การศึกษาค้นคว้าอิสระ

การประยุกต์ใช้วิธีการหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุด

กับการออกแบบบานประตูระบายน้ำ

Application of Topology Optimization in Sluice Gate design

เหมวิช ชินวงศ ์

บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

พ.ศ.2562

เหมวิช ชินวงศ์ 2562 : การประยุกต์ใช้วิธีการหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดกับการออกแบบบานประตูระบายน้ำ ปริญญาวิศวกรรมศาสตร์มหาบัณฑิต สาขาวิชาเทคโนโลยีโครงสร้างเพื่อสิ่งแวดล้อมสรรค์สร้างภาควิชาวิศวกรรมโยธา อาจารย์ที่ปรึกษาการศึกษาค้นคว้าอิสระหลัก: ผู้ช่วยศาสตราจารย์ศิรเดช สุริต, วศ.ด 65 หน้า

ในปัจจุบันระเบียบวิธีวิเคราะห์ค่าเหมาะที่สุดของโครงสร้าง เข้ามามีบทบาทในอุตสาหกรรมการก่อสร้างมากขึ้น แต่สำหรับงานชลประทานยังไม่มีการนำมาใช้งานอย่างแพร่หลายมากนัก งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพ่ือเป็นการประยุกต์ใช้วิธีการทำเหมาะที่สุดทางทอพอโลยีของโครงสร้างในในการออกแบบโครงสร้างบานระบายน้ำโดยอ้างอิงแบบเริ่มต้นจากแบบมาตรฐานกรมชลประทาน จากนั้นจึงทำการวิเคราะห์เพื่อหาเพื่อค้นหาทอพอโลยีของโครงสร้างเหมาะที่สุด และต้องอยู่ภายใต้เงื ่อนไขบังคับตามมาตรฐานการออกแบบพร้อมทั้งตัวอย่างกรณีศึกษาเพ่ือเปรียบเทียบปริมาณเหล็กที่ใช้ด้านน้ำหนัก

ผลการวิจัยพบว่ากระบวนการ วิเคราะห์ทอพอโลยีเหมาะที่สุดของโครงสร้างสามารถนำมาปรับใช้เพื่อพัฒนารูปร่างที่เหมาะที่สุดของโครงสร้างบานระบายน้ำแบบตรงขนาด 2.50x2.50 เมตร ได้อย่างมีนัยยะสำคัญ สามารถลดวัสดุในกระบวนการผลิต และยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับแบบมาตรฐานอื่นๆได้ต่อไป

____________________ __________________________________ __ / __ / __

ลายมือชื่อนิสิต ลายมือชื่ออาจารย์ที่ปรึกษางานวิจัยหลัก

Hemmawit Chinwong 2019: Application of Topology Optimization for Sluice Gate Design.

Master of Engineering, Major Field: Structural Technology for the Build Environment, Department of Civil Engineering. Independent Study Advisor: Assistant Professor Siradech Surit, D.Eng 65 Pages.

Recently, structural topology optimization processes become a robust tool in the construction industry. However, for the irrigation structure, the method has not been much widely used. The objective of this research is to apply the structural topology optimization to the design of 2.50x2.50 meters sluice gate stiffener based on the design from the Royal Irrigation Department standard.

The structural topology optimization processes presented in this research are considered to compulsory conditions, the design requirement, and standards, as well as examples of case studies to compare the material used in the different initial design conditions.

This research found that the Optimal topology of the sluice gate structure can be significantly adjusted to develop the most efficiency form-forces responsive shape of a sluice gate. The new design suggestion uses less material in the production process. Moreover, the process can further applied to the other design standard.

____________________ ______________________________________ __ / __ / __

Student’s signature Independent Study Advisor’s signature

กิตติกรรมประกาศ

ในการจัดทำการศึกษาค้นคว้าอิสระนี้สำเร็จได้ด้วยดี ผู้เขียน ขอขอบพระคุณ ผศ.ดร. ศิรเดช สุริต อาจารย์ที่ปรึกษาการค้นคว้าอิสระนี้ ที่ได้สละเวลาให้คำแนะนำแนวทางการศึกษาจนแล้วเสร็จสมบูรณ์ และขอขอบคุณคณาจารย์ และเจ้าหน้าที่ทุกท่านในสาขาวิชาเทคโนโลยี โครงสร้างเพื่อสิ่งแวดล้อมสรรค์สร้าง ตลอดจน เพื่อนนิสิต STBE และ กรมชลประทาน ที่ช่วยเหลือให้การศึกษานี้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดี นอกจากนี้ ขอขอบพระคุณ บิดา มารดา และครอบครัว ผู ้สนับสนุนด้านการศึกษาตลอดมา หากมีข้อผิดพลาดประการใดในการศึกษา ค้นคว้าอิสระนี้ ผู้เขียนขอน้อมรับไว้แต่เพียงผู้เดียว และ ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย

เหมวิช ชินวงศ ์

ตุลาคม 2562

1

สารบัญ

หน้า

สารบัญ 1

สารบัญตาราง 2

สารบัญภาพ 3

คำนำ 4

บทที่ 1 บทนำ

1.1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา 7

1.2 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 7

1.3 ขอบเขตการวิจัย 8

บทที่ 2 การตรวจเอกสารและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง

2.1 ประวัติความเป็นมา 10

2.2 กระบวนการออกแบบ 10

2.3 รูปแบบทั่วไปทางคณิตศาสตร์ของปัญหาการทำให้เหมาะสมที่สุดทางโครงสร้าง 10

2.4 การทำให้เหมาะสมที่สุดโดยทอพอโลยี 12

2.5 วิธีการวิเคราะห์ไฟไนท์เอลิเมนต์ 16

2.6 โมดูล Linear Static Stress 22

2.7 ลักษณะทั่วไปของบานประตูน้ำ แบบมาตรฐาน มฐ 09-05-010 24

2.8 การออกแบบของบานประตูระบายน้ำ 26

2

สารบัญ (ต่อ)

หน้า

บทที่ 3 อุปกรณ์และวิธีการ

อุปกรณ์ 34

วิธีการ 34

บทที่ 4 ผลและวิจารณ์

4.1 รูปแบบที่แนะนำ (Form Suggestion) 54

4.2 ผลการวิเคราะห์โครงสร้าง (Structural Analysis result) 58

4.3 การเปรียบเทียบผลการศึกษาแบบบานประตูน้ำ 62

บทที่ 5 สรุปและข้อเสนอแนะ 64

สรุป 62

ข้อเสนอแนะ 63

ภาคผนวก 64

ประวัติการศึกษาและการทำงาน 66

ห

3

สารบัญตาราง

ตารางท่ี หน้า

1. ค่าสัมประสิทธิ์ K (NBR-8883) 29

2. ค่าสัมประสิทธิ์ α (Timoshenko) 30 3. ความลึกของคาน แนวนอน 32 4. ตัวแปรออกแบบ 34 5. แสดงการวิวัฒนาการของทอพอโลยีเหมาะที่สุด 56 6. เปรียบเทียบผลการศึกษาแบบบานประตูน้ำ 61

4

สารบัญรูปภาพ

รูปภาพที่ หน้า

1. รูปแบบของกระบวนการทำให้เหมาะสม 9 2. รูปแบบทางคณิตศาสตร์ของการทำให้เหมาะสมที่สุดทางโครงสร้าง 15 3. การแบ่งเอลิเมนต์ในวัสดุที่มีความต่อเนื่อง 16 4. การแบ่งรูปร่างของปัญหาออกเป็นเอลิเมนต์ขนาดต่างๆกัน 17 5. เอลิเมนต์สามเหลี่ยมที่ประกอบด้วย 3 จุดต่อโดยมีตัวไม่รู้ค่าอยู่ที่ตำแหน่งของจุดต่อ 18 6. กราฟ Stress-Strain วัสดุเปราะ (Brittle Material) วัสดุเหนียว (Ductile Material) 20 7. กราฟ Stress-Strain ของ (Ductile Material) 21 8. กราฟ Stress-Strain ของ (Brittle Material) 22 9. Soild Model และขวา Mesh Model 23 10. แสดงช่วง Linear ของกราฟ Stress-Strain Curve ของวัสดุเหนียว 23 11. บานประตูระบายน้ำ ขนาด 2.50x2.50 เมตร 24 12. รูปแสดงรายละเอียดแบบบานประตูระบายน้ำ ขนาด 2.50 x2.50 เมตร 25 13. กราฟ Reduction factor (NBR-8883) 30 14. รูปแบบของคาน (a) แบบความลึกคงที่ และ (b) แปรผันตามความลึกคาน 32 15. รูปแสดงเอวที่มีส่วนร่วมในพ้ืนที่ต้านทานการโก่งด้านข้าง 33 16. แบบบานประตูระบายน้ำแบบตรง มฐ 09-05-010 36 17. แบบจำลองบานประตูความหนา 0.30 เมตร ตั้งค่าคุณสมบัติวัสดุตามตะรางที่ 4 37 18. กำหนดพ้ืนที่ไม่ได้ออกแบบ (non-design area) และกำหนดเป้าหมายการปรับลด 37

เนื้อวัสดุลดลง (Target mass) 19. แบบจำลองบานประตูระบายน้ำโปรแกรมทอพอโลยี เหมาะที่สุดรอบที่ 0 38 20. แผนภูมแิสดงกระบวนการทำงานทอพอโลยีเหมาะที่สุด 39 21. การข้ึนโมเดลของบานระบายน้ำตามแบบมาตรฐาน 40 22. การ Extrude ของโมเดลบานระบายน้ำ 40 23. โมเดลบานระบายน้ำที่ Extrude ของโมเดลบานระบายน้ำ 41 24. โมเดลบานระบายน้ำที่ Simplify เรียบร้อยแล้ว 42 25. เข้าสู่ Mode Simulation 42

5

สารบัญรูปภาพ

รูปภาพที่ หน้า

26. กำหนดค่าคุณสมบัติของโครงสร้าง 43 27. กำหนดจุดยึดรั้งตามพฤติกรรมจริงของบานประตู 43 28. การกำหนด Mesh แบ่งชิ้นงานออกเป็นชิ้นส่วนเรขาคณิตและกำหนด Load ตามกรณี 44

เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น (Load Case) และกำหนดจุด Constraints

29. แสดงขั้นตอนการก่อนการ Solve ปัญหา Static Stress 45 30. ตัวอย่างผลเฉลย Stress 45 31. ตัวอย่างผลเฉลย Displacement 46 32. แรงกระทำของน้ำต่อบานประตู 46 33. น้ำหนักของบานประตูซึ่งได้มาจากการจำลองใน Model ในโปรแกรม Fusion 360 47 34. แรงกระทำของน้ำต่อบานประตู กรณีน้ำเต็มบาน 47 35. แรงปฏิกิริยาทีฐ่านรองรับ (นิวตัน) 48 36. แรงกระทำของน้ำต่อบานประตูโดยแบ่งออกตามระดับความลึก 49 37. กำหนดการจับยึด Constraint ตามพฤติกรรมจริงของบานประตูระบายน้ำ 50 38. กำหนดพ้ืนที่ที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (Non-design area) 50 39. กำหนด Mesh Average Element Size 51 40. ทำการคำนวณเพ่ือหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดของตัวโครงสร้างบานประตูน้ำ 51 41. ผลค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดของตัวโครงสร้างบานประตูน้ำความหนาบาน 0.30 เมตร 52 42. รูปแบบที่แนะนำ (Form Suggestion) 53 43. ทำการหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดของความหนาบานประตู ทั้ง 4 กรณี 53 44. กำหนดพ้ืนที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (Non-design area) 54 และ กำหนดใหแ้บบจำลองมีความ สมมาตร (Symmetry) 45. รูปแบบที่แนะนำความหนาบาน 0.30 เมตร และรูปแบบที่แนะนำความหนาบาน 0.22 เมตร 54 46. ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร และ 0.22 เมตร 57

6

สารบัญรูปภาพ

รูปภาพที่ หน้า

47. แสดง Von Mises Stress และ Displacement 58-59

7

การศึกษาค้นคว้าอิสระ

การประยุกต์ใช้วิธีการหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดกับการออกแบบบานประตูระบายน้ำ

Application of Topology Optimization in Sluice Gate design

บทที่ 1

บทนำ

1.1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา

ในปัจจุบันประชากรโลก ได้เพ่ิมจำนวนมากขึ้นเป็นลำดับ โดยองค์การสหประชาชาติ (UNFPA) ได้มีการประมาณว่าจะมีจำนวนประชากรถึง 7,300 ล้านคน ณ เดือนกรกฎาคม ค.ศ. 2015 และจะเพิ ่มจำนวนเป็น 8,500 ล้านคนในปี ค.ศ.2030 ทำให้เห็นว่า ความต้องการในการใช้วัสดุ สำหรับอุตสาหกรรมก่อสร้างก็มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นตามจำนวนประชากรที่เพิ่มขึ้นตามลำดับ ตลอดจนมีปัญหาการใช้ทรัพยากรอย่างสิ้นเปลือง ดังนั้นการใช้ทรัพยากรให้คุ้มค่า และเกิดประโยชน์สูงสุด จึงเข้ามามีบทบาทในด้านวิศวกรรมโยธามาข้ึน

ในปัจจุบันวิธีการวิเคราะห์ค่าเหมาะที่สุดได้ถูกประยุกต์ใช้ในการออกแบบทางวิศวกรรมเป็นระยะเวลายาวนาน โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อช่วยลดต้นทุนในการผลิตชิ้นงานโดยที่ยังคงประสิทธิภาพตามความต้องการทางวิศวกรรมไว้ได้ซึ ่งงานวิจัยนี้เป็นการประยุกต์ใช้วิธีการหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดของโค รงสร้าง (Structure Topology optimization) โดยการวิเคราะห์ทอพอโลยีเหมาะที่สุดของโครงสร้างของบานระบายน้ำแบบตรง นำมาปรับใชัเพื่อพัฒนารูปร่างที่เหมาะที่สุดของแบบมาตรฐานกรมชลประทาน และต้องอยู่ภายใต้เงื่อนไขบังคับต่างๆ ตามมาตรฐานการออกแบบพร้อมทั้งตัวอย่างกรณีศึกษาเพื่อเปรียบเทียบปริมาณเหล็กที่ใช้ด้านน้ำหนักและงบประมาณ

1.2 วัตถุประสงค์ของการวิจัย

1.เพ่ือศึกษาถึงกระบวนการทำให้เหมาะที่สุด ของโครงสร้างบานระบายน้ำแบบตรง

ขนาด 2.50 X 2.50 เมตร

2.เพ่ือให้ได้แบบการใช้ ทอพอโลยีใหม่ เพื่อนำไปเป็นรูปแบบที่แนะนำ (Form-suggestion)

3.เพ่ือเปรียบเทียบผลการวิเคราะห์ค่าเหมาะที่สุดของโครงสร้าง

8

1.3 ขอบเขตของการวิจัย

1. ในการทดลองนี้เป็นการพิจารณาแบบจำลองในรูปแบบ 3 มิติ โดยการวิเคราะห์ด้วยเงื่อนไขจุดรองรับตามมาตราฐานตามรูปแบบบานระบายน้ำและวิเคราะห์ด้วยโปรแกรม Autodesk fusion 360 Education version

2. วิเคราะห์ค่าน้ำหนักบรรทุกวิกฤติ และรูปแบบการโก่งเดาะจากแรงกระทำท่ีเกิดจากแรงดันน้ำ แรงกระทำแบบความดันน้ำสูงสุดที่กระทำกับบานประตูระบายน้ำ

9

บทที่ 2

การตรวจเอกสาร

2.1 ประวัติความเป็นมา

กล่าวย้อนไปในช่วงแรกของการพัฒนา การทำให้เหมาะที่สุดของโครงสร้างมีเพียง.การทำให้เหมาะที่สุดด้านขนาด (Size Optimization) เป็นการเปลี่ยนแปลงตัวแปรออกแบบที่ใช้ระบุขนาดของโครงสร้าง ไม่ว่าจะเป็นความหนา เส้นผ่าศูนย์กลาง ส่งผลต่อพื้นที่หน้าตัดในการรับแรงถึงแม้ว่าตัวแปรออกแบบจะเปลี่ยนค่าไป ก็ไม่มีความจำเป็น จะต้องไม่มีเปลี่ยนแปลงแบบจำลองไฟไนต์อิลิเมนต์ระหว่างกระบวนการทำให้เหมาะที่สุด

หลังจากนั้นมีการศึกษาวิธีการทำให้เหมาะสมทางรูปร่าง (Shape Optimization) เป็นกระบวนการที่ทำการเปลี่ยนแปลงเส้นขอบเขต (Boundary) ของโครงสร้างซึ่งมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงรูปแบบทางเรขาคณิตของโครงสร้าง สำหรับนิยามขอบเขต เพ่ือลดหน่วยแรงที่กระทำบริเวณขอบเขตดังกล่าว โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงทางทอพอโลยี (Topology)

การทำให้เหมาะสมที่สุดโดยทอพอโลยี (Topology Optimization) นับเป็นการยกระดับขีดความสามารถทางวิศวกรรมโดยเฉพาะในช่วงระยะเวลาทศวรรษท่ี 80 ได้มีผลงานวิจัยของนักวิทยาศาสตร์หลายๆ ท่านอออกมาอย่างมากมาย โดยเฉพาะการทำให้เหมาะสมที ่ส ุดโดยแผนผังในโครงสร้างที ่มีความต่อเนื ่อง (Topology Optimization of Structures) เป็นเทคนิควิธีที่ท้าทายและประหยัด แทนที่การจำกัดขนาดของส่วนประกอบของโครงสร้าง ทำให้ผู้ออกแบบมีอิสระในการออกแบบ และแนวคิดการเพ่ิมประสิทธิภาพมากขึ้น

ผลที่ได้จากวิธีการทำให้เหมาะสมที่สุดทางโครงสร้าง สามารถอธิบายได้ชัดเจนจากภาพที่ 1

ภาพที่ 1 รูปแบบของกระบวนการทำให้เหมาะที่สุดในรูปแบบต่างๆ

ที่มา : feaforall.com/reduce-cad-design-cost-using-simulation

10

กล่าวคือหลังจากที่ได้ข้อมูลมาจากทำ Topology Optimization แล้วผู้ออกแบบเองก็จะสามารถที่จะปรับแต่งและกำหนดค่าต่างๆ เพื่อให้สอดคล้องกับค่าที่ได้จากซอฟแวร์บวกกับความชำนาญและประสบการณ์ของผู้ออกแบบเพื่อให้ได้โครงสร้างที่เหมาะสม ทนทาน สวยงามและนำไปใช้ได้จริง และค่าใช้จ่ายที่ลดลง

2.2 กระบวนการออกแบบ

ความเหมาะที่สุดในการออกแบบ ในความเป็นจริงการทำให้เหมาะที่สุดเป็นหัวข้อที่กว้างมากและมีหลายวิธี โดยปกติสามารถทำได้โดยทั่วไปในกระบวนการคอมพิวเตอร์ช่วยออกแบบ (CAD: Computer Aided Design) ที่เรียกว่าการปรับแก้ตัวแปรที่เกี ่ยวกับคุณสมบัติของชิ ้นงานเพ่ื อให้ได้ชิ ้นงานที ่เหมาะที่ส ุด (Parametric Optimization) ซึ่งวิธีการนี้มักจะมีเพียงในมิติทั่วไปของชิ้นงาน เช่น ความหนา ความสูง และความกว้างของชิ้นงาน

หากพูดถึงการออกแบบเพื่อความเหมาะที่สุดโดยใช้วิธี Parametric Optimization นี้ถือว่าช่วยให้รูปรา่งโดยรวมยังคงเหมือนเดิมกับการออกแบบเบื้องต้น แต่ไมช่่วยในการคิดค้นรูปแบบใหม่ของชิ้นงานที่ออกแบบเลย จึงเป็นเหตุผลที่ยังต้องมีวิธีการหาความเหมาะที่สุดของการออกแบบทีมีประสิทธิภาพมากกว่าหนึ่งวิธี นั ้นก็คื อ Topology Optimization ทอพอโลยีถูกนำนำมาอธิบายรูปร่างของโครงสร้าง เรียกว่า ทอพอโลยีของโครงสร้าง (Structure topology) ซึ่งอธิบายการกระจายช่องว่าง วัสดุ ที่อยู่ภายในโครงสร้าง การหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดของโครงสร้างเป็นการศึกษาค่าเหมาะที่สุดของ การวางผัง (Layout) ซึ่งประกอบด้วย ทอพอโลยี รูปร่าง และขนาดของโครงสร้าง (Bendsøe and Sigmund,2003) ซึ ่งใช้แนวทางการวิเคราะห์หาความเหมาะสมของโครงสร้างโดยใช้ ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (FEA: Finite Element Analysis) เป็นวิธีในการหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ และกำหนดเกณฑ์การกำจัดและอัตราการวิวัฒนาการในแต่ละรอบของการวิเคราะห์เพ่ือจะไดค้่าความเหมาะที่สุดของการออกแบบ

2.3 รูปแบบทั่วไปทางคณิตศาสตร์ของปัญหาการทำให้เหมาะสมที่สุดทางโครงสร้าง

โดยทั่วไปสามารถแบ่งการหาค่าเหมาะสมที่สุดของโครงสร้าง ออกเป็น 3 ระเบียบ

วิธีคือ

1. การหาขนาดเหมาะที่สุดของโครงสร้าง (Structure sizing optimization) การหาขนาดเหมาะสมที่สุดของโครงสร้าง โดยใช้ตัวแปรที่ออกแบบที่กำหนดขนาดของโครงสร้างเช่นความสูง ความกว้างของโครงสร้างเป็นต้น

2. การหารูปร่างที่เหมาะที่สุดของโครงสร้าง (Structure shape optimization) การหารูปร่างเหมาะที่สุดของโครงสร้าง เป็นกระบวนการเปลี่ยนแปลงเส้นขอบเขต (Boundary) ของโครงสร้างโดยใช้ตัวแปรออกแบบที่

11

กำหนดขนาดของโครงสร้าง 2 ตัวแปรเช่น ความยาวและความกว้างของโครงสร้างเป็นต้น กระบวนเปลี่ยนแปลงขนาดของตัวแปรให้มีขนาดใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง โดยปรับเปลี่ยนไปทั้ง 2 ตัวแปร

3. การหาทอพอโลยีที่เหมาะที่สุดของโครงสร้าง (Structure topology optimization)เป็นรูปแบบที่สุดของการทำให้เหมาะสมทางโครงสร้าง เป็นการวิเคราะห์โดยใช้ตำแหน่งโดยใช้ตำแหน่งและขนาดของช่องว่างในโครงสร้างเป็นตัวแปรออกแบบ โดยจำนวนและขนาดของช่องว่างสามารถเพิ่มหรือลดลงได้ตามลักษณะของโครงสร้าง

- ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (Objective Function, f(x,y)) เป็นฟังก์ชันที่แบ่งประเภทของการออกแบบ ของทุกๆ กรณีท่ีเป็นไปได้ในการออกแบบ เช่น น้ำหนัก, การเคลื่อนตัว, ความเค้น, หรือแม้แต่ราคา

- ตัวแปรออกแบบ (Design variable, x) กำหนดขึ้นในการออกแบบ สามารถเปลี่ยนแปลงค่าได้ระหว่างกระบวนการทำให้เหมาะสมที่สุดทางโครงสร้าง เช่น พ้ืนที่หน้าตัด, ความหนา

- ตัวแปรตาม (State variable, y) แสดงถึงการตอบสนองของโครงสร้าง เช่น ความเค้น, ความเครียด, แรง เป็นต้น

รูปแบบท่ัวไปของปัญหาการทำให้เหมาะสมทางโครงสร้างจึงสามารถเขียนได้ในรูปแบบ ดังแสดง

Minimize f (x, y) with respect to x and y

behavioral constraints on y

(SO) subject to design constraint on x

equilibrium constraint

ภาพที่ 2 รูปแบบทางคณิตศาสตร์ของการทำให้เหมาะสมที่สุดทางโครงสร้าง

ที่มา: Christensen and Klarbring (2009)

เมื่อ

SO เป็น การทำให้เหมาะสมที่สุดทางโครงสร้าง

Behavioral constraints เป็น เงื่อนไขทางพฤติกรรมของโครงสร้างที่ได้จากตัวแปรตาม

Design constraints เป็น เงื่อนไขจากข้อบังคับการออกแบบ

Equilibrium constrains เป็น ข้อจำกัดดุลยภาพ

12

ปัญหาดังกล่าว มีฟังก์ชันวัตถุประสงค์มากกว่าหนึ่งฟังก์ชัน สามารถเขียนออกมาในรูปเวกเตอร์ ได้ดังนี้

Minimize (f1,(x, y),f2(x, y),…, fi,(x, y) (1)

เมื่อ i เป็น จำนวนของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ใดๆ

สำหรับโครงสร้างทั่วไปทีมีการวิเคราะห์แบบเชิงเส้น เงื่อนไขสมดุลจะใช้

สมการต่อไปนี้

K(x)u = F(x) (2)

โดย

K(x) คือ เมตริกความแกร่งของโครงสร้าง

u คือ เวกเตอร์ของการเคลื่อนที่

F(x) คือ เวกเตอร์ของแรง

2.4 การทำให้เหมาะสมที่สุดโดยทอพอโลยี

การทำให้เหมาะสมที่สุดโดยทอพอโลยี (Topology Optimization) เป็นกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้วัสดุมีแผนผังหรือแบบโครงสร้างที่มีความเหมาะสม ในพื้นที่ออกแบบกับน้ำหนักบรรทุก, เงื่อนไขขอบเขต กล่าวคือ พิจารณาแผนผังที่ได้จากรกระบวนการทำให้เหมาะสมร่วมกับ กลุ่มฟังก์ชันเป้ าหมาย ซึ่งในทางปฏิบัติหน้าที่วิศวกรในการหาแนวร่วมระหว่างแนวคิดในการออกแบบและความต้องการที่ดีที ่สุดได้โดยการวิเคราะห์โครงสร้างผ่านระเบียบวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ และเทคนิคในการทำให้เหมาะสมที่สุดที่มีพ้ืนฐานมาจาก ระเบียบวิธีการเคลื ่อนย้ายจุดสิ ้นสุด (Method of Moving Asymptotes), ขั ้นตอนวิธ ีพันธ ุกรรม (Genetic Algorithms), ระเบียบเกณฑ์การทำให้เหมาะสม (Optimality Criteria Method), ค่าชุดระดับ (Level Sets) และอนุพันธ์ทอพอโลยี (Topological Derivative)

เนื่องจากวิธีทำให้เหมาะสมที่สุดโดยทอพอโลยี เป็นวิธีที่มีลำดับขั้นแบบก้าวหน้าไปจนกระทั่งได้โครงสร้างแบบเสนอที่พิจารณาถึงประสิทธิภาพและความเป็นไปได้ในการผลิต ดังนั้น ข้อดีอย่างหนึ่งของการทำให้เหมาะสมที่สุดโดยทอพอโลยี คือการช่วยลดเวลาและค่าใช้จ่ายของการทำงานกลับไป กลับมา ในขั้นตอนของการพัฒนาการออกแบบ

Numerical Method For Topology of Continuum Structure นำเสนอโดย Bendsøe And Kikuchi (1988) นับเป็นจุดเริ่มต้นที่ชัดเจนงานแรกๆ ของวิธีการทำให้เหมาะสมของแผนผังในโครงสร้างที่มีความต่อเนื่อง โดยมากวิธีการทางคณิตศาสตร์มีรากฐานมากจากระเบียบวิธีวิเคราะห์ไฟไนต์อิลิเมนต์ ซึ่งโดเมนในการออกแบบจะเข้าไปรวมโครงตาข่าย (Mash) กับแผนผังในกระบวนการทำให้เหมาะสม โดยคำนวณในทุกๆ จุดเพื่อบ่งชี้ว่าส่วนใด

13

เป็นลักษณะทึบ (Solid Element) หรือเป็นช่องว่าง (Void Element) ตามลักษณะการรับแรงกระทำที่เกิดขึ้น ณ บริเวณนั้นๆ และภายในไม่กี่ปีต่อมา ก็มีงานพัฒนาและเอกสารงานวิจัยที่อ้างอิงงานดังกล่าวออกมาอีกหลายร้อยงาน จนกลายเป็นหนังสือหลายๆ เล่ม และกลายเป็นแนวคิดหลักที่สามารถนำมาใช้ได้จริง อย่างเช่น วิธีการ SIMP (Solid Isotropic Material) ซึ่งนำเสนอโดย (SIMP) Bendsøe และ Kikuchi (1988), วิธีการ ESO (Evolutionary Structural Optimization) นำเสนอโดย Xie and Steven (1997)

กระบวนการทีไ่ด้รับความนิยมมากที่สุดสำหรับการปรับแต่งโครงสร้างให้เหมาะสมคือ Solid Isotropic Material with Penalization method (SIMP) Bendsøe และ Kikuchi (1988) เริ่มแรกเสนอ วิธีการ SIMP วิธี SIMP ทำนายการกระจายตัวของหน่วยแรงในเนื้อวัสดุที่ดีที่สุดภายในพ้ืนที่การออกแบบ โดยการกำหนดแรงกระทำเงื ่อนไขขอบเขต ข้อจำกัดการผลิตและข้อกำหนดด้านประสิทธิภาพ เป็นวิธีการที ่พบมากที่สุดของการเพ่ิมประสิทธิภาพโครงสร้าง มักถูกใช้ในระยะเริ่มต้นของการออกแบบเพื่อทำนายการกระจายเนื้อวัสดุที่ดีที่สุดภายในพ้ืนที่การออกแบบ

ESO (Evolutionary Structural Optimization) นำเสนอโดย Xie and Steven (1997) เป็นวิธีที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง เพราะสามารถนำใส่ใช้งานบนพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ในการประมวลผลหลัก จึงใช้งานได้ง่ายในทางปฏิบัติจริงและไม่ซ้อนมากนัก แนวคิดดังกล่าวถูกเสนอตั้งแต่ก่อนปี 1990 แต่ได้รับการปรับปรุงและพัฒนาจนเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางในปี 1997 ESO เป็นวิธีการที่ค่อยๆ ตัดชิ้นส่วนที่ไม่มีประสิทธิภาพออกจากโครงสร้างทีละนิด โดยกระบวนการนี้โครงสร้างจะมีการเปลี่ยนแลงทีละน้อย ในที่นี้ขอใช้คำว่า วิวัฒนาการไปสู่ความเหมาะสุดที่สุดด้านรูปร่าง (Shape) และทอพอโลยี (Topology) โดยขั้นตอนดังกล่าวจะอ้างอิงกับระดับหน่วยแรง (Stress Level) ที่กระทำ ณ จุดใดๆ ซึ่งเราสามารถหาได้จากระเบียบวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ ซึ่งระดับของหน่วยแรงหรือควมเค้นที่มีค่าน้อยจะเป็นตัวบ่งชี้ว่าชิ้นส่วนของวัสดุดังกล่าวไม่มีสิทธิภาพ ในทางทฤษฎีหน่วยแรงในทุกๆ จุดของโครงสร้างควรจะถูกปิดเหมือนๆ กัน ในระดับหน่วยแรงที่ปลอดภัยที่ออกแบบไว้เป็นการปฏิเสธหลักเกณฑ์ของหน่วยแรงเฉพาะที่ (Local Stress) ซึ่งสมมติให้ตำแหน่งในวัสดุที่มีระดับหน่วยแรงน้อยๆ ยังคงอยู่ภายใต้การใช้งานอยู่ และจะถูกกำจัดออกในเวลาต่อมา ในการกำจัดเนื้อวัสดุออกนั้น สามารถทำได้ในแบบจำลองไฟไนต์อิลิเมนต์

วิธีการเริ ่มต้นจากขอบเขตอ้างอิง (Reference Domain) ซึ ่งระบุขอบเขตบริเวณที ่สามารถทำการเปลี่ยนแปลงได้ (Design Domain) และ ขอบเขตบริเวณที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ (Non-Design Domain) ตามเงื่อนไขที่กำหนด เช่นจุดที่เป็นขอบเขต หรือฐานรองรับ จากนั้นระบุเงื่อนไขสภาวะภายนอก เช่น ขอบเขตของฐานรองรับ, แรงกระทำ, คุณสมบัติของวัสดุ, เงื่อนไขการวิเคราะห์ จากนั้นแยกสิ่งที่สนใจศึกษาทั้งส่วนที่ยอมให้และไม่ยอมให้ด้วยการทำให้โครงร่างตาข่ายที่มีความละเอียด โดยจะกระทำเพียงครั้งเดียว ในแบบจำลองไฟไนต์อิลิเมนต์ด้วยวิธีวิเคราะห์แบบยืดหยุ่นเชิงเส้น (Linear Elastic Finite Element)

14

เห็นได้ว่ากฎเกณฑ์ในการกำจัดเนื้อวัสดุนั้นจะพิจารณาจากการเปรียบเทียบหน่วยแรงตัวอย่างเช่น หน่วยแรงระบุเง่ือนไขสภาวะคราก (Von Mises Stress) ดังอสมการเงื่อนไข

σe < RRσMax (3)

โดยที่

σe คือ หน่วยแรงในชิ้นส่วนใดๆที่จะถูกกำจัด

σMax คือ หน่วยแรงสูงสุดในโครงสร้าง

เพื่อป้องกันการหยุดนิ่งของการวิวัฒนาการของโครงสร้างค่าสัดส่วนการกำจัดจึงจำเป็นที่จะต้องมีการเพิ่มขึ้น ซึ่งการเพ่ิมข้ึนโดยเป็นไปตามสมการที่ (4) คือ

RRi+1 = RRi + ER (4)

โดยที่

i คือ รอบการวิเคราะห์มีค่าเป็น 0,1,2,…,n

RRi คือ อัตราการกำจัดในรอบปัจจุบัน

RRi+1 คือ อัตราการกำจัดในรอบต่อไป

ER คือ อัตราการวิวัฒนาการ

การใช้อัตราการวิวัฒนาการที่สูงอาจทำให้การวิวัตน์โครงสร้างเกิดการขาดช่วงได้เนื่องจากการกำหนดการ

เปลี่ยนแปลงของระบบอย่างรวดเร็วเกินไปโดยทั่วไปมักกำหนดค่า RR0= 1.0% และ ER = 1.0% โดยตัวแปร ER จะถูกบวกเพ่ิมเมื ่อโครงสร้างเข้าสู ่สถานะคงตัว (Steady state, SS) คือไม่มีการกำจัดวัสดุออกเลย เพ่ือเสถียรภาพในการวิเคราะห์วิธีการที่ใช้ในการกำจัดชิ้นส่วนออกจะไม่ใช้ในการลบชิ้นส่วนออกโดยตรงแต่ทำโดยการคูณลดค่ามอดุลัสยืดหยุ ่นในชิ ้นส่วนที ่ต ้องการกำจัดให้ม ีค ่าน้อยกว่าค่าที่ใช้ปกติ ซึ ่งเรียกว่า “การปิด” (Deactivation) ซึ่งเป็นไปตามสมการท่ี (5)

Eoff = 10−6x Eon (5)

โดย

Eoff คือ มอดุลัสของชิ้นส่วนปิดตัว

Eon คือ มอดุลัสของชิ้นส่วนสภาพปกติ

15

การพัฒนาการของโครงสร้างจะกระทำไปเรื่อยๆจนกว่าจะเกิดเงื่อนไขความเหมาะสมที่สุดกล่าวคือระดับของหน่วยแรงในชิ้นส่วนมีค่ามากกว่าค่าหน่วยแรงที่กำหนด ปริมาณของวัสดุเหลือน้อยกว่าปริมาณของวัสดุที่ต้องการคงไว้หรือข้อกำหนดการให้บริการ ในรายการการวิจัยของ Hinton and Sienz เสนอเกณฑ์การกำจัดและการเติบโต (Growth) โดยเงื่อนไขในการหยุดกระบวนการวิเคราะห์นั้นสามารถเป็นไปตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้

1. หนว่ยแรงทั้งหมดในโครงสร้างมีค่ามากกว่าหน่วยแรงที่กำหนด 2. สัดส่วนของการชิ้นส่วนที่กำจัดทิ้งไปมีค่ามากกว่าที่กำหนด 3. ในกรณีท่ีมีการใช้บรรทัดฐานการเจริญเติบโตแล้วชิ้นส่วนที่ถูกเปิดตัว มีมากกว่าชิ้นส่วนที่ถูกปิดตัว

Steven, Querin and Xie (1999) ได้นำวิธีการวิวัฒนาการของโครงสร้างที่เหมาะสมที่สุด (ESO) โดยรวมวิธีการ

ทำให้เหมาะสมด้านแผนผัง เข้ากับวิธีทำให้เหมาะสมโดยขนาด กับ โครงสร้างที่ไม่มีความต่อเนื่องภายใต้เงื่อนไข

แรงกระทำหลายเงื่อนไขพร้อมๆ กัน

ขั้นตอนวิธี ESO (Evolutionary structural optimization)

1. นิยามค่าภายในของโครงสร้างรวมทัง้เงื่อนไขของน้ำหนักบรรทุกและจุดรองรับ

2. ทำการวิเคราะห์แบบจำลองในไฟไนต์อิลิเมนต์

3. คำนวณค่าหน่วยแรงในชิ้นส่วน

4. เปรียบเทียบค่าหน่วยแรงกับค่าหน่วยแรงเป้าหมาย

5. ถ้าค่าหน่วยแรงสัมบูรณ์มีค่ามากกว่าค่าหน่วยแรงเป้าหมายให้ค่อยๆ เพ่ิมหน้าตัดในทางกลับกัน หากค่า หน่วยแรงสัมบูรณ์มีค่าน้อยกว่าค่าหน่วยแรงเป้าหมายให้ค่อยๆ ลดพื้นที่หน้าตัดลง

6. หากค่าลดลงจนเข้าใกล้ศูนย์ให้กำจัดเนื้อวัสดุบริเวณดังกล่าวออกจากโครงสร้าง หรือ ถ้าค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าค่าที่ต้องการให้กำหนดขอบเขตของบริเวณดังกล่าวเป็นพ้ืนที่คงค้าง (Freeze Area)

7. ตรวจสอบว่าพ้ืนที่คงค้างก่อนหน้านี้จำเป็นจะต้องเปลี่ยนให้เป็นพ้ืนที่ปกติหรือไม่ (Unforzen)

8. หากการเปลี่ยนแปลงปริมาตรมีค่าลู่เข้าค่าๆ หนึ่งจนกระทั่งมีการเปลี่ยนแปลงน้อยให้หยุดกระบวนการและดูผล ถ้าไม่กลับไปทำในข้อที่ 2

16

2.5 วิธีการวิเคราะห์ไฟไนท์เอลิเมนต์

เป็นวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในแก้ปัญหาใน continuum mechanics ซึ่งสามารถใช้คอมพิวเตอร์ช่วยในการคำนวณที่แม่นยำและรวดเร็วยิ่งขึ้น หลักการโดยทั่วไปทำการแบ่งวัตถุที่มีความต่อเนื่องออกเป็นส่วนเล็กๆ เรียกว่าเอลิเมนต์ซึ่งเป็นได้ทั้งรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมหรือรูปอื่นๆ โดยที่เอลิเมนต์เหล่านี้ถูกแยกออกจากันด้วยเส้นสมมุติ (imaginary line) หรืออื่นที่ผิวสมมุติ (imaginary surface) และเชื่อมต่อระหว่างกันด้วยจุด (node) ที่อยู่บนขอบเขตของเอลิเมนต์ดังแสดงในภาพที่ 3 โดยการคำนวณหน่วยแรงและการเคลื่อนตัวในทุกเอลิเมนต์ทำให้ได้ค่าท่ีมีความละเอียดสูง (Chowdhury,1978)

ภาพที่ 3 การแบ่งเอลิเมนต์ในวัสดุที่มีความต่อเนื่อง

ที่มา: Structural Research and Analysis (1994)

ขั้นตอนทั่วไปของวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์

วิธีไฟไนท์เอลิเมนต์ประกอบด้วยขั้นตอนใหญ่ๆทั้งหมด 6 ขั้นตอนดังต่อไปนี้ (ปราโมทย,์ 2541)

ขั้นตอนที่ 1 การแบ่งเขตรูปร่างของปัญหาที่ต้องการผลลัพธ์ออกเป็นเอลิเมนต์ย่อยๆ ดังแสดงในภาพที่ 4 ขอบเขตดังกล่าวอาจเป็นขอบเขตของปัญหาชนิดต่างๆกัน เช่น ปัญหาการเสียรูปและความเค้นที่เกิดขึ้นในของแข็ง ปัญหาการถ่ายเทความร้อนในของแข็งหรือของเหลว หรือปัญหาการไหลของของเหลวเป็นต้น

17

ภาพที่ 4 การแบ่งรูปร่างของปัญหาออกเป็นเอลิเมนต์ขนาดต่างๆกัน

ที่มา: Structural Research and Analysis (1994)

ขั้นตอนที่ 2 การเลือกฟังก์ชันการประมาณภายในเอลิเมนต์ (Element interpolation functions) เช่น เอลิเมนต์แบบสามเหลี่ยมในสองมิติ ดังแสดงในภาพที่ 5 ประกอบด้วย 3 จุดต่อที่มีหมายเลข 1,2 และ 3 ดังแสดง

ในภาพที่ 8 โดยที่จุดต่อเหล่านั้นเป็นตำ แหน่งของตัวไม่รู้ค่า (nodal unknowns) ซึ่งคือ φ1,φ2 และ φ3 ตัวไม่รู้ค่าที่จุดต่อเหล่านี้อาจแทน ขนาดของการเสียรูปหากเป็นการแก้ปัญหาการเสียรูปในของแข็ง หรืออาจแทนค่าอุณหภูมิหากเป็นการแก้ปัญหาการถ่ายเทความร้อน หรืออาจแทนค่าความเร็วของของเหลวหากเป็นการแก้ปัญหาของไหลเป็นต้น ลักษณะการกระจายของตัวไม่รู้ค่าบนเอลิเมนต์นี้สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบของฟังก์ชันการประมาณภายใน และตัวแปรไม่รู้ค่าที่จุดต่อได้ดังนี้

φ(x,y) = N1 (x,y)φ1 + N2 (x,y)φ2 + N3 (x,y)φ3 (6) โดย NI(x,y) , I = 1,2,3 แทนฟังก์ชันการประมาณภายในเอลิเมนต์ สมการที่ (6) สามารถเขียนอยู่ในรูปของเมตริกซ์ได้ดังนี้ (7)

(8)

18

โดย |N| แทนเมตริกซ์แถวนอนของฟังก์ชันการประมาณภายในเอลิเมนต์และ {φ} แทนเวคเตอร์เมตริกซ์หรือเมตริกซ์แถวตั้ง ที่ประกอบด้วยตัวไม่รู้ค่าท่ีจุดต่อของเอลิเมนต์นั้น

ภาพที่ 5 เอลิเมนต์สามเหลี่ยมที่ประกอบด้วย 3 จุดต่อโดยมีตัวไม่รู้ค่าอยู่ที่ตำแหน่งของจุดต่อ ที่มา : Structural Research and Analysis (1994)

ขั้นตอนที่ 3 การสร้างสมการของเอลิเมนต์ (element equations) ที่สอดคล้องกับรูปร่างของเอลิเมนต์ดัง เช่น เอลิเมนต์สามเหลี่ยมในภาพที่ 5 มีสมการอยู่ในรูปแบบดังนี้

(9)

ซึ่งเขียนย่อได้เป็น (10) โดยดรรชนีล่าง e แสดงถึงเมตริกซ์ต่างๆนั้นเป็นเมตริกซ์ระดับเอลิเมนต์ สำหรับขั้นตอนที่ 3 นี้ อาจถือได้ว่าเป็นหัวใจของระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ซึ่งสมการของเอลิเมนต์ดังกล่าว จะต้องสอดคล้องกับสมการเชิงอนุพันธ์ของปัญหานั้นๆ ซึ่งสมการของเอลิเมนต์นี้สามารถเขียนขึ้นได้โดยตรง จากสมการเชิงอนุพันธ์ โดยการประยุกต์ระเบียบวิธีการถ่วงนํ้าหนักเศษตกค้าง ซึ่งถูกจัดว่าเป็นระเบียบวิธีทั่วไปที่นิยมใช้ในการประยุกต์กับปัญหาต่างๆในปัจจุบัน

19

ขั้นตอนที่ 4 การนำ สมการที่เขียนขึ้นได้จากทุกๆเอลิเมนต์มาประกอบรวมกันเข้าก่อให้เกิดระบบสมการขนาดใหญ่ขึ้นดังนี ้ (11) โดยตัวห้อย sys บ่งถึงเมตริกซ์นั้นๆ เป็นเมตริกซ์ของระบบสมการรวม

ขั้นตอนที่ 5 การประยุกต์เงื่อนไขขอบเขต(boundary conditions) ลงในระบบสมการที่ (11) จากนั้นจึง

แก้ระบบสมการเพื่อหา {φ} sys อันประกอบด้วยตัวไม่รู้ค่าที่จุดต่อ ซึ่งอาจเป็นการเคลื่อนตัวเนื่องจากการเสียรูปในของแข็ง หรืออาจเป็นค่าของอุณหภูมิสำหรับปัญหาการถ่ายเทความร้อนหรืออาจเป็นค่าความเร็วของของเหลวสำหรับปัญหาการไหลเป็นต้น

ขั้นตอนที่ 6 การคำนวณค่าที่ต่อเนื่องอื่นๆหลังจากคำนวณค่าที่จุดต่อจากขั้นตอนที่ 5 ออกมาได้แล้ว ยกตัวอย่างเช่น หลังจากรู้ค่าการเคลื่อนตัวของการเสียรูปในของแข็งก็สามารถคำนวณหา ค่าความเครียดและความเค้นได้ หรือเมื่อรู้ค่าของอุณหภูมิที่จุดต่อต่างๆก็สามารถนำไปคำนวณหาปริมาณการถ่ายเทความร้อนได้ หรือเมื่อรู้ค่าความเร็วของการไหลก็สามารถนำไปคำนวณหาปริมาณการไหลทั้งหมดได้เป็นต้น

พ้ืนฐานทางวิศวกรรม การวิเคราะห์ปัญหาทางกล Soild Mechanics คือการหาผลเฉลยว่าชิ้นงานที่ออกแบบด้วยวัสดุต่างๆ สามารถรับแรง (Load) ตามเงื่อนไขท่ีออกแบบได้หรือไม่ ดังนั้นผู้ใช้ควรเข้าใจความหมายของผลเฉลยแต่ละตัวที่วิเคราะห์ได้มามีความหมายอย่างไร

2.6 คุณสมบัติของวัสดุ

มอดุลัสของยัง (Young’s Modulus) หรือ มอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น (Modulus Of Elasticity) เป็นค่าบอกระดับความแข็งเกร็ง (Stiffness) ของวัสดุ ค่ามอดุลัสของยังหาจาก ค่าลิมิตของอัตราการเปลี่ยนแปลงของ ความเค้น (Stress) ต่อ ความเครียด (Strain) ที ่ค่าความเค้นน้อย สามารถหาจากความชันของกราฟความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด (Strain) ที่ค่าความเค้นน้อย สามารถหาจากความชัด ของกราฟความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด (Stress-Strain Curve) ที่ได้จากการทดสอบแรงดึง (Tensile Test) และสามารถเขียนเป็นสมการที่ 12

ε

σ=E (12)

E คือ มอดุลัสของยัง (Young’s Modulus) มีหน่วยเป็น ปาสกาล Pa (N/m²)

20

คือ ความเค้น (Stress) มีหน่วยเป็น ปาสกาล Pa (N/m²) หรือ psi (lbf/in²)

คือ ความเครียด (Strain) ไม่มีหน่วย

ความแข็งแรงของวัสดุ (Stiffness) เป็นอีกปัจจัยหนึ่งที่บอกได้ว่าชิ้นงานที่วิเคราะห์นั้นสามารถรับภาระแรงที่กระทำได้หรือไม่ สำหรับการออกแบบในอุตสาหกรรมหรือการออกแบบเครื่องจักร มักนิยมเลือกใช้เหล็ก 2 กลุ่มคือ วัสดุเหนียว (Ductile Material) และวัสดุเปราะ (Brittle Material) โดยคุณสมบัติหรือความแข็งแรงของวัสดุสามารถดูได้จาก Stress-Strain Curve ดังภาพที่ 6

ภาพที่ 6 กราฟ Stress-Strain รูปซ้าย-วัสดุเปราะ (Brittle Material) และ รูปขวา-วัสดุเหนียว (Ductile Material)

ที่มา : Fusion 360 ชนวัฒน์ มีรัตน์ (2016)

จากรูป Stress-Strain Curve ของวัสดุเหนียว (Ductile Material) สามารถอธิบายได้ว่า

ช่วง Ο − ℯo เป็นการเปลี่ยนรูปแบบอิลาสติก (Elastic Deformation) ความเค้นที่เกิดจากแรงภายนอกที่เกิดข้ึนต้องไม่เกิด Yield Stress ของวัสดุ การเปลี่ยนรูปแบบอิลาสติก (Elastic Deformation) เป็นการเปลี่ยนรูป เมื่อปลดแรงกระทำการเสียรูปเนื่องจากความเค้นจะเคลื่อนที่กลับเข้าตำแหน่งเดิม ทำให้วัสดุคงรูปร่างเดิมไว้ได้ ดังตัวอย่าง สปริง

21

ช่วง ℯ𝑜−ℯ𝑢 เป็นการเปลี่ยนรูปแบบพลาสติก (Plastic Deformation) ความเค้นที่เกิดจากแรงภายนอกที่เกิดข้ึนเกิน Yield Stress แต่ไม่เกิน Ultimate Tensile Stress และเม่ือเลยจุด P2 จะเริ่มเกิดความเสียหายกับชิ้นงานทันที การเปลี่ยนรูปแบบพลาสติก (Plastic Deformation) เป็นการเปลี่ยนรูปที่ ถึงแม้ว่าจะไม่มีแรงมากระทำแล้วการเสียรูปก็ยังคงรูปร่างตามที่ถูกเปลี่ยนไปโดยไม่กลับสู่ตำแหน่งเดิม เป็นการเสียรูปอย่างถาวร

วัสดุเหนียว (Ductile Material)

เหล็กเหนียว (Mild Steel) จดัอยู่ในกลุ่ม Ductile Material เป็นวัสดุที่มีความเหนียวถา้รับความเค้นไม่เกิน Yield Stress (จุด OB) การเสียรูปจะกลับสู่สภาวะปกติเมื่อนำภาระออก เรียก Elastic Limit (จุด B) และถ้ายังสามารถรับความเค้นได้จนถึงจุด Ultimate Stress (จุด E) แต่ถ้าความเค้นที่เกิดขึ้นเลย Yield Stress (จุด F) จะเสียรูปอย่างถาวร เรียกว่า Plastic Deformation (จุด BC) และเมื่อเลยจุดนี้ไปแล้วจะเกิดความเสียหายทันที สำหรับการคำนวณหรือการวิเคราะห์จะใช้ Yield Stress

ภาพที่ 7 กราฟ Stress-Strain ของ Ductile Material

ที่มา : ชนวัฒน์ มีรัตน์ (2016)

วัสดุเปราะ (Brittle Material)

เหล็กหล่อ (Cast Iron) จัดอยู่ในกลุ่ม Brittle Material เป็นวัสดุที่มีความแข็งแต่เปราะ สำหรับวัสดุในกลุ่มนี้จะมีเพียง Ultimate Stress สำหรับการคำนวณจะใช้จุดตัดขนานเส้น ขนาน 0.2% เป็นความเค้นที่ยอมรับได้ Proof Stress

22

ภาพที่ 8 กราฟ Stress-Strain ของ Brittle Material

ที่มา : ชนวัฒน์ มีรัตน์ (2016)

2.6 โมดูล Linear Static Stress

โมด ูล Linear Static Stress จะช ่วยให ้ผ ู ้ ใช ้หร ือผ ู ้ออกแบบ สามารถคาดการณ์การเส ียรูป (Deformation) ความเค้น (Stress) ที่เกิดจากภาระ (Load) และการกำหนดจุดจับยึด (Constraint) โดย Static Stress จะช่วยให้ออกแบบได้ชิ้นส่วนที่มีความถูกต้อง และลดเวลาในการทดสอบชิ้นงานเหล่านั้น ทั้งยังช่วยหาและแก้ไขจุดบกพร่องของ ชิ้นงานก่อนที่จะสร้างโมเดลต้นแบบ

โมดูล Static Stress เป็นการวิเคราะห์แบบระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (Finite Element Analysis : FEA) ในการหาผลเฉลยของ การเสียรูป (Deformation) ความเค้น (Stress) ของปัญหา ถ้าโมเดลที่นำมาวิเคราะห์เป็นชิ้นงานที่มีรูปทรงอย่างง่าย จะหาผลเฉลยโดยการคำนวณจากสมการของปัญหานั้นๆ (Exact Solution) แต่โดยทั่วไปแล้วปัญหาที่ผู้ออกแบบจะพบส่วนใหญ่จะเป็นโมเดลที่ซับซ้อนและยากต่อการใช้เพียงแค่สมการ เพื่อหาผลเฉลยของปัญหา จึงจำเป็นต้องใช้ระเบียบไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อหาผลเฉลย โดยการแบ่งโมเดลเป็นเอลิเมนต์เล็กเพ่ือสร้างแบบจำลองของโมเดล เรียกว่า Meshing

23

ภาพที่ 9 Soild Model และขวา Mesh Model

ที่มา : ชนวัฒน์ มีรัตน์ (2016)

เงื่อนไขสำหรับการวิเคราะห์ด้วยโมดูล Static Stress

สามารถหาผลเฉลยสำหรับปัญหาที่เป็นเชิงเส้น (Linear) เท่านั้น โดยเงื่อนไขของปัญหาแบบ Linear มีดังนี้

- การเสียรูปและความเค้นมีความเค้นมีความสัมพันธ์กันแบบเชิงเส้นกับภาระ เช่น ถ้าเพิ่มภาระเป็น 2 เท่ า การเสียรูป และความเค้นจะเพ่ิมข้ึนเป็น 2 เท่าเช่นกัน

- คุณสมบัติของวัสดุต้องเป็นแบบเชิงเส้น โดยจะใช้วัสดุที่ความเครียดและความเค้นเป็นสัดส่วนกันดังรูป แสดงช่วงเชิงเส้น (Linear Range) ของวัสดุจาก Stress-Strain Curve ของวัสดุ

ภาพที่ 10 แสดงช่วง Linear ขอกราฟ Stress -Strain Curve ของวัสดุเหนียว

ที่มา : ชนวัฒน์ มีรัตน์ (2016)

24

- แรงที่กระทำจะต้องเป็นแบบ Static Load - Shear Strain ที่เกิดขึ้นน้อยมาก - ความแข็งของวัสดุเท่ากันทั้งชิ้นงานหรือมีค่าใกล้เคียงกัน - อุณหภูมิจะไม่มีผลกับคุณสมบัติทางกลและรูปทรงของวัสดุ

2.7 ลักษณะท่ัวไปของบานประตูระบายน้ำ แบบมาตรฐาน มฐ 09-05-010

ประตูน้ำระบายน้ำ เป็นชนิดบานระบายตรง แบบ Slide Gate บานประตูจะประกอบด้วย

- ส่วนหน้าบาน เป็นแผ่นเหล็กหนา 0.009 เมตร กว้าง 2.60 เมตร สูง 2.60 เมตร ทำหน้าที่ปิดกั้นน้ำไหลผ่าน

- ส่วนโครงสร้างยึดเหล็กแผ่นหน้าบาน เป็นแผ่นเหล็ก เชื่อมต่อกันเป็นโครงเฟรม เพ่ือรับแรง - ส่วนหูหิ้วแบบเป็นเหล็กฉาก 1 คู่ หนา 0.009 เมตร ใช้เหล็กแกนเหล็ก ยกขนาด 0.076 เมตร - ส่วนร่องบาน หุ้มด้วยทองเหลือง ขนาด 50x12 มิลลิเมตร - ส่วนธรณีบาน เป็นแผ่นเหล็กท่ีติดอยู่บนพื้นโครงสร้างอาคาร เพ่ือรองรับบานประตู

น้ำหนักต่อบานโดยประมาณ 1,000 กิโลกรัม

ภาพที่ 11 บานประตูระบายน้ำ ขนาด 2.50 x 2.50 เมตร

25

ภาพที่ 12 รูปแสดงรายละเอียดแบบบานประตูระบายน้ำ ขนาด 2.50 x 2.50 เมตร

ที่มา : แบบมาตราฐานบานระบายและเครื่องกลไก มฐ 09-02-010 กรมชลประทาน

26

2.9 การออกแบบของบานประตูระบายน้ำ

แรงกระทำ

มาตรฐานของบราซิล NBR-8883 ได้กำหนดแรงกระทำไว้สามกรณี สำหรับการออกแบบของประตู ตามความถี่ของการเกิดข้ึนของแรงกระทำ และความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้น ดังนี้

กรณีแรงกระทำปกติ

พิจารณาค่าแรงดันน้ำที่สูงที่สุด และการรวมกันของแรงกระทำของแรงดันน้ำที่ระดับน้ำปกติ (รวมอิทธิพลของคลื่น) ผลกระทบทางอุทกพลศาสตร์ แรงเสียดทาน น้ำหนักคงที่ และแรงผลักดัน

กรณีแรงกระทำเป็นครั้งคราว

พิจารณาแรงกระทำท่ีเกิดข้ึนไม่บ่อย เช่น

- กำลังอัดทางอุทกพลศาสตร์และระดับน้ำที่ผิดปกติ - แรงลม - ผลกระทบทางอุณหภูมิ - แรงเสียดทานที่เกิดจากเรือ - ผลกระทบที่เกิดจากน้ำแข็งและความดัน

กรณีแรงกระทำพิเศษ

พิจารณาแรงกระทำที่เกิดขึ้นระหว่างการขนส่ง การก่อสร้าง และการบำรุงรักษา หรือ กรณีพิเศษอื่นๆ เช่น

- ผลกระทบทางอุทกพลศาสตร์ และ แรงเกินกำลัง เนื่องจากแรงผลักดันในกรณีท่ี ผิวท่อ หรือ ท่อเกิดความเสียหาย

- แรงกระทำที่ไม่สมดุล แรงผลักดันที่เกิดจากการติดขัดของประตู ความเสียหายของลูกล้อ หรือบานพับ - การชนของเรือ - แรงแผ่นดินไหว - การเปลี่ยนแปลงของ ฐานรองรับ

การเกิดขึ้นของแรงกรทำเหล่านี้ ควรได้รับการพิจารณารวมกัน เพราะมีความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้น

27

หน่วยแรงที่ยอมให ้(Allowable stress)

ความเค้นที่ยอมให้ จะถูกกำหนดตามหน่วยแรงครากของวัสดุ และคำนึงถึงกรณีของแรงกระทำต่างๆ สำหรับความแรงท่ียอมให้ เพ่ือให้สอดคล้องกับความแข็งแรงของบานประตู

หน่วยแรงที่ยอมให้ระหว่างขาและแผ่นของบานประตู ในองค์ประกอบโครงสร้าง กำหนด โดยค่าสัมประสิทธ์การลดลงต่อไปนี้เพื่อความแข็งแรง โดยคูณลดค่าหน่วยแรงครากของวัสดุ จากมาตรฐานการออกแบบ NBR-8883 Design of Hydraulic Gates, Paulo C.F. Erbisti (2014)

- กรณีท่ีแรงกระทำปกติ 0.8 - กรณีท่ีแรงกระทำเป็นครั้งคราว 0.9 - กรณีแรงกระทำพิเศษ 0.9

การโก่งตัว (Deflection)

ในกรณีบาน Stoplog และ บาน Sluice Gate จะยอมใหมีคาการโกงตัวไมเกิน 1/600 ของความกวางของตัวบาน จากคูมือเกณฑกําหนดการออกแบบโครงการพัฒนาแหลงน้ำ กรมทรัพยากรน้ำ กระทรวงทรัพยากรน้ำและสิ่งแวดลอม (2007)

แผ่นหน้าบาน

ความหนา

ความหนาแผ่นบานเป็นส่วนประกอบที่สำคัญที่สุดของน้ำหนักบานประตู ดังนั้นการออกแบบ จะต้องคำนึงถึงปัจจัยต่างๆ เพ่ือให้ได้ความหนาน้อยที่สุด และสอดคล้องกับความแข็งแรงของโครงสร้างที่จำเป็น โดยทั่วไปขนาดเล็กที่สุดของแผ่นหน้าบาน จะต้องมีความหนาน้อยที่สุดที่ความหนา 8 มิลลิเมตร ซึ่งอนุญาตให้เชื ่อมส่วนประกอบเสริมต่างๆ โดยไม่ทำให้แผ่นโค้ง งอ และเสียกำลัง สำหรับบานประตูที่ใหญ่ขึ้นอาจมีความหนาบานได้ถึง 40 มิลลิเมตร ทั้งนี้การออกแบบต้องคำนึงถึงปัจจัยด้านราคา ความแข็งแรง ร่วมกัน โดยกำหนดตามมาตรฐานการออกแบบ NBR-8883 Design of Hydraulic Gates, Paulo C.F. Erbisti (2014)

28

ความเค้นของแผ่น

ตามมาตรฐาน NBR-8883 การหาค่าความเค้นของแผ่นที่ถูกกระทำด้วยแรงดันน้ำ คำนวณกับทฤษฎีของแผ่น บนพื้นฐานของทฤษฎีของความยืดหยุ่น ด้วยสมการนี้

𝜎 = ±𝑘

100𝑝

𝑎2

𝑡2 (14)

โดยที่ :

k = ได้จากตารางที่ 1 เป็นอัตราส่วนระหว่าง b/a

p = แรงดันน้ำที่กระทำ ณ จุดศูนย์กลางบาน

a = ความยาวของค้ำยันด้านสั้น

t = ความหนาของแผ่นหน้าบาน

ตารางท่ี 1 ค่าสัมประสิทธิ์ k (NBR-8883)

ที่มา : Erbists (2014)

29

การโก่งสูงสุดที่เกิดขึ้นที่กลางแผ่น (f) คำนวณได้จากสมการ

𝑓 = 𝛼𝜌𝑎4

𝐸𝑡3 (15)

โดยที่ :

E = โมดูลัสของความยืดหยุ่น

α = ค่าสัมประสิทธิ์ในตารางที่ 2.4 ซึ่งเป็นฟังก์ชันของขนาดหน้าบาน

ตารางท่ี 2 ค่าสัมประสิทธิ์ α (Timoshenko)

ที่มา : Erbists (2014)

ระยะห่างของช่วงคานแนวนอนมีความสัมพันธ์กับความหนาของแผ่นหน้าบาน หากแผ่นหน้าบานมีความหนา ช่วงคานจะมีระยะห่างมากขึ้น ในการออกแบบระยะห่างของคานเพิ่มขึ้นตามความสูง เพื่อให้สอดคล้องกับแรงผลักดันน้ำ ทั้งนี้หากคานมีระยะห่างเท่าๆ กับช่วงคานที่ต่ำกว่าจะต้องมีความแข็งแรงมากขึ้น เนื่องจากจะต้องรับแรงกระทำมากข้ึน

ความกว้างประสิทธิผล (Effective Width)

แผ่นผิวทำหน้าที่เป็นหน้าแปลนของ ส่วนโครงสร้าง และ คาน ตามมาตรฐาน NBR-8883 การกำหนดความกว้างของแผ่นที่จะใช้ในการคำนวณจะเป็นในลักษณะที่ประกอบด้วยส่วนต่างๆ ในฟังก์ชั่นของแรงดัดกระจายตามช่วงและการค้ำยันแผ่นตามแนวยาว

ความกว้างประสิทธิผลของแผ่นประสิทธิผล,ด้านข้างของแต่ละเอว, เท่ากับ γB โดยที่

γ สัมประสิทธิ์ลดค่าหาได้จากอัตราส่วน L/B (ตามภาพท่ี 13 โดยที่ L คือความยาวของช่วง

B ครึ่งหนึ่งของช่วงแผ่นระหว่างสองคาน หรือความยาวยื่น

30

ภาพที่ 13 กราฟ Reduction factor (NBR-8883)

ที่มา: Erbisti (2014)

คานแนวนอน

การกำหนดจำนวนของคาน ถูกกำหนด จากการคำนวณความเค้น โดยสามารถคำนวณหาจำนวนคานเบื้องต้นได้จากสูตรเชิงประจักษ์ สำหรับบานประตูแบบแบนดังนี้

N =100ℎ

𝑡√

𝐻𝑚

2𝜎𝑎𝑑𝑚 (16)

โดยที่

N = จำนวนคานแนวนอน

h = ความสูงประตูในหน่วยเมตร

t = ความหนาของแผ่นผิวในหน่วย มิลลิเมตร

Hm = ความสูงระดับน้ำจากศูนย์กลางประตูในหน่วยเมตร

σadm = ความเค้นดัดที่ยอมให้ในหน่วย MPa

จำนวนของคานที่ได้มาจะเป็นข้อมูลเบื้องต้นในการคำนวณจำนวนคานที่เหมาะสมต่อไป

31

ขนาดของคาน Web thickness

เมื่อจำนวนคานแนวนอนถูกกำหนดขั้นตอนต่อไปคือการหาขนาดหน้าตัดของคาน ความหนาต่ำสุดสำหรับคานรองรับแผ่นหน้าบาน จะได้จากสมการ

t =F

2hτadm (17)

โดยที่

F = น้ำหนักของน้ำที่กระทำต่อคาน

h = ความลึกของแผ่นเอวคาน

𝜏𝑎𝑑𝑚 = ความเค้นเฉือนที่ยอมให้

ความหนาต่ำสุดที่แนะนำสำหรับแผ่นเอว คือ 8 มิลลิเมตร แต่หากบานประตูมีขนาดเล็กอาจใช้ความหนา 6.5 มิลลิเมตร

ความลึกของแผ่นเอว (Web depth)

ตารางที่ 5 กำหนดค่าความลึกของแผ่นเอวเบื้องต้น คานอาจออกแบบให้มีความลึกคงที่หรือเปลี่ยนแปลงได้ตามช่วง โดยสามารถเปลี่ยนเพื่อลดน้ำหนักของบานประตู โดยในส่วนของคานแนวนอนที่ปลายอนุญาตให้ลดขนาดช่องด้านข้างได้ ดังแสดงในภาพที่ 14

ตารางท่ี 5 ความลึกของคาน แนวนอน

ที่มา: Erbisti (2014)

32

ภาพที่ 14 รูปแบบของคาน (a) แบบความลึกคงท่ี และ (b) แปรผันตามความลึกคานปีกคาน (Flanges)

ที่มา: Erbisti (2014)

ปีกคานผลิตจากแผ่นปีกคานเหล็กที่มีความหนาเท่ากับหรือมากกว่า แผ่นเอว ความกว้างของปีกเท่ากับห้าเท่าของความลึกคานในการคำนวณเบื้องต้น ทั้งนี้ควรกำหนดให้มีช่องว่างขั้นต่ำที่ 300 มิลลิเมตร สำหรับประตูที่มีคานสูงมาก เพ่ือการเข้าถึงในการทำงาน

ความมีเสถียรภาพแบบมีอีลาสติก (Elastic Stability)

แผ่นเหล็กหน้าแปลน (Compression flanges) สำหรับขนาดของแผ่นเหล็กแปลนคำนวณได้จากสมการ

iy = C

40 (18)

โดยที่

iy = รัศมีไจเรชันของแผ่นเหล็กหน้าแปลนมีค่า 1/5 ของความลึกแผ่นเอว

c = ระยะระหว่างคานแนวนอน

ภาพที่ 15 รูปแสดงเอวที่มีส่วนร่วมในพ้ืนที่ต้านทานการโก่งด้านข้าง

ที่มา: Erbisti (2014)

33

บทที่ 3

อุปกรณ์และวิธีการ

อุปกรณ์

1. เครื่องคอมพิวเตอร์ 2. โปรแกรม Autodesk Fusion 360

วิธีการ

งานวิจัยนี้ ทำการศึกษาการออกแบบบานประตูระบายน้ำแบบตรงเหล็กโดยวิธีการทอพอโลยีเหมาะที่สุดโดยเปรียบเทียบกับแบบมาตรฐานบานฝาท่อรับน้ำทางเดียว ขนาด 2.50x2.50 เมตร ของกรมชลประทานซึ่งใช้งานจริง ภายใต้เงื ่อนไขด้านเลขาคณิตและพฤติกรรมการรับแรงเดียวกัน โดยเปรียบเทียบในเรื่องการใช้วั สดุ น้ำหนัก โดยรวมของโครงสร้าง ซึ่งมีทั้งหมด 7 ขั้นตอน ดังต่อไปนี้

ขั้นตอนแรก กำหนดขอบเขตการออกแบบเบื้องต้นของโครงสร้างบานประตูระบายน้ำแบบตรงทั้ง ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ตัวแปรออกแบบ (Design Domain) พารามิเตอร์ตามมาตรฐานการออกแบบเหล็กรูปพรรณ

ตารางท่ี 4 ตัวแปรออกแบบ

หัวข้อ รายละเอียด

วัสดุและคุณสมบัติ

วัสดุ

โมดูลัสยืดหยุ่น

ความเค้นคราก

อัตราส่วนปัวส์ซอง

เรขาคณิตโครงสร้าง

ความกว้างแผ่นบาน

ความสูงแผ่นบาน

ความลึกของโครงสร้าง

ความหนาแผ่นบาน

ASTM A-36 Steel

200 GPa

248 MPa

0.3

2.60 m.

2.60 m.

0.30 m.

0.09 m.

34

ตารางท่ี 4 (ต่อ) ตัวแปรออกแบบ

หัวข้อ รายละเอียด

โครงข่าย (Mesh)

ขนาดโครงข่ายในการคำนวณ (Mesh Size)

จำนวนอิลิเมนต ์

น้ำหนักบรรทุก (แรงดันน้ำเฉลี่ย 3.0 m.)

H1=1.05 m.

H2=1.70 m.

H3=2.35 m.

H4=3.00 m.

จุดรองรับ

20 mm.

2,510,105

19,417 N

59,621 N

121,377 N

204,686 N

แบบยึดแน่นบริเวณหูหิ้วบาน

ร่องบานด้านข้างยึดเฉพาะแกน (X,Z)

ในขั้นตอนนี้ ตัวแปรทางเรขาคณิต ได้มาจากรูปแบบบานประตูระบายน้ำแบบตรงขนาด 2.50x2.50 เมตร ดังแสดงรายละเอียดในภาพที่ 16 เพื่อศึกษาถึงกระบวนการทำให้เหมาะที่สุดของโครงสร้างบาน และได้แบบสรีระเหมาะที่สุดเพื่อนำไปเป็นรูปแบบแนะนำ (Form-suggestion) จึงเป็นที่มาส่วนโครงสร้างที่สนใจศึกษา ดังแสดงในภาพที่ 17

35

ภาพที่ 16 แบบมาตราฐานบานระบายและเครื่องกลไก มฐ. 09-02-010 กรมชลประทาน

ที่มา : แบบมาตราฐานบานระบายและเครื่องกลไก มฐ 09-02-010 กรมชลประทาน

36

ภาพที่ 17 แบบจำลองบานประตูความหนา 0.30 เมตรพร้อมกำหนดคุณสมบัติวัสดุตามตารางที่ 4

ขั้นตอนที่สอง สร้างรูปแบบจำลองตามขอบเขตการออกแบบที่กำหนด พร้อมตั้งค่าคุณสมบัติวัสดุตามมาตรฐานการออกแบบ ดังแสดงในภาพที่ 18

ภาพที่ 18 กำหนดพ้ืนที่ไม่ได้ออกแบบ (non-design area) และกำหนดเป้าหมายการปรับลดเนื้อวัสดุลง (Target Mass)

37

ขั้นตอนที่สาม ประผลชุดโปรแกรม โดยโปรแกรมจะแบ่งเป็น 2 ส่วน คือ 1. ส่วนวิเคราะห์โครงสร้างโดยระเบียบวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ เพื่อทำการเปรียบเทียบกับโครงสร้างในข้างต้น ส่วนที่สอง คือ ส่วนทอพอโลยีเหมาะที่สุด (Topology Optimization) โดยทั้งสองจะทำงานสัมพันธ์กัน โดยผ่านเงื่อนไขจนจบรอบของการทำงานเพ่ือหาความเหมาะสมด้านสรีระ โดยเงื่อนไขในการหยุดรอบทำงานของชุดคำสั่ง จะได้รูปแบบขั้นสุดท้ายที่มีเนื่อวัสดุประมาณ 30% ของมวลดั้งเดิม ดังรายละเอียดที่แสดงใน ภาพที่ 19

ภาพที่ 19 แบบบานประตูระบายน้ำโปรแกรมทอพอโลยีเริ่มต้น

ทอพอโลยีที่ได้จากขั้นตอนที่สามคือ รูปแบบที่แนะนำ (Form Suggestion) ที่เป็นรูปร่างเบื้องต้น เพื่อนำผลดังกล่าวไปให้รูปแบบและวิเคราะห์ผลต่อไป

ขั้นตอนที่สี่ หาปริมาณวัสดุจาก แบบเปรียบเทียบซึ่งออกแบบโดยวิธีปกติ เพื่อเป็นบรรทัดฐานในการเปรียบเทียบหาความหนาที่เหมาะสมของแบบที่เหมาะสมที่สุดต่อไป

ขั้นตอนที่ห้า เมื ่อได้เมื ่อได้รูปแบบและความหนาแล้วจำลองเข้าชุดโปรแกรมตรวจสอบพฤติกรรมตรวจเช็คตามมาตรฐานการออกแบบ NBR-8883 ทั้งหน่วยแรงที่ยอมให้ การโก่งตัวและการโก่งเดาะของชิ้นส่วน

ขั้นตอนที่หก วิเคราะห์โครงสร้างแบบก่อสร้างจริงกับแบบที่ออกแบบผ่านวิธีทำให้เหมาะที่สุดทางสรีระเพ่ือเปรียบเทียบประสิทธิภาพของโครงสร้างในแง่ต่างๆ

ขัน้ตอนที่เจ็ด สรุปวิเคราะห์ วิจารณ์ผล

38

ภาพที่ 19 แผนภูมิแสดงกระบวนการทำงานทอพอโลยีเหมาะที่สุด

ที่มา: กริช (2002)

39

3.1 การใช้งานโปรแกรม Autodesk Fusion 360 และสร้างแบบจำลองตามแบบมาตรฐาน มฐ 09-05-010

ดังที ่อธิบายไว้ข้างต้น Autodesk Fusion 360 คือโปรแกรมเพื ่อใช้งานสำหรับ นักออกแบบ นัก

ประดิษฐ์ จนไปถึงผู้ใช้งานระดับจริงจังหรือมืออาชีพ การทำงานของ Autodesk Fusion 360 สามารถทำได้ตั้งแต่

การสร้างแบบหรือชิ้นงานทั้งในรูป 2 มิติ และ 3 มิติ การสร้างชิ้นงานรูปทรงอิสระได้เนื่องจากใน Fusion 360

นอกจากนี้ Autodesk Fusion 360 ยังมีความสามารถในวิเคราะห์คุณลักษณะต่างๆ ของชิ้นงานที่เราสร้างขึ้นด้วย

การจำลองสถานการณ์ขั้นสูง (simulation) อย่างเช่นการวิเคราะห์ความแข็งแรงของชิ้นงาน การวิเคราะห์ความ

เสียหายของชิ้นงานเมื่อถูกแรงกระทำ การ วิเคราะห์โครงสร้างที่มีความเหมาะสมเป็นต้น ซึ่งจะทำให้เราทราบได้

อย่างรวดเร็วว่าชิ้นงานที่สร้างขึ้นมานั้นนอกจากจะมีรูปทรงตามต้องการแล้วยังสามารถ ผลิต และใช้งานได้จริ ง

อย่างมีคุณภาพ เมื่อเราได้ศึกษาการทำงานของโปรแกรม Autodesk Fusion 360 แล้วก็เริ่มสร้างแบบจำลอง

เมื่อเราเข้าสู่โปรแกรม ขึ้นแบบจำลองตามแบบมาตรฐาน มฐ 09-05-010 ตามที่ได้ศึกษาจากแบบบาน

ระบายน้ำ ดังภาพที่ 30

ภาพที่ 30 การขึ้นแบบจำลองของบานระบายน้ำตามแบบมาตรฐาน

เมื่อกำหนดแนวเส้นแล้ว ทำการ Extrude ของแบบจำลองตามแบบ ทั้งความกว้าง ความยาว และความ

หนา ดังภาพ 22

40

ภาพที่ 23 การ Extrude ของแบบจำลองบานระบายน้ำ

เมื่อทำการ Extrude แล้วจะได้ โมเดล ดังภาพที่ 23

ภาพที่ 24 โมเดลบานระบายที่ Extrude ของแบบจำลองบานระบายน้ำ

ทำการปรับขอบและมุมของบานประตูแบบตรงให้ตรงตามแบบมาตรฐาน มฐ 09-05-010

41

ภาพที่ 24 โมเดลบานระบายที่ตัดขอบแผ่นมุม (Simplify) ให้เป็นไปตามรูปร่างตามแบบมาตราฐาน

เมื่อไดแ้บบจำลองเข้า Mode Simulation เพ่ือทำการวิเคราะห์แบบจำลองด้านต่างๆ

ดังภาพที่ 24

ภาพที่ 25 เข้าสู่ Mode Simulation

42

ต่อด้วยการกำหนด คุณสมบัติของวัสดุที่ใช้ในการวิเคราะห์โดยค่าคุณสมบัติวัสดุข้างต้นเป็นค่าที่ใช้ในการวิเคราะห์สำหรับโปรแกรม Autodesk Fusion 360 ดังภาพที่ 26

ภาพที่ 26 กำหนดค่าคุณสมบัติของโครงสร้าง

เมื่อได้แบบจำลองที่สมบูรณ์แบบแล้ว ทำการกำหนด Mesh แบ่งชิ้นงานออกเป็นชิ้นส่วนเรขาคณิตเล็กๆ เพ่ือให้เราสามารถใช้วิเคราะห์คำนวณข้อมูลต่างๆที่เรามีอยู่ได้ ใส่แรงดันน้ำ ดังตามกรณี (Load Case ) และกำหนดจุดยึดรั้งตามพฤติกรรมจริงของบานประตู Constraints ดังภาพที่ 27

ภาพที่ 27 กำหนดจุดยึดรั้งตามพฤติกรรมจริงของบานประตู

43

ภาพที่ 28 การกำหนด Mesh แบ่งชิ้นงานออกเป็นชิ้นส่วนเรขาคณิตและกำหนด Load ตามกรณีเหตุการณ์ท่ีเกิดข้ึน (Load Case) และกำหนดจุด Constraints

จากนั้นทำการแก้ปัญหาชิ้นงานโครงสร้าง เพ่ือจะได้ข้อมูลผลการวิเคราะห์ ทั้งด้าน Static Stress ดังภาพที่ 29-31

ภาพที่ 29 แสดงขั้นตอนการก่อนการ แก้ปัญหา Static Stress

44

ภาพที่ 30 ตัวอย่างผลเฉลย Stress

ภาพที่ 31 ตัวอย่างผลเฉลย Displacement

45

3.2 วิเคราะห์โครงสร้างโดยโปรแกรม Fusion 360 ตามกรณีศึกษาต่างๆ

กรณีบานประตูรับน้ำเต็มบาน ตามแบบมาตรฐานกรมชลประทาน มฐ 09-05-010

การจำลองแรงกระทำต่อบานประตู จะกำหนดแรงกระทำทั่วทั้งแผ่นหน้าบานตามกฎแรงดัน

น้ำ 𝜌gh ดังภาพที ่32 แล้วพิจารณาผลการวิเคราะห์

ภาพที่ 32 แรงกระทำของน้ำต่อบานประตู

ตรวจสอบความถูกต้องของแบบจำลอง ในกรณีบานประตูรับน้ำเต็มบาน เมื่อขึ้นแบบจำลอง โดยแบ่งออกเป็น 2 วิธี ดังนี้

วิธีที่ 1 การตรวจสอบน้ำหนักแบบจำลองบานประตู

การตรวจสอบน้ำหนักบาน จะพิจารณาจากผลรวมของน้ำหนักบาน ในแนวแกน Z ซึ่งเป็นแนวที่น้ำหนักบานกดทับลง ถ้ามีค่าใกล้เคียงกับน้ำหนักของบานประตูตามแบบที่กำหนดไว้ที่ 1000 กิโลกรัม ต่อ 1 บาน จากแบบจำลองที่วิเคราะห์ พบว่าผลรวมน้ำหนักจากการจำลองโมเดลมีค่าเท่ากับ 829.75 กิโลกรัม ซึ่งมีน้ำหนักใกล้เคียงกับบานประตูตามแบบมาตรฐาน ดังภาพ 16

46

ภาพที่ 33 น้ำหนักของบานประตูซึ่งได้มาจากการจำลองใน Model ในโปรแกรม Fusion 360

วิธีที่ 2 การตรวจสอบแรงดันที่กระทำต่อบานประตู

การตรวจสอบแรงดันที่กระทำต่อบานประตู จะพิจารณาจากผลรวมของแรงปฏิกิริรยาในแนวแกน Z ณ ตำแหน่งเดียวกับแนวร่องยึดบานประตู ซึ่งเป็นแนวแกนที่มีแรงดันน้ำกระทำต่อบานประตู ถ้าหากมีค่าใกล้เคียงกับแรงดันน้ำที่กระทำต่อบานประตู ตามกฎแรงดันน้ำ จะถือว่า มีความถูกต้องตามการจำลอง

การจำลองแรงกระทำต่อบานประตูระบายน้ำ จะกำหนดแรงกระทำทั่วทั้งแผ่นหน้าบาน ตามกฎแรงดันน้ำ

𝑝𝑔ℎ ดังภาพ 34 และใส่ Load Gravity ของตัวโครงสร้าง

ภาพที่ 34 แรงกระทำของน้ำต่อบานประตู กรณีน้ำเต็มบาน

47

จะได้แรงกระทำรวมอยู่ที่ 99,473.40 นิวตัน (N) ดังรายการคำนวณนี้

- ความถ่วงจำเพาะของน้ำ p = 1000 - ค่าแรงโน้มถ่วง g =9.81 - ความสูงระดับน้ำ l = 3.00 m. - ความกว้างของบานประตู h = 2.6 m.

1

2𝑝𝑔𝑙ℎ2 = 0.5x1000x9.81x3.00x2.60² = 99,473.40 นิวตัน

ภาพที่ 35 แรงปฏิกิริยาที่ฐานรองรับ (นิวตัน)

ตำแหน่ง จุดที่ 1 จุดที่ 2 จุดที่ 3 จุดที่ 4 แรงรวม

แกน Z ของบาน 36,020 36,020 13,770 13,670 99,480 N

48

จากตารางค่า แรงปฏิกิริยา ในแนวแกน Z นำผลรวมของแรง มาเปรียบเทียบกับแรงรวมที่กระทำต่อบานประตูท้ังหมด พบว่ามีแรงปฏิกิริยา รวม คลาดเคลื่อนไปจาก แรงรวมที่กระทำต่อบานประตูที่ 0.00663% เป็นค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้

3.3 กรณีบานประตูรับน้ำเต็มบาน ตามกรณีศึกษาการหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุด

การจำลองแรงกระทำต่อบานประตู จะกำหนดแรงกระทำตามระดับความลึกของน้ำโดยกำหนดแผ่นหน้าบานแบ่งออกเป็น 4 ชั้น ชั้นละ่ 0.65 เมตร ตามกฎแรงดันน้ำ ดังภาพ 36 แล้วพิจารณาผลการวิเคราะห์

ภาพที่ 36 แรงกระทำของน้ำต่อบานประตูโดยแบ่งออกตามระดับความลึก

โดยแบ่งเป็น 𝐹 = (𝜌𝑔ℎ++𝜌𝑔ℎ

2) 𝑙ℎ

F1 =((1000x9.81x0.4+1000x9.81x1.05)/2)x(2.60x1.05) = 19,417 N.

F2 =((1000x9.81x1.05+1000x9.81x1.70)/2)x(2.60x1.70) = 59,621 N.

F3 =((1000x9.81x1.70+1000x9.81x2.35)/2)x(2.60x2.35) = 121,377 N.

F4 =((1000x9.81x2.35+1000x9.81x3.00)/2)x(2.60x3.00) = 204,686 N.

49

กำหนด การกำหนดจุดจับยึด Constraint ตามพฤติกรรมจริงของบานประตูระบายน้ำ แกนยกบานกำหนด เป็นพฤติกรรมแบบยึดแน่นทั้ง 3 แกน ส่วนบริเวณด้านข้างบานทั้ง 2 ด้าน ปล่อย แกน Fy เพ่ือจำลองพฤติกรรมจริงในการยกบาน

ภาพที่ 37 การกำหนดจุดจับยึด Constraint ตามพฤติกรรมจริงของบานประตูระบายน้ำ

กำหนดพ้ืนท่ื non-design area บริเวณแผ่นด้านหน้าบานกำหนด ความหนาไว้ 9 มิลลิเมตร

กำหนด Target Mass 30% กำหนดวัตถุประสงค์ให้แบบจำลองการสร้างขัน้วิวัฒน์ขั้นสุดท้ายที่มีประมาณ 30% ของมวลดั้งเดิม เพ่ือดูการวิวัฒนาการ

ภาพที่ 38 กำหนดพ้ืนที่ที่ไมส่ามารถปรับเปลี่ยนได้ (Non-design area)

50

กำหนดค่า Mesh Average Element Size ไว้ที่ 20 มิลลิเมตร ของตัวงานโครงสร้างบานประตู

ภาพที่ 39 กำหนด Mesh Average Element Size

ภาพที่ 40 ทำการคำนวณเพ่ือหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุด ของตัวโครงสร้างบานประตูน้ำ

51

ภาพที่ 41 ผลค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุด ของตัวโครงสร้างบานประตูน้ำ ความหนาบาน 0.30 เมตร

52

ภาพที่ 42 รูปแบบที่แนะนำ (Form Suggestion) จากโมเดลที่มีความหนา 0.3 เมตร

ทำการหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดของความหนาบานประตู โดยกรณีผู้ศึกษามีความสนใจ ความหนาแบ่งเป็น 4 กรณ ี1. กรณีความหนา 0.30 เมตร 2. กรณีความหนา 0.22 เมตร 3. กรณีความหนา 1.00 เมตร 4. กรณีความหนา 1.50 เมตร เพ่ือหารูปแบบที่แนะนำ (Form Suggestion) และทำการเปรียบเทียบต่อไป

53

1. กรณีความหนา 0.30 เมตร 2. กรณีความหนา 0.22 เมตร โดยใช้แบบจำลองตาม

แบบมาตราฐาน มฐ. 09-02-010 กรมชลประทาน

3. กรณีความหนา 1.00 เมตร 4. กรณีความหนา 1.50 เมตร

ภาพที่ 43 ทำการหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดของความหนาบานประตู ทั้ง 4 กรณ ี

54

บทที่ 4

ผลและการวิจารณ์

4.1 รูปแบบที่แนะนำ (Form Suggestion)

ผลจากการนำแบบจำลอง ซึ่งสมมติฐานเริ่มต้นเป็นวัสดุเหล็กแผ่นตัน ทำการหาค่าทอพอโลยีเหมาะที่สุดของความหนาบานประตู โดยกรณีผู้ศึกษามีความสนใจ ความหนาแบ่งเป็น 4 กรณี 1. กรณีความหนา 0.30 เมตร 2. กรณีความหนา 0.22 เมตร 3. กรณีความหนา 1.00 เมตร 4. กรณีความหนา 1.50 เมตร เพ่ือหารูปแบบที่แนะนำ (Form Suggestion) ได้กำหนดบริเวณแผ่นหน้าบานความหนา 9 มิลลิเมตรและบริเวณแกนสำหรับยกบานประตู จำลองถูกกำหนดเป็นพื้นที่ที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (Non-design area) แสดงเป็นอิลิเมนต์สีแดง ตามเงื่อนไขการออกแบบเบื้องต้น และเนื้อวัสดุภายในถูกกำหนดเป็นพ้ืนที่ที่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (Design area) แสดงเป็นเป็นอิลิเมนต์สีดำ เป็นเนื้อวัสดุด้านใน กำหนดให้แบบจำลองมีความสมมาตร (Symmetry) บริเวณทั้งขวาและซ้ายของบานประตูเพื่อจะได้ความงามได้สัดส่วน ความสมดุลและประหยัดเวลาในการคำนวณ กำหนดรูปแบบแรงตามาตรฐาน ผ่านเข้าไปในโปรแกรมทอพอโลยีเหมาะสมที่สุด

ผลจาการนำแบบจำลองโครงสร้างเข้าชุดโปรแกรมทำให้เหมาะที่สุด และการวิเคราะห์โครงสร้างผ่านระเบียบวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ทำให้เห็น วิวัฒนาการของเนื้อวัสดุ ที่ค่อยๆถูกลดทอนลงอย่างช้าๆเป็นลำดับตามจำนวนรอบคำนวณที่เพ่ิมข้ึนทั้ง 4 กรณี ดังแสดงตารางที่ 5

ภาพที่ 44 กำหนดพ้ืนที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (Non-design area) และ กำหนดให้แบบจำลองมีความ สมมาตร (Symmetry)

55

(a) ความหนาบานประตู= 0.30 ม.

Target Mass < or 30 %

กำหนดวัตถุประสงค์ให้แบบจำลองการสร้างขั้นวิวัฒน์ขั้นสุดท้ายที่มีประมาณ 30% ของมวลดั้งเดิม เพ่ือดูการวิวัฒนาการ

(b) ความหนาบานประตู= 1.00 ม.

Target Mass < or 10 %

กำหนดวัตถุประสงค์ให้แบบจำลองการสร้างขั้นวิวัฒน์ขั ้นสุดท้ายที ่มีประมาณ 10% ของมวลดั้งเดิม เพ่ือดูการวิวัฒนาการ

56

(c) ความหนาบานประตู= 1.50 ม.

Target Mass < or 10 %

กำหนดวัตถุประสงค์ให้แบบจำลองการสรา้งขั้นวิวัฒน์ขั ้นสุดท้ายที่มีประมาณ 10% ของมวลดั้งเดิม เพ่ือดูการวิวัฒนาการ

(d) ความหนาบานประต=ู 0.22 ม.

Target Mass < or 70 %

ใช้แบบมาตรฐานมฐ. 09-02-010 กรมชลประทานนำมาวิวัฒนาการ

กำหนดวัตถุประสงค์ให้แบบจำลองการสรา้งขั้นวิวัฒน์สุดท้ายที่มีประมาณ 70% ของมวลดั้งเดิม เพ่ือดูการวิวัฒนาการ

ตารางท่ี 5 แสดงการวิวัฒนาการของทอพอโลยีเหมาะที่สุด

ผลการศึกษาการวิวัฒนาการของทอพอโลยีเหมาะที่สุดของบานประตู ในกรณีศึกษาทั้ง 4 กรณี ค่าความหนาบานประตตู่างกัน (a) = 0.30 เมตร (b) = 1.00 เมตร (c)= 1.50 เมตร และ (d) = 0.22 เมตร เพ่ือตรวจสอบความหนาที่เพียงพอจากแบบจำลอง

57

ผลปรากฏว่าต้องใช้ความลึกถึง 1.50 ม. ถึงจะทำให้เกิดรูปร่างที่มีการเชื่อมต่อของแบบจำลอง ดังตารางที่ 5 แต่ผู้วิจัย เลือกใช้ความลึกที่ 0.30 เมตร เป็นต้นแบบเพ่ือหารูปแบบที่แนะนำ เนื่องจากแบบมาตรฐานกรมชลประทานใช้ความลึกที่ 0.22 เมตร. ในการใช้งานจริงในปัจจุบัน เพ่ือเป้าหมายในการลดน้ำหนักของบานประตทูี่ใช้งานจริงในปัจจุบัน

รูปแบบท่ีแนะนำ ความหนาบาน 0.30 เมตร รูปแบบท่ีแนะนำ ความหนาบาน 0.22 เมตร

ภาพที่ 45 รูปแบบที่แนะนำ ความหนาบาน 0.30 เมตร และรูปแบบที่แนะนำ ความหนาบาน 0.22 เมตร

นำรูปแบบที่แนะนำ (Form Suggestion) นำไปเป็นต้นแบบแบบจำลองชิ้นงาน เพ่ือทำการเปรียบเทียบน้ำหนักวัสดุและความแข็งแรงในการใช้งาน

ภาพที่ 46 ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร และ 0.22 เมตร

58

4.2 ผลการวิเคราะห์โครงสร้าง (Structural Analysis result)

นำต้นแบบชิ้นงานเข้าชุดโปรแกรมตรวจสอบพฤติกรรมตามมาตรฐานการออกแบบ NBR-8883 และ มาตรฐานการออกแบบบานประตูของกรมชลประทาน ทั้งหน่วยแรงที่ยอมให้หน่วยแรงที่ยอมให้ (Allowable stress) การโก่งตัว (Deflection) ผลการศึกษาแสดงรายละเอียดในตารางที่ 6

ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร

Von Mises Stress Displacement

รูปที่ 47 แสดง Von Mises Stress และ Displacement

ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.22 เมตร

Von Mises Stress Displacement

รูปที่ 47 แสดง Von Mises Stress และ Displacement (ต่อ)

59

แบบจำลองของบานประตูมาตรฐานขนาด 2.50x2.50 เมตร

Von Mises Stress Displacement

รูปที่ 47 แสดง Von Mises Stress และ Displacement (ต่อ)

60

ตารางท่ี 6 เปรียบเทียบผลการศึกษาแบบบานประตูน้ำ

No. Model Von Mises Stress

(MPa)

Displacement

(mm.)

Weight

(Kg)

1 แบบจำลองของบานประตู มาตรฐานขนาด 2.50x2.50 เมตร

47.98 MPa 0.587 mm. 830 kg.

2 ต้นแบบแบบจำลองช้ินงานความหนา 0.30 เมตร 183.40 MPa 2.296 mm. 718 Kg.

3 ต้นแบบแบบจำลองช้ินงานความหนา 0.22 เมตร

239.9 MPa 3.828 mm. 719 Kg.

61

4.3 การเปรียบเทียบผลการศึกษาแบบบานประตูน้ำ

จากข้อกำหนดหน่วยแรงที่ยอมให้ (Allowable stress) หน่วยแรงที่ยอมให้ระหว่างขาและแผ่นของบาน

ประตู ในองค์ประกอบโครงสร้าง กำหนด โดยค่าสัมประสิทธ์การลดลงต่อไปนี้เพื่อความแข็งแรง โดยคูณลดค่า

หน่วยแรงครากของวัสดุ จากมาตรฐานการออกแบบ NBR-8883 Design of Hydraulic Gates, Paulo C.F.

Erbisti (2014) กรณีท่ีแรงกระทำปกติ 0.8

ความเค้นที่ยอมให้มีค่าเท่ากับ 198.40 MPA

- แบบจำลองของบานประตูมาตรฐานขนาด 2.50x2.50 เมตร มีค่าเท่ากับ 47.98 MPa < 198.40 MPa

- ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร มีค่าเท่ากับ 183.40 MPa < 198.40 MPa

- ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.22 เมตร มีค่าเท่ากับ 239.9 MPa > 198.40 MPa

การโก่งตัว (Deflection)

ในกรณีบาน Stoplog และ บาน Sluice Gate จะยอมใหมีคาการโกงตัวไมเกิน 1/600 ของความกวางของตัวบาน จากคูมือเกณฑกําหนดการออกแบบโครงการพัฒนาแหลงน้ำ กรมทรัพยากรน้ำ กระทรวงทรัพยากรน้ำและสิ่งแวดลอม (2007)

การโก่งตัวที่ยอมใหม้ีค่าเท่ากับ L/500 เท่ากับ 0.494 cm. หรือเท่ากับ 4.94 mm.

- แบบจำลองของบานประตูมาตรฐานขนาด 2.50x2.50 เมตร มีค่าเท่ากับ 0.587 mm. < 4.94 mm.

- ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร มีค่าเท่ากับ 2.296 mm. < 4.94 mm.

- ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.22 เมตร มีค่าเท่ากับ 3.828 mm. < 4.94 mm.

น้ำหนักของแบบจำลองบานประตู

- แบบจำลองของบานประตูมาตรฐานขนาด 2.50x2.50 เมตร มีค่าเท่ากับ 830 กิโลกรัม

- ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร มีค่าเท่ากับ 718 กิโลกรัม

- ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.22 เมตร มีค่าเท่ากับ 719 กิโลกรัม

62

บทที่ 5

สรุปและข้อเสนอแนะ

5.1 สรุปผลการศึกษา

จากการศึกษาถึงกระบวนการการทำให้เหมาะที่สุด ประกอบด้วยกระบวนการกำหนดขอบเขตการออกแบบเบื้องต้นของโครงสร้างบานประตูระบายน้ำ การกำหนดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ การกำหนดตัวแปรออกแบบ เพ่ือให้เป็นพฤติกรรมเป็นไปตามโครงสร้างที่เกิดขึ้นจริง โดยในงานวิจัยนี้ได้กำหนดกรณีศึกษาไว้ทั้งหมด 4 กรณี ความหนา 0.30 เมตรของบานความหนา 0.22 เมตร ความหนา 1.00 เมตรและความหนา 1.50 เมตร เริ่มจากกำหนดเป็นพื้นที่ที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (Non-design area) บริเวณแผ่นด้านหน้าหนา 9 มิลิเมตร และแกนหิ้วบาน และกำหนดพ้ืนที่ เนื้อวัสดุภายในพ้ืนที่ที่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (Design area) กำหนดให้แบบจำลองมีความสมมาตร (Symmetry) บริเวณท้ังขวาและซ้ายของบานประตูเพ่ือจะได้ความงามได้สัดส่วน ความสมดุลและประหยัดเวลาในการคำนวณ กำหนดรูปแบบแรงตามาตรฐาน ผ่านเข้าไปในโปรแกรมทอพอโลยีเหมาะสมที่สุด เพ่ือให้ได้แบบสรีระเหมาะที่สุดเพ่ือนำไปเป็นรูปแบบแนะนำ (Form-suggestion)

จากงานวิจัยพบว่าแบบจำลองเบื้องต้นต้องใช้ความหนา 1.50 ม. ถึงจะทำให้เกิดรูปร่างที่มีความสมบูรณ์ทางทอพอโลยีอย่างไรก็ตามผู้วิจัย เลือกใช้ผลจาการวิเคราะห์ทอพอโลยีเหมาะที่สุดซึ่งได้จากแบบจำลองเบื้องต้นที่มีความหนา0.30 เมตร เป็นต้นแบบเพ่ือใช้เป็นรูปแบบที่แนะนำ เนื่องจากแบบมาตรฐานกรมชลประทานใช้ความหนาที ่0.22 เมตร ในการใช้งานจริงในปัจจุบัน เพ่ือเป้าหมายในการลดน้ำหนักของบานประตทูี่ใช้งาน

ผลการเปรียบเทียบผลการวิเคราะห์ค่าเหมาะที่สุดของโครงสร้าง พบว่าค่า Von Mises Stress ต้นแบบแบบจำลอง

ชิ้นงานความหนา 0.22 เมตร มีค่าเท่ากับ 239.9 MPa ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร มีค่าเท่ากับ 183.40

MPa และ แบบจำลองของบานประตูมาตรฐานขนาด 2.50x2.50 เมตร มีค่าเท่ากับ 47.98 MPa ค่าความเค้นที่ยอมให้มีค่า

เท่ากับ 198.40 MPa ซึ่งมีเพียงบานประตูที่ความหนา 0.30 เมตรและแบบจำลองของบานประตูมาตรฐานขนาด

2.50x2.50 เมตร เท่านั้นที่ผ่านเกณฑ์ในการออกแบบ

ค่าการโก่งตัว ต้นแบบแบบจำลองชิ ้นงานความหนา 0.22 เมตร มีค่าเท่ากับ 3.828 mm. ต้นแบบ

แบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร มีค่าเท่ากับ 2.296 mm. และแบบจำลองของบานประตูมาตรฐาน

ขนาด 2.50x2.50 เมตร มีค่าเท่ากับ 0.587 mm. ค่าการโก่งตัวที่ยอมให้ในการออกแบบมีค่าเท่ากับ 4.94 mm.

ซึ่งทั้ง 3 กรณผี่านเกณฑ์ในการออกแบบ

ในด้านมวลของแบบจำลอง แบบจำลองของบานประตูมาตรฐานขนาด 2.50x2.50 เมตร มีมวลเท่ากับ

830 กิโลกรัม ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร มีมวลเท่ากับ 718 กิโลกรัม และ ต้นแบบ

63

แบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.22 เมตร มีมวลเท่ากับ 719 กิโลกรัม ซ่ึงแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร

สามารถลดน้ำหนักได้ถึง 13.37 เปอร์เซ็นต์โดยมวล จากน้ำหนัก 830 กิโลกรัมเหลือ 718 กิโลกรัม

ผลการวิเคราะห์ค่าเหมาะที่สุดของโครงสร้าง ต้นแบบแบบจำลองชิ้นงานความหนา 0.30 เมตร มีความแข็งแรง

เพียงพอในการออกแบบตามมาตรฐาน ในกรณีรับแรงดันน้ำสูงสุดที่ความลึกไม่เกิน 3 เมตร

5.2 ข้อเสนอแนะ

ในการวิจัยนี้เนื่องจากเป็นบานประตูขนาดเล็ก ที่ใช้ตามคลองส่งน้ำและระบายน้ำขนาดเล็กจึงคิดแต่กรณีแรงดันน้ำสูงสุดไม่เกิน 3 เมตร ไม่ได้ศึกษาในกรณีแรงอ่ืนๆที่อาจเกิดขึ้นได้ เช่น แรงแผ่นดินไหว แรงเรือชน แรงลม ก็เป็นเหตุการณ์ท่ีน่าสนใจ หากผู้สนใจศึกษา ก็สามารถนำงานวิจัยนี้ไปทำการศึกษาต่อได้

งานวิจัยนี้ใช้แบบมาตราฐานบานฝาท่อรับน้ำทางเดียวขนาด 2.50x2.50 เมตร หากผู้สนใจศึกษาสามารถนำไปเป็นแนวทางการทำวิธีการทอพอโลยีเหมาะสมที่สุดของบานประตูขนาดต่างๆได้ในอนาคต

64

เอกสารอ้างอิง กริช อัชชโคสิต (2545) การทำเหมาะสมที่สุดในแบบผังของคานประกอบ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

บัญชา สยางกูร (2547) การทำให้เหมาะสมที่สุดในแบบผังของคานประกอบด้วยเทคนิคการกระตุ้นเนื้อวัสดุ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

ราชัน มาลีสุทธิกุล (2545) การศึกษาความแข็งแรงและความปลอดภัยของบานประตูระบายน้ำเขื่อนป่าสักชลสิทธิ์โดยใช้วิธีไฟไนท์เอลิเมนท์และการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

เรืออากาศโท ชุมพล สวยเนตรทอง (2554) การวิเคราะห์หารูปร่างท่ีเหมาะสมของแกนปีกอากาศยานกองทัพอากาศ แบบที่ 6 มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

สวนเทคโนโลยีและมาตรฐาน.2550. สํานักพัฒนาแหลงน้ำ คูมือเกณฑกําหนดการออกแบบโครงการพัฒนาแหลงน้ำ กรมทรัพยากรน้ำ กระทรวงทรัพยากรน้ำและสิ่งแวดลอม

ศิรเดช สุริต (2554) การหาค่าทอพอโลยีเหมาะท่ีสุดสำหรับคานประกอบคอนกรีตเหล็ก

มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

ศิรเดช สุริต (2547) การวิเคราะห์รูปร่างประโยชน์สุดของโครงสร้างโดยพิจารณาข้อจำกัดการผลิต มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์.

Bendsøe,M.P. and N.Kikuchi.1988. Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method. Computer methods in applied mechanics and engineering 71 (2) : 197-224.

Bendsøe,M.P. and O.Sigmund.2003. Topology Optimization: Theory,Methods,and Applications. Springer Verlag.

Chandrupatla, T.R. and A.D. Belegundu. 1997. Introduction to Finite Elements in Engineering.

Christensen,P.W. and A.Klarbring.2009. Introduction to Structural Optimization.

Springer Science +Business Media B.v. Dordrecht, Netherlands.

65

H.Xie et al 1999. Evolutionary structural optimization (ESO) for combined topology and size optimization for discrete structural. Comput.Methodes Appl.Mech. (2000)

X.Huang,Y.M.Xie.2010. Evolutionary structural optimization of Continuum structures

Methods and Applications, John Wiley& Sons,Ltd.United Kingdom.

Paulo C.F.Erbisti.2014.Design of Hydraulic Gates.2nd Edition

66

ประวัติการศึกษาและการทำงาน

ชื่อ - สกุล นายเหมวิช ชินวงศ์ เกิดวันที่ 26 ตุลาคม 2532 สถานที่เกิด กรุงเทพมหานคร ประวัติการศึกษา วิศวกรรมศาสตรบัณฑิต วิศวกรรมโยธา-ชลประทาน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ตำแหน่งปัจจุบัน วิศวกรชลประทานปฏิบัติการ สถานที่ทำงานปัจจุบัน กรมชลประทาน