju) ili potroše

• Proizvodna funkcija je• Alokacije je izvodljiva ako je proizvodnja jednaka zbiru potrošnje dve generacije i

štednje• (6)• Reprezantativno preduzeće bira rad i kapital tako da makimizira profit• (7)• Maksimizacija profita je postiže kada je • (8) (9)

gde su Fk i Lk, granični proizvodi kapitala i rada, a rt i wt, kamatne stope i zarade

ttt LKFY ,

tK rF tL wF

tttttt LwKrLKF ,

22.2 Proizvodnja u modelu preklapajućih generacija

10

• Odnos proizvodnje i rada je definisan sa yt = Yt/Lt

• Dok je odnos kapitala i rada definisan sa kt = Kt/Lt

• Proizvodna funkcija tada se može predstaviti kao funkcija od jednosg argumenta

• (10)• Proizvodna‚ funkcija zadovoljava uslove: f(0)=0, • Tada su uslovi za maksimizaciju profita

(11) (12)

tt kfy

ttt LKFY ,

tt rkf '

tttt wkfkkf '

22.2 Proizvodnja u modelu preklapajućih generacija

11

• U modelima preklapajućih generacija potreban uslov za ravnotežu je da potrošači maksimizuju korisnost, proizvođači profit da su tržišta svih proizvoda u ravnoteži

• Na osnovu prethodnih uslova mogu se definisati dva koncepta ravnoteže– Intertemporalna ravnoteža pri kojoj je ponuda jednaka tražnji u svakom periodu – njom

se odredjuje putanja endogenih varijabli koje se menjaju iz perioda u period

– steady state ravnoteža u okviru koje su endogene varijable konstantne tokom vremena – dugoročno stanje privrede

• Ravnoteža na tržištu kapitala se uspostavlja kada je količina kapitala u periodu t+1 u proizvodnji jednaka štednji u periodu t

• (13)• Deljenjam sa Ht (broj mladih) i korišćanjem identiteta i

Ht=Lt, prethodna jednačina se može iskazati kao funkcija kt

• (14)

1][ ttttt KxwH

nkxw tttt 11

22.3 Ravnoteža u modelu preklapajućih generacija

12

• Intertemporalna ravnoteža predstavlja niz endogenih varijabli koje dostižu ravnotežu u svakom periodu t

• U svakom periodu– svi potrošači i maksimiraju korisnost ( jednačine 4 i5)– reprezantativno preduzeće maksimira profit (jednačine 11 i 12)– tržište kapitala je u ravnoteži (jednačina 14)

• Ravnoteža se uspostavlja preko sledećeg mehanizma• U periodu 1 postoji početni nivo kapitala po radniku k1, ovaj kapital pripada

staroj generaciji• Nivo kapitala i radne snage (mladi u periodu 1) odredjuje r1 i w1 na osnovu

jednačina 11 i 12 • Istovremeno na osnovu jednačina 4, 5 i 14 određuje se nivo potrošnje

mladih i starih u periodu 1, kao i nivo kapitala k2 u periodu 2

• Ponavljenjem ovog procesa odredjuje se nivo endogenih varijabli u narednim periodima

22.3 Intertemporalna ravnoteža

13

• Steady state se može interpretirati kao dugoročna ravnoteža u privredi – sve varijable su konstantne

• Stedy state jednačine kojima se odredjuju zarade i kamatne stope uz konstantan kapital po radniku (k) su: w = f(k) – kf’(k) i r = f’(k)

• Svaki potrošač se suočava sa budžetskim ograničenjem• (15)

gde je potrošnja u mladosti, a potrošnja u starosti• Ravnoteža na tržištu kapital je definisana uslovom• (16)

• Napomena: prethodne jednačine su identične kao u dinamičkom modelu, samo što u steady state ne zavise od t

1x

kkfkfkf

xx ''1

21

2x

knxkkfkf 1' 1

22.3 Dugoročna (steady state) ravnoteža

14

• Rešavanjem budžetskog ograničanja i uslova ravnoteže na tržištu kapitala po potrošnji (17)

• (18)• Prethodne jednačine i grafikon pokazuju

da je steady state potrošnja mladih i starih određena steady state kapitalom po radniku k

– sa variranjem k variraju i – za k=0, = = 0, – kada k raste, rastu i do odredjenog

nivoa, a potom opadaju • Maksimalni nivoi i za dato k

odredjuje granicu mogućnosti potrošnje

Figure 22.3Consumption possibilities

knkkfkfx 1'1

kfknx '112


1x

2x

0k

large k

increases k

1x 2x1x 2x 1x 2x

1x2x

15

• Steady state ravnoteža je određena preferencijama potrošača i krivom potrošnih mogućnosti

• Vrednost k odredjuje kamatnu stopu , koja definiše nagib budžetskog ograničenja

• Steady state ravnoteža je u tački u kojoj najviša dostupna kriva infirentosti predstavlja tangentu budžetskog ograničenja, ravnoteža se uvek nalazi na krivoj potrošnih mogućnosti

• Tačke a i b su na krivoj potrošnih mogućnosti ali ne predstavljaju steady-state ravnotežu

Figure 22.4Steady-state equilibrium


1x

2x

Gradient

Equilibrium

a

b

)('11 kfr

16

• Sve tačke na krivoj potrošnih mogućnosti predstavljaju potencijalnu steady-state ravnotežu

• Preferencije potrošača odredjuju steady state tačku na krivoj potrošnih mogućnosti i njoj odgovrajuće alokacije potrošnje i odnos kapitala po radniku

• U steady state svi potrošači u svim generacijama imaju isti plan potrošnje tokom životnog ciklusa, pa su pitanja raspodele dohotka ireleventna

• Odnos kapitala i rada koji maksimizira potrošnju u svim periodima predstavlja zlatno pravilo o odnosu kapitala i rada

• Da li konkuretska ravnoteža zadovoljava zlatno pravilo?

22.4 Optimalnost i efikasnost: zlatno pravilo

17

• Pri izvodjenju zlatnog pravila polazi se od toga da je potrošnja u svim periodima jednaka poizvodnji umanjenoj za prirast kapitala (=štednja)

(19)

• U stedy state prethodni izraz odredjuje potrošnju u odnosu na dati kapital po radniku

(20)• Zlatno pravilo za potrošnju u prvom periodu x1 i kapital k dobija se

maksimizacijom

uz ograničenje (20)

nkkfn

xx

1

21


18


• Potreban uslov prvog reda za x1 je: U1 –(1+n)U2=0 iz čega sledi da je zlatno pravilo za graničnu stopu supstitucije potrošnje izmedju prvog i drugog perioda dato sa (1+n)

• Uslog prvog reda za k je: U2(1+n)(f(k)-n)=0, iz čega sledi da optimalni nivo k zadovoljava f’(k*) = n, gde je k* zlatno pravilo za odnos kapitala i rada

• U konkurentkoj ekonomiji maksimizacija profita se postiže pri f’(k) = r,

• Konkurentska ekonomije dostiže steady state ravnotežu sa r=n, odnosno u konkurentskoj ekonomiji zlatno pravilo se dostiže kada je kamatna stopa jednaka stopi rasta poulacije

– tada je k=k*

19

• Steady state ravnoteža postoji kada važi f’(k) = r• Konkurentska ravnoteža zadovoljava zlatno pravilo ako važi

r = n i tada se maksimizuje potrošnju po stanovniku• Ako r ≠ n tada konkurentska ravnoteža na maksimizuje

potrošnju po stanovniku• Konkurentska ravnoteža može da bude Pareto neefikasna• Neefiskanost može da postoji ako nema tršižnih poremećaja

(monopol, ekterni efekt, javna dobra, asimetrične informacije)

22.4 Optimalnost i efikasnost

20

• Alokacija koja odgovara zlatnom pravilu (x1*, x2*) se nalazi u tački gde budžetsko ograničenje tangira krivu potrošnih mogućnosti koja ima nagib [1 + n]

– Toj tački odgovara zlatno pravilo o odnosu kapitala i rada

• Potrošač treba da ima takve preferencije da odabera alokaciju (x1*, x2*), ali on može da odabre bilo koju drugu tačku na budžetskom ograničanju – i svaka ta tačka odgovora konkurentskoj ravnoteži

• Prema tome konkuretnska ravnoteža ne mora da zadovolji zlatno pravilo Figure 22.5

Golden rule and competitive equilibrium


1x

2x

Gradient – [1+n]

Golden Rule Allocation

*1x

*2x

21

• Ako je k > k* (tada je r < n) pa je ekonomija prekapitlizovana – previše je investirano u prošlosti

• Investicije su bila toliko visoke da nisu bile opravdane sa stanovništa dugoročne maksimizacije potrošnje

• U tom slučaju postoji mogućnost Pareto poboljšanja :– potrošači u tekućem periodu mogu da potroše do kapitala zbog čega

ća se povećati njihovo blagostanje– smanjeni stok kapitala približiće privredu zlatnom pravilu k* čime će

se maksimizovati blagostanje svih budućih generacija• Stoga, kada je k > k* steady state konkurentska ravnoteža je Pareto

neefikasna• Ekonomija je tada dinamički neefikasna

– investicije kao %BDP je opravdano povećavati samo do određenog nivoa


22

• Ako je k < k* (pa je r > n) tada je ekonomija potkapitalizovana – investicije su u prošlosti bile nedovoljne

• Tada nije moguća da se ostvari Pareto pobovljšanje:– neophodno je da se kapital poveća da bi se približio zlatnom pravilu– da bi se to dogodilo potrošači u sadašnjem periodu moraju da smanje

potrošnju (zbog toga se smanjuje njihovo blagostanje) kako bi povećali k i približili se zlatnom pravilu k*

– potrošnja svih budućih generacija se povećava jer raste k • Stoga kada je k ≤ k* konkurentska ravnoteža je Pareto efikasna • Tada je ekonomija dinamički efikasna


23

• Ne postoji jednostavno i ubedljivo objašnjenje Pareto neefikasnosti u modelima preklapajućih generacija

• Neka standardna objašnjenja neefikasnosti koja se koriste u ekonomskoj teoriji moraju se odbaciti:

– po pretpostavci ne postoje nesavršensti tržišta (monopoli i dr.), pa cene, uključujući i kamatne stope šalju adekvatne signale

• Ipak, postoje određeni formalni razlozi koji generišu neefikasnst:– u modelu preklapajućih generacija privreda funkciniše beskonačno– u beskonačnom periodu postoji beskonačan broj potrošača– proizvodi u različitim periodima se mogu posmatrati kao različiti proizvodi,

pa privreda ima beskonačan broj proizvoda• Nefiksnost se javlja samo kada postoji beskonačno mnogo potrošača i priozvoda

(dupla beskonačnost)– ako ima beskonačno potrošača, a konačno proizvoda privreda odgovara uslovima savršene

konkurencije – ako postoji beskonačno proizvoda i konačan broj potrošača privred je efikasna


24

22.5 Testiranje efikasnosti

• Zlatno pravilo i dinamička efikasnost se mogu testirati poređenjem r i n• Privreda je:

– dinamički efikasna ako je r ≥ n– dinamički neefikasna ako je r < n

• Uslov za poredjenje je da n bude konstantno – u stvarnosti to nije slučaj, n može da bude i negativno

• Opštiji test: u steady state stopa rasta kapitala je jednaka stopi rast populacije

• Opštiji test dinimičke efikasnosti se zasniva na poređenju:– investicije u svakom peridu su nK– plaćanja vlasnicima kapitala (dividende) u svakom periodu su rK• Ekonomija su dinamički efikasna ako je rK - nK≥ 0, što je zadovoljeno

ako je r≥n• Ako važi prethodne nejednakost bruto profit (profit+ amortizacija) je dovoljan za

finansiranje bruto investicija (amortizacijy +nove investicije), a može (a ne mora) da postoji i višak koji troše potrošači 25

• U tabeli 22.1 je prikazana razlika bruto profita i bruto investicija za nekoliko zemalja

• Sve razlike su pozitivne, što znači da su sve privrede dinamički efikasne

• Da bi važilo zlatno pravilo uslov je da rK – nK= 0 – sve privrede u Tabeli znatnije

odstupaju od zlatnog pravila

6.79.417.313.812.913.91984

10.27.512.98.48.310.11980

14.46.816.612.410.96.01975

5.611.618.97.811.87.51970

6.915.222.98.513.69.41964

USJapanItalyGermanyFranceEnglandYear

6.79.417.313.812.913.91984

10.27.512.98.48.310.11980

14.46.816.612.410.96.01975

5.611.618.97.811.87.51970

6.915.222.98.513.69.41964

USJapanItalyGermanyFranceEnglandYear

Table 22.1Gross profit minus investment as a proportion of GDP

22.5 Testiranje efikasnosti

26

22.6 Zaključci

• Modeli preklapajućih generacija opisuju razvoj privrede tokom vremena• Oni se zasnivaju na:

– činjenici - da je život svakog potrošača izrazito kratak u odnosu na period u kome postoji privreda,

– pretpostavci – da svaki potrošač alocira potrošnju tokom životnog ciklusa na racionalan način

• Zlatno pravilo opisuje optimalnu dinamiku kapitala koja maksimizuje potrošnju po stanovniku

• Konkurentska ravnoteža u privredi može da bude Pareto neefikasna zbog preterane akumulacije kapitala

– pretpostavljeni beskonačan broj potrošača i proizvoda je uzrok nefiksanosti konkurentne privrede

• Efikasnost se testira poređenjem stope rasta populacije i kamatne stope ili bruto profita i investicija

27

Reading

• Essential reading– Hindriks, J and G.D. Myles (2013) Intermediate Public Economics.

(Cambridge: MIT Press) Chapter 22.• Further reading

– Abel, A.B., Mankiw, N.G., Summers, L.H. and Zeckhauser, R.J. (1989) ‘Assessing dynamic efficiency’, Review of Economic Studies, 56, 1 - 19.

– Diamond, P.A. (1965) ‘National debt in a neo-classical growth model’, Journal of Political Economy, 55, 1126 - 1150.

– Samuelson, P.A. (1958) ‘An exact consumption-loan model of interest with or without the social contrivance of money’, Journal of Political Economy, 66, 467 - 482.

– Diamond, P.A. (1965) ‘National debt in a neo-classical growth model’, Journal of Political Economy, 55, 1126 - 1150.

28

Reading

• Challenging reading– Geanakoplos, J. (1987) ‘Overlapping generations model of general

equilibrium’, in J. Eatwell, M. Milgate and P. Newman (eds.) The New Palgrave: A Dictionary of Economics (London: Macmillan).

– Hahn, F.H. (1982) Money and inflation (Oxford: Basil Blackwell).– Shell, K. (1971) ‘Notes on the economics of infinity’, Journal of

Political Economy, 79, 1002 - 1011.

29

Documents

9. Intertemporalna efikasnost