แผนการสอน หนวยท 2

ชอวชา กลศาสตรของไหล รหสวชา 3100 – 0103 สอนครงท 4

ชอหนวย ความหนดจลนแล กาซสมบรณ จ านวน 3 ชวโมง ชอเรอง/ชองาน ความหนดจลนและกาซสมบรณ หวขอเรอง 2.3 ความหนดจลน 2.4 กาซสมบรณ สาระส าคญ 1. ความหนดจลน ในทางวศวกรรมมกจะหาคาความหนด (μ) ดวยคาความหนาแนน (ρ) ซงคาทไดนมชอเรยกวา ความหนดจลน หรอความหนดคเนแมตก (Kinematic Viscosity)ใชสญลกษณ υ (nu) 2. กาซสมบรณ (Perfect gas)บางทอาจเรยกวา กาซอดมคต ในทางทฤษฎไดก าหนดสมบตของกาซไววา เปนกาซทไมมแรงดงดดระหวางโมเลกลและพฤตกรรมเปนไปตามก าของบอยล (Boyle’s Law) กฎของชารล(Charles’s Law ) และกฎของอาโวกาโดร(Avogadro’s Law) สมรรถนะทพงประสงค (ความร ทกษะ คณธรรม จรยธรรม จรรยาบรรณวชาชพ) 1. ค านวณหาความหนดและความหนดจลนไดอยางถกตอง 2. ค านวณหาความหนาแนน น าหนกจ าเพาะจากกาซสมบรณไดอยางถกตอง

เนอหาสาระ 2.3 ความหนดจลน

ในทางวศวกรรมมกจะหาคาความหนด (μ) ดวยคาความหนาแนน (ρ) ซงคาทไดนมชอเรยกวา ความหนดจลน หรอความหนดคเนแมตก (Kinematic Viscosity)ใชสญลกษณ υ (nu)

υ =μ

ρ ................................(2.3)

เมอ υ คอ ความหนดคเนแมตก (m2/s) μ คอ ความหนด (N.s/m2) หรอ (kg/m.s) ρ คอ ความหนาแนน (kg/m3) ซงหนวยของความหนดเนแมตก ทนยมใชในระบบเนแมตก คอ Stroke = cm2/s = 1 × 10−4m2/s สตรพนฐานอนๆ ทใชในการประกอบการค านวณ

1. สตรการหาความเรว (v) ของเพลา

v = ω. r v =π.d.N

60

เมอ v คอ ความเรว ω คอ ความเรวเชงมม d คอ ขนาดเสนผาศนยกลางของเพลา r คอ ความเรวรอบของเพลา

2. สตรการหาแรงบด (T)

T = F. r T = τ. A. r

เมอ T คอ แรงบด F คอ แรงทกระท า A คอ พนท r คอ รศม

3. สตรการหาก าลง (P)

P = T. ω P =2.π.T.N

60 เมอทอ P คอก าลงงาน (Watt)

ตวอยางท 2.1 แผนเรยบขนาด 0.3 m 0.5 m เลอนไปบนฟลมน ามนทมคาความหนด 0.8 N.s/m2 ความหมายของฟลมน ามน 0.5 mm จงหาแรงตานทเกดขนเมอความเรวของแผนเรยบ 2 m/s

วธท า จากสตร F = μ AV

y

พนท A = 0.3 × 0.6 = 0.15 m2

ความหมายของฟลมน ามน μ = 0.5

1,000 = 0.0005 m

ความหนดของน ามน = 0.8 N.s/m2

ความเรวของแผนเรยบ v = 2 m/s

F = 0005.0

215.08.0

F = 480 N ตอบ ตวอยางท 2.2 แทงวตถมมวล 6 kg เลอนลงมาตามพนซงมมเอยง 15๐ กบแนวระดบระหวางแทงวตถกบพนเอยงมน ามนซงมคาความหนด 0.44 N.s/m2 หนา 1 mm โดยพนทหนาสมผสระหวางวตถกบน ามน

เทากบ 0.035 m2 จงหาความเรวของแทงวตถ วธท า.

สมดลแรงตามแนวพนเอยง (ΣFx = 0) W = m.g. sin 15 W = 15sin81.96 = 15.23 N หาความเรวจากสตร

F = μ A.v

y

15.23 = 0.44 × 0.035 × v

1×10−3

= 0.99 m/s ตอบ

ตวอยางท 2.3 แผนเรยบขนาดใหญ 2แผน ทอยหางกน 25 mm. ในชองวางบรรจดวยของเหลวซงมคาความหนด 0.958 N.s/m2 สมมตททวาการกระจายความเรว เปนเสนตรงจงค านวณหาแรงทใชดงแผนวตถบาง ใหเคลอนทดวยความเรว 0.3 m/s โดยแผนวตถบางมพนทผวสมผสของของเหลวดานละ 0.37 m2 และวางอยหางจากวตถเรยบใหญดานหนง 8.4

วธท า จากสมการ F = μ

A.v

y

F1 = μA.v

y

F1 = 0.958 × N.

s

m2 × 0.3m/s

8.4 × 10−3m

F1 = 12.66 N

F2 = 0.958𝑁.𝑠/𝑚2×0.37𝑚2×0.3𝑚/𝑠

(25−8.4)×10−3m

F2 = 6.41 N F = F1+F2

F = 12.66 + 6.41 F = 19.07 N ตอบ ตวยางท 2.4 ลฟตไฮดรอลกยกรถต มแกนยกเสนผาศนยกลางภายนอก 250 mm ยาว 3 m อยในกระบอกสบเสนผาศนยกลางภายใน 250.15 mm ในชอววางรปวงแหวนรอบๆ บรรจดวยน ามนหลลนความหนดคเนแมตก 3.716 10-4 และมความถวงจ าเพาะ 0.85 ถาหากแกนยกเคลอนทดวยความเรว 0.15 จงหาแรงจากความเสยดทาน วธท า จากสมการ

υ =μ

ρ ....................................(1)

หาความหนาแนน ρ = S . ρน า ρ = 0.85 1,000 = 850 kg/m2

แทนคาในสมการ (1)

3.716 10-4 = μ

850

μ = 0.31586 N.s/m2

จากสมการ F = μ.A.v

y ...................................(2)

พนทผวของทรงกระบอกทสมผสกบน ามนหลอลน ; A = π. D. L

A = π. (0.25) (3) = 2.356 m2

ระยะหางระหวางวงแหวน y = 2

25.025015.0 = 5105.7 m

แทนคาในสมการ (2) F = 5105.7

15.0356.231586.0

F = 1,488.33 N ตอบ ตวอยางท 2.5 เพลาเสนผาศนยกลางภายนอก 8 mm เคลอนทอยในแบรงซงมเสนผาศนยกลางภายใน 8.02 mm ยาว 30 cm ดวยความเรว 0.5 m/s ชองวางระหวางเพลากบแบรงหลอลนดวยน ามนซงมความหนดคเนแมตก 0.005 m2/s และคาความถวงจ าเพาะ 0.9 โดยสมมตวาการกระจายความเรวภายใตชองวางเปนเสนตรง จงค านวณ (ก)แรงตานเนองจากความหนดของน ามนทกระท าตอเพลา (ข) ถาเพลามนดวยความเรวรอบ 1800 รอบ/วนาท จงหาแรงบดและก าลงทใชในการหมนเพลา

(ก)แรงตานเนองจากความหนดของน ามนทกระท าตอเพลา วธท า จากสตร ρ =

μ

ρ ……………………….(1)

ความหนาแนน ρ = S . ρน า แทนคาในสมการ (1)

0.005 = μ

900

μ = 4.5 N.s/m2

จากสมการ F = τ.A.V

y ………………………….(2)

พนทของเพลา A = π. D. L A = π × 0.0802 × 0.3 = 0.0754 m2

ระยะระหวางเพลากบแบรง y = 2

08.00802.0 = 4101 m

แทนคาในสมการ (2)

F = 4101

5.00754.05.4

F = 1,696.5 N (ข) หาแรงบด จากสตร T = τ. A. r หาความเรวรอบของเพลา

v = π.d.N

60 =

𝜋×0.08×1,800

60 = 7.54 m/s

รศมของเพลา

r = d

2 =

8

08.0 = 0.04 m

แทนคาในสมการ (3)

T =

4101

54.75.4 (0.754) (0.4)

T = 1,023.33 N.m หาก าลงทใชในการหมนเพลา

จากสตร P = 2 × π × 1,023.33 × 1,800

60

P = 192.893 kW ตอบ 2.4 กาซสมบรณ กาซสมบรณ (Perfect gas) บางทอาจเรยกวา กาซในอดมคต ในทางทฤษฎดไกท าหนดคณสมบตของกาซไววา เปนกาซทไมมแรงดงดดระหวางโมเลกลและมพฤตกรรมเปนไปตามกฎของบอยล (Boyle’s Law)กฎของชารล(Charles’s Law) และก าของอาโวกาโดร(Avogadro’s Law)ซงไดศกษาความสมพนระหวางความดนกบปรมาตรและอณหภมเปนไปตามกฎดงน

PV = mRT .......................(2.4)

แต P = m

v

ดงนน P = ρRT .......................(2.5)

แต VS = 1

ρ

ดงนน P.VS = RT .......................(2.6)

สรป 𝑃

ρ = PvS = RT .........................(2.7)

เมอ P คอ ความดน (N/m2)

ρ คอ ความหนาแนนของกาซ (kg/m3)

m คอ มวลของกาซ (kg) V คอ ปรมาตร (m3) VS คอ ปรมาตรจ าเพาะ (m3/kg) R คอ คาคงทของกาซแตละชนด (N.m/kg ๐K) T คอ อณหภมสมบรณ (๐K) หมายเหต (๐K) = 273 + ๐C

เนองจาก γ = ρ. g เมอน ามาแทนในสมการ 2.7

ดงนน P

ρ = RT

Pg

γ = RT

หรอ γ = Pg

Rγ ........................(2.8)

ซงคาคงทกาซ (R) สามารถหาไดจาก

R =

8,312

M ............................(2.9)

เมอ M น าหนกโมเลกลของกาซ

ตวอยางท 2.6 ไนโตรเจนมวล 0.5 kg บรรจในถงปดปรมาตร 0.2 m3 ทอณหภม 20 ๐C ก าหนดใหคาคงทของกาซไนโตรเจนเทากบ 0.2968 kj/kg. ๐K จงค านวณหาความดนภายในถง วธท า โจทยก าหนด M = 0.5 kg V = 0.2 m2 R = 0.2968 kJ/kg ๐K = 0.2968 103 N.m/kg. 0K T = 20 + 273 = 293 ๐K

หาความดนในถง จากสตร PV = mRT

P = 0.5 kg × 0.2968 × 103 N.

m

kg.°K

0.2 m3

P = 217406 N/m2 = 217.406 kN/m2 = 217.406 kPa ตอบ ตวอยางท 2.7 กาซชนดหนงมน าหนกโมเลกล 71 ทความดน 600 kPa อณหภม 25 0C จงค านวณหาความหนาแนน น าหนกจ าเพาะ และปรมาตรจ าเพาะของกาซชนดน วธท า โจทยก าหนด น าหนกโมเลกลของกาซ M = 71 ความดน P = 600

103 N/m2

อณหภมสมบรณ T = 25 + 273 = 298 0K

หาคาคงทของกาซ R = 71

312,8

R = 71

312,8 = 117.07 N.m/kg. 0K

ความหนาแนน ρ = P

RT

= 29807.117

10600 3

ρ = 17.12 kg/m3

น าหนกจ าเพาะ γ = ρ. g = 17.12

9.81

γ = 167.95 N/m3

ปรมาตรจ าเพาะ vS = 1

ρ

= 12.17

1

VS = 0.058 m3 /kg ตอบ

ตวอยางท 2.8 ไนโตรเจนความดน 150 kPa อณหภม 20 ๐C บรรจอยในถงเกรงปรมาตร 0.5 m3 ถามการเตมไนโตรเจนเพมขนในถงอก 0.3 kg โดยระหวางการเตมอณหภมภายในถงไมมการเปลยนแปลง จงหาความดนของไนโตรเจนในถงหลงจากการเตมเสรจสน ก าหนดใหน าหนกโมเลกลไนโตรเจน เทากบ 28 วธท า เนองจากถงไมมการขยายตว V1 = V2 = 0.5 m3 P1 = 150 kPa T1 = T2 = 20 0C + 273 = 293 0K มวลทเตมเพมเขาไป = 0.3 kg

หามวล (m1) กอนทจะเตมไนโตรเจนเพม

m1 = P1+v1

RT1 ……………………………(1)

R = 8,312

M =

28

312,3 = 296.86 N.m/kg. 0K

m1 = 150 ×

103N

m2 × 0.5 m3

296.86 m

kg.°K × 293 °K

= 0.862 kg

หาความดนไนโตรเจนหลงจากเตมเพม

P2 = m2RT

V1

=

5.0

29386.296162.1

P2 = 202.141 kPa ตอบ

สรปทายบท ความหนดของของไหลจะเปลยนแปลงตามอณหภม โดยทของไหลทอยในสถานะกาซ คาความหนดจะสงขนเมอเพมอณหภม สวนของไหลทอยในสถานะของเหลว คาความหนดจะลดลงเมออณหภมสงขนหนวยของความหนดในระบบ SI คอ N.s

m2 หรอ Pa.s หรอ kg

m.s แตละหนวยของ

ความหนดทยงนยมใชในระบบเมตรกคอ พอยส (poise) ซง คอ poise (p) โดย 1 poise = 0.1 pa.s และในงานวศวกรรมนยมน าความหนดมาหาดวยความหนาแนน ซงเรยกวา ความหนดจลน (υ) กฎกาซสมบรณ คอ Pvs = RT หรอ P = ρRT ซงเปนกฎทครอบคลมก าของชารล ทกลาววา ทความดนคงท ความหนาแนนจะเปลยนแปลงตามความดนสมบรณ ดงนนจงอาจเขยนสมการใหมในรปของ PV = mRT

กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร

ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพตาง ๆ เกยวกบลกษณะกาไหลมาใหนกศกษาดแลวถามวาแตละรปเปนลกษณะการไหลแบบใด ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 2 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 2.5 และ 2.6 4. ใหท าแบบฝกหดท 2 และเปดโอกาสใหนกศกษาถาม ขนสรป 1.ผสอนสรปเนอหาใหนกศกษาฟง และถามนกศกษาในเรองทเรยน

งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหนกศกษาไปศกษาเนอหาตวอยางท 2.5 และ 2.6 เพอท าแบบทดสอบท 3

สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 2 2. แผนใสหนวยท 2 ตวอยางท 2.5 และ 2.6 การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ

แบบฝกหดทายบท 1. แผนเรยบขนาด 0.3 m 0.5 m เลอนไปบนฟลมน ามนทมคาความหนด 0.8 N.s/m2 ความหมายของฟลมน ามน 0.5 mm จงหาแรงตานทเกดขนเมอความเรวของแผนเรยบ 2 m/s 2. ไนโตรเจนความดน 150 kPa อณหภม 20 ๐C บรรจอยในถงเกรงปรมาตร 0.5 m3 ถามการเตมไนโตรเจนเพมขนในถงอก 0.3 kg โดยระหวางการเตมอณหภมภายในถงไมมการเปลยนแปลง จงหาความดนของไนโตรเจนในถงหลงจากการเตมเสรจสน ก าหนดใหน าหนกโมเลกลไนโตรเจน เทากบ 28

3. ไนโตรเจนความดน 150 kPa อณหภม 20 ๐C บรรจอยในถงเกรงปรมาตร 0.5 m3 ถามการเตมไนโตรเจนเพมขนในถงอก 0.3 kg โดยระหวางการเตมอณหภมภายในถงไมมการเปลยนแปลง จงหาความดนของไนโตรเจนในถงหลงจากการเตมเสรจสน ก าหนดใหน าหนกโมเลกลไนโตรเจน เทากบ 28

เฉลยแบบฝกหด 1. แผนเรยบขนาด 0.3 m 0.5 m เลอนไปบนฟลมน ามนทมคาความหนด 0.8 N.s/m2 ความหมายของฟลมน ามน 0.5 mm จงหาแรงตานทเกดขนเมอความเรวของแผนเรยบ 2 m/s

วธท า จากสตร F = μ AV

y

พนท A = 0.3 × 0.6 = 0.15 m2

ความหมายของฟลมน ามน μ = 0.5

1,000 = 0.0005 m

ความหนดของน ามน = 0.8 N.s/m2

ความเรวของแผนเรยบ v = 2 m/s

F = 0005.0

215.08.0

F = 480 N ตอบ

2. ไนโตรเจนความดน 150 kPa อณหภม 20 ๐C บรรจอยในถงเกรงปรมาตร 0.5 m3 ถามการเตมไนโตรเจนเพมขนในถงอก 0.3 kg โดยระหวางการเตมอณหภมภายในถงไมมการเปลยนแปลง จงหาความดนของไนโตรเจนในถงหลงจากการเตมเสรจสน ก าหนดใหน าหนกโมเลกลไนโตรเจน เทากบ 28 วธท า เนองจากถงไมมการขยายตว V1 = V2 = 0.5 m3 P1 = 150 kPa T1 = T2 = 20 0C + 273 = 293 0K มวลทเตมเพมเขาไป = 0.3 kg หามวล (m1) กอนทจะเตมไนโตรเจนเพม

m1 = P1+v1

RT1 ……………………………(1)

R = 8,312

M =

28

312,3 = 296.86 N.m/kg. 0K

m1 = 150 ×

103N

m2 × 0.5 m3

296.86 m

kg.°K × 293 °K

= 0.862 kg

หาความดนไนโตรเจนหลงจากเตมเพม

P2 = m2RT

V1

=

5.0

29386.296162.1

P2 = 202.141 kPa ตอบ

3. ไนโตรเจนความดน 150 kPa อณหภม 20 ๐C บรรจอยในถงเกรงปรมาตร 0.5 m3 ถามการเตมไนโตรเจนเพมขนในถงอก 0.3 kg โดยระหวางการเตมอณหภมภายในถงไมมการเปลยนแปลง จงหาความดนของไนโตรเจนในถงหลงจากการเตมเสรจสน ก าหนดใหน าหนกโมเลกลไนโตรเจน เทากบ 28 วธท า เนองจากถงไมมการขยายตว V1 = V2 = 0.5 m3 P1 = 150 kPa T1 = T2 = 20 0C + 273 = 293 0K มวลทเตมเพมเขาไป = 0.3 kg หามวล (m1) กอนทจะเตมไนโตรเจนเพม

m1 = P1+v1

RT1 ……………………………(1)

R = 8,312

M =

28

312,3 = 296.86 N.m/kg. 0K

m1 = 150 ×

103N

m2 × 0.5 m3

296.86 m

kg.°K × 293 °K

= 0.862 kg

หาความดนไนโตรเจนหลงจากเตมเพม

P2 = m2RT

V1

=

5.0

29386.296162.1

P2 = 202.141 kPa ตอบ

บนทกหลงการสอน

ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................