เอกสารประกอบการสอน · onet 53 7. พิจารณาการให เหตุผลต อไปนี้ เหตุ 1) a 2) เห็ดเป

เอกสารประกอบการสอน

คณิตศาสตรพ้ืนฐาน เซต การใหเหตุผล จํานวนจริง เลขยกกําลัง ความสัมพันธและฟงกชัน อัตราสวนตรีโกณมิติ ลําดับและอนุกรม ความนาจะเปน สถิติเบ้ืองตน

จัดทําโดย

ชมรมครแูกนนําคณิตศาสตร ศูนยมหาวิทยาลัยขอนแกน

www.mtm.ob.tc

ช่ือนักเรียน.......................................................................................ช่ือเลน..............................

โรงเรียน...........................................................................................โทรศัพท............................

Ordinary National Education Test ชมรมครูแกนนําคณิตศาสตร http://www.mtm.ob.tc

คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 1 เซต

ONET 49 1. ถา {2, 4, 6}, {0, 1, 3}A B B A− = − = และ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}A B∪ = แลว A B∩ เปนสับเซตของเซตในขอใดตอไปนี้ 1. {0, 1, 4, 5, 6, 7} 2. {1, 2, 4, 5, 6, 8} 3. {0, 1, 3, 5, 7, 8} 4. {0, 2, 4, 5, 6, 8}

2. ในการสอบถามพอบานจํานวน 300 คน พบวา มีคนที่ไมดื่มทั้งชาและกาแฟ 100 คน มีคนที่ดื่มชา 100 คน และมีคนที่ ดื่มกาแฟ 150 คน พอบานที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีจํานวนเทาใด __________ ONET 50 3. กําหนดให A และ B เปนเซตซึ่ง ( ) 88n A B∪ = และ [( ) ( )] 76n A B B A− ∪ − = ถา ( ) 45n A = แลว ( )n B เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 45 2. 48 3. 53 4. 55

4. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 46 คน แตละคนมีเส้ือสีเหลืองหรือสีฟาอยางนอยสีละหนึ่งตัว ถานักเรียน 39 คนมีเส้ือสีเหลือง และ 19 คนมีเส้ือสีฟา แลวนักเรียนกลุมนี้ที่มีทั้งเสื้อสีเหลืองและเสื้อสีฟามีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 9 2. 10 3. 11 4. 12

ONET 51 5. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 50 คน มี 32 คน ไมชอบเลนกีฬาและไมชอบฟงเพลง ถามี 6 คน ชอบฟงเพลงแตไมชอบ เลนกีฬา และมี 1 คน ชอบเลนกีฬาแตไมชอบฟงเพลงแลว นักเรียนในกลุมนี้ที่ชอบเลนกีฬาและชอบฟงเพลงมีจํานวน เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 11 คน 2. 12 คน 3. 17 คน 4. 18 คน

6. ถากําหนดจํานวนสมาชิกของเซตตาง ๆ ตามตารางตอไปนี้

เซต A B∪ A C∪ B C∪ A B C∪ ∪ A B C∩ ∩ จํานวนสมาชิก 25 27 26 30 7

แลว จํานวนสมาชิกของ ( )A B C∩ ∪ เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 23 2. 24 3. 25 4. 26 ONET 52 7. ให A เปนเซตจํากัด และ B เปนเซตอนันต ขอความใดตอไปนี้เปนเท็จ 1. มีเซตจํากัดที่เปนสับเซตของ A 2. มีเซตจํากัดที่เปนสับเซตของ B 3. มีเซตอนันตที่เปนสับเซตของ A 4. มีเซตอนันตที่เปนสับเซตของ B

บทที่ 1 เซต


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 2 เซต

8. ในการสํารวจความชอบในการดื่มชาเขียวและกาแฟของกลุมตัวอยาง 32 คน พบวา ผูชอบดื่มชาเขียวมี 18 คน ผูชอบดื่มกาแฟมี 16 คน ผูไมชอบดื่มชาเขียวและไมชอบดื่มกาแฟมี 8 คน จํานวนคนที่ชอบดื่มชาเขียวอยางเดียวเทากับ ขอใดตอไปนี้ 1. 6 คน 2. 8 คน 3. 10 คน 4. 12 คน

ONET 53 9. ให { }1, 2, 3, ...A = และ { }{1, 2}, {3, 4, 5}, 6, 7, 8, ...B = ขอใดเปนเท็จ 1. A B− มีสมาชิก 5 ตัว

2. จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซตของ B A− เทากับ 4 3. จํานวนสมาชิกของ ( ) ( )A B B A− ∪ − เปนจํานวนคู 4. A B∩ คือเซตของจํานวนนับที่มีคามากกวา 5

10. ในการสอบของนักเรียนชั้นประถมศึกษากลุมหนึ่ง พบวามีผูสอบผานวิชาตาง ๆ ดังนี้ คณิตศาสตร 36 คน, สังคมศึกษา 50 คน, ภาษาไทย 44 คน, คณิตศาสตรและสังคมศึกษา 15 คน, ภาษาไทยและสังคมศึกษา 12 คน คณิตศาสตรและภาษาไทย 7 คน ทั้งสามวิชา 5 คน จํานวนผูสอบผานอยางนอยหนึ่งวิชามีกี่คน __________


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 3 การใหเหตุผล

ONET 49 1. กําหนด เหตุ (1) ไมมีคนขยันคนใดเปนคนตกงาน

(2) มีคนตกงานที่เปนคนใชเงินเกง (3) มีคนขยันที่ไมเปนคนใชเงินเกง

ผล ในขอใดตอไปนี้เปนการสรุปผลจาก เหตุ ขางตนที่เปนไปอยางสมเหตุสมผล 1. มีคนขยันที่เปนคนใชเงินเกง 2. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนตกงาน 3. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนขยัน 4. มีคนตกงานที่เปนคนขยัน

ONET 50 2. จงพิจารณาขอความตอไปนี้

(1) นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี (2) คนที่มีสุขภาพดีบางคนเปนคนดี (3) ภราดรเปนนักกีฬา และเปนคนดี

แผนภาพในขอใดตอไปนี้ มีความเปนไปไดที่จะสอดคลองกับขอความทั้งสามขอขางตน เมื่อจุดแทนภราดร 1. 2.

3. 4.

ONET 51 3. จงพิจารณาขอความตอไปนี้

1. คนตีกอลฟเกงทุกคนเปนคนสายตาดี 2. คนที่ตีกอลฟไดไกลกวา 300 หลา บางคนสายตาดี 3. ธงชัยตีกอลฟเกงแตตีไดไมไกลกวา 300 หลา

แผนภาพในขอใดตอไปนี้ มีความเปนไปไดที่จะสอดคลองกับขอความทั้งสามขางตนเมื่อจุดแทนธงชัย

1. 2.

3. 4.

บทที่ 2 การใหเหตุผล


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 4 การใหเหตุผล

4. จากรูปแบบตอไปนี้

7 14 21 77 1 2 4 2 4 8 3 6 12 … a b c

โดยการใหเหตุผลแบบอุปนัย 2a b c− + มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 11 2. 22 3. 33 4. 44

ONET 52 5. พิจารณาผลตางระหวางพจนของลําดับ 2, 5, 10, 17, 26, ... โดยการใหเหตุผลแบบอุปนัย พจนที่ 10 ของลําดับ คือขอใดตอไปนี้ 1. 145 2. 121 3. 101 4. 84 6. กําหนดเหตุใหดังตอไปนี้ เหตุ (ก) ทุกจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานครเปนจังหวัดที่มีอากาศดี (ข) เชียงใหมเปนจังหวัดที่ไมอากาศไมดี ขอสรุปในขอใดตอไปนี้สมเหตุสมผล 1. เชียงใหมเปนจังหวัดที่ไมอยูไกลจากกรุงเทพมหานคร 2. นราธิวาสเปนจังหวัดที่ไมอยูไมไกลจากกรุงเทพมหานคร 3. เชียงใหมเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร 4. นราธิวาสเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร ONET 53 7. พิจารณาการใหเหตุผลตอไปน้ี เหตุ 1) A 2) เห็ดเปนพืชมีดอก ผล เห็ดเปนพืชชั้นสูง ขอสรุปขางตนสมเหตุสมผล ถา A แทนขอความใด 1. พืชชั้นสูงทุกชนิดมีดอก 2. พืชชั้นสูงบางชนิดมีดอก 3. พืชมีดอกทุกชนิดเปนพืชชั้นสูง 4. พืชมีดอกบางชนิดเปนพืชชั้นสูง


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 5 จํานวนจริง

ONET 49

1. กําหนดให I เปนเซตของจํานวนเต็ม และ 1 1 21 3

xA x I

x⎧ ⎫− −⎪ ⎪= ∈ ≤⎨ ⎬−⎪ ⎪⎩ ⎭

จํานวนสมาชิกของเซต A

เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 2. กําหนดให a, b เปนจํานวนจริงใด ๆ ขอใดตอไปนี้ถูก 1. ถา a < b แลว จะได a2 < b2 2. ถา a < b < 0 แลว จะได ab < a2

3. ถา | a | < | b | แลว จะได a < b 4. ถา a2 < b2 แลว จะได a < b

ONET 50

3. 1 1 2 22 2− − − มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 3 22 2− 2. 2 3

2 2− 3. 5 3 2

2 2− 4. 3 2 5

2 2−

4. ถา 5x ≤ แลว ขอใดตอไปนี้ถูก 1. 2 25x ≤ 2. 5x ≤ 3. 25x x ≤ 4. ( )2

25x x− ≤

5. ถา 12

x = − เปนรากของสมการ 2 3 1 0ax x+ − = แลว รากอีกรากหนึ่งของสมการนี้ มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 5− 2. 15

− 3. 15

4. 5

6. เซตของจํานวนจริง m ซึ่งทําใหสมการ 2 4 0x mx− + = มีรากเปนจํานวนจริง เปนสับเซตของเซตใดตอไปนี้ 1. ( 5, 5)− 2. ( , 4) [3, )−∞ − ∪ ∞

3. ( , 0) [5, )−∞ ∪ ∞ 4. ( , 3) [4, )−∞ − ∪ ∞

7. กําหนดให a และ x เปนจํานวนจริงใด ๆ ขอใดตอไปนี้ถูก 1. ถา 0a < แลว 0xa < 2. ถา 0a < แลว xa a− < 3. ถา 0a > แลว 0xa− > 4. ถา 0a > แลว xa a> ONET 51

8. เซตคําตอบของอสมการ 1 2 11 2

x− ≤ + ≤

− คือเซตในขอใดตอไปนี้

1. 2 1, 1⎡ ⎤−⎣ ⎦ 2. 2 1, 2⎡ ⎤−⎣ ⎦ 3. 3 2 2, 1⎡ ⎤−⎣ ⎦ 4. 3 2 2, 2⎡ ⎤−⎣ ⎦

บทที่ 3 จํานวนจริง



9. สมการในขอใดตอไปนี้ มีคําตอบที่เปนจํานวนจริงมากกวา 2 คําตอบ 1. 2( 2) 1 0x − + = 2. 2 2( 2)( 1) 0x x+ − = 3. 2 2( 1) ( 2) 0x x− + = 4. 2 2( 1)( 2) 0x x− + =

10. จํานวนสมาชิกของเซต { 2 21 1| ( ) ( )x x a aa a

= + − − เมื่อ เปนจํานวนจริงซึ่งไมเทากับ }0

1. 1 2. 2 3. 3 4. มากกวาหรือเทากับ 4

11. ผลบวกของคําตอบทุกคําตอบของสมการ 3 2x x x− = เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 0 2. 3 3. 3 1− 4. 3 1+ ONET 52 12. พิจารณาขอความตอไปนี้

(ก) มีจํานวตรรกยะที่นอยที่สุดที่มากกวา 0 (ข) มีจํานวนอตรรกยะที่นอยที่สุดที่มากกวา 0

ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด 13. พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) สมบัติการมีอินเวอรสการบวกของจํานวนจริง กลาววา สําหรับจํานวนจริง a จะมีจํานวนจริง b ที่ b + a = 0 = a + b (ข) สมบัติการมีอินเวอรสการคูณของจํานวนจริง กลาววา สําหรับจํานวนจริง a จะมีจํานวนจริง b ที่ ba = 1 = ab ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด 14. ให a และ b เปนจํานวนตรรกยะที่แตกตางกัน ให c และ d เปนจํานวนอตรรกยะที่แตกตางกัน พิจารณาขอความตอไปนี้

(ก) a – b เปนจํานวนตรรกยะ (ข) c – d เปนจํานวนอตรรกยะ

ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด 15. พิจารณาสมการ 7 6x − = ขอสรุปใดตอไปนี้เปนเท็จ

1. คําตอบหนึ่งของสมการมีคาระหวาง 10 และ 15 2. ผลบวกของคําตอบทั้งหมดของสมการมีคาเทากับ 14 3. สมการนี้มีคําตอบมากกวา 2 คําตอบ 4. ในบรรดาคําตอบทั้งหมดของสมการ คําตอบที่มีคานอยที่สุดมีคานอยกวา 3



ONET 53 16. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. จํานวนที่เปนทศนิยมไมรูจบบางจํานวนเปนจํานวนอตรรกยะ ข. จํานวนที่เปนทศนิยมไมรูจบบางจํานวนเปนจํานวนตรรกยะ ขอใดถูกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. 2. ขอ ก. เทานั้น 3. ขอ ข. เทานั้น 4. ขอ ก. และขอ ข. ผิด

17. กําหนดให , ,s t u และ v เปนจํานวนจริง ซึ่ง s t< และ u v< พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. s u t v− < −

ข. s v t u− < − ขอใดถูกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. 2. ขอ ก. เทานั้น 3. ขอ ข. เทานั้น 4. ขอ ก. และขอ ข. ผิด

18. ผลเฉลยของสมการ 2 5 1x− = อยูในชวงใด 1. ( 10, 5)− − 2. ( 6, 4)− − 3. ( 4, 5)− 4. ( 3, 6)−

19. ถา 34

เปนผลเฉลยหนึ่งของสมการ 24 6 0x bx+ − = เมื่อ b เปนจํานวนจริงแลว อีกผลเฉลยหนึ่งของสมการนี้

มีคาตรงกับขอใด

1. 2− 2. 12

− 3. 12

4. 2


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 8 เลขยกกําลัง

ONET 49 1. 2( 2 8 18 32)+ + + มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 60 2. 60 2 3. 100 2 4. 200

2. 65

332

32 227 64

−+ มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 1324

− 2. 56

− 3. 23

4. 1924

3. คาของ x ที่สอดคลองกับสมการ 2 (4 )( )

4

224

xx= เทากับขอใดตอไปนี้

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 4. อสมการในขอใดตอไปนี้เปนจริง 1. 1000 600 3002 3 10< < 2. 600 1000 3003 2 10< < 3. 600 300 10003 10 2< < 4. 300 1000 60010 2 3< <

5. ถา 4 2a = และ 1164

b− = แลว a b+ มีคาเทากับเทาใด ___________

ONET 50

6. 2 13 2

4

8 18144 6

⋅ มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 23

2. 32

3. 2 4. 3

7. 2 2 3 3(1 2) (2 8) (1 2) (2 8)− + + − มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 32− 2. 24− 3. 32 16 2− − 4. 24 16 2− −

8. ถา 33 163

8 81

x⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠

แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 49

− 2. 29

− 3. 19

− 4. 19

9. ถา ( 1) ( 2)8 8 8 228x x x+ +− + = แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 13

2. 23

3. 43

4. 53

บทที่ 4 เลขยกกําลัง



10. ขอใดตอไปนี้ ผิด 1. 0.9 10 0.9 10+ < + 2. 4( 0.9)( 0.9) 0.9< 3. 3 3( 0.9)( 1.1) ( 1.1)( 0.9)< 4. 300 200125 100<

ONET 51

11. 2

5 26 15

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ มีคาเทาใด

1. 310

2. 710

3. 5 2− 4. 6 2−

12. ถา 14

8 16125 625

x⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 34

2. 23

3. 32

4. 43

13. ( )4318 2 125 3 4+ − − มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 10− 2. 10 3. 2 5 5 2− 4. 5 2 2 5−

14. ขอใดตอไปนี้ผิด 1. 30 20 30 40(24) 2 3 4< ⋅ ⋅ 2. 30 30 20 40(24) 2 3 4< ⋅ ⋅ 3. 20 40 30 302 3 4 (24)⋅ ⋅ < 4. 30 40 20 302 3 4 (24)⋅ ⋅ <

ONET 52

15. คาของ 12

2 8 2 2( 2)32

⎛ ⎞+⎜ ⎟− + ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

เทากับขอใดตอไปนี้

1. – 1 2. 1 3. 3 4. 5

16. กําหนดให คาประมาณที่ถูกตองถึงทศนิยมตําแหนงที่ 3 ของ 3 และ 5 คือ 1.732 และ 2.236 ตามลําดับ พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733+ ≤ + ≤ + (ข) 2.235 1.731 5 3 2.237 1.733− ≤ − ≤ − ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด



ONET 53 17. ขอใดมีคาตางจากขออื่น 1. 0( 1)− 2. 0.2( 1)− 3. 0.4( 1)− 4. 0.8( 1)−

18. ( )24 3 5 2 3 5 5 2 4 3 3 5− − − + − เทากับขอใด

1. 0 2. 180 3. 192 4. 200 19. กําหนดให a เปนจํานวนจริงบวก และ n เปนจํานวนคูบวก พิจารณาขอความตอไปนี้

ก. ( )nn a a=

ข. n na a= ขอใดตอไปนี้ถูก 1. ขอ ก. และขอ ข. 2. ขอ ก. เทานั้น 3. ขอ ข. เทานั้น 4. ขอ ก. และขอ ข. ผิด


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 11 ความสัมพันธและฟงกชัน

ONET 49 1. กําหนดให { }, ,A a b c= และ { }0, 1B = ฟงกชันในขอใดตอไปนี้ เปนฟงกชันจาก B ไป A 1. { }( , 1), ( , 0), ( , 1)a b c 2. { }(0, ), (1, ), (1, )b a c 3. { }( , 1), ( , 0)b c 4. { }(0, ), (1, )c b

2. กําหนดให 2( ) 4 10f x x x= − + − ขอความในขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. f มีคาต่ําสุดเทากับ – 6 2. f ไมมีคาสูงสุด

3. f มีคาสูงสุดเทากับ 6 4. 9 62

f⎛ ⎞

< −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

3. ถา P เปนจุดวกกลับของพาราโบลา 2 12 38y x x= − + − และ O เปนจุดกําเนิด แลวระยะทางระหวางจุด P และจุด O เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 10 หนวย 2. 2 10 หนวย 3. 13 หนวย 4. 2 13 หนวย

4. ฟงกชัน ( )y f x= ในขอใดมีกราฟดังรูปตอไปนี้ 1. ( ) 1f x x= −

2. ( ) 1f x x= + 3. ( ) 1f x x= − 4. ( ) 1f x x= + 5. ถา { }(1, 0), (2, 1), (3, 5), (4, 3), (5, 2)f = แลว (2) (3)f f+ มีคาเทาใด __________

6. กําหนดให ( )n A แทนจํานวนสมาชิกของเซต A ถา { }1 ( 1, 2), (0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4)r = − − − − และ { }2 ( , ) 1r x y y x= + = แลว 1 2( )n r r∩ เทากับเทาใด __________ ONET 50 7. ถา { }1, 2, 3, 4A = และ { }( , )r m n A A m n= ∈ × ≤ แลว จํานวนสมาชิกในความสัมพันธ r เทากับ ขอใดตอไปนี้ 1. 8 2. 10 3. 12 4. 16

8. พาราโบลารูปหนึ่งมีเสนสมมาตรขนานกับแกน Y และมีจุดสูงสุดอยูที่จุด (a, b) ถาพาราโบลารูปนี้ตัดแกน X ที่จุด (–1, 0) และ (5, 0) แลว a มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

บทที่ 5 ความสัมพันธและฟงกชัน



9. กําหนดให {( , ) ,a b a A b B∈ ∈ และ b หารดวย A ลงตัว } ถา { }2, 3, 5A = แลว ความสัมพันธ r จะเปนฟงกชัน เมื่อ B เทากับเซตใดตอไปนี้ 1. { 3, 4, 10 } 2. { 2, 3, 15 } 3. { 0, 3, 10 } 4. { 4, 5, 9 }

10. กราฟของฟงกชันในขอใดตอไปนี้ตัดแกน X มากกวา 1 จุด

1. 21y x= + 2. 2y x= − 3. 1y x= − 4. 12

x

y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

11. ถากราฟของ 2 2 8y x x= − − ตัดแกน X ที่จุด A, B และมี C เปนจุดวกกลับแลว รูปสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 21 ตารางหนวย 2. 24 ตารางหนวย 3. 27 ตารางหนวย 4. 30 ตารางหนวย ONET 51 12. กําหนดให { }1, 2, 3, 4, 5, 6A = , { }1, 2, 3, ..., 11, 12B = และ

{ }( , ) | 22aS a b A B b a= ∈ × = + จํานวนสมาชิกของ S เทากับขอใดตอไปนี้

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

13. ทุก x ในชวงใดตอไปนี้ที่กราฟของที่กราฟของสมการ 24 5 6y x x= − − + อยูเหนือแกน X

1. 2 1,3 3

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

2. 5 3,2 2

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

3. 1 6,4 7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

4. 1 3,2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

14. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริง ถากราฟของฟงกชัน 1 1 xy a= + และ 1 xy b= + มีลักษณะดังแสดง ในภาพตอไปนี้แลว

ขอใดตอไปนี้เปนจริง

1. 1 a b< < 2. 1a b< < 3. 1b a< < 4. 1b a< < 15. กําหนดให 2( ) 2 15f x x x= − − ขอใดตอไปนี้ผิด 1. ( ) 17f x ≥ − ทุกจํานวนจริง x 2. ( 3 2 3) 0f − − − > 3. (1 3 5) (1 3 5)f f+ + = − − 4. ( 1 3 5) ( 1 3 5)f f− + + > − − − 16. ถาเสนตรง 3x = เปนเสนสมมาตรของกราฟของฟงกชัน 2 2( ) ( 5) ( 10)f x x k x k= − + + + − เมื่อ k เปนจํานวนจริง แลว f มีคาสูงสุดเทากับขอใดตอไปนี้ 1. – 4 2. 0 3. 6 4. 14



17. กําหนดให { }1, 2, 3A = , { }5, 6, ..., 14B = , { ( , ) |r m n m A= ∈ และ }n B∈ แลวจํานวนคูอันดับ ( , )m n ที่อยูในความสัมพันธ r ซึ่ง 5 หาร n แลวเหลือเศษ 3 เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 2 2 3 3. 6 4. 18

ONET 52 18. กําหนดให { }1, 2A = และ { },B a b= คูอันดับในขอใดตอไปนี้ เปนสมาชิกของผลคณคารทีเซียน A B× 1. (2, )b 2. ( , )b a 3. ( , 1)a 4. (1, 2)

19. ให { }1, 99A = ความสัมพันธใน A ในขอใดไมเปนฟงกชัน 1. เทากับ 2. ไมเทากับ 3. หารลงตัว 4. หารไมลงตัว

20. จากความสัมพันธ r ที่แสดงดวยกราฟดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

1. r เปนฟงกชันเพราะ (1, 1), (1, 2) และ (3, 3) อยูในแนวเสนตรงเดียวกัน 2. r เปนฟงกชันเพราะ มีจํานวนจุดเปนจํานวนจํากัด 3. r ไมเปนฟงกชันเพราะมีจุด (3, 3) และ (3, –1) อยูบนกราฟ 4. r ไมเปนฟงกชันเพราะมีจุด (1, 1) และ (–1, 1) อยูบนกราฟ

21. จํานวนในขอใดตอไปนี้เปนสมาชิกของโดเมนของฟงกชัน 2 2

2 13 2 1x xy

x x x−

= ++ + −

1. – 2 2. – 1 3. 0 4. 1

22. คาของ a ที่ทําใหกราฟของฟงกชัน (2 )xy a= ผานจุด (3, 16) คือขอใดตอไปนี้ 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

23. ตองการลอมร้ัวรอบที่ดินรูปส่ีเหลี่ยมผืนผาซึ่งมีพื้นที่ 65 ตารางวา โดยดานยาวของที่ดินยาวกวาสองเทาของดานกวาง อยู 3 วา จะตองใชร้ัวที่มีความยาวเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 30 วา 2. 36 วา 3. 42 วา 4. 48 วา

24. เมื่อเขียนกราฟของ 2y ax bx c= + + โดยที่ 0a ≠ เพื่อหาคําตอบของสมการ 2ax bx c+ + กราฟในขอใดตอไปนี้แสดงวาสมการไมมีคําตอบที่เปนจํานวนจริง 1. 2. 3. 4.



ONET 53 25. ถา 2( ) 2f x x x= − + + แลว ขอสรุปใดถูกตอง 1. ( ) 0f x ≥ เมื่อ 1 2x− ≤ ≤ 2. จุดวกกลับของกราฟของฟงกชัน f อยูในจตุภาคที่สอง 3. ฟงกชัน f มีคาสูงสุดเทากับ 2 4. ฟงกชัน f มีคาต่ําสุดเทากับ 2 26. ความสัมพันธในขอใดเปนฟงกชัน 1. { }(1, 2), (2, 3), (3, 2), (2, 4) 2. { }(1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 3) 3. { }(1, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 4) 4. { }(1, 3), (2, 1), (3, 3), (4, 1) 27. ถา ( ) 3f x x= − และ ( ) 2 4g x x= − + − แลว f gD R∪ คือขอใด 1. ( , 3]−∞ 2. [ 2, )− ∞ 3. [ 2, 3]− 4. ( , )−∞ ∞ 28. กําหนดใหกราฟของฟงกชัน f เปนดังรูป คาของ 11 ( 11) 3 ( 3) (3)f f f− − − คือขอใด 1. 57 2. 68 3. 75 4. 86 29. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีพื้นที่ 600 ตารางเซนติเมตร ถาดานประกอบมุมฉากดานหนึ่งยาวเปน 75% ของดาน ประกอบมุมฉากอีกดาหนึ่งแลว เสนรอบรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปนี้ ยาวกี่เซนติเมตร 1. 120 2. 40 3. 60 2 4. 20 2 30. ขบวนาเหรดรูปส่ีเหลี่ยมผืนผาขบวนหนึ่ง ประกอบดวยผูเดินเปนแถว แถวละเทา ๆ กัน (มากกวา 1 แถวและแถวละ มากกวา 1 คน) โดยมีเฉพาะผูอยูริมดานนอกทั้งส่ีดานของขบวนเทานั้น ที่สวมชุดสีแดง ซึ่งมีทั้งหมด 50 คน ถา x คือจํานวนแถวของขบวนพาเหรด และ N คือจํานวนคนที่อยูในขบวนพาเหรดแลว ขอใดถูกตอง 1. 231x x N− = 2. 229x x N− = 3. 227x x N− = 4. 225x x N− =


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 15 อัตราสวนตรีโกณมิติ

ONET 49 1. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม B เปนมุมฉาก มีมุม A เทากับ 30 องศา และมีพื้นที่เทากับ 24 3 ตารางหนวย ความยาวของดาน AB เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 12 หนวย 2. 14 หนวย 3. 16 หนวย 4. 18 หนวย 2. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม C เปนมุมฉาก มีดาน BC ยาวเทากับ 10 3 หนวย และดาน AB ยาว เทากับ 20 หนวย ถาลากเสนตรงจากจุด C ไปตั้งฉากกับ AB ที่จุด D แลวจะไดวาดาน CD ยาวเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 5 2 หนวย 2. 5 3 หนวย 3. 10 2 หนวย 4. 10 3 หนวย 3. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เทากับ 15 ตารางหนวย และมีมุม C เปนมุมฉาก ถา sin 3sinB A= แลวดาน AB ยาวเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 5 หนวย 2. 5 3 หนวย 3. 5 2 หนวย 4. 10 หนวย 4. ถา sin 65x = แลว อสมการในขอใดตอไปนี้เปนจริง

1. 2

1xx x

x< <

+ 2.

2

21 1x xx

x x< <

+ +

3. 2

221

xx xx

< <+

4. 2

221

x x xx

< <+

5. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม B เปนมุมฉาก ถา 12cot5

A =

แลว 10csc 12secA A+ มีคาเทาใด __________

6. ถา ABC เปนรูปสามเหล่ียมที่มีมุม B เปนมุมฉาก และ 3cos5

A = แลว cos ( )B A− มีคาเทาใด ________

ONET 50 7. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม C เปนมุมฉาก และดาน BC ยาว 6 นิ้ว ถา D เปนจุดบนดาน AC โดยที่ ˆ 70BDC = และ ˆ 10ABD = แลว ดาน AB ยาวเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 4 3 นิ้ว 2. 5 3 นิ้ว 3. 8 นิ้ว 4. 10 นิ้ว 8. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีมุม A เปนมุมฉาก และมีมุม B = 30 องศา ถา D และ E เปนจุดบนดาน AB และ BC ตามลําดับ ซึ่งทําให DE ขนานกับ AC โดยที่ DE ยาว 5 หนวย และ EC ยาว 6 หนวย แลว AC ยาวเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 7.5 หนวย 2. 8 หนวย 3. 8.5 หนวย 4. 9 หนวย

บทที่ 6 อัตราสวนตรีโกณมิติ



9. วงกลมวงหนึ่งรัศมี 6 หนวย ถา A, B C เปนจุดบนเสนรอบวงของวงกลม ถา AB เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม และ ˆ 60CAB = แลว พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 15 3 ตารางหนวย 2. 16 3 ตารางหนวย 3. 17 3 ตารางหนวย 4. 18 3 ตารางหนวย ONET 51 10. ถารูปสามเหลี่ยมดานเทารูปหนึ่งมีความสูง 1 หนวย แลวดานของรูปสามเหลี่ยมรูปนี้ยาวเทากับขอใดตอไปนี้

1. 32

หนวย 2. 2 33

หนวย 3. 43

หนวย 4. 32

หนวย

11. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม C เปนมุมฉาก และ 2cos3

B = ถาดาน BC ยาว 1 หนวย

แลวพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เทากับขอใดตอไปนี้

1. 55

ตารางหนวย 2. 54



ตารางหนวย

12. กําหนดให ABCD เปนรูปส่ีเหลี่ยมผืนผาซึ่งมีพื้นที่เทากับ 12 ตารางหนวย และ 1ˆtan3

ABD =

ถา AE ตั้งฉากกับ BD ที่จุด E แลว AE ยาวเทากับขอใดตอไปนี้

1. 103

หนวย 2. 2 105

หนวย 3. 102

หนวย 4. 3 105

หนวย

13. พิจารณารูปสามเหลี่ยมตอไปนี้ โดยที่มุม ˆˆ ˆ, ,CFE CAB AEB และ ˆEDB ตางเปนมุมฉาก ขอใดตอไปนี้ผิด 1. ˆ ˆsin(1) sin(5)=

2. ˆ ˆcos(3) cos(5)= 3. ˆ ˆsin(2) cos(4)=

4. ˆ ˆcos(2) sin(3)= ONET 52 14. จากรูป ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. sin 21 cos69= 2. sin 21 cos 21= 3. cos 21 tan 21= 4. tan 21 cos69=



15. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. sin 30 sin 45< 2. cos30 cos 45< 3. tan 45 cot 45< 4. tan 60 cot 60< 16. กําหนดใหตาราง A ตาราง B และตาราง C เปนตารางหาอัตราสวนตรีโกณมิติของมุมขนาดตาง ๆ ดังนี้

ตาราง A ตาราง B ตาราง C θ sinθ θ cosθ θ tanθ

40 o 0.643 40 o 0.766 40 o 0.839 41 o 0.656 41 o 0.755 41 o 0.869 42 o 0.669

42 o 0.743

42 o 0.900

ถารูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม B เปนมุมฉาก มุม C มีขนาด 41 o และสวนสูง BX ยาว 1 หนวย แลว ความยาวของสวนของเสนตรง AX เปนดังขอใดตอไปนี้ 1. ปรากฏอยูในตาราง ตาราง A 2. ปรากฏอยูในตาราง ตาราง A 3. ปรากฏอยูในตาราง ตาราง A 4. ไมปรากฏอยูในตาราง ตาราง A, B และ C

ONET 53 17. โดยการใชตารางหาอัตราสวนตรีโกณมิติของมุมขนดาตาง ๆ ที่กําหนดใหตอไปนี้ มุมภายในที่มีขนาดเล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่มีดานทั้งสามยาว 7, 24 และ 25 หนวย มีขนาดใกลเคียงกับขอใดมากที่สุด 1. 15 o 2. 16 o 3. 17 o 4. 18 o 18. มุมมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีขนาดเทากับ 60 องศา ถาเสนรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมนี้ยาว 3 3− ฟุต แลวดานที่ยาวเปนอันดับสองมีความยาวเทากับขอใด 1. 2 3− ฟุต 2. 2 3+ ฟุต 3. 2 3 3− ฟุต 4. 2 3 3+ ฟุต

19. กลองวงจรปดซึ่งถูกติดตั้งอยูสูงจากพื้นถนน 2 เมตร สามารถจับภาพไดต่ําที่สุดที่มุมกม 45 องศา และสูงที่สุดที่มุมกม 30 องศา ระยะทางบนพื้นถนนในแนวกลอง ที่กลองนี้สามารถจับภาพไดคือเทาใด (กําหนดให 3 1.73≈ ) 1. 1.00 เมตร 2. 1.46 เมตร 3. 2.00 เมตร 4. 3.46 เมตร

θ sinθ cosθ 72 o 0.951 0.309 73 o 0.956 0.292 74 o 0.961 0.276 75 o 0.966 0.259


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 18 ลําดับและอนุกรม

ONET 2549 1. ลําดับเรขาคณิตในขอใดตอไปนี้ มีอัตราสวนรวมอยูในชวง (0.3, 0.5)

1. 5 253, , , ...4 48

2. 4 82, , , ...3 9

3. 94, 3, , ...4

4. 165, 4, , ...5

2. ถาผลบวกของ n พจนแรกของอนุกรมหนึ่ง คือ 23 2nS n= + แลวพจนที่ 10 ของอนุกรมนี้มีคาเทากับขอใด 1. 57 2. 82 3. 117 4. 302

3. ( )50

11 ( 1)k

kk

=

+ −∑ มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 1,300 2. 1,350 3. 1,400 4. 1,450

4. ปาจุเริ่มขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม ในวันแรกขายไดกําไร 100 บาท และวันตอ ๆ ไปจะขายไดกําไรเพิ่มขึ้นจาก วันกอนหนาวันละ 10 บาททุกวัน ขอใดตอไปนี้เปนวันที่ของเดือนมกราคมที่ปาจุขายไดกําไรเฉพาะวันนั้น 340 บาท 1. วันที่ 24 2. วันที่ 25 3. วันที่ 26 4. วันที่ 27

5. ถาผลบวกและผลคูณของสามพจนแรกของลําดับเลขคณิตที่มี d เปนผลตางรวมเทากับ 15 และ 80 ตามลําดับ แลว 2d มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 1 2. 4 3. 9 4. 16

6. ถา a เปนจนวนจริงลบ และ 20 2 3 0a a+ − = แลว 2 191 ...a a a+ + + + มีคาเทากับคาในขอใดตอไปนี้ 1. –2 2. – 3 3. – 4 4. – 5

ONET 2550 7. ถา 1 2 3, , , ...a a a เปนลําดับเลขคณิต ซึ่ง 30 10 30a a− = แลว ผลตางรวมของลําดับเลขคณิตนี้ มีคาเทากับ ขอใดตอไปนี้ 1. 1.25 2. 1.5 3. 1.75 4. 2.0

8. ลําดับในขอใดตอไปนี้ เปนลําดับเรขาคณิต 1. 22 3n n

na = ⋅ 2. 2 4n nna = + 3. 2

3nna = 4. (2 )n

na n=

9. พจนที่ 16 ของลําดับเรขาคณิต 1 1 1, , , ...625 125125 5

เทากับขอใดตอไปนี้

1. 25 5 2. 125 3. 125 5 4. 625

10. กําหนดให S = { 101, 102, 103, …, 999 } ถา a เทากับผลบวกของจํานวนคี่ทั้งหมดใน S และ b เทากับ ผลบวกของจํานวนคูทั้งหมดใน S แลว b – a มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. – 550 2. – 500 3. – 450 4. 450

บทที่ 7 ลําดับและอนุกรม



ONET 2551 11. พจนที่ 31 ของลําดับเลขคณิต 1 1 1, , , ...

20 30 60− − − เทากับขอใดตอไปนี้

1. 512

2. 1330

3. 920

4. 715

12. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต 1 2 4 8 ... 256− + − + + เทากับขอใดตอไปนี้ 1. – 171 2. – 85 3. 85 4. 171

13. กําหนดให nS เปนผลบวก n พจนแรกของอนุกรมเรขาคณิต ซึ่งมีอัตราสวนรวมเทากับ 2 ถา 10 8 32S S− = แลว พจนที่ 9 ของอนุกรมนี้เทากับขอใดตอไปนี้

1. 163

2. 203

3. 263

4. 323

14. ถา 1 2 3, , , ...a a a เปนลําดับเลขคณิต ซึ่ง 2 3 9... 100a a a+ + + = แลว 10 1 2 10...S a a a= + + + มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 120 2. 125 3. 130 4. 135

15. กําหนดให 1 2 3, , , ...a a a เปนลําดับเรขาคณิต พิจารณาลําดับสามลําดับตอไปนี้ (ก) 1 3 2 4 3 5, , , ...a a a a a a+ + + (ข) 1 2 2 3 3 4, , , ...a a a a a a

(ค) 1 2 3

1 1 1, , , ...a a a

ขอใดตอไปนี้ถูก 1. ทั้งสามลําดับเปนลําดับเรขาคณิต 2. มีหนึ่งลําดับไมเปนลําดับเรขาคณิต 3. มีสองลําดับไมเปนลําดับเรขาคณิต 4. ทั้งสามลําดับไมเปนลําดับเรขาคณิต

ONET 2552 16. ลําดับเลขคณิตในขอใดตอไปนี้มีบางพจนเทากับ 40 1. 1 2na n= − 2. 1 2na n= + 3. 2 2na n= − 4. 2 2na n= +

17. กําหนดให 1 2 3, ,a a a เปนลําดับเรขาคณิต โดยที่ 1 2a = และ 3 200a = ถา 2a คือคาในขอใดขอหนึ่งตอไปนี้ แลว ขอดังกลาวคือขอใด 1. – 20 2. – 50 3. 60 4. 100

18. ขอใดเปนอนุกรมเรขาคณิตที่มี 100 พจน

1. 1 3 5 ... (2 1) ... 199n+ + + + − + + 2. 1 1 1 11 ... ...3 5 2 1 199n

+ + + + + +−

3. 1 1991 2 4 ... 2 ... 2n−+ + + + + + 4. 2 1 199

1 1 1 1 1... ...5 125 3125 5 5n−+ + + + + +

19. คาของ 1 + 6 + 11 + 16 + ... + 101 เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 970 2. 1020 3. 1050 4. 1071



ONET 2553

20. กําหนดให 3 1, 1, , ...2 2

เปนลําดับเลขคณิต ผลบวกของพจนที่ 40 และพจนที่ 42 เทากับขอใด

1. – 18 2. – 19 3. – 37 4. – 38

21. ใน 40 พจนแรกของลําดับ 3 ( 1)nna = + − มีกี่พจน ที่มีคาเทากับพจนที่ 40

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

22. กําหนดให 1 2 3, , , ...a a a เปนลําดับเรขาคณิต ถา 2 8a = และ 5 64a = − แลว ผลบวกของ 10 พจนแรกของ

ลําดับนี้เทากับขอใด

1. 2,048 2. 1,512 3. 1,364 4. 1,024

23. ในสวนปาแหงหนึ่ง เจาของปลูกตนยูคาลิปตัสเปนแถวดังนี้ แถวแรก 12 ตน แถวที่สอง 14 ตน แถวที่สาม 16 ตน โดยปลูกเพิ่มเชนนี้ ตามลําดับเลขคณิต ถาเจาของปลูกตนยูคาลิปตัสไวทั้งหมด 15 แถว จะมีตนยูคาลิปตัสในสวนปานี้ ทั้งหมดกี่ตน __________


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 21 ความนาจะเปน

ONET 49 1. ในการเขียนตัวเลข 3 หลัก จากเลขโดด 1 ถึง 7 โดยที่เลขโดดในหลักทั้งสามไมซ้ํากันเลย จะมีวิธีเขียนตัวเลขเหลานี้ ที่แสดงจํานวนคี่ไดกี่จํานวน __________ 2. มีกลอง 2 ใบ แตละใบมีลูกบอลหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5 อยูอยางละลูก ถาสุมหยิบลูกบอล 2 ลูก จากกลองทั้งสองใบนี้ กลองละลูก แลวความนาจะเปนที่จะไดลูกบอลหมายเลขตางกันเทากับเทาใด __________ 3. ขอสอบชุดหนึ่งมี 2 ตอน ตอนที่หนึ่งมี 5 ขอ ใหเลือกตอบวาจริงหรือเท็จ ตอนที่สองมี 5 ขอ เปนขอสอบแบบ 4 ตัวเลือก ถาตองการตอบขอสอบชุดนี้ทุกขอโดยไมเวนแลว จะมีวิธีตอบขอสอบชุดนี้ไดตาง ๆ กันทั้งหมดเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 2 45 5× วิธี 2. 5 42 5× วิธี 3. 5 52 4× วิธี 4. 2 55 4× วิธี

4. ในการออกรางวัลแตละงวดของกองสลาก ความนาจะเปนที่รางวัลเลขทาย 2 ตัว จะออกหมายเลขที่มีหลักหนวยเปนเลขคี่ และหลักสิบมากกวาหลักหนวยอยู 1 เทากับขอใดตอไปนี้

1. 0.04 2. 0.05 3. 0.20 4. 0.25 ONET 50 5. ความนาจะเปนที่รางวัลเลขทาย 2 ตัว ของสลากกินแบงรัฐบาลจะออกเลขทายทั้งสองหลักเปนเลขเดียวกัน เทากับขอใด ตอไปนี้

1. 110

2. 210

3. 19

4. 29

6. โยนลูกเตา 3 ลูก ความนาจะเปนที่ลูกเตาจะขึ้นแตมคี่อยางนอย 1 ลูก เทากับขอใดตอไปนี้

1. 23

2. 58

3. 34

4. 78

7. จากการสํารวจนักเรียนหองหนึ่งจํานวน 30 คน พบวามีนักเรียนไมชอบรับประทานปลา 12 คน และชอบรับประทาน ปลาหรือกุง 23 คน ถาสุมนักเรียนมา 1 คน ความนาจะเปนที่จะไดนักเรียนที่ชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียว มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 16

2. 15

3. 25

4. 35

ONET 51 8. ครอบครัวหนึ่งมีพี่นอง 6 คน เปนชาย 2 คน หญิง 4 คน จํานวนวิธีที่จะจัดใหคนทั้งหกยืนเรียงกันเพื่อถายรูป โดยใหชายสองคนยืนอยูริมสองขางเสมอ เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 12 วิธี 2. 24 วิธี 3. 36 วิธี 4. 48 วิธี

บทที่ 8 ความนาจะเปน



9. กลอง 12 ใบ มีหมายเลขกํากับเปนเลข 1, 2, 3, ..., 12 และกลองแตละใบบรรจุลูกบอล 4 ลูก เปนลูกบอลสีดํา สีแดง สีขาว และสีเขียว ถาสุมหยิบลูกบอลจากกลองแตละใบ ๆ ละ 1 ลูก แลวความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกบอล สีแดงจากกลองหมายเลขคี่ และไดลูกบอลสีดําจากกลองหมายเลขคูเทากับขอใดตอไปนี้

1. 21

12⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2. 121

4⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3. 121

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

4. 41

12⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

10. กําหนดให { }1, 2, 3A = , { }5, 6, ..., 14B = , { ( , ) |r m n m A= ∈ และ }n B∈ ถาสุมหยิบคูอันดับ 1 คู จากความสัมพันธ r แลว ความนาจะเปนที่จะไดคูอันดับ ( , )m n ซึ่ง 5 หาร n แลวเหลือเศษ 3 เทากับขอใดตอไปนี้

1. 115

2. 110

3. 15

4. 35

11. ชางไฟคนหนึ่งสุมหยิบบันได 1 อันจากบันได 9 อัน ซึ่งมีความยาว 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 และ 12 ฟุต แลวนํามาพาดกับกําแพง โดยใหปลายขางหนึ่งหางจากกําแพง 3 ฟุต ความนาจะเปนที่บันไดจะทํามุมกับพื้นราบ นอยกวา 60o มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 19

2. 29

3. 39

4. 49

ONET 52 12. พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) การทดลองสุมเปนการทดลองที่ทราบวาผลลัพธอาจเปนอะไรไดบาง (ข) แตละผลลัพธของการทดลองสุมมีโอกาสเกิดขึ้นเทา ๆ กัน ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผิด 3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด 13. โรงเรียนแหงหนึ่งมีรถโรงเรียน 3 คัน นักเรียน 9 คน กําลังเดินไปขึ้นรถโรงเรียน โดยสุม ความนาจะเปนที่ไมมีนักเรียน คนใดขึ้นรถคันแรกเทากับขอใดตอไปนี้

1. 91

3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2. 92

3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3. 31

9⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

4. 32

9⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

14. ในการคัดเลือกคณะกรรมการหมูบานซึ่งประกอบดวยประธานฝายชาย 1 คน ประธานฝายหญิง 1 คน กรรมการฝายชาย 1 คน และกรรมการฝายหญิง 1 คน จากผูสมัครชาย 4 คน และหญิง 8 คน มีวิธีการเลือกคณะกรรมการไดกี่วิธี 1. 168 วิธี 2. 324 วิธี 3. 672 วิธี 4. 1,344 วิธี

15. มาลีตองการเดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง C โดยตองเดินทางผานไปยังเมือง B กอนจากเมือง A ไปเมือง B มาลี สามารถเลือกเดินทางโดยรถยนต รถไฟ หรือเครื่องบินได แตจากเมือง B ไปเมือง C สามารถเดินทางไปทางเรือ รถยนต รถไฟ หรือเครื่องบิน ขอใดตอไปนี้คือจํานวนวิธีในการเดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง C ที่จะตองเดินทางโดย รถไฟเปนจํานวน 1 ครั้ง 1. 5 2. 6 3. 8 4. 9



16. โรงแรมแหงหนึ่งมีหองวางชั้นที่หนึ่ง 15 หอง ชั้นที่สอง 10 หอง ชั้นที่สาม 25 หอง ถาครูสมใจตองการเขาพักในโรงแรม แหงนี้โดยวิธีสุมแลว ความนาจะเปนที่ครูสมใจจะไดเขาพักหองชั้นที่สองของโรงแรมเทากับขอใดตอไปนี้

1. 110

2. 15

3. 310

4. 12

17. ในการหยิบบัตรสามใบ โดยหยิบทีละใบจากบัตรส่ีใบ ซึ่งมีหมายเลข 0, 1, 2 และ 3 กํากับ ความนาจะเปนที่จะได ผลรวมของตัวเลขบนบัตรสองใบแรกนอยกวาตัวเลขบนบัตรใบที่สามเทากับขอใด

1. 14

2. 34

3. 12

4. 23

ONET 2553

18. ทาสีเหรียญสามอันดังนี้ เหรียญแรกดานหนึ่งทาสีขาว อีกดานทาสีแดง เหรียญที่สองดานหนึ่งทาสีแดง อีกดานหนึ่งทา สีฟา เหรียญที่สามดานหนึ่งทาสีฟา อีกดานหนึ่งทาสีขาว โยนเหรียญทั้งสามขึ้นพรอมกัน ความนาจะเปนที่เหรียญจะขึ้น หนาตางสีกันทั้งหมดเปนดังขอใด

1. 12

2. 14

3. 18

4. 116

19. กลองใบหนึ่งบรรจุสลากหมายเลข 1 – 10 หมายเลขละ 1 ใบ ถาสุมหยิบสลากจํานวนสองใบ โดยหยิบทีละใบ แบบไมใสคืน ความนาจะเปนที่จะหยิบไดสลากหมายเลขต่ํากวา 5 เพียงหนึ่งใบเทานั้น เทากับขอใด

1. 29

2. 815

3. 235

4. 11156

20. ในการเลือกคณะกรรมการชุดหนึ่ง ซึ่งประกอบดวย ประธาน รองประธาน และเลขานุการอยางละ 1 คน จากหญิง 6 คนและชาย 4 คน ความนาจะเปนที่คณะกรรมการชุดนี้ จะมีประธานและรองประธานเปนหญิงเทากับขอใด

1. 118

2. 112

3. 19

4. 13

21. ในการวัดสวนสูงนักเรียนแตละคนในชั้น พบวานักเรียนที่สูงที่สุดสูง 177 เซนติเมตร และนักเรียนที่ตี้ยที่สุดสูง 145 เซนติเมตร พิจารณาเซตของสวนสูงตอไปนี้ { |S H H= เปนสวนสูงในหนวยเซนติเมตรของนักเรียนในชั้น}

{ |145 177}T H H= ≤ ≤ เซตใดถือเปนปริภูมิตัวอยาง (แซมเปลสเปซ) สําหรับการทดลองสุมนี้ 1. S และ T 2. S เทานั้น 3. T เทานั้น 4. ทั้ง S และ T ไมเปนปริภูมิตัวอยาง

22. ตูนิรภัยมีระบบล็อกที่เปนรหัสประกอบดวยตัวเลขโดด 0 ถึง 9 จํานวน 3 หลัก จํานวนรหัสทั้งหมดที่มีบางหลักซ้ํากัน คือเทาใด __________

23. จํานวนวิธีในการจัดใหหญิง 3 คน และชาย 3 คน นั่งเรียงกันเปนแถว โดยใหสามีภรรยาคูหนึ่งนั่งติดกันเสมอ มีทั้งหมด กี่วิธี __________


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 24 สถิติเบื้องตน

ONET 49 1. เมื่อพิจารณาผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 39 คน พบวาเปอรเซ็นไทลที่ 25 ของคะแนนสอบเทากับ 35 คะแนน และมีนักเรียน 30 คน ไดคะแนนนอยกวาหรือเทากับ 80 คะแนน ถามีนักเรียนที่สอบได 35 คะแนนเพียงคนเดียว แลว จํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนนในชวง 35 – 80 คะแนน เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 18 คน 2. 19 คน 3. 20 คน 4. 21 คน

2. ตารางแสดงน้ําหนักของนักเรียนจํานวน 50 คน เปนดังนี้

น้ําหนัก (กิโลกรัม) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 - 79 80 – 89 จํานวน (คน) 4 5 13 17 6 5

ขอสรุปในขอใดตอไปนี้ ไมถูกตอง 1. นักเรียนกลุมนี้สวนใหญมีน้ําหนัก 60 – 69 กิโลกรัม 2. นักเรียนที่มีน้ําหนักต่ํากวา 50 กิโลกรัม มี 9 คน 3. นักเรียนที่มีน้ําหนักในชวง 50 – 59 กิโลกรัม มี 26 % 4. นักเรียนที่มีน้ําหนักมากกวา 80 กิโลกรัม มี 10 %

3. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้ําหนักเทากันและมีน้ําหนักนอยกวาบุตรอีก 2 คน ถาน้ําหนักของบุตรทั้ง 4 คน มีคาฐานนิย มัธยฐาน และพิสัยเทากับ 45, 47.5 และ 7 กิโลกรัม ตามลําดับ แลวคาเฉล่ียเลขคณิตของน้ําหนักของ บุตรทั้ง 4 คน มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 46 กิโลกรัม 2. 47 กิโลกรัม 3. 48 กิโลกรัม 4. 49 กิโลกรัม

4. ถาในป พ.ศ. 2547 คาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงานของบริษัทแหงหนึ่งเทากับ 23 ป ในปตอมา บริษัทไดรับพนักงาน เพิ่มขึ้นอีก 20 คน ทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุพนักงานในป พ.ศ. 2548 เทากับ 25 ป และผลรวมของอายุของ พนักงานเพิ่มขึ้นจากป พ.ศ. 2547 อีก 652 ป เมื่อส้ินป พ.ศ. 2548 บริษัทแหงนี้มีพนักงานทั้งหมดจํานวนเทากับเทาใด 1. 76 คน 2. 96 คน 3. 326 คน 4. 346 คน

5. ถาน้ําหนัก (คิดเปนกิโลกรัม) ของนักเรียน 2 กลุม ๆ ละ 6 คน เขียนเปนแผนภาพตน – ใบ ไดดังนี้ นักเรียนกลุมที่ 1 นักเรียนกลุมที่ 2 8 6 4 3 4 9 8 6 6 4 2 2 4 5 0 ขอสรุปในขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. น้ําหนักเฉล่ียของนักเรียนกลุมที่ 2 มากกวาน้ําหนักเฉล่ียของนกัเรียนกลุมที่ 1 2. ฐานนิยมของน้ําหนักของนักเรียนกลุมที่ 2 มากกวาฐานนิยมของน้ําหนักกลุมที่ 1 3. มัธยฐานของน้ําหนักของนักเรียนกลุมที่ 2 มากกวามัธยฐานของน้ําหนักกลุมที่ 1 4. มัธยฐานของน้ําหนักของนักเรียนทั้งหมด มากกวามัธยฐานของน้ําหนักของนักเรียนกลุมที่ 1

บทที่ 9 สถิติเบื้องตน



6. มีขอมูล 5 จํานวน ซึ่งเรรียงจากอยไปมาก คือ 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x โดยมี 1 7x = คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ x และความแปรปรวนเทากับ 16 ถากําหนดตารางแสดงคาของ ดังนี้

i 1 2 3 4 5 ix x− 7 – x – 3 – 1 3 6

แลว คาของ x เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 10 2. 10.5 3. 12 4. 12.5

7. ถาขอมูลชุดหนึ่งประกอบดวย 10, 12, 15, 13 และ 10 ขอความในขอใดตอไปนี้เปนเท็จ สําหรับขอมูลชุดนี้ 1. มัธยฐาน เทากับ 12 2. ฐานนิยม นอยกวา 12

3. ฐานนิยม นอยกวา คาเฉล่ียเลขคณิต 4. คาเฉลี่ยเลขคณิต มากกวา 12

8. จากแผนภาพกลองของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน จําแนกตามเพศเปนดังนี้

ขอสรุปในขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. คะแนนสอบเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชาย สูงกวาคะแนนสอบเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหญิง 2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชาย มีการกระจายเบขวา 3. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหญิงมีการกระจายมากกวาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชาย 4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหญิง มีการกระจายเบขวา

9. ขอมูลชุดหนึ่งมี 10 จํานวน ประกอบดวยจํานวนตอไปนี้ 4, 8, 8, 9, 14, 15, 18, 18, 22, 25 ควอรไทลที่สามของขอมูลชุดนี้มีคาเทากับเทาใด ________

ONET 50 10. ขอมูลชุดหนึ่งประกอบดวย 19 จํานวน ตอไปนี้ 6 8 9 12 12 15 15 16 18 19 20 20 21 22 23 24 25 30 30 ควอรไทลที่ 3 มีคาตางจากเปอรเซ็นไทลที่ 45 เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

11. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนายคณิต ในชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 เปนดังนี้

รหัสวิชา ค 41101 ค 42101 ค 41102 ค 42202 จํานวนหนวยกิต 1 1.5 1 1.5 เกรด 2.5 3 3.5 2

เกรดเฉลี่ยของวิชาคณิตศาสตรของนายคณิตในชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 2.60 2. 2.65 3. 2.70 4. 2.75



12. อายุเฉล่ียของคนกลุมหนึ่งเทากับ 31 ป ถาอายุเฉล่ียของผูหญิงในกลุมนี้เทากับ 35 ป และอายุเฉล่ียของผูชายในกลุมนี้ เทากับ 25 ป แลว อัตราสวนระหวางจํานวนผูหญิงตอจํานวนผูชายในกลุมนี้เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 2 : 3 2. 2 : 5 3. 3 : 2 4. 3 : 5

13. ความสัมพันธระหวางกําไร (y) และราคาทุน (x) ของสินคาในรานแหงหนึ่งเปนไปตามสมการ 2 30y x= − ถาราคาทุน ของสินคา 5 ชนิด คือ 31, 34, 35, 36 และ 39 บาท แลว คาเฉลี่ยเลขคณิตของกําไรในการขายสินคา 5 ชนิดนี้ เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 25 บาท 2. 30 บาท 3. 35 บาท 4. 40 บาท

14. ตารางแจกแจงความถี่ แสดงจํานวนนักเรียนในชวงอายุตาง ๆ ของนักเรียนกลุมหนึ่งเปนดังนี้

ชวงอายุ (ป) 1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 - 20 ความถี่ (คน) 4 9 2 5

อายุเฉล่ียของนักเรียนกลุมนี้ เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 9 ป 2. 9.5 ป 3. 10 ป 4. 10.5 ป

15. กําหนดใหขอมูลชุดหนึ่ง คือ 10, 3, x, 6, 6 ถาคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลชุดนี้มีคาเทากับมัธยฐาน แลว x มีคาเทากับ ขอใดตอไปนี้ 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

16. ขอมูลชุดหนึ่งมี 5 จํานวน ถาควอรไทลที่หนึ่ง ควอรไทลที่สอง และควอรไทลที่สามเทากับ 18, 25 และ 28 ตามลําดับ แลว คาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลชุดนี้มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 23.4 2. 23.7 3. 24.0 4. 24.3

17. กําหนดใหตารางแจกแจงความถี่สะสมของคะแนนของนักเรียนหองหนึ่ง เปนดังนี้

ชวงคะแนน 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 - 69 ความถี่สะสม 1 11 18 20

ขอสรุปในขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. นักเรียนที่ไดคะแนน 40 – 49 คะแนน มีจํานวน 22 % 2. นักเรียนสวนใหญไดคะแนน 60 – 69 คะแนน 3. นักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน มีจํานวนนอยกวานักเรียนที่ไดคะแนน 40 – 49 คะแนน 4. นักเรียนที่ไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนน มีจํานวนมากกวานักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 50 คะแนน

18. เมื่อสองปกอน นักเรียนหองหนึ่งมี 30 คน แบงออกไดเปนสองกลุม กลุมที่หนึ่งมี 10 คน ทุกคนมีอายุ 10 ป กลุมที่สองมี 20 คน มีอายุเฉล่ีย 8.5 ป ถาความแปรปรวนของอายุนักเรียนในกลุมที่สองเทากับ 0 แลว ในปจจุบันความแปรปรวนของอายุนักเรียนหองนี้เทากับ ขอใดตอไปนี้

1. 12

2. 23

3. 52

4. 83



19. จากการทดสอบนักเรียนจํานวน 100 คน ใน 2 รายวิชา แตละรายวิชามีคะแนนเต็ม 150 คะแนน ถาผลการทอสอบ ทั้งสองรายวิชาเขียนเปนแผนภาพกลองไดดังนี้ แลว ขอสรุปในขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. คะแนนสอบทั้งสองรายวิชามีการแจกแจงแบบปกติ 2. จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน ในรายวิชาที่ 1 มากกวาจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน ในรายวิชาที่ 2 3. คะแนนสูงสุดที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุด ของผลการสอบรายวิชาที่ 1 นอยกวาคะแนนสูงสุดที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุด ของผลการสอบรายวิชาที่ 2 4. จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60 – 80 คะแนน ในการสอบรายวิชาที่ 2 นอยกวาจํานวนนักเรียน ที่ไดคะแนนในชวงเดียวกันในการสอบรายวิชาที่ 1 ONET 51 20. คะแนนของผูเขาสอบ 15 คน เปนดังนี้ 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถาเกณฑในการสอบผาน คือตองไดคะแนนไมต่ํากวาเปอรเซ็นไทลที่ 60 แลวขอใดตอไปนี้เปนคะแนนต่ําสุดของผูที่สอบผาน 1. 68 คะแนน 2. 70 คะแนน 3. 72 คะแนน 4. 73 คะแนน

21. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 80 คน ซึ่งมี ลําเจียก ลําดวน และลําพู รวมอยูดวย ปรากฏผลการสอบดังนี้ ลําดวนไดคะแนนตรงกับควอไทลที่สาม ลําพูไดคะแนนตรงกบัเปอรเซ็นไทลที่ 50 ลําเจียกไดคะแนนเปนอันดับที่ 30 เมื่อเรียงคะแนนจากมากไปหานอย ขอใดตอไปนี้เปนการเรียงรายชื่อของผูที่ไดคะแนนนอยไปหาผูที่ไดคะแนนมาก 1. ลําพู, ลําเจียก, ลําดวน 2. ลําพู, ลําดวน, ลําเจียก 3. ลําเจียก, ลําพู, ลําดวน 4. ลําเจียก, ลําดวน, ลําพู

22. กําหนดใหขอมูลชุดหนึ่งซึ่งประกอบดวย 1 2 10, , ...,x x x มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ x และ ขอมูลชุดที่สองซึ่ง

ประกอบดวย 1 2 20, , ...,y y y มีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ y โดยที่ ( ) ( )10 20

2 2

1 1160, 110i i

i ix x y y

= =

− = − =∑ ∑

และ x y= ถานําขอมูลทั้งสองชุดมารวมเปนชุดเดียวกันแลว สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลชุดใหมเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 3 2. 5 3. 7 4. 9

23. ขอมูลชุดหนึ่ง ถาเรียงจากนอยไปมากแลว ไดเปนลําดับเลขคณิตตอไปนี้ 2, 5, 8, ..., 92 ควอไทลที่ 3 ของขอมูล ชุดนี้มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 68 2. 69 3. 71 4. 72



24. ในการทดสอบความถนัดของนักเรียนกลุมหนึ่ง มีตารางแจกแจงความถี่ของผลการสอบดังนี้

ชวงคะแนน ความถี่ 0 – 4 5 – 9

10 – 14 15 – 19

4 5 x 7

ถาคาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 11 แลว นักเรียนที่สอบไดคะแนนในชวง 5 – 14 คะแนนมีจํานวนคิดเปน รอยละของนักเรียนกลุมนี้เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 46.67 % 2. 56.67 % 3. 63.33 % 4. 73.33 %

25. แมคานําเมล็ดมะมวงหิมพานต 1 กิโลกรัม ถั่วลิสง 3 กิโลกรัม และเมล็ดฟกทอง 4 กิโลกรัม มาผสมกัน แลวแบงใส ถุง ๆ ละ 100 กรัม ถาแมคาซื้อเมล็ดมะมวงหิมพานต ถั่วลิสง และเมล็ดฟกทองมาในราคากิโลกรัมละ 250 บาท 50 บาท และ 100 บาท ตามลําดับแลว แมคาจะตองขายเมล็ดพืชผสมถุงละ 100 กรัมนี้ ในราคาเทากับขอใดตอไปนี้ จึงจะไดกําไร 20% เมื่อขายหมด 1. 10 บาท 2. 12 บาท 3. 14 บาท 4. 16 บาท

26. กําหนดแผนภาพ ตน – ใบ ของขอมูลชุดหนึ่ง ดังนี้ 0 3 7 5 1 6 4 3 2 0 2 1 2 3 0 1 สําหรับขอมูลชุดนี้ ขอใดตอไปนี้เปนจริง 1. มัธยฐาน < ฐานนิยม < คาเฉลี่ยเลขคณิต 2. มัธยฐาน < คาเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม 3. คาเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม < มัธยฐาน 4. คาเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม

27. ในการแขงขันกีฬามหาวิทยาลัยโลกครั้งที่ 24 ซึ่งประเทศไทยเปนเจาภาพ มีการสงรายชื่อนักกีฬาจากประเทศไทย 379 คน มีอายุเฉล่ีย 22 ป ถามีการถอนตัวนักกีฬาไทยออก 4 คน ซึ่งมีอายุ 24, 25, 25 และ 27 ป และมีการเพิ่ม นักกีฬาไทยอีก 5 คน ซึ่งมีอายุเฉล่ีย 17 ป แลวอายุเฉล่ียของนักกีฬาจากประเทศไทยจะเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 21.6 ป 2. 21.7 ป 3. 21.8 ป 4. 21.9 ป

28. ถาสุมตัวเลขหนึ่งตัวจากขอมูลชุดใด ๆ ซึ่งประกอบดวยตัวเลข 101 ตัว แลวขอใดตอไปนี้ถูก

1. ความนาจะเปนที่ตัวเลขที่สุมไดมีคานอยกวาคามัธยฐาน < 12

2. ความนาจะเปนที่ตัวเลขที่สุมไดมีคานอยกวาคาเฉลี่ยเลขคณิต < 12

3. ความนาจะเปนที่ตัวเลขที่สุมไดมีคามากกวาคามัธยฐาน > 12

4. ความนาจะเปนที่ตัวเลขที่สุมไดมีคามากกวาคาเฉลี่ยเลขคณิต > 12



29. พนักงานโรงงานแหงหนึ่งจํานวน 1,000 คน ไดรับเงินเดือนเฉลี่ยคนละ 8,000 บาท มีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1,000 บาท ถาการกระจายของเงินเดือนพนักงานโรงงานแหงนี้เปนแบบปกติแลว ขอสรุปในขอใดตอไปนี้ผิด 1. พนักงงานจํานวนนอยกวา 100 คน ไดรับเงินเดือนนอยกวา 6,000 บาท 2. พนักงานอยางมาก 930 คน ไดรับเงินเดือนมากกวาหรือเทากับ 6,000 บาท 3. พนักงานที่ไดรับเงินเดือนมากกวา 10,000 บาท มีจํานวนนอยกวา 70 คน 4. ถาในปตอไปพนักงานไดรับเงินเดือนเพิ่มขึ้นคนละ 400 บาท แลวสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเงินเดือนพนักงาน โรงงานนี้ยังคงเดิม

ONET 52 30. ขอใดตอไปนี้เปนเท็จ 1. สถิติเชิงพรรณนา คือ สถิติของการวิเคราะหขอมูลขั้นตนที่มุงอธิบายลักษณะกวาง ๆ ของขอมูล 2. ขอมูลที่เปนหมายเลขที่ใชเรียกรถโดยสารประจําทางเปนขอมูลเชิงคุณภาพ 3. ขอมูลปฐมภูมิคือขอมูลที่ผูใชเก็บรวบรวมจากแหลงขอมูลโดยตรง 4. ขอมูลที่นักเรียนรวบรวมจากรายงานตาง ๆ ที่ไดจากหนวยงานราชการเปนขอมูลปฐมภูมิ

31. สวนสูงของพี่นอง 2 คน มีพิสัยเทากับ 12 เซนติเมตร มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 171 เซนติเมตร ขอใดตอไปนี้ เปนสวนสูงของพี่หรือนองคนใดคนหนึ่ง 1. 167 เซนติเมตร 2. 172 เซนติเมตร 3. 175 เซนติเมตร 4. 177 เซนติเมตร

32. ขอมูลชุดหนึ่งประกอบดวย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. คาเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม < มัธยฐาน 2. ฐานนิยม < มัธยฐาน < คาเฉลี่ยเลขคณิต 3. ฐานนิยม < คาเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน 4. มัธยฐาน < ฐานนิยม < คาเฉลี่ยเลขคณิต

33. ความสูงในหนวยเซนติเมตรของนักเรียนกลุมหนึ่งซึ่งมี 10 คน เปนดังนี้ 155 157 158 158 160 161 161 163 165 166 ถามีนักเรียนเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งคน ซึ่งมีความสูง 158 เซนติเมตร แลวคาสถิติใดตอไปนี้ไมเปล่ียนแปลง 1. คาเฉลี่ยเลขคณิต 2. มัธยฐาน 3. ฐานนิยม 4. พิสัย

34. การเลือกใชคากลางของขอมูลควรพิจารณาสิ่งใดตอไปนี้ ยกเวนขอใด 1. ลักษณะของขอมูล 2. วิธีจัดเรียงลําดับขอมูล

3. จุดประสงคของการนําไปใช 4. ขอดีและขอเสียของคากลางแตละชนิด

35. ขอมูลชุดหนึ่งมีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 20 มัธยฐานเทากับ 25 และฐานนิยมเทากับ 30 ขอสรุปใดตอไปน้ีถูกตอง 1. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายที่เบทางซาย 2. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายที่เบทางขวา 3. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายแบบสมมาตร 4. ไมสามารถสรุปลักษณะการกระจายของขอมูลได

36. พิจารณาขอมูลตอไปนี้ 10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18 คาของ 80P ใกลเคียงกับขอใดตอไปนี้มากที่สุด 1. 15.1 2. 15.4 3. 15.7 4. 16.0



37. ในกรณีที่มีขอมูลจํานวนมาก การนําเสนอขอมูลในรูปแบบใดตอไปนี้ทําใหเห็นการกระจายของขอมูลไดชัดเจนนอยที่สุด 1. ตารางแจกแจงความถี่ 2. แผนภาพตน-ใบ 3. ฮิสโทแกรม 4. การแสดงคาสังเกตทุกคา

38. ขอใดตอไปนี้มีผลกระทบตอความถูกตองของการตัดสินใจโดยใชสถิติ ยกเวนขอใด 1. ขอมูล 2. สารสนเทศ 3. ขาวสาร 4. ความเชื่อ

39. จากการสอบถามเยาวชนจํานวน 12 คน วาเคยฟงพระธรรมเทศนามาแลวจํานวนกี่ครั้ง ปรากฏดังแสดงในแผนภาพ ตอไปนี้ มัธยฐานของขอมูลนี้คือขอใด

1. 3 ครั้ง 2. 3.25 ครั้ง 3. 3.5 ครั้ง 4. 4 ครั้ง

ONET 53

40. ครูสอนวิทยาศาสตรมอบหมายใหนักเรียน 40 คน ทําโครงงานตามความสนใจ หลังจากตรวจรายงานโครงงานของทุกคนแลว ผลสรุปเปนดังนี้ ขอมูลที่เก็บรวบรวม เพื่อใหไดผลขางตนเปนขอมูลชนิดใด 1. ขอมูลปฐมภูมิ เชิงปริมาณ 2. ขอมูลทุติยภูมิ เชิงปริมาณ 3. ขอมูลปฐมภูมิ เชิงคุณภาพ 4. ขอมูลทุติยภูมิ เชิงคุณภาพ 41. คาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนักของพนกังานบริษัทแหงหนึ่งเทากับ 48.01 กิโลกรัม บริษัทนี้มีพนักงานชาย 43 คน และ พนักงานหญิง 57 คน ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนักพนักงานหญิงเทากับ 45 กิโลกรัม แลวน้ําหนักของพนักงานชาย ทั้งหมดรวมกันเทากับขอใด 1. 2,236 กิโลกรัม 2. 2,279 กิโลกรัม 3. 2,322 กิโลกรัม 4. 2,365 กิโลกรัม

42. กําหนดแผนภาพตน – ใบ ของน้ําหนักในหนวยกรัมของไขไก 10 ฟอง เปนดังนี้ 5 7 8 6 7 8 9 7 0 4 4 7 8 1 ขอสรูปใดเปนเท็จ 1. ฐานนิยมของน้ําหนักของไขไกมีเพียงคาเดียว 2. คาเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานของน้ําหนักของไขไกมีคาเทากัน 3. มีไขไก 5 ฟองที่มีน้ําหนักนอยกวา 70 กรัม 4. ไขไกที่มีน้ําหนักสูงกวาฐานนิยมมีจํานวนมากกวาไขไกที่มีน้ําหนักเทากับฐานนิยม

ผลการประเมิน จํานวนโครงงาน ดีเยี่ยม 3 ดี 20

พอใช 12 ตองแกไข 5



43. สําหรับขอมูลเชิงปริมาณใด ๆ ที่มีคาสถิติตอไปนี้ คาสถิติใดจะตรงกับคาของขอมูลคาหนึ่งเสมอ 1. พิสัย 2. คาเฉลี่ยเลขคณิต 3. มัธยฐาน 4. ฐานนิยม

44. ขอมูลตอไปน้ีแสดงน้ําหนักในหนวยกิโลกรัม ของนักเรียนกลุมหนึ่ง 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95, 47, 48 คากลางในขอใดเปนคาที่เหมาะสมที่จะเปนตัวแทนของขอมูลชุดนี้ 1. มัธยฐาน 2. ฐานนิยม

3. คาเฉลี่ยเลขคณิต 4. คาเฉลี่ยของคาสูงสุดและคาต่ําสุด

45. คะแนนสอบความรูทั่วไปของนักเรียน 200 คน นําเสนอโดยใชแผนภาพกลอง ดังนี้ ขอใดเปนเท็จ 1. จํานวนนักเรียนที่ทําได 12 ถึง 16 คะแนน มีเทากับจํานวนนักเรียนที่ทําได 16 ถึง 18 คะแนน 2. จํานวนนักเรียนที่ทําได 12 ถึง 18 คะแนน มีเทากับจํานวนนักเรียนที่ทําได 18 ถึง 24 คะแนน 3. จํานวนนักเรียนที่ทําได 10 ถึง 12 คะแนน มีเทากับจํานวนนักเรียนที่ทําได 18 ถึง 24 คะแนน 4. จํานวนนักเรียนที่ทําได 10 ถึง 16 คะแนน มีเทากับจํานวนนักเรียนที่ทําได 16 ถึง 24 คะแนน

46. จากการตรวจสอบลําดับที่ของคะแนนสอบของนาย ก และนาย ข ในวิชาคณิตศาสตร ที่มีผูเขาสอบ 400 คน ปรากฏวา นาย ก สอบไดคะแนนอยูในตําแหนงควอรไทลที่ 3 และนาย ข สอบไดคะแนนอยูในตําแหนงเปอรเซนไทลที่ 60 จํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนนระหวางคะแนนของนาย ก และนาย ข มีประมาณกี่คน 1. 15 คน 2. 30 คน 3. 45 คน 4. 60 คน

47. ขอมูลชุดหนึ่ง มีบางสวนถูกนําเสนอในตารางตอไปนี้

อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ 2 – 6 7 – 11

12 – 16 17 – 21

6

11 14

0.2

0.3

ชวงคะแนนใดเปนชวงคะแนนที่มีความถี่สูงสุด 1. 2 – 6 2. 7 – 11 3. 12 – 16 4. 17 – 21

48. ในการใชสถิติเพื่อการตัดสินใจและวางแผน สําหรับเรื่องที่จําเปนตองมีการใชขอมูลและสารสนเทศ ถาขาดขอมูลและสารสนเทศดังกลาว ผูตัดสินใจควรทําขั้นตอนใดกอน 1. เก็บรวบรวมขอมูล 2. เลือกวิธีวิเคราะหขอมูล 3. เลือกวิธีเก็บรวบรวมขอมูล 4. กําหนดขอมูลที่จะเปนตองใช



49. จํานวนผูวางงานทั่วประเทศในเดือนกันยายน ป พ.ศ. 2551 มีจํานวนทั้งส้ิน 4.29 แสนคน ตารางเปรียบเทียบอัตราการ วางงานในเดือนกันยายน ป พ.ศ. 2550 กับป พ.ศ. 2551 เปนดังนี้

จํานวนอัตราการวางงานในเดือนกันยายน (จํานวนผูวางงานตอจํานวนผูอยูในกําลังแรงงานคูณ 100) พื้นที่สํารวจ

ป พ.ศ. 2550 ป พ.ศ. 2551 ภาคใต ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ภาคเหนือ ภาคกลาง (ยกเวนกรุงเทพมหานคร) กรุงเทพมหานคร ทั่วประเทศ

1.0 0.9 1.5 1.3 1.2 1.2

1.0 1.3 1.2 0.9 1.2 1.1

พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. จํานวนผูวางงานในภาคใตในเดือนกันยายนของป พ.ศ. 2550 และของป พ.ศ. 2551 เทากัน ข. จํานวนผูอยูในกําลังแรงงานทั่วประเทศในเดือนกันยายนป พ.ศ. 2551 มีประมาณ 39 ลานคน ขอใดถูกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. 2. ขอ ก. เทานั้น 3. ขอ ข. เทานั้น ง. ขอ ก. และขอ ข. ผิด


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 33 เฉลยขอสอบ O-NET

บทที่ 1 เซต 1. 3 2. 50 3. 4 4. 4 5. 1 6. 1 7. 3 8. 2 9. 3 10. 101 บทที่ 2 การใหเหตุผล 1. 2 2. 4 3. 4 4. 4 5. 3 6. 1 7. 3 บทที่ 3 จํานวนจริง 1. 3 2. 2 3. 4 4. 3 5. 3 6. 4 7. 3 8. 3 9. 4 10. 2 11. 3 12. 4 13. 2 14. 2 15. 3 16. 1 17. 3 18. 4 19. 1 บทที่ 4 เลขยกกําลัง 1. 4 2. 1 3. 3 4. 3 5. 0.75 6. 2 7. 1 8. 1 9. 2 10. 2 11. 1 12. 2 13. 1 14. 3 15. 3 16. 1 17. 2 18. 1 19. 1 บทที่ 5 ความสัมพันธและฟงกชัน 1. 4 2. 4 3. 2 4. 2 5. 6 6. 2 7. 2 8. 3 9. 4 10. 2 11. 3 12. 2 13. 1 14. 3 15. 4 16. 2 17. 3 18. 1 19. 3 20. 3 21. 3 22. 1 23. 2 24. 4 25. 1 26. 4 27. 4 28. 4 29. 1 30. 3 บทที่ 6 อัตราสวนตรีโกณมิติ 1. 1 2. 2 3. 4 4. 4 5. 39 6. 0.8 7. 1 8. 2 9. 4 10. 2 11. 2 12. 4 13. 3 14. 1 15. 1 16. 3 17. 2 18. 3 19. 2 บทที่ 7 ลําดับและอนุกรม 1. 1 2. 1 3. 1 4. 4 5. 3 6. 1 7. 2 8. 1 9. 3 10. 1 11. 3 12. 4 13. 4 14. 2 15. 1 16. 4 17. 1 18. 4 19. 4 20. 3 21. 2 22. 3 23. 2

เฉลยขอสอบ O-NET


คณิตศาสตรพื้นฐาน O-NET 34 เฉลยขอสอบ O-NET

บทที่ 8 ความนาจะเปน 1. 120 2. 0.8 3. 3 4. 1 5. 1 6. 4 7. 1 8. 4 9. 2 10. 3 11. 2 12. 2 13. 2 14. 3 15. 1 16. 2 17. 1 18. 2 19. 2 20. 2 21. 4 22. 280 23. 240 บทที่ 9 สถิติเบ้ืองตน 1. 4 2. 4 3. 3 4. 2 5. 1 6. 3 7. 4 8. 2 9. 19 10. 2 11. 3 12. 3 13. 4 14. 3 15. 3 16. 1 17. 3 18. 1 19. 3 20. 3 21. 1 22. 1 23. 3 24. 3 25. 2 26. 4 27. 4 28. 1 29. 1 30. 4 31. 4 32. 2 33. 4 34. 2 35. 1 36. 3 37. 4 38. 4 39. 1 40. 3 41. 1 42. 4 43. 4 44. 1 45. 2 46. 4 47. 1 48. 4 49. 3

Documents

เอกสารประกอบการสอน · onet 53 7. พิจารณาการให เหตุผลต อไปนี้ เหตุ 1) a 2) เห็ดเป