บทท 11

สถตเชงอางอง ในการวจยใด ๆ สถตอางอง เปนสถตทน ามาใชส าหรบการสรปอางองขอมลในการใชขอมล ทผวจยเกบรวบรวมไดจากกลมตวอยางสประชากร โดยทสถตอางองในบทนไดน าเสนอ 3 ประเภท ทนยมใชโดยทวไป ไดแก การทดสอบคาท (t-test) การวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยว (One-Way Analysis of Variance : ANOVA) และการทดสอบไคสแควร( 2 ) ความสมพนธระหวางประชากร กลมตวอยางและการใชสถตเชงอางอง ความสมพนธระหวางประชากร กลมตวอยางและการใชสถต กลาวคอ ในการวจยใด ๆ ถาผวจยศกษาจากประชากรจะใชสถตเชงบรรยายในการอธบายคณลกษณะของประชากรดวยการใชคาพารามเตอร แตถาศกษาจากกลมตวอยางทจะตองมวธการสมตวอยางทมประประสทธภาพและเหมาะสม แลวน าขอมลมาใชอธบายคณลกษณะของกลมตวอยางดวยคาสถต และสามารถใชสถต เชงอางองในการอางองคณลกษณะของกลมตวอยางสคณลกษณะของประชากร ดงแสดงใน ภาพท 11.1(สวมล ตรกานนท,2546 : 4)

ภาพท 11.1 ความสมพนธระหวางประชากร กลมตวอยางและการใชสถต

พารามเตอร ,2,

คาสถต r.,S,X 2

การสมตวอยาง ประชากร

กลมตวอยาง

สถตเชงอางองในการทดสอบสมมตฐาน

สถตเชงบรรยาย

สถตเชงบรรยาย

หนาท 346 บทท 11 สถตเชงอางอง การแจกแจงแบบปรกต 1. บทน า ในป ค.ศ.1733 เดอรมวร(De Moivre) ไดน าเสนอแนวคด/ทฤษฏเกยวกบการแจกแจง แบบปรกต(Normal Distribution) ทเปนการแจกแจงแบบตอเนองทมลกษณะเปนโคงปรกต (Normal Curve) แบบระฆงคว าทจะพบเสมอ ๆ ในปรากฏการณ/พฤตกรรมทางธรรมชาต อาท ความสงของมนษย ระดบสตปญญา ฯลฯ และในป ค.ศ.1777 เกาส(Gauss)ไดน าการแจกแจง แบบปรกตมาพฒนาโดยการน าไปใชทดลองใชในสถานการณจรงแบบซ า ๆ กลมเดม จนกระทง ในบางครงเรยกการแจกแจงแบบปรกตวา การแจกแจงแบบ Gaussian ทพบวา ปรากฏการณ/พฤตกรรมตาง ๆ จะมการแจกแจงในลกษณะของโคงปรกต และไดสมการทศกษาจากความคลาดเคลอนของ การวดซ า ๆ ดงน(ลวน สายยศ และองคณา สายยศ,มปป. : 133 ; Freund and Walpole,1980 : 206 )

2μ)/2σ(xe2πσ

NY

Y เปนสวนสงของโคงขนอยกบคา x เฉพาะคา เปนตวคงท มคาประมาณ 3.1416

e เปนฐานของ Napierian logarithm มคาประมาณ 2.7183 N เปนจ านวนคน/สงของทงหมด เปนคะแนนเฉลยของประชากร

เปนสวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร 2. คณสมบตบางประการของโคงปรกต มดงน 2.1 เปนโคงทตอเนอง มรปทรงในลกษณะสมมาตร(Symmetrical)ของโคงระฆงคว า โดยทถาลากเสนตรงตงฉากทจดสงสดกบฐาน แลวพบตามเสนตงฉาก กราฟเสนโคงทงสองขาง จะทบกนสนท ดงแสดงในภาพท 11.2 (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ,มปป. : 135 )

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 347

ภาพท 11.2 การแจกแจงแบบโคงปรกต 2.2 เปนโคงในลกษณะเอสซมโทตค( Asymtotic) ทมปลายโคงไมจรดฐานแตจะเขาใกลฐาน มากขนโดยทปลายฐานจะเรมจากจ านวนลบอนนต(- ) จนกระทงถงบวกอนนต(+ ) 2.3 มสวนสงสดของโคงอยทบรเวณกงกลาง โดยมคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยมอยท จดเดยวกน 2.4 ลกษณะของของโคง จะเปลยนจากโคงออกเปนโคงเขา ณ จดเปลยนโคงไปยงคาเฉลย( X ) ขางละ 1 S.D. 2.5 พนทใตโคงปรกต มรายละเอยดของพนทใตโคงดงแสดงในภาพท 11.2

หลกการและองคประกอบของการทดสอบความมนยส าคญทางสถต

การทดสอบความมนยส าคญทางสถต เปนการระบวาผลทไดจากการศกษาหรอการวเคราะหขอมลจากกลมตวอยางมนยทจะปฏเสธสมมตฐานทก าหนดไวเกยวกบประชากรหรอไม ทมหลกการและองคประกอบทส าคญในการทดสอบความมนยส าคญทางสถต ดงน(ศรชย กาญจนวาส, ทววฒน ปตยานนท และ ดเรก ศรสโข; 2537: 46-49) 1. สมมตฐานหลก(Null Hypothesis: H0) เปนประเดนทก าหนดขนเกยวกบประชากรกอนท จะน าผลการวเคราะหขอมลจากกลมตวอยางมาเพอพจารณาตดสนใจวา จะยอมรบ(Accept) หรอ ปฏเสธ(Reject)สมมตฐานหลก จ าแนกไดดงน 1.1 ในกรณทเปนประชากรกลมเดยว จะก าหนดสมมตฐานหลกใหสอดคลองกบคาทคาดคะเน อาท ประชากรจะมความสงโดยเฉลย()เทากบ 168 ก าหนดเปน H0 : = 168 เปนตน

X 1S.DX 2S.DX 3S.DX 1S.DX 2S.DX 3S.DX 34.13

% 34.13

% 13.59

% 13.59

% 2.14% 2.14%

0.13% 0.13%

68.26

95.44

99.72

หนาท 348 บทท 11 สถตเชงอางอง 1.2 ในกรณประชากรมตงแต 2 กลมขนไปจะก าหนดในลกษณะของการเทากน หรอ ไมแตกตาง อาท การเปรยบเทยบความคดเหนเกยวกบการเลอกตงของประชากรเพศชาย(1)และ เพศหญง(2) ก าหนดเปน H0 : 1=2 หรอการเปรยบเทยบจ านวนผลผลตจากวธการผลตทแตกตางกน 3 วธ ก าหนดเปน H0 : 1=2 =3 เปนตน 2. ระดบความมนยส าคญ(Level of Significant : )เปนคาของความนาจะเปนทก าหนดขน เพอน าไปเปรยบเทยบกบความนาจะเปนทผลทไดรบตามขอมลจากกลมตวอยางจะเกดขน ทจะยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐานหลก โดยจะปฏเสธสมมตฐานหลกกตอเมอความนาจะเปนของผลทไดรบจะ นอยกวาหรอเทากบระดบนยส าคญทก าหนดไว หรอจะยอมรบสมมตฐานหลกกตอเมอความนาจะเปน ของผลทไดรบจะมากกวาระดบนยส าคญทก าหนดไว ในการทดสอบสมมตฐานหนง ๆ อาจจะยอมรบ ทระดบนยส าคญหนงและจะปฏเสธทอกระดบนยส าคญหนงกได ดงนนระดบนยส าคญเปนสงทจะตองระบไวดวยเสมอในการทดสอบความมนยส าคญ และระดบนยส าคญทก าหนดในการวจยทางสงคมศาสตรสวนมากจะอยทระดบ.05 หรอ.01 ระดบความเชอมน(Level of Confidence :1-) เปนการก าหนดระดบความเชอมนของ การทดสอบสมมตฐานทผวจยตองการใหเกดขนในการทดสอบสมมตฐานในแตละครง โดยจะพจารณาในลกษณะตรงขามกบระดบนยส าคญทางสถต อาท ระดบนยส าคญทางสถตเทากบ.01 แตถาก าหนดเปนระดบความเชอมนจะเทากบ.99(1-=1.00-.01)หรอท าใหเปนรอยละเทากบ 99 หมายความวา ในการทดสอบครงนจ านวน 100 ครงจะใหผลทเปนจรง 99 ครง มความคลาดเคลอนเกดขนเพยง 1 ครงเทานน เปนตน 3. ระดบแหงความเปนอสระ(Degrees of Freedom : df) เปนจ านวนของตวแปรทเปนอสระ ในการเปลยนแปลงคาในกรณใดกรณหนงทไดรบจากการสมขนมาศกษาในแตละครง อาท (1) a + b = 9 ถา a = 5 แลว b จะตองเทากบ 4 เทานน จงจะท าให a + b = 9

ดงนน a + b = 9 จงมระดบแหงความเปนอสระ(df) เทากบ 1 (2) a + b+c = 12 ถา a = 5 และ b = 3 แลว c จะตองเทากบ 4 เทานน จงจะท าให a + b+c = 12

ดงนน a + b+c = 12 จงมระดบแหงความเปนอสระ(df) เทากบ 2 จากทงสองกรณสรปไดวา ระดบแหงความเปนอสระ(df) เทากบ n-1 หมายเหต แตไมจ าเปนวาในทกกรณจะตองมระดบแหงความเปนอสระ(df) เทากบ n-1 เสมอไป เพราะระดบแหงความเปนอสระ(df) อาจจะค านวณดวยสตรเฉพาะของแตละกรณ

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 349 4. ขอบเขตวกฤต(Critical Region) หมายถง ขอบเขตทจะปฏเสธสมมตฐานหลก(Reject H0) ทระดบนยส าคญทางสถตทก าหนดไว โดยจะอยทางดานซายหรอขวามอในกรณทเปนการทดสอบ แบบทางเดยว และจะอยทงสองดานในกรณเปนการทดสอบแบบสองทาง โดยมเงอนไขวาถาคาสถต ทค านวณไดอยในขอบเขตนจะปฏเสธสมมตฐานหลก(Reject H0) และยอมรบสมมตฐานทางเลอก(Accept H1) ทแสดงวาผลการทดสอบสมมตฐานมระดบนยส าคญทก าหนดหรอไมและ คาวกฤต( Critical Value) เปนคาทแสดงเสนแบงระหวางเขตปฏเสธสมมตฐานหลกและยอมรบสมมตฐานหลก 5. การเลอกใชสถตในการทดสอบ เปนประเดนทผวจยจะตองพจารณาจากวตถประสงคของ การวจย ตวแปร ลกษณะคาของตวแปร และจะตองมความรและความเขาใจในทฤษฏหรอหลกการหรอขอตกลงเบองตนของสถตแตละตว เพราะถาขอมลของตวแปรมลกษณะทไมสอดคลองแลวจะท าให การแจกแจงของคาสถตทค านวณเบยงเบนไปจากการแจกแจงทใชเปนหลกในการค านวณพนท จากตาราง จะท าใหผลสรปของการทดสอบเกดความคลาดเคลอนไปดวย 6. ทศทางของการทดสอบทจ าแนกเปนสมมตฐานแบบมทศทางและแบบไมมทศทาง มดงน

6.1. การทดสอบสมมตฐานแบบมทศทาง(Directional)หรอแบบหางเดยว(One-tailed Test) เปนการทดสอบสมมตฐานทพจารณาความแตกตางทมากกวา หรอนอยกวาประเดนใดประเดนหนง โดยพจารณาจากสมมตฐานทางเลอก(H1)ทจะระบคาพารามเตอรของกลมหนงมากกวาหรอนอยกวา อกกลมหนง อาท H1: µ1> µ 2, H1 : µ1< µ 2 , H1: 2

2

2

1 เปนตน โดยจะปฏเสธสมมตฐานหลก ถาคาสถตทค านวณไดมคาต ามาก(เขตวกฤตทางซาย)หรอคาสงมาก(เขตวกฤตทางขวา)ทสามารถ แสดงการทดสอบนยส าคญทางสถตทระดบ.05 ดงแสดงในภาพท 11.3

ภาพท 11.3 การทดสอบสมมตฐานแบบทางเดยวหรอหางเดยวทระดบนยส าคญทางสถตท.05

คาวกฤต

หางเดยวทางขวา หางเดยวทางซาย

.05 .05

เขตปฏเสธ H0 เขตยอมรบ H0 เขตยอมรบ H0

สมมตฐาน H0 : µ1= µ 2 H1 : µ1> µ 2

สมมตฐาน H0 : µ1= µ 2 H1 : µ1< µ 2

คาวกฤต

หนาท 350 บทท 11 สถตเชงอางอง

6.2 การทดสอบสมมตฐานแบบไมมทศทาง(Non-directional) หรอแบบสองหาง(Two-tailed Test)เปนการทดสอบสมมตฐานทพจารณาความแตกตางทไมเทากนเทานน โดยพจารณาจากสมมตฐานทางเลอก(H1)ทจะระบคาพารามเตอรของกลมหนงทแตกตางหรอไมเทากนกบอกกลมหนง อาท H1: µ1 µ 2, H1: 2

2

2

1 เปนตน โดยทจะปฏเสธสมมตฐานหลก เมอคาสถตทค านวณไดมคาสงมากหรอต ามาก ทสามารถแสดงการทดสอบนยส าคญทางสถตทระดบ.05 ดงแสดงในภาพท 11.4

ภาพท 11.4 การทดสอบสมมตฐานแบบสองทางหรอสองหางทระดบนยส าคญทางสถตท.05

7. ความคลาดเคลอนจากการทดสอบสมมตฐาน จ าแนกไดดงน(บญเรยง ขจรศลป,2537 : 4) 7.1 ความคลาดเคลอนประเภทท 1 (Type One Error :) เปนความคลาดเคลอนทเกดจากการปฏเสธสมมตฐานหลก(H0) เมอสมมตฐานหลกเปนจรง 7.2 ความคลาดเคลอนประเภทท 2 (Type Two Error :) เปนความคลาดเคลอนทเกดจากการยอมรบสมมตฐานหลก(H0) เมอสมมตฐานหลกเปนเทจ 8. ขอตกลงเบองตน(Basic Assumption) หมายถง เงอนไขหรอสภาพการณในการใชระเบยบวธทางสถตแตละวธทจะตองค านงถงลกษณะของขอมลตองมความสอดคลอง จงจะสามารถเลอกใชวธการทางสถตประเภทนนได มฉะนนจะท าใหการเลอกใชวธการสถตประเภทนน ๆ มความคลาดเคลอน เกดขนได ดงนนผวจยจะตองมการวางแผนการวเคราะหไวลวงหนาโดยพจารณาจากขอมลทจะไดรบ และควรท าความเขาใจเกยวกบขอตกลงเบองตนของสถตแตละวธใหชดเจน(ศรชย กาญจนวาส, ทววฒน ปตยานนท และ ดเรก ศรสโข.2537 : 50-51)

คาวกฤต สมมตฐาน

H0 : µ1= µ 2 H1 : µ1 µ 2

.025

เขตยอมรบ H0 เขตปฏเสธ H0 0.25

เขตปฏเสธ H0

.025 คาวกฤต

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 351 ปญหาการเลอกใชสถต การเลอกใชสถตในการวจย มปญหาทผวจยควรน ามาพจารณาเพอใหการเลอกใชสถตใน การวจยใหมความถกตอง แมนย าและชดเจน มดงน(ศรชย กาญจนวาส,ทววฒน ปตยานนท และ ดเรก ศรสโข.2537 : 60-61) 1. ไมมความสอดคลองระหวางวตถประสงคของการวจย และวตถประสงคของวธการสถต ทเลอกใช ท าใหไดผลการวเคราะหทไมตอบค าถามการวจย อาท การศกษาปจจยทผลกระทบตอคณลกษณะใด ๆ แตผวจยไปเนนการวเคราะหการเปรยบเทยบความแตกตางตามตวแปรตามหรอ ตวแปรอสระโดยใชการทดสอบคาท(t-test) หรอการทดสอบเอฟ(F-test) เปนตน 2. วเคราะหตวแปรหรอจดกลมประชากรเพอเปรยบเทยบตามแบบสอบถาม แทนทจะ วเคราะหตวแปรหรอจดกลมประชากรเพอเปรยบเทยบตามแนวค าถามในวตถประสงคของ การวจย 3. เนนการวเคราะหเฉพาะสวนยอย ท าใหไมแสดงผลการวเคราะหในลกษณะภาพรวม อาท การเปรยบเทยบความแตกตางระหวาง 3 กลม จะเลอกใชการทดสอบคาท(t-test)จ านวน 3 ครง แทนท จะเลอกใชการวเคราะหความแปรปรวนหรอการทดสอบเอฟ (F-test)เพยงครงเดยวเทานน เปนตน 4. เลอกใชสถตทไมเปนไปตามขอตกลงเบองตน อาท การวเคราะหความแปรปรวน(ANOVA) ของขอมลทเปนความถ หรอหาสมประสทธสหสมพนธทไมสอดคลองกบระดบการวดของขอมล เปนตน 5. ก าหนดระดบนยส าคญทไมแนนอน อาท ระดบและทศทางของนยส าคญตามสมมตฐานและการทดสอบไมตรงกน เปนตน 6. การแปลผลการวเคราะหไมถกตอง อาท การวเคราะหสดสวนความสมพนธระหวางตวแปรเปนรายคโดยใช 2 -test แตแปลความหมายวา เปนอทธพลระหวางตวแปร หรอการวเคราะหสหสมพนธระหวางตวแปร แตแปลความหมายในลกษณะของความสมพนธเชงสาเหต ทไมม การควบคมตวแปรหรอไมมทฤษฏสนบสนน เปนตน ประเดนทไมควรปฏบตในการทดสอบนยส าคญทางสถต ในการทดสอบนยส าคญทางสถตมประเดนทผวจยไมควรจะปฏบต ดงน 1. การสรปอางองทางสถตจากขอมลทไดจากกลมตวอยางทไมใชความนาจะเปน ทจะตองระมดระวงความไมเปนตวแทนทดของกลมตวอยางจากประชากร เนองจากการอางองขอมลทไมมขอบเขตและวธการอางองนนจะใชหลกการของความนาจะเปน แตขอมลทน ามาวเคราะหไมไดมาจาก การใชหลกความนาจะเปน ทนาจะเกดความไมสอดคลองกน และทจะตองใชความระมดระวง คอ

หนาท 352 บทท 11 สถตเชงอางอง การใชโปรแกรมคอมพวเตอรในการคดค านวณผลการอางองทจะไมไดมการแจงขอผดพลาดเหลาน ไมวาขอมลจะถกหรอผดกตามผลการทดสอบกจะแสดงออกมาได ท าใหการน าผลการสรปอางองไปใชเกดความคลาดเคลอนโดยทไมรตวทงผวจยและผน าผลการวจยไปใช 2. การวางแผนแบบครอบจกรวาล หมายถง ในการวจยใด ๆ จะมแบบแผนการวจยแบบเดยวหรอไดรบขอมลเพยงชดเดยวทไดน ามาด าเนนการแตละขนตอน แตในการทดสอบสมมตฐานทหลากหลายไดน าแบบแผนการวจยและขอมลเหลานนมาใชอกโดยไมมการพจารณาความเหมาะสม อาจจะท าใหไดรบผลการวจยทมความคลาดเคลอน หรอมคณภาพทลดลง 3. ความขดแยงระหวางเทคนคการสมกบวธสรปอางองสประชากร เปนสงทเกดจาก การเลอกใชวธการสมตวอยางทขดแยงกนในการวจย อาท ในการสมตวอยางจะแบงประชากร ตามคณลกษณะของประชากรออกเปนชน ๆ แลวเกบรวบรวมขอมล หลงจากนนจงน าขอมลมารวมกน เพอวเคราะหขอมลโดยใชวธการสมแบบธรรมดาคาประมาณทไดจะมความคลาดเคลอน แตผวจย ไมมโอกาสไดรบทราบวามความคลาดเคลอนเกดขนมากหรอนอยเพยงใด เพราะถาจะตรวจสอบผล จะตองเกบรวบรวมขอมลจากประชากรทงหมดทมวธการทยงยาก เนองจากประชากรมขนาดใหญ และสนเปลองงบประมาณมาก 4. การอางองทางสถตจากประชากร เปนการอางองขอมลจากกลมตวอยางสประชากรทมขอบเขตชดเจน แตในทางปฏบตผวจยอาจเกบขอมลทงหมดจากประชากรทมขนาดเลกแลวใช สถตเชงอางองวเคราะหขอมล ปญหาทเกดขนกคอผลการวเคราะหจะอางองสประชากรกลมใด การทดสอบคาท การทดสอบคาท(t-test) เปนวธการทน าเสนอโดยวลเลยม สตลเลย กอตเซท(William Steeley Gosset) เปนนกสถตชาวไอรช ในป ค.ศ.1908 ทไดน าเสนอการแจกแจงแบบทของสตวเดนต(Student’s t -Distribution) แตเนองจากบรษทตนสงกดไดมขอก าหนดไมใหเขยนบทความลงเผยแพรในวารสารหรอต ารา ดงนนจงตองใชนามแฝง “สตวเดนต(Student)”แทนชอจรงในการน าเสนอและเผยแพรในวารสาร Biometrica ชอบทความ The Probable Error of Mean ทไดกลาวถงการด าเนนการเพอหาขอสรปของคาเฉลยของประชากรจากกลมตวอยางทมขนาดเลก ดงนนการแจกแจงแบบท(t-distribution) จงไดชอวา“การแจกแจงแบบทของสตวเดนต”(Sandy,1990: 277) 1. ความหมายของการทดสอบคาท การทดสอบคาท เปนการทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลยของประชากรทมการแจกแจงแบบปกต และมขนาดเลก(n<30 โดยทวส(Wiess,1995 :537)ไดน าเสนอวา ขนาดของกลมตวอยางจะ

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 353 เทาใดกไดเพยงแตมการแจกแจงแบบปกตหรอใกลเคยงกใชได)โดยทไมทราบความแปรปรวนของประชากร(2) ดงนนในการทดสอบคาท จงใชคาความแปรปรวนของกลมตวอยางแทน(S2) (ถา n มขนาดใหญแลวการแจกแจงของคาทใกลเคยงกบคาซ ดงนนในบางครงอาจใชคาทแทนคาซ ไดในกรณท n>30)

2. ขอตกลงเบองตนในการทดสอบคาท

ในการทดสอบคาท มขอตกลงเบองตนของขอมลทจะตองตรวจสอบ ดงน 2.1 กลมตวอยางไดรบการสมมาจากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต(Normal Distribution) 2.2. ไมทราบความแปรปรวนของประชากร 3. ประเภทและวธการวเคราะหการทดสอบคาท

ประเภทของการทดสอบคาท จ าแนกได ดงแสดงในภาพท 11.5

หนาท 354 บทท 11 สถตเชงอางอง

ภาพท 11.5 ประเภทของการทดสอบคาท

กลมตวอยางมขนาดเลก (n<30)

ไมมความสมพนธกน

เปนอสระจากกนกน

t-test (Pool Variance)

แบบความแปรปรวนรวม

t-test (Separated Variance) แบบความแปรปรวนแยก

ไมเทากน: 2

2

2

1 σσ

จ านวนสมาชกเทากน จ านวนสมาชกไมเทากน

เทากน : 2

2

2

1 σσ

มความสมพนธกน ไมเปนอสระจากกน

กน

t-test แบบ Match

Paired

t-test แบบกลมเดยว

n

s

μXt

กลมเดยว

สองกลม

ทดสอบ 2

2

2

1 σσ n1= n2

จ านวนกลมตวอยาง กลมเดยวหรอ

สองกลม

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 355 3.1 การทดสอบคาทแบบกลมเดยว 3.1.1 ความหมายของการทดสอบคาทแบบกลมเดยว

การทดสอบคาทแบบกลมเดยว(One Sample t-test)เปนการทดสอบโดยน าคาเฉลยของกลมตวอยางเพยงกลมเดยวเปรยบเทยบกบเกณฑทคาดหวงทก าหนดขนหรอเกณฑมาตรฐานดงแสดง ในภาพท 11.6

ภาพท 11.6 การทดสอบคาทแบบกลมเดยว 3.1.2 ขนตอนการทดสอบคาทแบบกลมเดยว มดงน 3.1.2.1 ก าหนดสมมตฐาน

00 μμ:H 01 μμ:H หรอ 01 μμ:H หรอ 01 μμ:H

3.1.2.2 ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต()

ขอมล

กลมตวอยาง

t-test แบบกลมเดยว

เกณฑทคาดหวง/ คาคงท

ประชากร

การสม

หนาท 356 บทท 11 สถตเชงอางอง 3.1.2.3 ค านวณคาทแบบกลมเดยวจากสตรค านวณ(พศษฐ ตณฑวณช, 2543 : 152 ; Milton and Arnold,1990 : 239)

1ndf;

n

S

μXt 0

เมอ t เปนคาทจากการค านวณ

X เปนคาของขอมลแตละตว 0μ เปนเกณฑทคาดหวง/มาตรฐาน S เปนสวนเบยงเบนมาตรฐาน n เปนขนาดของกลมตวอยาง

3.1.2.4 เปดตารางการแจกแจงคาททระดบนยส าคญทางสถตทก าหนด และองศาแหงความเปนอสระ 1n(df) 3.1.2.5 การสรปผลโดยการเปรยบเทยบคาทจากการค านวณและคาทจากตาราง ถา tค านวณ t..05,n-1แสดงวา การทดสอบสมมตฐานจะปฏเสธสมมตฐานหลก( 0H )อยางมนยส าคญทางสถตทก าหนด หมายถง คาเฉลยเลขคณตจากกลมตวอยางไมเทากบคาเฉลยเลขคณตของประชากรหรอเกณฑทก าหนด ดงแสดงตวอยางการทดสอบคาทแบบกลมเดยว ในตวอยางท 11.1 ตวอยางท 11.1 จากคะแนนการทดสอบของนกเรยนกลมหนง มดงน 62 64 61 60 58 62 63 58 62 60 ใหทดสอบวาคะแนนการทดสอบของนกเรยนโดยเฉลยเทากบ 60 คะแนนตามเกณฑทก าหนดไวหรอไม ถาคะแนนคาททดสอบมการแจกแจงแบบปกต และก าหนดระดบนยส าคญทางสถตทระดบ.05 วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน 60μ:H 00 60μ:H 01 2) ระดบนยส าคญทางสถต (α )เทากบ.05

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 357 3) ค านวณหาคาเฉลยและคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน

(1) คา 61.0010

60)...6164(62

N

XX

(2)

22 XnX1n

1S.D.

)110(10

)0.61(1060...6462 2222

00.2 (3) แทนคา S.D.,X ในสตรเพอหาคา t ในสตรค านวณ

1ndf;

n

S.D.

μXt 0

110df1.58;

10

2.0

60.061.0

4) เปดตารางหาคาทจากตาราง 2.26t .05,9 5) สรปผล โดยการเปรยบเทยบคาทค านวณกบคาทจากตาราง พบวาคาทจากค านวณนอยกวาคาทจากตาราง(1.58 < 1.83) ดงนนการทดสอบสมมตฐานจงยอมรบสมมตฐานหลก นนคอ คาเฉลยของการทดสอบของนกเรยนเทากบ 60 คะแนน 3.2 การทดสอบคาทแบบสองกลม 3.2.1 ความหมายของการทดสอบคาทแบบสองกลม การทดสอบคาทแบบสองกลม (Two Sample t-test ) เปนการน าคาเฉลยของขอมล 2 ชด จากกลมตวอยาง 2 กลมมาเปรยบเทยบกน โดยทกลมตวอยางมขนาดนอยกวา 30 หนวย 3.2.2 ประเภทของการทดสอบคาทแบบสองกลม

การทดสอบคาทแบบสองกลม จ าแนกไดดงน(พศษฐ ตณฑวณช,2543: 166-181) 3.2.2.1 การทดสอบคาทแบบสองกลมทเปนอสระจากกน(t-test for Independent Group) เปนการทดสอบคาเฉลยของกลมตวอยางทไดจากประชากร 2 กลม ทเปนอสระจากกน/ไมเกยวของกนอาท ผใหขอมล กลมท 1 เพศชาย และกลมท 2 เพศหญง เปนตน ดงแสดงใน ภาพท 11.7

หนาท 358 บทท 11 สถตเชงอางอง

ภาพท 11.7 การทดสอบคาทแบบสองกลมอสระ

3.2.2.2 การทดสอบคาทแบบสองกลมทไมเปนอสระจากกน(t-test for Dependent Group or t-test Match Paired )เปนการทดสอบคาเฉลยของกลมตวอยางทไดจากประชากร 2 กลม ทไมเปนอสระจากกน อาท ผใหขอมลเปนกลมเดยวกนแตใหขอมล 2 ครงหรอวดซ า ทแสดงไดดงภาพท 11.8

ภาพท 11.8 การทดสอบคาทแบบสองกลมอสระ

ขอมลชดท 1

ประชากร

ขอมลชดท 2

t-test แบบ Dependent Group

กลมตวอยาง

กลมตวอยาง 1

ประชากร 1 ประชากร 2

กลมตวอยาง2

t-test แบบ Independent Group

ขอมล 1 ขอมล 2

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 359 3.2.3 การทดสอบคาทแบบสองกลมทเปนอสระจากกน การทดสอบคาทแบบสองกลมทเปนอสระจากกน จ าแนกออกเปน 2 ลกษณะ ดงน 3.2.3.1 การทดสอบคาทแบบสองกลมทเปนอสระจากกน กรณประชากรทม ความแปรปรวนเทากน( 2

2

2

1 : โดยใชการทดสอบเอฟ)หรอมจ านวนกลมตวอยางเทากน( 21 nn ) 1) สตรการค านวณ t-test แบบความแปรปรวนรวม(Pool Variance) (Wiess,1995 : 587)

2nn

1)S(n1)S(nS,

n

1

n

1S

μ(μ)XX(t

21

2

22

2

112

p

21

2

p

2)121

และ 2nndf 21

เมอ t เปนคาทจากการค านวณ

1X เปนคาเฉลยของขอมลจากกลมตวอยางท 1

2X เปนคาเฉลยของขอมลจากกลมตวอยางท 2 2

1S เปนความแปรปรวนของขอมลจากกลมตวอยางท 1 2

2S เปนความแปรปรวนของขอมลจากกลมตวอยางท 2

1n เปนจ านวนขอมลของกลมตวอยางท 1

2n เปนจ านวนขอมลของกลมตวอยางท 2 2) ขนตอนการทดสอบคาทแบบสองกลมไมอสระในกรณทม ความแปรปรวนเทากน( 2

2

2

1 σσ ) มดงน (1) ก าหนดสมมตฐาน 210 μμ:H

01 μμ:H หรอ 01 μμ:H หรอ 01 μμ:H (2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต( ) (3) ค านวณคาทจากสตรค านวณ (4) เปดตารางการแจกแจงททระดบนยส าคญทางสถตทก าหนด และทระดบองศาอสระ 2nndf 21

หนาท 360 บทท 11 สถตเชงอางอง (5) การสรปผลโดยการเปรยบเทยบคาทจากการค านวณและคาทจากตาราง โดยมเงอนไขวาถา tค านวณ t ท 2nndf 21 แสดงวา การทดสอบสมมตฐานจะปฏเสธสมมตฐานหลก( 0H ) ดงแสดงตวอยางการทดสอบคาทแบบสองกลมทเปนอสระจากกนทมความแปรปรวนเทากน ดงตวอยางท 11.2 ตวอยางท 11.2 ในการทดสองวธสอน 2 วธ โดยวธสอนท 1มนกศกษาจ านวน 12 คน ปรากฎวาไดคะแนนเฉลย 85 คะแนน มความแปรปรวนของคะแนนเทากบ 16 และวธท 2 มนกศกษาจ านวน 10 คน ปรากฏวาไดคะแนนเฉลย 81 คะแนน ความแปรปรวนของคะแนนเทากบ 25 โดยมการแจกแจงของคะแนนของนกศกษาทงสองกลมเปนปกตและมความแปรปรวนเทากน ใหทดสอบความแตกตางของคาเฉลยของคะแนนทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ .01 วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน 210 μμ:H

211 μμ:H 2) ระดบนยส าคญทางสถต(α )0.01

3) ค านวณคา 2nn

1)S(n1)S(nS,

n

1

n

1S

μ(μ)XX(t

21

2

22

2

112

p

21

2

p

2)121

ค านวณคา 05.2021012

)25)(110()16)(112(S2

p

แทนคาในสตร 2.09

10

1

12

120.05

081)(85t

, 2021012df

4) เปดตารางการแจกแจงคาท 2.85t .01,20 5) สรปผล โดยการเปรยบเทยบคาทจากการค านวณกบคาทจากตาราง ปรากฎวา คาทจากตารางมากกวาคาทจากการค านวณ 2.85 > 2.09 ดงนนผลการทดสอบสมมตฐาน จงยอมรบสมมตฐานหลก( 0H ) นนคอ คาเฉลยของคะแนนจากวธสอนทงสองวธไมแตกตางกน

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 361 3.2.3.2 การทดสอบคาทแบบสองกลมทเปนอสระจากกน กรณประชากรทมความแปรปรวนไมเทากน( 2

2

2

1 σσ ) 1) สตรการค านวณ t-test แบบ Separated Variance มดงน(Wiess,1995 : 599)

1n

n

S

1n

n

S

n

S

n

S

df;

n

S

n

S

μ(μ)XX(t

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2)121

เมอ t เปนคาทจากการค านวณ

1X เปนคาเฉลยของขอมลจากกลมตวอยางท 1

2X เปนคาเฉลยของขอมลจากกลมตวอยางท 2 2

1S เปนความแปรปรวนของขอมลจากกลมตวอยางท 1 2

2S เปนความแปรปรวนของขอมลจากกลมตวอยางท 2

1n เปนจ านวนขอมลของกลมตวอยางท 1

2n เปนจ านวนขอมลของกลมตวอยางท 2 2) ขนตอนการทดสอบคาทแบบสองกลมแบบอสระในกรณม ความแปรปรวนไมเทากน( 2

2

2

1 σσ ) มดงน (1) ก าหนดสมมตฐาน 210 μμ:H

01 μμ:H หรอ 01 μμ:H หรอ 01 μμ:H (2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต( ) (3) ค านวณคาทจากสตรค านวณ (4) เปดตารางการแจกแจงคาททระดบนยส าคญทางสถตทก าหนด

และ

1n

n

S

1n

n

S

n

S

n

S

df

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

2

1

2

1

หนาท 362 บทท 11 สถตเชงอางอง (5) การสรปผลโดยการเปรยบเทยบคาทค านวณและคาทจากตาราง

ถา tค านวณ t ท

1n

n

S

1n

n

S

n

S

n

S

df

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

2

1

2

1

แสดงวาการทดสอบสมมตฐานจะปฏเสธสมมตฐานหลก( 0H )

ดงแสดงตวอยางการทดสอบคาทแบบสองกลมทเปนอสระจากกนทมความแปรปรวนไมเทากน ดงตวอยางท 11.3 ตวอยางท 11.3 จากตารางขอมลเปนขอมลของกลมตวอยาง 2 กลมทมความแปรปรวน ไมเทากน( 2

2

2

1 σσ ) ใหทดสอบสมมตฐานวาขอมลเฉลยของกลมตวอยางทงสองกลมแตกตางกนท ระดบนยส าคญทางสถตทระดบ.05 หรอไม

กลมตวอยางท

จ านวนคน ขอมลเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน

1 25 13.0 3.0 2 25 10.5 2.0

วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน 210 μμ:H 211 μμ:H 2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต( ) เทากบ .05 3) ค านวณคาทจากสตรค านวณ

1n

n

S

1n

n

S

n

S

n

S

df;

n

S

n

S

μ(μ)XX(t

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2)121

แทนคา 47.372.0

5.2

52.0

5.2

25

2

25

3

)5.1013(t

22

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 363 4) เปดตารางการแจกแจงคาททระดบนยส าคญทางสถตท.05 และ

2463.23022.0

52.0

125

25

2

125

25

3

25

2

25

3

df22

22

คาทจากตาราง t .05,24 เทากบ 2.064 5) สรปผลโดยการเปรยบเทยบคาทจากการค านวณและคาทจากตาราง ปรากฎวา 3.47 2.064 แสดงวาการทดสอบสมมตฐานปฏเสธสมมตฐานหลก( 0H ) นนคอ ขอมลเฉลยของ กลมตวอยางกลม 1 และกลม 2 แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ.05

3.2.4 การทดสอบคาทแบบสองกลมทไมเปนอสระจากกน(Dependent)หรอ มความสมพนธกนแบบจบค(Match Paired)(Kohout,1974 : 351) 3.2.4.1 สตรการค านวณ มดงน

1Ndf,

1N

D)(DN

Dt

22

เมอ t เปนคาทจากการค านวณ D เปนความแตกตางของคะแนนแตละค

N เปนจ านวนคของกลมตวอยาง

3.2.4.2 ขนตอนการทดสอบคาทแบบสองกลมไมอสระ มดงน 1) ก าหนดสมมตฐาน (การทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง) 210 μμ:H

01 μμ:H หรอ 01 μμ:H หรอ 01 μμ:H 2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต( ) 3) ค านวณคาทแบบสองกลมไมอสระจากสตร 4) เปดตารางการแจกแจงคาททระดบนยส าคญทางสถตทก าหนด และ 1Ndf

หนาท 364 บทท 11 สถตเชงอางอง 5) การสรปผลโดยการเปรยบเทยบคาทจากการค านวณและคาทจากตาราง โดยมเงอนไขวา ถา tค านวณ t ท 1Ndf แสดงวาการทดสอบสมมตฐานจะปฏเสธสมมตฐานหลก( 0H ) นนคอ คาเฉลยเลขคณตของกอนการทดลองและหลงการทดลองแตกตางกน อยางมนยส าคญทางสถตตามระดบทก าหนด ดงแสดงตวอยางการทดสอบคาทแบบสองกลมทไมเปนอสระ ดงตวอยางท 11.4

ตวอยางท 11.4 จากการทดสอบกอนการอบรมและหลงการอบรมของผเขาอบรม ดงตารางขอมล

คนท คะแนนกอนการอบรม

คะแนนหลงการอบรม

D D2

1 2 3 4 5 6 7 8

6 5 7 6 5 6 5 7

8 7 7 8 6 7 7 8

2 2 0 2 1 1 2 1

4 4 0 4 1 1 4 1

11 19

ใหทดสอบสมมตฐานวาผลคะแนนกอนการอบรมและหลงการอบรมของผเขาอบรมกลมนแตกตางกนทระดบนยส าคญทางสถต.05 หรอไม วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน(จากขอมลทก าหนดให) H0 : µกอนการอบรม µหลงการอบรม

H1 : µกอนการอบรม µหลงการอบรม 2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถตทระดบ.05 3) ค านวณหาคาทจากสตรค านวณ

1Ndf,

1N

D)(DN

Dt

22

718df5.24,2.10

11

4.43

11

18

11)*(1119)*(8

11t

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 365 4) เปดตารางการแจกแจงคาททระดบนยส าคญทางสถต.05 และ df =7 ปรากฎวาได คาทจากการเปดตารางเทากบ 2.365

5)สรปผลโดยการเปรยบเทยบทจากการค านวณและทจากตาราง ปรากฎวาคาทจาก การค านวณมากกวาคาทจากตาราง(5.24 2.365) ดงนนผลการทดสอบสมมตฐานจงสรปวา การทดสอบสมมตฐานจะปฏเสธสมมตฐานหลก( 0H )นนคอ คะแนนกอนและหลงการอบรมแตกตางอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ.05 นนคอ คะแนนกอนการอบรมและหลงการอบรมมความแตกตางกนอยางแทจรง การวเคราะหความแปรปรวน

1. แนวความคดของการวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยว ในป ค.ศ.1912-1962 เซอร โรนล เอ พชเชอร(Sir Ronald A.Fisher) และคณะไดน าทฤษฏของ

กอตเซทในการทดสอบคาทมาศกษาตอเพอใชกบกลมตวอยางขนาดเลกและประยกตใชกบ การวางแผนการทดลองจนกระทงไดคนพบการแจกแจงแบบเอฟ(F-distribution) แลวไดรบการพฒนาอยางตอเนองจนกระทงเปนการวเคราะหความแปรปรวน(Analysis of Variance)(สชาดา บวรกตวงศ, 2548 : 175) โดยมแนวคดพนฐานวาการเปรยบเทยบความแตกตางระหวางคาเฉลยของกลมตวอยาง 2 กลมทมตวแปรตามอยในระดบอนตรภาคหรออตราสวน จะใชการทดสอบซ(Z-test)และการทดสอบท(t-test)ในการทดสอบสมมตฐาน แตถามจ านวนกลมตวอยางเพมขนเปนตงแต 3 กลมขนไป จะใช การวเคราะหความแปรปรวนโดยในกรณทมตวแปรอสระเพยง 1 ตว เปนตวแปรเชงกลมทจ าแนกระดบ ไดตงแต 3 ระดบขนไปและมตวแปรตาม 1 ตวทอยในระดบอนตรภาคหรออตราสวนจะใชการวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยว(One-Way Analysis of Variance : One-Way ANOVA)หรอ การทดสอบเอฟ(F-test) ดงแสดงแนวคดการวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยวในภาพท 11.8

ภาพท 11.8 แนวคดการวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยว

ตวแปรอสระเชงกลมทม กลมยอยมากกวา 2 กลม

ตวแปรตามเชงปรมาณ ทอยในระดบ

อนตรภาคหรออตราสวน

(F-test)

One-Way ANOVA)

หนาท 366 บทท 11 สถตเชงอางอง 2. เหตผลทจ าเปนตองมการวเคราะหความแปรปรวน ในการวจยใด ๆ ผวจยมเหตผลในการเลอกใชการวเคราะหความแปรปรวนแทนการทดสอบท ดงน 2.1 ในการทดสอบคาท(t-test)จะใชเวลา/จ านวนครงในการทดสอบมากกวาการวเคราะหความแปรปรวนทจะท าใหทราบวาผลการทดสอบคาเฉลยแตกตางกนหรอไม อาท ในการทดสอบ สมมตฐานวาคาเฉลยโดยใชการทดสอบคาทของขอมล 10 กลมวาแตกตางกนหรอไม จะตองด าเนนการจ านวน nCr=

10C2 = 45 ครง แตถาใชการวเคราะหความแปรปรวนจะทดสอบสมมตฐานเพยงครงเดยวเทานน 2.2 ในการทดสอบสมมตฐานแตละครงจะมความคลาดเคลอนเกดขนเสมอ ดงนน ถาจ านวนครงในการทดสอบสมมตฐานมากขนกจะท าใหเกดความคลาดเคลอนในการทดสอบ มากขนดวยและเมอรวมความคลาดเคลอนทเกดขนทงหมดในการทดสอบจะมคามากกวาระดบความคลาดเคลอนทก าหนดไว(Glass and Hopkin,1984 :325 ) ดงสตรค านวณความคลาดเคลอนประเภทท 1

P =1-(1-)k

เมอ P เปนคาความคลาดเคลอนประเภทท 1 ทเกดขนในการทดสอบทงหมด เปนระดบความคลาดเคลอนประเภทท 1 ทเกดขนในแตละครง

k เปนจ านวนครงในการทดสอบสมมตฐาน

ในการทดสอบความแตกตางระหวางประชากร 3 กลม เมอก าหนดระดบนยส าคญ ทางสถตในการทดสอบในแตละครง () =.05 (กลม1กบกลม 2, กลม 1 กบกลม 3 และกลม 2 กบ กลม 3)ดงนนจะมความคลาดเคลอนสะสมทเกดขนทงหมด เทากบ P =1-(1-)k= P =1-(1-.05)3= 0.143 เมอเปรยบเทยบกบระดบนยส าคญทก าหนด(.05) พบวาจะมความคลาดเคลอนสะสมทเกดขนทงหมดเพมขนเปนประมาณ 3 เทา

3.หลกการของการวเคราะหความแปรปรวน การวเคราะหความแปรปรวน เปนการจ าแนกความแปรปรวนของขอมลออกเปน

ความแปรปรวนยอย ๆ เพอทจะสามารถระบไดวาความแปรปรวนทงหมดทเกดขนนน เกดจากตวแปรอสระทจ าแนกเปนกลม/ระดบ หรอจากความคลาดเคลอนสม(Random Error)หรอระบวา ความผนแปรรวม(Sum of Squares Total :SST) จ าแนกเปนความผนแปรระหวางกลม(Sum of Squares Between Groups : Sb) และความผนแปรภายในกลม(Sum of Squares Within groups : SSw) ดงแสดงในสมการ

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 367

SST=SSb+SSw

โดยทความแปรปรวนระหวางกลม(SSb) เปนความแปรปรวนทสามารถอธบายไดดวยตวแปร

ทศกษา แตความแปรปรวนภายในกลม เปนความแปรปรวนตามธรรมชาตทไมสามารถอธบายไดดวย ตวแปรใด ๆ แลวจงน าคาความผนแปรระหวางกลมและความผนแปรภายในกลมมาเฉลยดวยองศาอสระจะไดคาความแปรปรวนทเรยกวา Mean Square : MS ดงน

ความแปรปรวนระหวางกลม(MSb) =1k

SS b

ความแปรปรวนภายในกลม(MSw) =knk

SS w

ในกรณจ านวนตวอยางแตละกลมเทากน หรอ

= k)nn(n

SS

321

w

ในกรณจ านวนตวอยางแตละกลมไมเทากน

ความแปรปรวนรวม(MSt) = 1nk

SS t

หลงจากนนจงหาคาเอฟ(F-test) ทเปนอตราสวนระหวางคาความแปรปรวนระหวางกลม และความแปรปรวนภายในกลม เพอน าไปทดสอบสมมตฐานโดยการเปรยบเทยบกบคาเอฟจาก ตาราง (F-distribution)ดงแสดงในสมการ

w

b

MS

MSF เปรยบเทยบกบ

21 df,dfα,F

โดยท 1df เปนระดบขนความเปนอสระของความแปรปรวนระหวางกลมมคาเทากบ k-1

2df เปนระดบขนความเปนอสระของความแปรปรวนภายในกลมมคาเทากบ nk-k 4. ขอตกลงเบองตนของการวเคราะหความแปรปรวน

ในการวเคราะหความแปรปรวนมเงอนไขในการพจารณาวเคราะหขอมลเพอให ผลการวเคราะหขอมลมประสทธภาพในการน าไปใชอางองสประชากร มดงน(Ferguson and Takane,1989 : 261-264) 4.1 ขอมลทใชจะตองเปนขอมลทไดจากกลมตวอยางทไดจากการสมทไมมอคต มการแจกแจงแบบปรกต(Normality)และขอมลอยในระดบอนตรภาคหรออตราสวน

หนาท 368 บทท 11 สถตเชงอางอง 4.2 กลมตวอยางแตละหนวยมความเปนอสระจากกน(Independence)ท าใหตวแปรอสระสามารถสงผลตอตวแปรตามไดอยางเตมท 4.3 ความแปรปรวนของประชากรทน ามาทดสอบจะตองเทากน(Variance Homogeneity) ( 2

n

2

2

2

1 σ...σσ ) โดยทจะใชการทดสอบเอฟของฮารตลย หรอ ครอนแครนในกรณทม กลมตวอยางเทากน และใชการทดสอบของบารเลตในกรณทกลมตวอยางไมเทากน

5. แบบแผนของขอมลทน ามาวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยว

กลมท 1 กลมท 2 กลมท ..... กลมท k

X11 X21 X31 .... .... Xn1

X12 X22 X32 .... .... Xn2

........

........

........

........

........

X1k X2k X3k .... .... Xnk

.1X .2X ........ .kX ..X

รปแบบของการวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยว มดงสมการ

ijjij eαμX

เมอ ijX เปนคาของขอมลท i ในกลมท j

μ เปนคาเฉลยของทงหมด

jα เปนผลจากตวแปรอสระ

ije เปนความคลาดเคลอน หรอความแตกตางระหวางบคคลของสมาชกคนท i กลมท j

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 369

6. สตรการค านวณคาทใชในการวเคราะหความแปรปรวน ในการวเคราะหความแปรปรวนมสตรการค านวณคา ดงน

6.1 wbT SSSSSS 6.2 bSS จ าแนกเปน 2 กรณ ดงน 6.2.1 กรณทจ านวนขอมลเทากน

k

1j

2

...jb )XX(nSS

6.2.2 กรณทจ านวนขอมลไมเทากน

k

1j

2

...jb )XXn(SS

.jX เปนคาเฉลยของขอมลแตละกลม

..X เปนคาเฉลยของขอมลทกตว n เปนจ านวนขอมลในแตละกลม

6.3

k

1j

n

1i

2

.jijw )X(XSS

เมอ ijX เปนขอมลแตละตว

6.4

k

1j

n

1i

2

..ijt )X(XSS

6.5 1k

SSMS b

b

6.6 wMS จ าแนกเปน 2 กรณ ดงน 6.6.1 กรณทจ านวนขอมลเทากน

knk

SSMS w

w

6.6.2 กรณทจ านวนขอมลไมเทากน

k)nn(n

SSMS

321

ww

หนาท 370 บทท 11 สถตเชงอางอง

6.71nk

SSMS t

t

หรอ 1)nn(n

SSMS

321

t

t

6.8 w

b

MS

MSF , knkdf1,kdf 21

7.ขนตอนการวเคราะหความแปรปรวน ในการวเคราะหความแปรปรวนมขนตอนการด าเนนการ ดงน

7.1 ก าหนดสมมตฐานเพอการทดสอบ n3210 μ...μμμ:H (n เปนจ านวนกลมตวอยาง) ji1 μμ:H อยางนอย 1 ค เมอ ji 7.2 ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต(α ) 7.3 ค านวณหาคา wbWb MS,MS,SS,SS และคา F 7.4 เปดตารางหาคาเอฟ(F-test) ท knkdf1,kdf 21 7.5. สรปผลการวเคราะหความแปรปรวนจากการเปรยบเทยบ คาเอฟจากการค านวณและคาเอฟ จากการเปดหาคาจากตาราง โดยมเงอนไขการพจารณาวา ถาคาเอฟจากการค านวณมากกวาหรอเทากบคาเอฟจากตาราง แสดงวา การทดสอบสมมตฐานจะปฏเสธสมมตฐานหลก( 0H ) แลวยอมรบสมมตฐานทางเลอก( 1H )สรปไดวามคาเฉลยอยางนอย 1 คทแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถต ทจะตองน าไปด าเนนการทดสอบสมมตฐานเพอการเปรยบเทยบรายคตอไป(Multiple Comparison) แตถายงยอมรบสมมตฐานหลกกจะยตการทดสอบสมมตฐานแลวสรปผลการทดสอบ ดงแสดง ผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยวในตารางท 11.1

ตารางท 11.1 แสดงผลการวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยว

แหลงความแปรปรวน

SS df MS F

ระหวางกลม ภายในกลม

bSS wSS

1k -1 knk 1k

SSMS b

b

knk

SSMS w

w

k)nn(n

SSMS

321

w

w

w

b

MS

MSF

รวม TSS 1nk

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 371

ดงแสดงตวอยางการวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยวในตวอยางท 11.5

ตวอยางท 11.5 จากตารางขอมลของกลมตวอยาง 3 กลมทก าหนดให ใหแสดงการวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยวทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ.01

คนท ขอมลกลมท 1 ขอมลกลมท 2 ขอมลกลมท 3 1 7 8 9 2 5 7 8 3 6 7 8 4 6 6 7 5 6 7 8 6 7 8 7 7 5 6 9 8 6 7 8

คาเฉลย 6 7 8 วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน H0 : กลมท 1= กลมท 2 = กลมท 3

H1 : ของกลมใดกลมหนงไมเทากน 2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถตท .01 3) ค านวณหาคาการทดสอบเอฟ SSw = [(7-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(5-6)2+(6-6)2]+

[(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2] + [(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2] SSw = 4+4+4 = 12 SSb = 8[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2] SSb = 8[2] =16

ดงนน MSw = 0.5721

12

knk

SS w

MSb = 813

16

1k

SS b

จะได Fค านวน = 21324df2,13df14.04,0.57

8

MS

MS

w

b

หนาท 372 บทท 11 สถตเชงอางอง

จากการวเคราะหสามารถแสดงผลการวเคราะหดงแสดงในตาราง

แหลงความแปรปรวน SS df MS F ระหวางกลม ภายในกลม

16 12

2 21

8 0.57

14.04**

รวม 28 23 ** <.01 4) จากการเปดตารางคาเอฟ F.01,2,21 5.75 5) สรปผลการวเคราะหขอมล Fค านวณ = 14.04 มากกวา Fตาราง = 5.78 ผลการทดสอบสมมตฐาน

จงปฏเสธสมมตฐานหลก(H0) : กลมท 1= กลมท 2 = กลมท 3ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ.01 ท าใหยอมรบสมมตฐานทางเลอก(H1) : ของกลมใดกลมหนงทไมเทากน จะตองด าเนนการทดสอบคาเฉลยเปนรายค (post-hoc Comparison) เพอทดสอบสมมตฐานวาคาเฉลยของกลมขอมลใดทมความแตกตางอยางมนยส าคญทางสถต.01ตอไป

8. การเปรยบเทยบพหคณภายหลงการวเคราะหความแปรปรวน 8.1 ความหมายการเปรยบเทยบพหคณภายหลงการวเคราะหความแปรปรวน การเปรยบเทยบพหคณภายหลงการวเคราะหความแปรปรวน(Post-hoc Comparison)

เปนการเปรยบเทยบคาเฉลยของขอมลหลงจากการทดสอบสมมตฐานแลวสรปผลวาผลการทดสอบสมมตฐานการวเคราะหความแปรปรวนนน ปฏเสธสมมตฐานหลก(H0) ดงนนจะตองน าคาเฉลย มาเปรยบเทยบเปนรายคทจะมการควบคมความคลาดเคลอนของการทดสอบไมใหเกนคา ความคลาดเคลอนทก าหนดไว()ส าหรบการปฏเสธสมมตฐานหลกทเปนจรง

8.2 วธการเปรยบเทยบพหคณภายหลงการวเคราะหความแปรปรวน มดงน 8.2.1 วธการของเชพเฟ ( eScheff : S)

8.2.1.1 ลกษณะของวธการของเชฟเฟ มดงน 1) สามารถใชกบขอมลจากกลมตวอยางทมจ านวนเทากนหรอไมเทากน 2) ใชวธการทดสอบรวมกน(Simmultaneous) ทไมกอใหเกด

ความคลาดเคลอนประเภทท 1 ทเพมขนตามจ านวนครงของการทดสอบ

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 373 8.2.1.2 สตรการค านวณตามวธการของเชฟเฟ จ าแนกไดดงน 1) กรณกลมตวอยางเทากน มสตรการค านวณ ดงน

n

2MS1)F(kS w

df,dfα, 21

2) กรณกลมตวอยางไมเทากน มสตรการค านวณ ดงน

ji

wdf,dfα,n

1

n

1MS1)F(kS

21, knkdf1,kdf 21

เมอ S เปนคาวกฤตทค านวณได k เปนจ านวนกลม/ระดบของตวแปร

21 df,dfα,F เปนคาการทดสอบเอฟจากตาราง

wMS เปนความแปรปรวนของความคลาดเคลอนของการทดสอบโดยรวม

ji nn , เปนจ านวนของสมาชกในกลมทน ามาเปรยบเทยบกน 8.2.1.3 สรปผลการทดสอบสมมตฐาน โดยพจารณาเปรยบเทยบคา S จาก การค านวณกบคาของผลตางระหวางคาเฉลยรายคนน ๆ มเงอนไขวา ถาคา S นอยกวาผลตางของคาเฉลยคนน ๆ จะปฏเสธสมมตฐานหลก(H0)แลวยอมรบสมมตฐานทางเลอก 8.2.1.4 ขนตอนการทดสอบสมมตฐานตามวธการของเชฟเฟ มขนตอน การด าเนนการ ดงน 1) ก าหนดสมมตฐาน 0μμ:H ji0 0μμ:H ji1 เมอ ji 2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต(สอดคลองกบการทดสอบคาเอฟ) 3) ค านวณคา S จากสตรค านวณ 4) หาความแตกตางระหวางคาเฉลยของแตละค 5) เปรยบเทยบคาS จากการค านวณกบคาความแตกตางระหวางคาเฉลยของแตละค โดยมเงอนไขวาถาคา S นอยกวาคาความแตกตางระหวางคาเฉลยของคใดแสดงวา จะปฏเสธสมมตฐานหลก(H0) นนคอ คาเฉลยของคนนแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตตามทก าหนด ดงแสดงตวอยางวธการเปรยบเทยบพหคณรายคตามวธการของเชฟเฟในตวอยางท 11.6

หนาท 374 บทท 11 สถตเชงอางอง ตวอยางท 11.6 จากตวอยางท11.5 แลวน ามาทดสอบเปนรายคภายหลงโดยใชวธการของ เชฟเฟ ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ.01 วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน

สมมตฐานท 1 210 μμ:H และ 211 μμ:H สมมตฐานท 2 310 μμ:H และ 311 μμ:H สมมตฐานท 3 320 μμ:H และ 321 μμ:H

2) ระดบนยส าคญทางสถตท .01 3) ค านวณหาคา S จากสตร

ji

wdf,dfα,n

1

n

1MS1)F(kS

21

56.18

1

8

157.0][85.7)13[(

4) ผลตางระหวางคาเฉลยของแตละค 167μμ 21 แตคา S =1.56 ดงนนการทดสอบสมมตฐานจงยอมรบ

สมมตฐานหลก( 0H ) 268μμ 31 แตคา S =1.56 ดงนนการทดสอบสมมตฐานจงปฏเสธ

สมมตฐานหลก( 0H ) 178μμ 32 แตคา S =1.56 ดงนนการทดสอบสมมตฐานจงยอมรบ

สมมตฐานหลก( 0H ) สรปผลการทดสอบสมมตฐานเปนรายคปรากฎวากลมทมคาเฉลยของขอมลทแตกตางกน คอ

กลมท 1 และกลมท 3 แตส าหรบกลมท 1 กบ กลมท 2 และกลมท 2 และกลมท 3 พบวา มคาเฉลยของขอมลทไมแตกตางกน

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 375 8.2.2 วธการผลตางทมนยส าคญนอยทสด(Least Significant Difference Test : LSD) ของฟชเชอร

8.2.2.1 วธการ LSD เปนวธการใชอตราสวนทพหคณในการทดสอบเปรยบเทยบความแตกตางของคาเฉลยรายคเพอก าหนดคาความแตกตางทนอยทสดเปนเกณฑในการทจะปฏเสธหรอยอมรบสมมตฐานหลก ( 0H ) 8.2.2.2 สตรการค านวณคา LSD จ าแนกดงน 1) กรณทมกลมตวอยางทเทากน มสตรการค านวณ ดงน

n

2MStLSD w

df,2

α

เมอ LSD เปนคาของผลตางทมนยส าคญนอยทสด

df'2

αt เปนทจากตารางทท knkdf

wMS เปนความแปรปรวนของความคลาดเคลอนของการทดสอบโดยรวม n เปนจ านวนของสมาชกในกลมทน ามาเปรยบเทยบกน

2) กรณทมกลมตวอยางทไมเทากน มสตรการค านวณ ดงน

ji

wdf,

2

αn

1

n

1MStLSD

เมอ LSD เปนคาของผลตางทมนยส าคญนอยทสด

df'2

αt เปนทจากตารางทท knkdf

wMS เปนความแปรปรวนของความคลาดเคลอนของการทดสอบโดยรวม

ji n,n เปนจ านวนของสมาชกในกลมทน ามาเปรยบเทยบกน สรปผลการทดสอบสมมตฐาน โดยพจารณาเปรยบเทยบคา LSD จากการค านวณกบคาของผลตางระหวางคาเฉลยรายคนน ๆ มเงอนไขวาคา LSD นอยกวาผลตางของคาเฉลยคนน ๆ จะปฏเสธสมมตฐานหลก(H0)แลวยอมรบสมมตฐานทางเลอก( 1H )

หนาท 376 บทท 11 สถตเชงอางอง 8.2.2.3 ขนตอนการทดสอบสมมตฐานตามวธการLSDของฟชเชอร มขนตอนดงน 1) ก าหนดสมมตฐาน ji0 μμ:H ji1 μμ:H เมอ ji 2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต(สอดคลองกบการทดสอบคาเอฟ) 3) ค านวณคา LSD จากสตร 4) หาความแตกตางระหวางคาเฉลยของแตละค 5) เปรยบเทยบคา LSD จากการค านวณกบคาความแตกตางระหวางคาเฉลยของแตละค โดยมเงอนไขวาถาคา LSD นอยกวาคาความแตกตางระหวางคาเฉลยของคใด แสดงวาจะปฏเสธสมมตฐานหลก( 0H ) ดงแสดงตวอยางการเปรยบเทยบเปนรายคดวยวธการ LSD ในตวอยางท 11.7 ตวอยางท 11.7 จากตวอยางท11.5 น ามาทดสอบภายหลงโดยใชวธการ LSD ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ.01

วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน สมมตฐานท 1 210 μμ:H และ 211 μμ:H สมมตฐานท 2 310 μμ:H และ 311 μμ:H สมมตฐานท 3 320 μμ:H และ 321 μμ:H

2) ระดบนยส าคญทางสถตท .01 3) ค านวณหาคา LSD จากสตร(กรณจ านวนในกลมตวอยางทเทากน)

n

2MStLSD w

df,2

α

07.18

)57.0(283.2

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 377 4) ผลตางระหวางคาเฉลยของแตละค มดงน

167μμ 21 แตคา LSD=1.07 ดงนนการทดสอบสมมตฐานจงยอมรบ สมมตฐานหลก

268μμ 31 แตคา LSD =1.07 ดงนนการทดสอบสมมตฐานจงปฏเสธ สมมตฐานหลก

178μμ 32 แตคา LSD = 1.07ดงนนการทดสอบสมมตฐานจงยอมรบ สมมตฐานหลก

สรปผลการทดสอบสมมตฐานแสดงวากลมทมคาเฉลยทแตกตางกน คอ กลมท 1 และ

กลมท 3 แตส าหรบกลมท 1 กบ กลมท 2 และกลมท 2 และกลมท 3 พบวา มคาเฉลยทไมแตกตางกน (ผลการทดสอบสมมตฐานสอดคลองกบวธการของเชฟเฟในตวอยางท 11.6) 8.2.3 วธการ Turkey’s Honestly Significant Difference : Turkey’s HSD 8.2.3.1 วธการ HSD เปนการทดสอบความแตกตางคะแนนเฉลยทละค ในกรณทกลมตวอยางมจ านวนทเทากน 8.2.3.2 มสตรการค านวณ ดงน(Levin,1983 :165 อางองใน ชศร วงศรตนะ,2546 : 249-250)

n

MSqHSD w

k)nkα(k,

เมอ αq เปนคา q ในสตวเดนไทซ เรนจ ทระดบนยส าคญท df =k และ n-k

8.2.3.3 ขนตอนการทดสอบสมมตฐานตามวธการHSD มขนตอนด าเนนการดงน 1) ก าหนดสมมตฐาน ji0 μμ:H ji1 μμ:H เมอ ji 2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต(ตองสอดคลองกบการทดสอบเอฟ)

หนาท 378 บทท 11 สถตเชงอางอง 3) สรางตารางผลตางระหวางคาเฉลยทตองการเปรยบเทยบเปนรายค

1X 2X 3X ……. kX

1X - 21 XX 31 XX k1 XX

2X - - 32 XX k2 XX

3X - - - k3 XX - - - - kX - - - - -

4) ค านวณ HSD จากสตร 5) สรปผลระหวางความแตกตางของคาเฉลยกบคา HSD ทค านวณได ถาผลตางของคาเฉลยคใด เทากบหรอมากกวาคา HSD แสดงวาคาเฉลยของคนนแตกตางกนอยาง มนยส าคญทางสถตทก าหนด นนคอ คาเฉลยคนนมความแตกตางกนจรง

ดงแสดงตวอยางการเปรยบเทยบเปนรายคดวยวธHSD ในตวอยางท 11.8

ตวอยางท 11.8 ใหเปรยบเทยบความแตกตางเปนรายคของการศกษาความคดเหนของกลมตวอยาง 4 กลมอาชพทมจ านวนทเทา ๆ กน โดยมคาเฉลยของกลมท 1 เทากบ 8.40 ,กลมท 2 เทากบ 6.14 , กลมท 3 เทากบ 5.38 และกลมท 4 เทากบ 3.29 และมผลการวเคราะหความแปรปรวนดงแสดง ขอมลในตาราง

แหลงความแปรปรวน df SS MS F ระหวางกลม 3 82.25 27.42 7.19**

ภายในกลม 24 83.74 3.81 ** มนยส าคญทางสถตทระดบ .01 วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน ji0 μμ:H ji1 μμ:H เมอ ji 2) ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต .01

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 379 3) สรางตารางผลตางระหวางคาเฉลยทตองการเปรยบเทยบเปนรายค

คาเฉลย

1X =8.40 2X =6.14 3X =5.38 4X =3.29

1X =8.40 - 2.26 3.02 5.11

2X =6.14 - - 0.76 2.85

3X =5.38 - - - 2.09

4X =3.29 - - - -

4) จากตารางสตวเดนไทซ เรนจหาคา q.01 ท k=4 ,nk-k =28-4 =24 ไดคา q เทากบ 4.91

5) ค านวณคา HSD จากสตร

n

MSqHSD w

k)nkα(k,

62.37

81.391.4

6) สรปผลการเปรยบเทยบคา HSD กบผลตางของคาเฉลยรายค พบวา คา HSD สงกวา ทกค ยกเวนผลตางระหวางคาเฉลยกลมท 1 และกลม ท 4 ทมคา HSD ต ากวา ดงนนสรปไดวา กลมอาชพกลมท 1 และกลมท 4 มความคดเหนแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ.01 นอกจากนนผลการทดสอบสมมตฐานทกคมความคดเหนทไมแตกตางกน

การทดสอบไคสแควร 1. ความหมายของการทดสอบไคสแควร ในการทดสอบสมมตฐานของขอมลทอยในระดบนามบญญต(Nominal)หรอเรยงล าดบ(Ordinal)เพอใชสรปอางองขอมลจากกลมตวอยางสประชากรมหลากหลายวธ แตในทนจะน าเสนอ การทดสอบแบบไคสแควร(Chi-square test : 2χ ) ทน าเสนอโดย คารล เพยรสน(Karl Pearson) ในป ค.ศ.1900 ทเปนการทดสอบนยส าคญในการเปรยบเทยบสดสวน,ความสมพนธ และความแปรปรวนของประชากร 1 กลม เทานน ซงการทดสอบแบบไคสแควรเปนการทดสอบคาสถตในกลมนอนพาราเมตรกทเปนสถตทไมมเงอนไขเกยวกบขอตกลงเบองตนวาขอมลทน ามาทดสอบวาจะตองมลกษณะอยางไร แตจะมประสทธภาพในการสรปอางองขอมลในระดบทต ากวาคาสถตในกลมพาราเมตรก (สชาดา บวรกตวงศ,2548 : 169)

หนาท 380 บทท 11 สถตเชงอางอง 2. ขนตอนการทดสอบดวยไคสแควร ในการทดสอบสมมตฐานดวยไคสแควร มขนตอนการด าเนนการ ดงน 2.1 ก าหนดสมมตฐานทางสถต 2.2 ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต() 2.3 ค านวณคาไคสแควรจากสตรค านวณ 2.4 ใหเปดตารางการทดสอบไคสแควรทระดบนยส าคญทางสถตทก าหนดและ ทระดบองศาอสระ(df) 2.5 เปรยบเทยบคาไคสแควรจากการค านวณ และคาไคสแควรจากตาราง ถาคาไคสแควร จากการค านวณ มากกวาคาไคสแควรจากตาราง แสดงวาจะปฏเสธสมมตฐานหลก(H0) 3. ประเภทและวธการวเคราะหการทดสอบดวยไคสแควร 3.1 การทดสอบนยส าคญความถกตองตามทฤษฏ(Test of Goodness of Fit) ทน ามาใช มขนตอนการด าเนนการ ดงน 3.1.1 ใชทดสอบความถกตองของทฤษฏ หรอการแจกแจงแบบโคงปรกต(ความถทสงเกตไดเปนไปตามความถทคาดหวงหรอไม)( พศษฐ ตณฑวณช,2543 : 202-204) 3.1.2 เมอมตวแปรทตองการทดสอบเพยงตวเดยว 3.1.3 สถตทใช testχ 2 ท df=k-1

E

E)(Oχ

22

โดยท O เปนความถทสงเกตได(Observe Frequencies)

E เปนความถทคาดหวง(Expected Frequencies) ทก าหนดหรอการค านวณ โดยการค านวณคาความคาดหวงจากสตร E = np

เมอ n เปนจ านวนของกลมตวอยางทงหมด p เปนโอกาสความนาจะเปน หรอพนทใตโคงปกตจากการค านวณ

3.1.4 สมมตฐานทางสถต 0H : สดสวนของตวแปรไมแตกตางกนหรอการแจกแจงเปนปกต 1H : สดสวนของตวแปรแตกตางกนหรอการแจกแจงไมเปนปกต 3.1.5 ใชตารางแจกแจงความถทางเดยว 3.1.6 สรปผลการเปรยบเทยบระหวาง 2χ ตารางกบ 2χ ค านวณ ถา 2χ ค านวณ มากกวาหรอเทากบ 2χ ตาราง แสดงวา ปฏเสธสมมตฐานหลก(H0)

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 381 ดงแสดงตวอยางการทดสอบความแตกตางระหวางสดสวนในและทดสอบการแจกแจงปกตในตวอยางท 11.9

ตวอยางท 11.9 ใหทดสอบความแตกตางของสดสวนระหวางเพศของทารกจ านวน 50 คนในการสรางภมคมกนจากการฉดวคซนทระบวาจะมเทา ๆ กน ทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ .05 โดยในการเกบรวบรวมขอมลไดทารกเพศชายจ านวน 24 คน และทารกเพศหญงจ านวน 25 คน วธท า ก าหนดสมมตฐาน 0H : สดสวนของทารกเพศชายและเพศหญงในการสรางภมคมกนไมแตกตางกน

1H : สดสวนของทารกเพศชายและเพศหญงในการสรางภมคมกนแตกตางกน

เพศ จ านวนทสงเกตได(O) จ านวนทคาดหวง(E) E

E)(O 2

ชาย 24 25 0.04 หญง 26 25 0.04

08.0

E

E)(O 2

ดงนน 2 จากการค านวณ 08.004.004.02 เปดตารางคา 2χ ทระดบนยส าคญ.05 และ df =k-1 = 2-1 = 1เทากบ 3.84 สรปผล คาไคสแควรจากค านวณไดนอยกวาคาไคสแควรจากตาราง แสดงวายอมรบสมมตฐานหลก( 0H ) นนคอ สดสวนระหวางเพศของทารกในการสรางภมคมกนจากการฉดวคซน แตกตางกน ตวอยางท 11.10 ใหทดสอบขอมลมการแจกแจงแบบโคงปกตทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ.01 หรอไม

ระดบความคดเหน

จ านวนคน (คาทสงเกต : O)

ความคาดหวง :E E

E)(O 2

มากทสด 16 6.86 12.18 มาก 43 45.53 0.13

ปานกลาง 80 86.22 0.45 นอย 40 45.53 0.67

นอยทสด 12 6.86 3.85

E

E)(O 2

=17.28

สรางเพม

หนาท 382 บทท 11 สถตเชงอางอง วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน :H0 การแจกแจงเปนปกต :H1 การแจกแจงไมเปนปกต 2) ค านวณคาความคาดหวงโดยการน าขอมลทมจ าแนกเปน 5 ระดบแตละสวนจะม

ระยะหางเมอเทยบกบการแจกแจงแบบโคงปกตเทากบ 1.2σ5

6σ (สดสวนทเทา ๆ กน)

จากพนทใตโคงปกต(แสดงการเปรยบเทยบ) หาพนทโคงปกตในแตละชวง โดยใชตารางพนทใตโคงปกต(ในภาคผนวก )ดงน

ความคาดหวงในระดบความคดเหนมากทสด เทากบ 191 0.0359 =6.86 ความคาดหวงในระดบความคดเหนมาก เทากบ 191 0.2384 =45.53 ความคาดหวงในระดบความคดเหนปานกลางเทากบ 191 0.4514(0.2257+0.2257) =86.22 ความคาดหวงในระดบความคดเหนนอย เทากบ 191 0.2384 = 45.53 ความคาดหวงในระดบความคดเหนนอยทสด เทากบ 191 0.0359 = 6.86 2) ค านวณ 2χ จาก 17.283.850.670.450.1312.18χ 2 3) เปดตารางคา 2χ ทระดบนยส าคญ.01 และ df =k-1 = 5-1 = 1เทากบ 13.28 สรปผล คาไคสแควรจากค านวณไดมคามากกวาคาไคสแควรจากตาราง แสดงวา ผลการทดสอบสมมตฐาน ปฏเสธสมมตฐานหลก( 0H ) นนคอ การแจกแจงระดบความคดเหนไมเปนการแจกแจงแบบปกต

0 .6 1.8 -1.8 -.6

ปานกลาง มาก

มากทสด

นอย

นอยทสด .2257 .2257

.2384 .2384 .0359 .0359

0 1 2 -2 -1

.3431 .3431 .1359 .1359

.021 .021 3 -3

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 383 3.2 การทดสอบนยส าคญระหวางตวแปรหรอการทดสอบความเปนอสระ(Test of Independence) ทมขนตอนการด าเนนการ ดงน(Wiess,1995 : 706) 3.2.1 ทดสอบความสมพนธระหวางตวแปรทหาความสมพนธ โดยใชสหสมพนธ แบบ Phi และ Cramer’s V 3.2.2 สรางตารางแจกแจงความถแบบสองทาง 3.2.3 สมมตฐานทางสถต 0H : ตวแปรไมมความสมพนธกน/เปนอสระจากกน 1H : ตวแปรมความสมพนธกน/ไมเปนอสระจากกน 3.2.4 ค านวณคาความคาดหวง

N

crE

ji

ij

เมอ ir เปนผลรวมของความถในแถวท i jc เปนผลรวมของความถในคอลมภท j

N เปนผลรวมของความถ

3.2.5 สถตทใช testχ 2 ท df=(r-1)(c-1)

r

1i

c

1j ij

2

ijij2

E

)E(Oχ

3.2.6 สรปผลการเปรยบเทยบระหวาง 2χ ตารางท df=(r-1)(c-1) กบ 2χ ค านวณ ถา 2χ

ค านวณ มากกวาหรอเทากบ 2χ ตาราง แสดงวา ในการทดสอบสมมตฐานจะปฏเสธสมมตฐานหลก(H0) ยอมรบสมมตฐานทางเลอก(H1)นนคอ ตวแปรทงสองตวมความสมพนธกนอยางมนยส าคญทางสถตตามทก าหนดไว

ดงแสดงตวอยางการทดสอบความสมพนธระหวางตวแปรในตวอยางท 11.11

หนาท 384 บทท 11 สถตเชงอางอง ตวอยางท 11.11 จากตารางขอมลในการส ารวจระดบการศกษาของกลมตวอยางจ านวน 151 คน กบการไป/ไมไปเลอกตง ปรากฏผลดงแสดงในตารางขอมล

ระดบการศกษา การไปเลอกตง ไป ไมไป

O E O E ต ากวาปรญญาตร 16 35.23 60 40.77 ปรญญาตร/สงกวา 54 34.77 21 40.23

ใหทดสอบสมมตฐานวาระดบการศกษากบการไปเลอกตงมความสมพนธกนหรอไมทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ .05 หรอไม วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน 0H : ระดบการศกษาและการไปเลอกตงไมมความสมพนธกน

1H : ระดบการศกษาและการไปเลอกตงมความสมพนธกน 2) ค านวณคาความคาดหวง

35.23151

7670

N

crE 11

11

40.77151

8176

N

crE 21

12

34.77151

7075

N

crE 12

21

40.23151

8175

N

crE 22

22

3) ค านวณคา

r

1i

c

1j ij

2

ijij2

E

)E(Oχ

23.40

)23.4021(

77.34

)77.3454(

77.40

)77.4060(

23.35

)23.3516( 2222

39.39 4) เปดตารางคา 2χ ทระดบนยส าคญ.01 และ df =(r-1)(c-1)= (2-1)(2-1) = 1 มคาเทากบ 13.28 สรปผลการทดสอบสมมตฐาน คาไคสแควรจากค านวณไดมากกวาคาไคสแควร จากตาราง แสดงวาปฏเสธสมมตฐานหลก นนคอ การแจกแจงระดบการศกษากบการเลอกตงมความสมพนธกนหรอไมเปนอสระจากกน

70 81

76 75

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 385 3.3 การทดสอบความเปนเอกพนธในการแจกแจงขอมล(Test of Homogeneity) ทน ามาใชมขนตอนการด าเนนการ ดงน(พศษฐ ตณฑวณช,2543 : 208-210) 3.3.1 ทดสอบเพอเปรยบเทยบสดสวนของความถของตวแปรหนงในแตละระดบของอกตวแปรหนง หรอเปนการตรวจสอบความคงทของคาสดสวนของการแจกจงขอมลในตวแปรหนง ๆ เมอเกบรวบรวมขอมลจากกลมตวอยางหลาย ๆ กลม 3.3.2 มตวแปรทศกษา 2 ตว 3.3.3 ใชตารางแจกแจงความถแบบสองทาง 3.3.4 ก าหนดสมมตฐาน 0H : ตวแปรสองตวแปรมสดสวนของอกสองตวแปรไมแตกตางกน

1H : ตวแปรสองตวแปรมสดสวนของอกสองตวแปรแตกตางกน 3.3.5 ค านวณคาความคาดหวง

N

crE

ji

ij

เมอ ir เปนผลรวมของความถในแถวท i jc เปนผลรวมของความถในคอลมภท j

N เปนผลรวมของความถ 3.3.6 สถตทใช testχ 2 ท df=(r-1)(c-1)

r

1i

c

1j ij

2

ijij2

E

)E(Oχ

3.3.7 สรปผลการเปรยบเทยบระหวาง 2χ ตารางท df=(r-1)(c-1)กบ 2χ ค านวณ ถา 2χ

ค านวณ มากกวาหรอเทากบ 2χ ตาราง แสดงวา ในการทดสอบสมมตฐานจะปฏเสธสมมตฐานหลก(H0) ยอมรบสมมตฐานทางเลอก(H1)

ดงแสดงตวอยางการทดสอบความเปนเอกพนธในการแจกแจงขอมลในตวอยางท 11.12

หนาท 386 บทท 11 สถตเชงอางอง ตวอยางท 11.12 จากผลการส ารวจการไป/ไมไปเลอกตง กบเขตทอยอาศยปรากฏผลการส ารวจ ดงตาราง ใหทดสอบความเปนเอกพนธของขอมลทระดบนยส าคญทางสถตทระดบ.05

ผลการส ารวจ เขตทอยอาศย ในเมอง ชานเมอง ชนบท

O E O E O E ไปเลอกตง 12 15.33 14 14.15 20 16.51

ไมไปเลอกตง 14 10.67 10 9.85 8 11.49 รวม 26 24 28

วธท า 1) ก าหนดสมมตฐาน 0H : สดสวนของการไปเลอกตงระหวางบคคลทอยในเขตทอยอาศยตางกนจะเทากน 1H : สดสวนของการไปเลอกตงระหวางบคคลทอยในเขตทอยอาศยตางกนจะ ไมเทากน 2) ค านวณคาความคาดหวง

15.3378

2646

N

crE 11

11

14.1578

2446

N

crE 21

12

16.5178

2846

N

crE 31

13

10.6778

2632

N

crE 12

21

9.8578

2432

N

crE 22

22

11.4978

2832

N

crE 32

23

3) ค านวณจากสตรคา

r

1i

c

1j ij

2

ijij2

E

)E(Oχ

49.11

)49.118(

85.9

)85.910(

67.10

)67.1014(

51.16

)51.1620(

15.14

)15.1414(

33.15

)33.1512(

222

222

57.3

สรางเพม สรางเพม สรางเพม

46 32

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 387

4) เปดตารางคา 2χ ทระดบนยส าคญ.05 และ df =(r-1)(c-1)= (2-1)(3-1) =2 มคาเทากบ 5.99 สรปผล คาไคสแควรจากค านวณไดนอยกวาคาไคสแควรจากตารางท df =(r-1)(c-1) แสดงวาการทดสอบสมมตฐานยอมรบสมมตฐานหลก (H0)นนคอ สดสวนของการไปเลอกตงระหวางบคคลทอยในเขตทอยอาศยตางกนจะไมเทากน สาระส าคญบทท 11 สถตเชงอางอง ในการเรยนรบทนมสาระส าคญ ดงน 1. สถตเชงอางอง เปนเทคนคทางสถตทศกษาขอมลจากกลมตวอยางหรอคาสถตเพอใชสรปอางองขอมลไปสประชากรหรอคาพารามเตอร แตจะตองมวธการไดกลมตวอยางทเปนตวแทนทดของประชากร ทมความสอดคลองกบหลกการอางองทมประสทธภาพจากกลมตวอยางสประชากร มวธการทางสถตเชงอางอง ดงน 1) การประมาณคาพารามเตอร เปนเทคนคทางสถตในการค านวณคาสถตของ กลมตวอยางไปคาดคะเนคาพารามเตอรของประชากรทสามารถด าเนนการได คอ การประมาณคาเปน จด และการประมาณคาเปนชวง 2) การทดสอบสมมตฐาน เปนเทคนคทางสถตทน าคาสถตของ กลมตวอยางไปทดสอบสมมตฐานทางสถตเกยวกบคาพารามเตอรของประชากร 2. การแจกแจงแบบปรกต เปนการแจกแจงแบบตอเนองทมลกษณะเปนโคงปรกต (Normal Curve) แบบระฆงคว าทจะพบเสมอ ๆ ในปรากฏการณ/พฤตกรรมทางธรรมชาต อาท ความสงของมนษย ระดบสตปญญา ฯลฯ 3. ระดบความมนยส าคญ เปนคาของความนาจะเปนทก าหนดขน เพอน าไปเปรยบเทยบกบความนาจะเปนทผลทไดรบตามขอมลจากกลมตวอยางจะเกดขน เพอจะยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐานหลก โดยจะปฏเสธสมมตฐานหลกกตอเมอความนาจะเปนของผลทไดรบจะนอยกวาหรอเทากบระดบนยส าคญทก าหนดไว โดยทระดบนยส าคญทก าหนดในการวจยทางสงคมศาสตรสวนมากจะอยทระดบ.05 หรอ.01 4. ขอบเขตวกฤต เปนขอบเขตทจะปฏเสธสมมตฐานหลกทระดบนยส าคญทางสถตทก าหนดไว โดยจะอยทางดานซายหรอขวามอในกรณทเปนการทดสอบแบบทางเดยว และจะอยทงสองดานในกรณเปนการทดสอบแบบสองทาง โดยมเงอนไขวาถาคาสถตทค านวณไดอยในขอบเขตนจะปฏเสธ สมมตฐานหลก และยอมรบสมมตฐานทางเลอกทแสดงวาผลการทดสอบสมมตฐานมระดบนยส าคญ ทก าหนดหรอไม

5. การทดสอบสมมตฐานแบบมทศทางหรอแบบหางเดยวเปนการทดสอบสมมตฐานทพจารณาความแตกตางทมากกวา หรอนอยกวาประเดนใดประเดนหนง โดยพจารณาจากสมมตฐานทางเลอก(H1) ทจะระบคาพารามเตอรของกลมหนงมากกวาหรอนอยกวา อกกลมหนง

หนาท 388 บทท 11 สถตเชงอางอง 6. การทดสอบสมมตฐานแบบไมมทศทางหรอแบบสองหางเปนการทดสอบสมมตฐานทพจารณาความแตกตางทไมเทากนเทานน โดยพจารณาจากสมมตฐานทางเลอกทจะระบคาพารามเตอรของ กลมหนงทแตกตางหรอไมเทากนกบอกกลมหนง 7. ความคลาดเคลอนจากการทดสอบสมมตฐาน จ าแนกไดดงน 1) ความคลาดเคลอนประเภท ท 1 เปนความคลาดเคลอนทเกดจากการปฏเสธสมมตฐานหลก(H0) เมอสมมตฐานหลกเปนจรงและ 2)ความคลาดเคลอนประเภทท 2 ทเปนความคลาดเคลอนทเกดจากการยอมรบสมมตฐานหลก เมอสมมตฐานหลกเปนเทจ 8. การทดสอบคาท(t-test) เปนการทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉลยของประชากรท มการแจกแจงแบบปกต และมขนาดเลก(n<30 )โดยทไมทราบความแปรปรวนของประชากร(2) ดงนนในการค านวณหาคาท จงใชคาความแปรปรวนของกลมตวอยางแทน(S2) 9. การทดสอบคาทแบบกลมเดยว เปนการทดสอบโดยน าคาเฉลยของกลมตวอยางเพยง กลมเดยวเปรยบเทยบกบเกณฑทคาดหวงทก าหนดขนหรอเกณฑมาตรฐาน 10. การทดสอบคาทแบบสองกลม เปนการน าคาเฉลยของขอมล 2 ชด จากกลมตวอยาง 2 กลมมาเปรยบเทยบกน โดยทกลมตวอยางมขนาดนอยกวา 30 หนวย จ าแนกเปน 1) การทดสอบคาทแบบสองกลมทเปนอสระจากกน ทเปนการทดสอบคาเฉลยของกลมตวอยางทไดจากประชากร 2 กลม ทเปนอสระจากกน/ไมเกยวของกน 2) การทดสอบคาทแบบสองกลมทไมเปนอสระจากกน ทเปน การทดสอบคาเฉลยของกลมตวอยางทไดจากประชากร 2 กลม ทไมเปนอสระจากกน 11. การวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยว ทมแนวคดพนฐานวาการเปรยบเทยบ ความแตกตางระหวางคาเฉลยของกลมตวอยาง ตงแต 3 กลมขนไป จะใชการวเคราะหความแปรปรวนโดยในกรณทมตวแปรอสระเพยง 1 ตว เปนตวแปรเชงกลมทจ าแนกระดบไดตงแต 3 ระดบขนไปและ มตวแปรตาม 1 ตวทอยในระดบอนตรภาคหรออตราสวน 12.หลกการของการวเคราะหความแปรปรวน ทเปนการจ าแนกความแปรปรวนของขอมลออกเปนความแปรปรวนยอย ๆ เพอทจะสามารถระบไดวาความแปรปรวนทงหมดทเกดขนนน เกดจากตวแปรอสระทจ าแนกเปนกลม/ระดบ หรอจากความคลาดเคลอนสม หรอระบวา ความผนแปรรวม จ าแนกเปนความผนแปรระหวางกลม และความผนแปรภายในกลม

13. การเปรยบเทยบพหคณภายหลงการวเคราะหความแปรปรวน เปนการเปรยบเทยบคาเฉลยของขอมลหลงจากการสรปผลวาผลการทดสอบสมมตฐานโดยทการวเคราะหความแปรปรวนนน ปฏเสธสมมตฐานหลก(H0) ดงนนจะตองน าคาเฉลยมาเปรยบเทยบเปนรายคทจะมการควบคมความคลาดเคลอนของการทดสอบไมใหเกนคาความคลาดเคลอนทก าหนดไว()ส าหรบการปฏเสธสมมตฐานหลกทเปนจรง ทมวธการเปรยบเทยบพหคณภายหลงการวเคราะหความแปรปรวน มดงน 1)วธการของเชพเฟ 2) วธการผลตางทมนยส าคญนอยทสดของพชเชอร 3)วธการ Turkey’s Honestly Significant Difference

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 389 14. การทดสอบไคสแควร เปนการทดสอบสมมตฐานของขอมลทอยในระดบนามบญญต(Nominal)หรอเรยงล าดบ(Ordinal)เพอใชสรปอางองขอมลจากกลมตวอยางสประชากรทน าเสนอ โดย คารล เพยรสน ทเปนการทดสอบนยส าคญในการเปรยบเทยบสดสวน,ความสมพนธ และ ความแปรปรวนของประชากร 1 กลม เทานน ซงการทดสอบแบบไคสแควรเปนการทดสอบคาสถต ในกลมนอนพาราเมตรกทเปนสถตทไมมเงอนไขเกยวกบขอตกลงเบองตนวาขอมลทน ามาทดสอบ วาจะตองมลกษณะอยางไร แตจะมประสทธภาพในการสรปอางองขอมลในระดบทต ากวาคาสถต ในกลมพาราเมตรก 15. วธการทดสอบดวยไคสแควร จ าแนกไดดงน 1) การทดสอบนยส าคญความถกตองตามทฤษฏ หรอความถทสงเกตไดเปนไปตามความถทคาดหวงหรอไม 2) การทดสอบนยส าคญระหวาง ตวแปรหรอการทดสอบความเปนอสระและ3) การทดสอบความเปนเอกพนธในการแจกแจงขอมล

สถตเปนเพยงเครองมอทชวยในการวเคราะหขอมลเทานน ไมควรน าสถตมาก าหนดแนวทางการวจยหรอเพยง

เพอเพมสสนใหงานวจยแตจะไมไดค าตอบทสอดคลองกบปญหาการวจย

หนาท 390 บทท 11 สถตเชงอางอง ค าถามเชงปฏบตการบทท 11สถตเชงอางอง ค าชแจง ใหตอบค าถามจากประเดนค าถามทก าหนดใหอยางถกตองและชดเจน 1. ใหอธบายรายละเอยดความหมายของค าทก าหนดใหโดยสงเขป 1.1 การแจกแจงแบบปรกต 1.2 ระดบนยส าคญ 1.3 ระดบองศาอสระ 1.4 ความคลาดเคลอนในการทดสอบสมมตฐาน 1.5 การทดสอบสมมตฐาน 1.6 การสรปอางอง(Generalization) 1.7 สมมตฐานแบบทางเดยว/แบบสองทาง 2. ในการทดสอบความรของผเขารบการอบรมจ านวน 25 คน ปรากฏวา ไดรบคะแนนเฉลย 47 คะแนน และมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 4.5 ใหทดสอบสมมตฐานวาผลการทดสอบ ของผเขารบการอบรมจะเทากบ 50 คะแนนทระดบนยส าคญทางสถต .05 หรอไม พรอม ทงอธบายความหมายของผลการทดสอบ 3. ในการส ารวจความพงพอใจของประชาชนทเปนเพศชายและเพศหญงเกยวกบการใหบรการของ เทศบาลแหงหนงทมการแจกแจงของคะแนนความพงพอใจเปนปกตและมความแปรปรวน เทากนโดยมผลการส ารวจดงตาราง

เพศชาย เพศหญง จ านวน 30 คน

คาเฉลยเทากบ 4.35 สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1.24

จ านวน 25 คน คาเฉลยเทากบ 4.56

สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1.35 ใหทดสอบสมมตฐานความแตกตางของความพงพอใจของประชาชนทเพศแตกตางกนทระดบ นยส าคญทางสถตทระดบ .01 4. ในการฝกอบรมพนกงานของบรษทแหงหนง มการทดสอบความรกอน-หลงการฝกอบรม ไดขอมลการทดสอบดงตารางขอมล

คนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 กอนอบรม 6 5 6 7 5 6 7 7 6 7 6 5 7 7 8 หลงอบรม 7 5 7 8 7 6 8 9 8 7 8 6 6 9 8

ใหทดสอบสมมตฐานวาพนกงานมคะแนนกอนและหลงอบรมแตกตางกนหรอไม ทระดบ นยส าคญทางสถต .01 พรอมทงอธบายความหมายของผลการทดสอบสมมตฐาน

ระเบยบวธการวจยทางพฤตกรรมศาสตรและสงคมศาสตร หนาท 391 5. จากการส ารวจความคดเหนของประชาชนในจงหวดแหงหนงเกยวกบผลการเลอกตงจ าแนก ตามอาชพ ปรากฎผลดงตารางขอมล

คนท อาชพ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

รบราชการ 8 7 8 7 6 8 7 9 8 7 คาขาย 7 6 5 8 7 5 6 5 7 6

ท างานบรษท 7 6 7 7 5 5 6 4 8 5 ใหทดสอบสมมตฐานวาประชาชนทมอาชพแตกตางกนมความคดเหนตอผลการเลอกตง แตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญทางสถต .01 พรอมทงอธบายความหมายของ ผลการทดสอบสมมตฐาน 6. จากการส ารวจการอาศยอยหอพกของนกศกษาในสถาบนแหงหนงจ านวน 500 คน พบวาม นกศกษาทอาศยอยในหอพก 240 คน จะสรปผลการส ารวจไดหรอไมวา นกศกษาทอยในหอพก คดเปนรอยละ 50 ของนกศกษาทระดบนยส าคญทางสถต .05 7.

นกศกษาชาย นกศกษาหญง จ านวนทงหมด 80 คน จ านวนทสนใจ 42 คน

จ านวนทงหมด 90 คน จ านวนทสนใจ 46 คน

จากตารางขอมลส ารวจความสนใจของนกศกษาทเขารวมกจกรรมการอบรมทจดขน ใหทดสอบสมมตฐานวานกศกษาชายและนกศกษาหญงมความสนใจในกจกรรมการอบรม แตกตางกนทระดบนยส าคญทางสถตท .01 หรอไม อยางไร 8. จากผลการส ารวจความคดเหนของประชาชนจ านวน 500 คน เกยวกบการปฏบตตาม หลกธรรมาภบาลของหนวยงานแหงหนง พบวา มจ านวนทมความพงพอใจ 260 คนสวนทเหลอ ไมพงพอใจ ใหทดสอบสมมตฐานวาประชาชนทพงพอใจและไมพงพอใจมมความแตกตางกน ทระดบนยส าคญทางสถตท .01 หรอไม อยางไร