บทที่ 3เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ลอการิทึมสามญั และ ...บทที่3เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.1 ลอการทมสามญ

ลอการทมสามญ หมายถง ลอการทมทมฐานเปนสบ การเขยนนยมเขยนโดยไมมฐานก ากบ เชน log10 3 เขยนเปน log 3 คา log ของลอการทมสามญตงแต 1.00 จนถง 9.99 แสดงดงตาราง

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต




ให x ∈ Rเราสามารถเขยน x ให อยในรป x = N x 10n ; 1 ≤ N< 10 และ n∈ N ดงนน

log x = log (N x 10n ) = log N + log 10n

= log N + n log N เรยกวา แมนทสซา(mantissa) ของ log x จ านวนเตม n เรยกวา แคแรกเทอรสตก (characteristic) ของ log x




ตวอยางท 11 จงระบคา Mantissa และคา Characteristic ของลอการทมตอไปน1. log 1.12 2. log 0.00145



ตวอยางท 11 จงระบคา Mantissa และคา Characteristic ของลอการทมตอไปน3. log 11,500 4. log 0.00132



ตวอยางท 11 จงระบคา Mantissa และคา Characteristic ของลอการทมตอไปน5. log 0.01324 6. log 162300



ตวอยางท 12 ก าหนดคา log 6.0430 = 0.7818 จงหาคาของ1. log 6043 2. log 604.30 3. log 0.00060430

หมายเหต คาของ 0.7818 - 4 เขยนไดอกแบบหนงเปน ഥ𝟒.7818

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 13 ก าหนดให log x ตามตาราง

1. log 57300 2. log 0.5760

3. log0.00571 4. log 0.000575

x 5.70 5.71 5.72 5.73 5.74 5.75 5.76y 0.7559 0.7566 0.7574 0.7582 0.7589 0.7597 0.7604

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.2 แอนตลอการทม

ถา log N = A แลว จะไดวา N = antilog A

ก าหนดคา log x แลวใหหาคา x จ านวนจรง x ทได เรยกวา แอนลอการทม ของ log x ซงเขยน แทนดวย antilog(log x) นนคอ antilog (log x) = x



ซงมวธการหาคา x เมอ ก าหนด log x มาให ดงน ขนท 1 : เขยน log x ให เปนผลบวกของแมนทสซาและแคแรกเทอรสตกของ log x ดงน log x = M + n ขนท 2 : ใชตารางลอการทมสามญหาจ านวนจรง N ทท าให log N = M ดงนน

log x = log N + n = log N + log 10n = log (N x 10n) ดงนน x = N x 10n




ตวอยางท 14 จงหาคาของ



ตวอยางท 14 จงหาคาของ


ตวอยางท 15 ก าหนดให antilog 0.3243 = 2.11 จงหาคา N ของ

1. log N = 2.3243 2. log N = ഥ𝟓.3243



3. log N = -0.6757 4. log N = 0.3243 -3



5. log N = 6.3243 - 8

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.3 ลอการทมธรรมชาต

ลอการทมอกชนดทนยม และมประโยชนส าหรบการศกษาในขนสงคอ ลอการทมฐาน e เมอ e เปน สญลกษณแทนจ านวนอตรรกยะจ านวนหนง ซงมคา 2.7182818 โดยประมาณ เรยกลอการทมฐาน e วา “ลอการทมแบบเนเปยร” (Napierian logarithms) หรอ “ลอการทมธรรมชาต” (Natural logarithms) ลอการทมของ X ฐาน e คอ loge X มกเขยนแทนดวย ln X


Note : 𝒆 = 𝟏 +𝟏

𝟏!+

𝟐

𝟐!+

𝟑

𝟑!+

𝟒

𝟒!… ≈ 2.7182818



คณสมบตทส าคญของลอการทมธรรมชาต1. ln 1 = 0 2. ln e = 1

3. ln x =log xlog 𝒆 =

log x0.4343 = (2.3026) log x



ตวอยางท 16 จงหาคาตอไปนโดยประมาณ

(1) ln 728 (2) ln 0.163


ตวอยางท 16 จงหาคาตอไปนโดยประมาณ(3) log[ln 3.02 + 2 ln 3 – ln 10]10


ตวอยางท 16 จงหาคาตอไปนโดยประมาณ(4) e -ln2+ln10 + ln 3020 + ln 0.1 + ln 0.09

Documents

บทที่ 3เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ลอการิทึมสามญั และ ...บทที่3เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม