Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. ระบบหนวย 2. สมการพนฐาน สาระส าคญ 1. ระบบหนวยหนวยสากลทใช คอ หนวยเอสไอ ประกอบดวย หนวยมลฐาน หนวยอนพนธ หนวยเสรม และค าอปสรรค 2. สมการพนฐานทใชในการค านวณเรองความแขงแรงของวสดไดแก สมการการหาพนท การเขยนหนวย และการยายขางสมการ วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถใชหนวยเอสไอในการค านวณไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถเขยนสมการและแกสมการไดอยางถกตอง
3
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. ระบบหนวย หนวยวดในระบบ SI unit เปนหนวยวดทใชกนอยางแพรหลายทวโลก โดยมการประชมใหญของนกวทยาศาสตรนานาชาตในหนวยมาตรฐานสากลระหวางชาตครงท 11 ป พ.ศ. 2503 ทประเทศฝรงเศสไดก าหนดระบบหนวยวดใหม เรยกวาระบบ SI – unit (System Internationals d’unite’s ) หนวย SI ประกอบดวย หนวยมลฐาน หนวยอนพนธ หนวยเสรม และค าอปสรรค 1.1 หนวยมลฐาน หนวยมลฐานเปนหนวยหลกเบองตนม 7 หนวย คอ
ปรมาณ ชอหนวย สญลกษณ
1. ความยาว (Length) เมตร (Meter) M 2. มวล (Mass) กโลกรม (Kilogram) kg 3. เวลา (Time) วนาท (Second) s 4. กระแสไฟฟา (Electric Current) แอมแปร (Ampere) A 5. อณหภมทางเทอรโมไดนามกส (Thermodynamic Temperature )
เคลวน (Kelvin) K
6. ความเขมแสง (Luminous Intensity) แคนเดลา (Candela) cd 7. ปรมาณสาร (Amount of Substance) โมล (Mole) mol
1.2 หนวยอนพนธ หนวยอนพนธ เปนหนวยผสมโดยเอาหนวยมลฐานหลาย ๆ หนวยมาใชรวมกน ตอไปนเปนชอและสญลกษณของหนวยอนพนธ
ปรมาณ ชอหนวย สญลกษณ
1. พนท ตารางเมตร m2
2. ปรมาตร ลกบาศกเมตร m3
3. ความหนาแนน กโลกรมตอลกบาศกเมตร kg/m3
4. อตราเรว, ความเรว เมตรตอวนาท m/s
4
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
หนวยอนพนธ
ปรมาณ ชอหนวย สญลกษณ
5. แรง นวตน N = kg.m/s2
6. ความดน, ความเคน ปาสคาล Pa = N/m2
7. งาน, พลงงาน, ปรมาณความรอน จล J = N.m 8. ก าลง วตต W = J/s 9. เอนโทรป จลตอกโลกรม-เคลวน J/kg.K 10. ความจความรอนจ าเพาะ จลตอกโลกรม-เคลวน J/kg.K
1.3 หนวยเสรม
เคลวน คอ หนวยของอณหภมเทอรโมไดนามกสมคาเทากบ 16.273
1 ของอณหภม
เทอรโมไดนามกสของจดไตรภาคของน า นวตน คอ หนวยของแรง แรง 1นวตน คอ แรงทกระท าตอมวล 1 กโลกรมแลวเกดความเรง 1 เมตรตอวนาทก าลงสอง จล คอ หนวยของงาน พลงงาน และปรมาณความรอน งาน 1 จล คองานทท าเมอจดกระท าของแรง 1 นวตนเคลอนทไป 1 เมตร ในทศของแรง วตต คอ หนวยของก าลง 1 วตต คอ งานทท าไดในอตรา 1 จลตอวนาท 1.4 ค าอปสรรคของหนวย ค าอปสรรคเปนค าทใชแทนตวคณเพมและตวคณลด เพอใหหนวยมขนาดใหญขนหรอเลกลงใหพอเหมาะกบการน าไปใช โดยน าเอาค าอปสรรคประไวขางหนาหนวยนน ๆ ค าอปสรรคเปนทใชเปนค าฝรงเศสทงสน ซงไดแกค าอปสรรคดงน
ตวคณ ค าอปสรรค สญลกษณ 1018 เอกซะ E 1015 เพตะ P 1012 เทอรา T 109 จกะ G
5
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
ค าอปสรรคของหนวย ตวคณ ค าอปสรรค สญลกษณ 106 เมกะ M 103 กโล K 102 เฮกโต H 10 เดคะ da 10-1 เดซ d 10-2 เซนต c 10-3 มลล m 10-6 ไมโคร 10-9 นาโน n 10-12 พโค p 10-15 เฟมโต f
1.5 หนวยอนทยอมใหใชรวมกบหนวย SI มหนวยอนทไมใชหนวย SI แตยอมใหใชกบหนวย SI ดงตารางขางลางน
หนวย สญลกษณ คาในหนวย SI 1. ตน T 1t = 103 kg 2. ลตร L 1L = 10-3 m3
3. บาร bar 1 bar = 105 N/m2
4. บรรยากาศ atm 1 atm = 1.01325×105 Pa 5. องศาเซลเซยส C 0 C =273.15 K 6. กโลวตตชวโมง KWh 1 KWh = 3.6×106 J
6
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
1.6 อกษรกรก อกษรทใชเปนสญลกษณแทนค าจ ากดความตาง ๆ ในงานทางเทคนค จ าเปนอยางยง ทตองท าความเขาใจเกยวกบตวอกษรกรก ดงตวอยางตอไปน
ALPHA BETA GAMMA DELTA EPSILON ZETA ETA THETA KAPPA LAMBDA
PHO SIGMA TAU UPPSILON PHI CHI MU NU PI OMEGA
2. การหาพนทของชนงาน พนททใชในงานชางมหลายลกษณะไดแก พนทรปเหลยม พนทวงกลม และพนทตดเจาะ 2.1 พนทรปเหลยม
ก าหนดให A = พนท
a, b = ความยาวดาน
h = ความสง
a
a a
b A = a2
A = ab
รปท 1 สเหลยมจตรส รปท 2 สเหลยมผนผา
7
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
2.2 พนทวงกลม
ก าหนดให A = พนท
d = เสนผาศนยกลางภายใน
D = เสนผาศนยกลางภายนอก
a
b
ab2
1A
a
h
ah2
1A
รปท 3 สามเหลยมมมฉาก รปท 4 สามเหลยมหนาจว
d d D
4
dA
2
4
dDA
22
รปท 5 พนทวงกลม รปท 6 พนทวงแหวน
8
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
2.3 พนทตดเจาะ
ก าหนดให A = พนท
d = เสนผาศนยกลาง
t = ความหนาของแผนเหลก
3. การเขยนหนวย ในการเขยนหนวยในการค านวณนนจะตองเขยนหนวยใหถกเพราะหากเขยนผดกจะท าใหค าตอบผดไปดวย
หลกการเขยนหนวย 1. หากหนวยทโจทยก าหนดมาเปนหนวยเดยวกนแลวกสามารถค านวณไดเลย 2. หากหนวยทโจทยก าหนดมาไมเปนหนวยเดยวกนใหเปลยนหนวยกอน การ
เปลยนหนวยกคอการน าสงทเทากนมาเขยนแทนกน เชน 1 mm = 310
1 m, 1 mm2 = 610
1 m2
3. หากหนวยทโจทยก าหนดมค าอปสรรคอยขางหนา ใหเปลยนค าอปสรรคเปนตวเลขกอนจงท าการค านวณ เชน แรง 12 kN เปลยนเปน 12 ×103 N เปนตน
t
rt2A
รปท 6 พนทตดเจาะ
9
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
4. การยายขางสมการ ในการค านวณหาคาใดคาหนงบางครงกตองมการยายขางสมการเพอทจะจดใหตวแปลทเราจะหานนอยตวเดยว หลกการยายขางสมการ
1. จากสวนยายไปเปนเศษ เชน สมการ C
BAD หากตองการหาC จะได BADC
2. ท าการยายตวแปลอนทอยกบ C ไปอกฝงหนงโดยพจารณาวาตวแปลทเราจะยายนนก าลงท าอะไรอยกบ C คอ คณใหยายไปเปนหาร หารยายเปนคณ บวกใหยายไปเปนลบ ลบใหยายไปเปนบวก เชน จากสมการ BADC จะเหนวา ตวแปลทอยกบ C จะม AD ซงก าลงคณอย
กบ C ดงนนจงตองยายไปเปนหาร AC
BC
3. หากเปนตวแปลทเราจะหาเปนเศษอยแลวกใหยายตวแปลอนหนไดเลย เชน
สมการ EBA
D ตองการหาคา D ซงเปนเศษอยแลวกใหยาย BA ไดเลย เนองจาก BA นนหารอย
กบ D จงยายไปเปนคณ จะได EBAD สรปเนอหา 1. หนวยทใชในการค านวณคอหนวย SI ซงประกอบดวย หนวยมลฐาน หนวยอนพนธ หนวยเสรม และค าอปสรรค
2. การหาพนทของชนงานหาไดจากสตร A = ab =4
d 2 = 4
dD 22 = rt2
3. การเขยนหนวยใหเขยนเปนหนวยเดยวกนกอนการค านวณ 4. การยายขางสมการคอ จากสวนยายไปเปนเศษ ยายตวแปลอนหน และหากตวแปลทเราจะหาเปนเศษอยแลวกยายตวแปลอนหน
10
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 1 จงหาพนทหนาตดของเสาสเหลยมกวาง 350 มลลเมตร ยาว 450 มลลเมตร วธท า a = 350 mm จากสตร A = ab b = 450 mm แทนคาในสตร A = 350×450 mm2 A = ? = 157500 mm2 ตอบ พนทหนาตดของเสาสเหลยมเทากบ 157500 ตารางมลลเมตร ตวอยางท 2 จงหาเสนผาศนยกลางของเสากลม ถาเสานมพนทเทากบ 2400 ตารางมลลเมตร วธท า A = 2400 mm2
จากสตร 4
dA
2 d = ?
แทนคาในสตร 2400 = 4
d 2
ยายสมการ
42400d 2
77.3055d2 77.3055d = 55.28 mm ตอบ เสนผาศนยกลางของเสากลมเทากบ 55.28 มลลเมตร
11
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 3 จงหาพนทของเสากลมใหมหนวยเปน มลลเมตร ถาเสานมเสนผาศนยกลางเทากบ 1.4 เมตร วธท า d = 1.4 ×103 mm
จากสตร 4
dA
2 A = ?
แทนคาในสตร 4
1400A
2
4.1539380 mm ตอบ พนทของเสากลมเทากบ 1539380.4 มลลเมตร ตวอยางท 4 สามเหลยมหนาจวอนหนง มพนท 28000 มลลเมตร ฐานกวาง 1054 มลลเมตร จงหาความสงของสามเหลยมหนาจวน วธท า
จากสตร ah2
1A
แทนคาในสตร h5402
128000
ยายสมการ 540
228000h
= 103.70 mm ตอบ ความสงของสามเหลยมหนาจวเทากบ 103.70 มลลเมตร
12
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของรปรางตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถามวาแตละรปเปนรปอะไร ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 1 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1, 2, 3 และ 4 4. ใหท าแบบฝกหดและเปดโอกาสใหนกศกษาถาม ขนสรป 1.ผสอนสรปเนอหาใหนกศกษาฟง และถามนกศกษาในเรองทเรยน งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหนกศกษาไปศกษาลวงหนาในเนอหาของหนวยท 2
2. ใหนกศกษาไปศกษาเนอหาของหนวยท 1 เพอท าการทดสอบ
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 1 2. แผนใสหนวยท 1 ตวอยางท 1, 2, 3 และ 4
13
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
14
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. เสาสเหลยมจตรสตนหนงมความกวางทงสดานเทากบ 0.50 เมตร จงหาพนทหนาตดของเสาตนน 2. ทอเหลกเสนหนงมพนทหนาตดเทากบ 420 มลลเมตร หากมเสนผาศนยกลางภายนอกเทากบ 42 มลลเมตร จงหาขนาดเสนผาศนยกลางภายในของทอเหลกเสนน 3. เหลกรปสามเหลยมมมฉากฐานกวาง 540 มลลเมตร สง 0.64 เมตร จงหาพนทของรปสามเหลยมน
15
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. เสาสเหลยมจตรสตนหนงมความกวางทงสดานเทากบ 0.50 เมตร จงหาพนทหนาตดของเสาตนน วธท า a = 0.50×103 mm
จากสตร 2aA A = ? แทนคาในสตร 2500A = 250000 มลลเมตร ตอบ พนทหนาตดของเสาเทา 250000 มลลเมตร 2. ทอเหลกเสนหนงมพนทหนาตดเทากบ 420 มลลเมตร หากมเสนผาศนยกลางภายนอกเทากบ 42 มลลเมตร จงหาขนาดเสนผาศนยกลางภายในของทอเหลกเสนน วธท า A = 420 mm
จากสตร 4
dDA
22 D = 42 mm
แทนคาในสตร 4
d42420
22 d = ?
ยายสมการ
442042d 2
d = 35.06 mm ตอบ ขนาดเสนผาศนยกลางภายในของทอเหลกเสนนเทากบ 35.06 มลลเมตร
16
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
3. เหลกรปสามเหลยมมมฉากฐานกวาง 540 มลลเมตร สง 0.64 เมตร จงหาพนทของรปสามเหลยมน วธท า a = 0.64×103 mm
จากสตร ab2
1A b = 540 mm
แทนคาในสตร 2
5401064.0A
3 A = ?
= 172800 mm ตอบ พนทของรปสามเหลยมเทากบ 172800 มลลเมตร
17
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. เสากลมตนหนงมขนาดเสนผาศนยกลางเทากบ 0.57 เมตร จงหาขนาดเสนผาศนยกลางของเสาตนน 2. จงหาพนทหนาตดของเสาสเหลยมผนผา ถาเสาตนนมขนาดของดานหนงยาวทากบ 580 มลลเมตร และอกดานหนงยาวเทากบ 0.62 เมตร 3. ทอเหลกเสนหนงมพนทหนาตดเทากบ 370 มลลเมตร หากมเสนผาศนยกลางภายนอกเทากบ 35 มลลเมตร จงหาขนาดเสนผาศนยกลางภายในของทอเหลกเสนน
18
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. เสากลมตนหนงมขนาดเสนผาศนยกลางเทากบ 0.57 เมตร จงหาขนาดเสนผาศนยกลางของเสาตนน วธท า d = 0.57×103 mm
จากสตร 4
dA
2 A = ?
แทนคาในสตร 4
1057.0A
23
= 255175.86 mm2 ตอบ ขนาดเสนผาศนยกลางของเสาเทากบ 255175.86 ตารางมลลเมตร 2. จงหาพนทหนาตดของเสาสเหลยมผนผา ถาเสาตนนมขนาดของดานหนงยาวทากบ 580 มลลเมตร และอกดานหนงยาวเทากบ 0.62 เมตร วธท า a = 580 mm จากสตร A = ab b = 0.62×103 mm
แทนคาในสตร A = 580×(0.62×103) A = ? = 359600 mm2 ตอบ พนทหนาตดของเสาสเหลยมผนผาเทากบ 359600 ตารางมลลเมตร
19
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
3. ทอเหลกเสนหนงมพนทหนาตดเทากบ 370 มลลเมตร หากมเสนผาศนยกลางภายนอกเทากบ 35 มลลเมตร จงหาขนาดเสนผาศนยกลางภายในของทอเหลกเสนน วธท า A = 370 mm
จากสตร 4
dDA
22 D = 35 mm
แทนคาในสตร 4
d35370
22 d = ?
ยายสมการ
437035d 2
d = 27.46 mm ตอบ ขนาดเสนผาศนยกลางภายในของทอเหลกเสนนเทากบ 27.46 มลลเมตร
20
แผนการสอน หนวยท 1 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 1 ชอหนวย ระบบหนวยและสมการพนฐาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
22
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. ความเคนปกต 2. ความเคนเฉอน สาระส าคญ 1. ความเคนปกต คอ อตราสวนระหวางแรงภายนอกทมากระท ากบวตถใด ๆ ตอหนงหนวยพนท ซงจะเกดแรงตานภายในเนอวตถนน โดยแรงทมากระท านนจะอยในแนวตงฉาก กบพนทรบแรง ความเคนปกตแบงออกได 2 ประเภท คอ ความเคนดง และความเคนอด
หาไดจากสตร A
F
2. ความเคนเฉอน คอ อตราสวนระหวางแรงภายนอกทมากระท ากบวตถใด ๆ ตอหนงหนวยพนท ซงจะเกดแรงตานภายในเนอวตถนน โดยแรงทมากระท านนจะอยในแนวขนาน
กบพนทรบแรง หาไดจากสตร A
F
วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนปกตไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนเฉอนไดอยางถกตอง 3. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนใชงานไดอยางถกตอง
23
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. ความเคน (Stress) ความเคน คอ อตราสวนระหวางแรงภายในตอหนงหนวยพนท ทวตถตอตาน (internal resisting force) แรงภายนอกทมากระท าตอวตถนน โดยมแรงรวมเทาแรงภายนอกแตมทศทางตรงกนขาม คาแรงเคนทค านวณไดนเปนเพยงคาเฉลยเทานน ( โดยสมมตวาความเคนกระจายอยางสม าเสมอทวหนาตดทรบแรง) แตในความเปนจรงการกระจายของความเคนอาจยงยากมากกวานแลวแตกรณ
AP F รปท 2.1 แรงภายนอกทมากระท ากบวตถ เมอวตถอยในสภาวะสมดลแลว แรงภายนอกทมากระท ากบวตถใด ๆ จะตองมแรงภายในตานโดยมขนาดรวมแลวเทากบ แรงภายนอกของทอนวตถนนทถกกระท าดวยแรงในแนวแกนทพยายามท าใหเกดการยดตวหรอหดตวตามแนวแกน แรงภายนอก = แรงภายใน F = AP
= A
F
โดยท A คอพนทหนาตดของวตถทรบแรง ซงจะตองตงฉากกบแนวแรง
A
F เปนแรงภายนอกตอหนงหนวยพนท เรยกวา “ความเคน”
24
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
ความเคนสามารถแบงออกไดเปน 2 ชนด คอ ความเคนปกต และความเคนเฉอน
1.1 ความเคนปกต (Normal stress ) ความเคนปกต (Normal stress ) หรอความเคนตงฉาก แบงออกเปน 2 ชนด คอ ความเคนดงและความเคนอด
1) ความเคนดง ( tensile stress ) หรอ t จะเกดขนเมอวตถอยภายใตแรงดง โดยแรงดงจะตองตงฉากกบพนทหนาตดทกระท านน
รปท 2.2 ความเคนดง
ถาให t คอความเคนดงทเกดขน
A คอพนทหนาตดของวตถ F คอแรงดงทกรท ากบทอนวตถ จะไดความสมพนธ
tA
F
2) ความเคนอด (compressive stress) หรอ c จะเกดขนเมอวตถอยภายใตแรงอดโดยแรงอดจะตองกระท าตงฉากกบพนทหนาตดของทอนวตถทกระท านน รปท 2.3 ความเคนอด
F F วตถ
F F วตถ
25
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
ถาให c คอความเคนอดทเกดขน
A คอพนทหนาตดของทอนวตถ F คอแรงอดทกระท ากบทอนวตถ จะไดความสมพนธ
cA
F
สรป สมการทใชหาคาความเคนปกต คอ
1. สมการของความเคนดง คอ tA
F
2. สมการของความเคนอด คอ cA
F
ตวอยางท 1 เหลกเสนกลมขนาดเสนผาศนยกลาง 5 มลลเมตร ถกดงดวยแรง 240 นวตน จงค านวณหาความเคนดงของเหลกเสนน วธท า
จากสตร A
Ft d = 5 mm
แทนคาในสตร F = 240 N
t = 63.19
240 2mm
N A = 4
d 2
= 12.23 N/mm2 = 4
52
= 19.63 mm2
ตอบ ความเคนดงเทากบ 12.23 นวตน/ตารางมลลเมตร t = ?
26
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 2 เสาคอนกรตกลวงมขนาดเสนผาศนยกลางภายนอก 350 มลลเมตร และเสนผาศนยกลางภายใน 100 มลลเมตร อยภายใตแรงอด 562 กโลนวตน วธท า
จากสตร A
Fc D = 350 mm
แทนคาในสตร d = 100 mm
29.88357
10562 3
c
2mm
N F = 560 103 N
= 6.36 N/mm2 A = 22 dD4
= 22 1003504
= 88357.29 mm2
ตอบ ความเคนอดเทากบ 6.36 นวตน/ตารางมลลเมตร c = ? 1.2 ความเคนเฉอน (shear stress) หรอ เปนแรงภายนอกทมากระท าตอวตถนนโดยพยายามท าใหวตถเกดการขาดจากกนตามแนวระนาบทขนานกบทศทางของแรงนน แรงทกระท านเรยกวาแรงเฉอน
รปท 2.4 ความเคนเฉอน ถาให คอความเคนเฉอนทเกดขน A คอพนทหนาตดทขนานกบแรง F คอแรงเฉอนทกระท ากบทอนวตถ
F F
27
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
จะไดความสมพนธ
A
F
ความเคนเฉอนแบงออกไดเปน 2 ชนด คอ 1. ความเคนเฉอนระนาบเดยว (Single shear stress) 2. ความเคนเฉอนสองระนาบ (Double shear stress)
1) ความเคนเฉอนระนาบเดยว (Single shear stress) เปนการเฉอนทท าใหวตถขาดออกเปนสองทอน จะมพนทโดยเฉอนเพยงพนทเดยว พจารณาจากรปท แผนเหลก 2 แผนถกยดดวยหมดย าและถกดงดวยแรง F ท าใหหมดย าโดนเฉอนขาดออกเปน 2 ทอน ซงมพนททหมดย า
โดนเฉอนขาดเทากบ A 4
d 2 ความเคนเฉอนแบบระนาบเดยวหาไดจากสตร
A
F
รปท 2.5 ความเคนเฉอนระนาบเดยว
2) ความเคนเฉอนสองระนาบ (Double shear stress) เปนความเคนทเกดจากการทวตถโดนแรงเฉอนขาดออกเปน 3 ทอน จะมพนททโดนเฉอน 2 พนท พจารณาจากรปท แผนเหลก 3 แผน ถกยดดวยหมดย าและถกดงดวยแรง F ท าใหหมดย าโดนเฉอนขาดเปน 3 ทอน พนท
ทหมดย าโดนเฉอนขาดเทากบ 4
d2A2
2 ความเคนเฉอนแบบสองระนาบหาไดจาก
สตรA2
F
รปท 2.6 ความเคนเฉอนสองระนาบ
28
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
สรปเนอหา สมการการหาคาความเคนเฉอน คอ
1. ความเคนเฉอนระนาบเดยว A
F
2. ความเคนเฉอนสองระนาบ A2
F
ตวอยางท 3 ใชเครองตดเจาะแผนโลหะแผนกลมขนาดเสนผาศนยกลาง 35 มลลเมตร ใชตดแผนทองแดงหนา 13 มลลเมตร ซงแผนทองแดงมคาความเคนเฉอนเทากบ 86 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหา แรงทใชในการเจาะ วธท า d = 35 mm
จากสตร A
F t = 13 mm
แทนคาในสตร A = dt
42.1429
F86 = 1335
42.142986F 2
2
mm
mm.N = 1429.42 mm2
= 122930.12 N = 86 N/mm2
F = ? ตอบ แรงทใชในการเจาะเทากบ 122930.12 นวตน
29
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 4 เหลกแผน 3 แผนถกยดดวยหมดย ามเสนผาศนยกลางขนาด 2.4 เซนตเมตร ถกดงดวยแรง ขนาด 46 กโลนวตน จงหาความเคนเฉอนของหมดย า วธท า d = 2.4 10 mm
จากสตร A2
F F = 46 103 N
แทนคาในสตร 85.182
1046 3
2mm
N A = 4
d 2
= 1220.16 N/mm2 = 4
104.22
หรอ = 1.22 kN/mm2 = 18.85 mm2 = ? ตอบ ความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 1220.16 นวตน หรอ 1.22 กโลนวตน
30
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของแรงทกระท ากบวตถแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถามความเขาใจ ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 2 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1, 2, 3 และ 4 4. ใหท าแบบฝกหดและเปดโอกาสใหนกศกษาถาม ขนสรป 1.ใหนกศกษาสรปเนอหาใหฟง งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนเรอง ความเครยด
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองความเคน เพอท าการทดสอบ
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 2 2. รปภาพ 2.1, 2.2, 2.3,2.4, 2.5 และ 2.6
31
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
32
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. ลวดเสนหนงมขนาดเสนผาศนยกลาง 3 มลลเมตร ถกดงดวยแรง 234 นวตน จงหาความเคนดงในเสนลวดน 2. ตองการเจาะแผนโลหะใหเปนรขนาดเสนผาศนยกลาง 420 มลลเมตร ถาแผนโลหะหนา 35 มลลเมตร ความเคนเฉอนของแผนโลหะเทากบ 360 จกะนวตน/ตารางเมตร จงหาแรงตดเจาะ 3. จงหาขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนเพอรบแรงดง 24 กโลนวตน ถาความเคนดงเทากบ 31 เมกะนวตน/ตารางมลลเมตร 4. เครองมอชนดหนง ใชส าหรบหาความแขงแรงในการรบแรงเฉอนของโลหะ โดยออกแรง F จนกระทงเหลกตวอยางขาด ถาขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกตวอยางเทากบ 25 มลลเมตร และใชแรง F เทากบ 204 กโลนวตน จงท าใหเหลกตวอยางขาดออกได จงหาความเคนเฉอนของเหลกตวอยาง
33
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด 1. ลวดเสนหนงมขนาดเสนผาศนยกลาง 3 มลลเมตร ถกดงดวยแรง 234 นวตน จงหาความเคนดงในเสนลวดน
วธท า d = 3 mm
จากสตร tA
F F = 234 N
เนองจาก A เทากบ 4
d 2 t = ?
แทนคาAในสมการ t 2d
F4
แทนคาในสมการ t = 23
2344
= 33.10 N/mm2
ตอบ ความเคนดงในเสนลวดนเทากบ 33.10 นวตน/ตารางมลลเมตร 2. ตองการเจาะแผนโลหะใหเปนรขนาดเสนผาศนยกลาง 120 มลลเมตร ถาแผนโลหะหนา 35 มลลเมตร ความเคนเฉอนของแผนโลหะเทากบ 360 เมกะนวตน/ตารางเมตร จงหาแรงตดเจาะ
วธท า d = 120 mm
จากสตร A
F t = 35 mm
เนองจาก A เทากบ dt = 6
6
10
10360 N/mm2
แทนคาAในสมการ dt
F
= 360 N/mm2
ยายสมการ dtF F = ?
แทนคาในสมการ F = 360× ×120×35 2
2
mm
mmN
= 4750088.092 N = 4.75 MN ตอบ แรงทใชตดเจาะเทากบ 4.75 เมกะนวตน
34
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
3. จงหาขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนเพอรบแรงอด 24 กโลนวตน ถาความเคนอดเทากบ 31 เมกะนวตน/ตารางมลลเมตร
วธท า F = 24×103 N
จากสตร cA
F c = 31×106 N/mm2
เนองจาก A เทากบ 4
d 2 d = ?
ดงนน c 2d
F4
แทนคาในสตร 2
36
d
102441031
ยายสมการ d2 = 6
3
1031
10244
N
mmN 2
d = 000986.0 mm2 = 0.031 mm ตอบ ขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนเทากบ 0.031 มลลเมตร
4. เครองมอชนดหนง ใชส าหรบหาความแขงแรงในการรบแรงเฉอนของโลหะ โดยออกแรง F จนกระทงเหลกตวอยางขาด ถาขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกตวอยางเทากบ 25 มลลเมตร และใชแรง F เทากบ 204 กโลนวตน จงท าใหเหลกตวอยางขาดออกได จงหาความเคนเฉอนของเหลกตวอยาง
วธท า d = 25 mm
จากสตร A
F F = 204×103 N
เนองจาก A เทากบ 4
d 2 d = ?
ดงนน 2d
F4
แทนคาในสตร 2
3
25
102044
N/mm2
= 415.59 N/mm2
ตอบ ความเคนเฉอนของเหลกตวอยางเทากบ 415.59 นวตน/ตารางมลลเมตร
35
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. ลวดเสนหนง ถกดงดวยแรง 25 กโลนวตน ถามความเคนดงในเสนลวดนเทากบ74 เมกะนวตน/ตารางเมตร จงหาเสนผาศนยกลางของลวดเสนน 2. จงหาความเคนอดของเสาเหลกทรบแรงอด 24 กโลนวตน ถาเสาเหลกนมขนาดเสาผาศนยกลางเทากบ 42 มลลเมตร 3. ตองการเจาะแผนโลหะใหเปนรขนาดเสนผาศนยกลาง 50 มลลเมตร ถาแผนโลหะหนา 25 มลลเมตร ถาแรงตดเจาะทใชเทากบ 67 กโลนวตน จงหาความเคนเฉอนของแผนโลหะน
36
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. ลวดเสนหนง ถกดงดวยแรง 25 กโลนวตน ถามความเคนดงในเสนลวดนเทากบ74 เมกะนวตน/ตารางเมตร จงหาขนาดเสนขนาดผาศนยกลางของลวดเสนน วธท า F = 25×103 N
จากสตร tA
F t =
6
6
10
1074 N/mm2
เนองจาก A เทากบ 4
d 2 d = ?
ดงนน t 2d
F4
แทนคาในสตร 74 = 2
3
d
10254
ยายสมการ d2= 74
10254 3
N
mmN 2
d = 15.430 mm2 = 20.74 mm ตอบ ขนาดเสนขนาดผาศนยกลางของลวดเสนนเทากบ 20.74 มลลเมตร
37
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
2. จงหาความเคนอดของเสาเหลกทรบแรงอด 24 กโลนวตน ถาเสาเหลกนมขนาดเสาผาศนยกลางเทากบ 42 มลลเมตร วธท า F = 24×103 N
จากสตร cA
F A =
4
422
แทนคาในสตร c44.1385
1024 3 N/mm2 = 1385.44 mm2
= 17.32 N/mm2 c = ? ตอบ ความเคนอดของเสาเหลกเทากบ 17.32 นวตน/ตารางมลลเมตร 3. ตองการเจาะแผนโลหะใหเปนรขนาดเสนผาศนยกลาง 50 มลลเมตร ถาแผนโลหะหนา 25 มลลเมตร ถาใชแรงตดเจาะเทากบ 67 กโลนวตน จงหาความเคนเฉอนของแผนโลหะน วธท า d = 120 mm
จากสตร A
F t = 35 mm
เนองจาก A เทากบ dt = 6
6
10
10360 N/mm2
แทนคาAในสมการ dt
F
= 360 N/mm2
แทนคาในสมการ = 2550
1067 3
N/mm2 F = ?
= 17.06 N/mm2 ตอบ ความเคนเฉอนของแผนโลหะนเทากบ 17.06 นวตน/ตารางมลลเมตร
38
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 2 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
40
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. ความเครยดดง ความเครยดอด ความเครยดเฉอน สาระส าคญ 1. ความเครยด คอ อตราสวนระหวางขนาดของวตถทเปลยนแปลงไปตอขนาดเดมของวตถซงเกดจากแรงทมากระท า ความเครยดสามารถแบงออกได 3 ประเภท ไดแก ความเครยดดง
ความเครยดอดหาไดจากสตร l
และความเครยดเฉอนหาไดจากสตร
l
วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเครยดไดอยางถกตอง
41
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. ความเคน เมอวตถอยภายใตแรงดง แรงอด หรอแรงเฉอน จะท าใหวตถเกดการเปลยนแปลงขนาด ขนาดทเปลยนไปตอขนาดเดม เรยกวา “ความเครยด”
ความเครยดจะไมมหนวยเพราะเปนความยาวหารดวยความยาว แบงออกเปน 3 ชนด คอ 1. ความเครยดดง 2. ความเครยดอด 3. ความเครยดเฉอน
1.1 ความเครยดดง
ความเครยดดง (tensile strain) แทนดวย t เมอทอนวตถถกกระท าดวยแรงดงตามแนวแกน และเพมแรงดงขนอยางชา ๆ ทอนวตถนกจะเกดการยดออกทละนอยตามขนาดของ F ทเพมขน ท าใหวตถยดออกเทากบ ขณะทวตถยดออกกจะเกดการหดตามแนวดงของทอนวตถนนดวย
รปท 2.7 ความเครยดดง
เมอ t คอ ความเครยดดงทเกดขน คอ สวนทยดออกของวตถ L คอ ความยาวเดมของวตถนน จะไดความสมพนธ
Lt
42
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
1.2 ความเครยดอด
ความเครยดอด (compressive strain) แทนดวย c เมอทอนวตถถกกกระท าดวยแรงกดตามแนวแกน และเพมแรงกดอยางชา ๆ จนท าใหทอนวตถหดตวลงเทากบ
รปท 2.8 ความเครยดอด
เมอ c คอ ความเครยดอดทเกดขน คอ สวนทหดตวลงของวตถ L คอ ความยาวเดมของวตถ จะไดความสมพนธ
L
c
หมายเหต ความเครยดดงและความเครยดอดจะไมมหนวย
1.3 ความเครยดเฉอน
ความเครยดเฉอน (shear strain) แทนดวย เมอมแรงเฉอนมากระท าจะเกดการเปลยนแปลงรปรางหรอเกดความเครยดขน ความเครยดทเกดขนนเรยกวาความเครยดเฉอน
43
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
รปท 2.9 ความเครยดเฉอน
จะไดความสมพนธ
L
= tan
มมทเฉไป เลกมาก คาความเครยด tan เรเดยน
ดงนน ความเครยดเฉอนจงเปนการวดมมทเฉไป มหนวยเปนเรเดยน (rad) สรปเนอหา ความเครยด คอ การเปลยนแปลงขนาดตอขนาดเดม หาไดจาก
1. ความเครยดดง ใชสตร L
t
2. ความเครยดอด ใชสตร L
c
3. ความเครยดเฉอน ใชสตร L
44
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 5 เหลกเสนกลมขนาดเสนผาศนยกลาง 20 มลลเมตร ยาว 120 มลลเมตร ยดออก 0.41 มลลเมตร จงหาคาความเคยดดงของเหลกเสนน วธท า L = 120 mm
จากสตร L
t
= 0.41 mm
แทนคาในสตร 120
41.0t
mm
mm t = ?
= 0.0034 mm ตอบ ความเคยดดงของเหลกเสนเทากบ 0.0034 มลลเมตร ตวอยางท 6 เหลกเสนหนงมคาความเครยดอดเทากบ 0.0057 หากเหลกเสนนมความยาว 436 มลลเมตร จงหาวาเหลกเสนนจะหดลงเทาใด วธท า t = 0.0057
จากสตร L
c
L = 436 mm
แทนคาในสตร 436
0057.0
= ?
ยายสมการ 4360057.0 mm = 2.49 mm ตอบ เหลกเสนนจะหดลงเทากบ 2.49 มลลเมตร
45
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 7 ลมอนหนงถกกระท าดวยแรงเฉอนท าใหเกดความเครยดเฉอนเทากบ 0.0013 เรเดยน หากขนาดทเปลยนไปเทากบ 0.52 มลลเมตร จงหาขนาดเดมของลมอนน วธท า = 0.52 mm
จากสตร L
= 0.0013 rad
แทนคาในสตร L
52.00013.0 L = ?
ยายสมการ 0013.0
52.0L mm
= 400 mm ตอบ ขนาดเดมของลมอนนเทากบ 400 มลลเมตร
46
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของความเครยดแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถามความเขาใจ ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 2 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 5, 6 และ 7 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 2 ขนสรป 1.ใหนกศกษาสรปเนอหาใหฟง งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองความเคน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 2 2. รปภาพ 2.7, 2.8 และ 2.9
47
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
48
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. จงหาคาความเครยดดงของเหลกเสนหนง ซงยาวเทากบ 1.30 เมตร และยดออก 0.49 มลลเมตร 2. จงหาขนาดทเปลยนไปของทอนเหลก ถาทอนเหลกนมความเครยดเฉอนเทากบ 0.0024 เรเดยน และมขนาดเดมเทากบ 0.15 เมตร 3. เหลกเสนหนงมคาความเครยดอด เทากบ 0.0037 ถาเหลกเสนนเปลยนแปลงขนาดไป 1.49 มลลเมตร จงหาขนาดเดมของเหลกเสนน
49
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด 1. จงหาคาความเครยดดงของเหลกเสนหนง ซงยาวเทากบ 1.30 เมตร และยดออก 0.49 มลลเมตร วธท า = 0.49 mm
จากสตร L
t
L = 1.30×103 mm
แทนคาในสตร 3t
1030.1
49.0
t = ?
= 0.00038 ตอบ คาความเครยดดงของเหลกเสนเทากบ 0.00038 2. จงหาขนาดทเปลยนไปของทอนเหลก ถาทอนเหลกนมความเครยดเฉอนเทากบ 0.0024 เรเดยน และมขนาดเดมเทากบ 0.15 เมตร วธท า = 0.0024 rad
จากสตร L
L = 0.15×103 mm
แทนคาในสตร 31015.0
0024.0
= ?
ยายสมการ 31015.00024.0 mm = 0.36 mm ตอบ ขนาดทเปลยนไปของทอนเหลกเทากบ 0.36 มลลเมตร
50
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
3. เหลกเสนหนงมคาความเครยดอด เทากบ 0.0037 ถาเหลกเสนนเปลยนแปลงขนาดไป 1.49 มลลเมตร จงหาขนาดเดมของเหลกเสนน วธท า c = 0.0037
จากสตร L
c
= 1.49 mm
แทนคาในสตร L
49.10037.0 L = ?
ยายสมการ 0037.0
49.1L mm
= 402.70 mm ตอบ ขนาดเดมของเหลกเสนน เทากบ 402.70 มลลเมตร
51
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. คาความเครยดอดของเสาตนหนงเทากบ 0.0019 หากเหลกเสนนมความยาวเทากบ 4.50 เมตร จงหาสวนทหดลงของเหลกเสนน 2. จงหาคาความเครยดดงของเหลกเสนหนง ถามความยาว 3.45 เมตร และยดออก 0.048 มลลเมตร 3. เหลกทอนหนงมขนาดเดมเทากบ 1.08 เมตร และเมอถกแรงเฉอนมากระท าจงเกดการเปลยนรปไปเทากบ 1.54 มลลเมตร จงหาคาความเครยดเฉอน
52
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. คาความเครยดอดของเสาตนหนงเทากบ 0.0019 หากเหลกเสนนมความยาวเทากบ 4.50 เมตร จงหาสวนทหดลงของเหลกเสนน วธท า c = 0.0019
จากสตร L
c
L = 4.50×103
แทนคาในสตร 31050.4
0019.0
= ?
ยายสมการ 31050.40019.0 mm = 8.55 mm ตอบ สวนทหดลงของเหลกเสนนเทากบ 8.55 มลลเมตร 2. จงหาคาความเครยดดงของเหลกเสนหนง ถามความยาว 3.45 เมตร และยดออก 0.048 มลลเมตร วธท า L = 3.45×103 mm
จากสตร L
t
= 0.048 mm
แทนคาในสตร 3t
1045.3
048.0
mm
mm t = ?
= 0.000014 ตอบ คาความเครยดดงของเหลกเสนเทากบ 0.000014
53
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
3. เหลกทอนหนงมขนาดเดมเทากบ 1.08 เมตร และเมอถกแรงเฉอนมากระท าจงเกดการเปลยนรปไปเทากบ 1.54 มลลเมตร จงหาคาความเครยดเฉอน วธท า L = 1.08×103 mm
จากสตร L
= 1.54 mm
แทนคาในสตร 31008.1
54.1
mm
mm = ?
= 0.0014 rad ตอบ คาความเครยดเฉอนเทากบ 0.0014 เรเดยน
54
แผนการสอน หนวยท 2 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 3 ชอหนวย ความเคนและความเครยด จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
56
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยดของวสด 2. ความเคนและความเครยดทเกดขนจากการเปลยนแปลงอณหภม สาระส าคญ 1. จาการทดสอบแรงดงจะไดคาของแรงและขนาดทยดออก สามารถเขยนกราฟ
ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยด ค านวณไดจากสตร
A
FLE
2. ความเคนและความเครยดทเกดขนจากการเปลยนแปลงอณหภม คอ ความเคนการขยายตวและหดตวของวตถทเกดจากการเปลยนแปลงของอณหภม หาไดจากสตร tE,t,tL วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความสมพนธระหวางความเคนและความเครยดของวสดไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนและความเครยดทเกดขนจากการเปลยนแปลงอณหภมไดอยางถกตอง
57
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1.ความสมพนธระหวางความเคนและความเครยดของวสด 1.1 คณลกษณะทางกลของวสด ( Mechanical Properties of Material ) ความแขงแรงของวสดขนอยกบความสามารถในการรบภาระ โดยปราศจากการเปลยน แปลงรปราง หรอปราศจากความเสยหาย สมบตนมอย ในเนอวสดเอง และสามารถหาไดโดยการทดสอบ มวธการทดสอบอยหลายวธท จะประเมนคาความแขงแรงของวสดภาย ใตภาระซงสมาคมของอเมรกาชอเรยกวา สมาคมวสดและทดสอบแหงอเมรกา ( American Society for Testing Material ) มชอเรยกยอวา ASTM ไดมการทดสอบวสด ไดมการยอมรบกนทวไป การทดสอบคณลกษณะทางกลของวสดลกษณะหนงกคอ การทดสอบแรงดง ( Tension ) หรอแรงอด ( Compression ) คณสมบตทางกลของวสด สามารถถกทดสอบแรงดงหรอแรงอด ซงเปนการหาความสมพนธ ระหวางความเคนปกต เฉลย ( Average Normal Stress ) และความ เครยดปกตเฉลย ( Average Normal Strain ) ของวสดเชนโลหะ จะท าการทดสอบชนงานทดสอบ (Specimen) เพราะวาการกระจายความเคนทดานปลาย บางทจะซบซอนเนองจากถกจบตดแนน เมอมการใสภาระเขาไปการวดจะถกกระท าตงแตพนท หนาตดของชนงานทดสอบ ( Cross Section Area ,Ao ) และความยาวเกจของชนงานทดสอบ ( Gauge length distance ,Lo ) ระหวางเครองหมายทก าหนด (mark) ดงตวอยางชนงานทดสอบใชขนาดเสนผาศนยกลาง d0 = 0.5 in และมความยาวเกจ (L0) =2 in การใสภาระตองตามแนวแกนและตองไมท าใหชนทดสอบโกงงอ ปกตปลายของชนทดสอบจะถกยดแบบ Ball and Socket Joint ดงชนทดสอบขางลางน
58
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
รปท 1 แสดงชนสวนทเสยหาย
รปท 2 แสดงชนทดสอบ 1.2 ไดอะแกรมความเคน - ความเครยด ( Stress – Strain Diagram ) จากขอมลของการทดสอบแรงดง และแรงอด สามารถค านวณคาตางๆทเกดจาดความเคนและความเครยด ในชนงานทใชทดสอบ และสามารถพลอตคาผลลพธออกมาเปนกราฟทเราเรยกวาไดอะแกรม ความเคน – ความเครยด ( Stress- Strain Diagram )
จาก A
F และ
L
เมอน าคาความเคน และความเครยดทไดจากการดงวสดเหนยวไปพลอตกราฟ แสดงความสมพนธซงกนและกน จะไดไดอะแกรมความเคนและความเครยดดงน
59
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
รปท 3 กราฟแสดงความสมพนธระหวางความเคนและความเครยด
1.3 กฎของฮค ( Hooke ‘s law )
กลาวไววา “ในชวงของอลาสตก(Elastic) ความเคนจะเปนปฏภาค โดยตรงกบความเครยดนน” ดงน
คาคงท = ความเคน / ความเครยด
คาคงทมสญลกษณวา E ซงเรยกวาโมดลสความยดหยน (modulus of elasticity)
หรอ โมดลสของยง (Young’s modulus)
E
เมอ A
F และ
L
แทนในสมการจะได
A
FLE
ในท านองเดยวกนความสมพนธระหวางความเคนเฉอนกบความเครยดเฉอนในชวงของขดจ ากดยดหยนเขยนไดดงน
60
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
G
เมอ G คอโมดลสของความเฉอน (modulus of rigidity) คอความเคนเฉอน คอความเครยดเฉอน
เปอรเซนตการยด (percentage of elongation) เราสามารถจะหาไดจากสมการดงนคอ
เปอรเซนตการยด = (ความยาวหลงสด – ความยาวเดม) ×100 ความยาวเดม เปอรเซนตของการลดพนทหนาตด (Percentage of area reduction) จะหาไดจากสมการดงนคอ
คาเปอรเซนตการลดพนทหนาตด = (พนทหนาตดเดม – พนทหนาตดสวนคอด)× 100 พนทหนาตดเดม 1.4 คาความปลอดภย คาความเคนสงสดทเราหาไดจากชนงานทดสอบของวตถนน เราไมสามารถทจะน าคาเหลานนมาใชในการออกแบบหรอค านวณไดเลย เพราะแรงหรอน าหนกทเกดขนจรงในโครงสรางนนอาจจะสงกวาคาทไดจากชนทดสอบ ดงนนเพอปองกนไมใหคาความเคนทเกดขนจรงเกดคาสงสดในโครงสรางนนจะรบได เราจงจ าเปนก าหนดคาความปลอดภยหรอคาเผอในการออกแบบชนงานเอาไวดงน
61
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
ถาใชความเคนสงสดของวตถเปนเกณฑจะได คาความปลอดภย = คาความเคนสงสด / คาความเคนใชงาน
w
uN
2. ความเคนทเกดขนจากการเปลยนแปลงอณหภม วตถทกชนดจะขยายตวหรอหดตวเมอมการเปลยนแปลงของอณหภม โดยจะขยายตวเมออณหภมเพมขนและหดตวลงเมออณหภมลดลง ถาวตถขยายตวหรอหดตวไดอยางอสระกจะไมเกดความเคนขนแตถาวตถไมอาจขยายตวหรอหดตวไดอยางอสระกจะเกดความเคนขนภายในวตถนน ซงเรยกวาความเคนทเกดจากการเปลยนแปลงของอณหภม สมมตวาวตถอนหนงมความยาว L ปลายทงสองถกยดแนนเคลอนทไมได ถาอณหภมเปลยนแปลงไป t สวนทเปลยนไปนจะเปน ซงจะไดวา
tL เมอ คอสมประสทธของการขยายตวตามเสน ซงเปนคาคงทส าหรบวตถแตละชนด มหนวยเปน C/
แต L
L
tL
t ความเครยดเนองจากการเปลยนแปลงอณหภม
t และ
E
E
62
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
tE ความเคนเนองจากการเปลยนแปลงอณหภม
tE สรปเนอหา
1. กฎของฮค ค านวณไดจากสตร
A
FLE
2. คาความปลอดภย หาไดจาก w
uN
3. ความเคนและความเครยดทเกดจากการเปลยนแปลงอณหภม หาไดจาก
tE,t,tL ตวอยางท 1 เสาเหลกมความยาว 3 เมตร มพนทหนาตด 284 ตารางมลลเมตร รบแรงได 64 กโลนวตน ถาคา E ของเหลกเทากบ 320 จกะนวตน/ ตารางเมตร จงหาวาเหลกจะหดลงเทาใด วธท า L = 3×103 mm
จากสตร
A
FLE A = 284 mm2
แทนคาในสตร 320×103 =
284
1031064 33
F = 64 × 103 N
ยายสมากร = 3
33
10320284
1031064
2
3
mm.N
mm.N E = 6
9
10
103202mm
N
= 2.11 mm = 320× 103 2mm
N
= ? ตอบ เหลกจะหดลงเทากบ 2.11 มลลเมตร
63
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 2 จงหาขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสน ทใชรบแรงดงสงสด 47 กโลนวตน คาความเคนดงสงสดของวตถเทากบ 361 เมกะนวตน/ตารางเมตร และคาความปลอดภยเทากบ 9 วธท า F = 47×103 N
จากสตร w
uN
u =
6
6
10
10361 2mm
N
แทนคาในสตร 9 = w
361
N = 9
ยายสมการ w = 9
361 2mm
N d =?
= 40.11 2mm
N
จากสตร A
Ft
เนองจาก A = 4
d 2
จะได 2t
d
F4
แทนคาในสตร 40.11 = 2
3
d
10474
ยายสมการ d2 = 11.40
10474 3
N
mmN 2
= 1491.95 mm2
d = 95.1491 mm2
= 38.63 mm ตอบ ขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนเทากบ 38.63 มลลเมตร
64
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 3 แทงเหลกขนาดเสนผาศนยกลาง 20 มลลเมตร ยาว 2 เมตร ยดปลายทงสองขางไวแนนถาอณหภมเพมขนเปน 62 องศาเซลเซยส จงหาความเครยดและความเคน โดยให เทากบ 12×10- 6 / องศาเซลเซยส และ E เทากบ 154 จกะนวตน/ ตารางเมตร วธท า = 12×10- 6 C/
1. หาความเครยด E = 6
9
10
10 1542mm
N
จากสตร t t = 62 C
เมอ = 12×10- 6 C/ และ t = 62 C =?
แทนคาในสตร = 12 10- 6×62 =? = 0.000744 ตอบ ความเครยดเทากบ 0.000744 2. หาความเคน จากสตร E เมอ E = 154×103 N/mm2 และ = 0.000744 แทนคาในสตร = 154×103×0.000744 N/mm2 = 114.58 N/mm2 ตอบ ความเคนเทากบ 114.58 นวตน/ตารางมลลเมตร
65
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวถามความเขาใจของนกศกษาเกยวกบความเคนและความเครยด ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 3 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1, 2 และ 3 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 3 ขนสรป 1. สมถามนกศกษาเกยวกบเรองทเรยน งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองความเคน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 3 2. รปภาพ 1, 2 และ 3
66
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
67
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. ทอนเหลกยาว 420 มลลเมตร มขนาดเสนผาศนยกลาง 200 มลลเมตร ถกกดดวยแรง 21 กโลนวตน หากคา E เทากบ 17 กโลนวตน/ตารางมลลเมตร จงหาสวนทหดลง 2. จงหาความเคนใชงานของเหลกเสน ถาเหลกเสนนมคาความเคนสงสดเทากบ 620 นวตน/ตารางมลลเมตร และมคาความปลอดภยเทากบ 8.2 3. ทอทองแดงยาว 2.4 เมตร ยดปลายทอทงสองดานใหตดกบผนง ถาอณหภมเพมขนเปน 62 องศาเซลเซยส จงหาความเคน โดยให เทากบ 21×10- 6 / องศาเซลเซยส และ E เทากบ 240 จกะนวตน/ ตารางเมตร
68
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. ทอนเหลกยาว 420 มลลเมตร มขนาดเสนผาศนยกลาง 200 มลลเมตร ถกกดดวยแรง 21 กโลนวตน หากคา E เทากบ 17 กโลนวตนตอตารางมลลเมตร จงหาสวนทหดลง วธท า L = 420 mm
จากสตร
A
FLE d = 200 mm
แทนคาในสตร
2
33
200
442010211017 F = 21×103 N
ยายสมการ 32
3
1017200
44201021
2
3
mmN
mmN
E = 17×103 N/mm2
017.0 mm = ? ตอบ สวนทหดลงเทากบ 0.017 มลลเมตร
2. จงหาความเคนใชงานของเหลกเสน ถาเหลกเสนนมคาความเคนสงสดเทากบ 620 นวตน/ตารางมลลเมตร และมคาความปลอดภยเทากบ 8.2 วธท า N = 8.2
จากสตร w
uN
u = 620 N/mm2
แทนคาในสตร w
6202.8
w = ?
ยายสมการ 2.8
620w N/mm2
6.75 N/mm2 ตอบ ความเคนใชงานของเหลกเสนนเทากบ 75 นวตน/ตารางมลลเมตร
69
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
3. ทอทองแดงยาว 2.4 เมตร ยดปลายทอทงสองดานใหตดกบผนง ถาอณหภมเพมขนเปน 54 องศาเซลเซยส จงหาความเคน โดยให เทากบ 21×10- 6 / องศาเซลเซยส และ E เทากบ 240 จกะนวตน/ ตารางเมตร วธท า t = 54 C จากสตร E = 21×10-6 / C
เนองจาก t 6
9
10
10240E
N/mm2
จะได tE = ? แทนคาในสตร 54102110240 63 N/mm2 = 272.16 N/mm2 ตอบ ความเคนของทอทองแดงเทากบ 272.16 นวตน/ตารางมลลเมตร
70
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. แทงเหลกขนาดเสนผาศนยกลาง 36 มลลเมตร ยาว 4 เมตร ยดปลายทงสองขางไวแนนถาอณหภมเพมขนเปน 81 องศาเซลเซยส จงหาความเครยดและความเคน โดยให เทากบ 43×10- 6 / องศาเซลเซยส และ E เทากบ 284 จกะนวตน/ ตารางเมตร 2. จงหาขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสน ทใชรบแรงดงสงสด 85 กโลนวตน คาความเคนดงสงสดของวตถเทากบ 421 จกะนวตน/ตารางเมตร และคาความปลอดภยเทากบ 7.3 3. ทอนเหลกยาว 4.50 เมตร มขนาดเสนผาศนยกลาง 200 มลลเมตร ถกดงดวยแรง 37 กโลนวตน หากคา E เทากบ 25 จกะนวตน/ตารางเมตร จงหาสวนทยดออก
71
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. แทงเหลกขนาดเสนผาศนยกลาง 36 มลลเมตร ยาว 4 เมตร ยดปลายทงสองขางไวแนนถาอณหภมเพมขนเปน 81 องศาเซลเซยส จงหาความเครยดและความเคน โดยให เทากบ 43×10- 6 / องศาเซลเซยส และ E เทากบ 284 จกะนวตน/ ตารางเมตร วธท า = 43×10- 6 C/
1. หาความเครยด E = 6
9
10
10 2842mm
N
จากสตร t t = 81 C
เมอ = 43×10- 6 C/ และ t = 81 C =?
แทนคาในสตร = 43 10- 6×81 =? = 0.0035 ตอบ ความเครยดเทากบ 0.0035 2. หาความเคน จากสตร E เมอ E = 284×103 N/mm2 และ = 0.0035 แทนคาในสตร = 284×103×0.0035 N/mm2 = 994 N/mm2 ตอบ ความเคนเทากบ 994 นวตน/ตารางมลลเมตร
72
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
2. จงหาขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสน ทใชรบแรงดงสงสด 85 กโลนวตน คาความเคนดงสงสดของวตถเทากบ 421 จกะนวตน/ตารางเมตร และคาความปลอดภยเทากบ 7.3 วธท า F = 85×103 N
จากสตร w
uN
u =
6
9
10
10421 2mm
N
แทนคาในสตร 7.3 = w
310421
N = 7.3
ยายสมการ w = 3.7
10421 3 2mm
N d =?
= 57671.23 2mm
N
จากสตร A
Ft
เนองจาก A = 4
d 2
จะได 2t
d
F4
แทนคาในสตร 57671.23 = 2
3
d
10854
ยายสมการ d2 = 23.57671
10854 3
N
mmN 2
= 1.88 mm2
d = 88.1 mm2
= 1.37 mm ตอบ ขนาดเสนผาศนยกลางของเหลกเสนเทากบ 1.37 มลลเมตร
73
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
3. ทอนเหลกยาว 4.50 เมตร มขนาดเสนผาศนยกลาง 200 มลลเมตร ถกดงดวยแรง 37 กโลนวตน หากคา E เทากบ 25 จกะนวตน/ตารางเมตร จงหาสวนทยดออก วธท า L = 4.50×103 mm
จากสตร
A
FLE d = 200 mm
แทนคาในสตร
2
333
200
41050.410371025 F = 37×103 N
ยายสมการ 32
33
1025200
41050.41037
2
3
mmN
mmN
E = 6
9
10
1025 N/mm2
21.0 mm = ? ตอบ สวนทหดลงเทากบ 0.21 มลลเมตร
74
แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 4 ชอหนวย ความสมพนธระหวางความเคน และ ความเครยดของวตถ
จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
76
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. ความเคนในรปทรงกระบอกกลวงผนงบาง 2. ความเคนในถงทรงกลมผนงบาง สาระส าคญ 1. ความเคนในรปทรงกระบอกกลวงผนงบาง เปนความเคนทเกดจากการอดความดนในภาชนะรปทรงกระบอกกลวง ซงความเคนจะเกดขนใน 2 แนวไดแก ความเคนตามแนว เสนรอบ
วงหาไดจากสตร t
PrH และความเคนตามแนวยาวหาไดจากสตร
t2
PrL
2. ความเคนในถงทรงกลมผนงบาง เปนความเคนทเกดจากความดนในภาชนะทรงกลมซง
ภาชนะทรงกลมจะมรศมเทากนทกดานจงเกดความเคนขนเพยงดานเดยว หาไดจากสตร t2
Pr
วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนในรปทรงกระบอกกลวงผนงบางไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนในถงทรงกลมผนงบางไดอยางถกตอง
77
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. ความเคนในถงรปทรงกระบอกกลวงผนงบาง ( Thin wall cylinder ) รปทรงกระบอกกลวงผนงบาง หมายถง รปทรงกระบอกกลวงทมความหนาของผนงนอยมาก โดยทวไปความหนาของผนงทรงกระบอกกลวงจะไมเกน 1 /20 เทาของขนาดเสนผาศนยกลาง ในการพจารณานน จะมความเคนเกดขน 2 แนวดวยกน คอ 1. ความเคนตามเสนรอบวง ( Hoop or circumferential stress ) 2. ความเคนตามแนวยาว (Longitudinal stress )
รปท 1 ความเคนตามแนวเสนรอบวง 1.1 ความเคนตามแนวเสนรอบวง ( Hoop or circumferential stress ) ในการหาความเคนสามารถหาไดโดยการพจารณาการสมดลของครงทรงกระบอกดงรปท 1
ถาให t คอ ความหนาของผนง
r คอ รศมเฉลยของทรงกระบอกกลวง H คอ ความเคนตามแนวเสนรอบวง
P คอ ความดนทเกดขนในภาชนะอดความดน
L คอ ความยาวของทรงกระบอกกลวง
แรงทเกดขนเนองจากความดนภายใน = ความดน × พนทรบความดน rL2PF ….......... 1
78
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
แรงตานทเกดเนองจากความเคนตามแนวเสนรอบวง )( H
Lt2F H ………..2 ถาภาชนะยงคงรปเดมอยได แรงทเกดขนจะตองเทากน คอ สมการท 1 = สมการท 2 Lt2rL2P H
Lt2
LPr2H
t
Pr
t
PrH หรอ
t2
PDH
1.2 ความเคนตามแนวยาว ( Longitudinal stress ) ในการหาความเคนตามแนวยาว เราจะพจารณาภาชนะทรงกระบอกกลวงผนงบางดงรปท 2
รปท 2 ความเคนตามแนวยาว
79
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
ถาให L คอ ความเคนตามแนวยาว P คอ ความดนภายในทรงกระบอกกลวง r คอ รศมเฉลยของทรงกระบอกกลวง t คอ ความหนาของผนง แรงทเกดเนองจาดความดนภายใน = ความดน × พนทรบความดน
2r.PF ………….. 3 แรงตานทเกดขนเนองจากความเคนตามแนวยาว )( L
rt2.F L …………. 4 ถาภาชนะยงคงรปเดมอยได แรงทเกดขนจะตองเทากน คอ สมการท 3 = สมการท 4 rt2rP L
2
t2
Pr
rt2
rP 2
L
t2
PrL หรอ
t4
PDL
หมายเหต 1. แรงทกระท าตามแนวความยาว จะท าใหความเคนตามแนวยาว เปนแรงทท าใหกระบอกนนขาด ตามเสนรอบวงนน 2. แรงทกระท าตามแนวเสนรอบวงนนจะท าใหเกดความเคนตามแนวเสนรบวงเปนแรงทท าใหกระบอกนนขาดตามแนวยาว 3. ความเคนตามแนวยาวและความเคนตามแนวเสนรอบวงจะกระท าตงฉากซงกนและกน
5-4
80
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
4. ความเคนตามแนวเสนรอบวงจะมคาเปน2 เทา ของความเคนตามแนวยาว 5. ในการออกแบบนนจะตองพจารณา ขนาดตางๆ จากความเคนตามแนวเสนรอบวง 6. ถามตะเขบตองใชตะเขบตามแนวยาวเพราะแขงแรงมากกวาแนวอน
สรป สมการการหาความเคนในถงรปทรงกระบอกกลวงผนงบาง คอ
1. สมการความเคนตามแนวเสนรอบวง คอ t
PrH หรอ
t2
PDH
2. สมการความเคนตามแนวยาว คอ t2
PrL หรอ
t4
PDL
ตวอยางท 1 จงหาความหนาของทอเหลก ขนาดเสนผา ศนยกลาง 2.6 เมตร อยภายใตความดนภายใน 4 นวตน/ ตารางมลลเมตร ถาความเคนภายในไมเกน 203 นวตน/ตารางมลลเมตร
วธท า F = 2.6×103 mm
จากสตร t2
PrH P = 4 N/mm2
แทนคาในสตร t2
106.24203
3 H = 203 N/mm2
ยายสมการ 2032
106.24t
3
2
3
mmN
mmN
t = ?
62.25 mm ตอบ ความหนาของทอเหลกเทากบ 25.62 มลลเมตร
81
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 2 ทรงกระบอกมความเคนในแนวยาวเทากบ 34 นวตน/ตารางมลลเมตร และความเคนในแนวโคงเทากบ 32 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาคาสงสดของความหนาของทรงกระบอกน ถาความดนภายในเทากบ 12 นวตน/ตารางมลลเมตร และมรศมเทากบ 241 มลลเมตร
วธท า L = 34 N/mm2
สมการความเคนในแนวยาว t2
PrL H = 32 N/mm2
แทนคาในสมการ t2
2411234
P = 12 N/mm2
ยายสมการ 342
24112t
2
3
mmN
mmN
r = 241 mm
= 42.53 mm t = ?
สมการความเคนในแนวโคง t
PrH
แทนคาในสมการ t
2411232
ยายสมการ 32
24112t
2
3
mmN
mmN
= 90.38 mm ตอบ ความหนาสงสดของทรงกระบอกนเทากบ 90.38 มลลเมตร 2. ความเคนในถงทรงกลมผนงบาง ( Thin Spherical shell ) ถารปทรงกลมทอยภายใตความดนภายในจะท าใหเกดความเคนขนตามแนวเสนรอบวง ถาความบางของทรงกลมตอขนาดเสนผา ศนยกลาง มนอยกวา 1 ตอ 20 ความเคนทเกดขนตามแนวรศมจะมคานอยมากเมอเปรยบเทยบกบความเคนทเกดขนในแนวเสนรอบวง และสามารถตดทงได พจารณาทรงกลมทอยภายใตความดน ดรปท 3
82
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
รปท 3 วตถทรงกลมภายใตความดน
ถาให p คอความดนภายในภาชนะทรงกลม คอความเคนทเกดขน
t คอความหนาของผนงบาง
r คอรศมเฉลยของทรงกลมน แรงทเกดขนเนองจากความดน = ความดน × พนทรบความดน
2r.PF ..….……….5 แรงตานทเกดขนเนองจากความเคน
)rt2(F ....…… …..6 ถาภาชนะยงคงรปเดมอยได แรงทเกดขนนนจะตองเทากน คอ สมการท5 = สมการท6
5-7
83
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
rt2rP 2
t2
r.P
rt.2
r.P 2
ความเคนในถงทรงกลมผนงบาง t2
Pr หรอ
t4
PD
สรปเนอหา
สมการหาความเคนในถงทรงกลมผนงบาง คอ t2
Pr หรอ
t4
PD
ตวอยางท 3 ถงทรงกลมท าจากเหลกมความเคนภายในเทากบ 42 นวตน/ตารางมลลเมตร มเสนผาศนยกลางเทากบ 24 เซนตเมตร บรรจแกสทมความดน 4 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาความหนาของถงน
วธท า = 42 N/mm2
จากสตร t4
PD D = 24×10 mm
แทนคาในสตร t4
1024442
P = 4 N/mm2
ยายสมการ 424
10244t
2
3
mmN
mmN
t = ?
= 5.71 mm
ตอบ ความหนาของถงนเทากบ 5.71 มลลเมตร
84
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพภาชนะรปทรงกระบอกและทรงกลมมาใหนกเรยนด ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 4 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1, 2 และ 3 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 4 ขนสรป 1.ถามความเขาใจของนกศกษาในเรองทเรยน งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองความเคน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 4 2. รปภาพ 1, 2 และ 3
85
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
86
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. ทอน าอนหนงมขนาดเสนผาศนยกลาง 480 มลลเมตร หนา 12 มลลเมตร อยภายใตแรงดนภายใน 2.5 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาความเคนตามแนวเสนรอบวงในทอน 2. ภาชนะทรงกระบอกผนงบางมขนาดเสนผาศนยกลางภายใน 210 มลลเมตร หนา 4 มลลเมตร อยภายใตความดนภายใน 7 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาความเคนตาวแนวยาว 3. ถงทรงกลมมขนาดเสนผาศนยกลาง 4800 มลลเมตร หนา 25 มลลเมตร และมคาความเคนเทากบ 125 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาคาความดนสงสดของแกสทบรรจไดในถงน
87
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. ทอน าอนหนงมขนาดเสนผาศนยกลาง 480 มลลเมตร หนา 12 มลลเมตร อยภายใตแรงดนภายใน 2.5 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาความเคนตามแนวเสนรอบวงในทอน วธท า D = 480 mm
จากสตร t2
PDH t = 12 mm
แทนคาในสตร 122
4805.2H
3mm
mmN P = 2.5 N/mm2
= 50 N/mm2 H = ? ตอบ ความเคนตามแนวเสนรอบวงในทอนเทากบ 50 นวตน/ตารางมลลเมตร 2. ภาชนะทรงกระบอกผนงบางมขนาดเสนผาศนยกลาง 210 มลลเมตร หนา 4 มลลเมตร อยภายใตความดนภายใน 7 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาความเคนตาวแนวยาว วธท า D = 210 mm
จากสตร t4
PDL t = 4 mm
แทนคาในสตร 44
2107L
3mm
mmN P = 7 N/mm2
= 91.88 N/mm2 L = ? ตอบ ความเคนตาวแนวยาวเทากบ 91.88 นวตน/ตารางมลลเมตร
88
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
3. ถงทรงกลมมขนาดเสนผาศนยกลาง 4800 มลลเมตร หนา 25 มลลเมตร และมคาความเคนเทากบ 125 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาคาความดนสงสดของแกสทบรรจไดในถงน วธท า D = 4800 mm
จากสตร t4
PD t = 25 mm
แทนคาในสตร 254
4800P125
= 125 N/mm2
ยายสมการ 4800
254125P
3mm
mmN P = ?
= 2.60 N/mm2 ตอบ คาความดนสงสดของแกสทบรรจไดในถงนเทากบ 2.60 นวตน/ตารางมลลเมตร
89
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. ภาชนะทรงกระบอกรบแรงดนภายใน 3.2 นวตน/ตารางมลลเมตร มขนาดเสนผาศนยกลาง 0.54 เมตร หนา 40 มลลเมตร ใหหาความเคนตามแนวเสนรอบวงและตามแนวยาวของทรงกระบอก 2. ถงทรงกลมมคาความเคน 184 นวตน/ตารางมลลเมตร มขนาดเสนผาศนยกลาง 3700 มลลเมตร บรรจแกสทมความดน 4.3 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาความหนาของถงทรงกลม
90
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. ภาชนะทรงกระบอกรบแรงดนภายใน 3.2 นวตน/ตารางมลลเมตร มขนาดเสนผาศนยกลาง 0.54 เมตร หนา 40 มลลเมตร ใหหาความเคนตามแนวเสนรอบวงและตามแนวยาวของทรงกระบอก
วธท า P = 3.2 N/mm2
จากสตร t2
PDH D = 0.54×103 mm
แทนคาในสตร 402
1054.02.3 3
H
3mm
mmN t = 40 mm
= 21.6 N/mm2 H = ? L = ? ตอบ ความเคนตามแนวเสนรอบวงเทากบ 21.6 นวตน/ตารางมลลเมตร
จากสตร t4
PDL
แทนคาในสตร 404
1054.02.3 3
L
3mm
mmN
= 10.8 N/mm2 ตอบ ความเคนตามแนวยาวเทากบ 10.8 นวตน/ตารางมลลเมตร
91
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
2. ถงทรงกลมมคาความเคน 184 นวตน/ตารางมลลเมตร มขนาดเสนผาศนยกลาง 3700 มลลเมตร บรรจแกสทมความดน 4.3 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาความหนาของถงทรงกลม วธท า = 184 N/mm2
จากสตร t4
PD P = 4.3 N/mm2
แทนคาในสตร t4
37003.4184
D = 3700 mm
ยายสมการ 1844
37003.4t
2
3
mmN
mmN
t = ?
= 21.62 mm ตอบ ความหนาของถงทรงกลมเทากบ 21.62 มลลเมตร
92
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 5 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
94
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. การตอโดยใชหมดย า สาระส าคญ 1. การตอโดยใชหมดย าในภาชนะอดความดนมอย 2 แบบ คอ กาตอเกยและการตอชน เมอไดรบความดนจะท าใหเกดการแตกหกหรอการขาดของหมดย าและแผนตอ ในการค านวณถามจ านวนหมดย าไมมากกใหค านวณทงหมด แตถามจ านวนหมดย ามากใหค านวณในระยะพตชเดยว 2. ประสทธภาพของรอยตอเปนคาทจะใชในการก าหนดการตอ โดยใหเอาคาประสทธภาพกรณใดกรณหนงทมคาต าทสดในการออกแบบ การค านวณหาคาประสทธภาพในแตละกรณของความเสยหาย หาไดจากการน าเอาแรงตานความเสยหายของแตละกรณ หารดวยแรงตานแผนเตม และคณดวยรอย วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความแขงแรงของการตอโดยใชหมดย าไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาประสทธภาพของรอยตอโดยใชหมดย าไดอยางถกตอง
95
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. การตอโดยการใชหมดย า ภาชนะทตอเขาดวยกนมอยหลายวธ การใชหมดย าเปนทนยมวธหนง สญลกษณตางๆ ทใชส าหรบการตอหมดย าทควรรจก คอ
d คอขนาดเสนผาศนยของหมดย า
t คอความหนาของแผนโลหะทจะตอ
p คอระยะพตช หมายถงระยะหางระหวางจดศนยของหมดย าทยาวทสด วดขนานกบรอยตะเขบ 1.1 ชนดของการตอโดยใชหมดย า 1) การตอเกย ( lap joint ) คอเอาแผนโลหะ 2 แผนมาตอเกยกนอย แลวใช หมดย าเปนตวท าใหแนน ดงรป
รปท 4 การตอเกย 2) การตอชน ( butt joint ) เอาแผนโลหะสองแผนมาตอชนกนแลวมแผนประกบหนงแผนหรอ 2 แผนกได จากนนใชหมดย ายดแนน ดงรป
รปท 5 การตอชน
96
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
1.2 ชนดของการแตกหกหรอขาดของหมดย าและแผนตอ
1. หมดย าถกเฉอนขาด แรงตานการเฉอน = พนททถกเฉอน × ความเคนเฉอนของหมดย า
4
dnF
2
1
เมอ n คอ จ านวนหมดย าทใช d คอ ขนาดเสนผาศนยกลางของหมดย า
ถาเปน Double shear จะได
4
dn2F
2
1
2. แผนตอถกหมดย าอดแตก
แรงตานการอด = พนททถกอด × ความเคนอด
c2 ndtF เมอ t คอ ความหนาของแผนตอ
3. แผนตอขาดตามแนวขนานกบตะเขบ แรงตานการการขาด = พนททขาด × ความเคนดง
t3 tdpF
97
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
4. แผนตอถกเฉอนหนาหมดย า
รปท 6 แผนตอถกเฉอนหนาหมดย า
แรงตานการเฉอนของแผนตอ(F4) = พนททถกเฉอน × ความเคนเฉอน
F4 = at2
เมอ a คอ ระยะทหางจากขอบถงจดกงกลางของหมดย าในทศทางตามแรงทกระท า t คอ ความหนา คอ ความเคนเฉอนของแผนตอ
5. แผนตอฉกบรเวณหนาหมดย า ในกรณทแผนตอฉกบรเวณหนาหมดย าในการค านวณจะหาสตรยากมากจงไมนยมค านวณ 6. แผนตอแถวนอกขาดพรอมกบหมดแถวในถกเฉอนขาด พนทของแผนทตอขาด(A1) t)dp(
พนทของหมดทถกเฉอน(A2) = 2d4
2
(กรณหมด 1 ตว )
ดงนน แรงตานทงหมด(F5)
2
d.t)dp(
2
t
98
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
7. แผนตอแถวนอกขาดพรอมกบหมดแถวในถกอดแตก แรงตานทงหมด(F6) = ct dtt)dp(
หมายเหต
1. จากการทดลองในกรณท 4 และ 5 จะไมเกดขนถาใหระยะ da 5.1 ส าหรบเหลกเหนยว da 0.2 ส าหรบโลหะอนๆ 2. ในการออกแบบทดทสดนนคอชนงานทกชนจะตองพงพรอมกนหมด คอแรงตานทกกรณเทากนหมด ดงนนเราอาจค านวณคาตางๆไดโดยคดจากสมการดงน
tscs FF,FF หรอ ct FF 2. ประสทธภาพของรอยตอ แรงตานของแผนเตม tPtF
ประสทธภาพตางๆค านวณไดดงน
1. ประสทธภาพการเฉอน 100F
F1s %
2. ประสทธภาพการอด 100F
F2c %
3. ประสทธภาพการดง 100F
F3t %
ประสทธภาพของรอยตอนนเราตองเลอกเอาคาทต าทสด จากการค านวณทไดจากคาทง 3 แบบ การตอชนจะดกวาการตอชนเสมอ สรปเนอหา
1. การหาแรงตานการเฉอนของหมดย าใชสตร
4
dnF
2
1 และ
4
dn2F
2
1
2. ในกรณแผนตอถกหมดย าอดแตกจะใชสตร c2 ndtF 3. ในกรณแผนตอขาดตามแนวขนานกบตะเขบจะใชสตร t3 tdpF
99
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
4. ในกรณแผนตอถกเฉอนหนาหมดย าจะใชสตร F4 = at2
5. แผนตอฉกบรเวณหนาหมดย า 6. ในกรณแผนตอแถวนอกขาดพรอมกบหมดแถวในถกเฉอนขาดจะใชสตร
F5
2
d.t)dp(
2
t
7. ในกรณแผนตอแถวนอกขาดพรอมกบหมดแถวในถกอดแตกจะใชสตร F6 = ct dtt)dp( 8. การหาประสทธภาพของรอยตอ
1) ประสทธภาพการเฉอน 100F
F1s %
2) ประสทธภาพการอด 100F
F2c %
3) ประสทธภาพการดง 100F
F3t %
ตวอยางท 4
รอยตอดงรปมเสนผาศนย 24 มลลเมตร ความเคนเฉอนสงสดเทากบ 60 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงสงสดเทากบ 125 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาแรง F และประสทธภาพ
วธท า d = 24 mm
จากสตร
21 d
42nF = 60 N/mm2
แทนคาในสตร = 60
4
2423
2
t = 125 N/mm2
= 162860.16 N n = 3
100
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
= 310
162860.16 kN t = 25 mm
= 162.86 kN b = 100 mm
F = ? แรงตานการเฉอนของหมดย าเทากบ 162.86 kN แรงตานการฉกขาดของแผนตอ
12525)242100(
t)d2b(F t2
= 162500 N
หรอ = 310
162500 kN
= 162.50 kN ตอบ เลอกคาทนอยทสดเพราะปลอดภยทสด คอ 162.50 kN ถาไมมหมดย าแผนโลหะจะทนได tbF t
N312500
25100125
ประสทธภาพของรอยตอ 100312500
162500
= 52 % ตอบ ประสทธภาพของรอยตอเทากบ 52 %
101
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 5
ใชหมดย า 2 ตว ตอแผนโลหะแบบชนโดยใชแผนประ กบ 2 แผน มความหนา 30 มลลเมตร ขนาดเสนผาศนยกลางของหมดย า 30 มลลเมตร เปนแรงเฉอนค ความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 318 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงของแผนโลหะเทากบ 412 นวตน/ตาราง จงหาระยะพตชเพอใหรอยตอมประสทธภาพสงสด
วธท า n = 2
แรงเฉอนการตาน
.d4
.2.nF 2s t = 30 mm
N817.899123
318304
222
d = 30 mm
= 318 N/ mm2 แรงตานการฉด tt tdpF t = 412 N/mm2
N370800p12360
4123030p
p = ?
ให ;ts FF 12360p-370800 = 899123.8174
mm744.102
12360
3708008174.899123p
ตอบ ระยะพตชเทากบ 102.744 มลลเมตร
102
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของเชอมตอแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถามความเขาใจ ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 4 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 4 และ 5 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 4 ขนสรป 1.ใหนกศกษาอธบายสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเนอหา และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 4 2. รปภาพ 4, 5 และ 6
103
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
104
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. ใชหมดย า 2 ตว ตอแผนเหลกแบบตอเกย ซงแผนเหลกหนา 24 มลลเมตร เสนผาศนยกลางของหมดย าเทากบ 20 มลลเมตร มระยะพตชเทากบ 80 มลลเมตร ถาความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 450 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงของแผนเหลกเทากบ 520 นวตน/ตารางมลลเมตร และความเคนอดมคา 540 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาประสทธภาพของรอยตอ 2. ใชหมดย า 2 ตว ตอแผนโลหะแบบชนโดยใชแผนประกบ 2 แผน มความหนา 32 มลลเมตร ขนาดหมดย า 25 มลลเมตร เปนแรงเฉอนค ความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 420 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงของแผนโลหะเทากบ 480 นวตน/ตารางมลลเมตร และความเคนอดของแผนโลหะ 521 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาระยะพตช
105
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. ใชหมดย า 2 ตว ตอแผนเหลกแบบตอเกย ซงแผนเหลกหนา 24 มลลเมตร เสนผาศนยกลางของหมดย าเทากบ 20 มลลเมตร มระยะพตชเทากบ 80 มลลเมตร ถาความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 450 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงของแผนเหลกเทากบ 520 นวตน/ตารางมลลเมตร และความเคนอดมคา 540 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาประสทธภาพของรอยตอ วธท า
แรงเฉอน
4
dnF
2
1
แทนคาในสตร 450
4
202F
2
1
= 282743.34 N แรงตานการขาดของแผนตอ t3 tdpF แทนคาในสตร 520242080F3 = 748800.00 N แรงตานการอด c2 ndtF แทนคาในสตร 54024202F2 = 518400.00 N แรงตานแผนเตม tPtF แทนคาในสตร 5202480F = 998400.00 N
ประสทธภาพการเฉอน 100F
F1s %
10000.998400
34.282743
= 28.32 %
106
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
ประสทธภาพการอด 100F
F2c %
10000.998400
00.748800
= 75 %
ประสทธภาพการดง 100F
F3t %
10000.998400
00.518400
= 51.92 % ตอบ ประสทธภาพรอยตอเทากบ 28.32 % 2. ใชหมดย า 2 ตว ตอแผนโลหะแบบชนโดยใชแผนประกบ 2 แผน มความหนา 32 มลลเมตร ขนาดหมดย า 25 มลลเมตร เปนแรงเฉอนค ความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 420 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงของแผนโลหะเทากบ 480 นวตน/ตารางมลลเมตร และความเคนอดของแผนโลหะ 521 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาระยะพตช วธท า
แรงเฉอน
4
dn2F
2
1
แทนคาในสตร 420
4
2522F
2
1
= 824668.07 N แรงตานการขาดของแผนตอ t3 tdpF แทนคาในสตร 4803225pF3 = 15360P-384000 ให F1=F3 15360P-384000 = 824668.07
107
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
P = 15360
38400007.824668
= 78.69 mm ตอบ ระยะพตชเทากบ 78.69 มลลเมตร
108
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. ใชหมดย า 3 ตว ตอแผนโลหะแบบชนโดยใชแผนประกบ 2 แผน มความหนา 28 มลลเมตร ขนาดหมดย า 35 มลลเมตร เปนแรงเฉอนค ความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 381 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงของแผนโลหะเทากบ 423 นวตน/ตารางมลลเมตร และความเคนอดของแผนโลหะ 418 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาระยะพตช 2. ใชหมดย า 2 ตว ตอแผนเหลกแบบตอเกย ซงแผนเหลกหนา 24 มลลเมตร เสนผาศนยกลางของหมดย าเทากบ 28 มลลเมตร มระยะพตชเทากบ 58 มลลเมตร ถาความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 357 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงของแผนเหลกเทากบ 426 นวตน/ตารางมลลเมตร และความเคนอดมคา 423 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาประสทธภาพของรอยตอ
109
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. ใชหมดย า 3 ตว ตอแผนโลหะแบบชนโดยใชแผนประกบ 2 แผน มความหนา 28 มลลเมตร ขนาดหมดย า 35 มลลเมตร เปนแรงเฉอนค ความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 381 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงของแผนโลหะเทากบ 423 นวตน/ตารางมลลเมตร และความเคนอดของแผนโลหะ 418 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาระยะพตช วธท า
แรงเฉอน
4
dn2F
2
1
แทนคาในสตร 381
4
3532F
2
1
= 2199389.75 N แรงตานการขาดของแผนตอ t3 tdpF แทนคาในสตร 4232835pF3 = 11844P-414540 ให F1=F3 11844P-414540= 2199389.75 P =
11844
414540 2199389.75
= 53.57 mm ตอบ ระยะพตชเทากบ 53.57 มลลเมตร
110
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
2. ใชหมดย า 2 ตว ตอแผนเหลกแบบตอเกย ซงแผนเหลกหนา 24 มลลเมตร เสนผาศนยกลางของหมดย าเทากบ 28 มลลเมตร มระยะพตชเทากบ 58 มลลเมตร ถาความเคนเฉอนของหมดย าเทากบ 357 นวตน/ตารางมลลเมตร ความเคนดงของแผนเหลกเทากบ 426 นวตน/ตารางมลลเมตร และความเคนอดมคา 423 นวตน/ตารางมลลเมตร จงหาประสทธภาพของรอยตอ วธท า
แรงเฉอน
4
dnF
2
1
แทนคาในสตร 357
4
282F
2
1
= 439647.04N แรงตานการอด c2 ndtF แทนคาในสตร 42324282F2 = 568512 N แรงตานการขาดของแผนตอ t3 tdpF แทนคาในสตร 426242858F3 = 306720 N แรงตานแผนเตม tPtF แทนคาในสตร 4262458F = 592992 N
ประสทธภาพการเฉอน 100F
F1s %
100592992
04.439647
= 74.14 %
111
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
ประสทธภาพการอด 100F
F2c %
100592992
306720
= 51.72 %
ประสทธภาพการดง 100F
F3t %
100592992
568512
= 95.87 % ตอบ ประสทธภาพของรอยตอเทากบ 51.72 %
112
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 6 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
114
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. การตอโดยการเชอม สาระส าคญ 1. การตอโดยการเชอม เปนการตอทใชการใหความรอนทรอยตอ และใชลวดเชอมเปนตวกลางในการหลอมแผนโลหะใหตดกน การตอโดยการเชอมมอย 2 แบบ คอ การเชอมแบบตอชนหาไดจากสตร wLtF และการเชอมแบบตอทาบหาไดจากสตร wL2tF วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความแขงแรงของการตอโดยการเชอมไดอยางถกตอง
115
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. การเชอมตอ (Welded joint ) การเชอมเปนอกวธหนงทตอโลหะใหตดกนโดยเผาโลหะละลายแลวใชลวดเชอม ท าใหโลหะตดกนได ทงการเชอมแกส และการเชอมไฟฟาลกษณะการตอชนงานมอยดวยกน 2 แบบคอ 1. การตอแบบชน เปนลกษณะดงรป
รปท 7 การตอแบบชน
เมอ t คอความหนาของแผนโลหะ L คอความยาวของรอยเชอม w คอความเคนใชงานของรอยเชอมส าหรบแรงดง F คอ แรงทรอยเชอมรบได ดงนนความแขงแรงของรอยเชอม
tLF w
2. การตอแบบทาบ ( fillet weld ) เปนการเชอมแผนโลหะทตงฉากกนหรอซอนกน เหลกทเปนตวเชอมจะรบ แรงดง แรงเฉอน แรงอด ไดดวย
รปท 8 การตอแบบทาบ
116
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เมอให t คอความหนาของแผนตอ b คอความกวางของรอยเชอม L คอ ความยาวของแนวเชอม
t’ คอ ความหนาของ 2
t45sintthroat
w คอ ความเคนเฉอนใชงาน F คอแรงเฉอนทกระท า
ดงนนความแขงแรงของการเชอม
ส าหรบการเชอมดานขาง 2L'tF w ส าหรบการเชอมปลาย wL2'tF สรปเนอหา การหาความแขงแรงของการเชอม คอ 1. แบบตอชน ใชสตร tLF w 2. แบบตอทาบ ใชสตร 2L'tF w หรอ wL2'tF
ตวอยางท 6 ใชการเชอมแบบตอทาบโดยเชอมดานขาง ตอแผนโลหะสองแผนหนา 26 มลลเมตร อยภายใตแรงดง 62 กโลนวตน จงหาความยาวของรอยเชอม ถาความเคนเฉอนใชงานเทากบ 74 เมกะนวตน/ตารางเมตร
วธท า t = 26 mm จากสตร 2L'tF w F = 62 ×103 N
แทนคาในสตร 62 ×103 = 18.38 ×L×74 × 2 w = 6
6
10
1074 N/mm2
ยายสมการ L = 27438.18
1062 3
mmN
mmN 2
L = ?
= 22.79 mm ตอบ ความยาวของรอยเชอมเทากบ 22.79 มลลเมตร
117
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 7 ใชการเชอมแบบตอชนตอแผนโลหะสองแผน มความหนา 34 มลลเมตร กวาง 240 มลลเมตร จงหาวาแรงดงทการเชอมจะรบไดมคาเทาไร ถาความเคนแรงดงหามเกน 180 นวตน/ตารางมลลเมตร วธท า t = 34 mm จากสตร tLF w L = 240 mm
แทนคาในสตร F = 180 × 240 × 34 2
2
mm
mmN w = 180 N/mm2
= 1468800 N F = ? = 1.4688 MN ตอบ แรงดงทการเชอมจะรบไดมคาเทากบ 1.4688 เมกะนวตน
118
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของการเชอมตอแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถามความเขาใจ ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 4 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 6 และ 7 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 4 ขนสรป 1.ใหนกศกษาสรปเนอหาใหฟง งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 4 2. รปภาพ 7 และ 8
119
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
120
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. ใชการเชอมแบบตอชนตอแผนโลหะสองแผน มความหนา 45 มลลเมตร กวาง 430 มลลเมตร จงหาวาแรงดงทการเชอมจะรบไดมคาเทาไร ถาความเคนแรงดงหามเกน 231 นวตน/ตารางมลลเมตร 2. ใชการเชอมแบบตอทาบโดยเชอมดานขาง ตอแผนโลหะสองแผนหนา 31 มลลเมตร อยภายใตแรงดง 49 กโลนวตน จงหาความยาวของรอยเชอม ถาความเคนเฉอนใชงานเทากบ 67 จกะนวตน/ตารางเมตร
121
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. ใชการเชอมแบบตอชนตอแผนโลหะสองแผน มความหนา 45 มลลเมตร กวาง 430 มลลเมตร จงหาวาแรงดงทการเชอมจะรบไดมคาเทาไร ถาความเคนแรงดงหามเกน 231 นวตน/ตารางมลลเมตร วธท า t = 45 mm จากสตร tLF w L = 430 mm
แทนคาในสตร F = 231 × 430 × 45 2
2
mm
mmN w = 231 N/mm2
= 4469850 N F = ? = 4.46985 MN ตอบ แรงดงทการเชอมจะรบไดมคาเทากบ 4.46985 เมกะนวตน 2. ใชการเชอมแบบตอทาบโดยเชอมดานขาง ตอแผนโลหะสองแผนหนา 31 มลลเมตร อยภายใตแรงดง 49 กโลนวตน จงหาความยาวของรอยเชอม ถาความเคนเฉอนใชงานเทากบ 67 เมกะนวตน/ตารางเมตร วธท า t = 31 mm จากสตร 2L'tF w F = 49×103 N
แทนคาในสตร 49 ×103 = 21.92 ×L×67 × 2 w = 6
6
10
1067 N/mm2
ยายสมการ L = 26792.21
1049 3
mmN
mmN 2
L = ?
= 16.68 mm ตอบ ความยาวของรอยเชอมเทากบ 16.68 มลลเมตร
122
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. ใชการเชอมแบบตอทาบโดยเชอมดานขาง ตอแผนโลหะสองแผนหนา 20 มลลเมตร รอยเชอมยาว 40 มลลเมตร จงหาแรงทรอยเชอมสามารถรบได ถาความเคนเฉอนใชงานเทากบ 81 เมกะนวตน/ตารางเมตร 2. ใชการเชอมแบบตอชนตอแผนโลหะสองแผน มความหนา 45 มลลเมตร จงหาความยาวของรอยเชอม ถาความเคนแรงดงหามเกน 231 นวตน/ตารางมลลเมตร และแรงดงเทากบ 61 กโลนวตน
123
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. ใชการเชอมแบบตอทาบโดยเชอมดานขาง ตอแผนโลหะสองแผนหนา 20 มลลเมตร รอยเชอมยาว 40 มลลเมตร จงหาแรงทรอยเชอมสามารถรบได ถาความเคนเฉอนใชงานเทากบ 81 เมกะนวตน/ตารางเมตร วธท า t = 20 mm จากสตร 2L'tF w L = 40 mm
แทนคาในสตร F = 14.14 ×40×67 × 2 w = 6
6
10
1081 N/mm2
ยายสมการ F = 75790.4 N F = ? = 75.79 kN ตอบ แรงทรอยเชอมสามารถรบไดเทากบ 75.79 กโลนวตน 2. ใชการเชอมแบบตอชนตอแผนโลหะสองแผน มความหนา 21 มลลเมตร จงหาความยาวของรอยเชอม ถาความเคนแรงดงหามเกน 312 นวตน/ตารางมลลเมตร และแรงดงเทากบ 61 กโลนวตน วธท า t = 21 mm จากสตร tLF w F = 61×103 N
แทนคาในสตร 61×103 = 312 × L × 21 2
2
mm
mmN w = 312 N/mm2
ยายสมการ 21312
1061L
3
L = ?
= 9.31 mm ตอบ ความยาวของรอยเชอมเทากบ 9.31 มลลเมตร
124
แผนการสอน หนวยท 4 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 7 ชอหนวย ภาชนะอดความดนและการเชอมตอ จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
126
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. ความเคนเฉอนและความเครยดเฉอนเนองจากการบดของเพลา 2. แรงบดและการสงก าลง สาระส าคญ 1. เมอเพลาไดรบโมเมนตบดจะท าใหเกดความเคนเฉอน ความเครยดเฉอนและท าใหเกดการเปลยนแปลงเชงมมทพนทหนาตดของเพลา โดยหาความสมพนธระหวางความเคนเฉอนและ
ความเครยดเฉอนจากสตร L
G
rJ
T
2. ก าลงทถกสงผานเพลา คอ อตราสวนของแรงบดหรอโมเมนตบดซงเปนงานทท าใหเพลา
หมนขณะนนตอหนงหนวยเวลา โดยหาไดจากสตร 60
NT2P
วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนเฉอนและความเครยดเฉอนไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาแรงบดและก าลงทสงของเพลาไดอยางถกตอง
127
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. การบดของเพลา ( Torsion ) โมเมนตทกระท าตอชนสวนในลกษณะทท าใหเกดการบดเรยก วา โมเมนตบด ( torsional moment or torque ) โมเมนตนเปนสวนทส าคญทจะท าใหวสดเกดการเสยหายไดถาหากโมเมนตทกระท ากบวสดมากเกนไป ฉะนนในการออกแบบชนสวนใหรบโมเมนตบดจงตองพจารณาไมใหโมเมนตบดมากเกนไปในการกระ ท ากบชนวสดนน 1) แรงบด ( torsional loaded ) หมายถง สวนของโครงสรางทรบแรงหรอโมเมนตทพยายามบดสวนของโครงสรางนนไปจากต าแหนงเดม 2) โมเมนตบด ( torsional moment or torques ) คอโมเมนตท พยายามบดทอนวสดใหเปลยนไปจากต าแหนงเดม มคาเทากบผล รวมทางพชคณตของโมเมนตของแรงตาง ๆ รอบแกนของทอนวสดนน
ขอสมมตฐานเกยวกบการบดของเพลา
1.จะตองไมมการเปลยนแปลงระนาบของหนาตดวสดกอนการบดและหลงการบด นนของเพลา
2. ความเคนทเกดขนของการบดนนจะตองไมเกนคาขดจ ากดการยดหยน 3. วสดนนตองมคณสมบตเหมอนกนตลอดความยาวของชนวสดนนทน ามาพจารณา 4. รศมตองมคณสมบตยดหยนไดและจะเปนไปตามกฎของฮค
5. เสนรศมตรงจะยงคงเปนรศมทตรงระหวางการบดไปของเพลานน 1.1 สตรของแรงบด ( Torsion for malas )
รปท 1 ความสมพนธระหวางโมเมนตบด
128
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
พจารณาแทงวสดทมพนทหนาตดกลมและคงทตลอด รบโมเมนตบด T ตามรปท 1(ก) ความสมพนธระหวางโมเมนตบด T กบความเคนเฉอน ณ หนาตดทจด D จะหาไดจากการพจารณาวงแหวนเลก ๆ ของรปตดบนหนาตดทจด D ของแทงวสดทมระยะหางจากแกนกลางเปนระยะ p ตาม รปท 1 (ข) ใหวงแหวนมพนทเทากบ da และ เปนความเคนเฉอนในแนวสมพนธซงอยบนเสนรอบวงของวงแหวนน ให L เทากบความยาวเพลา ดงนนความเครยดเฉอน ( shear strain ) จะมคา
L
แต G
LG
ความเคนเฉอนจะเปนสดสวนกบระยะทางรศมจากแกนกลางของเพลานน จะได
max
= r
P
แตแรงบด AdT
dA
rmax
dAr
2max
แต p2da = J = polar moment of inertia
Jr
T max
J
Trmax
และ J
T
rmax
129
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
คา polar moment of inertia ส าหรบเพลาตนและเพลากลวงทควรรจกคอ
เพลาตน 4D32
J
เพลากลวง )dD(32
J 44
เมอ D คอ เสนผานศนยกลางภายนอกของเพลา d คอ เสนผานศนยกลางภายในของเพลา ความเคนเฉอนสงสดของเพลาตนและเพลากลวงมดงนคอ
จาก J
Trmax
เมอ r = D/2
เพลาตน 4
max
D32
2
DT
4max
D
T16
เพลากลวง 44
max
dD32
2
DT
44max
dD
TD16
มมบด ( angle of twist ) คอ การเปลยนแปลงรปรางเมอมการบดเกดขนในเพลานน ซงจะมผลท าใหเพลาเกดการเสยหายถาหากมมบดมากเกนไป
130
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
มมบดของเพลาทเกดขนในขณะใชงานจะตองมคาไมมาก กวาทก าหนดไว ถามมบดมากไปจะท าใหเสยความเทยงตรงทาง ดานต าแหนง และยงกอใหเกดความสนสะเทอนซงมผลท าใหเฟองและแบรงทรองรบเพลาอยเกดความเสยหายไดงายขนท าใหการท า งานไมถกตอง
จากความสมพนธ
L
G …………..……..1
และ J
T …………...……2
สมการท1= สมการท2 จะได
J
T
L
G
GJ
TL
เมอ คอ มมบดวดเปนเรเดยน ( radian ) ถาเปลยนมมบดจากเรเดยนเปนองศาจะตอง
คณดวย
180 หรอ 57.3 เขาไป
G คอ โมดลสของการเฉอน ( modulus of rigidity ) L คอ ความยาวของเพลาทถกบดไป T คอ แรงบดทใชในการบดของเพลา J คอ polar moment of inertia สรปเนอหา
1. การค านวณหาคาตาง ๆ จากการบดของเพลาใชสตร L
G
rJ
T
131
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 1 จงหาคาแรงบดทจะท าใหแพลากลมตนขนาดเสนผาศนยกลาง 60 มลลเมตร ยาว 1.52 เมตร บดไป 1.8 องศา ก าหนดใหคาโมดลสของการเฉอนของวตถเทากบ 108 เมกะนวตน/ตารางเมตร
วธท า = 1.8 ×180
จากสตร GJ
TL = 0.0314 rad
แทนคาในสตร 0.0314 = 025.1272345108
1052.1T 3
D = 60 mm
ยายสมการ T = 31052.1
025.12723451080314.0
L = 1.52×103 mm
= 2838.669 N.mm J = 46032
= 2.8387 kN.mm = 1272345.025 mm4
ตอบ แรงบดทจะท าใหแพลากลมตนบดไป 1.8 องศา G = 6
6
10
10108 N/mm2
เทากบ 2.8387 กโลนวตน มลลเมตร 2. แรงบดและก าลง ลกษณะการใชงานโดยทวไปของเพลากคอ การใชสงก าลงจากสวนหนงไปอกสวนหนง ก าลง ( power ) คอ อตราการท างาน ดงนนก าลงทเกดจากแรงบดหรอโมเมนตบด T กคอ P = T เมอ P คอ ก าลงทสง มหนวยเปนวตต (w) หรอกโลวตต (kw)
คอ ความเรวเชงมม มหนวยเปน rad/s
แต 60
N2
60
NT2P
132
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
และ N คอ ความเรวรอบของเพลา มหนวยเปนรอบตอนาท ( rpm ) T คอ โมเมนตบดหรอแรงบดทเกดขน มหนวยเปนนวตน – เมตร ( N-m ) สรป
1. การหาก าลงทสงของเพลาใชสตร 60
NT2P
ตวอยางท 2
เพลาของเรอขนาดเสนผาศนยกลางภายนอก 300 มลลเมตร เสนผาศนยกลางภายใน 200 มลลเมตร หมนดวยความ เรวรอบ 120รอบ/นาท โดยยอมใหเกดความเคนเฉอนสงสดไมเกน 80 N / mm2 จงหาก าลงทเพลาสงได และถาเพลานยาว 8 เมตร จงหามมบดทเกดขน เมอคา G = 83 GN / m2
วธท า จากสตร
)dD(
TD1644
เมอ mm30D,mm/N80 2 และ mm200d แทนคา
)200300(
T3001680
44
30016
80)200300(T
44
m.KN3392.340
mm.N1.340339204
ก าลงทสงได 60
NT2P
60
339.3401202
KW....828.4276
133
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
ก าลงทสงไดเทากบ MW276.4
หามมบดทเกดขน จากสตร GJ
TL
เมอ 4
44
mm8.638136007
)200300(32
J
23 mm/N1083G mm10008L และ
mm.N1.340339204T แทนคา
310838.638136007
80001.340339204
0514.0 เรเดยน
18005014.0
945.2 องศา ตอบ มมบดของเพลามคาเทากบ 2.945 องศา
134
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของเพลา มาใหนกศกษาดแลวถามความเขาใจ ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 5 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 5 ขนสรป 1.ใหนกศกษาออกมาพดสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 5 2. รปภาพท 1
135
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
136
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. จงหาคา G ของเพลา ถาเพลาขนาดเสนผาศนยกลาง 250 มลลเมตร ยาว 1.25 เมตร บดไป 0.48 องศา ก าหนดให คา T เทากบ 9.72 กโลนวตนเมตร 2. ถาเพลาตนกลมมขนาดเสนผาศนยกลาง 50 มลลเมตรยาว 2.5 เมตร ขณะทหมนดวยความเรวรอบ 145 รอบ/นาท มมบด 0.5 องศา จงหาก าลงทสงได ก าหนดให G ของเพลาเทากบ 95 จกะนวตน/ตารางเมตร
137
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. จงหาคา G ของเพลา ถาเพลาขนาดเสนผาศนยกลาง 250 มลลเมตร ยาว 1.25 เมตร บดไป 0.48 องศา ก าหนดให คา T เทากบ 9.72 กโลนวตนเมตร วธท า
จากสตร L
G
J
T
ยายสมการ
J
T LG
แทนคาในสตร 0084.0240
321025.11072.9G
4
36
4
2
mm
mmN
= 4440.71 N/mm2 ตอบ คา G ของเพลาเทากบ 4440.71 นวตน/ตารางมลลเมตร 2. ถาเพลาตนกลมมขนาดเสนผาศนยกลาง 50 มลลเมตรยาว 2.5 เมตร ขณะทหมนดวยความเรวรอบ 145 รอบ/นาท มมบด 0.5 องศา จงหาก าลงทสงได ก าหนดให G ของเพลาเทากบ 95 จกะนวตน/ตารางเมตร วธท า
จากสตร L
G
J
T
ยายสมการ L
GJT
แทนคาในสตร 3
3
105.2
0087.032.6135921095T
= 203.47 N.m
จากสตร 60
NT2P
J = 32
2504 mm4
T = 9.72×106 N.mm L = 1.25×103 mm
= 180
48.0 rad
= 0.0084 rad G=?
d = 50 mm L = 2.5×103 mm N = 145 /S
= 180
5.0 rad
J =32
504 mm4
G = 95×103 N/mm2 P = ?
138
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
60
47.2031452P
N.m/S
= 3089.62 W ตอบ ก าลงทเพลาสงไดเทากบ 3089.62 วตต
139
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. เพลาขนาดเสนผาศนยกลาง 20 มลลเมตร หมนดวยความเรวรอบ 1000 รอบ/นาท จงหาก าลงสงสดทเพลาสงได ถาความเคนใชงานเทากบ 50 นวตน/ตารางมลลเมตร 2. จงหาก าลงทเพลาขนาดเสนผาศนยกลาง 320 มลลเมตร ขณะหมนดวยความเรวรอบ 125 รอบ/นาท ถาความเคนเฉอนหามเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และอตราสวนของแรงบดสงสดตอแรงบดเฉลย 1.5 : 1
140
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. เพลาขนาดเสนผาศนยกลาง 20 มลลเมตร หมนดวยความเรวรอบ 1000 รอบ/นาท จงหาก าลงสงสดทเพลาสงได ถาความเคนใชงานเทากบ 50 นวตน/ตารางมลลเมตร วธท า
จากสตร 3D
T16
ยายสมการ 16
DT
3
แทนคาในสตร 16
2050T
3
= 78.54 N.m
จากสตร 60
NT2P
แทนคาในสตร 60
54.7810002P
= 8224.67 N.m/S ตอบ ก าลงสงสดทเพลาสงไดเทากบ 8224.67 วตต 2. จงหาก าลงทเพลาขนาดเสนผาศนยกลาง 320 มลลเมตร ขณะหมนดวยความเรวรอบ 125 รอบ/นาท ถาความเคนเฉอนหามเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และอตราสวนของแรงบดสงสดตอแรงบดเฉลย 1.5 : 1 วธท า
จากสตร 3
max
D
T16
ยายสมการ 16
DT
3
max
แทนคาในสตร 16
32045T
3
max
D = 20 mm N = 1000 /S = 50 N/mm2 P = ?
D = 320 mm N = 125 /S = 45 N/mm2 P = ?
141
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
= 289529178.9 N.mm
mean
max
T
T = 1.5
5.1
TT max
mean
5.1
9.289529178
= 193019452.6 N.mm = 193.01945 kN.m
จากสตร 60
NT2P
แทนคาในสตร 60
01945.1931252P
= 2526.6187 kN.m/S ตอบ ก าลงทเพลาสงไดเทากบ 2526.6187 กโลวตต
142
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 8 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
144
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. การตอเพลาดวยหนาแปลน 2. เพลาขนาดไมเทากน สาระส าคญ 1. การตอเพลา 2 อนเขาดวยกนโดยการใชหนาแปลนจะตองยดดวยสลกเกลยว ในการหา
คาโมเมนตบดทใชกบการตอเพลาดวยหนาแปลนหาไดจากสตร rd4
nT 2
2. ในการออกแบบเพลาทมขนาดตางกน ซงท าจากวสดเดยวกนหรอตางกนในการใชงาน พจารณาได 2 ลกษณะ คอ ปลายเพลาทงสองเปนอสระ และปลายเพลาทงสองขางยดแนน วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาโมเมนตบดทใชกบการตอเพลาดวยหนาแปลนไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาการตอเพลาทขนาดไมเทากน ไดอยางถกตอง
145
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. การตอเพลาดวยหนาแปลน (Coupling) การตอสวนของโครงสราง เชน เพลาวสดกลม เพอใชรบแรงบดนนท าไดโดยการเชอมปลายทงสองขางของเพลาดวยหนาแปลน ( คบปลง ) แลวยดหนาแปลนทงสองดวยสลกเกลยว
รปท 2 แสดงการตอเพลาดวยหนาแปลน
ก าหนดให n คอ จ านวนสลกเกลยวบนหนาแปลน r คอ รศมทหางจากจดกงกลางของคบปลง ( หนาแปลน ) ไปยงจดกงกลางสลกเกลยว
d คอ เสนผานศนยกลางของสลกเกลยว คอ ความเคนเฉอนเนองจากการบด
F คอแรงตานทานตอการบดของสลกเกลยวแตละตว
จาก rnFT
rnAT
rd4
n 2
จะไดสมการ rd4
nT 2
146
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
2. เพลาขนาดไมเทากนตอเขาดวยกน ถาตองการเพลาสองเพลาหรอหลาย ๆ เพลาทท าจากวสดตางชนดกนหรอชนดเดยวกนแตมขนาดไมเทากนน ามาตอเขาดวย กน เพอการใชงานอนเดยวกนแบงการพจารณาออกเปน 2 แบบคอ 1. ปลายเพลาทงสองขางเปนอสระ
2. ปลายเพลาทงสองขางโดนยดแนน
1) ปลายเพลาทงสองขางเปนอสระ
รปท 3 ปลายเพลาทงสองขางเปนอสระ
ถาเพลาประกอบไปดวยเพลาสองอนขนาดเสนผานศนยกลางไมเทากนตอกนแบบอนกรม โดยมแรงบดทปลายทงสองขางเทากบ T เราจะไดความสมพนธดงน คอ
แรงบดรวม = แรงบดของทอน A = แรงบดของทอน B
Tรวม= TA = TB เมอแรงบดเทากน มมบดจะไมเทากนเพราะขนาดตางกน
มมบดรวม = มมบดของทอน A + มมบดของทอน B
147
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
2) ปลายเพลาทงสองขางโดนยดแนน
รปท 4 ปลายเพลาทงสองขางโดนยดแนน
เมอปลายทงสองขางถกยดแนน เพลาจะบดไปเทากนตลอดความยาวของเพลา แตแรงบดของแตละทอนจะไมเทากน คอ
แรงบดรวม = แรงบดของทอน A+ แรงบดของทอน B
Tรวม = TA+ TB
สวนมมบดรวม = มมบดของทอน A = มมบดของทอน B
รวม= A = B
3) เพลาหลายอนตอเขาดวยกนแบบขนาน
เพลาหลายอนตอเขาดวยกนแบบขนานหรอเพลาสองเพลามแกนรวมกน แตขนาดไมเทากนสวมเขาดวยกน
148
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
รปท 5 เพลาหลายอนตอเขาดวยกนแบบขนาน
เนองจากปลายทงสองขางของเพลาบดไปดวยกน ดงนนมมบดของเพลาทงสองจงตองเทากน เราจะไดมมบดรวมเทากบมมบดของทอน A เทากบมมบดของทอน B
รวม = BÄ
แตแรงบดทเกดขนในกรณนจะมคาไมเทากน ซงจะมคาดงน
แรงบดรวม = แรงบดทอน A+แรงบดทอน B
T รวม BA TT สรปเนอหา
1. กรค านวณหาทอรกทหนาแปลนใชสตร r4
dnT
2
2. การค านวณหาทอรกของเพลาทมขนาดไมเทากน 1)ปลายเพลาทงสองเปนอสระแรงบดทปลายทงสองจะเทากน
ใชสตร 2
222
1
121
L
JG
L
JGT
มมบดรวม 21T
2)ปลายเพลาทงสองยดแนน แรงบดทปลายทงสองจะไมเทากน
ใชสตร 2
222
1
111T
L
JG
L
JGT
มมบดรวม 21T หรอ
22
22
11
11
JG
LT
JG
LT
149
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 1 หนาแปลนยดเพลาดวยโบลทขนาด 20 มลลเมตร จ านวน 4 ตว แนวยดโบลทมขนาดเสนผาศนยกลาง 100 มลลเมตร จงค านวณหาทอรกทหนาแปลนรบได ถาความเคนเฉอนของโบลทหามเกน 48 เมกะนวตน/ตารางเมตร วธท า
จากสตร r4
dnT
2
แทนคาในสตร 05.01048
4
02.04T 6
2
= 3015.93 N.m ตอบ ทอรกทหนาแปลนรบไดเทากบ 3015.93 นวตนเมตร ตวอยางท 2 เพลาตนสองอนท าจากวสดตางกน คอ เพลาอะลมเนยมมขนาดเสนผาศนยกลาง 65 มลลเมตร ยาว 4 เมตร มคา G เทากบ 27 จกะนวตน/ตารางเมตร และเพลาเหลกมเสนผาศนยกลาง 50 มลลเมตร ยาว 2.5 เมตร มคา G เทากบ 78 จกะนวตน/ตารางเมตร ปลายทงสองยดกบผนง ตรงชวงตอเพลามทอรกเทากบ 1.4 กโลนวตนเมตร จงค านวณหาความเคนเฉอนสงสดในเพลาอะลมเนยมและเพลาเหลก วธท า
จากสตร 22
22
11
11
JG
LT
JG
LT
แทนคาในสตร 49
s
49
a
05.01078
325.2T
065.01027
324T
ยายขางสมการ
32405.01078
065.01027325.2TT
49
49s
a
n = 4 d = 0.02 m = 48×106 N/m2
r = 2
1.0 = 0.05 m
T = ?
Da = 0.065 m Ds = 0.050 m La = 4 m Ls = 2.5 m Ga = 27×109 N/m2 Gs = 78×109 N/m2 T = 1.4×103 N.m
150
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
sa T6179.0T จาก 0Mx จะได 0TTT sa แทนคา 01400TT6179.0 ss
6179.1
1400Ts
= 865.32 N.m และ Ta = 0.6179×865.32 = 534.68 N.m
จากสตร3D
T16
จะได 3
a065.0
68.53416
= 9915713.72 N/m2 = 9.9157 MN/m2 ตอบ ความเคนเฉอนสงสดในเพลาอะลมเนยมเทากบ 9.9157 เมกะนวตน/ตารางมลลเมตร
3
s05.0
32.86516
= 35256308.57 N/m2 = 35.256 MN/m2 ตอบ ความเคนเฉอนสงสดในเพลาเหลกเทากบ35.256 เมกะนวตน/ตารางเมตร
151
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพการตอเพลาแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 5 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 3 และ 4 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 5 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 5 2. รปภาพ 2, 3, 4 และ 5
152
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
153
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. หนาแปลนยดเพลาดวยโบลทขนาด 35 มลลเมตร จ านวน 6 ตว แนวยดโบลทมขนาดเสนผาศนยกลาง 150 มลลเมตร จงค านวณหาทอรกทหนาแปลนรบได ถาความเคนเฉอนของโบลทหามเกน 37 เมกะนวตน/ตารางเมตร 2. เพลาตนสองอนท าจากวสดตางกน คอ เพลาอะลมเนยมมขนาดเสนผาศนยกลาง 80 มลลเมตร ยาว 6 เมตร มคา G เทากบ 34 จกะนวตน/ตารางเมตร และเพลาเหลกมเสนผาศนยกลาง 65 มลลเมตร ยาว 3 เมตร มคา G เทากบ 81 จกะนวตน/ตารางเมตร ปลายทงสองยดกบผนง ตรงชวงตอเพลามทอรกเทากบ 2.6 กโลนวตนเมตร จงค านวณหาความเคนเฉอนสงสดในเพลาอะลมเนยมและเพลาเหลก
154
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. หนาแปลนยดเพลาดวยโบลทขนาด 35 มลลเมตร จ านวน 6 ตว แนวยดโบลทมขนาดเสนผาศนยกลาง 150 มลลเมตร จงค านวณหาทอรกทหนาแปลนรบได ถาความเคนเฉอนของโบลทหามเกน 37 เมกะนวตน/ตารางเมตร วธท า
จากสตร r4
dnT
2
แทนคาในสตร 075.01037
4
035.06T 6
2
= 16019.177 N.m ตอบ ทอรกทหนาแปลนรบไดเทากบ 16019.177 นวตนเมตร 2. เพลาตนสองอนท าจากวสดตางกน คอ เพลาอะลมเนยมมขนาดเสนผาศนยกลาง 80 มลลเมตร ยาว 6 เมตร มคา G เทากบ 34 จกะนวตน/ตารางเมตร และเพลาเหลกมเสนผาศนยกลาง 65 มลลเมตร ยาว 3 เมตร มคา G เทากบ 81 จกะนวตน/ตารางเมตร ปลายทงสองยดกบผนง ตรงชวงตอเพลามทอรกเทากบ 2.6 กโลนวตนเมตร จงค านวณหาความเคนเฉอนสงสดในเพลาอะลมเนยมและเพลาเหลก วธท า
จากสตร 22
22
11
11
JG
LT
JG
LT
แทนคาในสตร 49
s
49
a
065.01081
326.2T
080.01034
326T
ยายขางสมการ
326065.01081
080.01034326.2TT
49
49s
a
sa T417.0T
155
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
จาก 0Mx จะได 0TTT sa แทนคา 02600TT417.0 ss
417.1
2600Ts
= 1834.86N.m และ Ta = 0.417×1834.86 = 765.137 N.m
จากสตร3D
T16
จะได 3
a080.0
137.76516
= 7610958.48 N/m2 = 7.61 MN/m2 ตอบ ความเคนเฉอนสงสดในเพลาอะลมเนยมเทากบ 7.61 เมกะนวตน/ตารางมลลเมตร
3
s065.0
86.183416
= 34027729.61 N/m2 = 34.03 MN/m2 ตอบ ความเคนเฉอนสงสดในเพลาเหลกเทากบ34.03 เมกะนวตน/ตารางเมตร
156
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. เพลาตนสองอนท าจากวสดตางกน คอ เพลาทองแดงมขนาดเสนผาศนยกลาง 45มลลเมตร ยาว 1.5 เมตร มคา G เทากบ 42 จกะนวตน/ตารางเมตร และเพลาเหลกมเสนผาศนยกลาง 35 มลลเมตร ยาว 0.5 เมตร มคา G เทากบ 81 จกะนวตน/ตารางเมตร ปลายทงสองยดกบผนง ตรงชวงตอเพลามทอรกเทากบ 3.4 กโลนวตนเมตร จงค านวณหาความเคนเฉอนสงสดในเพลาทองแดงและเพลาเหลก 2. หนาแปลนยดเพลาดวยโบลทขนาด 18 มลลเมตร จ านวน 4 ตว แนวยดโบลทมขนาดเสนผาศนยกลาง 45 มลลเมตร จงค านวณหาทอรกทหนาแปลนรบได ถาความเคนเฉอนของโบลทหามเกน 52 เมกะนวตน/ตารางเมตร
157
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. เพลาตนสองอนท าจากวสดตางกน คอ เพลาทองแดงมขนาดเสนผาศนยกลาง 45มลลเมตร ยาว 1.5 เมตร มคา G เทากบ 42 จกะนวตน/ตารางเมตร และเพลาเหลกมเสนผาศนยกลาง 35 มลลเมตร ยาว 0.5 เมตร มคา G เทากบ 81 จกะนวตน/ตารางเมตร ปลายทงสองยดกบผนง ตรงชวงตอเพลามทอรกเทากบ 3.4 กโลนวตนเมตร จงค านวณหาความเคนเฉอนสงสดในเพลาทองแดงและเพลาเหลก วธท า
จากสตร 22
22
11
11
JG
LT
JG
LT
แทนคาในสตร 49
s
49
a
035.01081
325.0T
045.01042
325.1T
ยายขางสมการ
325.1035.01081
045.01042325.0TT
49
49s
a
sa T472.0T จาก 0Mx จะได 0TTT sa แทนคา 03400TT472.0 ss
472.1
3400Ts
= 2309.78 N.m และ Ta = 0.472×2309.78 = 1090.22 N.m
จากสตร3D
T16
จะได 3
a045.0
22.109016
= 60932179.6 N/m2 = 60.93 MN/m2
158
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
ตอบ ความเคนเฉอนสงสดในเพลาทองแดงเทากบ 60.93 เมกะนวตน/ตารางมลลเมตร
3
s035.0
78.230916
= 274369981.2 N/m2 = 274.37 MN/m2 ตอบ ความเคนเฉอนสงสดในเพลาเหลกเทากบ274.37 เมกะนวตน/ตารางเมตร 2. หนาแปลนยดเพลาดวยโบลทขนาด 18 มลลเมตร จ านวน 4 ตว แนวยดโบลทมขนาดเสนผาศนยกลาง 45 มลลเมตร จงค านวณหาทอรกทหนาแปลนรบได ถาความเคนเฉอนของโบลทหามเกน 52 เมกะนวตน/ตารางเมตร วธท า
จากสตร r4
dnT
2
แทนคาในสตร 0225.01052
4
018.04T 6
2
= 1190.915 N.m ตอบ ทอรกทหนาแปลนรบไดเทากบ 11909.915 นวตนเมตร
159
แผนการสอน หนวยท 5 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 9 ชอหนวย การบดของเพลา จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
161
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. ชนดของคาน 2. ชนดของแรงทกระท าบนคาน 3. แรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคาน สาระส าคญ 1. ชนดของคานสามารถแบงออกได 6 แบบ ไดแก คานชวงเดยวหรอคานแบบงาย คานชวงเดยวปลายยน คานยดแนน คานแบบปลายหนงยดแนนปลายหนงยดหมนและคานแบบตอเนอง 2. ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานสามารถแบงไดเปน 4 แบบ คอ แรงทกระท าเปนจด แรงทกระท าบนคานแบบกระจาย แรงคควบหรอโมเมนตและแรงรวม 3. เมอคานไดรบแรงหรอน าหนกและโมเมนตดดจะท าใหเกดความเคนขนภายในคาน หากเกดความเคนมากเกนไปกจะท าใหคานเกดความเสยหายได จงจ าเปนทจะตองหาแรงและโมเมนตดดทเกดขน โดยใชสมการสมดลทางสถตยศาสตร วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถบอกชนดของคานไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถบอกชนดของแรงทกระท าบนคานไดอยางถกตอง 3. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาแรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคานไดอยางถกตอง
162
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. ชนดของคาน คาน ( beam ) หมายถงสวนตาง ๆ ของโครงสรางทถกกระท าดวยแรงหรอน าหนกตามขวางทมทศทางตงฉากกบแนวแกนของทอนวสดหรอโมเมนตของแรงคควบทอยในระนาบเดยวกน
ชนดของคาน
ชนดของคานสามารถแบงออกไดหลายชนดดงตอไปน
1.คานชวงเดยวหรอคานแบบงาย ( simple beam or simply supported ) คอ คาน ทมจดรองรบทปลายทงสองเปนแบบยดหมน โดยดานหนงเปนแบบลกกลงและปลายอกดานหนงเปนแบบหมด (คมมด) ทจดรองรบแตละแหงของคานจะเกดแรงปฏกรยาเทานน แตจะไมมโมเมนตเกดขน ดงในรปท 1
รปท 1 คานชวงเดยวหรอคานแบบงาย 2. คานยน ( cantilever beam ) คอคานทมปลายดานหนงเปนอสระ สวนปลายอก ดานหนงมจดรองรบแบบฝงแนนหรอยดแนนจนกระทงไมสามารถจะหมนได ฉะนนปลายทถกยดแนนนนจะเกดทงแรงปฏกรยาและโมเมนตขน ดงรปท 2
163
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 2 คานยน
3. คานชวงเดยวปลายยน ( overhanging beam ) คอคานทวางอยบนจดรองรบทงสองคลายคานชวงเดยว แตจะมสวนทยนออกจากจดรองรบโดยจะยนออกขางเดยวหรอทงสองขางกได ดงรปท 3
รปท 3 คานชวงเดยวปลายยน
4. คานยดแนน ( fixed – ended beam ) คอคานทมปลายทงสองขางคานเปนแบบยดแนนหรอฝงแนน ท าใหแตละขางเคลอนทหรอหมนไปจากสภาพเดมไมได ดงรปท 4
164
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 4 คานยดแนน
5. คานแบบปลายหนงยดแนนอกปลายหนงยดหมน ( propped beam ) คอ คานยนทปลายอสระของคานจะมจดรองรบอย เพอเพมความแขงแรงมาขนดงรปท 5
รปท 5 คานแบบปลายหนงยดแนนอกปลายหนงยดหมน
6. คานตอเนอง ( continuous beam ) คอคานทมจดรองรบมากกวาสองแหงขนไป หรอมชวงของคานตงแตสองชวงขนไปดงรปท 6
165
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 6 คานตอเนอง
คานทง 6 ชนดทกลาวมาแลวยงสามารถแบงไดอก 2 ประเภท 1. คานแบบหาคาไดทางสถตยศาสตร (statically determinate beam ) คอคานทสามารถหาคาแรงปฏกรยาทไมรคาได โดยการใชสมการของการสมดลอยางเดยวกหาคาได คานแบบนไดแก คานชวงเดยว คานยน และคานชวงเดยวปลายยน
2. คานแบบหาคาไมไดทางสถตยศาสตร ( statically indeterminate beam ) คอคานทไมสามารถหาคาของแรงปฏกรยาทไมรคาไดโดยใชสมการของการสมดลเพยงอยางเดยว จ าเปนตองใชสม การอนเขามาชวยจงจะหาแรงปฏกรยาของคานนนไดตามตองการ คานแบบนไดแก คานแบบมปลายขางหนงยดแนนอกปลายหนงยดหมน คานแบบมปลายทงสองยดแนน และคานตอเนอง เปนตน
2. ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคาน
เราสามารถแบงการพจารณาชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานไดเปน 4 แบบคอ
1. แรงทกระท าเปนจด ( concentrated load or point load ) เปนแรงหรอน าหนกทกระท าบนพนททมขนาดเลกมาก ซงถอไดวาเปนจดไดดงรปท 7
166
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 7 แรงทกระท าเปนจด
2. แรงทกระท าบนคานแบบกระจาย ( distributed load ) เปนแรงหรอน าหนกทกระท าบนพนทหนงหรอทงหมดของคานนน แบงการพจารณาไดเปน 2 แบบคอ
ก. แรงทกระจายสม าเสมอ ( uniformly distributed load ) เขยนยอได วา UDL โดยแรงนจะกระท าอยางสม าเสมอหรอกระจายอยางสม าเสมอตลอดพนทนนดงรปท 8
รปท 8 แรงทกระจายสม าเสมอ
ข. แรงทกระจายไมสม าเสมอ ( non – uniformly distributed load )
รปท 9 แรงทกระจายไมสม าเสมอ
167
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
3. แรงคควบหรอโมเมนต ( couple or moment ) เปนแรงทพยายามจะท าใหเกดการหมนบนคานนนดงรปท 10
รปท 10 แรงคควบหรอโมเมนต
4. แรงรวม ( combined load ) เปนแรงทรวมกนระหวางแรงเปนจดกบแรงกระจายทกระท าบนคาน หรอแรงคควบ หรอโมเมนต หรอแรงทงสามประเภทรวมกนกไดดงรปท 11
รปท 11 แรงรวม
168
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
3. แรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคาน
เมอคานถกกระท าดวยแรงหรอน าหนกและโมเมนตดดภายนอก จะท าใหเกดความเคนขนภายในคาน ในการทจะหาขนาดของความเคนทหนาตดใด ๆ ของคาน จงจ าเปนทจะตองสามารถค านวณหาแรงและโมเมนตดดทเกดขนทหนาตดนนใหไดเสยกอนโดยการใชสมการของการสมดลทางสถตยศาสตร
แรงเฉอน ( shearing force ) คอแรงทจะท าใหคานทรบแรงนถกเฉอนขาดในแนวดงปกตแลวแรงเฉอนนจะมผลตอการเฉอนขาดของวสดทใชท าคานในงานโครงสรางตาง ๆ มาก
โมเมนตดด ( bending moment ) คอโมเมนตดดทเกดขนอนเนองจากแรงเฉอนทกระท าตอคาน โมเมนตดดนเองทจะพยายามใหคานทรบแรงเฉอนนนโคงงอจนไมสามารถทจะใชงานตอไปไดอก
ไดอะแกรมของแรงเฉอน ( shear force diagram ) เขยนยอวา SFD คอแผนภาพทแสดงความสมพนธระหวางแรงเฉอนกบความยาวของคานโดยมจดทางดานซายมอของคานเปนจดเรมตนคาทางแกน x จะเปนระยะทางทวดไปตามความยาวของคานนน ตงแตทางดานซายมอจนถงทางดานขวามอ สดของคานนน และคาทางแกน y จะเปนคาของแรงเฉอนในแนวดงทหนาตดใด ๆ ของคานนน
ไดอะแกรมของโมเมนตดด ( bending moment diagram ) เขยนยอวา BMD คอแผนภาพทแสดงความสมพนธระหวางโมเมนตดดกบความยาวของคานนน โดยทมจดทางดานซายมอสดของคานเปนจดเรมตนคาทางแกน x จะเปนระยะทวดไปตามความยาวของคานนน ตงแตทางดานซายมอจนถงทางดานขวามอสดของคานนน และคาทางแกน y จะเปนคาของโมเมนตดดทหนาตดใด ๆ ของคานนน
169
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
4. เครองหมาย
กรณของแรงเฉอน ในการพจารณาใหพจารณาคานทางดานซายมอสดเปนจดเรมตน แลวคดไปทางดานขวามอของคาน แรงใดทมทศทางขน เชน แรงปฏกรยาของคานชวงเดยวนนใหมเครองหมายเปนบวก ( + ) และแรงใดทมทศทางลงลาง เชน น าหนกหรอแรงทกระท ากบคานใหมเครองหมายเปนลบ ( - ) เครองหมายเหลานจะกลบกนถาหากการพจารณาเรมจากทางดานขวามอไปทางดานซายมอ ดงรป
รปท 12 ทศทางแรงเฉอน
กรณของโมเมนตดด ในการพจารณาเครองหมายของโมเมนตดดนน เราจะพจารณาไดโดยใหโมเมนตดดใดกตามทท าใหคานเกดการแอนหรอโกงงอลงดานลาง คอเกดอาการถกดงไปทางดานลางของคาน หรอเกดอาการถกอดทางดานบนของคาน ใหเปนโมเมนตดดบวก ( +) ไดแก โมเมนตดดของคานชวงเดยว เปนตนดงแสดงในรปท 13
รปท 13 โมเมนตดดของคานชวงเดยว
และถาโมเมนตดดใด ๆ กตามทท าใหคานนนโกงงอขนดานบน คอเกดอาการถกดงทางดานบนของคาน หรอเกดอาการถกอดทางดานลางของคานใหเปนโมเมนตดดลบ ( - ) ไดแก โมเมนตของคานยน เปนตนดงรปท 14
170
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 14 โมเมนตของคานยน
สรปเนอหา คานคอชนสวนทรบแรงหรอน าหนกในลกษณะตงฉาก คานจะเกดการดด คานแบงออกเปน 2 ชนด คอแบบหาคาไดทางสถตยศาสตร และคานแบบหาคาไมไดทางสถตยศาสตร ในบทนจะหาแบบแรกกอน ในขนแรกเราจะก าหนดเครอง หมายของการดดกอน แรงทดดคานใหโคงลง เราจะใหคาลบ และแรงทดดคานแอนขนเราจะใหคาบวก
“แรงเฉอนของคาน Shearing force(SF) ทจด ๆ หนงบนคานภายใตแรงคอ ผลรวมทางพชคณตของแรงในแนวดงรวมจากดานซายมอ หรอขวามอกไดมายงจดนน (คาทออกมาจะเทากน) “โมเมนตดด (BM) ทจดหนงบนคานภายใตแรง คอ ผลรวมทางพชคณตของโมเมนตของแรงในแนวดงรอบจด ๆ นน คดจากดานซายมอหรอดานขวามอมายงจดนน”
171
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของคานแบบตาง ๆ และแรงทมากระท ากบคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 6 3. อธบายประกอบแผนใส 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 6 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 6 2. รปภาพ 1 ถง 14
172
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
173
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. จากภาพตอไปนเปนคานแบบใดจงอธบาย
2. คานแบบชวงเดยวปลายยนเปนอยางไรจงอธบาย 3. จากภาพเปนคานชนดใดจงอธบายมาใหระเอยด
4. ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานมกแบบอะไรบางจงอธบาย 5. แรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคานหมายถงอะไรจงอธบาย
174
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. จากภาพตอไปนเปนคานแบบใดจงอธบาย
ตอบ คานชวงเดยวหรอคานแบบงาย ( simple beam or simply supported ) คอ คาน ทมจดรองรบทปลายทงสองเปนแบบยดหมน โดยดานหนงเปนแบบลกกลงและปลายอกดานหนงเปนแบบหมด (คมมด) ทจดรองรบแตละแหงของคานจะเกดแรงปฏกรยาเทานน แตจะไมมโมเมนตเกดขน 2. คานแบบชวงเดยวปลายยนเปนอยางไรจงอธบาย ตอบ คานชวงเดยวปลายยน(overhanging beam)คอคานทวางอยบนจดรองรบทงสอง คลายคานชวงเดยว แตจะมสวนทยนออกจากจดรองรบโดยจะยนออกขางเดยวหรอทงสองขางกได
3. จากภาพเปนคานชนดใดจงอธบายมาใหระเอยด
ตอบ คานยดแนน ( fixed – ended beam ) คอคานทมปลายทงสองขางคานเปนแบบยดแนนหรอฝงแนน ท าใหแตละขางเคลอนทหรอหมนไปจากสภาพเดมไมได
175
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
4. ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานมกแบบอะไรบางจงอธบาย ตอบ ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานไดเปน 4 แบบคอ
1. แรงทกระท าเปนจด ( concentrated load or point load ) เปนแรงหรอน าหนกทกระท าบนพนททมขนาดเลกมาก ซงถอไดวาเปนจดได
2. แรงทกระท าบนคานแบบกระจาย ( distributed load ) เปนแรงหรอน าหนกทกระท าบนพนทหนงหรอทงหมดของคานนน แบงการพจารณาไดเปน 2 แบบคอ
ก. แรงทกระจายสม าเสมอ ( uniformly distributed load ) เขยนยอได วา UDL โดยแรงนจะกระท าอยางสม าเสมอหรอกระจายอยางสม าเสมอตลอดพนทนน
ข. แรงทกระจายไมสม าเสมอ ( non – uniformly distributed load ) 3. แรงคควบหรอโมเมนต ( couple or moment ) เปนแรงทพยายามจะท าใหเกดการหมนบนคานนน 4. แรงรวม ( combined load ) เปนแรงทรวมกนระหวางแรงเปนจดกบแรงกระจายทกระท าบนคาน หรอแรงคควบ หรอโมเมนต หรอแรงทงสามประเภทรวมกนกได 5. แรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคานหมายถงอะไรจงอธบาย ตอบ แรงเฉอน(shearing force)คอแรงทจะท าใหคานทรบแรงนถกเฉอนขาดในแนวดงปกตแลวแรงเฉอนนจะมผลตอการเฉอนขาดของวสดทใชท าคานในงานโครงสรางตาง ๆ มาก
โมเมนตดด ( bending moment ) คอโมเมนตดดทเกดขนอนเนองจากแรงเฉอนทกระท าตอคาน โมเมนตดดนเองทจะพยายามใหคานทรบแรงเฉอนนนโคงงอจนไมสามารถทจะใชงานตอไปไดอก
176
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
178
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. แผนภาพแรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคาน
2. ความสมพนธระหวางแรงเฉอนโมเมนตดดและน าหนก
สาระส าคญ 1. แผนภาพแรงเฉอน คอการเขยนกราฟของแรงเฉอนโดยใชแกน x แทนต าแหนงความยาวของคาน สวนขนาดของแรงเฉอนจะแสดงคาดวยแกน y การหาแรงปฏกรยาทจดรองรบจะใชสมการ 0M ส าหรบคานทกชนด ยกเวนแบบคานยน สวนสมการ 0Fy ใชกบคานอยางงายและคานแบบชวงเดยวปลายยน และการหาคาแรงเฉอนในแตละชวงหาไดโดยการใชสมการ
L
yFV 2. แผนภาพโมเมนตดด คอ การเขยนกราฟโมเมนตดดโดยใชแกน x แทนต าแหนงความยาวของคาน สวนขนาดของแรงเฉอนจะแสดงคาดวยแกน y การแบงสวนตดของคานท าแบบเดยวกนกบแรงเฉอน และการหาโมเมนตดดในแตละชวง หาโดยใชสมการ
LMM
3. ความสมพนธระหวางแรงเฉอนโมเมนตดดและน าหนกจะชวยลดความยงยากในการเขยนแผนภาพแรงเฉอนและโมเมนตดดทมความยงยาก วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถเขยนแผนภาพแรงเฉอนและค านวณหาคาแรงเฉอนในแตละชวงไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถเขยนแผนภาพโมเมนตดดและค านวณหาคาโมเมนตดดในแตละชวงไดอยางถกตอง 3. เพอใหผเรยนสามารถเขยนแผนภาพแรงเฉอนและโมเมนตดด โดยใชหลกความสมพนธระหวางแรงเฉอนโมเมนตดดและน าหนกไดอยางถกตอง
179
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. แผนภาพของแรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคาน
การทจะหาแรงเฉอนและโมเมนตดดในคานทรองรบแบบคานชวงเดยวหรอคานชวงเดยวปลายยนนน จ าเปนจะตองหาแรงปฏกรยาทรองรบของคานกอนเสมอ ดงนนคาแรงปฏกรยาทค านวณไดจะตองเปนคาทถกตอง มฉะนนจะท าใหการหาคาแรงเฉอนและโมเมนตดดของคานนนผดพลาดตามไปดวย สวนคานแบบคานยนนนไมจ าเปนจะตองหาคาแรงปฏกรยาทเกดขน ในกรณของคานชวงเดยวหรอคานชวงเดยวปลายยน แรงปฏกรยาแตละตวจะหาไดโดยการหาโมเมนตรอบจดรองรบ [ M = 0 ] แลวใชผลรวมของแรงปฏกรยาเทากบแรงทกระท ากบคานหรอน าหนกทกระท ากบคาน [ 0Fy ] กจะหาคาแรงปฏกรยาทกระท ากบจดรองรบของคานไดตามตองการ ซงจะสามารถหาแรงเฉอน และโมเมนตดดทเกดขนทหนาตดนนไดโดยใชสมการสถตยศาสตร
พจารณาคานซงถกกระท าดวยแรง F1,F2 และ F3 โดยแรง RA และ RB เปนแรงปฏกรยา ณ ทจดรองรบ ซงเราสามารถทจะหาไดจากสมการ M = 0 และ 0Fy ให V คอแรงเฉอน และ M คอโมเมนตดดทหนาตดระยะทาง x จากทจดรองรบ A ซงเปนคาทตองการจะหา โดยใหคานถกตดออกทหนาตดนนซงจะท าใหเกดแรงเฉอนและโมเมนตดดขน ดงรป free body ในการทคานนจะอยในสภาพสมดลได แรงรวมตามแนวดงจะตองเปนศนย ซงจะได
V+ F1 +F2 – RA = 0
V - RA –F1 –F2
โมเมนตดดรวมทหนาตดตองเทากบศนย จะไดสมการ
M + F1 ( x – a ) + F 2 ( x – b ) – RA x = 0
M - RA x - F1 ( x – a ) - F 2 ( x – b )
180
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
คาของแรงเฉอน V และโมเมนตดด M จากสมการ 1 และ 2 นส าหรบอยในชวง b<x<c< เทานน ถาตองการทราบคาของแรงเฉอนและโมเมนตดดทหนาตดอนซงจ านวนแรงทมากระท าตอคานกจะเปลยนไป กใหตด free body ทหนาตดนน แลวจงใชสมการการสมดลทางสถตยศาสตรอก
เมอไดคาแรงเฉอนและโมเมนตดดของแตละชวงแลวกสามารถน าไปเขยนกราฟของแรงเฉอนและโมเมนตดดได โดยใหแกน x แทนต าแหนงของหนาตดของคาน สวนขนาดของแรงเฉอนและโมเมนตดดจะแทนไดดวยแกน y ฉะนนแผนภาพของแรงเฉอนและโมเมนตดดจงเปนการแสดงถงการเปลยนแปลงขนาดของแรงเฉอนและโมเมนตดดทหนาตดใด ๆ ไปตามความยาวของคาน จากแผนภาพของแรงเฉอนและโมเมนตดดทไดกจะท าใหทราบคาสงสดของแรงเฉอนและโมเมนตดดทเกดขนในคานนน ตลอดจนต าแหนงทเกดคาสงสดเหลานดวย ซงจะเปนประโยชนในการทจะค านวณหาความเคนดดและความเคนเฉอนในความตอไป
ต าแหนงรบแรงเฉอนมากทสด ในการหาคาและต าแหนงของแรงเฉอนสงสดนนจะตองสรางแผนภาพของแรงเฉอน ทงนเพราะไมมวธการค านวณวธใดทจะบอกไดวาแรงเฉอนสงสดทเกดขนจะเกด ณ ทใดของคานนน แตโดยทว ๆ ไปแลวมกจะเกดขนทบรเวณจดรองรบของคานนนเปนสวนใหญ 2. ต าแหนงรบโมเมนตดดสงสด
ในการทจะหาความเคนดดในคานมความจ าเปนทจะตองใชคาโมเมนตดดทมขนาดสงสด ( คาเปนบวกหรอลบมากทสด ) ต าแหนงทขนาดของโมเมนตดดสงสด อาจจะหาไดโดยการใชขอสงเกตดงตอไปน
1. คาโมเมนตดดสงสดจะเกดขน ณ ต าแหนงทมคาของแรงเฉอนเปลยนจากบวกมาเปนลบ
2. คาโมเมนต ดดต าสดจะเกดขน ณ ต าแหนงทมคาของแรงเฉอนเปลยนจากลบมาเปนบวก
3. ในกรณทสมการของโมเมนตดดเปนฟงกชนตอเนองของ x ตลอด โมเมนตดด
สงสดและโมเมนตดดต าสดจะเกดเมอ 0dX
dM..0V
181
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
4. ในกรณทมแรงกระท าเปนจดอยดวย ขนาดสงสดของโมเมนตดดจะเกดขน ณ ทใดทหนงของแรงทกระท าเปนจด ทงนยกเวนคานแบบยน
5. ขนาดสงสดของโมเมนตดดในคานแบบยน จะเกดทปลายของคานซงถกยดแนน 3. จดดดกลบ ( Point of inflection )
จดดดกลบในคานคอจดบนเสนโคงอลาสตก ทโมเมนตดดเปลยนเครองหมายซงจะตรงกบจดทตดกบแกน x ของแผนภาพของโมเมนตดด จดดดกลบจะเกดขนเมอคานนนถกกระท าทงโมเมนตดดชนดบวกและลบ ซงไดแก คานชวงเดยวปลายยน ส าหรบคานชวงเดยวและคานยนจะไมมจดดดกลบเกดขน
ความสมพนธระหวางแรงเฉอน (V ) , โมเมนตดด ( M ) และน าหนก ( w )
ในคานทมแรงหรอน าหนกทยงยากมากขน การค านวณและการสรางแผนภาพของแรงเฉอนและของโมเมนตดดจะยงยากและเสยเวลามาก ดงนนถารถงความสมพนธระหวางแรงหรอน าหนกบนคานแรงเฉอนและโมเมนตดด กนบวาสะดวกและเปนประโยชนมากตอการสรางแผนภาพและการระบต าแหนงหนาตดของคานทมคาโมเมนตดดสงสดไดดวย
สรปเนอหา
คานคอชนสวนทรบแรงหรอน าหนกในลกษณะตงฉาก คานจะเกดการดด คานแบงออกเปน 2ชนด คอแบบหาคาไดทางสถตยศาสตร และคานแบบหาคาไมไดทางสถตยศาสตร ในบทนจะหาแบบแรกกอน ในขนแรกเราจ าก าหนอเครองหมายของการดดกอน แรงทดดคานใหโคงลง เราจะใหคาลบ และแรงทดดคานแอนขนเราจะใหคาบวก ขนตอนการหาคาความเคนดดเรากระท าไดดงน
1. หาแรงปฏกรยา เขยนไดอะแกรมรปอสระ ( F.B.D.) ของคานและหาแรงปฏกรยามา ใหไดกอน ซงแรงจะตองตงฉากกบคาน
182
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. เขยนไดอะแกรมแรงเฉอน ก าหนดแกนของกราฟโดยแรง V อยในแกนตง x ในแนวนอนพลอตคาทรของแรงทกระท า ณ ปลายคานทงสอง โดยตดคานออกทกชวงทมแรงกระท าเปลยนไป แลวใชสมการสมดลหาแรงเฉอนแลว 3. น ามาพลอตกราฟ เขยนไดอะแกรมโมเมนตดด ก าหนดกราฟของโมเมนตดดอยในแนวตง M และแกน X อยในแนวนอนพลอตคาโมเมนต โดยตดคานออกเปนชวงเหมอนกบแรงเฉอน เขยนสมการโมเมนตดดทกหนาตดโดยใชสมการของแรงเฉอนมาพจารณา แลวใชสมการของโมเมนตดดมาหาคาโมเมนตดดสงสด
ตวอยางท 1
จงเขยน SFD และ BMD ของคานตอไปนพรอมทงหานขาดและต าแหนงของโมเมนตดดสงสดดวย
วธท า หาแรงปฏกรยา B,A RR
0MA 210R4 B kN5
4
20R B
kN5510RA
183
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ทหนาตด 20 x
m.xkN5xRM
kN5RV
A
A
m.kN10)........2(5M,....2x
m.kN0M,....0x
ทหนาตด 4x2
m.kN)2x(10x5M
kN5105V
010M,....m2x m.kN10 )2(10)4(5M,....m4x
m.kN0 ตอบ โมเมนตดดสงสดเทากบ 10 กโลนวตน.เมตร กระท าทต าแหนงหางจากจด A เทากบ 2 เมตร ไปทางขวามอ ตวอยางท 2
จงเขยน SFD และ BMD ของคานตอไปน พรอมทงหาขนาดและต าแหนงของโมเมนต ดดสงสดดวย
184
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
หาแรงปฏกรยา BA R,R 0Ma 8021287R10 A
kN810
80R A
kN118127RB ทหนาตด 20 x
kN8RV A xRM A mkN x = 0 m , M = 0 mkN x = 2 m , M = 8(2) = 16 mkN
ทหนาตด 8x2 V = 8-7 = 1 kN M = 8x-7(x-2) mkN X = 2 m , M = 8(2)-7(10) = 1 mkN
X = 8 m , M = 8(8) – 7 (6) = 22 mkN ทหนาตด 8 x 10 V = 8 – 7 – 12 = -11 kN M = 8x – 7 ( x- 2 ) –12 ( x – 8 ) mkN X =8 m , M =8 ( 8 )– 7( 6 ) – 12 ( 0 ) = 22 mkN X =10 m , M =8 ( 10 )– 7( 8 ) – 12 ( 2 ) = 0 mkN โมเมนตดดสงสดเทากบ 22 กโลนวตน . เมตร
ตอบ กระท าทต าแหนงหางจากจด A เทากบ 8 เมตร ไปทางขวามอ
185
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของคานแบบตาง ๆ และแรงทมากระท ากบคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 6 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 6 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 6
186
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
187
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. จงเขยน FBD และ BMD ของคานตอไปน พรอมทงหาขนาดและต าแหนงของโมเมนตดดสงสดดวย
2. จงเขยน SFD และ BMD ของคานตอไปน พรอมทงหาขนาดและโมเมนตสงสดดวย
188
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. จงเขยน FBD และ BMD ของคานตอไปน พรอมทงหาขนาดและต าแหนงของโมเมนตดดสงสดดวย
วธท า หาแรงปฏกรยา BA R,R
0MA )425()125(R5 B kN25
5
125R B
kN25252525RA ทหนาตด 1x0 ทหนาตด 4x1 kN25RV A
kN0252525RV A m.xkN25xRM A m.kN)1x(25x25M m0x m.kN0M m1x m.kN25)0(25)1(25M 1x m.kN25)1(25M m4x m.kN25)3(25)4(25M
ทหนาตด 5x4
kN25252525V m.kN)4x(25)1x(25x25M m4x m.kN250)3(25)4(25M m5x m.kN0)1(25)4(25)5(25M
ตอบโมเมนตดดสงสดคอ 25 กโลนวตนเมตร กระท าหางระยะ A เทากบ 1 เมตร
189
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. จงเขยน SFD และ BMD ของคานตอไปน พรอมทงหาขนาดและโมเมนตสงสดดวย
วธท า หาแรงปฏกรยา BA R,R )6416()248(R8.....0M BA kN56
8
448R B
kN4056)416()48(RA ทหนาตด 4x0 xkN8RV A ,m0x kN40RV A m4x kN8)4(840V
m.kN2
x8xRM
2
A
ทหนาตด 8x4
kN)4x(163240V ,m4x kN8)0(163240V ,m8x kN56)4(163240V
m.kN)4x(2
16)2x(32x40M 2
,m4x m.kN96)0(8)2(32)4(40M ,m8x m.kN0)4(8)6(32)8(40M 2
โมเมนตดดสงสดทเกดขนท SF=0 0)4x(163240
72x16 m5.4
16
72x
2max )5.0(8)5.2(32)5.4(40M
ตอบโมเมนตดดสงสด m.kN98 กระท าทจดหางจาก A ไปทางขวามอเทากบ 4.5 เมตร
190
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. จงเขยน SFD และ BMD ของคานตอไปน พรอมทงหาขนาดและโมเมนตสงสดดวย
2. จงเขยน SFD และ BMD ของคานตอไปน พรอมทงหาขนาดและโมเมนตสงสดดวย
191
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. จงเขยน SFD และ BMD ของคานตอไปน พรอมทงหาขนาดและโมเมนตสงสดดวย
วธท า หาแรงปฏกรยา BA R,R
)810()520(R10.....0M BA kN18
10
180R B
kN12181020RA ทหนาตด 5x0 kN12RV A
m.xkN12M ,m0x m.kN0M m5x m.kN60)5(12M
ทหนาตด 8x5 ทหนาตด 10x8
kN82012V kN18102012V m.kN)5x(20x12M m.kN8x10)5x(20x12M
,m5x m.kN60)0(20512M ,m8x m.kN36010)3(20812M ,m8x m.kN36)3(20812M ,m10x m.kN0210)5(201012M
ตอบโมเมนตดดสงสด m.kN60 กระท าทจดหางจาก A ไปทางขวามอเทากบ 5 เมตร
192
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. จงเขยน SFD และ BMD ของคานตอไปน พรอมทงหาขนาดและโมเมนตสงสดดวย
วธท า หาแรงปฏกรยา BA R,R
103
21510
2
1R10.....0M BA
kN5010
500R B
kN255015102
1R A
ทหนาตด 10x0 แรงทงหมดทกระท ากบคานในระยะ x
kNx4
3
10
x15x
2
1 2
kNx4
325x
4
3RV
22
A
,m0x kN25025V ,m10x kN5010
4
325V
2
3
xx
4
3x25M
2 โมเมนตดดมคาสงสดท SF = 0
4
xx25
3
จาก 0x4
325V
2
,m0x m.kN0M 25x4
3 2
,m10x m.kN4
101025M
3
m77.53
425x
m.kN22.964
77.577.525M
3
max
ตอบโมเมนตดดสงสด m.kN22.96 กระท าทจดหางจาก A ไปทางขวามอเทากบ 5.77 เมตร
193
แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 11 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
195
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. การหาคาความเคนทเกดขนในคาน 2. ความสมพนธระหวางความเคนดดกบโมเมนตดด สาระส าคญ 1. การพจารณาหาคาความเคนทเกดขนในคาน ใหตดสวนหนงของคานออก ผวดานบนจะเกดความเคนอด สวนดานลางจะเกดความเคนดง ระหวางสวนบนกบสวนลางจะมชนทไมเกดแรงดงและแรงอดเรยกวา แนวแกนสะเทน การหาคาความเคนทเกดขนในคานหาไดจาก สตร
Ey
2. เมอคานเกดความเคนดดคานกจะเกดโมเมนตดดเกดขนดวย จงเกดความสมพนธระหวางความเคนดดกบโมเมนตดดขน ดงนนการหาคาความเคนดดและโมเมนตดด สามารถหาไดจาก
สตร Z
M
วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนทเกดขนในคานไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนดดและโมเมนตดดโดยใชความสมพนธระหวางความเคนดดกบโมเมนตดดไดอยางถกตอง
196
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. ความเคนดดในคาน ( Bending stress in beam ) เมอคานถกแรงภายนอกมากระท าหรอคานรบน าหนกไว จะท าใหเกดมแรงตานทานเกดขนในคานนน ผลของแรงภายนอกและแรงคควบทมากระท ากบคาน โดยทวไปจะท าใหเกดแรงปฏกรยาดงน
1) ความเคนดด (bending stress) เกดขนทหนาตดของคานทตงฉากกบแกนตาม ความยาวของคานนน 2) ความเคนเฉอน (shearing stress) กจะเกดขนทหนาตดของคานทตงฉากกบตามความยาวของคานนนดวย
3) การโกงของคาน (defection) ซงจะกระท าตงฉากตามความยาวของคานนน 1.1 ความเคนดดลวน (Pure bending) ความเคนดดลวน คอคานหรอสวนของคานทถกกระท าดวยแรงคควบหรอโมเมนตดดทปลายทงสองขางโดยไมมแรงอนเลย จะท าใหแรงเฉอนมคาเปนศนยตลอดทงคาน ซงจะท าใหเกดความเคนดดเพยงอยางเดยว ดงรปท 1
รปท 1 ความเคนดดลวน
197
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
1.2 ความเคนดดธรรมดา ( Ordinary bending ) ความเคนดดธรรมดา คอคานทรบแรงหรอน าหนกตามแนวตงฉากกบแนวของคานนน ซงจะมผลท าใหเกดทงความเคนดดและความเคนเฉอนในคาน เนองจากวามทงแรงเฉอนและโมเมนตดดเกดขนทหนาตดของคานนน ดงรปท 2
รปท 2 ความเคนดดธรรมดา
ขอสมมตฐานทใชในการหาคาความเคนดดทเกดขนในคาน
1. กอนทจะมแรงมากระท ากบคานนน คานจะตองมลกษณะตรงอยเสมอตลอดคาน 2. คานทใชจะตองท ามาจากวสดทเปนเนอเดยวกนตลอดทงคาน 3. ความเคนทเกดขนในคาน จะตองมขนาดไมเกนคาขดจ ากดความยดหยนของคานทจะ
รบได 4. คาโมดลสของความยดหยน ทงทดานรบความเคนดงและรบความเคนอดในคาน
จะตองมคาเทากนเสมอระนาบหนาตดของคานทงกอนและหลงการพจารณา จะตองเปนระนาบหนาตดเดมเสมอ 5. ความโกงของคานทเกดขนจะตองมคานอยมากเมอเทยบกบความยาวของคานนน
198
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ใหพจารณาคานตรงทมคาโมเมนตดดมากระท าทปลายคานทง 2 ขาง ซงจะท าใหคาน
เกดการโคงงอขน ถาตองการหาคาของความเคนดดทเกดขนในคานใหท าการดดสวนหนงของคานออกมายาวเทากบ dx ดงรป เนองจากผลของการดดจะท าใหผวดานบนของคานเกดความเคนอด สวนผวทางดานลางจะเกดความเคนดง ในระหวางดานบนและดานลางของคานจะมชนทไมยดตวและหดตว ซงความเคนทเกดขนในชนนจะมคาเปนศนย เราเรยกแนวทความเคนมคาเปนศนยนวา แนวแกนสะเทน (neutral axis) ในทนกคอคาแนว ab ซงมคาเทากบความยาวของ dx ก าหนดให p เปนรศมของความโคงของคานทถกดดจากแนวแกนสะเทน และใหพจารณาคานทชนใด ๆ ce ซงอยหางจากแนวแกนสะเทนเปนระยะทาง y ลากเสน bd ขนานกบ oc จะไดวา ab=cd=dx
สวนทยดออกของคานในชนนกคอ de
ความเครยด dx
de)(
แต ddx และ ddbe ydde
y
d
yd
แตความเครยด E
y
E หรอ
E
y
Ey
รปท 3 ความเคนทเกดขนในคาน
199
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตอไปพจารณาหนาตดของคานดงรปท 3 ความเคนบนหนาตดทระยะ y จาก แนวแกนสะเทน
yE
ถาให เปนพนทเลก ๆ ซงอยหางจากแนวแกนสะเทนเปนระยะทาง y เนองจาก รปท 6-4 แรง = ความเคน พนท
dAyE
dAdF
โมเมนตของแรงนรอบแกนสะเทน
dAy
EydAy
ErdFM 2
dAy
EM 2
IE
M
เมอ dAyI 2 เปนโมเมนตของความเฉอย (moment of inertia) ของรปหนาตด
ของคานรอบแกนสะเทนนน โมเมนตของแรงนรอบแกนสะเทน
dAy
EydAy
ErdFM 2
dAy
EM 2
dAy
EM 2
200
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
IE
M
เมอ dAyI 2 เปนโมเมนตของความเฉอย (moment of inertia) ของรปหนา
ตดของคานรอบแกนสะเทนนน แต y
E
ฉะนน yI
M ; y
I
M
ถาให c เปนระยะจากแนวแกนสะเทนของหนาตดนน ไปยงขอบบนสดและลางสด ของหนาตดของคานนน เรากจะไดความสมพนธวา
c
IM
หรอ c
I
M
คาของ c
I ในสตรขางตนเรยกวา โมดลสหนาตดและใชสญลกษณเปน Z
จะไดสมการ z
M
สรปเนอหา ความเคนดดลวน (Pure bending) ความเคนดดลวน คอคานหรอสวนของคานทถกกระท าดวยแรงคควบหรอโมเมนตดดทปลายทงสองขางโดยไมมแรงอนเลย จะท าใหแรงเฉอนมคาเปนศนยตลอดทงคาน ซงจะท าใหเกดความเคนดดเพยงอยางเดยว ความเคนดดธรรมดา (Oridinary bending) ความเคนดดธรรมดา คอคานทรบแรงหรอน าหนกตามแนวตงฉากกบแนวของคานนน ซงจะมผลท าใหเกดทงความเคนดดและความเคนเฉอนในคาน เนองจากวามทงแรงเฉอนและโมเมนตดดเกดขนทหนาตดของคานนน
201
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
คานเมอถกโมเมนตดดกระท าจะเกดความเคนดดขนในคาน เรยกวา Bending Stress มทงความเคนดงและความเคนอด
สตรทใชพจารณาความเคนนคอ I
Mc เรามขนตอนการวเคราะหดงน
1. หาคาโมเมนตภายใน ท าการตดหนาตดสวนทตงฉากกบแกนความยาวของคาน ณ ต าแหนงซงเกดการดด เราตองรของต าแหนงแกน N.A. เราใชไดอะแกรมของโมเมนตดด หาคาโมเมนตดดสงสดทใชส าหรบหาความเคนดดสงสด
2. ค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของพนทหนาตดรอบแกนสะเทน
หาคาความเคนดดสงสดจากสตร I
Mc
ตวอยางท 1 คานแบบชวงเดยวมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง 100 มลลเมตร สง 150 มลเมตร มแรงกระท า 45 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบขางหนง 1 เมตร จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน
วธท า 0MA ; 1*45R3 B
153
45R B kN
301545RA kN
301*301*RM Amax mkN
จากสตร I
Mcmax
9-6
202
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เมอ 752
150
2
hc mm 28125000150100
12
1bh
12
1I 33 4mm
แทนคา28125000
751030 6
max
80 2mmN
ตอบ ความเคนดดสงสดในคานเทากบ 80 นวตน / ตารางมลลเมตร
ตวอยางท 2 คานยนอนหนงมความยาว 2 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ Wกโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคน ทยอมใหไมเกน 80 2mm
N จงหาขนาดของแรงกระจาย (W) นทคานจะรบได
วธท า
2
wLM
2
max
m.wkN22
2w 2
เมอ mm5.172
35c,mm7574.73661)3(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N80
7574.73661
5.1710w280
6
5.17102
7574.7366180w
6
203
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
mkN16836.0
mN36.168
ตอบ ขนาดของแรงกระจาย
mN36.168
204
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของคานแบบตาง ๆ และแรงทมากระท ากบคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 7 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 7 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 7 2. รปภาพ 1, 2 และ 3
205
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
206
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. คานยน A-B มความยาว 3 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ F กโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 48 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคนไมเกน 75 N/mm2 จงหาขนาดของแรงกระจาย (F) นทคานจะรบได
2. คานดงรปมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง85 มลลเมตร สง100 มลลเมตร มแรงกระท า 50 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน
F kN/m
A B
3 m
48 mm
50 kN
1 m 2 m
85 mm
100 mm
207
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. คานยน A-B มความยาว 3 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ F กโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 48 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคนไมเกน 75 N/mm2 จงหาขนาดของแรงกระจาย (F) นทคานจะรบได
วธท า
2
FLM
2
max
m.FkN22
2F 2
เมอ mm962
48c,mm26.260576)48(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N75
26.260576
9610w275
6
96102
26.26057675w
6
mkN10178.0
mN79.101
ตอบ ขนาดของแรงกระจายเทากบ
mN79.101
F kN/m
A B
3 m
48 mm
208
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานดงรปมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง85 มลลเมตร สง100 มลลเมตร มแรงกระท า 50 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน วธท า 0MA ; 150R3 B
67.163
50R B kN
33.3367.1650RA kN
33.33133.331RM Amax mkN
จากสตร I
Mcmax
เมอ 502
100
2
hc mm 33.708333310085
12
1bh
12
1I 33 4mm
แทนคา33.7083333
501033.33 6
max
27.235 2mmN
ตอบ ความเคนดดสงสดในคานเทากบ 235.27 นวตน / ตารางมลลเมตร
50 kN
1 m 2 m
85 mm
100 mm
209
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. คานดงรปมความยาว 5 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง120 มลลเมตร
สง170 มลลเมตร มแรงกระท า 68 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน
2. คานยน A-B มความยาว 4เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ F กโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคนไมเกน 68 N/mm2 จงหาขนาดของแรงกระจาย (F) นทคานจะรบได
68 kN
2 m 3 m
120 mm
170 mm
F kN/m
A B
4 m
35 mm
210
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. คานดงรปมความยาว 5 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง120 มลลเมตร
สง170 มลลเมตร มแรงกระท า 68 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกดขนในคาน
วธท า 0MA ; 268R5 B
2.275
136R B kN
8.402.2768RA kN
6.8128.402RM Amax mkN
จากสตร I
Mcmax
เมอ 852
170
2
hc mm 49130000170120
12
1bh
12
1I 33 4mm
แทนคา49130000
85106.81 6
max
18.141 2mmN
ตอบ ความเคนดดสงสดในคานเทากบ 141.18 นวตน / ตารางมลลเมตร
68 kN
2 m 3 m
120 mm
170 mm
211
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานยน A-B มความยาว 4เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ F กโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคนไมเกน 68 N/mm2 จงหาขนาดของแรงกระจาย (F) นทคานจะรบได
วธท า
2
FLM
2
max
m.FkN82
4F 2
เมอ mm5.172
35c,mm76.73661)35(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N68
76.73661
5.1710F868
6
5.17108
76.7366168w
6
mkN03578.0
mN78.35
ตอบ ขนาดของแรงกระจายเทากบ
mN78.35
F kN/m
A B
4 m
35 mm
212
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 12 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
214
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT 2. การหาคาความเคนดดในดาน สาระส าคญ 1. ในการหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT ตองหาตองหาจดศนยถวงของรปตว T จากนนจงหาโมเมนตความเฉอย โดยใชสตร 2
NA AdII 2. การหาคาความเคนดดในคานม 2 ขนตอน คอ ถาพนทหนาตดสวนบนและสวนลางของแกนสะเทนเทากนความเคนอดและความเคนดงกจะเทากน การหาโมเมนตดดในคานหาไดจากการหาคาโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวTไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนดดในคานไดอยางถกตอง
215
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT
ในกรณทหนาตดของคานไมเปนตามทกลาวมาแลว เชน เปนรปตว T การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดเหลานน ตองอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย กลาวคอ โมเมนตของความเฉอยของรปตดรอบแกนใดแกนหนงทขนานกบแกนสะเทนจะมคาเทากบโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตดนน บวกดวยผลคณของพนทหนาตดกบก าลงสองของระยะทางทแกนนนหางจากแกนสะเทนดงสมการตอไปน
2.G.C.A.N AdII
เมอ .A.NI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนทตองการหา .G.CI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดนน A เปนพนทหนาตดของคาน d เปนระยะทางทอยหางจากแกนศนยถวงไปยงแกนทตองการหา วธหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T
รปท 4 โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T
1.หาจดศนยถวงของรปตว T กอน ซงหาไดจากผลรวมของโมเมนตของพนทตาง ๆ หารดวยพนททงหมด
216
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
จากรปหนาตดตว T แบงออกเปนรปสเหลยมผนผาสองรปคอ รปตงและรปนอน ใหจดศนยถวงของหนาตดหางจากสวนลางสดของคานเปนระยะ y
21
2211
AA
yAyAy
2. หาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนศนยถวงของแตละรปทแบงกอน แลวจงค านวณหา
โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน โดยอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย
.A.NI . ของรปนอน = .G.CI ของรปนอน 2Ad .A.NI . ของรปตง = .G.CI ของรปตง 2Ad .A.NI . ของรปทงหมด = .A.NI ของรปนอน+ .A.NI ของรปตง 1.1 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน
โดยท I ซงเปนคาของโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน ดงนนจงจ าเปนตองหาต าแหนงของแนวแกนสะเทนของรปหนาตดของคานใหไดเสยกอน
จากการสมดลของแรงในแนวราบ 0Fx 0dAy
0ydAy
y
0ydAy
y
แต y
y ไมเปนศนย แสดงวา ydA จะตองเปนศนย ซงคา ydA คอคาของโมเมนต
ของพนทหนาตดของคานรอบแกนสะเทนเขยนแทนไดดวย yA โดยท y เปนระยะหางจากแกนศนยถวงของรปหนาตดกบแกนสะเทน
217
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 5 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน
ดงนน 0yAydA
แต A ไมเทากบศนย ดง นน y จะตองเปนศนย ซงแสดงวาต าแหนงของแกนสะเทนอยทเดยวกบต าแหนงของแกนศนยถวงของรปหนาตดนน ถาเราทราบคาจดศนยถวงของวตถนนเรากสามารถทจะหาแนวแกนสะเทนได การหาจดศนยถวงของวตถนนกสามารถหาไดจากทศกษามา แลวในกลศาสตรวศวกรรม
1.2 คาโมเมนตของความเฉอยของหนาตดทส าคญ
1. สเหลยมผนผา
bhA 2
hc
12
bhI
3
.A.N
2 . วงกลม
2d4
A
2
dc
218
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
3. สามเหลยม
2
bhA
3
hc
36
bhI
3
.A.N
4. ครงวงกลม
2
rA
2
3
r4c
4.A.N r110.0I
2. การค านวณหาความเคนในคาน การค านวณหาความเคนในคาน มวธการดงน 1. ถาพนทหนาตดดานบนและสวนลางของแนวแกนสะเทน (NA) มพนทเทากนดงนน ความเคนดงและความเคนอดจะมคาเทากน ใชสตร
Z
M
I
Mcct
2. การหาโมเมนดดในคาน (M) สามารถหาไดจากการค านวณหาพนทรปสวนบนและสวนลางของ Shear Force Diagram (SFD) หรอหาไดจากการค านวณโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด
219
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
สรปเนอหา
ความเคนดดลวน (Pure bending) ความเคนดดลวน คอคานหรอสวนของคานทถกกระท าดวยแรงคควบหรอโมเมนตดดทปลายทงสองขางโดยไมมแรงอนเลย จะท าใหแรงเฉอนมคาเปนศนยตลอดทงคาน ซงจะท าใหเกดความเคนดดเพยงอยางเดยว ความเคนดดธรรมดา (Ordinary bending) ความเคนดดธรรมดา คอคานทรบแรงหรอน าหนกตามแนวตงฉากกบแนวของคานนน ซงจะมผลท าใหเกดทงความเคนดดและความเคนเฉอนในคาน เนองจากวามทงแรงเฉอนและโมเมนตดดเกดขนทหนาตดของคานนน คานเมอถกโมเมนตดดกระท าจะเกดความเคนดดขนในคาน เรยกวา Bending Stress มทงความเคนดงและความเคนอด
สตรทใชพจารณาความเคนนคอ I
Mc เรามขนตอนการวเคราะหดงน
1. หาคาโมเมนตภายใน ท าการตดหนาตดสวนทตงฉากกบแกนความยาวของคาน ณ ต าแหนงซงเกดการดด เราตองรของต าแหนงแกน N.A. เราใชไดอะแกรมของโมเมนตดด หาคาโมเมนตดดสงสดทใชส าหรบหาความเคนดดสงสด
2. ค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของพนทหนาตดรอบแกนสะเทน
หาคาความเคนดดสงสดจากสตร I
Mc
220
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 1 คานดงรปมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง100มลลเมตร สง 150 มลลเมตร มแรงกระท า 45 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกด ขนในคาน
วธท า
145R3...............0F B
kN301545R
kN153
45R
A
B
m.kN301301RM Amax จากสตร
I
Mcmax
เมอ 12
150100
12
bhI,mm75
2
150
2
hc
33
4mm28125000I แทนคา
28125000
751030 6
max
2mmN80
ตอบ ความเคนดดสงสดในคาน 2mm
N80
221
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 2 คานยนอนหนงมความยาว 2 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ Wกโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคน ทยอมใหไมเกน 80 2mm
N จงหาขนาดของแรงกระจาย (W) นทคานจะรบได
วธท า
2
wLM
2
max
m.wkN22
2w 2
เมอ mm5.172
35c,mm7574.73661)3(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N80
7574.73661
5.1710w280
6
5.17102
7574.7366180w
6
mkN16836.0
mN36.168
ตอบ ขนาดของแรงกระจาย
mN36.168
222
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของความเคนดดในคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 7 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 7 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 7 2. รปภาพ 4 และ 5
223
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
224
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T
2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน
225
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T
วธท า ก าหนดให
21 mm300020150A
22 mm260020130A
mm14010150y1 mm65
2
130y2
21
2211
AA
yAyAy
แทนคา mm1785.105
26003000
6526001403000y
จาก 2NA AdII
จาก mm8215.341785.105140yyd 11 mm1785.40651785.105yyd 22
2322
NA 1785.4026001302012
18215.34300020150
2
1I
4mm09.11596488 ตอบ คาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T เทากบ 4mm09.11596488
226
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน
วธท า 0MA 142R3 B
kN143
42R B
kN281442RA m.kN281281RM amax จากสตร
I
Mcmax
เมอ 433 mm182933331408012
1bh
12
1I,mm70
2
140
2
hc
แทนคา 26
max mm/N10718293333
701028
ตอบ ความเคนสงสดทเกดในคานเทากบ 107 นวตน/ตารางมลลเมตร
227
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร
2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน
228
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร
วธท า w2
2
2w
2
wLM
22
max
kN.m
21
2211
AA
yAyAy
2013020150
652013014020150y
1785.105y mm
23
NA 8215.34201502015012
1I
23 1785.401302013020
12
1
4NA mm09.11596488I
จากสตรI
Mc1t
เมอ 2t mm/N45 , mm8215.44c1
แทนคา 09.11596488
8215.4410w245
6
8215.44102
4509.11596488w
6
229
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
821.5 kN/m
จากสตร I
Mc2c
เมอ ,mm/N120 2c mm1785.105c2
แทนคา 09.11596488
1785.10510w2120
6
1785.105102
12009.11596488w
6
615.6 kN/m ตอบ แรง w มคาเทากบ 5.821 กโลนวตน/เมตร 2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน
วธท า 2
wLM
2
max
m.kN322
44 2
เมอ mm1802
360c,mm466560000360120
12
1I 43
I
Mctc
26
mm/N3456.12466560000
1801032
tc เพราะคานมคา 21 cc ตอบ ความเคนดงสงสดเทากบความเคนอดสงสดเทากบ 12.3456 นวตน/ตารางมลลเมตร
230
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
214
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT 2. การหาคาความเคนดดในดาน สาระส าคญ 1. ในการหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT ตองหาตองหาจดศนยถวงของรปตว T จากนนจงหาโมเมนตความเฉอย โดยใชสตร 2
NA AdII 2. การหาคาความเคนดดในคานม 2 ขนตอน คอ ถาพนทหนาตดสวนบนและสวนลางของแกนสะเทนเทากนความเคนอดและความเคนดงกจะเทากน การหาโมเมนตดดในคานหาไดจากการหาคาโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวTไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนดดในคานไดอยางถกตอง
215
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT
ในกรณทหนาตดของคานไมเปนตามทกลาวมาแลว เชน เปนรปตว T การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดเหลานน ตองอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย กลาวคอ โมเมนตของความเฉอยของรปตดรอบแกนใดแกนหนงทขนานกบแกนสะเทนจะมคาเทากบโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตดนน บวกดวยผลคณของพนทหนาตดกบก าลงสองของระยะทางทแกนนนหางจากแกนสะเทนดงสมการตอไปน
2.G.C.A.N AdII
เมอ .A.NI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนทตองการหา .G.CI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดนน A เปนพนทหนาตดของคาน d เปนระยะทางทอยหางจากแกนศนยถวงไปยงแกนทตองการหา วธหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T
รปท 4 โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T
1.หาจดศนยถวงของรปตว T กอน ซงหาไดจากผลรวมของโมเมนตของพนทตาง ๆ หารดวยพนททงหมด
216
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
จากรปหนาตดตว T แบงออกเปนรปสเหลยมผนผาสองรปคอ รปตงและรปนอน ใหจดศนยถวงของหนาตดหางจากสวนลางสดของคานเปนระยะ y
21
2211
AA
yAyAy
2. หาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนศนยถวงของแตละรปทแบงกอน แลวจงค านวณหา
โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน โดยอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย
.A.NI . ของรปนอน = .G.CI ของรปนอน 2Ad .A.NI . ของรปตง = .G.CI ของรปตง 2Ad .A.NI . ของรปทงหมด = .A.NI ของรปนอน+ .A.NI ของรปตง 1.1 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน
โดยท I ซงเปนคาของโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน ดงนนจงจ าเปนตองหาต าแหนงของแนวแกนสะเทนของรปหนาตดของคานใหไดเสยกอน
จากการสมดลของแรงในแนวราบ 0Fx 0dAy
0ydAy
y
0ydAy
y
แต y
y ไมเปนศนย แสดงวา ydA จะตองเปนศนย ซงคา ydA คอคาของโมเมนต
ของพนทหนาตดของคานรอบแกนสะเทนเขยนแทนไดดวย yA โดยท y เปนระยะหางจากแกนศนยถวงของรปหนาตดกบแกนสะเทน
217
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 5 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน
ดงนน 0yAydA
แต A ไมเทากบศนย ดง นน y จะตองเปนศนย ซงแสดงวาต าแหนงของแกนสะเทนอยทเดยวกบต าแหนงของแกนศนยถวงของรปหนาตดนน ถาเราทราบคาจดศนยถวงของวตถนนเรากสามารถทจะหาแนวแกนสะเทนได การหาจดศนยถวงของวตถนนกสามารถหาไดจากทศกษามา แลวในกลศาสตรวศวกรรม
1.2 คาโมเมนตของความเฉอยของหนาตดทส าคญ
1. สเหลยมผนผา
bhA 2
hc
12
bhI
3
.A.N
2 . วงกลม
2d4
A
2
dc
218
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
3. สามเหลยม
2
bhA
3
hc
36
bhI
3
.A.N
4. ครงวงกลม
2
rA
2
3
r4c
4.A.N r110.0I
2. การค านวณหาความเคนในคาน การค านวณหาความเคนในคาน มวธการดงน 1. ถาพนทหนาตดดานบนและสวนลางของแนวแกนสะเทน (NA) มพนทเทากนดงนน ความเคนดงและความเคนอดจะมคาเทากน ใชสตร
Z
M
I
Mcct
2. การหาโมเมนดดในคาน (M) สามารถหาไดจากการค านวณหาพนทรปสวนบนและสวนลางของ Shear Force Diagram (SFD) หรอหาไดจากการค านวณโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด
219
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
สรปเนอหา
ความเคนดดลวน (Pure bending) ความเคนดดลวน คอคานหรอสวนของคานทถกกระท าดวยแรงคควบหรอโมเมนตดดทปลายทงสองขางโดยไมมแรงอนเลย จะท าใหแรงเฉอนมคาเปนศนยตลอดทงคาน ซงจะท าใหเกดความเคนดดเพยงอยางเดยว ความเคนดดธรรมดา (Ordinary bending) ความเคนดดธรรมดา คอคานทรบแรงหรอน าหนกตามแนวตงฉากกบแนวของคานนน ซงจะมผลท าใหเกดทงความเคนดดและความเคนเฉอนในคาน เนองจากวามทงแรงเฉอนและโมเมนตดดเกดขนทหนาตดของคานนน คานเมอถกโมเมนตดดกระท าจะเกดความเคนดดขนในคาน เรยกวา Bending Stress มทงความเคนดงและความเคนอด
สตรทใชพจารณาความเคนนคอ I
Mc เรามขนตอนการวเคราะหดงน
1. หาคาโมเมนตภายใน ท าการตดหนาตดสวนทตงฉากกบแกนความยาวของคาน ณ ต าแหนงซงเกดการดด เราตองรของต าแหนงแกน N.A. เราใชไดอะแกรมของโมเมนตดด หาคาโมเมนตดดสงสดทใชส าหรบหาความเคนดดสงสด
2. ค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของพนทหนาตดรอบแกนสะเทน
หาคาความเคนดดสงสดจากสตร I
Mc
220
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 1 คานดงรปมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง100มลลเมตร สง 150 มลลเมตร มแรงกระท า 45 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกด ขนในคาน
วธท า
145R3...............0F B
kN301545R
kN153
45R
A
B
m.kN301301RM Amax จากสตร
I
Mcmax
เมอ 12
150100
12
bhI,mm75
2
150
2
hc
33
4mm28125000I แทนคา
28125000
751030 6
max
2mmN80
ตอบ ความเคนดดสงสดในคาน 2mm
N80
221
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 2 คานยนอนหนงมความยาว 2 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ Wกโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคน ทยอมใหไมเกน 80 2mm
N จงหาขนาดของแรงกระจาย (W) นทคานจะรบได
วธท า
2
wLM
2
max
m.wkN22
2w 2
เมอ mm5.172
35c,mm7574.73661)3(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N80
7574.73661
5.1710w280
6
5.17102
7574.7366180w
6
mkN16836.0
mN36.168
ตอบ ขนาดของแรงกระจาย
mN36.168
222
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของความเคนดดในคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 7 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 7 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 7 2. รปภาพ 4 และ 5
223
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
224
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T
2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน
225
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T
วธท า ก าหนดให
21 mm300020150A
22 mm260020130A
mm14010150y1 mm65
2
130y2
21
2211
AA
yAyAy
แทนคา mm1785.105
26003000
6526001403000y
จาก 2NA AdII
จาก mm8215.341785.105140yyd 11 mm1785.40651785.105yyd 22
2322
NA 1785.4026001302012
18215.34300020150
2
1I
4mm09.11596488 ตอบ คาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T เทากบ 4mm09.11596488
226
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน
วธท า 0MA 142R3 B
kN143
42R B
kN281442RA m.kN281281RM amax จากสตร
I
Mcmax
เมอ 433 mm182933331408012
1bh
12
1I,mm70
2
140
2
hc
แทนคา 26
max mm/N10718293333
701028
ตอบ ความเคนสงสดทเกดในคานเทากบ 107 นวตน/ตารางมลลเมตร
227
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร
2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน
228
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร
วธท า w2
2
2w
2
wLM
22
max
kN.m
21
2211
AA
yAyAy
2013020150
652013014020150y
1785.105y mm
23
NA 8215.34201502015012
1I
23 1785.401302013020
12
1
4NA mm09.11596488I
จากสตรI
Mc1t
เมอ 2t mm/N45 , mm8215.44c1
แทนคา 09.11596488
8215.4410w245
6
8215.44102
4509.11596488w
6
229
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
821.5 kN/m
จากสตร I
Mc2c
เมอ ,mm/N120 2c mm1785.105c2
แทนคา 09.11596488
1785.10510w2120
6
1785.105102
12009.11596488w
6
615.6 kN/m ตอบ แรง w มคาเทากบ 5.821 กโลนวตน/เมตร 2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน
วธท า 2
wLM
2
max
m.kN322
44 2
เมอ mm1802
360c,mm466560000360120
12
1I 43
I
Mctc
26
mm/N3456.12466560000
1801032
tc เพราะคานมคา 21 cc ตอบ ความเคนดงสงสดเทากบความเคนอดสงสดเทากบ 12.3456 นวตน/ตารางมลลเมตร
230
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
214
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT 2. การหาคาความเคนดดในดาน สาระส าคญ 1. ในการหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT ตองหาตองหาจดศนยถวงของรปตว T จากนนจงหาโมเมนตความเฉอย โดยใชสตร 2
NA AdII 2. การหาคาความเคนดดในคานม 2 ขนตอน คอ ถาพนทหนาตดสวนบนและสวนลางของแกนสะเทนเทากนความเคนอดและความเคนดงกจะเทากน การหาโมเมนตดดในคานหาไดจากการหาคาโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวTไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนดดในคานไดอยางถกตอง
215
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT
ในกรณทหนาตดของคานไมเปนตามทกลาวมาแลว เชน เปนรปตว T การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดเหลานน ตองอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย กลาวคอ โมเมนตของความเฉอยของรปตดรอบแกนใดแกนหนงทขนานกบแกนสะเทนจะมคาเทากบโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตดนน บวกดวยผลคณของพนทหนาตดกบก าลงสองของระยะทางทแกนนนหางจากแกนสะเทนดงสมการตอไปน
2.G.C.A.N AdII
เมอ .A.NI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนทตองการหา .G.CI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดนน A เปนพนทหนาตดของคาน d เปนระยะทางทอยหางจากแกนศนยถวงไปยงแกนทตองการหา วธหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T
รปท 4 โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T
1.หาจดศนยถวงของรปตว T กอน ซงหาไดจากผลรวมของโมเมนตของพนทตาง ๆ หารดวยพนททงหมด
216
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
จากรปหนาตดตว T แบงออกเปนรปสเหลยมผนผาสองรปคอ รปตงและรปนอน ใหจดศนยถวงของหนาตดหางจากสวนลางสดของคานเปนระยะ y
21
2211
AA
yAyAy
2. หาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนศนยถวงของแตละรปทแบงกอน แลวจงค านวณหา
โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน โดยอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย
.A.NI . ของรปนอน = .G.CI ของรปนอน 2Ad .A.NI . ของรปตง = .G.CI ของรปตง 2Ad .A.NI . ของรปทงหมด = .A.NI ของรปนอน+ .A.NI ของรปตง 1.1 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน
โดยท I ซงเปนคาของโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน ดงนนจงจ าเปนตองหาต าแหนงของแนวแกนสะเทนของรปหนาตดของคานใหไดเสยกอน
จากการสมดลของแรงในแนวราบ 0Fx 0dAy
0ydAy
y
0ydAy
y
แต y
y ไมเปนศนย แสดงวา ydA จะตองเปนศนย ซงคา ydA คอคาของโมเมนต
ของพนทหนาตดของคานรอบแกนสะเทนเขยนแทนไดดวย yA โดยท y เปนระยะหางจากแกนศนยถวงของรปหนาตดกบแกนสะเทน
217
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 5 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน
ดงนน 0yAydA
แต A ไมเทากบศนย ดง นน y จะตองเปนศนย ซงแสดงวาต าแหนงของแกนสะเทนอยทเดยวกบต าแหนงของแกนศนยถวงของรปหนาตดนน ถาเราทราบคาจดศนยถวงของวตถนนเรากสามารถทจะหาแนวแกนสะเทนได การหาจดศนยถวงของวตถนนกสามารถหาไดจากทศกษามา แลวในกลศาสตรวศวกรรม
1.2 คาโมเมนตของความเฉอยของหนาตดทส าคญ
1. สเหลยมผนผา
bhA 2
hc
12
bhI
3
.A.N
2 . วงกลม
2d4
A
2
dc
218
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
3. สามเหลยม
2
bhA
3
hc
36
bhI
3
.A.N
4. ครงวงกลม
2
rA
2
3
r4c
4.A.N r110.0I
2. การค านวณหาความเคนในคาน การค านวณหาความเคนในคาน มวธการดงน 1. ถาพนทหนาตดดานบนและสวนลางของแนวแกนสะเทน (NA) มพนทเทากนดงนน ความเคนดงและความเคนอดจะมคาเทากน ใชสตร
Z
M
I
Mcct
2. การหาโมเมนดดในคาน (M) สามารถหาไดจากการค านวณหาพนทรปสวนบนและสวนลางของ Shear Force Diagram (SFD) หรอหาไดจากการค านวณโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด
219
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
สรปเนอหา
ความเคนดดลวน (Pure bending) ความเคนดดลวน คอคานหรอสวนของคานทถกกระท าดวยแรงคควบหรอโมเมนตดดทปลายทงสองขางโดยไมมแรงอนเลย จะท าใหแรงเฉอนมคาเปนศนยตลอดทงคาน ซงจะท าใหเกดความเคนดดเพยงอยางเดยว ความเคนดดธรรมดา (Ordinary bending) ความเคนดดธรรมดา คอคานทรบแรงหรอน าหนกตามแนวตงฉากกบแนวของคานนน ซงจะมผลท าใหเกดทงความเคนดดและความเคนเฉอนในคาน เนองจากวามทงแรงเฉอนและโมเมนตดดเกดขนทหนาตดของคานนน คานเมอถกโมเมนตดดกระท าจะเกดความเคนดดขนในคาน เรยกวา Bending Stress มทงความเคนดงและความเคนอด
สตรทใชพจารณาความเคนนคอ I
Mc เรามขนตอนการวเคราะหดงน
1. หาคาโมเมนตภายใน ท าการตดหนาตดสวนทตงฉากกบแกนความยาวของคาน ณ ต าแหนงซงเกดการดด เราตองรของต าแหนงแกน N.A. เราใชไดอะแกรมของโมเมนตดด หาคาโมเมนตดดสงสดทใชส าหรบหาความเคนดดสงสด
2. ค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของพนทหนาตดรอบแกนสะเทน
หาคาความเคนดดสงสดจากสตร I
Mc
220
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 1 คานดงรปมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง100มลลเมตร สง 150 มลลเมตร มแรงกระท า 45 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกด ขนในคาน
วธท า
145R3...............0F B
kN301545R
kN153
45R
A
B
m.kN301301RM Amax จากสตร
I
Mcmax
เมอ 12
150100
12
bhI,mm75
2
150
2
hc
33
4mm28125000I แทนคา
28125000
751030 6
max
2mmN80
ตอบ ความเคนดดสงสดในคาน 2mm
N80
221
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 2 คานยนอนหนงมความยาว 2 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ Wกโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคน ทยอมใหไมเกน 80 2mm
N จงหาขนาดของแรงกระจาย (W) นทคานจะรบได
วธท า
2
wLM
2
max
m.wkN22
2w 2
เมอ mm5.172
35c,mm7574.73661)3(
64d
64I 442
จากสตร
I
Mc
เมอ 2mm
N80
7574.73661
5.1710w280
6
5.17102
7574.7366180w
6
mkN16836.0
mN36.168
ตอบ ขนาดของแรงกระจาย
mN36.168
222
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของความเคนดดในคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 7 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 7 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 7 2. รปภาพ 4 และ 5
223
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
224
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T
2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน
225
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T
วธท า ก าหนดให
21 mm300020150A
22 mm260020130A
mm14010150y1 mm65
2
130y2
21
2211
AA
yAyAy
แทนคา mm1785.105
26003000
6526001403000y
จาก 2NA AdII
จาก mm8215.341785.105140yyd 11 mm1785.40651785.105yyd 22
2322
NA 1785.4026001302012
18215.34300020150
2
1I
4mm09.11596488 ตอบ คาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T เทากบ 4mm09.11596488
226
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน
วธท า 0MA 142R3 B
kN143
42R B
kN281442RA m.kN281281RM amax จากสตร
I
Mcmax
เมอ 433 mm182933331408012
1bh
12
1I,mm70
2
140
2
hc
แทนคา 26
max mm/N10718293333
701028
ตอบ ความเคนสงสดทเกดในคานเทากบ 107 นวตน/ตารางมลลเมตร
227
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร
2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน
228
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร
วธท า w2
2
2w
2
wLM
22
max
kN.m
21
2211
AA
yAyAy
2013020150
652013014020150y
1785.105y mm
23
NA 8215.34201502015012
1I
23 1785.401302013020
12
1
4NA mm09.11596488I
จากสตรI
Mc1t
เมอ 2t mm/N45 , mm8215.44c1
แทนคา 09.11596488
8215.4410w245
6
8215.44102
4509.11596488w
6
229
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
821.5 kN/m
จากสตร I
Mc2c
เมอ ,mm/N120 2c mm1785.105c2
แทนคา 09.11596488
1785.10510w2120
6
1785.105102
12009.11596488w
6
615.6 kN/m ตอบ แรง w มคาเทากบ 5.821 กโลนวตน/เมตร 2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน
วธท า 2
wLM
2
max
m.kN322
44 2
เมอ mm1802
360c,mm466560000360120
12
1I 43
I
Mctc
26
mm/N3456.12466560000
1801032
tc เพราะคานมคา 21 cc ตอบ ความเคนดงสงสดเทากบความเคนอดสงสดเทากบ 12.3456 นวตน/ตารางมลลเมตร
230
แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
274
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง
1. การรวมความเคนดดและความเคนเฉอน 2. การรวมความเคนในแนวแกน ความเคนดด และความเคนเฉอน สาระส าคญ 1. เมอเพลาไดรบโมเมนตดดและแรงบด กจะท าใหเกดความเคนดด และความเคนเฉอนขน โดย ความเคนดดจะเกดจากโมเมนตดด และความเคนเฉอนเกดจากแรงบด 2. เมอเพลาไดรบแรงในแนวแกนเพมขน จากความเคนอดและความเคนเฉอนทมอยเดม ในการรวมความเคนจะตองพจารณาแรงในแนวแกนดวย วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนรวมของความเคนดด และความเคนเฉอนไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนรวมของความเคนในแนวแกน ความเคนดด และความเคนเฉอนไดอยางถกตอง
275
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. การรวมความเคนดดและความเคนเฉอน
1.1 ระนาบความเคนหลกและระนาบความเคนเฉอนสงสด
รปท 1 ความสมพนธของความเคนบนวงกลมโมห
ในรป 8-5 ก. แกนแนวตงเปน 'xy และแกนแนวนอนเปน 'x จด M มพกดอยท
)( 'xy,'x ทกๆจด จะอยบนเสนรอบวงตามคาก าหนดของมม จากสมการ ท 1 และ 2 จะจดสมการใหไมมเทอมของ ไดดงน
2
xy2yx
'2
'xy
2
yA
'x ]2
[)2
( (รศมของกราฟวงกลม)2
ก าหนดให
2
yA
avg
, 2
xy
2
yx
2R
22'xy
2avg'x R)(
รปท 1ข. แสดงรปกราฟวงกลมของสมการ โดยมจด C เปนจดศนยกลางซงอยทพกด )0,( avg และทจด N บนเสนรอบวงอยทพกด )( 'xy'x
276
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
1.2 ระนาบความเคนหลก
ในรป 1 ก. จด A คอความเคนตงฉากสงสด )( max และจด B คอความเคนตงฉากต าสด ( min ) ซงทจดทงสองน ความเคนเฉอน )( 'xy เปนศนย สภาวะความเคนนเรยกวา ความเคนหลก จากสมการ (3) จะได
2cos2sin2
0 xy
yx
ต าแหนงของความเคนหลก yx
xy
p
22tan
ขอควรจ า
1. ระนาบทใหคาความเคนตงฉากสงสดหรอต าสดนเรยกวาระนาบความเคนหลก 2. ระนาบความเคนหลกท ามมกบระนาบเดม (แกน x’ หรอ y’ ท ามมกบแกน x )
เทากบมม p หรอ p โดยท pp 90 ดงรปท 10.4 3. บนระนาบความเคนหลกนนความเคนเฉอนเปนศนยเสมอ
มมในกราฟวงกลมปรากฏเปน 2 แตมมระหวางระนาบเปน
รปท 2 ระนาบความเคนหลก
ในรป 2 แสดงระนาบความเคนหลก ทจด Q ซงม max และ min เปนความเคนตงฉากกระ ท าตอระนาบนนจะเหนไดชดเจนวาไมมความเคนเฉอนบนระนาบเคนหลกน จากรปท 1 ก. พบวา Ravgmax และ Ravgmin
277
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
แทนคาลงในสมการ ความเคนสงสดและต าสดหาจาก
minmax,
2
yx 2xy
2
yx
2
1.3 ระนาบความเคนเฉอนสงสด
ในรปท 1 ก. ทจด D และ E บนเสนผานศนยกลางในแนวดง ของวงกลมนน ใหคา
ตวเลขสงสดของความเคนเฉอน และอยทพกด 2
'yx
avgx
โดยทระนาบความเคน
เฉอน สงสดท ามมกบระนาบเดม (ซงมสภาวะความเคนเปน ,x y และ xy ) เทากบ s ซงหาไดจากสมการท (1) ดงน
02sin2cos2
xy
yx
xy
yx
s2
)(2tan
รปท 3 ระนาบความเคนเฉอนสงสด
278
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
ความเคนเฉอนสงสดเกดทสองคาของ s ซงคาทงสองนนตางกนอย
90 ดงแสดงในรปท 8-5 ความเคนสงสดนมคาเทากบ รศมของวงกลมคอ
2xy
2
yx
max2
และ 2
'yx
สภาวะ ของความเคนบนระนาบความเคนเฉอนสงสดนจะมความเคนตง
จาก 2
'yx
avg
ขอควรจ า
1. เมอพจารณาแลวพบวา p
s2tan
12tan
แสดงวาในกราฟวงกลมมม s2 และ
p2 นนตางกนอย
90 นนคอ ระนาบความเคนเฉอนสงสด ท ามม 45 กบระนาบความเคนหลกเสมอ
2. บนระนาบความเคนเฉอนสงสดจะมสภาวะของความเคนเปน
avgyx และ maxxy
การรวมความเคนในแนวแกน ความเคนดดและความเคนเฉอน เมอเพลารบแรงในแนวแกนเพมขน การรวมความเคนจะตองพจารณาแรงนดวย ดงนน
I
Mc
A
F1x
32
1x
d
M32
d
F4
เมอ A = 4
d 2 , LFM 2z และ 64
dI
4
3xyd
T16
J
Tr
279
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
เมอ SFT 2 , 32
dJ
4
ความเคนรวม คอ
2xy
2
xx1
22
2xy
2
xx2
22
ความเคนเฉอนสงสด
2xy
2
xmax
2
สรปเนอหา
ในการออกแบบคาน ตองหาคาความเคนตรงสงสด จากกรณทผวบนและลาง 0xy principal stress มคาเทากบความเคนในแนวแกน x แตส าหรบทระดบใกล ๆ ผว x มคานอยกวาทผวบนหรอลางแตในกรณทมคาความเคนเฉอน xy ดวย เมอรวมกนจะได principal stress จะได principal stress 21, ซงอาจจะมคามากกวาคาทผวบนและลางได
การหาคาความเคนหลกใชสตร minmax,
2
yx
2xy
2
yx
2
ส าหรบคาความเคนเฉอนสงสดใชสตร 2xy
2
yx
max2
เมอพจารณาแลวพบวา p
s2tan
12tan
แสดงวาในกราฟวงกลมมม s2 และ
p2 นนตางกนอย
90 นนคอ ระนาบความเคนเฉอนสงสด ท ามม 45 กบระนาบความเคนหลกเสมอ บนระนาบความเคนเฉอนสงสดจะมสภาวะของความเคนเปน avgyx และ maxxy
280
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยาง
ระนาบความเคนทแสดงดงรปจงหา ก) ต าแหนงของระนาบความเคนหลก ข) ความเคนหลก ค) ความเคนเฉอนสงสดและความเคนตงฉาก
หลกการวเคราะห
ต าแหนงระนาบความเคนหลกก าหนดดวยมม p ใชสมการ ท ( 8) ค านวณ max' min สมการ (10) และ(11)ค านวณ max และ ตามล าดบ
ก) ต าแหนงของระนาบความเคนหลก MPa40,MPa10,MPa50 xyyx
(เมอใชสตรค านวณ มเครองหมายบวกเมอโมเมนตของแรงแรงเฉอนมทศทวนเขมนาฬกา)
yx
xy
p
22tan
)10(50
)40(2
60
80
p2 1.53 และ 1.2331.53180 ตอบ 6.26p และ 6.166 ข.) ความเคนหลก
minmax,
2
yx
281
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
2xy
2
yx
2
22 403020 ตอบ max MPa70 (ความเคนดง) min MPa30 (ความเคนอด)
ค.) ความเคนเฉอนสงสด
2xy
2
yx
max2
22 4030 ตอบ MPa50 ต าแหนงความเคนเฉอนสงสดนนจะท ามม 45 กบระนาบความเคนหลก
และ 2
1050
2'
yx
avg
ตอบ MPa20
282
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร
ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพการตอเพลาแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 9 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 9 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 9 2. รปภาพ 1, 2 และ 3
283
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
284
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. เพลาตนอยภายใตแรงบด 1.5 กโลนวตนเมตร และโมเมนตดดสงสด 1 กโลนวตนเมตร ถาเพลามขนาด 60 มลลเมตร จงหาความเคนดง และความเคนเฉอนสงสด 2. เพลาตนขนาดเสนผาศนยกลาง 50 มลลเมตร ยาว 300 มลลเมตร รบแรง F1 เทากบ 1 กโลนวตน กระท าในแนวแกน และ F2 เทากบ 2 กโลนวตน กระตงฉากกบศนยกลางของเพลา ระยะ S เทากบ 50 มลลเมตร จงหาความเคนดง และความเคนเฉอนสงสด
285
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. เพลาตนอยภายใตแรงบด 1.5 กโลนวตนเมตร และโมเมนตดดสงสด 1 กโลนวตนเมตร ถาเพลามขนาด 60 มลลเมตร จงหาความเคนดง และความเคนเฉอนสงสด
วธท า จาก
22
31 TMMd
16
22
35.111
06.0
16
= 66085 kN/m2 ตอบ ความเคนดงสงสดเทากบ 66085 กโลนวตน
จาก 22
3max TMd
16
22
35.11
06.0
16
= 42506.76 kN/m2 ตอบ ความเคนเฉอนสงสดเทากบ 42506.76 กโลนวตน 2. เพลาตนขนาดเสนผาศนยกลาง 50 มลลเมตร ยาว 300 มลลเมตร รบแรง F1 เทากบ 1 กโลนวตน กระท าในแนวแกน และ F2 เทากบ 2 กโลนวตน กระตงฉากกบศนยกลางของเพลา ระยะ S เทากบ 50 มลลเมตร จงหาความเคนดง และความเคนเฉอนสงสด วธท า แรง F1 เทาใหเกด Mz Mz = F1 × L = 2×0.3 = 0.6 kN.M
จาก 32x
d
M32
d
F4
3205.0
6.032
05.0
14
286
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
= -49401.6 kN/m2 = -49.4 MN/m2 แรง F2 ท าใหเกดแรงบด T T = F2S = 2 ×0.05 = 0.1 kN.m
จาก
33xy05.0
1.016
d
T16
= 4074.36 kN/m2 = 4.07 MN/m2
จาก 2xy
2
xx1
22
22
07.42
4.49
2
4.49
= 0.33 MN/m2
จาก 2xy
2
xx2
22
22
07.42
4.49
2
4.49
= - 49.73 MN/m2
จาก 2xy
2
xmax
2
22
07.42
4.49
= 25.03 MN/m2 ตอบ ความเคนดงสงสดเทากบ 0.33 เมกะนวตน/ตารางเมตร ความเคนเฉอนสงสดเทากบ 25.03 เมกะนวตน/ตารางเมตร
287
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. เพลาตนอยภายใตแรงบด 2.4 กโลนวตนเมตร และโมเมนตดดสงสด 1.5 กโลนวตนเมตร ถาเพลามขนาด 55 มลลเมตร จงหาความเคนดง และความเคนเฉอนสงสด 2. เพลาตนขนาดเสนผาศนยกลาง 45 มลลเมตร ยาว 350 มลลเมตร รบแรง F1 เทากบ 2 กโลนวตน กระท าในแนวแกน และ F2 เทากบ 3 กโลนวตน กระตงฉากกบศนยกลางของเพลา ระยะ S เทากบ 45 มลลเมตร จงหาความเคนดง และความเคนเฉอนสงสด
288
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. เพลาตนอยภายใตแรงบด 2.4 กโลนวตนเมตร และโมเมนตดดสงสด 1.5 กโลนวตนเมตร ถาเพลามขนาด 55 มลลเมตร จงหาความเคนดง และความเคนเฉอนสงสด
วธท า จาก
22
31 TMMd
16
22
34.25.15.1
055.0
16
= 132552.96 kN/m2 ตอบ ความเคนดงสงสดเทากบ 132552.96 กโลนวตน/ตารางเมตร
จาก 22
3max TMd
16
22
34.25.1
055.0
16
= 86635.98 kN/m2 ตอบ ความเคนเฉอนสงสดเทากบ 86635.98 กโลนวตน 2. เพลาตนขนาดเสนผาศนยกลาง 45 มลลเมตร ยาว 350 มลลเมตร รบแรง F1 เทากบ 2 กโลนวตน กระท าในแนวแกน และ F2 เทากบ 3 กโลนวตน กระตงฉากกบศนยกลางของเพลา ระยะ S เทากบ 45 มลลเมตร จงหาความเคนดง และความเคนเฉอนสงสด วธท า แรง F1 เทาใหเกด Mz Mz = F1 × L = 2×0.35 = 0.7 kN.M
จาก 32x
d
M32
d
F4
32045.0
7.032
045.0
24
289
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
= -79503.24 kN/m2 = -79.5 MN/m2 แรง F2 ท าใหเกดแรงบด T T = F2S = 3 ×0.045 = 0.135 kN.m
จาก
33xy045.0
135.016
d
T16
= 7545.12 kN/m2 = 7.545 MN/m2
จาก 2xy
2
xx1
22
22
545.72
5.79
2
5.79
= 0.71 MN/m2
จาก 2xy
2
xx2
22
22
545.72
5.79
2
5.79
= - 80.21 MN/m2
จาก 2xy
2
xmax
2
22
545.72
5.79
= 40.46 MN/m2 ตอบ ความเคนดงสงสดเทากบ 0.71 เมกะนวตน/ตารางเมตร ความเคนเฉอนสงสดเทากบ 40.46 เมกะนวตน/ตารางเมตร
290
แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 16 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
292
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
หวขอเรอง 1. วธค านวณหาการโกงของคาน สาระส าคญ
1. ในการค านวณหาการโกงของคานนนมอยหลายวธ แตวธทใชค านวณทใชกนมาก มอย 3 วธ คอวธ Double-integration ,วธ Moment-area ,วธ Superposition วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาการโกงของคานโดยวธ Double-integration ไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาการโกงของคานโดยวธ Moment-area ไดอยางถกตอง 3. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาการโกงของคานโดยวธ Superposition ไดอยางถกตอง
293
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
เนอหาสาระ 1. วธค านวณหาการโกงของคาน วธค านวณหาการโกงของคานนนมอยหลายแบบ ในทนจะกลาวเพยง วธเดยวคอ วธ Moment-area, วธ Double-integration ,วธ Superposition 1.1 วธ Moment-area วธของ moment-area เปน Simi graphical method ซงจะท าใหสามารถหาความลาดเอยงและระยะโกง ณ ต าแหนงใด ๆ บนเสนโคงอลาสตกของคานได และถาหากวาเราตองการทจะทราบแตเพยงความลาดเอยง หรอระยะโกงของเสนโคงอลาสตกเพยงสองสามต าแหนงเทานน วธนจะมความสะดวกและรวดเรวกวาวธ double-integration แตถาตองการทจะไดลกษณะของเสนโคงอลาสตกตลอดความยาวของคานแลว กควรทจะใชวธ double-integration ทฤษฎทใชหาความลาดเอยงและระยะโกงทใชในวธ Moment-area จะมอยดวยกน 2 ทฤษฎ คอทฤษฎหนงจะใชส าหรบหาความลาดเอยง อกทฤษฎหนงใชส าหรบหาระยะโกงของคานนน
รปท 1 การหาความลาดเอยงและระยะโกง
294
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
ในการพสจนหาทฤษฎทงสองนนใหพจารณาคานซงถกกระท าดวยแรงใด ๆ ในรป ถา
คานมหนาตดสม าเสมอ (EI = คาคงท) diagram...EI
M จะมรปรางเชนเดยวกบ BMD ดงในรป
สวนโคงอลาสตกจะแสดงในรปท
จากความสมพนธทไดวา EI
M
ds
d
เมอกรณทระยะโกงของคานมคานอยมากคา ds dx
EI
M
dx
d
EI
Mdxd
A
B
A
BEI
Mdxd
A
B
ABEI
Mdx
เมอ
AB คอมมระหวางเสนสมผสทลากจากจด A และ B บนเสนโคงอลาสตกมคา
เทากบพนททงหมดของ EI
M diagram ระหวางจด A และจด B ในกรณทพนทมทงบวกและลบ ก
ใหคดเครองหมายของพนทเหลานนดวย ฉะนนเราจะไดทฤษฎทหนงวา “เมอคานตรงถกกระท าดวยโมเมนตดด มมระหวางเสน
สมผสทลากจากจดใด ๆ สองจดบนเสนโคงอลาสตก จะมคาเทากบพนททงหมดของEI
M diagram
ระหวางสองจดนน” ตอไปให AB เปนระยะทางในแนวดงของจด B เมอเทยบกบเสนสมผสทลากจากจด A ไป ซงจะไดความสมพนธวา xd)(d AB
A
B
AB xd)(d
295
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
A
B
BAEI
Mxdx
จะเหนไดวา A
BEI
Mxdx เปนคาของโมเมนตของ EI
M diagram ระหวางจด A และจด B
เทยบกบแกนผานจด B ฉะนนจงไดทฤษฎส าหรบการหาระยะโกงซงเปนทฤษฎทสองวา “เมอคานตรงถกกระท าดวยโมเมนตดด ระยะในแนวดงของจด B เมอเทยบกบเสนสมผสทลากจากจด
A จะมคาเทากบโมเมนตรอบแกนซงผานจด B ของEI
M diagram ระหวางจดทงสองนน”
ในการหาโมเมนตของ EI
M diagram ซงมพนททมทงคาบวกและลบกใหคดเครองหมาย
ของพนทเหลานนดวย เนองจากการค านวณหาระยะโกง โดยวธนมความจ าเปนทจะตองรวมโมเมนตของพนทรอบแกนๆ หนงเสมอ ฉะนนจงแสดงถงจดศนยถวงของพนทชนดตาง ๆ ซงตองใชอยบอยครงดงตอไปน
รปท 2 จดศนยถวงของพนทชนดตาง ๆ
296
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
รปท 3 จดศนยถวงของพนทชนดตาง ๆ 1.1.1ขนตอนการหาคาความลาดเอยงและระยะโกงโดยวธ Moment-area
1. จากโจทยทก าหนดใหถาเปนคานแบบชวงเดยวหรอคานชวงเดยวปลายยน จะตองค านวณหาแรงปฏกรยาทจดรองรบกอน สวนคานแบบยนไมจ าเปนจะตองหา
2. เขยนแผนผงของโมเมนตดด (BMD) จากการค านวณหาไดจากโจทยทก าหนดให
3. เขยนเสนโคงอลาสตก แสดงถงลกษณะการโกงของคานใหใกลเคยงกบความเปนจรงมากทสด
4. เขยนแผนผงของ EI
M diagram
5. เลอกจดบนเสนโคงอลาสตกททราบคาความลาดเอยงหรอระยะโกง เชน จดรองรบหรอจดทอยในแกนสมมาตร หรอจดทโจทยก าหนดคาแนนอนมาให เปนตน แลวลากเสนสมผสกบจดทเลอกนน
6. ค านวณการเคลอนทของจดเทยบจากเสนสมผสในขอ 5
7. ค านวณหาระยะโกงและความลาดเอยง โดยการพจารณาลกษณะของเสนโคงอลาสตก และอาศยทฤษฎทงสองทฤษฎนนเขาชวย
297
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตวอยางท 1 จงค านวณหาระยะโกงและมมลาดเอยงทปลายคาน ก าหนดให EI มคาคงทตลอดความยาวคานโดยวธ moment-area วธท า จากรปจะเหนวา ABmaxy = โมเมนตของพนท 111 DBA รอบแกนผานจด 1A
L
3
2)L(
EI
PL
2
1ymax
EI3
pL1 3
ระยะโกงปลายคาน EI3
PL3
298
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
AAB
พนทของ 111 DBA
)L(EI
PL
2
1A
EI2
PL2
ตอบ มมลาดเอยงทปลายคาน EI2
PL2
ตวอยางท 2 คานแบบ simply supported ถกแรงกระท าทจดกงกลางของคาน จงหามมลาดเอยง A และระยะโกงสงสด โดยวธ moment-area วธท า เขยนรปไดดงน
จากรปจะเหนวา A มมลาดเอยง พนทของ 111 DCA
2
L
EI4
PL
2
1A
299
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
EI16
PL2
ตอบ มมลาดเอยง EI16
PL2
ACmaxy โมเมนตของพนท 111 DCA รอบแกนผานจด 1A
2
L
3
2
2
L
EI4
PL
2
1ymax
EI48
PL3
ตอบ ระยะโกงสงสด EI48
PL3
1.2 วธ Double-integration
วธ Double-integration เปนวธการหาระยะการโกงและคาความลาดเอยง ตลอดจนหาเสนโคงอลาสตกตลอดความยาวของคานนน เปนวธการทใชการอนทเกรตสองครง พจารณาเสนโคงอลาสตกของคานซงถกแรงภายนอกกระท าใหเกดการโคงงอ โดยให เปนความยาวสวนหนงของเสนโคงอลาสตกน คอจดศนยกลางของความโคงและ เปนรศมของความโคงของเสนโคงออลาสตก ณ หนาตด ใด ๆ ในการทจะหาความสมพนธเพอหาสตรส าหรบวธ double-integration นนจะตองใชขอสมมตฐานทกลาวมาขางตนแลวยงสมมตใหระยะโกงมคานอยมากจนกระทงความยาว ds ซงเปนเสนโคงมคาประมาณเทากบ dx ซงเปนเสนตรงอกดวยและเปนรศมของความโคงของเสนโคงอลาสตก ณ หนาตด ใด ๆ ในการทจะหาความสมพนธเพอหาสตรส าหรบวธ double-integration นนจะตองใชขอสมมตฐานทกลาวมาขางตนแลวยงสมมตใหระยะโกงมคานอยมากจนกระทงความยาว ds ซงเปนเสนโคงมคาประ มาณเทากบ dx ซงเปนเสนตรงอกดวย
จากรปจะไดความสมพนธ ds = d
หรอ ds
d1
300
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
แต EI
M1
EI
M
ds
d
เนองจาก ds dx และ dx
dy ดงนน
EI
M
dx
yd2
2
1.2.1 ขอตกลงเรองเครองหมาย จากสมการขางตนจะมเครองหมายบวก + และลบ – อย ซงขนอยกบการก าหนดเครองหมายของโมเมนตดด M และจดโคออรดเนต x ,y ตามเครองหมาย M ,x และ y ทเราก าหนดมาตงแต
ตน จะเหนวาเมอเสนโคงอลาสตกหงายขน ซงตรงกบคา M เปนบวก (+) คาความลาด dx
dy จะ
ลดลง เมอ x เพมขน ดงนน 2
2
dx
yd เปนลบ (-) เมอเสนโคงอลาสตกคว าลงซง
ตรงกบคา M เปนลบ (-) คาความลาด dx
dy จะเพมขน เมอ x เพมขน ดงนน 2
2
dx
yd เปน
บวก (+)
จากขอความขางตน เราพอสรปไดวา 2
2
dx
yd และ M จะมเครองหมายตรงกนขาง
เสมอไปเขยนสมการใหม เพอใหสอดคลองตามเครองหมายจะได
EI2
2
dx
yd = -M
EI3
3
dx
yd = - V
EI4
4
dx
yd = dx
dV = w
301
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
เมอ M คอโมเมนตดดทเกดขนในคานนน I คอโมเมนตของความเฉอยของหนาตดคาน E คอโมดลสของการยดหยนของวสดทกระท ากบคาน V คอแรงเฉอนทเกดขนในคานนน W คอน าหนกบรรทกทกระท ากบคาน x,y คอโคออรดเนตของจดบนเสนโคงอลาสตก
1.2.2 ขนตอนการหาคาความลาดเอยงและระยะโกงโดยวธ Double-intergration
1. เขยนรปแสดงการสมดลยเคชนขอสวนของคานทรบน าหนก แลวดลกษณะการโกง ของคานกอน
2.เลอกจดเรมตน และตงแกน x,y แลวก าหนดเครองหมายใหถกตอง 3. เขยนสมการของโมเมนตดด M อยในเทอมของระยะ x และแรงหรอน าหนกทกระท า 4.แทนคาของโมเมนตดด M ลงในสมการเสนโคงอลาสตกแกสมการดฟเฟอเรนเชยล
ของสมการเสนโคงอลาสตก 5.การอนทเกรต ในการอนทเกรตครงแรกจะไดสมการของความลาดเอยงและตวคงท
หนงตว เมออนทเกรตครงทสองจะไดสมการของการโกงและมตวคงทเพมขนอกหนงตว 6.แทนคาตวคงททหาไดลงในสมการของความลาดเอยง และการโกงในขนตอนท 5 ก
จะไดสมการทตองการ คาความลาดเอยงและการโกงทจดใด ๆ จะหาไดโดยแทนคาของระยะ x ลงไปในสมการของความลาดเอยงและการโกงงอ 1.2.3 เงอนไขส าหรบการหาคาคงททไดจากการอนทเกรต
1. คานแบบยน (Cantilever beam) ก. เมอแรงกระท าเปนแบบจด
เงอนไข 1. เมอ X=L จะไดคาความลาดเอยงเทากบศนย
0
dx
dy
2 . เมอ X=L จะไดระยะโกงเทากบศนย (y=0)
302
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
ข. เมอแรงกระท าเปนแบบกระจาย
รปท 4 แรงกระท าเปนแบบกระจาย
เงอนไข 1. เมอ x=L จะไดคาความลาดเอยงเทากบศนย
0
dx
dy
2. เมอ x=L จะไดคาระยะโกงเทาศนย (y=0) 3. เมอ x=0 จะไดแรงเฉอนเทากบศนย (V=0) 4. เมอ x=0 จะไดโมเมนตตดเทากบศนย (M=0) ค. เมอแรงกระท าเปนแรงคควบหรอโมเมนต
รปท 5 แรงกระท าเปนแรงคควบหรอโมเมนต
เงอนไข 1. เมอ x=L จะไดคาความลาดเอยงเทากบศนย
0
dx
dy
2. เมอ x=L จะไดคาระยะโกงเทากบศนย (y=o)
303
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานชวงเดยว (Simply supported beam)
ก. เมอแรงกระท าเปนแบบเปนจด
รปท 6 แรงกระท าเปนแบบเปนจด
เงอนไข 1. เมอ x=0 จะไดคาระยะโกงเทากบศนย (y=0)
2. เมอ x=2
L จะไดคาความลาดเอยงเทากบศนย
0
dx
dy
รปท 7 แรงกระท าเปนแบบเปนจด
เงอนไข 1. เมอ x=0 จะไดคาระยะโกงเทากบศนย (y=0) 2. เมอ x=L จะไดคาระยะโกงเทากบศนย (y=0)
ท x=a,dx
dy
dx
dy 21 ท x=a
ท x=a, 21 yy ท x=a
304
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
ข.เมอแรงกระท าเปนแบบกระจาย
รปท 8 แรงกระท าเปนแบบกระจาย
เงอนไข 1. เมอ x=0 จะไดแรงเฉอนเทากบแรงปฏกรยาทจด A ARV 2. เมอ x=0 จะไดโมเมนตดดเทากบศนย (M=0) 3. เมอ x=0 จะไดระยะโกงเทากบศนย (y=0) 4. เมอ x=L จะไดระยะโกงเทากบศนย (y=0)
ค. เมอแรงกระท าเปนแรงคควบหรอโมเมนต
รปท 9 แรงกระท าเปนแรงคควบหรอโมเมนต
รปท 10 แรงกระท าเปนแรงคควบหรอโมเมนต
305
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
เงอนไข 1. เมอ x=0 จะไดระยะโกงเทากบศนย (y=0) 2. เมอ x=L จะไดระยะโกงเทากบศนย (y=0)) 1.3 วธ Superposition ถาหากคานรบแรงหลายชนด การค านวณหาคาความลาดชน และระยะโกงตวดวยวธ Moment- area จะยงยากและเสยเวลา ดงนนจงใชวธ Superposition โดยแยกแรงกระท าแตละชนดแลวใชสตรส าเรจในตารางหาคาความลาดชน และระยะโกงตวไดทนท ผลของแรงกระท าหลายชนดกระท ากบคาน จงเปนผลรวมของคาความลาดชน และระยะโกงตวทค านวณไดแตละชนด
306
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตารางท 1 หาคาความลาดชนและระยะโกงตวของคาน
307
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตารางท 2 หาคาความลาดชนและระยะโกงตวของคาน
308
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
ตารางท 3 หาคาความลาดชนและระยะโกงตวของคาน
309
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
กจกรรมการเรยนการสอน
ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพการตอเพลาแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 10 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 10 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป
2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด
สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 10 2. รปภาพ 1 ถง 10
310
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ
311
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบฝกหด
1. คานแบบ simply supported ถกแรงกระท าทจดกงกลางของคาน จงหามมลาดเอยง A และระยะโกงสงสด โดยวธ moment – area
2. จงหาความโกงตวทกงกลางของคาน ก าหนดให E เทากบ 12 จกะนวตน/ตารางเมตร และ I เทากบ 200×106 mm4
312
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบฝกหด
1. คานแบบ simply supported ถกแรงกระท าทจดกงกลางของคาน จงหามมลาดเอยง A และระยะโกงสงสด โดยวธ moment – area
วธท า จากรปจะเหนวา A มมลาดเอยง พนทของ 111 DCA
2
L
EI4
PL
2
1A
EI16
PL2
ตอบ มมลาดเอยง EI16
PL2
ACmaxy โมเมนตของพนท 111 DCA รอบแกนผานจด 1A
2
L
3
2
2
L
EI4
PL
2
1ymax
EI48
PL3
ตอบ ระยะโกงสงสดเทากบ EI48
PL3
313
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. จงหาความโกงตวทกงกลางของคาน ก าหนดให E เทากบ 12 จกะนวตน/ตารางเมตร และ I เทากบ 200×106 mm4
วธท า
8
WLM
2
m.kN608
430 2
m/251.0102001012
1060
EI
M69
3
AC (พนท A1, C1, D1)( x )(รอบแกน A)
2
L
8
5
2
L
EI
M
3
2
2
4
8
5
2
4025.0
3
2
= 0.04167 m ตอบ ระยะโกงตวทกงกลางคานเทากบ 41.67 มลลเมตร
314
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
แบบทดสอบ
1. จงหาระยะโกงตวสงสดของคาน ก าหนดให EI เทากบ 2000 กโลนวตนตารางเมตร
2. จงหาความลาดชนทจด A และระยะโกงตวทกงกลางของคาน ก าหนดให EI เทากบ 4 เมกะนวตนตารางเมตร
315
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ
1. จงหาระยะโกงตวสงสดของคาน ก าหนดให EI เทากบ 2000 กโลนวตนตารางเมตร
วธท า หาแรงปฏกรยา RA, RB 0MB 7.5 RA =10
RA = 5.7
10
= 1.333 kN 0MA 7.5 RB = 10
RB = 5.7
10
RB = 1.333 kN ทหนาตด 5.2x0 M = -1.333(x) m.kN0M,m0x 5.2333.1M,m5.2x m.kN33.3
316
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
ทหนาตด 5.7x5.2 m.kN10xRM A m.kN67.6105.2333.3M,m5.2x m.kN0105.7333.3M,m5.7x m/10033.0
2000
67.6
EI
M1
และ m/10017.02000
33.3
EI
M2
2211AB xAxA (รอบแกน A)
5.2
3
25.2
EI
M
2
15
3
15.25
EI
M
2
1 21
667.15.20017.0
2
1167.450033.0
2
1
= 0.0344 – 0.0035 = 0.0309 m ตอบ ระยะโกงสงสดของคานเทากบ 30.9 มลลเมตร
317
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. จงหาความลาดชนทจด A และระยะโกงตวทกงกลางของคาน ก าหนดให EI เทากบ 4 เมกะนวตนตารางเมตร
วธท า แยกคานออกเปนรป (ก) และ (ข) หาความลาดชนท A โดยใชตารางท 2 กรณท 7 จะได
EIL6
bLFb 22
LA
จากรป (ก) b1 = 2.5 m จากรป (ข) b2 = 1 m ดงนน
EIL6
bLFb
EIL6
bLFb 22
22
21
21
A
5.31046
15.31105
5.31046
5.25.35.21056
223
6
223
= 0.00089 + 0.00067 = 0.00156 rad ตอบ ความลาดชนท A เทากบ 0.00156 rad หาระยะโกงตวทกงลางของคาน
จากสตร 22 b4L3EI48
Fb2
22
6
3
145.3310448
11052
= 0.00171 m = 1.71 mm ตอบ ระยะโกงตวทกงกลางคานเทากบ 1.71 มลลเมตร
318
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 17 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
320
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 18 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
ทอดสอบแกตว เรอง การโกงของคาน
1. จงหาความโกงตวทกงกลางของคาน ก าหนดให E เทากบ 12 จกะนวตน/ตารางเมตร และ I เทากบ 200×106 mm4
2. คานแบบ simply supported ถกแรงกระท าทจดกงกลางของคาน จงหามมลาดเอยง A และระยะโกงสงสด โดยวธ moment – area
321
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 18 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
3. จงหาความลาดชนทจด A และระยะโกงตวทกงกลางของคาน ก าหนดให EI เทากบ 4 เมกะนวตนตารางเมตร
322
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 18 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
เฉลยแบบทดสอบ 1. จงหาความโกงตวทกงกลางของคาน ก าหนดให E เทากบ 12 จกะนวตน/ตารางเมตร และ I เทากบ 200×106 mm4
วธท า
8
WLM
2
m.kN608
430 2
m/251.0102001012
1060
EI
M69
3
AC (พนท A1, C1, D1)( x )(รอบแกน A)
2
L
8
5
2
L
EI
M
3
2
2
4
8
5
2
4025.0
3
2
= 0.04167 m ตอบ ระยะโกงตวทกงกลางคานเทากบ 41.67 มลลเมตร
323
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 18 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
2. คานแบบ simply supported ถกแรงกระท าทจดกงกลางของคาน จงหามมลาดเอยง A และระยะโกงสงสด โดยวธ moment – area
วธท า จากรปจะเหนวา A มมลาดเอยง พนทของ 111 DCA
2
L
EI4
PL
2
1A
EI16
PL2
ตอบ มมลาดเอยง EI16
PL2
ACmaxy โมเมนตของพนท 111 DCA รอบแกนผานจด 1A
2
L
3
2
2
L
EI4
PL
2
1ymax
EI48
PL3
ตอบ ระยะโกงสงสดเทากบ EI48
PL3
324
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 18 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
3. จงหาความลาดชนทจด A และระยะโกงตวทกงกลางของคาน ก าหนดให EI เทากบ 4 เมกะนวตนตารางเมตร
วธท า แยกคานออกเปนรป (ก) และ (ข) หาความลาดชนท A โดยใชตารางท 2 กรณท 7 จะได
EIL6
bLFb 22
LA
จากรป (ก) b1 = 2.5 m จากรป (ข) b2 = 1 m ดงนน
EIL6
bLFb
EIL6
bLFb 22
22
21
21
A
5.31046
15.31105
5.31046
5.25.35.21056
223
6
223
= 0.00089 + 0.00067 = 0.00156 rad ตอบ ความลาดชนท A เทากบ 0.00156 rad หาระยะโกงตวทกงลางของคาน
จากสตร 22 b4L3EI48
Fb2
22
6
3
145.3310448
11052
= 0.00171 m = 1.71 mm ตอบ ระยะโกงตวทกงกลางคานเทากบ 1.71 มลลเมตหร
325
แผนการสอน หนวยท 10 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 18 ชอหนวย การโกงของคาน จ านวน 3 ชวโมง
บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................