ก ค ำน ำ · 2016-03-29 · ค 4.1 ม. 4–6/1 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการด าเนินการของเซต

ก

ค ำน ำ

แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรพนฐาน เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4 จดท าขนเพอใชประกอบการ

จดกจกรรมการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรพนฐาน 1 รหสวชา ค 31101 กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร โรงเรยนตราษตระการคณ เพอสงเสรมและสนบสนนใหนกเรยนทกคน มความสามารถใน

การเรยนรและพฒนาทกษะวชาคณตศาสตรเกยวกบเซต ฝกปฏบตจรงเพอใหเกดทกษะการคดค านวณ

สรางองคความรดวยตนเอง ซงมทงหมด 9 เลม

เลมท 1 เซตและการเขยนเซต

เลมท 2 ชนดของเซต

เลมท 3 สบเซตและเพาเวอรเซตเอกภพสมพทธ

เลมท 4 เอกภพสมพทธและแผนภาพของเวนน – ออยเลอร

เลมท 5 ยเนยนและอนเตอรเซกชนของเซต

เลมท 6 คอมพลเมนตและผลตางของเซต

เลมท 7 การแรเงาแผนภาพของเวนน – ออยเลอร

เลมท 8 การหาจ านวนสมาชกของเซตจ ากด 1

เลมท 9 การหาจ านวนสมาชกของเซตจ ากด 2

หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรพนฐาน เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4

ทง 9 เลมน เหมาะสมกบนกเรยนทกคนทใชในการเรยนร ทงในหองเรยนและนอกหองเรยน เหมาะสม

ส าหรบคร ทจะน าไปใชในการจดการเรยนการสอน และเหมาะส าหรบการสอนซอมเสรมไดเปนอยางด

นางอมรรตน ดรกนยา ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ โรงเรยนตราษตระการคณ

ข

สำรบญ หนา

ค าน า ก

สารบญ ข

ค าชแจงสารบญ ง

ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร 1

ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน 2

สาระ / มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด / สาระส าคญ (ความคดรวบยอด) 3

จดประสงคการเรยนร 4

แบบทดสอบกอนเรยน 5

ใบความรท 1.1 เรอง เซตและการเขยนเซต 8

ใบความรท 1.2 เรอง สมาชกของเซต 17

แบบฝกทกษะท 1.1 18





แบบทดสอบหลงเรยน 23

บรรณานกรม 27

บรรณานกรมรปภาพ 28

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 32

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 33





ค

สำรบญ (ตอ)

หนา

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 38

ตารางบนทกค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 39

ตารางบนทกค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 40

ตารางบนทกคะแนน 41

ง

ค ำชแจง

แบบฝกทกษะคณตศาสตรพนฐาน เรองเซต ชนมธยมศกษาปท 4 รายวชาคณตศาสตรพนฐาน 1

รหสวชา ค 31101 จดท าขนจ านวน 9 เลม เลมนเปน

เลมท 1 เซตและการเขยนเซต ประกอบดวย

1. ค าชแจง

2. ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร

3. ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน

4. สาระ / มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด

5. สาระส าคญ (ความคดรวบยอด) / จดประสงคการเรยนร

6. แบบทดสอบกอนเรยน

7. ใบความร

8. แบบฝกทกษะ

9. แบบทดสอบหลงเรยน

10. เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

11. เฉลยแบบฝกทกษะ

12. เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

13. ตารางบนทกคะแนน

แบบฝกทกษะคณตศาสตรพนฐาน เรอง เซต เลมท 1 เซตและการเขยนเซต ใชประกอบ

ในการเรยนร 2 ชวโมง นกเรยนสามารถท าแบบฝกทกษะไดตามล าดบทก าหนดไว โดยมความซอสตย

ตอตนเอง ซงจะท าใหนกเรยนไดรบประโยชนตอตนเองและสามารถน าไปประยกตใชในชวตประจ าวนได

1

ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร

แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรพนฐาน เรอง เซต เลมท 1 เรอง เซตและการเขยนเซต รายวชา

คณตศาสตรพนฐาน 1 รหสวชา ค 31101 จดท าขนเพอฝกทกษะทางคณตศาสตรใหกบนกเรยน เพอชวย

ในการเรยนรของนกเรยนบรรลจดประสงค ใชเวลาเรยน 2 ชวโมง ครควรปฏบตตามขนตอน ดงน

1. ศกษาวธการใชแบบฝกทกษะ วธการวดผลและประเมนผลใหเขาใจ

2. เตรยมเครองมอวดผลและประเมนผล เพอประเมนความกาวหนาของนกเรยน

3. แนะน าวธการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหนกเรยนเขาใจ กอนลงมอปฏบต ตองอาศย

ความซอสตยสจรต ไดแก การท าแบบฝกทกษะดวยตนเอง ไมลอกค าตอบจากเพอน

ไมเปดดเฉลยกอนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร

4. แจงใหนกเรยนท ากจกรรมดวยความรอบคอบ มวนย และรบผดชอบตองานทไดรบมอบหมาย

5. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน แลวท าการตรวจค าตอบจากเฉลย และบนทกผลการ

ทดสอบลงในตารางบนทกคะแนน

6. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ

7. เตรยมใบความร และแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหครบตามจ านวนนกเรยน

8. ด าเนนการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรอง เซต ควบคกบ

แผนการจดการเรยนร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน 1 รหสวชา ค 31101

9. ครผสอนควบคมดแล ใหค าแนะน าอยางใกลชด เปดโอกาสใหนกเรยนทไมเขาใจหรอสงสย

ไดซกถาม และใหก าลงใจกบนกเรยน

10. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน แลวท าการตรวจค าตอบจากเฉลย และบนทกผลการ

ทดสอบลงในตารางบนทกคะแนน

11. ในกรณทนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนไมผานเกณฑ 80% ครผสอนใหนกเรยนยอนกลบ

ไปศกษาเอกสารอกครง แลวท าขอสอบใหไดคะแนนตามเกณฑทก าหนด

2

ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรพนฐาน เรอง เซต เลมท 1 เรอง เซตและการเขยนเซต รายวชา

คณตศาสตรพนฐาน 1 รหสวชา ค 31101 จดท าขนเพอฝกทกษะทางคณตศาสตรใหกบนกเรยน เพอชวย

ในการเรยนรของนกเรยนบรรลจดประสงค ใชเวลาเรยน 2 ชวโมง ซงนกเรยนควรปฏบตตามขนตอน

ดงน

1. อานค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหเขาใจกอนศกษาทกครง

2. มความซอสตยสจรต โดยท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรดวยตนเอง ไมลอกค าตอบจากเพอน

ไมเปดดเฉลยกอนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร แบบทดสอบกอนเรยน และ

แบบทดสอบหลงเรยน

3. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ เพอประเมนความรพนฐานของตนเอง แลวท า

การตรวจค าตอบจากเฉลย และบนทกคะแนนลงในตารางบนทกคะแนน

4. ศกษาใบความรและตวอยาง ใหเขาใจ กอนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร

5. ท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรตามล าดบ อยางครบถวน ตรวจแบบฝกทกษะ

คณตศาสตร จากเฉลยในภาคผนวก บนทกคะแนนทไดลงในตารางบนทกคะแนน

6. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนความกาวหนาของตนเอง แลวตรวจค าตอบ

จากเฉลย และบนทกคะแนนลงในตารางบนทกคะแนน

7. นกเรยนคนใดทท าแบบทดสอบหลงเรยนไดคะแนนไมผานเกณฑ 80% ตามทก าหนดไว

นกเรยนตองกลบไปศกษาใบความร แบบฝกทกษะซ าอก ถาไมเขาใจขนตอนใดใหปรกษา

ครผสอน และท าแบบทดสอบหลงเรยนซ าอก จนกวาจะไดคะแนนผานเกณฑตามทก าหนดไว

3

สาระ / มาตรฐาน / ตวชวด

สาระท 4 พชคณต

มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชน

ตวชวด

ค 4.1 ม. 4–6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต

สาระส าคญ / ความคดรวบยอด

เซต (Sets) เปนค าในทางคณตศาสตรทไมนยามความหมาย “ค าอนยาม” เราใชเซต

บงบอกถงกลม ฝง หม ชด ส ารบ กอง โขลง เหลา คณะ ค าเหลานแสดงถงการรวบรวม

สงของหรออะไรกไดทรวมกนเปนกลมๆ และเมอกลาวถงกลมใด สามารถทราบไดแนนอนวา

สงใดอยในกลมและสงใดไมอยในกลม เราเรยกสงทอยในเซตวา “สมาชกของเซต (Element)”

ใชสญลกษณ แทน “เปนสมาชกของ” และ แทน “ไมเปนสมาชกของ”

การเขยนเซต สามารถเขยนได 2 แบบ คอ เขยนแบบแจกแจงสมาชก (Tabular form)

และเขยนแบบบอกเงอนไขของสมาชก (Builder form)

4

จดประสงคการเรยนร

ดานความร (K)

นกเรยนสามารถ:

1. บอกความหมายของเซตและบอกสมาชกของเซตได

2. เขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขสมาชกได

3. ใชสญลกษณ และ ไดอยางถกตอง

4. บอกจ านวนสมาชกของเซตทก าหนดใหไดอยางถกตอง

ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร (P)

1. การการแกปญหา 2. การใหเหตผล 3. การสอสาร 4. การเชอมโยง

ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A)

1. ซอสตย สจรต 2. มวนย 3. ใฝเรยนร 4. มงมนในการท างาน

ตองตงใจเรยน

กนนะคะ

5

แบบทดสอบกอนเรยน เลมท 1 เซตและการเขยนเซต

ค าชแจง

1. แบบทดสอบชดนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน

เวลาในการท า 15 นาท

2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย ( X ) ลงในกระดาษค าตอบทแจกให

1. ขอใดหมายถง เซต

1. ปลาทะเล

2. ครใจด

3. คนผวขาว

4. ลกแมวทนารก

2. ก าหนดให A เปนเซตของจ านวนเตมลบทมคามากกวา 4 ขอใดกลาวไมถกตอง

1. 1 เปนสมาชกของเซต A




3. ก าหนดให B เปนเซตของค าตอบทสอดคลองกบสมการ x ( 2x + 2x 15) = 0

ขอใดกลาวไมถกตอง

1. 3 เปนสมาชกของเซต B




6

4. เซตของจ านวนเตมบวกทหารดวย 6 ลงตว เขยนแบบแจกแจงสมาชกตรงกบขอใด

1. 1, 2, 3, 4, 5

2. 6, 12, 18, 24, 30, 36

3. 6, 12, 18, 24, 30, 36, …

4. ถกทกขอ

5. ก าหนดให A = xx N และ 2 x 8

เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกตรงกบขอใด

1. 2, 1, 0, 1, …, 8

2. 1, 0, 1, …, 8

3. 0, 1, 2, …, 8

4. 1, 2, 3, …, 8

6. ก าหนดให B = 1, 5 เขยนเซต B แบบบอกเงอนไขของสมาชกตรงกบขอใด

1. B = xx เปนเซตของจ านวนค

2. B = xx เปนเซตของจ านวนนบ

3. B = xx เปนเซตของจ านวนเตมระหวาง 0 กบ 6

4. B = xx เปนเซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ x2 6x + 5 = 0

7. ก าหนดให B = 4, 3, 2, …

เขยนเซต B แบบบอกเงอนไขของสมาชกตรงกบขอใด

1. xx I และ x 4




7

8. ก าหนดให C = 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12

ขอใดตอไปน กลาวไมถกตอง

1. 1 C

2. 2 C

3. 6, 7, 8 C

4. 11 C

9. ก าหนดให D = xx เปนจ านวนเตมบวก มคาไมเกน 15 และเปนจ านวนเฉพาะ

ขอใดตอไปนกลาวถกตอง

1. 1 D

2. 7 D

3. 2 D

4. 11 D

10. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง

1. A = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ดงนน n A = 1

2. B = 1, 0, 7, 1, 5 ดงนน n B = 5

3. C = 111 ดงนน n C = 3

4. D = 1, 2, 3 ดงนน n D = 2

ฝกบอยๆนะคะ

จะไดเกงๆ

8

ใบความรท 1.1

เซตและการเขยนเซต

ในชวงปลายศตวรรษท 19 นกคณตศาสตรชาวเยอรมน ชอ เกออรก คนเทอร

(Georg Cantor) เปนผรเรมใชค าวา เซต (Sets) ตอจากนนนกคณตศาสตรจงใชค านกนอยาง

แพรหลาย ความรในเรองเซตสามารถน ามาเชอมโยงเนอหาในคณตศาสตรหลาย ๆ เรอง

ความหมายของเซต

เซต (Sets) เปนค าในทางคณตศาสตรทไมนยามความหมาย “ค าอนยาม” เราใชเซตบงบอก

ถงกลม ฝง หม ชด ส ารบ กอง โขลง เหลา คณะ ค าเหลานแสดงถงการรวบรวมสงของหรอ

อะไรกไดทรวมกนเปนกลมๆ ทเราสามารถก าหนดสมาชกไดอยางชดเจน (Well – defined set)

ตวอยาง เซต

1. เซตของวนในหนงสปดาห หมายถง กลมของวนจนทร วนองคาร วนพธ วนพฤหสบด

วนศกร วนเสาร วนอาทตย

2. เซตของแมส หมายถง กลมของสเหลอง สแดง สน าเงน

3. เซตของเดอนทม 31 วน หมายถง กลมของเดอนมกราคม เดอนมนาคม

เดอนพฤษภาคม เดอนกรกฎาคม เดอนสงหาคม เดอนตลาคม เดอนธนวาคม

9

ตวอยาง การใชเซตทไมถกตอง

1. เซตของคนรวย

2. เซตของสาวสวย

3. เซตของสตวทนารก

4. เซตของผลไมทอรอยทสด

5. เซตของรถยนตทดทสด

6. เซตของนกเรยนทอารมณดทสดในโรงเรยน

ทกขอความเปนการใชเซตทไมถกตองทงสน เพราะ

1. “รวย” ของนกเรยน กบ “รวย” ของคนอนอาจไมตรงกน

2. “สวย” ของคนหนง อาจจะแตกตางจากของอกคนหนง

3. “นารก” ของคนหนง อาจจะแตกตางจากของอกคนหนง

4. “อรอย” ของคนหนง อาจจะแตกตางจากของอกคนหนง

5. “ด” ของคนหนง อาจจะแตกตางจากของอกคนหนง

6. “อารมณด” ตามความรสกของคนหนง อาจจะแตกตางจากของอกคนหนง

โดยทวไปแลว สงทเกดจากความรสก

หรอเปนคณภาพของสงตางๆ

เราจะไมใชกบเซต เพราะอาจจะไมทราบแนนอน

วาสงใดอยในกลมหรอกลาวถงบาง

10

สญลกษณและสมาชกของเซต

เมอกลาวถงเซตใดๆ จะแทนดวยเครองหมายวงเลบปกกา “ ”

เรานยมใชอกษรตวพมพใหญในภาษาองกฤษแทนชอเซต

อกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญ เชน A, B, C, … , Z แทนเซต

และอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลก เชน a, b, c, … , z แทนสมาชกของเซต

และสงทอยในเซต เราเรยกวา สมาชก (Element) ซงสามารถบอกไดทนทวา เซตทกลาวถงนน

มสมาชกหรอไมมสมาชก โดยใชสญลกษณ

สญลกษณ แทน “เปนสมาชกของ”

สญลกษณ แทน “ไมเปนสมาชกของ”

ตวอยางท 1

1. เซตของสระในภาษาองกฤษ

หมายถง กลมของอกษร a, e, i, o และ u

2. เซตของจ านวนนบทนอยกวา 9

หมายถง กลมของตวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8

3. เซตของสธงชาตไทย

หมายถง กลมของ สขาว , สแดง และ สน าเงน

4. เซตของเดอนในหนงป ทลงทายดวย “คม”

หมายถง กลมของเดอน มกราคม มนาคม พฤษภาคม กรกฎาคม สงหาคม

ตลาคม และ ธนวาคม

11

ขอตกลงเกยวกบสญลกษณ เราจะใชสญลกษณแทนจ านวนตาง ๆ ดงน

I เปนเซตของจ านวนเตมบวก (Positive Integer numbers) หรอเซตของจ านวนธรรมชาต

ไดแก 1, 2, 3, 4, ...

I เปนเซตของจ านวนเตมลบ (Negative Integer number)

ไดแก 1, 2, 3, …

I เปนเซตของจ านวนเตม (Integer number)

ไดแก …, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, …

N เปนเซตของจ านวนนบ (Natural number)

ไดแก 1, 2, 3, 4, ...

Q เปนเซตของจ านวนตรรกยะ (Rational number)

ไดแก a

x x = b เมอ a, b I และ b 0

Q เปนเซตของจ านวนอตรรกยะ (Irrational number)

ไดแก เซตของจ านวนจรงทไมใชจ านวนตรรกยะ

R เปนเซตของจ านวนจรง (Real number)

ไดแก เซตทเกดจากการยเนยน กบเซตของจ านวนตรรกยะและจ านวนอตรรกยะ

12

การเขยนเซต

การเขยนเซตสามารถเขยนได 2 วธ คอ

1. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก (Tabular form)

1.1 เปนการเขยน สมาชกทกตวของเซตลงในเครองหมายวงเลบปกกา

และใชเครองหมายจลภาค ( , ) คนระหวางสมาชกแตละตว

ตวอยางเชน

1. เซตของจ านวนเตมทอยระหวาง 2 กบ 8

เขยนแทนดวย 3, 4, 5, 6, 7

2. เซตของพยญชนะไทย 5 ตวแรก

เขยนแทนดวย ก, ข, ฃ, ค, ฅ

3. เซตของสธงชาตไทย

เขยนแทนดวย สแดง, สขาว, สน าเงน

1.2 ถาเซตมสมาชกจ านวนมาก การเขยนสมาชกทกตวจะไมสะดวก ใหเขยนสมาชก

3 ตวแรก (หรอมากกวานน) เพอเปนแนวทางใหทราบวาสมาชกทละไว คออะไร

แลวตอดวยจดสามจด และเขยนสมาชกตวสดทาย กอนปดดวยเครองหมายวงเลบปกกา ตวอยางเชน

1. A เปนเซตของจ านวนนบทนอยกวา 50

เขยนแทนดวย A = 1, 2, 3, ..., 49

2. B เปนเซตของจ านวนเตมลบทมากกวา –100

เขยนแทนดวย B = 99, 98, 97, …, 1

13

1.3 ส าหรบกรณทสมาชกของเซต มสมาชกจ านวนมากไมสามารถนบไดครบถวน

หรอมจ านวนสมาชกมากนบไดไมสนสด ใหเขยนสมาชก 3 ตวแรก

(หรอมากกวานน) เพอเปนแนวทางใหทราบวาสมาชกทละไวคออะไร

แลวตอดวยจดสามจด


1. C เปนเซตของจ านวนเตมบวก

เขยนแทนดวย C = 1, 2, 3, ...

2. D เปนเซตของจ านวนเตมลบทมคานอยกวา –2

เขยนแทนดวย D = 3, 4, 5, …

2. การเขยนเซตแบบบอกเงอนไข (Builder form)

เปนการเขยนบรรยายขอความ หรอสญลกษณในเครองหมายวงเลบปกกา โดยแบง

ออกเปนสองสวนดวยเครองหมาย “ | ” ( อานวา โดยท, ทซง, such that )

โดยสวนแรกใชตวแปรเขยนแทนสมาชกของเซต และสวนทสองเปนสวนทอธบายเกยวกบ

เงอนไขของสมาชก บอกถงลกษณะของตวแปร


1. A = xx เปนพยญชนะในค าวา “นกเรยน”

อานวา A เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนพยญชนะ

ค าวา “นกเรยน”

2. B = xx เปนเดอนแรกและเดอนสดทายของป

อานวา B เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนเดอนแรกและ

เดอนสดทายของป

3. C = yy I และ 3 y 4

อานวา C เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก y โดยท y เปนจ านวนเตม

และ y มากกวาหรอเทากบ –3 แตนอยกวา 4

14

ขอสงเกต

1. สมาชกในเซตจะมซ ากนกตวกตามจะนบเปนสมาชกเพยงตวเดยว เชน

1, 2, 3, 2, 1, 1, 3 เปนเซตเดยวกบ 1, 2, 3

2. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกนน สมาชกแตละตวสามารถสลบทกนได เชน 3, 5, 7

เปนเซตเดยวกบ 5, 7, 3

3. การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขสมาชก มค าตอบไดมากกวา 1 ค าตอบ

ตวอยางท 1 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

1. เซตของจงหวดในประเทศไทยทลงทายดวย “ธาน”

2. เซตของสรงกนน า

3. A เปนเซตของเดอนทลงทายดวย “ยน”

4. B เปนเซตของสระในภาษาองกฤษ

วธท า 1. เซตของจงหวดในประเทศไทยทลงทายดวย “ธาน”

จะได อทยธาน, อดรธาน, ปทมธาน, อบลราชธาน, สราษฎรธาน

2. เซตของสรงกนน า

จะได สเขยว, สเหลอง, สแสด, สแดง, สมวง, สคราม, สน าเงน

3. A เปนเซตของเดอนทลงทายดวย “ยน”

จะได A = เมษายน, มถนายน, กนยายน, พฤศจกายน

4. B เปนเซตของสระในภาษาองกฤษ

จะได B = a, e, i, o, u

เขาใจแลวคะ

15

ตวอยางท 2 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

1. A = เซตของจ านวนนบทเปนพหคณของ 4

2. B = เซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ 3 2x 5x + 2 = 0

3. C = เซตของจ านวนนบทมสองหลก

4. D = xx เปนจ านวนเตมลบ และ x 6

5. E = yy I และ 4 y 3

วธท า 1. A = เซตของจ านวนนบทเปนพหคณของ 4

จะได A = 4, 8, 12, ...

2. B = เซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ 3 2x 5x + 2 = 0

จะได B = 1

3. C = เซตของจ านวนนบทมสองหลก

จะได C = 10, 11, 12, ..., 99

4. D = xx เปนจ านวนเตมลบ และ x 6

จะได D = 5, 4, 3, 2, 1

5. E = yy I และ 4 y 3

จะได E = 1, 2, 3

เย เขาใจแลว

ขอบคณครบ คณคร

16

ตวอยางท 3 จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก

1. M = 1, 3, 5, 7, 9

2. N = กมภาพนธ

3. P = …, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, …

4. Q = 3, 6, 9, 12, ...

5. S = สน าเงน, สเหลอง, สแดง

วธท า 1. M = 1, 3, 5, 7, 9

จะได M = xx เปนจ านวนค และ 1 x 10

2. N = กมภาพนธ

จะได N = xx เปนเดอนทม 28 วน และ 29 วน

3. P = …, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, … จะได P = xx เปนจ านวนเตม

4. Q = 3, 6, 9, 12, ... จะได Q = xx เปนจ านวนนบทเปนพหคณของ 3

5. S = 1, 2, 3, ... , 20

จะได S = xx เปนจ านวนนบ และ 1 x 20

เย เขาใจแลว

ไปดกนตอไดเลย

17

ใบความรท 1.2

สมาชกของเซต

สมาชกของเซต

เราจะใชสญลกษณ “ ” แทนค าวา “เปนสมาชกของหรออยใน”

เชน A = 2, 4, 6, 8 จะเหนไดวา 2, 4, 6, และ 8 ตางกเปนสมาชกของ A

แสดงวา 2 เปนสมาชกของ A เขยนแทนดวย 2A

4 เปนสมาชกของ A เขยนแทนดวย 4A



เราจะใชสญลกษณ “ ” แทนค าวา “ไมเปนสมาชกของเซต”

เชน 1 ไมเปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย 1 A

7 ไมเปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย 7 A

10 ไมเปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย 10 A

ส าหรบเซต A ซงมสมาชก 4 ตว เราจะใช n(A) เพอบอกจ านวนสมาชกของเซต A

นนคอ n(A) = 4

ตวอยาง การใชสญลกษณ เปนสมาชกของเซต() และ ไมเปนสมาชกของเซต ()

1. ก าหนดให F = 6, 7, 8, 9, 10

จะไดวา 6F, 7F, 8F, 9F และ 10F แต 11F

2. ก าหนดให A = 2, 3 , 4

จะไดวา 2A, 3 A และ 4A แต 3A

3. ก าหนดให B = 4 , 7, 9

จะไดวา 4 B และ 7, 9 B แต 4A, 7A และ 9A

18

แบบฝกทกษะท 1.1

เรอง การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก

ค าชแจง

1. แบบฝกทกษะมจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน 2. เวลาในการท าแบบฝกทกษะ 10 นาท

ค าสง จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

ขอ โจทย แจกแจงสมาชก เชน เซตของจ านวนเตมทมากกวา 3 4, 5, 6, ... 1 เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 16 2 เซตของพยญชนะในค าวา “ นารก” 3 เซตของจ านวนเตมลบทมากกวา –7 4 เซตของจ านวนเตมบวกทมคาไมเกน 11 5 เซตของจ านวนเตมทมากกวา –5 แตนอยกวา 3 6 เซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ 2x = 16

7 yy I และ 2y + 3 10

8 z I+

2z 5z + 4 = 0

9 xx เปนจ านวนเตมค และ 2 x 0 10 xx = 2y , y เปนจ านวนธรรมชาต

19

แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขสมาชก

ค าชแจง


ค าสง จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขสมาชก

ขอ โจทย บอกเงอนไขสมาชก 1 1, 2, 3, ..., 10

2 2, 4, 6, 8

3 5, 10, 15, ...

4 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4

5 1, 2, 5, 10

6 10, 20, 30, ... , 100

7 4, 3

8 พธ, พฤหส

9 1 1 11, , , , ...3 5 7

10 มกราคม, มนาคม, เมษายน, มถนายน

20


เรอง สมาชกของเซต

ค าชแจง


ค าสง จงพจารณาขอความทก าหนดให เขยนเครองหมาย หนาขอความทถก

และ เขยนเครองหมาย หนาขอความทผด

ก าหนดให A = 4 , 3, 0 , 1 , 2, 3 , 5 , 6, 7, {9}

……………….. 1) 4 A

……………….. 2) 3 A

……………….. 3) 0 A

……………….. 4) 1 A

……………….. 5) 3 A

……………….. 6) 2, 3 A

……………….. 7) 5 A

……………….. 8) 6 A

……………….. 9) 6, 7 A

……………….. 10) 9 A

สๆ นะครบชวยเปน

ก าลงใจใหครบ

21


เรอง สมาชกของเซต

ค าชแจง


ค าสง จงพจารณาวาขอความตอไปน ขอความใดเปนจรง ขอความใดเปนเทจ

โดยท าเครองหมาย ลงในตารางใหถกตอง

ขอ ขอความ เปนจรง เปนเทจ 1 5 3, 4, 5 2 7 xx เปนจ านวนค 3 0 4 3 3, 4 5 6 x 2x = 36

6 1 xx เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 0 7 1 12345

8 2 1, 0, 1, 2, 3

9 5 xx N และ 3 x 5 10 8 xx เปนจ านวนเตมทอยระหวาง 12 และ 8

22


เรอง จ านวนสมาชกของเซต

ค าชแจง


ค าสง จงบอกจ านวนสมาชกของเซตทก าหนดใหตอไปน

ขอ โจทย จ านวนสมาชก n(…..) เชน V = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 n(V) = 3

1 A = 7, 4, 1, 4, 7, 1, 2 2 B = 1, 12, 123, 1234, 12345

3 C = 2345678

4 D = a, bc, def, ghij, k, lm, opq, r

5 E = 0, 1, 2, 3, {4, 5}, 6 , 7, {8}, 9, 10

6 F = xx เปนจ านวนเตมลบทมากกวา 1 7 G = xx เปนจ านวนนบทนอยกวา 15 8 H = xx N และ 4 x 3 9 I = xx N และ 2x 8x + 12 = 0

10 J = xx = 2n และ 2 n 5

เย เขาใจแลว ครบ

23

แบบทดสอบหลงเรยน


ค าชแจง

1. แบบทดสอบชดนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน

เวลาในการท า 10 นาท

2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย ( X )

ลงในกระดาษค าตอบทแจกให

1. ขอใดหมายถง เซต

1. คนผวขาว

2. ครใจด

3. ปลาทะเล

4. ลกแมวทนารก

2. ก าหนดให A เปนเซตของจ านวนเตมลบทมคามากกวา 4 ขอใดกลาวไมถกตอง





3. ก าหนดให B เปนเซตของค าตอบทสอดคลองกบสมการ x ( 2x + 2x 15) = 0

ขอใดกลาวไมถกตอง





24

4. เซตของจ านวนเตมบวกทหารดวย 6 ลงตว เขยนแบบแจกแจงสมาชกตรงกบขอใด

1. 1, 2, 3, 4, 5

2. 6, 12, 18, 24, 30, 36, …

3. 6, 12, 18, 24, 30, 36

4. ถกทกขอ

5. ก าหนดให A = xx N และ 2 x 8

เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกตรงกบขอใด

1. 1, 2, 3, …, 8

2. 1, 0, 1, …, 8

3. 0, 1, 2, …, 8

4. 2, 1, 0, 1, …, 8

6. ก าหนดให B = 1, 5 เขยนเซต B แบบบอกเงอนไขของสมาชกตรงกบขอใด

1. B = xx เปนเซตของจ านวนค

2. B = xx เปนเซตของจ านวนนบ

3. B = xx เปนเซตของจ านวนเตมระหวาง 0 กบ 6

4. B = xx เปนเซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ x2 6x + 5 = 0

7. ก าหนดให B = 4, 3, 2, …

เขยนเซต B แบบบอกเงอนไขของสมาชกตรงกบขอใด





25

8. ก าหนดให C = 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12

ขอใดตอไปน กลาวไมถกตอง

1. 1 C

2. 11 C

3. 2 C

4. 6, 7, 8 C

9. ก าหนดให D = xx เปนจ านวนเตมบวก มคาไมเกน 15 และเปนจ านวนเฉพาะ

ขอใดตอไปนกลาวถกตอง

1. 7 D

2. 1 D

3. 2 D

4. 11 D

10. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง

1. A = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ดงนน n A = 1

2. B = 1, 2, 3 ดงนน n B = 2

3. C = 111 ดงนน n C = 3

4. D = 1, 0, 7, 1, 5 ดงนน n D = 5

ตอบผด ไมได ไมเขาใจ

ใหยอนกลบไปศกษาใหมอกครง

จนกวาไดคะแนน 80%

26

บรรณานกรม

27

บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.

กรงเทพฯ : กระทรวงศกษาธการ.

กวยา เนาวประทป. (2556). เทคนคการเรยนคณตศาสตร : เซต. นครปฐม : ฟสกสเซนเตอร.

จ ารส อนสม. (2547). คมอคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1. กรงเทพ : แมค.

ทรงวทย สวรรณธาดา. (2549). แบบฝกคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ :

แมค .

นพพร แหยมแสง. (2545). หนงสอเสรมทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 1 ชวงชนท 4

ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ :

พฒนาคณภาพวชาการ (พว.) .

นพพร แหยมแสง. (2548). ชดกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ คณตศาสตร ม.4

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 ตรงตามหลกสตรการศกษา

ขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : พฒนาคณภาพวชาการ (พว.).

ประทมพร ศรวฒนกล. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร ม.4 เลม 1. กรงเทพฯ : วฒนาพานช.

ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2553). หนงสอเรยนคณตศาสตรพนฐาน ม.4 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : แมค.

ส าราญ มแจง, รงสรรค มณเลก, สนนท ปทมพรหม. (2548). คณตศาสตรพนฐาน ม.4 เลม 1

สมบรณแบบ . กรงเทพฯ : วฒนาพานช.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2556). หนงสอเรยน

รายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม ๑ ชนมธยมศกษาปท ๔ – ๖ (พมพครงท 5). กรงเทพฯ :

องคการคาของ สกสค .

สภาพ พฒนะวานช. (ม.ป.ป.). คมอคณตศาสตร ม.4 เลม 1 ค011 ระบบใหม. กรงเทพฯ : เดอะบคส.

สมย เหลาวานชยและพวพรรณ เหลาวานชย. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร ม.4 ค 011 ระบบใหม.

กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชซง.

อเนก หรญ. (2545). แบบฝกหดวชาคณตศาสตร ม.4 ค011. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร.

28

บรรณานกรมรปภาพ

ภาพ ทมา

http://loadebookstogo.blogspot.com/2013/01/fram-valentine-days.html#.VcV2k_Ptmko

https://krukanidta.files.wordpress.com/2012/05/frame-019.png

http://www.welovesolo.com/wp-content/uploads/2015/01/p16l35cm04c9i23qld8kgqesk9-details.jpg

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSlnmQzeJpVv9Od146l5nISJPjNDn-aycL3YMkG9pYBsWIkKyTKcw

http://www.salezjanskapomarancza.pl/files/milosc-animowany-super-wektor-owocow-9_15-10349.jpg

http://www.tenvinilo.com/img/sticker/preview/4075.png

http://1.bp.blogspot.com/-9EeIgno-gbU/UGkwjN86PZI/AAAAAAAADIU/uNZUrO84RoI/s1600/job+004.jpg

http://image.dek-d.com/27/0366/2247/117238091

http://wallpaper.thaiware.com/wallpapers/2011_11/20906_10577_111121220934_01.jpg

http://1.bp.blogspot.com/-n0VeM3TqW2w/UYCw5EX8mpI/AAAAAAAAWj4/7bgv41LIHEs/s1600/Line.baipak.blogspot13.gif

http://u.jimdo.com/www38/o/s90ff12724c20b047/img/ia0fdffe67eff543a/1427896779/std/image.gif

29

ภาพ ทมา

http://i687.photobucket.com/albums/vv237/4-one/4-1/HT2/rzm-157.png

http://i687.photobucket.com/albums/vv237/4-one/vm-21.png

http://www.hpc11.go.th/Web57/Group/support/wp-content/uploads/2014/08/zdkk-3.png

http://i687.photobucket.com/albums/vv237/4-one/4-1/Uiu-7.png

http://i416.photobucket.com/albums/pp247/khate-khate1/Day%20aa/ty98.gif

http://image.dek-d.com/24/1277808/106533261

http://www.vcharkarn.com/userfiles/74451/Student.jpg

https://krujiraporn.files.wordpress.com/2011/11/etoon381.jpg

http://tspd.dopa.go.th/Uploads/Knowledge/570930_110036_e6dc08a3f47868b19e4a75d1e646a849.jpg

http://www.hereisfree.com/content1//pic/zip/2010971104443777801.jpg

http://images.gofreedownload.net/love-cartoon-super-fruit-vector-241056.jpg

https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQOCwcqWHbwC9cNkzwM_ofVKltXzUeHFKxqc8foZBp691eBbD8Y

http://i687.photobucket.com/albums/vv237/4-one/4-1/PJTZ-6.png

http://province.m-culture.go.th/lopburi/picture/bg/1132180250.png

30

ภาพ ทมา

http://i687.photobucket.com/albums/vv237/4-one/4-1/HT/dcm-26.png

http://i687.photobucket.com/albums/vv237/4-one/4-1/HT/dkma-i12.png

http://thummada.com/php_upload2/caflwr8.gif

http://sarara01.fc2web.com/line/sakura/lsaku10.gif

http://ichigo-k.com/sozai/ichigob36/ca_t2.gif

https://krukanidta.files.wordpress.com/2012/05/frame-010.png



31

ภาคผนวก

32

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน

ไดขอละ 1 คะแนน เมอเลอกค าตอบไดถกตอง

ไดขอละ 0 คะแนน เมอเลอกค าตอบไมถกตอง หรอไมตอบ

ขอ 1. 1

2. 4 3. 1 4. 3 5. 4 6. 4 7. 3 8. 2

9. 2 10. 4

เกงจรงๆ

แบบนตองมรางวล

33

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน ไดขอละ 1 คะแนน เมอเตมค าตอบไดถกตอง ไดขอละ 0 คะแนน เมอเตมค าตอบไมถกตอง หรอไมเตมค าตอบ

ขอ โจทย แจกแจงสมาชก เชน เซตของจ านวนเตมทมากกวา 3 4, 5, 6, ... 1 เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 16 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 2 เซตของพยญชนะในค าวา “ นารก” น, ร, ก 3 เซตของจ านวนเตมลบทมากกวา – 7 6, 5, 4, 3, 2, 1 4 เซตของจ านวนเตมบวกทมคาไมเกน 11 1, 2, 3, …, 11 5 เซตของจ านวนเตมทมากกวา –5 แตนอยกวา 3 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2 6 เซตของจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ 2x = 16 4, 4

7 yy I และ 2y + 3 10 4, 5, 6, ... 8 z I 2z 5z + 4 = 0 1, 4

9 xx เปนจ านวนเตมค และ 2 x 0 2 10 xx = 2y , y เปนจ านวนธรรมชาต 2, 4, 6, ...

ท าไดทกขอ

ใชไหมเพอนๆ

34

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขสมาชก


ครตองตรวจดวย เพราะค าตอบอาจแตกตางกบเฉลยได

ขอ โจทย บอกเงอนไขสมาชก 1 1, 2, 3, ..., 10 xx เปนจ านวนนบทนอยกวา 11

2 2, 4, 6, 8 xx เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 10

3 5, 10, 15, ... xx เปนจ านวนนบทหารดวย 5 ลงตว

4 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 xx เปนจ านวนเตมทอยระหวาง 4 กบ 5

5 1, 2, 5, 10 xx เปนตวประกอบของ 10

6 10, 20, 30, ... , 100 xx เปนจ านวนนบทหารดวย 10 ลงตว และ 10 x 100

7 4, 3 x 2x x 12 = 0

8 พธ, พฤหส xx เปนวนในหนงสปดาหทขนตนดวย “พ”

9 1 1 11, , , , ...3 5 7 xx = 1n , n เปนจ านวนคบวก

10 มกราคม, มนาคม, เมษายน,

มถนายน

xx เปนเดอนทขนตนดวย “ม”



35

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3 เรอง สมาชกของเซต

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน ไดขอละ 1 คะแนน เมอเลอกค าตอบไดถกตอง ไดขอละ 0 คะแนน เมอเลอกค าตอบไมถกตอง หรอไมตอบ

ก าหนดให A = 4 , 3, 0 , 1 , 2, 3 , 5 , 6, 7, 9 1) 4 A

2) 3 A

3) 0 A

4) 1 A

5) 3 A

6) 2, 3 A

7) 5 A

8) 6 A

9) 6, 7 A

10) 9 A

เย ถกอกแลว

อยางนตองมรางวล

36

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.4 เรอง สมาชกของเซต

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 15 คะแนน ไดขอละ 1 คะแนน เมอเลอกค าตอบไดถกตอง ไดขอละ 0 คะแนน เมอเลอกค าตอบไมถกตอง หรอไมตอบ

ขอ ขอความ เปนจรง เปนเทจ 1 5 3, 4, 5 2 7 xx เปนจ านวนค 3 0 4 3 3, 4 5 6 x 2x = 36

6 1 xx เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 0 7 1 12345 8 2 1, 0, 1, 2, 3

9 5 xx N และ 3 x 5 10 8 xx เปนจ านวนเตมทอยระหวาง 12 และ 8



37

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.5 เรอง จ านวนสมาชกของเซต


ขอ โจทย จ านวนสมาชก n(…..) เชน V = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 n(V) = 3

1 A = 7, 4, 1, 4, 7, 1, 2 n(A) = 4 2 B = 1, 12, 123, 1234, 12345 n(B) = 5

3 C = 2345678 n(C) = 1

4 D = a, bc, def, ghij, k, lm, opq, r n(D) = 8

5 E = 0, 1, 2, 3, {4, 5}, 6 , 7, {8}, 9, 10 n(E) = 7

6 F = xx เปนจ านวนเตมลบทมากกวา 1 n(F) = 0 7 G = xx เปนจ านวนนบทนอยกวา 15 n(G) = 14 8 H = xx N และ 4 x 3 n(H) = 2 9 I = xx N และ 2x 8x + 12 = 0 n(I) = 2

10 J = xx = 2n และ 2 n 5 n(J) = 6

38

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 เซตและการเขยนเซต

เกณฑการใหคะแนน คะแนนเตม 10 คะแนน ไดขอละ 1 คะแนน เมอเลอกค าตอบไดถกตอง ไดขอละ 0 คะแนน เมอเลอกค าตอบไมถกตอง หรอไมตอบ ขอ 1. 3

2. 1 3. 2 4. 2 5. 1 6. 4 7. 3 8. 3

9. 1 10. 2

ตองไดคะแนนผาน

เกณฑ 80% นะครบ

39

ตารางบนทกค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน เรอง เซตและการเขยนเซต

ชอ…………………………………………………………………….……………………. ชน ม.4/ …. เลขท …………..

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวเขยนค าตอบทถกลงใน แบบบนทกค าตอบน

ขอท ค าตอบ ผลการตรวจ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

รวมคะแนน

40

ตารางบนทกค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน เรอง เซตและการเขยนเซต

ชอ…………………………………………………………………….……………………. ชน ม.4/ …. เลขท …………..

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวเขยนค าตอบทถกลงใน แบบบนทกค าตอบน

เกณฑการใหคะแนน ในแตละขอของแบบทดสอบ ตอบถกให 1 คะแนน ตอบผดให 0 คะแนน เกณฑการประเมน นกเรยนไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป หรอถก 8 ขอขนไป ถอวาผานเกณฑ การประเมน

ขอท ค าตอบ ผลการตรวจ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

รวมคะแนน

41

ตารางบนทกคะแนน

ชอ………..……………………………………..……………………………………… ชน ม.4/…. เลขท ……………

ค าชแจง 1. ใหบนทกผลคะแนนจากการท าแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนและคะแนนการท า แบบฝกทกษะ พรอมทงคดเปนรอยละและเขยนระดบคณภาพตามเกณฑการประเมน 2. ใหนกเรยนท าเครองหมาย ในชองสรปผลตามผลทไดรบ เกณฑการประเมน รอยละ 90 – 100 ระดบคณภาพ ดมาก รอยละ 85 – 89 ระดบคณภาพ ด รอยละ 80 – 84 ระดบคณภาพ พอใช ต ากวารอยละ 80 ระดบคณภาพ ควรปรบปรง

การผานเกณฑการประเมน เมอไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป

ท รายการประเมน คะแนน

เตม คะแนน

ทได คดเปน รอยละ

ระดบ คณภาพ

สรปผล ผาน ไมผาน

1 แบบฝกทกษะท 1.1 10 2 แบบฝกทกษะท 1.2 10 3 แบบฝกทกษะท 1.3 10 4 แบบฝกทกษะท 1.4 10 5 แบบฝกทกษะท 1.5 10

รวม 50 แบบทดสอบกอนเรยน 10 แบบดสอบหลงเรยน 10

Documents

ก ค ำน ำ · 2016-03-29 · ค 4.1 ม. 4–6/1 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการด าเนินการของเซต