แผนการสอน หนวยท 5

ชอวชา กลศาสตรของไหล รหสวชา 3100 – 0103 สอนครงท 8

ชอหนวย แรงลอยตวและเสถยรภาพ จ านวน 3 ชวโมง ชอเรอง/ชองาน แรงลอยตว,เสถยรภาพของวตถทจมอยในของเหลว,เสถยรภาพ

ของวตถทลอยอยในของเหลว หวขอเรองและงาน 3.1 แรงลอยตว 3.2 เสถยรภาพของวตถทจมอยในของเหลว 3.3 เสถยรภาพของวตถทลอยอยในของเหลว สาระส าคญ 1. แรงลอยตว คอ แรงทของเหลวกระท าตอวตถทจมอยในของเหลว 2. เสถยรภาพของวตถทจมอยในของเหลว คอ แรงทของเหลวกระท าตอวตถทจมอยในของเหลว 3. เสถยรภาพของวตถทลอยอยในของเหลว คอ วตถทจมในของเหลวและอยในสภาวะสมดล และวตถสามารถกลบคนสต าแหนงเดมได สมรรถนะทพงประสงค (ความร ทกษะ คณธรรม จรยธรรม จรรยาบรรณวชาชพ) 1. อธบายความหมายของแรงลอยตวไดอยางถกตอง 2. เขยนสมการแรงลอยตวไดอยางถกตอง 3. ค านวณหาแรงลอยตวไดอยางถกตอง 4. ค านวณหาต าแหนงของจดแมตาเซนเตอรไดอยางถกตอง 5. ประเมนความเสถยรภาพการลอยตวของวตถในของเหลวไดอยางถกตอง

เนอหาสาระ จากประสบการณจะพบวา การยกวตถทจมในของเหลว จะมน าหนกเบากวาการยกวตถชนนนในอากาศ ทงนเพราะของเหลวจะมลอยตวกระท าขนผานจดศนยถวงของวตถ ซงหลกการพนฐานของการลอยตวน อารคมดส (Archimedes) นกคณตศาสตรและวทยาศาสตรชาวกรกไดเปนผคนพบ มใจความดงน วตถทจมอยในของไหลทงกอนหรอบางสวนกตาม ของไหลจะสงแรงลอยตวในแนวดงกระท าในทศทางขนตอวตถ ซงแรงลอยตวของของไหลนจะมคาเทากบน าหนกของของไหลทถกวตถนนแทนท 5.1 แรงลอยตว แรงลอยตว (Buoyancy Force) เปนแรงทของเหลวกระท าตอวตถทจมอยในของเหลวถกเขยนแทนดวย

สญลกษณ FB มหนวยเปนนวตน (N) พจารณารปวตถทลอยน าอยในของไหล

รปท 5.1 วตถลอยอยในของเหลว

จากหลกของอารคมส มารถเขยนสมการไดดงน แรงลอยตว = น าหนกของของเหลวทมปรมาตรเทากบวตถสวนทจม

FB = γf .Vd ……………………..(5.1)

น าหนกของวตถ = น าหนกจ าเพาะของวตถทมปรมาตรทงหมดของวตถ

W = (γ.V)วตถ ………………….(5.2)

จากรปท 5.1 เมอวตถอยในสภาวะสมดล ΣFy = 0 จะได แรงลอยตว (FB) = น าหนกของวตถ (W) γf .Vd = (γ.V)

ดงนน VP

V=

γ

γf ………………….(5.3)

เมอ FB คอ แรงลอยตวทกระท าตอวตถ (N) W คอ น าหนกของวตถทงกอน (N) γ คอ น าหนกจ าเพาะของวตถ (N/m3) γf คอ น าหนกจ าเพาะของของไหล (N/m3) Vd คอ ปรมาตรของวตถทจมอยในของไหล (m3) V คอ ปรมาตรทงหมดของของไหล (m3) การวเคราะหการจมลอยของวตถ

1. ถา γวตถ = γf (วตถจะลอยอยในระดบพอดในของเหลวนนดงรป)

ขอสงเกต ถาลองค านวณโดยใชสตร

Vd

Vวตถ=

γวตถ

γf ในกรณ γวตถ = γf แลว จะได Vd = Vวตถ

2. ถา γวตถ γf (วตถลอยโดยมปรมาตรบางสวนของวตถลอยอยเหนอผวของเหลว)

ขอสงเกต ถาลองค านวณโดยใชสตร Vd

Vวตถ =

γวตถ

γf ในกรณ γวตถ γf แลวจะได Vd Vวตถ

3. ถา γวตถ γ f (วตถจะจมลงในของเหลวทงหมดและจะจมลงไปเรอย ๆ จนถงจดทแรง

ลอยตวเทากบน าของวตถ วตถจงจะสมดล

ขอสงเกต ถาค านวณแลวได Vd > Vวตถ แลวแสดงวาวตถจะจมลงเรอย ๆ เนองจาก FB < W สรปขนตอนการแกปญหาแรงลอยตวทกระท าตอวตถ มดงน

1) หาวตถประสงคของโจทยวาตองการหาคาอะไร ซงโดยทวไปนยมจะใหหาแรงลอยตวน าหนก

วตถ หาน าหนกจ าเพาะ

2) เขยนแผนภาพอสระของวตถ พรอมทงแสดงแรงทกแรงทกระท ากบวตถในแนวดงโดยรวมทง

น าหนกของวตถ พรอมทงแสดงทศทางของแรง

3) เขยนสมการสมดลแรงในแนวดง ΣFy = 0

4) หาตวแปรทไมทราบคาโดยใชสมการดงน

4.1 แรงลอยตว FB = γf.Vd

4.2 น าหนกวตถ W = (γ.V)วตถ

4.3 ถาน าหนกของวตถนอยกวาแรงลอยตว (W < FB) วตถจะลอยขน

4.4 ถาน าหนกของวตถมากกวาแรงลอยตว (W > FB) วตถจะจมลงในของไหล

ตวอยางท 5.1 ทอนไมรปลกบาศก ยาวดานละ 1.25 m ลอยอยในน า ถาความถวงจ าเพาะของไมเทากบ 0.6 จงหาความลกของทอนไมสวนทจมน า และปรมาตรของทอนไมสวนทจมน า

วธท า หาปรมาตรทงหมดของทอนไม V = 3953.125.125.125.1 m หาน าหนกจ าเพาะของทอนไม γ = S. γน า = 0.6 3/886.581.9 mkN สมดลแรงในแนวดง ΣFy = 0

แรงลอยตว (FB) = น าหนกของวตถ (w) γf .Vd = (γ.V)วตถ

953.1886.581.9 dV Vd = 1.172 m3 หาความลกของทอนไมสวนทจมน า (h) 1.172 = 1.25 1.2 h h = 0.75 m ตอบ ตวอยางท 5.2 ทอนไมลอยน าทมความหนาแนน 1,000 kg/m3 พบวามสวนทลอยน า 1 สวน และสวนทจมน า 4 สวนโดยปรมาตร จงหาความหนาแนนของทอนไมนนเปนเทาไร

วธท า จากสตร 𝑉𝑑

V =

γ

γf

𝑉𝑑

V =

ρ

ρ.g

5

4 = ρ

1,000

ρทอนไม = 800 kN/m3 ตอบ ตวอยางท 5.3 แทงไมมความถวงจ าเพาะ 0.65 ขนาด 0.09 m 0.09 m 5 m จมน าในแนวดง จงค านวณหา

ก) ความสงของไมจากขอบดานบน จมถงผวน า (ไมมแรงภายนอกมากระท า)

ข) หาแรงดงทท าใหไมจมน าเพยง 3 m

วธท า

ก) น าหนกของไม W = γ.V = S. γน า .V

= 0.65 509.009.0810,9

W = 258.24 N

แรงลอยตว FB = γ f. Vd

= 9,810 h 09.009.0 . FB = (79.461) h สมดลในแนวดง ΣFy = 0 FB = W (79.461) h = 258.24

h = 461.79

24.258 = 3.25 m

ความสงของไมทลอยเหนอน า = 5 - 3.25 = 1.75 m ข) หาแรงดงทท าใหไมจมน าเพยง 3 m

สมดลแรงในแนวดง ΣFy = 0

T + FB = w T = 258.24 - 810,9309.009.0 T = 5 - 3.25 = 1.75 m ตอบ ตวอยางท 5.4 โลหะผสมชนหนงมมวล 86 kg มชงในอากาศ และมมวล 73 kg เมอจมน าในน า จงหาปรมาตรและความหนาแนนของกอนโลหะน วธท า หาน าหนกของวตถในอากาศ (w) = m .g = 2/81.986 smkg W = 843.66 N และน าหนกของวตถทชงในอากาศ W = น าหนกทชงไดในน า + แรงลอยตว W = (73 kg ± 9.81

m

s2) + FB

W = 716.13 + FB สมการ (2) = (1) FB = 843.66 - 716.13 = 127.53 N และแรงลอยตว (F) = น าหนกของน าทถกแทนท (W) FB = γf..Vd = 9,810 N/m3 × Vd

127.53 = (9,810) vd vd =

810,9

53.127 = 0.013 m3

ซงปรมาตร 0.013 m3 นคอ ปรมาตรของกอนโลหะทงหมดดวย เพาระโลหะจมน าทงกอนหาความ

หนาแนนของโลหะผสม ρ =m

V

ρ =86

0.013= 6,615 kg/m3

ตวอยางท 5.5 ตองการใชโฟมพลาสตก ซงมความหนาแนน 580 kg/m3 เปนทมชชพ จะตองใชพลาสตก ปรมาตรเทาไรในการใหแทงวตถมวล 80 kg ลอยพนน าขนมา 20% (โดยปรมาตร)ก าหนดใหความหนาแนนของแทงวตถเทากบ 1,040 kg/m3

วธท า หาปรมาตรของแทงวตถ (v) จากสตร

V =m

V=

80 kg

1,040 kg/m3= 0.0769 m3

ปรมาตรของแทงวตถลอยพนน า 20 % ดงนนปรมาตรแทงวตถทจมน า (80 %)

Vd = 0615.00769.0100

80 m3

สมดลแนวดง ΣFy = 0 แรงลอยตวแทงวตถ + แรงลอยตวทมชชพ = น าหนกวตถ + น าหนกทมชชพ หาแรงลอยตวแทงวตถ FB = γน า .Vd

= 9,810 N/m3 30615.0 m FB = 603.315 N หาแรงลอยตวของทมชชพ FB = γน า .V FB = (9,810) v หาน าหนกของแทงวตถ W = m.g = 80 kg 9.81 m/s2

W = 784.8 N

หาน าหนกของทมชชพ W = γ.V = ρ. g. V

= (580 kg

m3 × 9.81m

s2) . V W = (5,689.8) v แทนคาทงหมดในสมการ (1) 603.315 + (9,810) v = 784.8 + (5,689.8)V (9,810 - 5,689.8) v = 784.8 - 603.315 v =

2.4120

485.181 = 0.044 m3

นนคอ ปรมาตรของโฟมพลาสตกทตองใชมปรมาตรเทากบ 0.044 m3 ตอบ 5.2 เสถยรภาพของวตถทจมอยในของเหลว วตถทจมในของเหลวและอยในสภาวะสมดล เชน เรอด าน า เมอมแรงภายนอกมากกระท า จะท าใหวตถนนเอยงต าลงหรอเกดการหมนไปจากต าแหนงเดม เมอน าแรงนนออกไป วตถสามารถกลบคนสต าแหนงเดมได เรยกวามความเสถยรภาพ ขอก าหนดทส าคญส าหรบการมเสถยรภาพของวตถทจมอยในของเหลวคอ จดศนยถวงของวตถจะตองอยต ากวาจดศนยกลางของการลอยตวของวตถ

รปท 5.2 การทรงตวของวตถทจมอยในรปแบบตางๆ พจารณาจากรปท 5.2 (a) จะพบวา จดศนยกลางของการลอยตว (cb) จะอยเหนอกวาจดศนยถวง (cb) และอยในแนวดงเดยวกน ท าใหวตถเสถยรภาพ จากรปท 5.2 (b) เมอมแรงภายนอกมากระท าตอวตถใหหมนไปเลกนอยในทศทางทวนเขมนาฬกา แรงลอยตว (FB) และน าหนกของวตถ (w) ท าใหเกดแรงคควบในทศทางเขนนาฬกา ซงท าใหวตถหมนกลบมาต าแหนงเดม เรยกวา วตถทมเสถยรภาพ (จด cb ยงคงเหนอวาจด cg) จากรปท 5.2 (c) จะพบวาเมอเพมแรงภายนอกมากระท าตอวตถใหหมนในทศทางทวนเขนนาฬกา จนท าใหจด cg อยเหนอจด cb จะเกด

แรงคควบอนเนองจากแรงลอยตวและน าหนกของวตถในทศทางทวนเขนนาฬกาเพมขนอกแรงหนงท าใหวตถเกดการพลกค า 5.3 เสถยรภาพของวตถทลอยอยในของเหลว เมอวตถลอยในของเหลวและอยสภาวะสมดล ดงรป (a) จดศนยถวงของวตถอยเหนอจดศนยกลางของการลอยตว บนแกนในแนวดงเดยวกน (A -A) หากมแรงภายนอกกระท าเพยรเลกนอยจนท าใหวตถเกดการหมนตวในทศทางทวนเขมนาฬกา (ดงรป b) ต าแหนงจดศนยถวงของวตถยงคงอยกบท แตจดศนยกลางของการลอยตวจะเคลอนไปทางซายทงนเพราะวาปรมาตรของของเหลวทถกแทนทดวยวตถเปลยนไป แรงลอยตว (FB) และน าหนกของวตถ (W) จะท าใหเกดแรงคควบพยายามใหวตถเกดการหมนตามเขมนาฬกา ท าใหวตถกลบสสภาพเดม ในกรณนเรยกวาวตถมเสถยรภาพ รป อยางไรกตามถาจศนยกลางของความถวงของวตถ เคลอนไปอยทางซายของแนวแรงลอยตว (B -B) แตยงคงอยในแนว (A -A) ดงรป (C) ในกรณนแรงตว (FB) และน าหนกของวตถ (W) จะสรางแรงคควบในทศทางทวนเขมนาฬกายงขน และท าใหวตถพลกคว า เรยกวา วตถในสภาวะไมมเสถยรภาพ ดงนนสรปไดวาวตถทลอยอยในของเหลว จะมเสถยรภาพหรอไมขนอยกบจดศนยถวงของวตถกบจศนยกลางของลอยตวตามทไดกลาวมาแลว และอาจพจารณาความมเสถยรภาพหรอไมมเสถยรภาพของวตถไดอกแบบหนงโดยใชจดอางองทเกดจากการตดกนของเสน A -A และแนวของแรงลอยตว B –B จดตดนเรยกวา จดเมตาเซนเตอร (Metacenter, mc) จากรป (b) จะเหนวาถาจศนยถวงของวตถ (cg) อยต ากวาจดเมตาเซนเตอร (mc) วตถนนจะมเสถยรภาพ แตในทางตรงกนขาม ถาจดศนยถวงของวตถ (cg) อยสงกวาจดเมตาเซนเตอร (mc) วตถนนจะไมมเสถยรภาพ ดงรป (c) การค านวณหากวาจดเมตาเซนเตอร (mc) อยเหนอกวาหรอต ากวาจศนยถวงของวตถ (cg) เพอหาวาวตถมเสถยรภาพหรอไม สามารถค านวณไดจากสมการ

MB = I

Vd

เมอ MB คอ ระยะหางจากจดศนยกลางการลอยตว (mc) ดงรป ( d) I คอ โมเมนตความเฉอยแนวแกนตงฉากกบ MB (m4) vd คอ ปรมาตรของวตถสวนทจมในของไหล (m3)

สรปขนตอนการประเมนความเสถยรภาพการลอยตวของวตถในของเหลว 1) ค านวณหาความสงวตถทจมในของไหล โดยใชหลกการของแรงลอยตว

2) หาต าแหนงจดศนยกลางของการลอยตว (cb) ซงระยะจากผวดานลางของวตถถงจด cb

เรยกวา ระยะ ycb (มคาครงหนงของความสงวตถทจมในของไหล)

3) หาต าแหนงจดศนยถวงของวตถ (cg) และหาระยะ ycb ซงเปนระยะทวดจากระดบอางองถงจด

cg (ปกตระดบอางองจะวดจากผวดานลางของวตถ)

4) ค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของพนท (I) ตามรปรางของวตถ

5) ค านวณหาปรมาตรของไหลทถกแทนทดวยวตถ (vd)

6) ค านวณหาคา MB = I/ vd

7) ค านวณหาระยะ ymc = ycd + MB

8) สรปผล ถา ymc > ycg แสดงวาวตถมเสถยรภาพ (Stable)

9) สรปผล ถา ymc < ycg แสดงวาไมมเสถยรภาพ (unstable)

ตวอยางท 5.6 โปะรปสเหลยมกวาง 2.5 m ยาว 5 m มน าหนก 98.1 kN ลอยอยในน า จะตองออกแบบโปะใหมความสงเทาใด ทจะท าใหโปะลอยอยในน าอยางมเสถยรภาพ

วธท า หาระยะความลกของโปะทจมน า (L) สมดลแรงในแนวดง ΣFy = 0

Fb = w γf..Vd = w 9.81 (2.5 5 L) = 98.1 L = 0.8 m หาระยะศนยกลางการลอยตว ycb = L/2 = 0.8/2 = 0.4 m หาระยะจศนยถวงของโปะ ycb = h m หาโมเมนตความเฉอยของพนทรปสเหลยม (ภาพฉายดานบน)

I =

LB3

12=

5 m × 2.5 m

12= 6.510 m4

หาปรมาตรของโปะทจมน า Vd = 3108.055.2 m หาคา MB = I/vd MB = 6.510 /10 = 0.651 m หาระยะ ymc = ycb + MB ymc = 0.4 + 0.651 = 1.051 m สรปผล ymc > ycg แสดงวามเสถยรภาพ หรอ 1.051 > h เมอ h คอ ระยะความสงของจดศนยถวง นงคอความสงจดศนยถวงจะตองสงไมเกน 1.051 m โปะจงจะมเสถยรและระยะความสงทงหมดของโปะ = มระยะ H H = 2.h = 2 × 1.051 = 2.102 m นนคอตองออกแบบใหความสงของโปะนอยกวา 2.102 m โปะจงลอยน าอยางมเสถยรภาพ ตอบ ตวอยางท 5.7 เรอบรรทกทรายรปทรงสเหลยม กวาง 2.4 m ยาว 6 m และสง 1.4 m ถาน าหนกของเรอและทรายเทากบ 150 kN จดศนยถวงของเรอสง 0.8 m วดจากระยะทองเรอขนมา จงค านวณหาวาเรอมเสถยรภาพหรอไม รป วธท า ค านวณหาระยะความลกทเรอจมน า โดยเขยนแผนภาพอสระของเรอ สมดลแรงในแนวดง ΣFy = 0 Fb = W γf .Vd = W 9.81

kN

m3 × [(2.4 m ) × (6 m) × (X)] = 150 kN X =

264.141

150 = 1.06

นนคอ เรอจมน าลก 1.06 m (วดจากผวน าถงขอบลางของเรอ) หาระยะศนยกลางของการลอยตว yCd = m53.0

2

06.1

จากโจทยก าหนดใหระยะจดศนยถวงของเรอ ycg = 0.8 m หาคาโมเมนตเฉอยของพนท (พจารณาจากรป b)

I = LB3

12=

6 m × 2.4 m

12= 6.912 m4

หาปรมาตรของน าทถกแทนทดวยเรอ Vd = L .B.x = 6 m 2.4 m 1.06 m = 15.264 m3

หาคา MB = I/vd = 6.912/15.264 = 0.453 m หาระยะ ymc = ycb + MB = 0.53 + 0.453 ymc = 0.983 m รป สรปผล ymc = 0.983 m และ ycg = 0.8 m ดงนน ymc > ycg แสดงวาเรอมเสถยรภาพ ตอบ ตวอยางท 5.8 วตถทรงกระบอก ขนาดเสนผานศนยกลาง 0.3 m ยาว 1.2 m มน าหนกจ าเพาะ 7 .9 kN/m3 ลอยอยในน า จงค านวณหา

ก) ความสงของวตถทอยเหนอผวน า

ข) วตถทอนนมเสถยรภาพหรอไม

วธท า หาปรมาตรของวตถ v = 32 0848.02.13.04

m

หาน าหนกของวตถ w = γ. V = 7.9 kN67.00848.0 สมดลแรงในแนวดง ΣFy = 0 FB = w 9.81 kN/m3 32 .3.0

4mL

= 0.67 kN

L = 693.0

67.0 = 0.967 m

ดงนนระยะทวตถลอยเหนอน า = 1.2 - 0.967 = 0.233 m ค) หาความมเสถยรภาพของวตถ

ระยะทวตถจมน า L = 0.967 m ต าแหนงจศนยกลางการลอย ycb =

2

967.0 = 0.484 m

ต าแหนงจดศนยถวงของวตถ ycg = 2

2.1 =

คาโมเมนตความเฉอยของพนทวตถ I =

πd4

64=

π(0.3)4

64= 3.976 × 10−4m−4

. หาปรมาตรของทอวตถทจมน า Vd = π(0.3)2

4× 0.967 = 0.0684 m−4

ค านวณหาคา MB MB = I/vd = 3.976 /0.0684 =5.813 10-3 m หาระยะ ymc

ymc = ycb + MB = 0.484+ (5.813 10-3) ymc = 0.489 m = 489 mm สรปผล ycg = 0.6 m และ ymc = 0.489 m ดงนน ymc < ycg แสดงทอนวตถไมมเสถยรภาพ ตอบ

สรปทายบท แรงลอยตว คอ แรงลพธ (ผลรวมของแรงทงหมด) ทของเหลวกระท าตอวตถทจมอยในของเหลวสญลกษณทใชคอ FB หลกของอารคมดส กลาววา วตถทจมอยในของไหลทงกอนหรอบางสวนกตาม ของไหลจะสงแรงลอยตวในแนวดงกระท าในทศทางขนตอวตถ ซงแรงลอยตวของของไหลนมคาเทากบน าหนกของของไหลทมปรมาตรเทากบปรมาตรสวนทจมของวตถในของไหลนน สรปขนตอนการแกปญหาแรงลอยตวทกระท าตอวตถ

1. หาวตถประสงคของโจทยวาตองการทราบคาอะไร

2. เขยนแผนภาพอสระพรอมทงแสดงแรงทกแรงทกระท าตอวตถ และแสดงทศทางของแรงนน

3. เขยนสมการสมดลแรงในแนวดง ΣFy = 0

4. หาตวแปรทไมทราบคาโดยใชสมการ

แรงลอยตว FB = γf .Vd

น าหนกวตถ w = (γ.V)วตถ 5. ถา w < FB แสดงวาวตถจะลอยขน

6. ถา w > FB แสดงวาวตถจะจมลงในของเหลว

กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร

ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของวตถทจมอยในของเหลว แลวอธบายหลกการท างาน ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 5 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 5.3 5.5 และ 5.9 4. ใหท าแบบฝกหดและเปดโอกาสใหนกศกษาถาม ขนสรป

1. ผสอนสรปเนอหาใหนกศกษาฟง และถามนกศกษาในเรองทเรยน

งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหนกศกษาไปศกษาเนอหาตวอยางท 5..3 5..5 และ 5.9 เพอท าแบบฝกหดท 2 และ 3 สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 5 2. แผนใสหนวยท 5 ตวอยางท 5.3 5.5 และ 5.9

การวดผลและประเมนผล

1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ

แบบฝกหดทายบท 1. หนกอนหนงหนก 105 lbf เมอชงในอากาศ และหนก 67 lbf เมอจมในน า จงหาปรมาตรและ

ความถวงจ าเพาะของหนกอนน

2. โลหะรปรางประหลาดหนก 300 N เมอชงในอากาศ และเมอจมในน า มน าหนก 232.5 N จง

หาปรมาตรของโลหะ

3. เรอบรรจทกถานหนหนก 150 ton น าหนกของเรอเมอชงในอากาศเทากบ 35 ton เรอม

ความกวาง 18 ft ยาว 52 ft และสง 9 ft จงหาวาเรอจะจมน าลกเทาใด

4. แทงเหลกรปลกบาศกยาวดานละ 0.3 m เมอลอยอยในปรอท จะมความลกสวนทจมเทาใด

ความถวงจ าเพาะของเหลกและปรอทเทากบ 7.8 และ 13.6 ตามล าดบ

5. ทอนไมขนาด 3 3 in2 และยาว 5 ft มความถวงจ าเพาะ 0.651 ทปลายดานหนงผกตดกบ

ตะกวทมน าหนกจ าเพาะ 700 lbf/ft2 ถาตองการใหทอนไมลอยเหนอน า 1 ft จงหานน าหนก

ตะกว น าหนกของทอนไมรวมกบตะกว = น าหนกของวตถทแทนทน า

6. จงหาอตราของปรมาตรของโลหะทมความถวงจ าเพาะ 7.25 เมอน าไปลอยในภาชนะทบรรจ

ปรอท ก าหนดให V คอ ปรมาตรของโลหะ และ V คอ ปรมาตรของปรอททถกแทนท

โดยโลหะ

7. กลองรปสเหลยมผนผาขนาด 25 10 ft2 ลก 12 ft และหนก 40 ton ปลายดานบนเปด เมอ

น าไปปลอยลงในน าสะอาด จงหาวา (ก) กลองจะจมน าลกเทาใด (ข) ถาน าลก 12 ft จงหา

น าหนกของกอนหนทจะน าไปใสในกลองและท าใหกลองจมทพนพอด

เฉลยแบบฝกหด 1. หนกอนหนงหนก 105 lbf เมอชงในอากาศ และหนก 67 lbf เมอจมในน า จงหาปรมาตรและ

ความถวงจ าเพาะของหนกอนน

แรงลอยตว (Fb) = น าหนกของน าทถกแทนทโดยหน (W) = 105 – 67 = 38 lbf

วธท า จากสตร W = γV

= 62.4 V

38 = 62.4 V

V = 0.609 ft2

ความถวงจ าเพาะ = น าหนกของหนเมอชงในอากาศ/น าหนกของน าทมปรมาตรเทากน

= 4.62609.0

105

= 2.76 ตอบ 2. โลหะรปรางประหลาดหนก 300 N เมอชงในอากาศ และเมอจมในน า มน าหนก 232.5 N จง

หาปรมาตรของโลหะ

วธท า จากสตร Fb = W

300 – 232.5 = 000,179.9 (V)

V = 0.00689 m2 ตอบ

3. เรอบรรจทกถานหนหนก 150 ton น าหนกของเรอเมอชงในอากาศเทากบ 35 ton เรอม

ความกวาง 18 ft ยาว 52 ft และสง 9 ft จงหาวาเรอจะจมน าลกเทาใด

วธท า จากสตร Fb = W

62.4 5218 .D = (150 + 35)(2,000)

D = 6.33 ft ตอบ

4. แทงเหลกรปลกบาศกยาวดานละ 0.3 m เมอลอยอยในปรอท จะมความลกสวนทจมเทาใด

ความถวงจ าเพาะของเหลกและปรอทเทากบ 7.8 และ 13.6 ตามล าดบ

วธท า จากสตร Fb = W

3.03.079.96.13 .D = ,3.03.079.98.7

D = 0.172 m ตอบ

5. ทอนไมขนาด 3 3 in2 และยาว 5 ft มความถวงจ าเพาะ 0.651 ทปลายดานหนงผกตดกบ

ตะกวทมน าหนกจ าเพาะ 700 lbf/ft2 ถาตองการใหทอนไมลอยเหนอน า 1 ft จงหานน าหนก

ตะกว

น าหนกของทอนไมรวมกบตะกว = น าหนกของวตถทแทนทน า

12

3

12

354.6265.0

+ 700 V = 62.4

12

3

12

315 + V

V = 0.00456 ft2

Wตะกว = (0.00456) (700)

= 3.19 lbf ตอบ

6. จงหาอตราของปรมาตรของโลหะทมความถวงจ าเพาะ 7.25 เมอน าไปลอยในภาชนะทบรรจ

ปรอท ก าหนดให V คอ ปรมาตรของโลหะ และ V คอ ปรมาตรของปรอททถกแทนท

โดยโลหะ

วธท า จากสตร Fb = W

4.626.13 (V) = 4.6225.7 ( V)

V/V = 0.533

อตราสวนของปรมาตรเหนอปรอท = 1 – 0533

= 0.467 ตอบ

7. กลองรปสเหลยมผนผาขนาด 25 10 ft2 ลก 12 ft และหนก 40 ton ปลายดานบนเปด เมอ

น าไปปลอยลงในน าสะอาด จงหาวา (ก) กลองจะจมน าลกเทาใด (ข) ถาน าลก 12 ft จงหา

น าหนกของกอนหนทจะน าไปใสในกลองและท าใหกลองจมทพนพอด

(ก) วธท า จากสตร Fb = W

62.4 1025 (D) = (40)(2,000) D = 5.13 ft (ข) วธท า จากสตร Fb = W

62.4 121025 = (40 + Wหน)(2,000)

Wหน = 53.6 ton ตอบ

บนทกหลงการสอน

ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................