Embed Size (px)
Citation preview
1
1
ดร.เตือนใจ สมบูรณวิวัฒน
ภาควชิาวิศวกรรมอุตสาหการ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาธนบุรี
ENGINEERING ECONOMY
16 สิงหาคม 2545
เศรษฐศาสตรวิศวกรรม
2
ความรูเบื้องตนทางเศรษฐศาสตรวิศวกรรม การคํานวณคาของเงินที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา หลักการเปรียบเทียบทางเลือกทางวิศวกรรม การวิเคราะหจุดคุมทุน การวิเคราะหทางเลือกทางวิศวกรรมเพื่อการตัดสินใจ
2
3
ความรูเบื้องตนทางเศรษฐศาสตรวิศวกรรม
4
คาของเงนิที่เปล่ียนแปลงไปตามเวลา
ดอกเบี้ย : ตนทุนของเงินทุนมูลคาเทียบเทาทางเศรษฐศาตรสูตรดอกเบี้ยแผนการชําระเงิน
3
5
คาของเงินที่เปล่ียนแปลงตามเวลาเงินมีคาของการเปลี่ยนแปลงตามเวลาเพราะมันสามารถทําใหมีจํานวนเงินมากขึ้นเมื่อเวลาเปลี่ยนไป (กําลังในการทํารายได)มูลคาเวลาของเงินสามารถวัดไดโดยใชอัตราดอกเบี้ยดอกเบี้ย คือ ตนทุนของเงิน ตนทุนในการกูยืมเงินและทํารายไดแกผูใหยืม
6
ดอกเบี้ย (Interest) คือ ผลตอบแทนที่ไดรับจากการลงทุนในโครงการวิศวกรรมในชวงเวลาหนึ่งดอกเบี้ย = จํานวนเงินสะสมทั้งหมด – เงินลงทุนเบื้องตนอัตราดอกเบีย้ (Interest) คือ อัตราสวนระหวางผลตอบแทนที่ไดรับจากการลงทุนในชวงระยะเวลาหนึ่งโดยปกติ คือ 1 ป
100*เบื้องตนจํานวนลงทุนอหนวยเวลา ไดรับตดอกเบี้ยที ี้ยอัตราดอกเบ =
4
7
ประเภทดอกเบี้ย ดอกเบี้ย
ดอกเบี้ยธรรมดา ดอกเบี้ยทบตน(Simple Interest) (Compound Interest)
ดอกเบี้ยทบตนแบบชวง ดอกเบี้ยทบตนแบบตอเนื่อง(Discrete Compound Interest) (Continuous Compound Interest)
8
ดอกเบี้ยธรรมดา คือ คาดอกเบี้ยที่จะตองจายแกผูใหยืมเงนิ เมื่อครบระยะเวลาการคิดดอกเบี้ย
I = PNiเมื่อ I = ดอกเบี้ยธรรมดา (Simple Interest)
P = เงินตน (Principal)N = ระยะเวลาการคิดดอกเบี้ย (Interest
Periods)
5
9
Ex. การคิดดอกเบี้ยทบตนแบบธรรมดาปลายป เงนิยืม ดอกเบี้ย จํานวนเงินท่ีเปนหนี้ จํานวนเงนิท่ีตองจายคืน
0 1,000 1 140 1,140 02 140 1,280 03 140 1,420 1,420
ใชสตูร ; ดอกเบี้ยตอป = 1,000 * 0.14 = 140ดอกเบี้ยท้ังหมด = 1,000 *3* 0.14 = 420
จํานวนเงินที่ผูยืมจะตองจายใหกับผูใหยืมเม่ือครบ 3 ป = 1,000 + 420 = 1,420
10
การเขียนกระแสเงินสด (Cash Flow)Cash Flow Diagram : แผนภาพกระแสเงินสดCash Flow Table : ตารางกระแสเงินสด
แผนภาพกระแสเงินสด(Cash Flow Diagram)
6
11
ตารางกระแสเงินสด (Cash Flow Table)
+5,0003
+5,0002
+5,0001
- 10,0000
กระแสเงินสดปลายปที่
12
ดอกเบี้ยธรรมดา
P = เงินตน (Principal Amount)i = อัตราดอกเบี้ย (Interest Rate)N = จํานวนชวงเวลาคิดดอกเบี้ย (Number of
Interest periods)
7
13
Example
ถาP = 1000I = 8%N = 3 ป
1,240801,1603
1,160801,0802
1,080801,0001
1,0000
Ending Balance
Interest earned
Beginning Balance
End of Year
14
ดอกเบี้ยทบตน (Compound Interest)
P = เงินตน (Principal Amount)i = อัตราดอกเบี้ย (Interest Rate)N = จํานวนชวงเวลา (Number of Interest
periods)
8
15
Ex. ให P = 1,000 , i = 8% , N = 3
$1,259.71$93.31$1,166.403
$1,166.40$86.40$1,0802
$1,080$80$1,0001
$1,0000
Ending BalanceInterest earnedBeginning BalanceEnd of Year
16
เปรียบเทียบอัตราดอกเบี้ยธรรมดากับอัตราดอกเบี้ยทบตนComparing Simple to Compound Interest
9
17
มูลคาเทียบเทา (Equivalence)
มูลคาเทียบเทาเกิดขึ้นระหวางกระแสเงินสดที่มีผลทางเศรษฐศาสตรเหมือนกันและสามารถแลกเปลี่ยนกันไดถึงแมวาจํานวนและเวลาของกระแสเงินสดตางกัน , การใชอัตราดอกเบี้ยท่ีเหมาะสมทําใหจํานวนเงินนี้มีคาเทากัน
18
Ex. มูลคาเทียบเทา (Equivalence)
ยืมเงิน 5,000 บาท เสยีอัตราดอกเบี้ย 9% ตอป กําหนดใหมีการจายคืนในระยะเวลา 5 ป
P = 5,000 i = 9%
N = 5
10
19
Ex. มูลคาเทียบเทา (Equivalence)แผนการที่ 1 ไมมีการจายดอกเบี้ยและเงินตนคืนจนถึงปท่ี 5 จึงจะจายคืนทั้งหมด จะเก็บ
ดอกเบี้ยสะสมแตละปรวมกับเงินตน ดอกเบี้ยท่ีเกิดขึ้นแตละปจึงทบตนแผนการที่ 2 จายเฉพาะสวนของดอกเบี้ยคืนในแตละป สําหรับเงินตนจะจายคืนในปท่ี 5แผนการที่ 3 จายดอกเบี้ยคืนในแตละงวด พรอมกับชําระเงินตนคืน เทากันทุกงวด ๆ ละ
1,000 (20% ของเงินตน) ดังนั้นแผนการนี้จะทําใหเงินตนที่ยืมมาลดลงใน แตละป ทําใหดอกเบี้ยแตละปลดลงดวย
แผนการที่ 4 จายเงินคืนในแตละงวดเทา ๆ กัน (หนีห้ลังชําระปลายงวดมีอัตราการลดลงชากวาในแผนที่ 3 และที่ปเดียวกันดอกเบี้ยลดลงในอัตราที่ชากวาแผนที่ 3
20
แผนการที่ 1ตารางแสดงแผนการจายเงินคืนตาง ๆ กัน ของเงินตน 5,000 ท่ีอัตราดอก
เบี้ย 15% ตอป เวลา 5 ป
10,056.8010,056.8010,056.801,311.765
08,745.041,140.66407,604.38991.88306,612.5862.5205,7507501
5,000 0 5,750 1
6,612.50 27,604.38 3
8,745.04 4 0 5
0
(5) = (3) – (4)หนี้หลังจาย
(4)เงินท่ีจายคืน
(3) = (2)+(5)หนี้ท้ังหมดกอนจาย
คืนปลายป
(2) = 0.15(5)ดอกเบ้ีย
(1)ปลายปท่ี
11
21
แผนการที่ 2ตารางแสดงแผนการจายเงินคืนตาง ๆ กัน ของเงินตน 5,000 ที่อัตรา
ดอกเบ้ีย 15% ตอป เวลา 5 ป
5,7505,75075057505,75075047505,75075037505,75075027505,7507501
5,000 0 5,000 1 5,000 25,000 3 5,000 4 5,000 5
0
(5) = (3) – (4)หนี้หลังจาย
(4)เงินท่ีจายคืน
(3) = (2)+(5)หนี้ท้ังหมดกอนจายคืนปลายป
(2) = 0.15(5)ดอกเบ้ีย
(1)ปลายปท่ี
22
แผนการที่ 3ตารางแสดงแผนการจายเงินคืนตาง ๆ กัน ของเงินตน 5,000 ที่อัตรา
ดอกเบ้ีย 15% ตอป เวลา 5 ป
7,2501,1501,15015051,3002,30030041,4503,45045031,6004,60060021,7505,7507501
5,000 0 4,000 13,000 22,000 3 1,000 4
0 5
0
(5) = (3) – (4)หนี้หลังจาย
(4)เงินท่ีจายคืน
(3) = (2)+(5)หนี้ท้ังหมดกอนจายคืนปลายป
(2) = 0.15(5)ดอกเบ้ีย
(1)ปลายปท่ี
12
23
แผนการที่ 4ตารางแสดงแผนการจายเงินคืนตาง ๆ กัน ของเงินตน 5,000 ที่อัตรา
ดอกเบ้ีย 15% ตอป เวลา 5 ป
7,457.901,491.581,491.58194.5751,491.582,788.59363.7341,491.583,916.44510.8431,491.584,897.00638.7621,491.585,750.007501
5,000 0 4,258.42 13,405.62 22,424.86 3 1,297.01 4
0 5
0
(5) = (3) – (4)หนี้หลังจาย
(4)เงินท่ีจายคืน
(3) = (2)+(5)หนี้ท้ังหมดกอนจายคืนปลายป
(2) = 0.15(5)ดอกเบ้ีย
(1)ปลายปท่ี
24
แผนภาพกระแสเงินสดแผนที่ 1
5,000
0 1 2 3 4 5
10,056.80
13
25
แผนภาพกระแสเงนิสดแผนที่ 2
1 2 3 4 5
5,750.00
26
แผนภาพกระแสเงินสดแผนที่ 3
5,000
1 2 3 4 5
1,600 1,450 1,300 1,1501,750
14
27
แผนภาพกระแสเงินสดแผนที่ 4
5,000
1 2 3 4 5
1,491.00
28
ตารางกระแสเงินสดของแผนการชาํระเงิน
7,457.907,250.008,750.0010,056.805,000รวม1,491.581,150.005,750.0010,056.805
1,491.581,300.00750.0004
1,491.581,450.00750.0003
1,491.581,600.00750.00021,491.581,750.00750.0001
5,00004321
การจายเงินคืนของแผนการเงินยืมปท่ี
15
29
การคํานวณดอกเบี้ยทบตนแยกตามแผนการชําระเงินดอกเบี้ยทบตนครัง้เดียว(Compound interest-single payment System)ดอกเบี้ยทบตนชําระแบบอนุกรมคงท่ี(Compound interest-Uniform Annual Series System)ดอกเบี้ยทบตนชําระแบบอนุกรมเลขคณติ(Compound interest-Uniform Gradient System)การคดิดอกเบี้ยทบตนชําระแบบอนุกรมเรขาคณติ(Compound interest-Uniform Geometic Series System)การคดิดอกเบี้ยทบตนชําระแบบไมแนนอน
30
การคิดดอกเบี้ยทบตน (Compound interest)
(1) การคิดดอกเบี้ยทบตนเปนชวง – แผนชําระครั้งเดียว (Compound interest – single Payment System)
- ใหเงนิรวมปจจบุัน (P) หามูลคาเทียบเทาในอนาคต(F)F = P(1+i)n = P(F/P , i% , n)
- ใหเงนิในอนาคต (F) หามูลคาเทียบเทาปจจุบัน(P)P = F(1+i)n = P(F/P , i% , n)
16
31
รูปการคิดดอกเบี้ยทบตน
NiFP −+= )1(
NiPF )1( +=
N
F
P
0
32
มูลคาเทียบเทาระหวางกระแสเงินสดขั้นท่ี 1 : กําหนดฐานเวลาขั้นท่ี 2 : กําหนดอัตราดอกเบี้ยท่ีใชขั้นท่ี 3 : คํานวณมูลคาเทียบเทา
$3,000$2,042
50
i = 6%
i = 8%
i = 10%
17
33
Ex. มูลคาเทียบเทาจํานวนเงินตางกัน แตมมีลูคาเทียบเทากัน 3,000 บาทใน 5 ป
34
(2) การคิดดอกเบี้ยทบตน ชําระแบบอนุกรมคงที่(Uniform Annual Series System)
0 1 2 3 n-1 nF
18
35
(2) การคิดดอกเบี้ยทบตน ชําระแบบอนุกรมคงที่(Uniform Annual Series System)
36
Ex. ใหกระแสเงินสดรายป (A) หาคาเงินรวม (F)
เงินสดเทียบเทาของ A ท่ีปลายคาบเวลาที่ n ; Fn = A(1+i)0
A n – 1 ;Fn-1 = A(1+i)1
A n – 2 ;Fn-2 = A(1+i)2
. . = .
. . = .A 1; F1 = A(1+i)n-1
F = A(1+i)n-1 + A(1+i)n-2 +……………+AF = A[ ] = A(F/A, i%,n)
A = F[ ] = F(A/F, i%,n)
∴i 1ni)(1 −+
∴ 1ni)(1i−+
19
37
(ตอ)= Uniform Series Compound amount factor = (SCAF , i% , n) หรือ (F/A , i% , n)
F = A(F/A ,i% , n) **
= Sinking fund factor= (SFF, i% , n) หรือ (A/F , i% , n)
A = F(A/F, i% , n) **
][ i1ni)(1 −+
][ 1ni)(1i−+
38
(ตอ)ให A หา P ; P = A
ให P หา A ; A = P
= Uniform Series present Worth factor= (SPWF , i% , n) หรือ (P/A , i% , n)= Capital Recovery Factor= (CRF , i% , n) หรือ (A/P , i% , n)
P = A(SPWF , i% , n) = A(P/A,i%,n) *A = P(CRF , i% , n) = P(A/P,i%,n) *
][ ni)i(11ni)(1
+−+
][ 1ni)(1ni)i(1−+
+
][ ni)i(11ni)(1
+−+
][ 1ni)(1ni)i(1−+
+
20
39
(3) การคิดดอกเบี้ยทบตน - ชําระแบบอนุกรมเลขคณิต (Uniform Gradient System)
A1A1+G
A1+ 2GA1+3G
A1+(n-2)GA1+(n=1)G
G(Gradient) = สวนท่ีเพิ่มขึ้นหรือลดลงในทุกชวงเวลา
0
P
1 2 3 4 n-1 n
40
ชนิดกระแสเงินสด
ชําระครั้งเดียวชําระเทา ๆ กันทุกปชําระแบบอนุกรมเลขคณิตชําระอนุกรมเรขาคณิตชําระแบบไมแนนอน
21
41
Ex. กระแสเงนิสดชําระครั้งเดียว(Single Payment Compound Amount Factor)
i = 10%N = 8 ป P = 2,000F = 2,000(1+0.10)8
= 2,000 (F/P , 10% , 8)= 4,287 บาท P
F
N
0
F P iF P F P i N
N= +=
( )( / , , )1
42
แผนการชําระครั้งเดียวSingle paument present worth factor (discount factor)
Given
Find
iNF
==
=
1 2 %5
0 0 0 y e a r s
$ 1 ,
PP F
= +
=
=
−$1, ( . )$1, ( / , )$567.40
000 1 0 12000 12%,5
5
P
F
N
0
P F iP F P F i N
N= +=
−( )( / , , )1
22
43
Equal Payment Series Compound Amount Factor
Example 4.13:Given: A = $3,000, N = 10 years, and i = 7%Find: FSolution: F = $3,000(F/A,7%,10) = $41,449.20
0 1 2 3N
F
A
F A ii
A F A i N
N
=+ −
=
( )
( / , , )
1 1
44
Sinking Fund Factor
0 1 2 3N
F
A
A F ii
F A F i N
N=+ −
=( )( / , , )1 1
Example 4.15:Given: F = $5,000, N = 5 years, and i = 7%Find: ASolution: A = $5,000(A/F,7%,5) = $869.50
23
45
Capital Recovery Factor
Example 4.16:Given: P = $250,000, N = 6 years, and i = 8%Find: ASolution: A = $250,000(A/P,8%,6) = $54,075
1 2 3N
P
A0
A P i ii
P A P i N
N
N=+
+ −=
( )( )( / , , )
11 1
46
Equal Payment Series Present Worth Factor
Example 4.18:Given: A = $32,639, N = 9 years, and i = 8%Find: PSolution: P = $32,639(P/A,8%,9) = $203,893
1 2 3N
P
A0
P A ii i
A P A i N
N
N=+ −+
=
( )( )
( / , , )
1 11
24
47
= uniform – Gradint to present worth factor
P = G(P/G , i% , n)A = G(A/G , i% , n)A = A1 + A
= A1 + A = G(A/G , i% , n)
}]ni)(1nni)i(1
1ni)(1{i1G[P +−+
−+=}ni)(1
nni)i(11ni)(1{i1 +−+
−+
48
กรณีเงนิลดลงอยางคงที่P
0 1 2 3
A1 A1-G A1-2G A1-(n-2)G A1-(n-1)G เงินเทียบเทารายป (A)
-G -2G -(n-1)G
01 2 3
A = A1-G (A/G , i%, n)
25
49
ความสัมพันธ
=
50
สมการ
. .
. .1ni)(1
i*n]i1ni)(1[i
GA −+−−+=
inG]i
1ni)(1[iGF −−+=
)]1ni)(1i(i
ni1G[]1ni)(1
ni1G[A −+−−−+−=
n)i%,F(A/F,A=
26
51
Gradient Series as a Composite Series
52
Example 4.20
$1,000$1,250 $1,500
$1,750$2,000
1 2 3 4 50
P =?
How much do you have to depositnow in a savings account that earns a 12% annual interest, if you want to withdraw the annual series as shown in the figure?
27
53
Method 1:
$1,000$1,250 $1,500
$1,750$2,000
1 2 3 4 50
P =?
$1,000(P/F, 12%, 1) = $892.86$1,250(P/F, 12%, 2) = $996.49$1,500(P/F, 12%, 3) = $1,067.67$1,750(P/F, 12%, 4) = $1,112.16$2,000(P/F, 12%, 5) = $1,134.85
$5,204.03
54
Method 2:
P P A1 000 12%,560480
=
=
$1, ( / , )$3, .
P P G2 12%,559920
=
=
$250( / , )$1, .
P= +
=
$3, . $1, .$5,204
60408 59920
28
55
Geometric Gradient Series
P A g ii g
i g
NA i i g
N N
=− + +
−≠
+ =
−
1
1
1 1 1
1
( ) ( )
/ ( ),
, if
if
56
Example 4.24 Geometric Gradient: Find P, Given A1,g,i,N
Given:g = 7%i = 12%N = 5 yearsA1 = $54,440
Find: PP=
− + +−
=
−
$54, ( . ) ( . ). .
$151,
4401 1 007 1 012012 007
109
5 5
29
57
Unconventional Equivalence Calculations
Situation 1: If you make 4 annual deposits of $100 in your savings account which earns a 10% annual interest, what equal annual amount can be withdrawn over 4 subsequent years?
58
Unconventional Equivalence Calculations
Situation 2:What value of Awould make the two cash flow transactions equivalent if i = 10%?
30
59
Method 1 : Establish economic equivalence at period 0
60
Method 2 : Establish economic equivalence at period 4
