สถาบันเทคโนโลยีราชมงคล · Web viewเอกสารประกอบการสอน รายว ชา 11-052-306 ว ศวกรรมแม

สถาบันเทคโนโลยีราชมงคล

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา 11-052-306 วิศวกรรมแม่เหล็กไฟฟ้า

(Electromagnetics Engineering)

โดย

นายสมศักดิ์ ธนพุทธิวิโรจน์

สาขาวิชาครุศาสตร์อุตสาหกรรมอิเล็กทรอนิกส์และโทรคมนาคม

คณะครุศาสตร์อุตสาหกรรม

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลอีสาน

วิทยาเขตขอนแก่น

พ.ศ. 2558

เอกสารประกอบการสอนรายวิชา

11-052-306 วิศวกรรมแม่เหล็กไฟฟ้า

(Electromagnetics Engineering)

โดย

นายสมศักดิ์ ธนพุทธิวิโรจน์

สาขาวิชาครุศาสตร์อุตสาหกรรมอิเล็กทรอนิกส์

คณะครุศาสตร์อุตสาหกรรม

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลอีสาน

วิทยาเขตขอนแก่น

พ.ศ. 2558

คำนำ

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฉบับนี้ เป็นเอกสารที่ใช้สำหรับเตรียมการสอน และวางแผนการสอน รายวิชา 11-052-306 วิศวกรรมแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งมีเนื้อหาสาระเกี่ยวกับการวิเคราะห์เวกเตอร์ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสถิตย์ คุณสมบัติของตัวนำฉนวน คาปาซิแตนซ์ การพาและการนำกระแส สนามแม่เหล็กจากสนามไฟฟ้า แรงและแรงบิดที่กระทำต่อวงรอบกระแสไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำ กระแสดิสเพล็ซเม้นต์ สมการแมกซ์เวลล์ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลางชนิดไอโซโทรปิก

ผู้เขียนได้รวบรวมจัดทำเกี่ยวกับหลักสูตรรายวิชา ประกอบด้วยลักษณะรายวิชา การแบ่งหน่วยเรียน/บทเรียน/หัวข้อ จุดประสงค์การสอนและการประเมินผลรายวิชา พร้อมทั้งได้จัดทำกำหนดการสอน ใบเตรียมการสอนรายสัปดาห์ตลอดทั้ง 17 สัปดาห์ ซึ่งประกอบด้วยจุดประสงค์การสอน เนื้อหาสาระ วิธีการสอน เอกสาร และสื่อประกอบการสอน เป็นต้น ทั้งนี้ผู้เขียนหวังเป็นอย่างยิ่งว่าเอกสารฉบับนี้จะเป็นเอกสารคู่มือครูประกอบการสอนที่มีการเตรียม และวางแผนการสอนไว้อย่างรอบคอบ ซึ่งจะส่งผลให้การเรียนการสอนรายวิชานี้ มีประสิทธิภาพและมีคุณภาพยิ่งขึ้นต่อไป

(ลงชื่อ) …………………………….……..….

(นายสมศักดิ์ ธนพุทธิวิโรจน์)

วันที่……………………...………….

ก

สารบัญ

หน้า

คำนำก

ปณิธาน วิสัยทัศน์ พันธกิจ อัตลักษณ์ เป้าประสงค์ของมหาวิทยาลัย1

ปรัชญา ความสำคัญ และวัตถุประสงค์ของหลักสูตร2

ลักษณะรายวิชา3

การแบ่งหน่วย / บทเรียน / หัวข้อ4

จุดประสงค์การสอน7

การประเมินผลรายวิชา 9

ตารางกำหนดคะแนนและเกณฑ์ผ่าน 10

กำหนดการสอน 11

บรรณานุกรม 12

ข

1

ปณิธาน วิสัยทัศน์ พันธกิจ อัตลักษณ์ เป้าประสงค์ของมหาวิทยาลัย

1. ปณิธาน (Determination)

สร้างคนสู่งาน เช่ยวชาญเทคโนโลยี

2. วิสัยทัศน์ (Vision)

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลอีสาน เป็นมหาวิทยาลัยด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีคุณภาพชั้นนำในประเทศ ที่เน้นการผลิตนักปฏิบัติด้านวิชาชีพ เพื่อพัฒนาชุมชนและสังคม อย่างยั่งยืน ตอบสนองประชาคมอาเซียน

3. พันธกิจ (Mission)

1. จัดการศึกษาระดับอุดมศึกษาบนพื้นฐานด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่มีคุณภาพตามมาตรฐาน สอดคล้องกับความต้องการของผู้รับบริการ

2. สร้างงานวิจัย สิ่งประดิษฐ์และนวัตกรรม บนพื้นฐานของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สู่การผลิต การบริการ และการสร้างมูลค่าเพิ่มให้ประเทศ

3. บริการวิชาการและถ่ายทอดเทคโนโลยีสู่สังคม

4. ทำนุบำรุงศาสนา อนุรักษ์ศิลปวัฒนธรรม และรักษาสิ่งแวดล้อม

5. บริหารจัดการโดยยึดหลักการบริหารจัดการที่ดี

6. สนองโครงการอันเนื่องมาจากพระราชดำริฯ

7. พัฒนาเครือข่ายความร่วมมือทั้งในและต่างประเทศ

4. อัตลักษณ์

มหาวิทยาลัยที่ผลิตบัณฑิตที่มีทักษะพร้อมปฏิบัติการ

5. เป้าประสงค์ (Goals)

1. มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลอีสาน เป็นแหล่งการศึกษาด้านวิชาชีพทางเทคโนโลยีเชิงบูรณาการ

ที่มีความเข้มแข็งด้านวิชาการ เป็นที่พึ่งของประชาชนในทุกพื้นที่ ให้สามารถเรียนรู้ได้ตลอดชีวิต

2. ผลิตบัณฑิตทางวิชาชีพ ที่มีความสามารถในการใช้เทคโนโลยี มีคุณภาพ และปฏิบัติงานได้อย่าง-

มืออาชีพ

3. ประชาชนมีศักยภาพในการสร้างงานด้านวิชาชีพ ด้านเทคโนโลยี ที่สามารถแข่งขันได้

2

ปรัชญา ความสำคัญ และวัตถุประสงค์ของหลักสูตร

1. ปรัชญา ความสำคัญ

หลักสูตร ครุศาสตร์อุตสาหกรรมบัณฑิต เน้นพัฒนาให้บัณฑิตมีความรู้ ความสามารถและเชี่ยวชาญเชิงปฏิบัติการในการบริหารจัดการเกี่ยวกับการพัฒนาหลักสูตร การเรียน การสอน การฝึกอบรม การถ่ายทอดความรู้และทักษะ รวมถึงความเชี่ยวชาญด้านเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้อง มีความชัดเจนทางวิชาการ มีคุณภาพที่จำเป็นตามคุณลักษณะอาชีพครุศาสตร์อุตสาหกรรมพร้อมที่จะทำงาน สามารถปรับปรุงตนเองให้ก้าวทันต่อการเปลี่ยนแปลงของเทคโนโลยี รวมทั้งปลูกฝังระเบียบวินัย ความประณีต คุณธรรม ความสำนึกในจรรยาบรรณแห่งวิชาชีพของตน ความรับผิดชอบต่อหน้าที่ สังคมและสิ่งแวดล้อม

2. วัตถุประสงค์ของหลักสูตร

1. เพื่อผลิตครูอาชีวศึกษาและนักถ่ายทอดให้มีความรู้และทักษะ เพื่อทำการสอน อบรม และให้ความรู้ทางเทคโนโลยีและปฏิบัติงานด้านวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์และโทรคมนาคม

2. เพื่อผลิตนักเทคโนโลยีให้มีความรู้ ทักษะปฏิบัติงาน และ ทำหน้าที่จัดการงานด้านวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์และโทรคมนาคมการออกแบบวิเคราะห์งานวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ วิศวกรรมโทรคมนาคม และโครงข่ายการสื่อสาร การออกแบบและวิเคราะห์ด้านวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ วิศวกรรมโทรคมนาคม วิศวกรรมไฟฟ้าสื่อสารและโครงข่ายการสื่อสาร โดยสามารถแก้ไขปัญหาต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นด้วยหลักวิชาการ

3. เพื่อผลิตบัณฑิตให้มีคุณธรรม จริยธรรม ความมีระเบียบวินัย ความสำนึกในจรรยาบรรณวิชาชีพ ตลอดจนธำรงรักษาไว้ซึ่งขนบธรรมเนียมประเพณี ศิลปวัฒนธรรมอันดีงามของไทย และมีทักษะในการศึกษาหาความรู้ใหม่ด้วยตนเอง

3

ลักษณะรายวิชา

1. รหัสและชื่อ11-052-306 วิศวกรรมแม่เหล็กไฟฟ้า

Electromagnetics Engineering

2. สภาพรายวิชาเป็นกลุ่มวิชาภาคบังคับ หลักสูตรครุศาสตร์อุตสาหกรรมบัณฑิต

สาขาวิชาครุศาสตร์อุตสาหกรรมอิเล็กทรอนิกส์

3. ระดับวิชาปริญญาตรี

4. พื้นฐานฟิสิกส์ 1

5. เวลาเรียนทฤษฎี 3 คาบ/สัปดาห์ และใช้เวลาศึกษาค้นคว้านอกเวลา 6 คาบ/สัปดาห์

3. หน่วยกิต3 หน่วยกิต (3-0-6)

7. จุดประสงค์รายวิชา1. เข้าใจวิธีการวิเคราะห์เวกเตอร์ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

2. เข้าใจคุณลักษณะของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสถิตย์

3. เข้าใจคุณลักษณะของตัวนำ ฉนวน และคาปาซิแตนซ์

4. เข้าใจลักษณะสมบัติของการพาและการนำกระแส

5. เข้าใจคุณลักษณะของสนามแม่เหล็กจากสนามไฟฟ้า

6. เข้าใจลักษณะสมบัติของแรงและแรงบิดที่กระทำต่อวงรอบ

กระแสไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำ

7. เข้าใจคุณลักษณะของกระแสดิสเพล็ซเม้นต์

8. เข้าใจคุณลักษณะของสมการแมกซ์เวลล์

9. เข้าใจลักษณะสมบัติของคลื่นสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

7. มีเจตนคติที่ต่อการเรียนการสอนในรายวิชานี้

8. คำอธิบายรายวิชาศึกษาเกี่ยวกับการวิเคราะห์เวกเตอร์ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสถิตย์ คุณสมบัติของตัวนำฉนวน คาปาซิแตนซ์ การพาและการนำกระแส สนามแม่เหล็กจากกระแสไฟฟ้า แรงและแรงบิดที่กระทำต่อวงรอบกระแสไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กเหนี่ยวนำ กระแสดิสเพล็ซเม้นต์ สมการแมกซ์เวลล์

4

การแบ่งหน่วย / บทเรียน / หัวข้อ

หน่วยที่รายการเวลา(คาบ)

ท

ป

1

2

3

4

5

6

การวิเคราะห์เวกเตอร์

สนามไฟฟ้าสถิตย์

ตัวนำ ฉนวน และคาปาซิแตนซ์

สนามแม่เหล็กสถิตย์

แรงแม่เหล็ก วัสดุ และการเหนี่ยวนำ

สนามที่เปลี่ยนแปลงกับเวลาและสมการของแมกเวลล์

6

9

6

6

9

3

-

-

-

-

-

-

รวม

45

ทบทวน-ทดสอบ

6

รวมทั้งหมด

51

5



ท

ป

1

การวิเคราะห์เวกเตอร์ (Vector Analysis)

1.1 สเกลาร์ และเวกเตอร์ (Scalars and Vectors)

3

1.2 พีชคณิตเวกเตอร์ (Vector Algebra)

1.3 ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (Cartesian Coordinate System)

1.4 องค์ประกอบของเวกเตอร์และยูนิตเวกเตอร์ (Vector Components and Unit Vectors)

1.5 สนามเวกเตอร์ (Vector Field)

1.6 การคูณแบบจุด (Dot Product)

2

สนามแม่เหล็กไฟฟ้าสถิต (Static Electromagnetic)

2.1 ความเข้มของฟลักซ์ไฟฟ้า (Electric Flux Density)

2.2 กฎของเกาส์ (Gauss’ Law)

2.3 การประยุกต์ใช้กฎของเกาส์ (Application of Gauss’ Law)

2.3.1 การกระจายของประจุแบบสมมาตร

(Symmetrical Charge Distribution)

2.3.2 ส่วนของปริมาตรดิฟเฟอเรนเชียล

(Differential Volume Element)

2.4 สมการไฟฟ้าสถิตของแมกเวลล์

(Maxwell’s First Equation (Electrostatics))

3

6



ท

ป

6

สนามที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและสมการของแมกเวลล์(Time – Varying Field and Maxwell’s Equations)6.1 กฎของฟาราเดย์ (Faraday’s Law)6.2 กระแสดิสเพลซเม้นต์ (Displacement Current)6.3 สมการของแมกเวลล์ในรูปแบบจุด (Maxwell’s Equations in Point Form)6.4 สมการของแมกเวลล์ในรูปอินทีกรัล (Maxwell’s Equations in Integral Form)6.5 ศักย์ไฟฟ้าหน่วงเหนี่ยว (Retarded Potentials)

3

รวม

45


6

รวมทั้งสิ้น

51

7

จุดประสงค์การสอน


ท

ป

1


1.1 รู้คุณลักษณะของสเกลาร์ และเวกเตอร์

1.1.1 บอกความหมายของสเกลาร์

1.1.2 บอกความหมายของเวกเตอร์

1.2 เข้าใจหลักการใช้งานทางพีชคณิตเวกเตอร์

1.2.1 คำนวณค่าผลบวกเวกเตอร์

1.2.2 คำนวณค่าผลลบเวกเตอร์

1.2.3 คำนวณค่าผลคูณและผลหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์

1.2.4 คำนวณค่าขนาดของเวกเตอร์

1.3 รู้คุณลักษณะของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

1.3.1 บอกลักษณะของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

1.3.2 เขียนพิกัดของจุดในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

1.4 เข้าใจลักษณะขององค์ประกอบของเวกเตอร์และยูนิตเวกเตอร์

1.4.1 บอกส่วนประกอบขององค์ประกอบของเวกเตอร์

1.4.1 คำนวณค่ายูนิตเวกเตอร์

1.5 บอกคุณลักษณะของสนามเวกเตอร์

1.6 เข้าใจวิธีการคูณแบบจุด

1.6.1 บอกส่วนประกอบของการคูณแบบจุด

1.6.2 คำนวณค่าของการคูณแบบจุด

3

8



ท

ป

6

สมการของแมกเวลล์6.1 อธิบายคุณสมบัติของกฎของฟาราเดย์6.2 อธิบายลักษณะของกระแสดิสเพลซเม้นต์6.3 อธิบายคุณสมบัติของสมการของแมกเวลล์ในรูปแบบจุด6.4 อธิบายคุณสมบัติของสมการของแมกเวลล์ในรูปอินทีกรัล6.5 อธิบายลักษณะของศักย์ไฟฟ้าหน่วงเหนี่ยว

รวม

45


6


51

9

การประเมินผลรายวิชา

รายวิชานี้แบ่งเป็น 7 หน่วยเรียนแยกได้ 14 หัวเรื่อง การวัดและประเมินผลให้ดำเนินการดังนี้

1. วิธีการเนินการรวบรวมข้อมูลเพื่อการประเมินผล แยกเป็น 3 ส่วนโดยแบ่งแยกคะแนนแต่ละส่วนจากคะแนนเต็ม ทั้งรายวิชา 100 คะแนน

1. ผลงานที่มอบหมาย 10 คะแนน หรือ 10 %

2. พิจารณากิจนิสัยความตั้งใจ และการเข้าร่วมกิจกรรม 10 คะแนนหรือ 10 %

3. การทดสอบแต่ละหน่วยเรียน 80 คะแนน หรือ 80%

2. เกณฑ์ผ่านรายผู้จะผ่านรายวิชานี้จะต้อง

1. มีเวลาเรียนไม่ต่ำกว่า 80 %

2. ผลรวมคะแนนที่ทำทั้งหมด ต้องไม่ต่ำกว่า 50 %

3. เกณฑ์ค่าระดับคะแนน1. การประเมินผลแบ่งเป็น 2 ขั้นตอน คือประเมินขั้นที่ 1 โดย พิจารณาผ่านกับไม่ผ่านตามเกณฑ์ผ่านข้อ 2 ผู้ที่ไม่ผ่านจะได้รับระดับคะแนน จ หรือ F

2. ผู้ที่ผ่านจะนามากำหนดระดับคะแนนตามเกณฑ์ ดังนี้

คะแนนร้อยละ80-100ได้ A

คะแนนร้อยละ75-79ได้ B+

คะแนนร้อยละ70-74ได้ B

คะแนนร้อยละ65-69ได้ C+

คะแนนร้อยละ60-64ได้ C

คะแนนร้อยละ55-59ได้ D+

คะแนนร้อยละ50-54ได้ D

คะแนนร้อยละ 0-49ได้ F

10

ตารางกำหนดคะแนนและเกณฑ์ผ่าน

ชื่อหน่วย

คะแนนรายหน่วย เกณฑ์ผ่าน

และน้ำหนักพฤติกรรม

หน่วยที่

คะแนนรายหน่วย

น้ำหนักคะแนน

พุทธิพิสัย

ทักษะพิสัย

จิตพิสัย

ความรู้-จำ

ความเข้าใจ

การใช้งาน

สูงกว่า

1


12

8

4

2

สนามไฟฟ้าสถิตย์

12

8

4

3

ตัวนำ ฉนวน และคาปาซิแตนซ์

12

10

2

4

สนามแม่เหล็กสถิตย์

12

10

2

5

แรงแม่เหล็ก วัสดุ และการเหนี่ยวนำ

12

10

2

6

สมการแมกซ์เวลล์

10

6

4

ก

คะแนนภาควิชาการ รวม

80

60

20

ข

ผลงานที่มอบหมาย

10

ค

กิจนิสัย และการเข้าร่วมกิจกรรม

10


100

11

กำหนดการสอน

สัปดาห์ที่

วัน/เดือน

คาบที่

รายการสอน

หมายเหตุ

หน่วยที่

รหัสและชื่อบทเรียน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

12

บรรณานุกรม

ภาษาไทย

เฉลิมพล น้ำค้าง. คลื่นและสนามแม่เหล็กไฟฟ้า. กรุงเทพมหานคร : บริษัทพิมพ์ดีจำกัด, 2553.

มงคล เดชนครินทร์. สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ทฤษฎี ปัญหา และเฉลย. กรุงเทพมหานคร

: O.S. Printing House Co. Ltd., 2524.

มงคล ทองสงคราม. สนามแม่เหล็กไฟฟ้า. กรุงเทพมหานคร : ห้างหุ้นส่วนจำกัด วี.เจ. พริ้นติ้ง,

2551.

สุริภณ สมควรพาณิชย์ และขนิษฐา แซ่ตั้ง. สนามแม่เหล็กไฟฟ้า. กรุงเทพมหานคร : บริษัทสำนัก

พิมพ์ท้อปจำกัด, 2550.

ภาษาอังกฤษ

Hayt, William H., and Buck John A. Engineering Electromagnetics. Atlanta : Mcgraw-

Hill, 2000.

Neff, Herbert P. Introductory Electromagnetics. Singapore : Singapore, 1991.

Rothwell, Edward J., and Cloud Michael J. Electromagnetics. New York : CRC press,

2001.

Sadiku, Matthew N.O. Elements of Electromagnetics. USA : Holt, Rinehart and

Winston, Inc., 1989.

Schmitt, Ron. Electromagnetics Explained : A Hand Book for Wireless/RF, EMC,

and High-Speed Electronics. New York : Elsevier Science, 2002.

Seybold, John S., Introduction to RF Propagation. New Jersey : John Wiley & Sons,

Inc., 2005.

วิชา 11-306-402

วิศวกรรมแม่เหล็กไฟฟ้า

ใบเตรียมการสอน

สัปดาห์ที่ 1

เวลา 180 นาที

หน่วยเรียนที่ 1 การวิเคราะห์เวกเตอร์

ชื่อบทเรียน

1.1 สเกลาร์ และเวกเตอร์ (Scalars and Vectors)


1.3 ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (Cartesian Coordinate System)

1.4 องค์ประกอบของเวกเตอร์และยูนิตเวกเตอร์ (Vector Components and Unit Vectors)

1.5 สนามเวกเตอร์ (Vector Field)

1.6 การคูณแบบจุด (Dot Product)


1.1 รู้คุณลักษณะของสเกลาร์ และเวกเตอร์

1.1.1 บอกความหมายของสเกลาร์

1.1.2 บอกความหมายของเวกเตอร์

1.2 เข้าใจหลักการใช้งานทางพีชคณิตเวกเตอร์

1.2.1 คำนวณค่าผลบวกเวกเตอร์

1.2.2 คำนวณค่าผลลบเวกเตอร์

1.2.3 คำนวณค่าผลคูณและผลหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์

1.2.4 คำนวณค่าขนาดของเวกเตอร์

1.3 รู้คุณลักษณะของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

1.3.1 บอกลักษณะของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

1.3.2 เขียนพิกัดของจุดในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

1.4 เข้าใจลักษณะขององค์ประกอบของเวกเตอร์และยูนิตเวกเตอร์

1.4.1 บอกส่วนประกอบขององค์ประกอบของเวกเตอร์

1.4.1 คำนวณค่ายูนิตเวกเตอร์

1.5 บอกคุณลักษณะของสนามเวกเตอร์

1.6 เข้าใจวิธีการคูณแบบจุด

1.6.1 บอกส่วนประกอบของการคูณแบบจุด

1.6.2 คำนวณค่าของการคูณแบบจุด

ใบเนื้อหา

วิชา วิศวกรรมแม่เหล็กไฟฟ้า

หน่วยเรียนที่ 1


หน้าที่ 1/24

สาขาวิชา TEN

1.1 สเกลาร์ และเวกเตอร์

เวกเตอร์ (Vector) เป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่สามารถใช้แสดงค่าของสนาม (Field) ว่าซับซ้อนให้ดูขึ้นและทำให้มองเห็นภาพพจน์ของสนามได้ดียิ่งขึ้นปริมาณที่ใช้เกี่ยวกับเวกเตอร์ได้แก่

สเกลาร์ (Scalar) เป็นชื่อเรียกว่าที่ใช้แทนปริมาณที่มีขนาดเพียงอย่างเดียวเช่น มวล ความดัน ระยะทาง พื้นที่ อุณหภูมิ และความเร็ว เป็นต้น ปริมาณสเกลาร์นี้เขียนแทนด้วยตัวอักษร เป็นต้น

เวกเตอร์ (Vector) เป็นชื่อที่ใช้แทนปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ซึ่งไม่สามารถแทนค่าจำนวนจริงเป็นค่าเดียว เช่น ความเร็ว แรง แรงดัน และโมเมนตัม เป็นต้น ปริมาณเวกเตอร์นี้จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ เช่นหรือจะเขียนแทนด้วยหรือ เป็นต้น ในเอกสารนี้จะใช้ลักษณะ แทนเวกเตอร์ แทนเวกเตอร์หน่วย และ แทนสเกลาร์

เวกเตอร์จะใช้ส่วนของลูกศรที่มีตัวลูกศรแทนและเวกเตอร์จะมีทิศทางไปตามหัวลูกศรและมีขนาดเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง

รูปที่ 1.1 เวกเตอร์


1.2.1 การบวกเวกเตอร์ (Addition of vectors) ผลบวก (Sum) ของ และ เขียนแทนด้วย คือ เวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นที่จุดเริ่มต้นของ และจุดปลายที่จุดปลายของ เมื่อเริ่มต้นของ อยู่ที่ปลายของ เนื่องจากการบวกด้วย ด้วย คือ ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมขึ้น เรียกสามเหลี่ยมนี้ว่า สามเหลี่ยมของการบวกเวกเตอร์ (Triangular Addition of Vectors)







รูปที่ 1.2 การบวกเวกเตอร์

การบวกเวกเตอร์ทางพีชคณิตหมายถึงการบวกซึ่งกันและกันในแต่ละส่วนประกอบของเวกเตอร์ ดังนี้

ถ้าให้

และ

จะได้ (1.1)

คุณสมบัติของการบวกเวกเตอร์

กฎการสลับที่ (Commutative Law)

กฎการจัดหมู่ (Associative Law)

กฎการแจกแจง (Distributive Law)

กฎการแจกแจง

1.2.2 การลบเวกเตอร์ (Subtraction of Vector) หรือผลต่าง (Difference) ระหว่างเวกเตอร์ และ เขียนแทนด้วย หรือ

(1.2)

รูปที่ 1.3 การลบเวกเตอร์







คุณสมบัติของการลบเวกเตอร์

เมื่อ

โดยที่ เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับศูนย์และมีทิศทางอะไรก็ได้

1.2.3 การคูณและการหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์

1) การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ถ้าเวกเตอร์ถูกคูณด้วยสเกลาร์ ผลลัพธ์จะได้เวกเตอร์เหมือนเดิม (มีทิศทางเดิม) แต่ขนาดจะเปลี่ยนไป

ให้ เป็นเวกเตอร์และกำหนดให้

เป็นสเกลาร์

ดังนั้น

(1.3)

คุณสมบัติการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์

กฎการสลับที่

กฎการจัดหมู่



2) การหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หมายถึง การนำส่วนกลับของปริมาณสเกลาร์มาคูณเข้ากับเวกเตอร์นั่นเอง คือ

ให้ เป็นเวกเตอร์

เป็นสเกลาร์ จะได้

คือผลหารของเวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์

คุณสมบัติการหารเวกกเตอร์ด้วยสเกลาร์

(1.4)







1.3 ระบบพิกัดคาร์ทีเชียน (Cartesien coordinate)

ระบบพิกัดคาร์ทีเชียน หรือเรียกว่าระบบพิกัดฉาก (Rectangular coordinate) ประกอบ ด้วยแกน 3 แกนได้แก่แกน และ ซึ่งทั้ง 3 แกนนี้จะตั้งฉากซึ่งกันและกัน ดังรูป 1.6

รูปที่ 1.6 ระบบพิกัดคาร์ทีเชียน

ระยะทางดิฟเฟอเรนเชียล ตามแนวแกน และ จะได้เป็น

พื้นที่ดิฟเฟอเรนเชียล จะได้เป็น

ปริมาตรดิฟเฟอเรนเชียล จะได้เป็น

ระยะทางดิฟเฟอเรนเชียล จากจุด ไปยังจุด คือ

(1.10)

1.4 องค์ประกอบของเวกเตอร์และยูนิตเวกเตอร์ (Component vector and Unit vector)

ยูนิตเวกเตอร์ คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ “1” ใช้แสดงทิศทางของปริมาณเวกเตอร์

ส่วนประกอบของเวกเตอร์ คือ เวกเตอร์ย่อยในแต่ละทิศทางจะมีค่าเป็นปริมาณสเกลาร์

ขนาดของเวกเตอร์ คือ ค่าที่เป็นปริมาณสเกลาร์ของเวกเตอร์นั้นๆ หรือเป็นค่าสมบูรณ์ของเวกเตอร์ (Absolute of vectors)

ตัวอย่างเช่น ให้ เป็นเวกเตอร์ใดๆ เขียนแทนด้วย

(1.5)







โดยที่ เป็นเวกเตอร์

เป็นขนาดของเวกเตอร์ที่มีปริมาณเป็นสเกลาร์ คือ

(1.6)

เป็นยูนิตเวกเตอร์ของ

และ (1.7)

ถ้ากำหนดให้

จะได้ (1.8)

และ (1.9)

โดยที่ เรียกว่าส่วนประกอบ ของ และ เรียกว่า ยูนิตเวกเตอร์ ใช้แสดงทิศทางของ ซึ้งชี้ทิศทางไปตามแนวแกน และ ตามลำดับ

รูปที่ 1.5 เวกเตอร์หน่วย

ตัวอย่างที่ 1.1 กำหนดให้ ให้คำนวณหาขนาดและเวกเตอร์หน่วยของ

วิธีทำ ขนาดของ

ยูนิตเวกเตอร์ของ







ตัวอย่างที่ 1.2 กำหนดให้ ให้คำนวณหาขนาดและยูนิตเวกเตอร์ของ

วิธีทำ ขนาดของ

ยูนิตเวกเตอร์ของ

m

A

A

m

r

r

=

1

m

1

B

m

A

m

B

A

m

r

r

r

r

1

1

)

(

1

+

=

+

y

x

,

,

C

,

B

,

A

v

v

v

z

x

z

y

P

dz

dy

P

dL

dx

x

z

y

P

dz

dx

dy

P

dL

y

x,

z

dz

dy

dx

,

,

(

)

ds

dzdx

dydz

dxdy

,

,

(

)

dv

dxdydz

(

)

dL

z

y

x

a

ˆ

,

a

ˆ

,

a

ˆ

P

P

¢

2

2

2

)

(

)

(

)

(

dz

dy

dx

dL

+

+

=

A

a

ˆ

A

A

=

r

A

A

A

r

=

A

a

ˆ

1

=

=

=

A

A

A

A

a

ˆ

A

r

r

r

z

y

x

a

,

a

,

a

r

r

r

z

z

y

y

x

x

a

ˆ

A

a

ˆ

A

a

ˆ

A

A

+

+

=

r

2

2

2

z

y

x

A

A

A

A

A

+

+

=

=

r

2

2

2

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

z

y

x

z

z

y

y

x

x

A

A

A

A

a

A

a

A

a

A

A

A

a

+

+

+

+

=

=

r

r

z

y

x

A

A

A

,

,

z

y

x

a

a

a

ˆ

,

ˆ

,

ˆ

z

y

x

A

A

A

,

,

y

z

x

Az

Ay

Ax

z

a

ˆ

y

a

ˆ

x

a

ˆ

y

z

x

Az

Ay

Ax

z

y

x

a

ˆ

a

ˆ

a

ˆ

A

2

3

+

+

=

r

A

r

z

y

x

a

,

a

,

a

2

2

2

2

3

1

+

+

=

=

=

A

A

A

r

r

4

9

1

+

+

=

143.742

==

A

A

a

ˆ

A

r

r

r

=

=

A

z

y

x

z

y

x

A

a

ˆ

a

ˆ

a

ˆ

a

ˆ

a

ˆ

a

ˆ

a

ˆ

14

2

14

3

14

1

14

2

3

+

+

=

+

+

=

z

y

x

A

a

ˆ

.

a

ˆ

.

a

ˆ

.

a

ˆ

535

0

802

0

267

0

+

+

=

z

y

x

a

a

a

A

ˆ

6

ˆ

5

ˆ

10

-

+

=

r

(

)

2

2

2

6

5

10

-

+

+

=

=

=

A

A

A

r

r

36

25

100

+

+

=

A

r

161

=

689

.

16

=

A

r

A

A

a

ˆ

A

A

r

r

r

=

=

161

ˆ

6

ˆ

5

ˆ

10

z

y

x

a

a

a

-

+

=

z

y

x

a

ˆ

.

a

ˆ

.

a

ˆ

.

a

ˆ

473

0

394

0

788

0

-

+

=

A

x

a

ˆ

x

a

A

A

B

y

x

z

y

x

W

V

U

E

D

C

0

0

A

W

B

y

x

z

y

x

V

U

E

D

C

0

0

A

r

B

r

B

A

r

r

+

y

z

x

y

z

x

y

z

x

A

B

A+B

A

B

A+B

A

+

B

B

A

y

z

x

y

z

x

z

y

x

A

B

(

)

z

y

x

A

,

A

,

A

A

=

v

(

)

z

y

x

B

,

B

,

B

B

=

r

(

)

(

)

(

)

z

z

z

y

y

y

x

x

x

a

B

A

a

B

A

a

B

A

B

A

ˆ

ˆ

ˆ

+

+

+

+

+

=

+

v

v

A

B

B

A

v

v

v

v

+

=

+

)

(

)

(

C

B

A

C

B

A

v

v

v

v

v

v

+

+

=

+

+

B

m

A

m

B

A

m

v

v

v

v

+

=

+

)

(

A

n

A

m

A

n

m

r

v

v

+

=

+

)

(

B

A

r

r

-

)

(

B

A

r

r

-

+

(

)

(

)

(

)

z

z

z

y

y

y

x

x

x

a

B

A

a

B

A

a

B

A

B

A

ˆ

ˆ

ˆ

-

+

-

+

-

=

-

r

r

y

z

x

y

z

x

y

z

x

B

A

B

A-B

A

B

A-B

A

B

C=A-B

-B

y

z

x

y

z

x

y

z

x

B

A

B

A-B

A

B

A-B

A

B

C=A-B

-B

Z

,

Y

,

X

,

C

,

B

,

A

O

=

B

-

A

r

r

r

B

A

r

r

=

O

r

A

r

z

y

x

A

r

r

r

r

+

+

=

m

)

(

z

y

x

m

A

m

r

r

r

r

+

+

=

z

m

y

m

x

m

A

m

r

r

r

r

+

+

=

A

m

A

n

r

r

=

A

mn

A

n

m

r

r

)

(

)

(

=

,

,

,

C

B

A

B

m

A

m

B

A

m

r

r

r

r

+

=

+

)

(

A

n

A

m

A

n

m

r

r

r

+

=

+

)

(

A

A

r

r

=

A

m

r

1

Documents

สถาบันเทคโนโลยีราชมงคล · Web viewเอกสารประกอบการสอน รายว ชา 11-052-306 ว ศวกรรมแม