ปริมาณฐาน - STREE-KM : kmssp : การเรียนรู้ ...km.streesp.ac.th/files/1405271111540965_14060711111843.d… · Web viewในสม ยก อนหน

วทยาศาสตร

วทยาศาสตรบรสทธ

วทยาศาสตรประยกต

วทยาศาสตรชวภาพ

วทยาศาสตรกายภาพ

พฤกษศาสตรสตวศาสตร

อน ๆ

ฟสกส เคมอตนยมวท

ยา ธรณวทยา อน ๆ

แพทยศาสตร

วศวกรรมศาสตร อน ๆ สถาปตยกรรมศาสตร

ฟสกส 1 ครโนต กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร โรงเรยนสตรสมทรปราการ 1

บทท 1 บทนำ�1. คว�มหม�ยของวทย�ศ�สตร

วทยาศาสตร ( Science ) หมายถง การศกษาหาความจรงเกยวกบ ปรากฏการณธรรมชาตรอบๆตวเรา ทงทมชวตและไมมชวต อยางมขนตอนและระเบยบแบบแผน วทยาศาสตรแบงออกไดดงน

2. ฟสกสเปนวทยาศาสตรแขนงหนง ศกษาธรรมชาตของสงไมมชวต ซง

ไดแก การเปลยนแปลงทางกายภาพและปรากฏการณตางๆ ทเกดขนรอบตวเรา การคนควาหาความรทางฟสกสทำาไดโดยการสงเกต การทดลอง และการเกบขอมลมาวเคราะหเพอสรปผลเปนทฤษฎ หลกหรอกฎ ความรเหลาน สามารถนำาไปใชอธบายปรากฎการณธรรมชาต หรอทำานายสงทอาจเกดขนในอนาคตและความรนสามารถนำาไปใชเปนพนฐานในการแสวงหาความรใหมเพมเตม และพฒนาคณภาพชวตของมนษย

ความสำาคญของการศกษาทางดานฟสกส คอขอมลทมผลตอการเปลยนแปลงกฎและทฤษฎทมอยเดม ขอมลทไดนแบงออกเปน 2 ประเภท คอ


ขอมลเชงคณภ�พ ( qualitative data ) เปนขอมลทไมเปนตวเลข ไดจากการสงเกตตามขอบเขตของการรบร เชน รปราง ลกษณะ กลน ส รส เปนตน

ขอมลเชงปรม�ณ ( quantitative data ) เปนขอมลทเปนตวเลข ไดจากการวดปรมาณตางๆโดยใชเครองมอวดและวธการวดทถกตอง เชน มวล ความยาว เวลา อณหภม เปนตน

3. ระบบหนวยระหว�งช�ตในสมยกอนหนวยทใชสำาหรบวดปรมาณตางๆ มหลายระบบ เชน

ระบบองกฤษ ระบบเมตรกและระบบของไทย ทำาใหไมเปนมาตรฐานเดยวกน ดงนนปจจบนหลายๆประเทศ รวมทงประเทศไทยดวยไดใชหนวยสากลทเรยกวา ระบบหนวยระหวางชาต ( The Internation System of Unit ) เรยกยอวา ระบบเอสไอ ( SI Units ) ซงประกอบดวยหนวยฐาน และหนวยอนพทธ ดงน

1. หนวยฐาน ( base unit ) เปนปรมาณหลกของระบบหนวยระหวางชาต ม 7 ปรมาณ ดงน

ปรมาณฐาน ชอหนวย สญลกษณความยาว เมตร m

มวล กโลกรม kgเวลา วนาท s

กระแสไฟฟา แอมแปร Aอณหภมอณหพลวต เคลวน K

ปรมาณสาร โมล molความเขมของการสอง

สวางแคนเดลา cd


2. หนวยอนพทธ ( derived unit ) เปนปรมาณทไดจากปรมาณฐานตงแต 2 ปรมาณขนไปมาสมพนธกน ดงตวอยางตอไปน

ปรมาณอนพทธ ชอหนวย สญลกษณเทยบเปนหนวยฐาน

และอนพทธอนความเรว เมตรตอวนาท m/s

1 m / s = 1 m1 s

ความเรง เมตรตอวนาท2 m /s2

1 m / s2 = 1 m1s x 1 s

แรง นวตน N 1 N = 1 kg. m /s2

งาน พลงงาน จล J 1 J = 1 N.mกำาลง วตต W 1 W = 1 J /s

ความดน พาสคาล Pa 1 Pa = 1 N / m2 ความถ เฮรตซ Hz 1 Hz = 1 s – 1

4. คำ� อปสรรค “ ( prefix)”คำาอปสรรค คอ คำาทใชเตมหนาหนวย SI เพอทำาใหหนวย SI ใหญขนหรอเลกลง ดงแสดงในตารางคำาอปสรรค สญลกษณ ตวพหคณ คำาอปสรรค สญลกษณ ตวพหคณ

เทอรา T 10 12 พโค P 10 -12

จกะ G 10 9 นาโน n 10 - 9

เมกะ M 10 6 ไมโคร 10 – 6

กโล k 10 3 มลล m 10 – 3

เฮกโต h 10 2 เซนต c 10 – 2

เดคา da 10 เดซ d 10 - 1

ตวอย�ง จงเขยนปรมาณตอไปน โดยใชคำาอปสรรคก. ความยาว 12 กโลเมตร ใหมหนวยเปน เมตรข. มวล 0.00035 เมกะกรม ใหมหนวยเปน มลลกรม


วธทำ�

จงเตมค�ใหถกตอง1. ระยะทางจาก A ถง B 12 Gm =

………………………m2. ความเรวแสง 3 x 108 m/s =

……………………… Mm/s3. หนกอนหนงมมวล 450 kg =

……………………….mg4. พนท 150 ( mm )2 =

………………………. m2

5. ถงนำาขนาด 250 ( mm )3 = ………………………. m3

6. หนวยความจำาขนาด 2.56x1010 B = ……………………… GB

7. เชอแบคทเรยขนาด 0.02 nm = ……………………… m

8. ลกฟตบอลมพลงงาน 200 J ( จล ) = ……………………… MJ

9. เวลา 10 ชวโมง ( hr ) = ……………………… s

10. รถยนตวงดวยขนาด 72 km/hr = ……………………… m/s5. เลขนยสำ�คญ


คอ ตวเลขทไดจากการวดโดยใชเครองมอทเปนสเกล โดยเลขทกตวทบนทกจะมความหมายสวนความสำาคญของตวเลขจะไมเทากน ดงนนเลขทกตวจงม นยสำาคญ ตามความเหมาะสม

เชน วดความยาวของไมทอนหนงไดยาว 121.54 เซนตเมตร เลข 121.5 เปนตวเลขทวดไดจรง สวน 0.04 เปนตวเลขทประมาณขนมา เราเรยกตวเลข 121.54 นวา เลขนยสำาคญ และมจำานวนเลขนยสำาคญ 5 ตว หลกก�รพจ�รณ�จำ�นวนเลขนยสำ�คญ

1. เลขทกตว ถอเปนเลขทมนยสำาคญ ยกเวน 1. เลข 0 ( ศนย ) ทตอทายเลขจำานวนเตม เชน

120 ( มเลขนยสำาคญ 2 ตว ) , 200 ( มเลขนยสำาคญ 1 ตว )2. เลข 0 ( ศนย ) ทหนาตวเลข เชน 0.02 ( มเลขนย

สำาคญ 1 ตว )2. เลข 0 ( ศนย ) ทอยระหวางตวเลขถอเปนเลขนยสำาคญ เชน

1.02 ( 3 ตว ) , 10006 ( 5 ตว )3. เลข 0 ( ศนย ) ทอยทายแตอยในรปเลขทศนยม ถอวาเปนเลข

นยสำาคญ เชน 1.200 ( 4 ตว )4. เลข 10 ทอยในรปยกกำาลง ไมเปนเลขนยสำาคญ เชน 1.20

x105 ( 3 ตว ) ก�รบนทกตวเลขจ�กก�รคำ�นวณ

1. ก�รบวกลบเลขนยสำ�คญ โดยบวกลบเลขนยสำาคญกอน เมอไดผลลพธ ใหมจำานวน ทศนยมเทากบจำานวนททศนยมนอยทสด เชน 12.03 + 152.246 + 2.7 = 166.976 ผลลพธ คอ 167.0

2. ก�รคณห�รเลขนยสำ�คญ โดยคณหารเลขนยสำาคญกอน แลวพจารณา ผลลพธใหม จำานวนเลขนยสำาคญ เทากบ ตวเลขทนยสำาคญนอยทสดทคณหารกน เชน 54.62 x2.5 = 136.550 = 1.36x102 ผลลพธ คอ 1.4 x 102 แบบฝกหด


1. จงระบจำานวนเลขนยสำาคญก. 5006…………………………….ข. 0.001……………………………ค. 2.5402 x105 …………………….ง.14.00…………………………….2. จงหาผลลพธของคำาตอบตอไปนตามหลกเลขนยสำาคญ

ก. 1.27 + 2.4 – 0.004

ข.8 .54 .0 + 2.86 - 0.7

ค. 800 x 0.1

3.จงเลอกขอทถกทสด1. ขอใดเขยนเปนปรมาณ 250,000,000 เมตร ในรปเลขยกกำาลงไดถกตองก. 2.5 x 108 เมตร ข. 2.50 x 108 เมตร ค. 2.500 x 108 เมตร ง. 2.5000 x 108 เมตร2. มวล 34 กโลกรม มคาเทาใดในหนวยไมโครกรมก. 3.4 x 1010 gข. 3.4 x 109 g ค. 3.4 x 108 g

ง. 3.4 x 107 g3. ปรมาตร 17 ลกบาศกเดซเมตร เทากบกลกบาศกเมตรก. 1.7 x 10- 6 m3 ข. 1.7 x 10- 4 m3 ค. 1.7 x 10- 3 m3 ง. 1.7 x 10- 1 m3

4. รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรว 54 กโลเมตรตอชวโมง เทากบกเมตรตอวนาทก. 10 m/s ข. 15 m /s ค. 20 m /s

ง. 25 m /s

( X1 , Y1 )

( X2 , Y2 )


6. กร�ฟในวช�ฟสกสกราฟทมกพบในวชาฟสกสสวนใหญไดแก กราฟเสนตรง และกราฟ

เสนโคง ( กราฟพาราโบลา , กราฟไฮเปอรโบลา )กร�ฟเสนตรง เปนกราฟทแสดงความสมพนธเชงเสนของคา ใน

แกน X และ แกน Y คอ X และ Y มกำาลงหนงทงค เชน

ความสมพนธของแกน X และ Y จะมความหมายในการแปลขอมล โดยสวนทสำาคญของกราฟอยางหนง คอ ความชน และพนทใตกราฟ

จากสมการ กราฟเสนตรง y = mx + c

เมอ m คอ ความชน ( m = y2 - y1

x 2 - x1 )c เปนคาคงตว ตดทแกน y

แบบฝกหดจงห�คว�มชนของกร�ฟตอไปน


กร�ฟพ�ร�โบล� เปนกราฟทแสดงความสมพนธของปรมาณหนงเปนสดสวนโดยตรงกบอกปรมาณหนงยกกำาลงสอง เชน

สมการกราฟพาราโบลา y = mx2

สมการในวชาฟสกสทเกยวของ

กร�ฟไฮเปอรโบล� เปนกราฟทแสดงความสมพนธในลกษระทปรมาณหนงแปรผกผนกบ

อกคาหนง โดยปรมาณทงสองมกำาลงหนงทงค เชน

สมการกราฟไฮเปอรโบลา xy = k หรอ y = kx

บทท 2 ก�รเคลอนทใน 1 มต และ 2 มต1. ปรม�ณสเกล�รและปรม�ณเวกเตอร

ในการศกษาปรมาณตางๆในวชาฟสกส พบวาปรมาณเหลานแบงออกเปน 2 ประเภทคอ ปรมาณสเกลาร และปรมาณเวกเตอร

1. ปรม�ณสเกล�ร ( Scalar quantity ) คอ ปรมาณทบอกแตขนาดอยางเดยวกไดความหมายสมบรณ ไมตองบอกทศทาง เชน ระยะทาง มวล เวลา ปรมาตร ความหนาแนน งาน พลงงาน ฯลฯ การหาผลลพธของปรมาณสเกลาร กอาศยหลกทางพชคณต คอ การบวก ลบ คณ หาร

2. ปรม�ณเวกเตอร ( Vector quantity ) คอ ปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทางจงจะไดความหมายสมบรณ เชน การกระจด

y = mx2

3 หนวยCB 3 หนวยA

2 หนวย

A2 หนวย

B2 หนวยB 3 หนวย 3 หนวย

CD D

3 หนวย 3 หนวย

CD

DD

3 หนวยDA

2 หนวย

B2 หนวย

B B2 หนวย

B


ความเรว ความเรง แรง โมเมนตม ฯลฯ การหาผลลพธของปรมาณเวกเตอร ตองอาศยวธการทางเวกเตอรโดยตองหาผลลพธทงขนาดและทศทาง

2.1 สญลกษณของปรม�ณเวกเตอร แทนดวยลกศร ความยาวของลกศรแทนขนาด หวลกศรแทนทศทาง และเขยนตวอกษรทมลกศรครงอยบนตวอกษร ดงตอไปน

รป 1. แสดงเวกเตอร A , B และ Cโดย เวกเตอร A มขนาด 2 หนวย ไปทางทศตะวนออก

เวกเตอร B มขนาด 3 หนวยไปทางทศเหนอเวกเตอร C มขนาด 3 หนวย ทำามม กบแนวระดบ

2.2 เวกเตอรทเท�กน เวกเตอร 2 เวกเตอร เทากน เมอมขนาดเทากนและมทศไปทางเดยวกน ดงรป 2.

รป 2. แสดงเวกเตอรทเทากน

2.3 เวกเตอรตรงข�มกน เวกเตอร 2 เวกเตอร ตรงขามกน เมอมขนาดเทากน แตมทศทางตรงขามกน ดงรป 3.

A B


รป 3. แสดงเวกเตอรตรงขามกน2.4 ก�รบวกลบเวกเตอร

การบวก ลบ ปรมาณเวกเตอร หรอการหาเวกเตอรลพธ สามารถทำาได 2 วธคอ

2.4.1 วธก�รเขยนรป โดยวธหางตอหว เวกเตอรลพธทได จะมขนาดและทศจากหางเวกเตอรตวแรก ถงหวลกศรเวกเตอรตวสดทาย ดงตวอยางตอไปนตวอย�ง

กำาหนดให

1. จงหาเวกเตอรลพธ จาก A+B+C+D

2. จงหาเวกเตอรลพธ จาก A -B+C -D

3. จงหาเวกเตอรลพธ จาก B -C+D -A

2.4.2 วธก�รคำ�นวณ ในกรณนจะพจารณาเวกเตอรเพยง 2 เวกเตอรเทานน

ให A และ B ทำามม ซงกนและกนดงรป เวกเตอรลพธ ( R ) จะมขนาดเทาใด และมทศอยางไร

A C B D


ใหใชสตรหาเวคเตอรลพธดงน

R = √A2+ B2+ 2AB cos θ จำา ******

แบบฝกหด จงหาเวกเตอรลพธ จาก A มขนาด 4 หนวย และ B มขนาด 3 หนวย โดยเวกเตอรทงสองทำามมระหวางกนดงน 0 องศา , 60 องศา , 37 องศา , 90 องศา และ 180 องศา ตามลำาดบ โดยวธสรางรป และ วธคำานวณ

จ�กตวอย�งข�งบนนสรปเกยวกบขน�ดของเวกเตอรลพธไดว�1. เวกเตอร 2 เวกเตอร มทศไปทางเดยวกน จะทำามมระหวางกน …

0.. องศาขนาดเวกเตอรลพธ จะไดจากการเอาขนาดมารวมกน ( R = A + B )

2. เวกเตอร 2 เวกเตอร มทศตรงขามกน จะทำามมระหวางกน …180.. องศาขนาดเวกเตอรลพธ จะไดจากการเอาขนาดมาลบกน ( R = A

- B )3. เวกเตอร 2 เวกเตอร มทศทำามมระหวางกน องศา

ขนาดเวกเตอรลพธ จะไดจากสมการ R = √A2+ B2+ 2AB cos θ


4. เวกเตอร 2 เวกเตอร มทศทำามมระหวางกน 90 องศา

ขนาดเวกเตอรลพธ จะไดจากสมการ R = √A2+ B2

แบบฝกหด1. สมศกดเดนไปทางเหนอ 4 กโลเมตร แลวเดนไปทางทศตะวนออก 3 กโลเมตร หยดพก กอนจะเดนตอไปอก 6 กโลเมตร พกอกสกครแลวเดนไปทางเหนอ 8 กโลเมตร จงถงทพก อยากทราบวา สมศกดเดนไดระยะทางทงหมด กกโลเมตร และระยะทใกลทสดระหวางจดเรมตนถงทพกกกโลเมตร

2. เวกเตอร 2 เวกเตอร คอ A ขนาด 6 หนวย และ B ขนาด 2 หนวย โดยเวกเตอรทงสองทำามมระหวางกนดงน 0 องศา , 60 องศา , 90 องศา และ 180 องศา ตามลำาดบ โดยวธสรางรป และ วธคำานวณ

3. เรอลำาหนงกำาลงแลนไปทางทศเหนอดวยความเรว 15 m/s ตอมาเปลยนความเรวเปน 20 m/s ไปทางทศตะวนตก ความเรวของเรอลำานเปลยนไปกเมตรตอวนาท


4. เวกเตอร ขนาด 14 หนวย และ เวกเตอรขนาด 10 หนวย เวกเตอรลพธมขนาดมากทสดและนอยทสดเทาใด5. เวกเตอร 2 เวกเตอร มเวกเตอรลพธตำาสด 5 หนวย และสงสด 35 หนวย ถาเวกเตอรทงสองทำามมตงฉากกน จะมขนาดเวกเตอรลพธเทาใด

2.5 ก�รแยกเวกเตอรจากหวขอ 2.4 เราไดเรยนรเรองการรวมเวกเตอร 2 เวกเตอรเปน

เวกเตอรลพธเพยงเวกเตอรเดยวแลว ในทางกลบกน ถ�มเวกเตอร 1 เวกเตอร กส�ม�รถแยกออกเปนเวกเตอรยอยได 2 เวกเตอรเชนกนโดยใชหลกการทางตรโกณมตดงน

แบบฝกหด จงหาเวกเตอรยอยในแนวแกนตงฉาก 2 แกนทกำาหนดให

จากรปเมอใชความรทาง


2. คว�มสมพนธของ ระยะท�ง ก�รกระจด อตร�เรว คว�มเรว และคว�มเรงระยะท�ง (distance) คอ ความยาวตามเสนทางทวตถเคลอนทไปไดทงหมด เปนปรมาณสเกลาร คอ มแตขนาดอยางเดยว มหนวยเปนเมตร โดยทวไปเราใชสญลกษณ Sก�รกระจด (displacement) คอ เสนตรงทเชอมโยงระหวางจดเรมตน และจดสดทายของการเคลอนทเปนปรมาณเวกเตอร คอ ตองคำานงถงทศทางดวย มหนวยเปนเมตร โดยทวไปเขยนแบบเวกเตอรเปน S อตร�เรว คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา จดเปนเปรมาณสเกลลาร หนวยในระบบเอสไอ มหนวยเปน เมตร/วนาทคว�มเรว คอ ขนาดของการกระจดทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา จดเปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเดยวกบอตราเรวคอ เมตร/วนาทคว�มเรง คอ ความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลาเปนปรมาณเวกเตอรหรออตราการเปลยนความเรว มหนวยเปน ความยาว/เวลา ²

ดงนน สามารถเขยนสตร ของอตราเรว ความเรว และความเรงไดดงน


แบบฝกหด1. รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรวในชวงการเคลอนหนงดงน 12 m /s , 10 m /s และ 17 m /s อยากทราบวา อตราเรวเฉลยของการเคลอนทในชวงนเปนกเมตรตอวนาท

2. เดกคนหนงวงไปทางเหนอ 36 เมตร ใชเวลา 9 วนาท แลววงตอไปทางทศตะวนออกอก 3 วนาท ดวยอตราเรว 3 เมตรตอวนาท อตราเรวเฉลยของการเคลอนทนเปนกเมตรตอวนาท

3. รถยนตคนหนงวงไดระยะทาง 400 เมตร ในเวลา 25 วนาท แลววงตอไปอก 5 วนาท ดวยอตราเรว 36 กโลเมตรตอชวโมง อตราเรวเฉลยของรถยนตคนนในชวงสงเกตเปนกเมตรตอวนาท

ดงนน สามารถเขยนสตร ของอตราเรว ความเรว และความเรงไดดงน


4. ชายคนหนงขบรถยนตในแนวถนนตรงดวยความเรว 72 กโลเมตรตอชวโมง ใชเวลา 3 วนาท แลววงตอไปอก 2 วนาทดวยความเรว 25 เมตรตอวนาท จงหาวาชวงเวลาทสงเกตนเคลอนทไดกเมตร

5. นายสมพงษขบรถไปตามถนนตรงในดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท อก 3 วนาทตอมาจะมความเรว 32 เมตรตอวนาท แสดงวานายสมพงษขบรถดวยอตราการเปลยนแปลงความเรวเปนกเมตรตอ(วนาท)2

3. ก�รเคลอนทดวยคว�มเรงคงตวในทนเราจะกลาวถงเฉพาะการเคลอนทในแนวตรง เมอวตถมการเคลอนทดวย

ความเรง ผลจะทำาใหวตถนนจะเคลอนทเรวขนหรอชาลง ( ความเรวเปลยนแปลง ) ดงนนถาเรวขนอยางสมำาเสมอหรอชาลงอยางสมำาเสมอในกรณนแสดงวา วตถนนมการเคลอนทดวยความเรงคงตว

แบบฝกหด ก�รคลอนทในแนวร�บ

สตรในการเคลอนทดวยความเรงคงตวมดงน

ความหมายของตวแปร


1. วตถหนงเคลอนทออกจากจดหยดนงดวยความเรง 4 m/s2 อยากทราบวาเมอเวลาผานไป 5 วนาท วตถจะมความเรวเทาไร และไดระยะทางเทาไร (20 m/s , 50m)

2. รถยนตคนหนงกำาลงแลนบนถนนดวยความเรว 72 km/hr คนขบเหนการจราจรตดขดขางหนาจงเบรค ปรากำาวาเหลอความเรว 18 km/hr ในเวลา 40 วนาท จงหาระยะทางในชวงการเบรคน (500 m)

3 . รถคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรวตน 10 m/s มความเรง 4 m/s2 เมอเวลาผานไป 10 วนาทวตถจะเคลอนทไดทางเทาใด (300m)

4. อนภาคหนงกำาลงเคลอนทดวยความเรว 20 m/s เมอเวลาผานไป 5 วนาท ปรากฎวาอนภาคเคลอนทดวยความเรว 30 m/s อยากทราบวาอนภาคนเคลอนทไดระยะทางเทาไร(125m)


5. รถคนหนงกำาลงเคลอนทดวยความเรว 72 km/hr แลวเบรคใหจอดในเวลา 12 วนาทอยากทราบวาเคลอนทไปไดระยะทางเทาไรกอนหยด (120m)

6. รถคนหนงจอดตดไฟแดงพอไดรบสญญานไฟเขยวกเรงเครองอออกไปดวยความเรงคงทพอไปได 100 เมตร วดความเรวได 72 km/hr อยากทราบวาความเรงของรถเปนเทาไร( 2 m/s2 )

7. วตถหนงเคลอนทดวยความเรง 2 m/s2 เมอเวลาผานไป 10 วนาทมความเรวเปน 40 m/s ขระนนวตถอยหางจากตำาแหนง ณ จดเรมตนเทาไร ( 300m)

8. รถคนหนงกำาลงแลนดวยความเรวคาหนง พอดมกระรอกวงตดหนาจงเหยยบเบรค ปรากฎวารถลดความเรวลงอยางสมำาเสมอ วนาทละ 4 m/s เปนระยะทาง 40 m ในเวลา 2 วนาท จงหาความเรวหลงจากเหยยบเบรคเปนเวลา 2 วนาท(16 m/s)

9. วตถหนงเคลอนทดวยความเรว 20 m/s


ก. ถาวตถเพมความเรวอยางสมำาเสมอ 4/s ในทกๆวนาท อยากทราบวาในเวลา 10 วนาทจะมความเรวและระยะทางเทาไร(60 m/s , 400m)

ข. ถาวตถลดความเรวลงอยางสมำาเสมอ วนาทละ 4 m/s อยากทราบวานานเทาไรวตถจงหยดการเคลอนท และไปไดไกลจากจดเรมตนเทาไร ( 5 s , 50 m)

10. วตถชนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงท จากจดหยดนงไดระยะ 64 m ในเวลา 4 วนาท จงหาก ความเรงของการเคลอนท ( 8 m/s2)ข ความเรวเมอเวลาผานไป 4 วนาท (32 m/s)ค ความเรวและเวลาทใชเมอเคลอนทไดระยะทาง 32 เมตร (5121/2 m/s , 81/2 วนาท )ง ความเรวและระยะทางทเคลอนทไดใน 2 วนาท (16 เมตร)


11. วตถ A และ B เรมเคลอนทออกจากจดเดยวกนดวยความเรง 1 และ 2 m/s2 ตามลำาดบ จงหาวาอก 10 วนาท วตถทงสองจะอยหางกนเทาไร (50 เมตร)

12. วตถ A และ B เรมเคลอนทออกมาพรอมกน แตจดเรมตนของ A อยหลง B และวตถทงสองมความเรง 6 และ 4 m/s2 ตามลำาดบ ปรากฎวาทงสองทนกน เมอวตถ B เคลอนทไดทาง 100 m จงหาวาจดเรมตนของวตถทงสองหางกนเทาไร (50m)

13. กระสนปนยงออกจากปากกระบอกดวยความเรว 400 m/s โดยมความเรงในลำากลองคงท จงหาวามเรวของกระสนปนนนขณะผานกงกลางลำากลองปน (200√2m/s)

14 ใรถไฟขบวนหนงแลนดวยความเรงคงท เมอผานหลกกโลเมตรทถดกนมความเรว 40 และ 50 km/hr เมอผานหลกกกโลเมตรถดไปรถไฟจะมความเรวเทาไร (58.31 km/hr)

15. วตถกอนหนงเคลอนทดวยความเรงคงท ในเวลา 5 วนาทเคลอนทไดระยะทาง 125 เมตร ตอจากนนเคลอนทดวยความเรวคงท ในเวลา 5


วนาท ไดระยะทาง 200 เมตร จงหาความเรวตนและความเรงของวตถน (10 m/s, 6 m/s2)

16. ลกปนลกหนงเมอยงทะลผานไมอด แผนหนงความเรวจะลดลง 10 % เสมอ ถาเอาไมอดชนดและขนาดเหมอนกนนนวางซอนกนหลายๆแผน ถามวาลกปนนจะทะลไมอดไดกแผน (5 แผน)

17 .นายโจขบรถผาน 4 แยกไฟเขยวดวยความเรวคงท 40 m/s พอดตำารวจทสแยกเหนวาไมไดใสหมวกกนนอค จงไลตาม หลงจากรถนายโจผานไปแลว 10 วนาท ดวยความเรง 6 m/s2 จงหาก ตำารวจจะตองขรถจกรยานยนตนานเทาไรจงจะทนนายโจ (30 s)ข ขณะทนกน ถามวาทงสองคนอยหางจากไฟแดงเทาไร (1200 เมตร)

18. จากสมการการเคลอนทในแนวตรงดวยความเรงคงตว v=u+at จงเขยนกราฟความสมพนธ ระหวาง v กบ t เมอให v อยแกนตง t อยในแกนนนอน


แบบฝกหด ก�รคลอนทในแนวดง19. ปลอยหนใหตกลงมาจกดาดฟาตกสง 250 เมตรก นานเทาไรหนจงจะถงพน (5 วนาท)ข กอนหนจะกระทบพนดวยอตราเรวเทาไร (50 m/s)

20. ถาขวางกอนหนลงไปตรงๆดวยความเรวตน 10 m/s จากยอดหนาผาแหงหนงซงสง 120 เมตร จงหาก นานเทาไรหนจะตกถงพน (4 s)ข หลงจากขวางไปนาน 2 วนาทวตถมการเคลอนทอยางไร (กำาลงลงดวย v= 30m/s อยตำาจากยอดผา 40 m)

21. โยนวตถขนไปจากระเบยงโตเกยวทาวเวอรซงสง 60 เมตร ตามแนวดงดวยอตราเรว 20 m/s จงหาก นานเทาไรวตถจงจะตกสพนลาง( 6 s)ข วตถขนไปไดสงเทาไร(20 m)ค เมอเวลาผานไป 4 วนาท วตถมการเคลอนทอยางไร (0 m)

22. ยงวตถขนไปบนแนวดง จากพนขนดวยความเรว 60 m/s นานเทาใด วตถจงอยสงจากพน 100 เมตร(2 วนาทและ 10 วนาท)


23. บอลลนลกหนงกำาลงลอยขนตรงๆในแนวดงดวยความเรว 10 m/s ขณะอยสงจากพนดน 400 เมตร กปลอยถงทรายลงมาอยากถามวานานเทาไรถงทรายจะตกถงพน( 10 s)

24. บอลลนลอยลงในแนวดง ขณะนนมความเรว 20 m/s คนในบอลลนไดทงกอนหนกอนหนงลงมา ปรากฎวากอนหนกระทบพนในเวลา 12 วนาท อยากทราบวาขณะทงกอนหน บอลลนอยสงจากพนเทาไร (960m)

25. บอลลลนกำาลงลอยขน ดวยความเรว 5 เมตร/ วนาท มวตถหนงหลนจากบอลลนแลวกระทบพนลางในเวลา 10 วนาทก จงหาความเรวของวตถขณะกระทบพน (-95m/s)ข ขณะวตถเรมหลนบอลลนอยสงจากพนเทาไร(-450m)


26 .วตถหนงตกจากบอลลนซงกำาลงลอยสงจากพนดน 40 เมตร อก 5 วนาทวตถจงจะกระทบพนก ขณะวตถตกจากบอลลน บอลลนกำาลงลอยขนหรอลอยลงดวยความเรวเทาไร (17m/s)ข วตถตกถงพนดนดวยความเรวเทาไร (-33m/s)

27. นกโดดรมคนหนงโดดรมลงจากเครองบน เมอโดดลงมาไดทาง 80 เมตร กกระตกรมใหกางออกปรากฎวาเกดความเรวลดลงอยางสมำาเสมอ 2 m/s2 และเมอกระทบดนดานลางมความเรว 2m/s จงหาก ขณะโดดรมเครองบนอยสงจากพนเทาไร (479m)ข นกโดดรมลอยในอากาศนานเทาไร(23 s)


28. บอลลนลกหนงลอยจากพนดวยความเรงคงท 2 m/s2 เมอลอยขนไปได 10 วนาท กปลอยวตถกอนหนงลงมา จงหาก นานเทาไรวตถจะตกลงสพนลาง (6.9 s)ข ขณะวตถตกสพน บอลลนอยสงจากพนเทาไร ( 285.61m)

29. วตถกอนหนงตกลงมาจากดาดฟาตกหลงหนง พบวาในวนาทสดทายวตถเคลอนทไดระยะทาง 9/25 เทาของระยะทางทงหมด จงหาความสงของตกหลงน (125m)

30. โยนวตถกอนหนงขนในแนวดงจากหนาผาสง 100 เมตร ดวยความเรว 30 เมตรตอวนาท ขณะเดยวกนกโยนวตถอกกอนหนงจากพนดานลางขนดวยความเรว 50 เมตรตอวนาท จงหาวานานเทาไรวตถทงสองกอนจะพบกน และพบกนทไหน (5 s, 125m)


32. รถยนตคนหนงเรมเคลอนทจากหยดนงดวยความเรวคงตว จนกระทงมความเรวเปน 20 m/s ในเวลา 40 วนาท แลวจงแลนตอไปดวยความเรวลดลงอยางสมำาเสมอ จนกระทงหยดในเวลาท 100 วนาทพอด จงหาก ความเรงของรถยนตคนนน (ชวงแรก 0.5 m/s2 และชวงหลง –0.33 m/s2 )ข ระยะทางทงหมดทแลนได (1 km)ค ความเรวเฉลยของรถยนตคนนน ( 10 m/s)

บทท 3 แรง และกฎก�รเคลอนทของนวตนแรง คอ ความพยายามทจะทำาใหวตถเกดการเปลยนแปลง แรงเปนปรมาณเวกเตอรมหนวยเปนนวตน ( N )

ดงนนการเปลยนแปลงของวตถ เชน รปราง ตำาแหนง หรอการหมน เกดจากการกระทำาของแรงในลกษณะตางๆ และอาจจะมากกวา 1 แรงทมากระทำาตอวตถนน ตวอยางของแรงตางๆ ทจะกลาวถงในทน

PPsin Pcos

10 N10 N

M

M60M10 N60 10 N

10 N30

10 NM MM40

3040


แรงเปนปรมาณเวกเตอรชนดนง ดงนนหลกการรวมแรงและแยกแรง ใหใชหลกการเดยวกบเวกเตอร ในทนจะขอกลาวถงการแยกแรงออกไปใหอยในแนวแกน x และ แกน y ถาให P แทนแรง เราหาขนาดของแรง P ในแนวแกน x และ แนวแกน y ไดเมอทราบคามม ดงรปขางลาง

จะไดขนาดของแรง Px = P cos

และ Py = P sin

ตวอย�ง จงหาองคประกอบของแรงตอไปน จากรป ในแนวขนานกบพน และตงฉากกบพน

ก.

ข.

กฎก�รเคลอนทของนวตนกฎก�รเคลอนทขอ 1. ของนวตน กลาววา วตถจะรกษาสภาพอยนง“หรอสภาพการเคลอนทอยางสมำาเสมอเปนเสนตรง นอกจากจะมแรงลพธท

FF 12

PNNรป วตถวางบนพนถกดงดวยเชอก


มคาเปนศนยมากระทำา สรปเกยวกบแรงไดวา ผลรวมของแรงทกระทำา”ตอวตถทงหมดมคาเปนศนย ( F = 0 )

กฎก�รเคลอนทขอ 2. ของนวตน กลาววา เมอมแรงลพธทมคาไมเปน“ศนยมากระทำาตอวตถ จะทำาใหวตถเกดความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระทำา โดยขนาดของความเรงนจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ แตจะแปรผกผนกบมวลของวตถ สรปเกยวกบแรงไดวา ผลรวมของ”แรงทกระทำาตอวตถทงหมดมคาไมเปนศนย ( เมอ F 0 แลว F = ma )กฎก�รเคลอนทขอ 3. ของนวตน กลาววา ทกแรงกรยายอมมแรง“ปฏกรยาขนาดเทากนกระทำาในทศตรงกนขามเสมอ หรอแรงกระทำาซงกนและกนของวตถสองกอนยอมมขนาดเทากน แตมทศตรงกนขาม สรป”เกยวกบแรงไดวา จะมแรงเกดขนตรงตำาแหนงทกระทำาสองแรงขนาดเทากนแตมทศตรงขาม (F 12 = -F 21 )

ก�รใชกฎก�รเคลอนทของนวตนตวอย�ง 1. วตถ A หนก 10 นวตนวางนงอยบนพน จงหาแรงทพนกระทำาตอวตถน แรงคกรยาของนำาหนกวตถ A คอแรงใด และมขนาดเทาใดวธทำ� ตวอยางนเกยวของกบ กฎการเคลอนทของนวตน ขอ 1 และ ขอ 3

WN

W

N

W


เกยวของกบ กฎการเคลอนทของนวตน ขอ 1 คอ วตถA ยงคงรกษาสภาพอยนงได แสดงวา พนจะตองออกแรงตานวตถ A ไวดวยขนาดเทากน คอ 10 นวตน ตอบ แรงทพนกระทำาตอวตถ A = 10 นวตนแสดงใหเหนไดจากขอสรปเกยวกบแรงดงน

จาก F = 0 W + N = 0

หาขนาด - W + N = 0- 10 + N = 0 N = 10 N(นวตน) ตอบ แรงท

พนกระทำาตอวตถ A = 10 นวตนเกยวของกบ กฎการเคลอนทของนวตน ขอ 3 แรงคกรย�ของนำ�หนก(W )วตถ A ไมใช แรง (N ) เพราะ

นำาหนก(W ) คอ แรงทโลกกระทำาตอวตถ Aแรงคกรย�คอ แรงทวตถกระทำาตอโลก ( ขนาด 10 นวตน )

สวนแรง (N ) คอ แรงทพนกระทำาตอวตถ Aแรงคกรย�คอ แรงทวตถ A กระทำาตอพน ( ขนาด 10 นวตน )กฎการเคลอนทของนวตน ขอ 3 ( ใครทำาใคร ) ( นาย ก. ทำา นาย

ข. นาย ค.ไมเปนคกรยา )

ตวอย�ง 2. วตถ B หนก 50 นวตน มมวล 5 กโลกรม ถกปลอยใหตกลงมาอยางอสระดวยความเรงขนาดเทาใดวธทำ� เกยวของกบ กฎการเคลอนทของนวตน ขอ 2 เพราะเมอปลอยวตถ B แลว วตถ B จะไมอยนง จะถกเรงดวยแรงดงดดของโลกคอนำาหนก (W ) เราสามารถหาขนาดความเรงไดจากสมการเกยวกบแรงตามกฎขอ 2 ดงน จาก F = ma

มแรกระท……..แรงคอ……………………………………………………………………………ขนาดของแรงลพธเทากบ…………………………………………………………………………………………………………

3 kgมแรงกระทำา…………..แรงคอ……………………………………………………………………………ขนาดของแรงลพธเทากบ……………………………………………………………….

4 kg


จะได W = ma หาขนาดความเรง W = ma

แทนคา 50 N = ( 5 kg ) aa = 10 m/s2

ตอบ วตถ B ตกลงมาอยางอสระดวยความเรงขนาดเทากบ 10 เมตรตอ(วนาท)2

ตวอย�ง 3. วตถหนก 60 นวตน ผกดวยเชอกเบา ถกเรงใหเคลอนทขนดวยความเรง 1.5 เมตรตอ(วนาท)2 แรงตงของเสนเชอกขณะนมคากนวตนวธทำา เกยวของกบ กฎการเคลอนทของนวตน ขอ 2 เพราะเมอวตถหนก 60 นวตนไมอยนง ถกเรงดวยแรงดงของเชอก เราสามารถหาขนาดแรงตงเชอก ไดจากสมการเกยวกบแรงตามกฎขอ 2 ดงน

จาก F = maจะได T + W = ma

หาขนาดของแรงตงเชอก T - W = ma

แทนคา T - 60 N = ( 6 kg ) ( 1.5 m/s2 )

T = ( 9 N ) + ( 60 N )T = 69 N

ตอบ แรงตงของเสนเชอกขณะนมคาเทากบ 69 นวตนแบบฝกหด1. จงพจารณาวตถตอไปนจากรป จงหาวาจะมแรงกระทำากแรง คอแรง

อะไรบาง ขนาดเทาใด

W

T

2 kg

วตถกำาลงเคลอนทลงดวยความเรวคงทมแรงกระทำา…..แรง คอ…………………………………………………. ……….……………………………………………ขนาดของแรงลพธเทากบ………………………………..……………………………..……………………………………….….

5 kg

วตถกำาลงเคลอนทขนดวยความเรวคงทมแรงกระทำา…………..แรง คอ…………………………………………………. ……….……………………………………………ขนาดของแรงลพธ เทากบ………...…………..…………………………………………………………………………………….

วตถกำาลงเคลอนทดวยความเรงคงตว 1.5 m/s2 มแรงกระทำา…...แรงพนลนคอ…………………………………………………………….ขนาดของแรงเทากบ………………………………………

4 kg5. วตถกำาลงเคลอนทดวยความเรงคงตว 2 m/s2 มแรงกระทำา….แรงพนลนคอ……………………………………………………………….……….………………………………………………………………………………………….ขนาดของแรงเทากบ……………………………………

6 kg


2.จงเลอกขอทถกทสด

1. แรง 2 แรง ขนาด 16 นวตน และ 24 นวตน กระทำาตอวตถมวล 2 กโลกรม วตถน จะเกดการเปลยนแปลงมากทสดและนอยทสดเทาไร ตามลำาดบ

ก. 20 และ 4 เมตรตอ(วนาท)2 ตามลำาดบ ข. 12 และ 8 เมตรตอ(วนาท)2 ตามลำาดบค. 80 และ 16 เมตรตอ(วนาท)2 ตามลำาดบ ง. 48 และ 32 เมตรตอ(วนาท)2 ตามลำาดบ2. วตถ A ถกแรงขนาด 42 นวตน กระทำาใหเคลอนทดวยเรง 3 เมตร

ตอ(วนาท)2 อยากทราบวาวตถนมมวลกกโลกรมก. 126 ข. 45

ค. 39 ง. 143. วตถ A มวล 2 กโลกรม วางอยบนพนราบถกแรง 10 นวตน กระทำาใน

แนวขนานกบพน ทำาใหวตถเคลอนท ไดระยะทางกเมตร ในเวลา 10 วนาท


ก. 40 เมตร ข. 200 ค. 400 ง. 5004. ตองออกแรงตานขนาดกนวตน ทจะทำาใหวตถมวล 10 กโลกรม ท

เคลอนทมาดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท หยดภายใน 10 วนาทก. 10 ข. 20 ค. 30

ง. 405. เชอกเสนหนงทนแรงตงไดมากทสด 800 นวตน ถาตองการฉดวตถ

มวล 40 กโลกรม ใหเคลอนทขนในแนวดงดวยความเรงสงสดกเมตรตอ(วนาท)2

ก. 20 ข. 16 ค. 10 ง. 4

แรงเสยดท�น เมอเราผลกวตถใดๆบนพน บางทเราจะรสกวาผลกไปไดงาย แต

บางทกจะผลกไปไดยาก โดยเฉพาะถาพนลน เราออกแรงผลกเพยงนดเดยว วตถนนกเคลอนทไดแลว แสดงวาผวสมผสระหวางพนกบผววตถจะตองมผลตอการเคลอนทของวตถนน และอกสงหนงทมผลตอการเคลอนทคอนำาหนกทกดลงไปบนพน เพราะถามแรงกดลงไปมาก จะมผลทำาใหผวสมผสระหวางวตถทงสมผสกนมากขน การเคลอนทกจะยากตามไปดวย แสดงวา ขณะทเราออกแรงผลกเพอใหวตถเคลอนกจะตองมแรงตานการเคลอนทเกดขน แรงทเกดขนนเรยกวาแรงเสยดทาน

ดงนน แรงเสยดทาน คอ แรงตานการเคลอนทของวตถเกดขนระหวางผวสมผสของวตถคนน จะมทศตรงขามกบการเคลอนทเสมอ ขนอยกบนำาหนกทกดลงไปบนพนผวสมผส และคณสมบตเฉพาะตวของผวสมผสนนๆ

FวตถอยนงfS

Fวตถเคลอนทfk

WsinWcos

WNfs


ในทน การหาปรมาณ แรงเสยดทานทเกดขน หาไดจากสมการดงตอไปน

f = Nเมอ f คอ แรงเสยดทานทเกดขนระหวางผวสมผสนน มหนวย

เปน นวตน คอ สมประสทธความเสยดทานระหวางผวสมผสนนN คอ แรงปฏกรยาทเกดขนเนองวตถกระทำาตอพนขณะนน มหนวยเปน นวตน

แรงเสยดทาน ทเกดขนระหวางพน จะม 2 ชนด1. แรงเสยดท�นสถต คอ แรงเสยดทานทเกดขนเมอมแรงมากระ

ทำาตอวตถและวตถยงอยนง ซง แรงเสยดทานสถต จะมคาตงแตศนยจนถงคามากทสด โดยคามากทสดจะเกดขณะทวตถเรมเคลอนทไดพอด

เขยนสมการไดดงน fS = SN2. แรงเสยดท�นจลน คอ แรงเสยดทานทเกดขนในขณะทวตถ

เคลอนทดวยคว�มเรวคงท

เขยนสมการไดดงน fk = kN

แรงเสยดท�นบนพนเอยงวตถอยบนพนเอยงเราสามารถใสแรงกระทำาตางๆไดดงน ถาหาก

วตถเคลอนทดวยความเรงใหเปนไปตามกฏขอท 2 ของนวตน แตถาวตถอยในสมดล ใหเปนไปตามกฏขอท 1 ของนวตน

v


แบบฝกหด จงเลอกคำาตอบทถกตองทสด

1. จงพจารณาขอความตอไปน1 ) แรงเสยดทาน จะตองมทศตรงขามกบการเคลอนทของวตถเสมอ2 ) แรงเสยดทาน คอ แรงปฏกรยาทพนกระทำากบวตถในแนวตงฉาก

กบพน3 ) แรงเสยดทาน จะตองเกดระหวางผวสมผสของวตถเทานน

ขอความทถกตอง คอก. ขอ 1 และ 2 ข. ขอ 1 และ 3 ค. ขอ 2 และ 3 ง. ขอ 1 , 2 และ 32. จงพจารณาขอความตอไปน

1 ) แรงเสยดทาน เกดไดในของแขง2 ) แรงเสยดทาน เกดไดในของเหลว3 ) แรงเสยดทาน เกดไดในแกส

ขอความทถกตอง คอก. ขอ 1 และ 2 ข. ขอ 1 และ 3 ค. ขอ 2 และ 3 ง. ขอ 1 , 2 และ 33. ผวสมผสระหวางของแขงดวยกน คาของแรงเสยดทาน จะสมพนธกบ

สงตอไปนอยางไร1 ) แรงเสยดทาน จะแปรผนตาม แรงกระทำา2 ) แรงเสยดทาน จะแปรผนตามแรงฉด3 ) แรงเสยดทาน จะแปรผนตามแรงปฏกรยาตงฉากกบพน

ขอความทถกตอง คอ


ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ขอ 1 , 2 และ 3

4. คาคงตวของผวสมผสระหวางวตถ ทพยายามตานการเคลอนทของวตถ เรยกวา1 ) สมประสทธของความเสยดทาน2 ) สมประสทธของความตานทาน3 ) สมประสทธของความหนวง

ขอความทถกตอง คอก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ขอ 1 , 2 และ 3

5. สมการของแรงเสยดทานเขยนไดวาก f = N ข. f = / N ค. f = N /

ง. = f N

6. จงพจารณาขอความตอไปน1)แรงททำาใหวตถเคลอนทดวยความเรวคงท จะมคามากกวา แรงท

ทำาใหวตถเรมเคลอนท เสมอ2) ถาวตถยงอยนงเมอถกแรงกระทำา แสดงวา แรงเสยดทานมขนาด

เทากบองคประกอบของแรงกระทำาในทศตรงขามกบแรงเสยดทาน3)วตถถกแรงกระทำาจนเคลอนทแลว แรงเสยดทานทเกดขนเรยกวา

แรงเสยดทานจลนขอความทถกตอง คอ

ก. ขอ 1 และ 2 ข. ขอ 1 และ 3 ค. ขอ 2 และ 3 ง. ขอ 1 , 2 และ 3

7. วตถหนงมวล 8 กโลกรม วางบนพน มสมประสทธความเสยดทานสถตเทากบ 0.60 สมประสทธความเสยดทานจลนเทากบ 0.45 ถา

40 NF

43


ออกแรงกระทำา 40 นวตนขนานกบพน และออกแรง 60 นวตนขนานกบพน จะเกดแรงเสยดทานกนวตนตามลำาดบก. 40 N , 60 N ข. 40 N , 36 N ค. 48 N , 60 N ง. 48 N , 36 N

8. วตถมวล 10 กโลกรม วางบนพน มแรงขนาด 60 นวตนกระทำาตอวตถในทศทำามม 37 กบแนวระดบ สมประสทธความเสยดทานสถตเทากบ 0.60 สมประสทธความเสยดทานจลนเทากบ 0.45 คาของแรงเสยดทานทเกดขนขณะนนมคาเทากบกนวตนก. 60 ข. 56 ค. 45 ง. 42

9. จากรป จงหาขนาดของแรง F ททำาให

วตถเคลอนทอยางสมำาเสมอ ถา cosθ=3

5

ก. 50 ข. 45

ค. 30 ง. 2510. วตถมวล 150 กโลกรม มแรง F กระทำาในแนวขนานกบพนทม

สมประสทธความเสยดทาน 0.4 ทำาใหเคลอนทจรมความเรง 2 เมตรตอ(วนาท)2 จงหาขนาดของแรง F มคากนวตนก. 600 ข. 550 ค. 450

ง. 300

Documents

ปริมาณฐาน - STREE-KM : kmssp : การเรียนรู้ ...km.streesp.ac.th/files/1405271111540965_14060711111843.d… · Web viewในสม ยก อนหน