การเคลอนทแบบวงกลม(circular motion)

การเคลอนทแบบวงกลมเปนการเปลยนตาแหนงของวตถโดยแนวการเคลอนทหางจากจดหนงคงตวตลอดการเคลอนท

เสนทางของการเคลอนทแบบวงกลม

วตถทเคลอนทแบบวงกลมจะมเสนทางการเคลอนทเปนสวนโคงของวงกลม หางจากศนยกลางวงกลมเทากบรศมการเคลอนท ความเรวของการเคลอนททตาแหนงใดๆบนทางโคงมทศชไปตามแนวสมผสกบเสนโคงวงกลม ณ ตาแหนงนน(ความเรวมทศทางตงฉากกบแนวรศมวงกลม)

แรงสศนยกลาง(centripetal force : Fc)

วตถจะเคลอนทเมอไดรบแรงกระทา และวตถทเคลอนทแบบวงกลมจะไดรบแรงกระทาในทศทางพงเขาหาศนยกลางวงกลมตลอดเวลา แรงนเรยกวา

“แรงสศนยกลาง(centripetal force)”

ความเรวของการเคลอนทแบบวงกลม(ความเรวเชงเสน)

กด play แสดง

กด stop หยด

กด step แสดงทละขน

ทศความเรว

อยในแนวสมผสกบเสนรอบวง

อตราเรวเชงเสน คอระยะทางโคงตอเวลาทเคลอนท

ขนาดความเรว คอขนาดการกระจดตอเวลาทเคลอนท

ความเรงสศนยกลาง(centripetal acceleration : ac)

เมอวตถเคลอนทแบบวงกลมทศการเคลอนทจะเปลยนแปลงตลอดเวลาคออยในแนวสมผสสวนโคงวงกลม หรอบางกรณขนาดความเรวมคาไมคงเดม ลกษณะเชนนถอวาวตถกาลงเคลอนทดวยความเรง และทศของความเรงพงเขาหาศนยกลางการเคลอนทเชนเดยวเดยวกนกบแรงสศนยกลาง

ขนาดของแรงสศนยกลาง และ ขนาดของความเรง

แรงสศนยกลางแปรผนตรงกบผลคณของมวลกบกาลงสองของความเรวแปรผกผนกบรศมการเคลอนท

ขนาดของแรงสศนยกลาง และ ขนาดของความเรง

ความเรงสศนยกลางแปรผนตรงกบกาลงสองของความเรวแปรผกผนกบรศมการเคลอนท

รปแบบของการเคลอนทแบบวงกลม

การเคลอนทแบบวงกลมโดยทวไปมอย 2 รปแบบ ดงนรปแบบท 1 เคลอนทดวยอตราเรวคงตว เปนการเคลอนทใน

ขณะททศความเรวเปลยนแปลงตลอดเวลา แตอตราเรวทตาแหนงตางๆบนทางโคงมคาคงเดม ซงความเรงทเกดขนจะมเพยงความเรงสศนยกลางเทานน

รปแบบท 2 เคลอนทดวยอตราเรวไมคงตว เปนการเคลอนทในลกษณะอตราเรวบนทางโคงทตาแหนงตางๆมคาไมเทากน ดงนนนอกจากมความเรงสศนยกลางแลวยงมความเรงตามแนวสมผสทางโคงเพมมาอก

แรงสศนยกลางกบ มวล ความเรว และ รศมการเคลอนท

แรงสศนยกลางแปรผนตรงกบผลคของมวลกบกาลงสองของอตราเรวและแปรผกผนกบรศมการเคลอนท

ลอนทรศมการเค

ความเรวมวล กลางแรงสศนย

2

Rmv

Fc2

ขนาด

หนวย นวตน หรอ N

ตวอยางท 1. วตถมวล 0.4 กโลกรม ถกเหวยงใหเคลอนทเปนวงกลมแนวระดบดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท รศมการเคลอนท 1 เมตร

ก ขนาดของแรงสศนยกลางเปนเทาใดข ขาดความเรงสศนยกลางเปนเทาใด

วธทา ก ขนาดของแรงสศนยกลาง

101)55(4.0

1)5(4.0 2

2

Rmv

FC

นวตน

แรงสศนยกลางมขนาดเทากบ 10 นวตน ตอบ.

ตวอยางท 1.(ตอ) วตถมวล 0.2 กโลกรม ถกเหวยงใหเคลอนทเปนวงกลมแนวระดบดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท รศมการเคลอนท 1 เมตร

ข ขาดความเรงสศนยกลางเปนเทาใด

วธทา ข ขนาดความเรงสศนยกลาง

251)55(

1)5( 2

2

Rv

aC

เมตร/(วนาท)2

ความเรงสศนยกลางมขนาดเทากบ 25 เมตร/(วนาท)2 ตอบ.

รถเคลอนทบนทางโคงวงกลม

ทางโคงวงกลมของการเคลอนทมอย 2 รปแบบ คอก. ทางโคงผวราบ

รถเคลอนทบนทางโคงวงกลม

ทางโคงวงกลมของการเคลอนทมอย 2 รปแบบ คอข. ทางโคงผวเอยง

การเคลอนทบนทางโคงผวราบ

แรงสศนยกลางทกระท าตอรถขณะรถทเคลอนทบนทางโคงราบคอแรงเสยดทานระหวางพนกบยางรถ ซงมทศทางเขาสศนยกลางดงนนขนาดของแรงสศนยกลาง ดงสมการ

แรงสศนยกลาง = แรงเสยดทาน

Fc= f = w

= (mg)

FC =mg = สมประสทธความเสยดทานระหวางผวถนนกบยางลอรถW=mg=น าหนกวตถ

f

friction( f )

ความเรวสงสดขณะรถแลนผานทางโคงผวราบ

ความเรวสงสด ทสามารถแลนผานโคงราบใดๆ โดยปลอดภย สามารถหาไดจากสมการตอไปน

= สมประสทธความเสยดทานระหวางผวถนนกบยางลอรถR=รศมการเคลอนทW=mg=น าหนกวตถ

f

friction( f )

แรงสศนยกลาง = แรงเสยดทาน

= mgRmv 2

Rgv

ดงนน ความเรวสงสด เทากบ

ตวอยางท 2 รถยนตคนหนงขบแลนผานโคงราบรศม 88 เมตร ดวยความเรวสงสดได

อยางปลอดภย ถารถมวล 500 กโลกรม สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางยางรถกบผวถนนเปน 0.4 และวามเรงโนมถวงของโลก g = 10 m/s2

ก ขนาดของแรงสศนยกลางเปนเทาใดข อตราเรวสงสดทรถสามารถแลนผานไดเปนเทาใด

วธทา ก ขนาดของแรงสศนยกลาง

000,2

)10)(500)(4.0(

mgFC

แรงสศนยกลางมขนาดเทากบ 2,000 นวตน ตอบ.

ตวอยางท 2.(ตอ) รถยนตคนหนงขบแลนผานโคงราบรศม 88 เมตร ดวยความเรวสงสดได

อยางปลอดภย ถารถมวล 500 กโลกรม สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางยางรถกบผวถนนเปน 0.4 และวามเรงโนมถวงของโลก g = 10 m/s2

ข อตราเรวสงสดทรถสามารถแลนผานไดเปนเทาใด

ขนาดความเรวสงสด เทากบ 20 เมตร/วนาท ตอบ.

วธทา ข อตราเรวสงสด

20

101004.0

Rgv

หมายเหต ความเรว 20 เมตร/วนาท เทากบ ความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง