บทท 5 การผสม (Mixing)

ดร.เหมอนหมาย อภนทนาพงศ

บทท 4 การผสม (Mixing)

การทาใหเกดสวนผสมทเปนเนอเดยวกน องคประกอบทมปรมาณมากกวา เรยกวา continuous phase องคประกอบทมนอยกวาจะ เรยกวา dispersed phase ลกษณะของของผสม (characteristics of mixtures)

1. การผสมของของแขงกบของแขง เชน อาหารสตว2. การผสมของของแขงกบของเหลว เชน นมคนรป, นาเชอม3. การผสมของของเหลวกบของเหลว เชน นากบนามน ไดมารยองเนส4. การผสมของกาซกบของเหลว เชน นาอดลม5. การผสมของกาซกบของแขง เชน นมผงอดกาซไนโตรเจน

การวดการผสม (measurement of mixing)

คาเบยงเบนขององคประกอบในตวอยางทเบยงเบนจากคาเฉลยของของผสมทงหมด จะแสดงถงการวดคาของกระบวนการผสมได

โดย S เปน standard deviationn เปนจานวนตวอยางX1, X2,…Xn เปนองคประกอบในรปสดสวนขององคประกอบ X ในตวอยางท 1, 2,…nX เปนคาเฉลยขององคประกอบ ในรปสดสวนขององคประกอบ X ในของผสมทงหมด

[ ]222

21

2 )...()()(1 xxxxxxn

S n −+−+−=

ตวอยางท 1

เครองผสมชนดหนงใชผสมเกลอ 99 kg และ MgCO3 1 kg ในชวงเวลาหนง เมอทาการสมตวอยางขนาด 20 กรม จานวน 10 ตวอยาง แลววเคราะหหานาหนกของ MgCO3 พบวามคา 0.230, 0.172, 0.163, 0.173, 0.210, 0.182, 0.232, 0.220, 0.210, 0.213 g จงคานวณหาคา standard deviation ของ MgCO3 จากองคประกอบเฉลยทงหมด(1) สดสวนขององคประกอบ MgCO3 ในตวอยาง จะมคาตามลาดบดงน0.0115, 0.0086, 0.0082, 0.0087, 0.0105, 0.0091, 0.0116, 0.0110, 0.0105, 0.0107(2) คาเฉลยของ MgCO3 ในของผสม = 1 kg/100 kg = 0.01(3) S2 = (1/10) [(0.0115 - 0.01)2 + … + (0.0107 - 0.01)2] = 2.250 x 10-6

∴ S = 1.5 x 10-3

หากทาการผสมตอไปและสมตวอยางไดองคประกอบ MgCO3 ในตวอยางดงน0.0113, 0.0092, 0.0097, 0.0108, 0.0104, 0.0098, 0.0104, 0.0101, 0.0094, 0.0098 พบวา คา S2 = 3.07 x 10-7 และ S = 6.08 x 10-4 จะเหนไดวาคา S ลดลงเรอยๆ เมอทาการผสมนานขน

การผสมอนภาค (Particle mixing)

หาก ของผสมทมองคประกอบ 2 ชนด P ในสดสวนเทากบ p และองคประกอบ Q ในสดสวนเทากบ q ในสภาวะทยงไมเกดการผสม (initial value of S2 คอ S0

2)S0

2 = 1/n [pn(1 - p)2 + (1 - p) n(0 - p)2] (จาก n ตวอยาง)= p(1 - p) __________(2)

เมอทาการผสมของผสมแลว องคประกอบจะกระจายทว ความนาจะเปนทอนภาคใดๆ ทสมจะเปนองคประกอบ Q เทากบสดสวน q และเปนองคประกอบอนเทากบ (1 - q) หากในตวอยางม N อนภาค เมอใชทฤษฎความนาจะเปน (probability theory) จะได random value S2 คอ Sr

2

Sr2 = p(1 - p)/N = S0

2 /N __________(3)

การผสมอนภาค (Particle mixing)

subscript o และ r แทนคาเรมตนและคาจากการสมของคา S2

ในกระบวนการผสม คาทถอวาเหมาะสมนาจะเปนคากลางระหวาง คา และ โดยคากลางหรอ intermediate value นจะใชแสดงความกาวหนาในการผสม คาดงกลาวกคอ mixing index หรอคาดชนของการผสมนนเอง (M) โดย

M = (S02 - S2)/(S0

2 - Sr2 ) __________(4)

คา M จะมคาตงแต 0 ถง 1 ในระหวางกระบวนการผสม การวดคาลกษณะนสามารถใชไดกบของผสมทเปนอนภาค รวมไปถงการผสมพวก heavy paste

ตวอยางท 2ในการทาขนมอบ หากตองการผสมโด 95 kg ตอ batch จากนนจงคอยผสมกบยสตอก 5 kg หากผลตภณฑมการผสมทสมาเสมอ ยสตจะตองกระจายทว ดงนนจงตองหาเวลาทเหมาะสมในการผสมแตละครง จงหา mixing index หลงการผสมท 5 และ 10 นาทตวอยางทสมขนมา แสดงคาเปน % ของยสตในตวอยาง 100 g คาทสมไดเปนดงนหลงการผสม 5 นาท : 0.0, 16.5, 3.2, 2.2, 12.6, 9.6, 0.2, 4.6, 0.5, 8.5หลงการผสม 10 นาท : 3.4, 8.3, 7.2, 6.0,4.3, 5.2, 6.7, 2.6, 4.3, 2.0

จากการคานวณ ได S52 = 3.0 x 10-3

∴ S102 = 3.8 x 10-4

S02 = 0.05 x 0.95 = 4.8 x 10-2

และ Sr2 ≈ 0 เนองจากจานวนอนภาคมคามากเขาใกลอนนต

∴ M5 = (4.8 - 0.3) / 4.8 = 0.9375M10 = (4.8 - 0.038) / 4.8 = 0.9921

อตราการผสม (rate of mixing)

หากกาหนดใหดชนการผสมสมพนธกบอตราการผสมทเวลาใดๆ ภายใตการทางานในสภาวะคงท จะพบวาอตราการผสมทเวลาใดๆ มคาแปรผนกบระดบการผสมทเวลานนๆ ดงน

dM / dθ = K (1 - M) __________(5)โดย M เปน mixing index และ K เปน คาคงท

หากทาการอนทเกรตจากเวลา θ = 0 ถง θ = θ โดยคา M จะมคาจาก 0 ถง M จะได 1 - M = e-Kθ

หรอ M = 1 - e-Kθ __________(6)จะเหนไดวาความสมพนธเปน exponentialคาคงท K จะขนกบเครองผสมและสภาวะในการผสม

ตวอยางท 3

ในการผสมแบบ batch หากทาการผสมแปงและผกแหงผง สาหรบเปนสวนผสมในการทาซป หากเรมตนใชผกแหงผงตอแปงในอตราสวน 40 : 60 ถาคา variance ของตวอยางทสมไดหลงผสม 300 s ในเทอมของแปงมคา 0.0823 จะตองใชเวลาในการผสมนานเทาใดจงจะใหคา variance เทากบ 0.02สมมตใหแปงและผกผงมขนาดทางกายภาพใกลเคยงกน โดยในแตละตวอยางม 24 อนภาคดงนน สดสวนของผกจะเทากบ p = 0.4(1 - p) = (1 - 0.4) = 0.6∴ S0

2 = 0.4 x 0.6 = 0.24Sr

2 = S02 /N = 0.24/24 = 0.01

แทนคาในสมการท (6) จะได M = (S02 - S2)/(S0

2 - Sr2)

M = (0.24 - 0.0823)/(0.24 - 0.01) = 0.686

การผสมของเหลว (liquid mixing)

การผสมของเหลว (liquid mixing)

การวดการผสมของของเหลวกบของ เหลว มกอย ในรปอตราสวนของ dimensionless ทเกยวของกบปจจยทางกายภาพ ซงจะมผลตอการใชกาลงงาน ดงสมการ (Po) = K(Re)n(Fr)m __________(7)เมอ Re = Da

2Nρ/µPo = Power number = P/Da

5N3ρ(english unit ใช P gc /Da

5N3ρ)Fr = Froude number = DaN2/g

เมอDa = เสนผาศนยกลางของใบพด (propeller)N = ความถของการหมน propeller (rpm) P = กาลงงานท propeller ใช

การผสมของเหลว (liquid mixing)

Re < 10 จะเปนการไหลแบบ Laminar flow Re =10-10000 จะเปนการไหลแบบ transition flow Re > 10000 จะเปน turbulent flowคา (Fr) เปนคาทแสดงผลทเกดจากปรากฏการณ และ เกยวของกบผลของแรงโนมถวงและจะมผลอยางมากเมอผวของของเหลวถกใบพดรบกวน เมอ (Re) < 300 คา (Fr) จะมผลนอยมาก ดงนนสมการ (7) จะเปน

(Po) = K(Re)n __________(8)คาคงท K และ n สามารถหาไดจากกราฟของการทดลองเทานน แลวใชสมการ (8) หากาลงงานทตองใช

รปท 4

รปท 5

· ในรปท 4 และ 5 เมอS1 = Da/Dt S2 = E/Da S3 = L/DaS4 = W/Da S5 = J/Dt S6 = H/Dtพบวาลกษณะการไหลของของเหลว แบงไดเปน 3 ชวง คอ1. Re < นอยกวา 10 ทเปนการไหลแบบ Laminar flow พบวา Po มคาลดลง เมอ Re เพมขนโดย Po = KL(Re)-1 ___________(9)และ P = KL N2Da

3µ ___________(10)2. Re = 10-10000 เปนการไหลแบบ transition flow พบวา Po และ Re มความสมพนธกนในรปแบบทไมแนนอน3. Re > 10000 เปน turbulent flow พบวา Po ไมขนกบ Re และความหนดโดย P = KT N3Da

5ρ ___________(11)KL และ KT = คาคงททขนกบชนดใบกวนและลกษณะถงกวน ตามตารางท 1

ตารางท 1

แสดง KL และ KT ในถงกวนทม Baffle 4 อน ซงมความกวางเปน 10 % ของความกวางของถงกวน

เมอเกดปรากฏการณ vortex ในกรณทเปนแบบ unbaffled คา Fr จงเปนแฟคเตอรทสาคญในการใชปรบคา Po ทอานไดจากกราฟ โดย

Po = Po ทไดจากกราฟ X Fr m _____(12)เมอ m = (a – log Re) /b _____(13)โดย a และ b เปนคาคงท หาคาไดจากตารางท 2ตารางท 2 แสดงคา a และ b (ทมา McCabe และคณะ, 1993)

รปท เสนกราฟ a B

4555

DBCD

1.01.70

2.3

40.018.018.018.0

รปท 6

ตวอยางท 4

ในการผสมวตามนเขมขนกบโมลาส พบวาอตราการผสมทตองการไดจากแทงคขนาดเลก 0.67 m ซงมใบพดหมน 450 rpm ถาตองการหาขนาดถงผสมขนาดใหญทใหญเปน 3 เทาของแทงคขนาดเลกขนาด 2 เมตร โดยใหหาความลกของแทงค เสนผาศนยกลางของใบพดและความเรวรอบ เพอใหสภาวะการผสมเหมอนในแทงคขนาดเลก และหาคากาลงมอเตอรทตองใชการขบเคลอนใบพด สมมตใหความหนดของโมลาสเปน 6.6 Ns/m2 และความหนาแนนเปน 1520 kg/m3 กาหนดใหคา HS = 0.75 เมตร (ความลก) และคา DS (propeller) เปน 0.33 เมตร (สาหรบแทงคเลก)

ตวอยางท 4

ใช S แทนขนาดเลก L แทนขนาดใหญ เพอใหลกษณะสณฐานคลายกน

มต (dimensional) ในเครองใหญตองเหมอนเครองเลก จากโจทยใหแทงคใหญมขนาดเปน 3 เทาของ model

DL = 3DS = 3 x 0.33 = 1 m = เสนผาศนยกลางใบพดHL = 3HS = 3 x 0.75 = 2.25 m = ความลกของแทงค

เมอ dynamic similarity นนคอ (Re)L = (Re)S

DL2NL = DS

2NS

NL = (1/3)2(450) = 50 rpm = 0.83 rps.Re = DL

2NLρ/µ = (1)2(0.83)(1520)/6.6 = 191

ตวอยางท 4

เมอใชสมการ (8) K = 41, n = -1Po = 41(Re)-1 = P/D5N3ρP = (41 x 15)(0.83)3(1520)/(191) = 186 J/sเนองจาก 1 hp = 746 J/sดงนนมอเตอรทใช = 186/746 = 1/4 กาลงมา

ตวอยางท 5

ในการใชถงกวนแบบ 6 ใบพดและม Baffle ถาถงมขนาดเสนผาศนยกลาง 1.83 m เสนผาศนยกลางของใบพด 0.61 m ตดตงสงกวากนถง 0.61 m ความกวางใบพดเปน 0.152 m หากถงนบรรจโซดาไฟทมความเขมขน 50 % อณหภม 65.6 °C และมปรมาณสารละลายในถงสง 1.83 m ถากาหนดให ความหนดของสารละลายเปน 12 cP และความหนาแนนเปน 1498 kg/m3 และใบพดหมนดวยความเรว 90 rpm จงหากาลงทตองใช

Re = Da2Nρ/µ = 69705

จากรปท 4 เสนกราฟ A จะได Po = 6.0P = PoDa

5N3ρ = 2562 Wดงนนตองใชมอเตอรขนาด 2562 / 746 = 3.43 hp

เครองผสมของเหลว (liquid mixer)

องคประกอบทสาคญ คอ การออกแบบ กระบวนการ รปรางของใบกวน และพลงงานทใชในการกวนผสม เปนหลก นอกจากนการกวนผสมยงชวยในการเพมอตราการถายเทมวลสาร และความรอน ในกระบวนการตางๆตารางท 3 กระบวนการผสมสารและการประยกตใช

ระบบ กระบวนการทางภายภาพ กระบวนการทางเคม

ของเหลว-ของแขงของเหลว-กาซของเหลว-ของเหลว(ไมรวมเปนเนอเดยวกน)ของเหลว-ของเหลว(เปนเนอเดยวกน)

การแขวนลอยการกระจายฟองการกระจายของหยดของเหลวการผสม

การละลายและปฏกรยาเคมการดดซบและปฏกรยาเคมการสกดสาร

ปฏกรยาเคมในของเหลว

ถงกวนมลกษณะเปนทรงกระบอกและมกนถงเปนกนกลมเพอลดการเกดมม สวนบนของถงนนอาจเปนระบบเปดหรอระบบปดกได ความสงของของเหลวในถงกวน กมกจะประมาณเทากบขนาดเทากบขนาดเสนผานศนยกลางของถง ในกรณทเปนการกวนทรนแรง จะพบวา ของเหลวทผวหนาจะมลกษะทเวาลงไปตามแนวแกนของใบกวน หรอทเรยกวาเกดปรากฏการณ vortex ทาใหปรมาณอากาศทใหกบระบบนนสญเสยไปตามชองวางดงกลาว อาจมผลทาใหตองใชเวลาในการกวนผสมนานยงขน แกไข ไดโดยการตดแผนกน (baffle) ซงโดยทวไปจะมการตดแผนกนนไว 4 อน โดยมความกวางประมาณ 1/10 หรอ 1/12 เทาของเสนผานศนยกลางของถงกวน

ชนดของใบกวนหรอ impeller แบงตามลกษณะการไหลของของเหลว ไดเปน 2 แบบ คอ

1. แบบทมการเคลอนทของของเหลวตามแนวขนานของแกนหมนของใบกวน หรอทเรยกวา axial flow impeller

2. แบบทมการเคลอนทของของเหลวในแนวทตงฉากกบแกนหมน หรอทเรยกวา radial flow impeller นอกจากนนยงอาจแบงชนดของใบกวนตามรปรางและคณสมบตในการใชงาน ไดดงตอไปนใบกวนแบบใบพาย (Paddle) ใบกวนแบบกงหน (Turbine)ใบกวนแบบใบพด (Propeller) ใบกวนแบบสมอ (Anchor)ใบกวนแบบเกลยว (Helical Ribbon)

ตารางท 4 แสดงการเลอกชนดของใบกวนทความหนดตางๆ (ทมา Geankoplis, 1995)

ความหนดของของเหลว(พาสคล วนาท)

ชนดของใบกวน

3100

50 - 5001,000 - 25,000

ใบกวนแบบใบพดใบกวนแบบกงหนใบกวนแบบสมอใบกวนแบบเกลยว