สรุปเข้มฟิสิกส์ 1 บทที่ 1 บทน ำ บทที่1 ... · สรุปเข้มฟิสิกส์ เล่ม 1

สรปเขมฟสกส เลม 1 http://www.pec9.com บทท 1 บทน ำ

1

บทท 1 บทน ำ

1.1 การเปลยนหนวย

ตวอยาง จงเปลยน 834 เซนตเมตร ใหมหนวยเปนเมตร วธท า วธท 1 เทยบบญญตไตรยางศ เนองจาก 100 เซนตเมตร มคาเทากบ 1 เมตร ดงนน 834 เซนตเมตร มคาเทากบ 100

834x 1 เมตร = 8.34 เมตร วธท 2 ใชตวพหคณ

คาอปสรรคใชแทนตวพหคณ

คาพหคณ ชอ สญลกษณ

เอกซะ (exa) เพตะ (peta ) เทอรา (tera)

จกะ (giga) * เมกกะ (mega) * กโล (killo) เฮกโต (hecto) เดซ (daci) * เซนต (centi) * มลล (milli) * ไมโคร (micro)

* นาโน (nano) * พโค (pico)

E P TG M k h d

c m

n p

1018 1015 1012

109

106

103

102

10–1

10–2

10–3

10–6

10–9

10–12 จะไดวา 834 cm ( เปลยน c เปน 10–2 ไดโดยตรง เพราะมคาเทากน ) = 834 x 10–2 m = 8.34 m ดงนน 834 เซนตเมตร มคาเทากบ 8.34 เมตร หมายเหต : * หมายถงตวทใชบอย ๆ


2

ตวอยาง จงเปลยน 4200 เมตร ใหมหนวยเปนไมโครเมตร โดยใชตวพหคณ วธท า 4200 m ( คณดวย 106 x 10–6 เพมเขาไป ) = 4200 x 106 x 10–6 m = 4200 x 106 m = 4.20 x 109 m ดงนน 4200 เมตร มคาเทากบ 4.20 x 109 ไมโครเมตร

1. 0.042 g มคาเทากบก g 1. 4.2 x 10–6 2. 4.2 x 10–7 3. 4.2 x 10–8 4. 4.2 x 10–9 2. 0.0659 M มคาเทากบก 1. 6.59 x 104 2. 6.59 x 105 3. 6.59 x 106 4. 6.59 x 107

3. 0.0723 x 10–6 A มคาเทากบก nA 1. 0.723 2. 7.23 3. 72.3 4. 723 4. 5530 A มคาเทากบก kA 1. 553 2. 55.3 3. 5.53 4. 0.553 5. ความยาว 4.9 นาโนเมตร มคาเทาไรในหนวยไมโครเมตร

1. 4.9 x 10–3 2. 4.9 x 10–6 3. 4.9 x 10–9 4. 4.9 x 10–12


3

1.2 เลขนยส าคญ

หลกการอานคาทไดจากวดโดยทวไปนน ใหอานคาทปรากฏบนสเกลแลวสามารถเดาคาทศนยมตอไดอก 1 ต าแหนง เชนในรป การอานขนาดความยาวของดนสอในรปน ตองอานคาทมอยแลวบนสเกลคอ 1.8 cm แลวเดาทศนยมตอไดอก 1 ต าแหนง ซง มคาประมาณ 0.03 cm รวมแลวความยาว ดนสอแทงนควรอานคาเปน 1.83 cm ( 1.8 มอยแลวบนสเกล 0.03 ไดมาจากการคาดเดา )

เลขนยส าคญ ( Significant ) คอเลขทไดจากการอานคาในการวด ซงจะประกอบดวย เลขทแนนอน ( เลขทอยบนสเกล ) และเลขทไมแนนอน ( เลขทไดจากการคาดเดา 1 ตว ) 6. จากรป ความยาวของแทงดนสอมคาเทากบกเซนตเมตร 1. 9.4 2. 9.375 3. 9.36 4. 9.3 7(แนว En) แอมมเตอรวดกระแส อานเตมสเกลได 10 แอมแปร แตละชวงแอมแปรแบงออก เปน 5 ขด ในการวดกระแสครงหนง การเสนอผลการวดขอใดตอไปนเหมาะสมทสด

1. 7 A 2. 7.2 A 3. 7.24 A 4. 7.247 A

1.2.1 หลกในการนบจ านวนตวของเลขนยส าคญ 1) เลขทไมใชเลข 0 ทกตวถอเปนเลขนยส าคญ 2) เลข 0 ทอยหนาจ านวนทงหมด ไมถอเปนเลขนยส าคญ เชน 0.00046 มเลขนยส าคญ 2 ตว คอ 4 และ 6 เทานน 3) เลข 0 ทอยกลางจ านวน ถอเปนเลขนยส าคญ เชน 7.03 มเลขนยส าคญ 3 ตว คอ 7 , 0 , 0 และ 3

1.8


4

4) กรณทเขยนจ านวนในรปทศนยม 0 ทอยขางหลง ถอเปนเลขนยส าคญ เชน 8.000 มเลขนยส าคญ 4 ตว คอ 8 , 0 , 0 และ 0 5) ถาเขยนจ านวนในรปจ านวนเตมธรรมดาไมมทศนยม เลข 0 ทอยหลงจ านวนไมถอเปนเลขนยส าคญ เชน 1500 มเลขนยส าคญ 2 ตว คอ เลข 1 กบ 5 เทานน 6) ถาเขยนจ านวนในรป a x 10n ใหนบจ านวนเลขนยส าคญของ a เทานนเปนค าตอบ เชน 5.23 x 1089 มเลขนยส าคญ 3 ตว คอ 5 , 2 และ 3 เทานน

8(แนว มช) จากตวเลขทบนทกไดจากการทดลองตอไปน 0.0301 กโลกรม , 7.03 x 10–25 เมตร , 7380 เซนตเมตร และ 62.0 วนาท จ านวนเหลานมเลขนยส าคญกตว

1. 1 ตว 2. 2 ตว 3. 3 ตว 4. 4 ตว

1.2.2 การบวก และลบ เลขนยส าคญ วธการ “ ใหบวก หรอลบตามปกต แตผลลพธทไดตองมต าแหนงทศนยม เทากบ ต าแหนงทศนยมของจ านวนในโจทยทมต าแหนงทศนยมนอยทสด ” ตวอยาง 4 . 1 8 7 มทศนยม 3 ต าแหนง +3 . 4 มทศนยม 1 ต าแหนง –2 . 3 2 มทศนยม 2 ต าแหนง 5 . 2 6 7

เนองจาก 3.4 ในโจทย มต าแหนงทศนยมนอยทสดคอ 1 ต าแหนง ดงนนค าตอบตองม ทศนยม 1 ต าแหนงดวย จงตองตอบ 5.3 เทานน 1.2.3 การคณ และ หาร เลขนยส าคญ วธการ “ ใหคณ หรอหารตามปกต แตผลลพธทไดตองมจ านวนตวของเลขนยส าคญเทากบจ านวนตวเลขนยส าคญของโจทยทมจ านวนตวเลขนยส าคญนอยทสด ” ตวอยาง 3 . 2 4 มเลขนยส าคญ 3 ตว x 2 . 0 มเลขนยส าคญ 2 ตว 6 . 4 8 0

เนองจาก 2.0 ในโจทย มจ านวนตวเลขนยส าคญนอยทสด คอ 2 ตว ดงนนค าตอบ จะตองมเลขนยส าคญ 2 ตวดวย ขอนจงตองตอบ 6.5 เทานน


5

9(แนว A–net) ผลลพธของ 4.3 x 2.54 x 1.22 ตามหลกของเลขนยส าคญ มคาเทากบขอ ใดตอไปน 1. 13 2. 13.3 3. 13.32 4. 13.325

10. ชายคนหนงขบเรอไดระยะทาง 88.00 กโลเมตร ในเวลา 3.50 ชวโมง เขาขบเรอดวยอตราเรวเทาใด 1. 25.1 กโลเมตรตอชวโมง 2. 25.14 กโลเมตรตอชวโมง

3. 25.143 กโลเมตรตอชวโมง 4. 25.1429 กโลเมตรตอชวโมง 11(แนว มช) นกเรยนคนหนงใชเครองวดวดเสนผานศนยกลางวงกลมได 2.00 เซนตเมตร เมอ พจารณาเลขนยส าคญ เขาควรจะบนทกคาพนทวงกลมนเปนกตารางเซนตเมตร

1. 3.1428 2. 3.143 3. 3.14 4. 3.1

12(แนว มช) ขนมชนหนงมมวล 12.0 กโลกรม ถกแบงออกเปนสสวนเทากนพอด แตละสวน จะมมวลกกโลกรม 1. 3 2. 3.0 3. 3.00 4. 3.000 13(แนว Pat2) ผลลพธของ 8.74 – 5.1 มจ านวนเลขนยส าคญเทากบจ านวนในขอใด 1. –3.04 2. 0.30 3. 19.19 4. 200.00


6

เฉลยบทท 1 บทน ำ

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 1. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 3. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบขอ 2.


7

ตะ ลยขอสอบเขำมหำวทยำล ย บทท 1 บทน ำ

1.1 ฟสกส

1.2 ปรมาณกายภาพและหนวย 1.2.1 ปรมาณในวชาฟสกส

1.2.2 การเปลยนหนวย

1.3 เลขนยส าคญ

1. จากรป ความยาวของวตถมคา เทากบกเซนตเมตร 1. 6.145 2. 6.14 3. 6.1 4. 6

2. จากรป เปนการแสดงผลการวดปรมาตรของของเหลว ในกระบอกตวง ซงควรอานคาไดเทาใด 1. 32.0 cm3 2. 34.0 cm3

3. 35.0 cm3 4. 36.0 cm3

3(En41 ต.ค) แอมมเตอรวดกระแส อานเตมสเกลได 10 แอมแปร แตละชวงแอมแปรแบงออก เปน 5 ขด ในการวดกระแสครงหนง การเสนอผลการวดขอใดตอไปนเหมาะสมทสด

1. 2 A 2. 2.4 A 3. 2.426 A 4. 2.45 A

4(En 40) ถาตองการวดความตางศกยของถานไฟฉายกอนหนงดวยโวลตมเตอรแบบเขมซง อาน คาไดเตมสเกลเทากบ 5 โวลต และมสเกลละเอยดทสดเทากบ 0.1 โวลต ขอใดตอไปน แสดงการอานคาความศกยของไฟฉายทเหมาะสมทสด

1. 1.5 โวลต 2. 1.55 โวลต 3. 1.552 โวลต 4. 1.5520 โวลต

cm3 40

30


8

5. ถาการบนทกความยาวของวตถในการวดครงหนงได 76.84 เมตร แสดงวาในการวดนใช เครองมอทสเกลมความละเอยดเทาใด

1. 1 เมตร 2. 0.1 เมตร 3. 0.01 เมตร 4. 0.001 เมตร

1.3.1 หลกในการนบจ านวนตวของเลขนยส าคญ

6(มช 34) นกเรยนคนหนงบนทกตวเลขจากการทดลองเปน 0.0413 กโลกรม , 5.33 x 10–42 เมตร , 36.4 เซนตเมตร และ 2.00 วนาท จ านวนเหลานมเลขนยส าคญกตว

1. 1 ตว 2. 2 ตว 3. 3 ตว 4. 4 ตว

1.3.2 การบวก และลบ เลขนยส าคญ 1.3.3 การคณ และหาร เลขนยส าคญ

7(แนว A–net) จงหาปรมาตรของกลองสเหลยมมมฉากขนาด 4.10 cm x 2.80 cm x 2.3 cm ( ตอบตามหลกของเลขนยส าคญ )

1. 26 cm3 2. 26.4 cm3 3. 26.40 cm3 4. 26.404 cm3

8(En 35) เหลกแทงหนงมวล 47.0 กรม มปรมาตร 6.0 ลกบาศกเซนตเมตร ถามวาตวเลขท เหมาะสมส าหรบคาความหนาแนนของเหลกแทงนเปนกกรม/ลกบาศกเซนตเมตร 1. 7.8 2. 7.83 3. 7.833 4. 7.8333

9(แนว มช) นกเรยนคนหนงใชเครองวดวดเสนผานศนยกลางของลกแกวทรงกลมได 2.00 เซนตเมตร เมอพจารณาเลขนยส าคญ เขาควรจะบนทกคาปรมาตรลกแกวดงน

1. 4.1900 ลกบาศกเซนตเมตร 2. 4.190 ลกบาศกเซนตเมตร 3. 4.19 ลกบาศกเซนตเมตร 4. 4.2 ลกบาศกเซนตเมตร

10(แนว Pat2) วงกลมวงหนงมเสนผานศนยกลาง 5.27 เซนตเมตร รศมวงกลมนควรมคาเทากบ กเซนตเมตร 1. 3 2. 2.6 3. 2.64 4. 2.635


9

11(มช 44) ขนมชนหนงมมวล 2.00 กโลกรม ถกแบงออกเปนสสวนเทากนพอด แตละสวน จะมมวลกกโลกรม 1. 0.5 2. 0.50 3. 0.500 4. 0.5000 12(แนว Pat2) ผลลพธของ 16.74 + 5.1 มจ านวนเลขนยส าคญเทากบจ านวนในขอใด 1. –3.04 2. 0.03 3. 19.19 4. 200.00

13(En 34) จงพจารณาโจทยตอไปน ก. 1.2 + 62.543 + 10.12 = ? ข. 123.45 x 2.0 = ?

จากโจทยทปรากฏขางบนน มขอความใดบางทถกตอง 1. ผลลพธของขอ ก. มเลขนยส าคญ 3 ตว และผลลพธของขอ ข. มเลขนยส าคญ 2 ตว 2. ผลลพธของขอ ก. มเลขนยส าคญ 2 ตว และผลลพธของขอ ข. มเลขนยส าคญ 5 ตว 3. ทงผลลพธของขอ ก. และผลลพธของขอ ข. มเลขนยส าคญ 2 ตว 4. ค าตอบเปนอยางอน

1.4 การวเคราะหผลการทดลอง

เฉลยตะลยขอสอบเขำมหำวทยำล ย บทท 1 บทน ำ

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 4. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 1.

สรปเขมฟสกส เลม 1 www.pec9.com บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

8

บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

2.1 ปรมาณตางๆ ของการเคลอนท

2.1.1 ระยะทาง (distance) และการกระจด (displacement ) ระยะทาง (distance) คอความยาวตามแนวทเคลอนทไดจรง มหนวยเปนเมตร ( m ) เปนปรมาณสเกลาร เพราะการคดระยะทางไมตองค านงถงทศทางของการเคลอนท การกระจด (displacement) คอความยาวทวดเปนเสนตรงจากจดเรมตนถงจดสดทายของการเคลอนท มหนวยเปนเมตร ( m ) เปนปรมาณเวกเตอร เพราะการคดการกระจดตองคดทศทางจากจดเรมตนถงจดสดทายดวย ตวอยางเชน หากวตถกอนหนงเคลอนทจาก จด A ไปจด B แลวเคลอนตอไปจด C ในทศทตงฉาก กนดงรป จะไดวาความยาวทเคลอนไดจรงมคา 7 เมตร ซงหาคาไดจาก 4 เมตร + 3 เมตร ( ไมตองสนใจทศ ทาง ) ความยาวเชนนเรยก ระยะทาง และเนองจากการคดระยะทางนไมตองค านงถงทศทาง ดงนนระยะทางจงเปนปรมาณสเกลาร จากตวอยางเดม หากเราหาความยาวจากจดเรมตน ( A ) ตรงไปยงจดสดทาย (C ) โดยใชทฤษฎพทาโกรส จะไดวา AC2 = 42 + 32 AC2 = 16 + 9 AC2 = 25 AC = 5 เมตร

ความยาวจากจดเรมตน( A ) ตรงไปยงสดทาย( C ) นเรยก การกระจด ซงเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทาง ดงนนการกระจดจงเปนปรมาณเวกเตอร

2.1.2 อตราเรว ( speed ) และ ความเรว ( velocity ) 2.1.2.1 อตราเรวเฉลย และความเรวเฉลย อตราเรวเฉลย คออตราสวนของระยะทางทเคลอนทไดตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน มหนวยเปน เมตรตอวนาท เปนปรมาณสเกลาร เขยนเปนสมการจะได

v = t s

เมอ v คออตราเรว ( เมตร/วนาท )

A 4 เมตร B

3 เมตร C

A 4 เมตร B

3 เมตร

C 5 เมตร


9

s คอระยะทางทเคลอนทได ( เมตร ) t คอเวลาทใชในการเคลอนท ( วนาท )

ความเรวเฉลย คอ อตราสวนของการกระจดทเคลอนทไดตอเวลาทใชในการเคลอนทตลอดชวงนน มหนวยเปนเมตรตอวนาท เปนปรมาณเวกเตอร เขยนเปนสมการจะได

v = td

เมอ v คอความเรว ( เมตร/วนาท ) d คอการกระจด ( เมตร ) t คอเวลา ( วนาท )

2.1.2.2 ความเรว ณ จดใดจดหนง ความเรว ณ จดหนงๆ สามารถหาคาไดจากความชนเสนกราฟของการกระจดกบเวลา

1. จงหาอตราเรว และ ความเรว ในหนวยเมตร/วนาทของการเคลอน ทตามแผนภาพ ก าหนดเวลาทใชในการเคลอนททงหมด 2 วนาท

1. 8.5 , 6.5 2. 8.5 , 13 3. 17 , 6.5 4. 17 , 13

2.1.3 อตราเรง และ ความเรง

อตราเรง คอ อตราสวนของอตราเรวทเปลยนไปตอเวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรวนน มหนวยเปน เมตร/วนาท2 เปนปรมาณสเกลาร เขยนเปนสมการจะได

a = t 1 v2v

เมอ a = อตราเรง ( เมตร/วนาท2 ) v1 = อตราเรวตอนแรก ( เมตร/วนาท ) v2 = อตราเรวตอนหลง ( เมตร/วนาท ) t = เวลาทใชในชวงเปลยนความเรว ( วนาท )

5 m

12 m


10

ความเรง คออตราสวนของความเรวทเปลยนไปตอเวลาทใชในชวงเปลยนความเรวนน หนวยเปน เมตร/วนาท2 เปนปรมาณเวกเตอร เขยนเปนสมการจะได

a = t 1v2v

เมอ a = ความเรง ( เมตร/วนาท2 ) v 1 = ความเรวตอนแรก ( เมตร/วนาท ) v 2 = ความเรวตอนหลง ( เมตร/วนาท ) t = เวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรว ( วนาท )

ควรทราบ ถา a เปนบวก เรยกความเรง จะท าใหความเรว ( v ) มคาเพมมากขน ถา a เปนลบ เรยกความหนวง จะท าใหความเรว ( v ) มคาลดลง ถา a = 0 จะท าใหความเรว ( v ) มคาคงท

2. รถคนหนงวงดวยความเรว 30 เมตร/วนาท จากนนลดความเรวลงจนเหลอ 10 เมตร/- วนาท ในเวลา 2 วนาท แนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลยของรถในหนวย เมตร/วนาท2 1. –5 2. –10 3. 5 4. 10

2.2 สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงตว

ส าหรบการค านวณเกยวกบการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงทนน เราสามารถใชสมการตอไปนท าการค านวณ ถาความเรงไมเทากบศนย ( a 0 ) ความเรวมการเปลยนแปลง ใชสมการ

v = u + a t s = 2vu t

s = u t + 21 a t2 s = v t – 2

1 a t2

v2 = u2 + 2 a s

เมอ u = ความเรวตน (m/s) , v = ความเรวปลาย (m/s) t = เวลา (s) , a = ความเรง (m/s2) , s = การกระจด (m)


11

ถาความเรงเทากบศนย ( a = 0 ) ( ความเรวคงท ) ใชสมการ s = V t เมอ s = การกระจด (m) , t = เวลา (s) , V = ความเรวซงคงท ( m/s )

3. รถคนหนงเคลอนทจากหยดนงดวยความเรง 5 เมตร/วนาท2 ภายในเวลา 2 วนาท จะ เคลอนทไดระยะทางกเมตร

4. วตถกอนหนงเคลอนไปขางหนาดวยความเรง 10 เมตร/วนาท2 ในเวลา 2 วนาทตอมา วตถเคลอนทไดระยะทาง 4 เมตร จะมความเรวปลายเทาใด

1. 8 m/s 2. 12 m/s 3. 16 m/s 4. 18 m/s

5(แนว Pat2) วตถเคลอนทเปนเสนตรงดวยความ เรงตามกราฟ โดยเรมตนเคลอนทจากความ

เรวตน 10 เมตร/วนาท ระยะทางทวตถ เคลอนไดในชวงเวลา 2 วนาท เปนกเมตร 1. 22.5 2. 45.0 3. 11.5 4. 23.0

–1

2

t (วนาท) 1 2

ความเรง (เมตร/วนาท2)


12

เกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดง

ขณะวตถเคลอนทในแนวดงวตถจะถกแรงดง ดดของโลกดดเอาไว ท าใหเกดความเรงเนองจากแรง โนมถวงในทศพงลงสพนโลก และมขนาดประมาณ 9.8 เมตร/วนาท2 ความเรงนนยมใชสญลกษณแทน ดวย g

6(แนว มช) นกเรยนโยนกอนหนขนไปในแนวดงถงจดสงสด 12 เมตร กอนหนหยดนงกอน ตกลงมา ณ จดสงสดกอนหนมความเรงกเมตร/วนาท2 1. 0 2. 9.8 3. 12 4. 19.6

การค านวณเกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศลง

การเคลอนทแบบเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศลง การค านวณยงคงใชสมการเดมทงหมดได แตมสงทตองรเพมเตมคอ 1) ใหใชคาความเรง (a) เปน +9.8 เมตร/วนาท2 เพราะความ เรงนมทศลงเหมอนกบความเรวตน (u) ของการเคลอนท 2) ความเรวปลาย (v) และการกระจด (s) จะมคาเปนบวก เสมอ เพราะมทศเหมอนความเรวตน (u) คอมทศลงเสมอ

7. ขวางลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ใชเวลา 3 วนาท จงจะถงพน ถามวาความเรวของลกบอลขณะกระทบพนมคากเมตร/วนาท

1. 15 2. 25 3. 30 4. 40

u

a = +9.8 m/s2


13

การค านวณเกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศขน

การเคลอนทแบบเสนตรงในแนวดงบนผวโลก ดวยความเรวตนในทศขน การค านวณยงคงใชสมการเดมทงหมดได แตมสงทตองรเพมเตมคอ 1) ใหใชคาความเรงเปน –9.8 เมตร/วนาท2 เพราะความ เรงนมทศลงตรงกนขามกบความเรวตน ( u ) ของการเคลอนท 2) ความเรวปลาย (v) และการกระจด (s) ถามคาเปนบวก แสดงวามทศเหมอนความเรวตน (u) คอมทศขน ถามคาเปนลบ แสดงวามทศตรงกนขามกบความเรวตน (u) คอมทศลง

8(แนว Pat2) ขวางลกบอลจากสนามหญามายงลานหนาบาน ถาลกบอลลอยอยในอากาศ นาน 4.0 วนาท ต าแหนงของลกบอล ณ จดสงสดอยสงจากระดบทขวางในแนวดงกเมตร (ไมตองคดผลของแรงตานของอากาศ) ( ใหใช g = 9.8 เมตร/วนาท2 ) 9(แนว มช) โยนวตถขนในแนวดงปรากฏวาวตถขนไดสง 4 เมตร ในเวลา 0.4 วนาท จง หาอตราเรวของวตถ ณ จดนน ในหนวยเมตร/วนาท

1. 6 m/s ในทศขน 2. 6 m/s ในทศลง 3. 8 m/s ในทศขน 4. 8 m/s ในทศลง

u

v = 0

a = –9.8 m/s2


14

10(แนว En) เดกคนหนงโยนพวงกญแจขนไปในแนวดงเพอใหเพอนทอยบนระเบยงสงขนไป และพบวาเพอนรบพวงกญแจไดในเวลา 2 วนาทตอมา ถาจดทรบสงกวาจดทโยน 4 เมตร พวงกญแจถงมอผรบดวยความเรวเทาใด


11. โยนกอนหนขนไปตามแนวดงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท ถามวาโยนขนไปแลวนาน 5 วนาท กอนหนจะอยทใด 1. วตถอยต ากวาจดทโยน 25 เมตร 2. วตถอยสงกวาจดทโยน 15 เมตร 3. วตถอยทพน 4. วตถอยต ากวาจดทโยน 15 เมตร 12. เดกคนหนงขนไปบนอาคารซงสงจากพนดน 25 เมตร ยนมอออกนอกอาคารเลกนอยแลว โยนกอนหนขนไปในอากาศตรงๆ ดวยความเรวตน 20 เมตร / วนาท นานเทาไรหลงจาก โยนวตถจงจะตกถงพนดน 1. 2 วนาท 2. 3 วนาท 3. 4 วนาท 4. 5 วนาท


15

2.3 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงท

2.3.1 กราฟความเรง ความเรว และการกระจด ทสมพนธกน กราฟชดท 1 กราฟชดนจะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปน 0 คงท ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะคงทตลอดเวลา สวนการกระจด ( s ) จะเพมขนแปรผนตรงตามเวลา ( t ) กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงสงขนตามเวลา

ความเรง = 0 ความเรวคงท การกระจดเพมขนเปนกราฟเสนตรง

กราฟชดท 2 กราฟชดนจะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปนบวกคงท ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะเพมขนแปรผนตรงกบเวลา กราฟของความเรวเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงสงขนตามเวลา สวนการกระจดจะเพมขนเรวกวาการเคลอนทแบบความเรวคงท กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนโคงพาราโบลาหงาย

ความเรงเปนบวกคงท ความเรวเพมเปนเสนตรง การกระจดเพมขนเปนเสนโคงพาราโบลา กราฟชดท 3 กราฟชดนจะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปนลบคงท

ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะลดลงแปรผกผนกบเวลา กราฟของความเรวเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงลดลงตามเวลา สวนการกระจดจะเพมขนนอยกวาการเคลอนทแบบความเรวคงท กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนโคงพาราโบลาตะแคงเปดขวา

ความเรงเปนลบคงท ความเรวลดลงเปนเสนตรง การกระจดเพมเปนเสนโคงพาราโบลา


16

กราฟนาสนใจ พจารณากราฟการกระจดเทยบกบ เวลาดานขวา จะพบวาการกระจดมคาคงทคอ 5 เมตร แสดงวาวตถอยนงๆ กบท ทระยะหางจากจดเรมตน 5 เมตร ดงนน ความเรว = 0 และ ความเรง = 0

13(แนว A–net) กราฟของอตราเรว ( v ) กบเวลา ( t ) ของวตถทขนอยางอสระในสญญากาศ ภายใตแรงโนมถวง ควรเปนดงรปใด

1. 2.

3. 4.

14. วตถกอนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงโดย มกราฟความเรว–

เวลา ดงรปดงนนกราฟในขอใดตอไปน แทนความสมพนธ ระหวางความเรงกบเวลา ของการเคลอนทนไดถก

1. 2.

3. 4.

v

t

v

t v

t

v

t

ความเรง

เวลา 0


เวลา 0


เวลา 0


เวลา 0


17

2.3.2 พนทใตกราฟ และ ความชนเสนกราฟของกราฟความเรง ความเรว และการกระจด ส าหรบกราฟการกระจด ( s ) และเวลา ( t ) ความชนเสนกราฟจะมคาเทากบ ความเรว (v ) ของการเคลอนท พนทใตกราฟ ( พนทระหวางเสนกราฟถงแกนนอน ) จะไมเทา กบปรมาณใดๆ ทางฟสกส ส าหรบกราฟความเรว ( v ) และเวลา ( t ) ความชนเสนกราฟ จะมคาเทากบ ความเรง (a ) ของการเคลอนท พนทใตกราฟ จะมคาเทากบการกระจด ( s ) ทเคลอนทได ส าหรบกราฟความเรง ( a ) และเวลา ( t ) ความชนเสนกราฟ จะไมเทากบปรมาณใดๆ ทางฟสกส พนทใตกราฟ จะมคาเทากบความเรวปลาย ลบ ความเรวตน ( v – u ) 15. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาการ กระจดของการเคลอนท 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 15 เมตร 4. 20 เมตร

16(แนว มช) รถคนหนงวงออกจากจดสตารทไปตาม ลแขงดวยอตราเรวดงแสดงในกราฟ จงหาอตรา เรงของรถขณะวงออกมาได 4 วนาท ในหนวย เมตรตอวนาท2

s

t

v

t a

t

ความเรว (m/s)

เวลา (s) 4 5

2

V (m/s)

t (s)

45 30

5 10 14


18

17(En 31) วตถอนหนงเคลอนทจากนงดวยความเรง a ทเวลา t ดงไดแสดงในรป จงหาความเรวของวตถ ทเวลา 5 วนาท 1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. –1 m/s 18. จากกราฟของการเคลอนทตอไปน จงหาระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตามล าดบ 1. 52 m , 28 m

2. 52 m , 52 m 3. 28 m , 28 m

4. 28 m , 52 m

19. จากขอทผานมา จงหาอตราเรว และความเรวเฉลย ตามล าดบ 1. 5.2 m/s , 2.8 m/s 2. 5.2 m/s , 5.2 m/s 3. 2.8 m/s , 2.8 m/s 4. 2.8 m/s , 5.2 m/s

v (m/s )

10

t(s) 8 10

–12

a (m/s2)

2 0

1 2 3 4 5 –1

t (s)


19

เฉลยบทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบ 10 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 4. 8. ตอบ 19.60 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 1. 12. ตอบขอ 4. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 4. 15. ตอบขอ 1. 16. ตอบ 9 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 1.


20

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง ชดท 1

2.1 ปรมาณตางๆ ของการเคลอนท 2.1.1 ระยะทาง และการกระจด

2.1.2 อตราเรว และความเรว 1(En41 เม.ย.) นาย ก เดนจาก A ไป B ใชเวลา 18 วนาท จากนนเดนตอไปยง C ดงรป ใชเวลา 12 วนาท จง หาขนาดของความเรวเฉลยของ นาย ก ตลอดการเดนน 1. 0.67 m/s 2. 0.75 m/s 3. 0.97 m/s 4. 1.00 m/s

2(แนว Pat2) สธขบมอเตอรไซดบนทางตรงดวยอตราเรว 40 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทาง 10 กโลเมตร แลวขบตอดวยอตราเรว 60 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทางอก 10 กโลเมตร และดวยอตราเรว 80 กโลเมตรตอชวโมงเปนระยะทางอก 10 กโลเมตร อตราเรวเฉลยของ มอเตอรไซดคนนเปนเทาใด 1. 60 กโลเมตรตอชวโมง 2. มากกวา 60 กโลเมตรตอชวโมง 3. นอยกวา 60 กโลเมตรตอชวโมง 4. ขอมลไมเพยงพอ 2.1.3 อตราเรง และความเรง

2.2 สมการส าหรบค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงตว

3(แนว Pat2) วตถเคลอนทเปนเสนตรงดวยความ เรงตามกราฟ โดยเรมตนเคลอนทจากความ

เรวตน 20 เมตร/วนาท ระยะทางทวตถ เคลอนไดในชวงเวลา 2 วนาท เปนกเมตร 1. 45 2. 67 3. 92 4. 94

20 m A B

C

10 m

–2

4

t (วนาท) 1 2

ความเรง (เมตร/วนาท2)


21

4(En 38) รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท 10 เมตรตอวนาท ขณะทอยหางสงกดขวาง เปนระยะทาง 35 เมตร คนขบตดสนใจหามลอรถ โดยเสยเวลา 1 วนาท กอนทหามลอ จะท างาน เมอหามลอท างานแลว รถจะตองลดความเรวในอตราเทาใด จงจะท าใหรถ หยดพอดเมอถงสงกดขวางนน

1. 1.0 m/s2 2. 1.5 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2

5(En45 ต.ค.) รถยนต 2 คน วงคกนมาดวยความเรว 20 เมตร/วนาทเทากน คนขบรถคน หนง ลดความเรวลงดวยความเรง –2 เมตร/วนาท2 แลวหยดเปนเวลา 40 วนาท จากนน จงออก รถดวยความเรง 2 เมตร / วนาท2 จนมความเรว 20 เมตร/วนาท เท าเดม อยากทราบวา ขณะนรถทงสองคนอยหางกนกเมตร

6(En44 ต.ค.) รถยนตคนหนงก าลงเคลอนทดวยอตราเรวคงตว 50 กโลเมตรตอชวโมง ตอมา รถยนตคนนวงผานรถยนตอกคนหนงซงวงไปทางเดยวกนดวยอตราเรว 40 กโลเมตรตอ- ชวโมง และมอตราเรงคงตว 20 กโลเมตรตอ(ชวโมง)2 อกนานเทาใดรถยนตทงสองคนจะ มาพบกนอกครง

1. ไมมทางมาเจอกนอก 2. 1 ชวโมง 3. 2 ชวโมง 4. 3 ชวโมง

7(En47 ต.ค.) รถบสก าลงเคลอนออกจากปายดวยความเรง 1.0 เมตร/วนาท2 ชายผหนงวงไล กวดรถบสจากระยะหาง 6.0 เมตร ดวยความเรวคงท 3.5 เมตร/วนาท จะตองไลกวดนาน กวนาทจงทนรถบส

1. 2.0 2. 3.0 3. 5.0 4. 6.0

8(En42 ต.ค) ชายคนหนงขบรถดวยความเรวคงท 72 กโลเมตรตอชวโมง เมอผานดานตรวจ ไปได 10 วนาท ต ารวจจงออกรถไลกวดและทนรถของชายดงกลาวในเวลา 2 นาท ต ารวจ ตองเรงเครองยนตดวยความเรงคงทเทาไรในหนวยเมตรตอวนาท2

3.5 m/s 1.0 m/s2

6.0 m


22

9(แนว มช) วตถ A ซงมมวลเปน 3 เทาของวตถ B ตกจากทสง 3 และ 5 เมตร ตามล าดบ ในขณะทเหรยญตกเกอบถงพน ขอใดกลาวไมถกตอง 1. วตถ B มความเรงมากกวาวตถ A 2. วตถ B มความเรงนอยกวาวตถ A 3. วตถ B มความเรงเทากบวตถ A 4. มขอทไมถกมากกวา 1 ขอ

10(En44 ต.ค.) โยนวตถกอนหนงขนไปในแนวดงโดยวตถขนถงจดสงสดท B ถา A และ C เปนจดทอยในระดบเดยวกน ดงรป เมอไมคดผลของแรงตานอากาศ

ขอตอไปนขอใดถก 1. ทจด B วตถมความเรวและความเรงเปนศนย 2. ทจด A และ C วตถมความเรวเทากน 3. ทจด A และ C วตถมความเรงขนาดเทากนแตทศทางตรงกนขาม 4. ทจด A , B และ C วตถมความเรงเทากนทงขนาดและทศทาง

11(แนว Pat2) ขวางลกบอลจากสนามหญามายงลานหนาบาน ถาลกบอลลอยอยในอากาศ นาน 2.0 วนาท ต าแหนงของลกบอล ณ จดสงสดอยสงจากระดบทขวางในแนวดงกเมตร (ไมตองคดผลของแรงตานของอากาศ) ( ใหใช g = 9.8 เมตร/วนาท2 )

12(แนว Pat2) ปาลกบอลขนไปในแนวดง จากดาวดวงหนงทมความเรงเนองจากแรง โนมถวงทไมเทากบโลก พบวาความสม– พนธระหวางความสงของลกบอล ในแนว ดงกบเวลาเปนดงกราฟ ความเรวตนของ ลกบอลเปนก เมตรตอวนาท 1. 20 2. 30 3. 40 4. 50

ความสง (เมตร) 60

50

40

30 20 10

0 0 2 4 6 8 10 เวลา(วนาท)

B

A C


23

13(แนว Pat2) โยนลกบอลขนไปในแนว ดงบนดาวเคราะหดวงหนง พบวาความ สมพนธระหวางความสงลกบอลในแนว ดงจากพนกบเวลาเปนดงรป ความเรง เนองจากแรงโนมถวงของดาวดวงนมคา กเมตร/วนาท2 1. 4 2. 10 3. 16 4. 20

14(En 41) โยนวตถสองกอน A และ B ใหเคลอนทขนตามแนวดง ระยะทางสงสดทวตถ A และ B เคลอนทขนไปไดคอ 50 และ 200 เมตร ตามล าดบ อตราสวนของความเรวตน ของ A ตอของ B มคาเทาใด 1. 4

1 2. 22

1 3. 21 4.

21

15(En42 ม.ค.) เดกชายคนหนงขวางลกบอลขนไปในแนวดงเมอลกบอลขนไปไดสง 5 เมตร อตราเรวของลกบอลเทากบ 10 เมตรตอวนาทในแนวขน อตราเรวเรมตนและระยะสงสด ทลกบอลเคลอนทไดมคาเทาใด 1. 10 m/s และ 10 m 2. 10 2 m/s และ 10 2 m 3. 10 m/s และ 10 2 m 4. 10 2 m/s และ 10 m

16(En 40) ชายคนหนงโยนเหรยญขนไปในแนวดงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท เปนเวลา เทาใดเหรยญจงจะตกลงมาถงต าแหนงเรมตน

1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s

17(มช 33) จกคอรกกระเดนหลดจากปากขวดขนในแนวดงกระทบหลอดไฟซงอยสงขนไป 4 เมตร จากปากขวดในเวลา 0.4 วนาท จงหาอตราเรวของจกคอรกขณะกระทบหลอดไฟ ในหนวยเมตร/วนาท 1. 7 2. 8 3. 12 4. 16

ระยะทาง (เมตร) 60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10

เวลา(วนาท)


24

18(En 45 ต.ค.) เดกคนหนงโยนพวงกญแจขนไปในแนวดงเพอใหเพอนทอยบนระเบยงสงขน ไป และพบวาเพอนรบพวงกญแจไดในเวลา 2 วนาทตอมา ถาจดทรบสงกวาจดทโยน 4 เมตร พวงกญแจถงมอผรบดวยความเรวเทาใด


19(มช 30) ชายคนหนงยนอยบนดาดฟาของตกเขาขวางกอนหนมวล 0.1 กโลกรม ขนไปใน อากาศในแนวดงดวยความเรว 5 เมตร/วนาท หลงจากกอนหนหลดจากมอเขา 6 วนาท กตกถงพนดนความสงของตกเปนเทาไร 1. 125.0 เมตร 2. 150.0 เมตร 3. 151.25 เมตร 4. 152.5 เมตร

20(มช 41) เดกคนหนงโยนกอนหนขนไปในแนวดงดวยอตราเรวตน 10 เมตร/วนาท กอนหน ตกถงพนซงอยต ากวาต าแหนงมอทก าลงโยนเปนระยะทาง 15 เมตร จงหาวากอนหน เคลอนทอยในอากาศเปนเวลานานกวนาท

21(En 36) จดบงไฟขนไปในอากาศดวยความเรงคงท 8 เมตร/วนาท2 ในแนวดง ขนไปได 10 วนาท เชอเพลงหมด บงไฟจะขนไปไดสงจากพนกเมตร 1. 400 เมตร 2. 720 เมตร 3. 810 เมตร 4. 1,710 เมตร

2.3 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงท

2.3.1 กราฟความเรง ความเรว และการกระจด ทสมพนธกน

22(En 35) จงพจารณากราฟตอไปน ก. ข. ค. จากกราฟทปรากฏขางบนน มกรณใดสอดคลองกบกราฟเหลาน กรณทหนง มการโยนวตถขนไปแนวดงจนวตถขนไปถงต าแหนงสงสด กรณทสอง มการปลอยวตถตกในแนวดงภายใตแรงดงดดของโลก

v

t

v

t

v

t


25

1. กรณทหนง กบ ก. กรณทสอง กบ ข. 2. กรณทหนง กบ ข. กรณทสอง กบ ก. 3. กรณทหนง กบ ข. กรณทสอง กบ ค. 4. กรณทหนง กบ ค. กรณทสอง กบ ก.

23. (En45 ม.ค.) ถากราฟระหวางความเรวของวตถ v ทเวลา t ตางๆ เปนดงรป กราฟของความเรง a กบเวลา t ตางๆ จะเปนตามรปใด

1. 2.

3. 4.

24(En43 ต.ค.) จากการศกษาการเคลอนทของวตถในแนวเสนตรงโดยใชเครองเคาะสญญาณ เวลา ไดจดบนแถบกระดาษดงรป โดยทระยะหางระหวางจดจะมชวงเวลาเทากน

กราฟรปใดทแสดงความสมพนธระหวางความเรงของวตถกบเวลา 1. 2. 3. 4.

a

t

l

t1 t2 t3

a

t t1 t2 t3

v

t

l

t1 t2 t3

a

t t1

t2 t3

a

t t1 t2 t3

a

t 0

a

t 0

a

t 0

a

t 0


26

25(En43 ม.ค.) ถากราฟการกระจด x กบเวลา t ของรถยนต ก. และ ข. มลกษณะดงรปขอใด ตอไปนถกตอง 1. รถยนต ก. และ ข. จะมความเรวเทากน เมอเวลาผานไป 2 นาท

2. รถยนต ก. มความเรวไมคงท สวนรถยนต ข. มความเรวคงท 3. รถยนต ก. มความเรงมากกวาศนย สวนรถยนต ข. มความเรวเทากบศนย 4. ทงรถยนต ก. และ ข. ตางมความเรงเปนศนย

2.3.2 พนทใตกราฟ และ ความชนเสนกราฟของกราฟความเรง ความเรว และการกระจด

26(En45 ต.ค.) กราฟระหวางความเรวของวตถ เคลอนทในแนวแกน X เปนดงรป จาก กราฟจงหาคาความเรงทเวลา t = 4 วนาท

1. 1.0 m/s2 2. –1.0 m/s2 3. 1.5 m/s2 4. –1.5 m/s2

27(En41 ต.ค) จากกราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาของการเคลอนทเปนดงรป พบวาภายหลงการเดนทางไปได 4 วนาท ระยะทางการเคลอนทมคา 16 เมตร จงหา ความเรงทเวลา 3 วนาท 1. +2 m/s2 2. –2 m/s2 3. +3 m/s2 4. –4 m/s2

x

0 1 2 3 4

รถยนต ก

รถยนต ข

t (นาท)

v(m/s)

t(s) 3

0

–3 2 4 6 8


เวลา (s) 0 2 4 6


27

28(En48 ม.ค.) ใหกราฟระหวางความเรว v และเวลา t ของการเคลอนทเชงเสนของวตถเปนดงรป จงหา เวลาทวตถเคลอนทไดระยะทาง 4.5 เมตร

1. 1.0 s 2. 2.0 s 3. 3.0 s 4. 4.0 s

29(En42 ต.ค.) รถเรมแลนจากจดหยดนง โดยม ความเรงตามทแสดงในกราฟ จงหาความเรว ของรถทเวลา 30 วนาท จากจดเรมตน 1. 40 m/s 2. 20 m/s 3. 10 m/s 4. 0 m/s

30(En47 ม.ค.) วตถเคลอนทใน 1 มต โดยม ความเรวทเวลาตางๆ เปนดงกราฟ ถามวาเมอ เวลา t = 6 วนาท วตถนอยหางจากต าแหนง เรมตน ( เมอเวลา t = 0 ) กเมตร

10 20 30 t(s)

a(m.s2)

4 2 0

-2 -4

2 4 6 t(s) 0 1 2

3

–1 –2

V(m/s)

1 2 3 4 t(s)

V(m/s)

1

2

3

4


28

เฉลยตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 2 การเคลอนทในแนวเสนตรง ชดท 1

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 1. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบ 1000 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 2. 8. ตอบ 0.36 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบ 4.90 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 1. 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 4. 19. ตอบขอ 2. 20. ตอบ 3 21. ตอบขอ 2. 22. ตอบขอ 4. 23. ตอบขอ 1. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 4. 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 4. 28. ตอบขอ 3. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบ 4

ตวสบาย ฟสกส เลม 1 http://www.pec9.com บทท 3 แรงและกฏการเคลอนทของนวตน

28

บทท 3 แรงและกฏการเคลอนทของนวต น

3.1 มวล

มวล (m) หมายถงสมบตตานการเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถ สมบตของมวลขอน อาจเรยกอกอยางวา “ ความเฉอย ” ตวอยางเชน หากเรามกอนหนขนาดใหญ (มมวลมาก) การจะผลกใหกอนหนนเคลอนทตองใชแรงผลกมาก ทงนเปนเพราะกอนหนทมมวลมากนนจะมความสามารถในการตานการเคลอนทไดมากนนเอง ในทางกลบกนกอนหนทมมวลนอยกจะตานการเคลอนทไดนอย หากตองการใหเกดการเคลอนทกใชแรงเพยงนอยกสามารถท าใหเคลอนทได

ควรร 1) มวลเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนกโลกรม (kg) 2) มวลเปนปรมาณซงคงท

1(แนว มช) มวลขนาด 15.0 กโลกรม บนโลก เมอยายไปไวบบนดวงจนทรซงม g เปน

61 เทาของโลก วตถนจะมมวลเปนกกโลกรม

1. 2.5 2. 5.0 3. 15.0 4. 90.0

3.2 แรง

แรง ( F ) คออ านาจทพยายามจะท าใหมวลเกดการเคลอนทดวยความเรง ควรร 1) แรงเปนปรมาณเวกเตอร เพราะเปนปรมาณทมทงขนาดและทศทาง

2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน นวตน (N) 3.2.1 การหาแรงลพธ แรงลพธ คอแรงซงเกดจากแรงยอยๆ หลายแรงเขามารวมกน

วธการหาคาแรงลพธเมอมแรงยอย 2 แรง กรณท 1 หากแรงยอยมทศไปทางเดยวกน Fลพธ = F1 + F2

ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงยอยนน

มวลมาก

ตานการเคลอนทมากตองใชแรงผลกมาก

มวลนอย

ใชแรงนอย ตานการเคลอนทนอย


29

กรณท 2 หากแรงยอยมทศตรงกนขาม Fลพธ = F1 – F2

ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงทมากกวา

กรณท 3 หากแรงยอยมทศเอยงท ามมตอกน

Fลพธ = cos 2F12F 22F 2

1F

และ tan α =

cos 2F1Fsin2F

เมอ Fลพธ คอขนาดของแรงลพธ ( นวตน ) F1 คอขนาดของแรงยอยท 1 ( นวตน )

F2 คอขนาดของแรงยอยท 2 ( นวตน ) คอมมระหวางแรง F1 และ F2 α คอมมระหวางแรง Fลพธ กบ F1 (ดงรป)

2(แนว Pat2) ออกแรงสองแรงขนาด 8 นวตน ดงวตถชนหนงโดยทมมระหวางแรงทงสอง เปน 120 องศา จงหาแรงลพธทกระท าตอวตถน ( cos 120o = – 1/2 )

3.2.2 การแตกแรง หากมแรง 1 แรง สมมตเปนแรง F ดงรป เรา สามารถแตกแรงนนออกเปน 2 แรงยอย ซงตงฉาก กนได และเมอแตกแรงแลวจะไดวา

แรงยอยทตดมม จะมคา F cos แรงยอยทไมตดมม จะมคา F sin (ดงรป)

F2 F1


30

3.3 กฎการเคลอนทของนวตน

กฎขอท 1 กลาววา “ วตถจะคงสภาพอยนง หรอสภาพเคลอนทดวยความเรวคงตวในแนวเสนตรง นอกจากจะมแรงลพธซงมคาไมเปนศนยมากระท าตอวตถนน ” กฎขอท 2 กลาววา “ เมอมแรงลพธซงมคาไมเปนศนย มากระท าตอวตถ จะท าใหวตถเกดความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระท า ขนาดของความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ และจะแปรผกผนกบมวลของวตถ ”

จากกฎขอนจะไดสมการ a = mF หรอ F = m a

กฎขอท 3 กลาววา “ ทกแรงกรยา ( Action Force ) ตองมแรงปฏกรยา ( Reaction Force ) ทมขนาดเทากนและ ทศตรงกนขามเสมอ ”

เขยนเปนสมการจะได Fกรยา = –Fปฏกรยา

3.4 น าหนก ( Weight )

วตถมวล m ใดๆ เมออยบรเวณผวโลกจะถกโลกดดลงท าใหเกดความเรงประมาณ 9.8 เมตรตอวนาท2 ในทศลง เรยก ความเรงเนองจากแรงโนมถวงโลก ( g )

เราสามารถหาแรงทโลกดดวตถใดๆ ไดเสมอจาก F = m a ( แทนคา a = g ) F = m g แรงทโลกดดวตถน เราจะเรยกชอเฉพาะวา น าหนก

นยมใชสญลกษณเปน W ดงนนจาก F = m g ( แทนคา F = W ) จะได W = m g

เมอ W คอน าหนก ( นวตน ) m คอมวล ( กโลกรม ) g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ( เมตร/วนาท2 )


31

3.5 การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช

การค านวณเรองทเกยวกบกฎการเคลอนทของนวตนนน สมการทใชค านวณเปนหลกคอ F = m a

เมอ F คอแรงลพธทกระท าตอวตถ ซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( นวตน ) m คอมวลของวตถทถกแรงลพธนนกระท า ( กโลกรม ) a คอความเรงของมวลซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( เมตร/วนาท2)

3(แนว A–net) แรง 5 นวตน และ 12 นวตน ใน ระนาบระดบมทศตงฉากกน กระท าตอมวล 10 กโลกรม บนพนระดบลน จงหาขนาด ของความเรงของมวลน 1. 0.7 m/s2 2. 1.3 m/s2 3. 0.5 m/s2 4. 1.7 m/s2

4(แนว Pat2) ออกแรงดง 30 นวตน ท ามม 60o กบแนวราบ พรอมกบออกแรงผลก 10 นวตน ดนอกดานหนงของวตถในแนวราบ โดยพนมแรงเสยดทานกระท าตอวตถขนาด 5 นวตน และวตถมความเรง 0.5 เมตรตอวนาท2 มวลของวตถกอนนมคากกโลกรม

5 N

12 N 10 kg


32

5(แนว มช) จากรปมวลขนาด 15 , 10 และ 5 กโลกรม วางบนพนทไมมความฝด

ออกแรงขนาด 120 นวตน ลากมวลทง สามไป จงหาวาขนาดของแรงดงในเสน เชอก T1 และ T2 มคากนวตน

1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120 3. T1 = 60 , T2 = 100 4. T1 = 100 , T2 = 60 6(แนว มช) มวล 3 ชน วางอยบนพนทไมมแรง เสยดทาน และถกดงดวยแรง T3 = 60 นวตน อยากทราบวา T2 / T1 มคาเทากบเทาใด

7. จากรปวตถ 20 กโลกรม และ 10 กโลกรม วางตดกนบนพนทไมมแรงเสยดทาน ใหหา แรง P และ Q ในรปภาพ

1. P = 40 N , Q = 20 N 2. P = 60 N , Q = 20 N 3. P = 60 N , Q = 40 N 4. P = 60 N , Q = 10 N

10 kg 20 kg 30 kg T1 T2 T3

P 20 kg

10 kg a = 2 m/s2

Q

T2 T1 15 kg 10 kg 5 kg

120 N


33

8(แนว En) แทงไมมวล 3 , 2 และ 1 กโลกรม วางตดกนบนพนเกลยง

ถาออกแรงผลก 18 นวตน ดงรป จงหาขนาดของแรงทแทงไม 1 กโลกรม กระท าตอแทงไม 2 กโลกรม 1. 2.0 N 2. 3.0 N 3. 8.0 N 4 . 10.0 N

9(แนว En) นกเรยนคนหนงถอเชอกเบาซงปลายขางหนงผกตดกบแทงวตถมวล 3.0 กโลกรม ใหหาแรงทเชอกดงมอเมอดงเชอกขนดวยความเรง 2.0 เมตรตอวนาท2

1. 20.0 N 2. 30.0 N 3. 33.0 N 4. 35.0 N

10(แนว En) จากรปวตถมวล M ถกผกตดกบวตถมวล 2 กโลกรม ดวย เชอกเสนตางๆ ขณะทวตถทงสองถกดงขนจากเสนเชอกเสนบน ดวยความเรง a เมตร/วนาท2 ขนาดของแรงดงของเสนเชอกเสน ลาง ( T ) มคา 24 นวตน ถาในขณะนนขนาดของแรงดงของเชอก เสนบน ( P ) มคา 96 นวตน M มคาเทาใด 1. 4.0 กโลกรม 2. 5.0 กโลกรม 3. 6.0 กโลกรม 4. 10 กโลกรม

P

M

T

2 kg

2 kg 1 kg 18 N

3


34

11(แนว En) มวล m1 , m2 และ m3 ผกตดกนดวยเสนเชอกเบาและคลองผานรอกเบา มวล m1 เคลอนทลงดวยความเรง จงหาแรงตงในเสนเชอก T ซงอยระหวางมวล m1 กบ m2 บนโตะลน

1. 3m2m1m

)g3m2(m1m

2. 3m2m1m

)g3m1(m2m

3. 3m2m1m

)g2m1(m1m

4. 3m2m1m

)g2m1(m3m

12. คนมวล 80 กโลกรม ยนในลฟตทก าลงเคลอนลงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 จงหาแรง ทพนลฟกระท าตอคนคนน 1. 640 นวตน 2. 720 นวตน 3. 800 นวตน 4. 960 นวตน

13(แนว Pat2) ขณะทลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 1.2 เมตร/วนาท2 นกเรยนคนหนงชง น าหนกตวเองได 660 นวตน นกเรยนคนนมมวลกกโลกรม

m3 m2 T

m1


35

14(มข 36) ลฟท และน าหนกบรรทกรวมกนมมวล 1000 กโลกรม เคลอนทลงดวยความเรว 6 เมตร/วนาท ถาท าใหลฟทหยดในระยะทาง 15 เมตร ดวยความหนวงคงท จงหาความตง ในสายเคเบล ( ก าหนดให g = 9.8 m/s2 )

1. 11000 นวตน 2. 8960 นวตน 3. 160 นวตน 4. 1760 นวตน

3.6 แรงเสยดทาน

แรงเสยดทาน คอแรงทเกดจากการเสยดสระหวางผวสมผส มทศตานการเคลอนท ประเภทของแรงเสยดทาน

ประเภทท 1 แรงเสยดทานสถตย ( fs ) คอ แรงเสยดทานทมตอนวตถอยนงๆ ควรทราบ 1. แรงเสยดทานสถตจะมคาไมคงท

จะเพมขนและลดลงตามแรงทกระท าตอวตถ 2. fs ต าสด = 0 และ fs สงสด = s N

เมอ fs คอแรงเสยดทานสถตย ( นวตน ) s คอสมประสทธแรงเสยดทานสถตย N คอแรงปฏกรยาทพนดนวตถ (นวตน) ซงปกตแลวหากไมมแรงภายนอกมา กระท าตอวตถเพมเตม แรงดนพน ( N ) จะเทากบน าหนกวตถทกด ( W )

ประเภทท 2 แรงเสยดทานจลน ( fk ) คอแรงเสยดทานทมตอนวตถก าลงเคลอนท ควรทราบ 1. fk < fs (สงสด) 2. fk = k N

เมอ fk คอแรงเสยดทานจลน ( นวตน ) k คอสมประสทธแรงเสยดทานจลน

N คอแรงทพนดนวตถ ( นวตน ) ซงปกตแลวหากไมมแรงภายนอกมา กระท า ตอวตถเพมเตม แรงดนพน ( N ) จะเทากบน าหนกวตถทกด ( W )


36

หลกในการค านวณเกยวกบแรงเสยดทาน ขนท 1 ใหหาแรงเสยดทานกอนโดย fs = s N ใชหาแรงเสยดทานสถต (ตอนวตถอยนง ๆ )

และ fk = k N ใชหาแรงเสยดทานจลน (ตอนวตถก าลงเคลอนท)

เมอ fs คอแรงเสยดทานสถต ( นวตน ) fk คอแรงเสยดทานจลน ( นวตน ) s คอสมประสทธแรงเสยดทานสถต k คอสมประสทธแรงเสยดทานจลน

N คอแรงทพนดนวตถ ( นวตน ) ซงปกตแลวหากไมมแรงภายนอกมา กระท าตอวตถเพมเตม แรงดนพน ( N ) จะเทากบน าหนกวตถทกด ( W ) ขนท 2 กรณ 1 หาก a = 0 (วตถอยนงๆ , ความเรวคงท , เรมจะเคลอนท )

ใหใช Fซาย = Fขวา หรอ Fขน = Fลง

กรณ 2 หาก a 0 ใหใช Fลพธ = m a

เมอ F คอแรงลพธทกระท าตอวตถ ซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( นวตน ) m คอมวลของวตถทถกแรงลพธนนกระท า ( กโลกรม ) a คอความเรงของมวลซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( เมตร/วนาท2)

15. วตถมวล 2 กโลกรม อยบนพนทม ส.ป.ส ความเสยดทาน 0.2 จงหาแรงนอยทสดทจะ ท าใหวตถเรมเคลอนท 1. 2 นวตน 2. 4 นวตน 3. 6 นวตน 4. 8 นวตน


37

16(แนว En) F เปนแรงซงใชในการดงใหวตถมวล 100 กโลกรม จนเกดความเรง 3 เมตร/วนาท2 อยาก ทราบวา F มคากนวตน

17(แนว En) มวล m วางบนพนเอยงซงท ามม 45o กบแนวระดบ ถาวดไดวามวลนนไถลลงพน เอยงดวยความเรวคงท สมประสทธความเสยด ทานจลนระหวางมวลนนกบพนจะเปนเทาไร

1. 21 2. 1 3.

31 4. 2

2

F 100 kg = 0.1

45o

Vคงท


38

18(แนว En) วตถไถลลงไปตามแนวพนเอยงดวยความเรงคงท 27 โดยพนเอยงนท ามม 45o

กบแนวราบ จงหาคาสมประสทธความเสยดทาน 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.5

19(แนว Pat2) วางกลองบนรถกระบะ สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพนกระ บะเทากบ 0.4 ถาตองการเรงความเรวของรถกระบะจากหยดนงเปน 20 เมตรตอวนาท โดย ใชเวลาใหนอยทสดและกลองไมไถลไปบนพนกระบะจะตองใชเวลาเทาใด ( g = 10 m/s2 ) 1. 5 วนาท 2. 6 วนาท 3. 10 วนาท 4. 40 วนาท


39

3.7 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.7.1 สนามโนมถวง เมอมวล 2 กอนอยหางกนขนาดหนง มวลทงสอง จะมแรงดงดดกนเสมอ เราสามารถหาแรงนไดจาก

FG = 2R2m1Gm

เมอ FG คอแรงดงดดระหวางมวล (นวตน) m1 , m2 คอขนาดของมวลกอนท 1 และ กอนท 2 ตามล าดบ (กโลกรม) R คอระยะหางระหวางใจกลางมวลทงสอง (เมตร) G คอคาคงตวความโนมถวงสากล คอ 6.672 x 10–11 Nm2/kg2

20. ทรงกลม A เปนทรงกลมกลวง ทรงกลม B เปนทรงกลมตน ทรงกลมทงสองมมวลและ รศมเทากนคอ 100 กโลกรม และ 0.5 เมตร ตามล าดบ ผวของทรงกลมทงสองอยหางกน 1 เมตร แรงดงดดทกระท าตอทรงกลม A เนองจากทรงกลม B จะมคากนวตน 1. 0.5x10–7 2. 0.8x10–7 3. 1.7x10–7 4. 2.3x10–7

3.7.2 ความเรงโนมถวง ( g ) ณ ต าแหนงทหางจากผวโลก

คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ณ ต าแหนงหนงๆ นน จะมคาแปรเปลยน ขนกบระยะหางจากจดศนยกลางของโลก ( R ) ดงสมการ

g = 2RGm

เมอ g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง ณ จดใดๆ (เมตร/วนาท2) G คอคาคงตวความโนมถวงสากล = 6.672 x 10–11 นวตนเมตร2/กโลกรม2 m คอมวลโลก (กโลกรม) R คอระยะจากใจกลางโลกถงจดทจะหาคา g (เมตร) สมการนอาจน าไปใชค านวณหาคาความเรงเนองจากแรงโนมถวง ( g ) ของดวงดาวอนๆ ไดดวย


40

21. จงหาคาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ณ จดทหางจากใจกลางโลก 10000 กโล- เมตร ก าหนดมวลโลก = 6 x 1024 กโลกรม 1. 4 m/s2 2. 5 m/s2 3. 6 m/s2 4. 7 m/s2

22. ดาวเทยมดวงหนงถกสงขนไปโคจรหางจากผวโลกเปน 1 เทาของรศมโลก ดาวเทยมดวง น จะมคาความเรงเนองจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( ก าหนด ความเรงทผวโลก = g )

1. 91 g 2. 4

1 g 3. 31 g 4. 2

1 g

23(แนว En) ดาวเคราะหดวงหนงมมวลเปน 3 เทาของโลก แตมรศมเปนครงหนงของโลก จง หาคาความเรงเนองจากความโนมถวงทผวของดาวเคราะหดวงนน ( ให ความเรงทผวโลก = g ) 1. 4

1 g 2. 2 g 3. 8 g 4. 12 g


41

เฉลยบทท 3 แรง และกฎการเคลอนทของนวต น

1. ตอบขอ 3. 2. ตอบ 8. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบ 40.00 5. ตอบขอ 3. 6. ตอบ 3. 7. ตอบขอ 2. 8. ตอบขอ 2. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 1. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบ 60.00 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 2. 16. ตอบ 400 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 2. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 3. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 4.


42

ตะลยโจทยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 3 แรง และกฎการเคลอนทของนวต น ชดท 1

3.1 มวล

1(แนว มช) วตถอนหนงมมวล 3.0 กโลกรม บนโลก เมอน าวตถนไปดาวจปเตอรซงม g เปน 10 เทาของโลก วตถนจะมมวลเปนกกโลกรม

1. 3.0 2. 9.8 3. 30.0 4. 98.0

3.2 แรง 3.2.1 การหาแรงลพธ

2(แนว Pat2) ออกแรงสองแรงขนาด 10 นวตน ดงวตถชนหนงโดยทมมระหวางแรงทงสอง เปน 120 องศา จงหาแรงลพธทกระท าตอวตถน ( cos 120o = – 1/2 )

3.2.2 การแตกแรง 3.2.3 การหาแรงลพธของแรงมากกวา 2 แรงซงท ามมตอกน

3.3 กฎการเคลอนทของนวตน

3.4 น าหนก

3.5 การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช

3(En 35) เดกชายคนหนงตองการลากรถมวล 5 กโลกรม บรรทกของมวล 45 กโลกรม ดวยแรง 100 นวตน ถาคดวาพนและรถไมมความฝด เดกคนนจะลากรถไปไดไกลเทาใด จากหยดนงในเวลา 2 วนาท 1. 10 เมตร 2. 8 เมตร 3. 4 เมตร 4. 2 เมตร

4(แนว A–net) รถยนตมวล 1500 กโลกรม เพมความเรวอยางสม าเสมอจากหยดนงไปเปน 72 กโลเมตร/ชวโมง ในเวลา 10 วนาท แรงเสยดทานทสงใหรถเรงไปขางหนามคาเทาใด 1. 1,000 นวตน 2. 2,000 นวตน 3. 3,000 นวตน 4. 3,200 นวตน


43

5(En 41 ต.ค.) แรงลพธกระท าตอวตถมวล 50 กโลกรม ท าใหมวลเคลอนท โดยมความเรวสมพนธกบเวลา ดงกราฟทก าหนดให จงหาแรงลพธทกระท าตอวตถ น ในหนวยนวตน

6(แนว A–net) แรง 3 นวตน และ 4 นวตน ใน ระนาบระดบมทศตงฉากกน กระท าตอมวล 10 กโลกรม บนพนระดบลน จงหาขนาด ของความเรงของมวลน 1. 0.7 m/s2 2. 1.2 m/s2 3. 0.5 m/s2 4. 1.7 m/s2

7(En 40) ถามแรงขนาด 12.0 นวตน และ 16.0 นวตน กระท าตอวตถซงมมวล 4.0 กโลกรม โดยแรงทงสองกระท าในทศตงฉากซงกนและกน วตถนนจะเคลอนทดวยอตราเรงเทาใด 1. 3.0 m/s2 2. 4.0 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 6.0 m/s2

8(แนว A – net) วตถ 100 กโลกรม เดมอยนงถกแรงในแนวระดบขนาด 50 นวตน ผลกให เคลอนทไปบนพนราบ ถาแรงเสยดทานรถทงหมดเทากบ 30 นวตน ถามวาถาแรงกระท า เปนเวลา 12 วนาท จะท าใหวตถมความเรวเทาใด 1. 2.4 m/s 2. 7.2 m/s 3. 9.6 m/s 4. 14.4 m/s

9(แนว Pat2) ออกแรงดง 32 นวตน ท ามม 60o กบแนวราบ พรอมกบออกแรงผลก 20 นวตน ดนอกดานหนงของวตถในแนวราบ โดยพนมแรงเสยดทานกระท าตอวตถขนาด 5 นวตน และวตถมความเรง 0.5 เมตรตอวนาท2 มวลของวตถกอนนมคากกโลกรม

10(มช 30) นกเรยนคนหนงใชเชอกมวล 0.5 กโลกรม ผกตดกบถงทรายมวล 4 กโลกรม ถานกเรยน ใชมอดงเชอกทจด A ดวยแรง 9 นวตน ในแนว ระดบ จงหาวาถงทรายจะดงเชอกทจด B ดวยแรงกนวตน 1. 1/2 2. 10 3. 7 4. 8

3 N

4 N 10 kg

4 kg

0.5 kg 9 N B A


เวลา (s)

10

10

5


44

11(แนว มช) มวล 3 ชน วางอยบนพนทไมมแรง เสยดทาน และถกดงดวยแรง T3 = 30 นวตน อยากทราบวา T2 / T1 มคาเทากบเทาใด

12(แนว มช) จากรปมวลขนาด 10 , 8 และ 6 กโลกรม วางบนพนทไมมความฝด

ออกแรงขนาด 120 นวตน ลากมวลทง สามไป จงหาวาขนาดของแรงดงในเสน เชอก T1 และ T2 มคากนวตน

1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120 3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50

13(En 38) วตถมวล 5.0 และ 10.0 กโลกรม ผกตดกน ดวยเชอกเบาดงรป วตถทงสอง วางอยบนพนราบทไมมความฝด ให F ซง มคาคงทกระท าตอวตถทงสอง หลงจาก ดง 15 วนาท วตถทงสองมความเรว 45.0 เมตร/วนาท แรงดงมวล 5 กโลกรม เปนกนวตน

14(En 33) ใชแรง P ดงรถ 3 คน มมวล 1 , 2 และ 3 กก. รถทงสามตอกนดวยเสนเชอก x และ y ดงรป โดยคดวาไมมแรงเสยดทาน

ระหวางรถกบพนเลย ถาเสนเชอก x มความ ตง 20 นวตน แรงดง P และความตงของเชอก y จะเปนกนวตน ตอบตามล าดบ

1. 12 และ 4 2. 16 และ 12 3. 24 และ 4 4. 24 และ 12

15(มช 29) หวรถจกรคนหนงลากรถพวง 2 คน ถาไมคดคาแรงเสยดทาน จงหาวาแรงดง ระหวางหวรถจกรกบรถพวงคนแรกจะมคาเปนกเทาของแรงดงระหวางรถพวงคนท 1 และ คนท 2 1. 1/3 2. 1/2 3. 1 4. 2

10 kg 20 kg 30 kg T1 T2 T3

T2 T1 10 kg 8 kg 6 kg

120 N

T 10 kg 5 kg

a

F

P y x


45

16(En45 ม.ค.) จากรป จงหาคาความตง T ในเชอกเสนขวาสด 1. F 2. 2

F 3. 3F 4. 4

F

17(แนว 9 สามญ) มวลสองกอนวางบนพนฝดทม สมประสทธความเสยดทานเทากนทงสองกอน ถกดงใหมความเรงแบบดงรป จงหาอตราสวน

ของ 1T2T

1. 2m1m 1 2. 2m1m

1 3. 1m2m 1 4. 1m2m

1 5. 2m1m

18(แนว 9 สามญ) มวล M , m วางอยบนพนลน ตดกนดวยเชอกเบามาก ถาออกแรง F ดงมวล ทง 2 กอน ดงรป จงหาแรงลพธทกระท าตอ M 1. F 2. Mm F 3. M m M F

4. M m m F 5. m MM F

19(มช 24) ถา T1 = 4 นวตน และพนไมมความเสยดทาน ถาตองการใหวตถทงสามเคลอนท ดวยความเรง a เมตรตอวนาท2 แรง P ตองมขนาดกนวตน

1. 7 2. 9.3 3. 17 4. 22.6

20(En 37)

จากรปถามวล 1 กโลกรม และ 2 กโลกรม อยบนพนราบผวเกลยงและไมคดมวลของ เครองชงสปรงและเชอก คาทอานไดจากเครองชงเปนเทาไร 1. 0 N 2. 5 N 3. 6 N 4. 10 N

F2 = 3 N F1 = 9 N 2 kg 1 kg

F T M M M M

37o

P

8 kg 5 kg 4 kg T2 T1

m1 m2 T2 T1


46

21(En 41 ต.ค.) แทงไมมวล 5 , 3 และ 2 กโลกรม วางตดกนบนพนเกลยง

ถาออกแรงผลก 10 นวตน ดงรป จงหาขนาดของแรงทแทงไม 2 กโลกรม กระท าตอแทงไม 3 กโลกรม 1. 2.0 N 2. 5.0 N 3. 8.0 N 4 . 10.0 N

22(En47 ต.ค.) m1 , m2 , m3 เปนมวลของกอน A , B , C ตามล าดบ จงหาขนาดของ แรงปฏกรยาระหวางกอน B กบ C

1. F3m2m1m 3m1m

2. F

3m2m1m 3m 2m

3. F3m2m1m

2m 4. F

3m2m1m3m

23(En 38) นกเรยนคนหนงถอเชอกเบาซงปลายขางหนงผกตดกบแทงวตถมวล 2.0 กโลกรม ใหหาแรงทเชอกดงมอเมอดงเชอกขนดวยความเรง 5.0 เมตรตอวนาท2 1. 20.0 N 2. 30.0 N 3. 35.0 N 4. 40.0 N

24(En 36) เชอกแขวนไวกบเพดาน มลงมวล 20 กโลกรม โหนเชอกอยสงจากพน 10 เมตร ไดรดตวลงมากบเชอก ดวยความเรงคงทถงพนใชเวลา 2 วนาท ความตงเชอกเปนเทาใด ไมคดมวลของเชอก

1. 100 N 2. 150 N 3. 200 N 4. 250 N

25(En 35) จากรปวตถมวล M ถกผกตดกบวตถมวล 2 กโลกรม ดวย เชอกเสนตางๆ ขณะทวตถทงสองถกดงขนจากเสนเชอกเสนบน ดวยความเรง a เมตร/วนาท2 ขนาดของแรงดงของเสนเชอกเสน ลาง ( T ) มคา 28 นวตน ถาในขณะนนขนาดของแรงดงของเชอก เสนบน ( P ) มคา 98 นวตน M มคาเทาใด 1. 4.0 กโลกรม 2. 5.0 กโลกรม 3. 6.0 กโลกรม 4. 10 กโลกรม

m1

A B C

m2 m3

พนระดบราบและลน

F C

P

M

T

2 kg

3 kg 2 kg 10 N

5 kg


47

26(En43 ม.ค.) มวล 2 กอนมมวลกอนละ 1 กโลกรม ผกตดเชอกน าหนกเบา และแขวนตดกบ เพดานของลฟตดงรป ถาลฟตคลอนทลงดวยความเรง 2 เมตรตอ(วนาท)2 จงหาแรงดงใน เชอก T1 และ T2 1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N 2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N 3. T1 = T2 = 20 N

4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N

27(แนว 9 สามญ) มวล m1 , m2 ผกกนไวดวยเชอก และรอกเบา ปลอยใหมวลทงสองเรมเคลอนทบนโตะลน ความตงเชอกจะมคาเทากบขอใด

1. g 2m1m 2m1m

2. g 2m1m 2m1m

3. g 2m1m 2m

4. g 2m1m 1m

5. g 2m1m 2m1m

28(En48 ม.ค.) มวล m1 , m2 และ m3 ผกตดกนดวยเสนเชอกเบาและคลองผานรอกเบา มวล m1 เคลอนทลงดวยความเรง จงหาแรงตงในเสนเชอก T ซงอยระหวางมวล m2 กบ m3 บนโตะลน

1. 3m2m1m

g3m1m 2.

3m2m1m)g3m1(m2m

3. 3m2m1m

g2m1m 4.

3m2m1m)g2m1(m3m

29(En 34) จากรปมวตถมวล m วางอยบนโตะไมมความเสยดทาน ผกเชอกเบากบวตถมวล m แลวคลองผานรอกทไมมความฝด แลวน าวตถมวล M มาผกตดกบปลายเชอกเบาน ถา ปลอยให m และ M เคลอนท จงหาวาวตถมวล M จะตองมคาเปนก เทาของวตถมวล m วตถมวล M จงจะเคลอนทดวยความเรง 9 เมตร/วนาท2 1. 3 เทา 2. 8 เทา 3. 9 เทา 4. 10 เทา

m3 m2 T

m1

M

m

a = 2 m/s2

1 kg

1 kg

T1

T2

m1

m2


48

30. คนมวล 80 กโลกรม ยนในลฟตทก าลงเคลอนลงดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2 จงหาแรง ทพนลฟกระท าตอคนคนน 1. 640 นวตน 2. 720 นวตน 3. 800 นวตน 4. 960 นวตน

31(แนว Pat2) เดกชายคนหนงยนอยในลฟตทก าลงเคลอนทขนดวยความเรวคงท ขนาดของแรง ทพนลฟต กระท าตอเทาของเดกชายคนนมคาเปนอยางไร 1. เทากบขนาดของน าหนกของเดกชาย 2. นอยกวาขนาดของน าหนกของเดกชาย 3. มากกวาขนาดของน าหนกของเดกชาย 4. เทากบขนาดของแรงทเทาของเดกชายคนนกระท าตอพนลฟต

32(แนว Pat2) ขณะทลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2 นกเรยนคนหนงชง น าหนกตวเองได 700 นวตน นกเรยนคนนมมวลกกโลกรม

33(มข 36) ลฟท และน าหนกบรรทกรวมกนมมวล 800 กโลกรม เคลอนทลงดวยความเรว 6 เมตร/วนาท ถาท าใหลฟทหยดในระยะทาง 15 เมตร ดวยความหนวงคงท จงหาความตง ในสายเคเบล

1. 7040 นวตน 2. 8960 นวตน 3. 160 นวตน 4. 1760 นวตน

34(แนว Pat2) ปลอยวตถมวล 2 kg จากความสง 100 m เมอมาถงพนดนวตถมความเรว 72 km/hr แรงตานอากาศเฉลยมคาอยในชวงใด (ก าหนดให g = 10 m/s2) 1. (6 , 12] N 2. (12 , 18] N 3. (18 , 24] N 4. (24 , 50] N

35(แนว Pat2) นกเรยนคนหนงออกแรงผลกกลองใหเคลอนทไปขางหนา ขอใดสรปเกยวกบ ขนาดของแรงทกลองกระท ากบนกเรยนไดถกตอง 1. มากกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองตลอดเวลา 2. เทากบขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองตลอดเวลา 3. นอยกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองตลอดเวลา 4. มากกวาขนาดของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองเมอยงไมเคลอนท แตนอยกวาขนาด ของแรงทนกเรยนกระท ากบกลองเมอเคลอนทไปแลว


49

36(En44 ต.ค.) คนสองคนชกคะเยอกน ตางคนตางออกแรง F เทากนดงทปลายทงสองของ เชอกเสนหนง ความตงในเชอกเปนเทาใด 1. 2F 2. F 3. 2

F 4. 0

3.6 แรงเสยดทาน

37(แนว En) F เปนแรงซงใชในการดงใหวตถมวล 100 กโลกรม จนเกดความเรง 2 เมตร/วนาท2 อยาก ทราบวา F มคากนวตน

38(มช 37) แทงไม 2 อน A และ B มน าหนก 2 กโลกรม และ 4 กโลกรม ผกตดกนดวย เชอกเบาถกลากดวยแรง F ไปบนพนไมทอยในแนวระดบซงมสมประสทธความเสยดทาน

สถตเปน 0.7 และ สมประสทธความเสยดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ทจะท า ใหแทงไมทงสอง เคลอนทไปบนพนดวยความเรวคงท

1. 24 นวตน 2. 42 นวตน 3. 2.4 นวตน 4. 4.2 นวตน

39(แนว Pat2) ถงทรายซงวางอยบนพนฝดถกดงดวยเครองชงสปรง เครองชงดงกลาวถกดงดวยแรง F ในขณะทถงทรายมความเรวคงท ตาชงสปรงอานคาได 2 N ขอใดตอไปนถก

1. ถงทรายถกดงดวยแรงลพธ 2 N 2. แรงเสยดทานจลนเทากบ 2 N 3. แรงเสยดทานจลนมคานอยกวา 2 N 4. ผลตางระหวางแรง F และแรงเสยดทานจลนเทากบ 2 N

40(แนว Pat2) กลอง ก. และ ข. มน าหนก 40 นวตน และ 20 นวตนตามล าดบ กลอง ค. ตองมน าหนก นอยทสดกนวตนจงจะไมท าใหกลอง ก. ไถล ถา สม ประสทธความเสยดทานสถตระหวางพนโตะกบ กลอง ก. เปน 0.2 1. 20 2. 40 3. 60 4. 80

F 100 kg = 0.1

ถงทราย

พนฝด

2 N F

ก

ค

ข

F A B


50

41(แนว En) มวล m วางบนพนเอยงซงท ามม 30o กบแนวระดบ ถาวดไดวามวลนนไถลลงพน เอยงดวยความเรวคงท สมประสทธความเสยด ทานจลนระหวางมวลนนกบพนจะเปนเทาไร 1. 2

1 2. 3

3. 3

1 4. 22

42(En 48 ม.ค.) วตถไถลลงไปตามแนวพนเอยงดวยความเรงคงท a โดยพนเอยงนท ามม 45 องศากบแนวราบ จงหาคาสมประสทธความเสยดทาน

1.

g a21 2.

ag21 3.

g a21 4.

ag21

43(En41 ต.ค) จากรปมวล m1 และ m2 ผกกนดวยเชอกผานรอกลนทยอดพนเอยงทมความฝด m1 มคา 1.0 กโลกรม และ m2 มคา 0.4 กโลกรม ถามวลทงสองก าลงเคลอนทดวยความ เรวคงท จงค านวณคาสมประสทธความ เสยดทานจลนระหวางพนเอยงกบมวล m1 ให sin 37o = 0.6 และ cos 37o = 0.8 1. 0.20 2. 0.25 3. 0.40 4. 0.50

44(แนว Pat2) มวล 5 กโลกรม ตดอยทปลายสปรง ซงตรงอยกบยอดพนเอยงทท ามม 60o กบแนวระดบโดยสปรงยดออก 10 เซนตเมตรจากความยาวปกต ถาระบบอยในสภาวะ สมดลและสมประสทธความเสยดทานสถตของพนเอยงเปน 0.3 แรงคนตวของสปรงใน ขณะนนเทากบกนวตน ( ใหใช g = 9.8 เมตร/วนาท2 )

45(En44 ม.ค.) ออกแรงกดกอนมวล 4 กโลกรม ใหตดกบฝาผนง ดวยแรงซงท ามม 45o กบ แนวระดบสมประสทธความเสยดทานสถตระหวาง ฝาผนง กบกอนมวลเทากบ 0.25 จงหาขนาดของ แรงทท าใหมวลเรมไถลขนได

1. 45.7 N 2. 58.8 N 3. 75.4 N 4. 91.4 N

45o 4 kg

30o

Vคงท

m1

37o

m2


51

46 (แนว Pat2) วางกลองบนรถกระบะ สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพน กระบะเทากบ 0.35 ความเรงสงสดของรถกระบะทไมท าใหกลองไถลไปบนพนกระบะม คาเทาใด 1. 0.046 m/s2 2. 0.45 m/s2 3. 3.43 m/s2 4. 4.43 m/s2

47(แนว Pat2) วางกลองบนรถกระบะ สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางกลองกบพนกระ บะเทากบ 0.5 ถาตองการเรงความเรวของรถกระบะจากหยดนงเปน 30 เมตรตอวนาท โดย ใชเวลาใหนอยทสดและกลองไมไถลไปบนพนกระบะจะตองใชเวลาเทาใด ( g = 10 m/s2 ) 1. 2 วนาท 2. 6 วนาท 3. 10 วนาท 4. 40 วนาท

48(แนว Pat2) กลองมวล 2 กโลกรม วางซอนอยบนกลองมวล 8 กโลกรม ซงทงหมดวาง อยบนพนไรความเสยดทาน ถาสมประสทธความเสยดทานสถตและสมประสทธความเสยด ทานจลนระหวางกลองทงสองมคาเทากบ 0.4 และ 0.2 ตามล าดบ ตองออกแรงผลกกลอง 8 กโลกรม ในทศขนานกบพนอยางนอยกนวตน จงจะท าใหกลองมวล 2 กโลกรม เรม ไถลไปบนกลองมวล 8 กโลกรม ได

3.7 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.7.1 สนามโนมถวง 3.7.2 ความเรงโนมถวง ( g ) ณ ต าแหนงทหางจากผวโลก

49(En 30) ดาวเคราะหดวงหนงมมวลเปน 2 เทาของโลก แตมรศมเปนครงหนงของโลก จง หาคาความเรงเนองจากความโนมถวงทผวของดาวเคราะหดวงนน ( ให ความเรงทผวโลก = g ) 1. 4

1 g 2. 2 g 3. 4 g 4. 8g

50(En43 ม.ค.) นกบนอวกาศจะมน าหนกกเทาของน าหนกทชงบนโลก ถาอยบนดาวเคราะหทม รศมครงหนงของโลกและมมวลเปน 8

1 ของมวลโลก 1. 0.25 2. 0.50 3. 0.75 4. 1.25


52

51(แนว 9 สามญ) การชงน าหนกดวยตาชงชนดเดยวกนกบวตถเดยวกนบนดาว 3 ดวง การ เรยงล าดบน าหนกทชงไดบนดาวแตละดวง ขอใดตอไปนถกตอง

ดาว มวลเปนกเทาของโลก รศมเปนกเทาของโลก โลก

ดาวพฤหส ดาวยเรนส

1 317 14

1 11.2

4

1. ดาวยเรนส > โลก > ดาวพฤหส 2. ดาวพฤหส > โลก > ดาวยเรนส 3. ดาวยเรนส > ดาวพฤหส > โลก 4. ดาวพฤหส > ดาวยเรนส > โลก 5. โลก > ดาวยเรนส > ดาวพฤหส

เฉลยตะลยโจทยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 3 แรง และกฎการเคลอนทของนวต น ชดท 1

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบ 10. 3. ตอบขอ 3. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบ 25 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 3. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบ 62.00 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบ 3 12. ตอบขอ 3. 13. ตอบ 15 14. ตอบขอ 4. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 3. 18. ตอบขอ 5. 19. ตอบขอ 3. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 4. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 1. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 1. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 1. 29. ตอบขอ 3. 30. ตอบขอ 1. 31. ตอบขอ 4. 32. ตอบ 64.81 33. ตอบขอ 2. 34. ตอบขอ 3. 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 2. 37. ตอบ 300 38. ตอบขอ 1. 39. ตอบขอ 2. 40. ตอบขอ 3. 41. ตอบขอ 3. 42. ตอบขอ 1. 43. ตอบขอ 2. 44. ตอบ 35.09 45. ตอบขอ 3. 46. ตอบขอ 3. 47. ตอบขอ 2. 48. ตอบ 39.20 49. ตอบขอ 4. 50. ตอบขอ 2. 51. ตอบขอ 2.

ตวสบาย ฟสกส เลม 1 http://www.pec9.com บทท 4 การเคลอนทแบบางๆ

52

บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

4.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอการเคลอนทในแนวโคงรปพาราโบลา เกดจากการเคลอนทหลายมตผสมกน ตวอยางเชนหากเราขวางวตถออกไปในแนวราบจากดาดฟาตกแหงหนง เราจะพบวาวตถจะมความพยายามทจะเคลอนทไปใน แนวราบ ( แกน X ) ตามแรงทเราขวาง พรอมกนนนวตถ จะถกแรงโนมถวงของโลก ดงใหเคลอนทตกลงมาในแนว ดง ( แกน Y ) ดวย และเนองจากการเคลอนททงสองแนว นเกดในเวลาเดยวกน จงเกดการผสมผสานกนกลายเปน การเคลอนทแบบเสนโคงพาราโบลาพงออกมาระหวางกลางแนวราบ (แกน X ) และแนวดง ( แกน Y ) ดงรป การเคลอนทในวถโคงแบบนเรยกวาเปน การเคลอนทแบบโพรเจกไทล การค านวณเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลนน ตองแยกคดแกนยอย (แกน X , แกน Y) ทละแกน สดทายจงน าค าตอบของแกนยอยเหลานนมาหาค าตอบลพธของโพรเจกไทล

1. ขวางลกบอลจากทสงออกไปในแนวราบดวยอตรา เรว 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 2 วนาท จะมการกระจดเทาไร 1. 6 เมตร 2. 20 เมตร

3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร

แกน X

แกน Y

vx = 3 m/s


53

2. ขวางลกบอลจากทสงออกไปในแนวราบดวยอตราเรว 3 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 0.4 วนาท อตราเรวทปรากฏจะเปนกเมตร/วนาท และ ทศทางการเคลอนทจะท ามมเทาไรกบแนวระดบ

1. 3 เมตร/วนาท , tan –1 ( 53 )

2. 5 เมตร/วนาท , tan –1 ( 35 )

3. 5 เมตร/วนาท , tan –1 ( 34 )

4. 2 เมตร/วนาท , tan –1 ( 43 )

3(แนว En) นกขจกรยานยนตผาดโผน ตองการจะขขาม

คลองซงกวาง 5 เมตร ไปยงฝงตรงขาม ถาเขาขบ รถดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท กอนพนฝงแรก เขาจะขามไดโดยไมชนฝงตรงขาม h มคาไดมาก ทสดกเมตร

vx = 3 m/s

5 m

h

45o


54

ขอนาสนใจเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 1. ถาเราปลอยวตถใหตกจากทสงในแนวดง วตถน จะเคลอนทเปนเสนตรงลงมาในแนวดง พรอมกบขวาง วตถอกกอนออกไปในแนวราบจากจดเดยวกนกบกอน แรก วตถนจะเคลอนทแบบโพรเจกไทล ดงรป วตถ ทงสองจะตกถงพนพรอมกน แตจดกระทบพนจะอยคนละจด และความเรวปลายของกอนทเคลอนทแบบโพรเจกไทลจะมทงความเรวของทงแกน X และแกน Y จงท าใหกอนนมความเรวปลายมากกวาของกอนทเคลอนทเปนเสนตรงลงมา เพราะกอนนจะมความเรวปลายของแกน Y อยางเดยวเทานน 2. เกยวกบการโยนวตถจากพนสอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถงระดบเดม เวลาทวตถลอยในอากาศ ( t ) = ( gsin u 2 )

ระยะทางทวตถขนไปไดสงสด ( sy ) = ( 2g2sin 2u )

ระยะทางตามแนวราบเมอวตถลงมาถงระดบเดม (sx) = ( g2u sin 2 ) = g

2u 2 sin cos เมอ u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท ) คอมมทความเรวตนเอยงกระท ากบแนวราบ g คอความเรงเนองจากความโนมถวงของโลก ( เมตร/วนาท2 )

3. เกยวกบการโยนวตถจากพนสอากาศแลวตกลง มาถงระดบเดม ถาความเรวตนเอยงท ามม 45o กบแนวราบ วตถจะเคลอนทไปไดไกลทสดในแนวราบ

4. เมอขวางวตถขนจากพนเอยงท ามมกบแนวราบ กบ 90o– ดวยความเรวตนเทากน วตถจะเคลอน ไดระยะทางในแนวราบ ( Sx ) เทากนเสมอ

5. เกยวกบการโยนวตถจากพนสอากาศแลวตกลง มาขณะทวตถเคลอนทขนและลง ทระดบความสงเดยวกน อตราเรวและมมทความเรวกระท ากบแนว ราบจะมขนาดเทากน

sY

= 45o


55

6. เวลาทใชในการเคลอนทในแนวราบ ในแนวดงและเวลาทใชเคลอนทแบบโพรเจกไทลจะมคาเทากน นนคอ tX = tY = tรวม

7. เกยวกบการโยนวตถจากพน จะไดวา

xs ys

= 41 tan

เมอ sy คอ ระยะสงในแนวดง ( เมตร ) sx คอ ระยะไกลในแนวราบ ( เมตร )

คอ มมทความเรวตนเอยงกระท ากบแนวราบ

4. ขปนาวธถกยงจากพนดวยความเรว 60 เมตร/วนาท ในทศท ามม 30o กบแนวระดบขปนาวธ นน ลอยอยในอากาศนานเทาใดจงตกถงพนและขณะทอยจดสงสดนนอยหางจากพนเทาไร

1. 3 วนาท , 45 เมตร 2. 6 วนาท , 60 เมตร 3. 6 วนาท , 45 เมตร 4. 6 วนาท , 60 เมตร

5(แนว En) ลกหนถกยงขนจากพนราบดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท ในแนวท ามม 30 องศากบแนวราบ จงหาวาลกหนจะตกถงพนทระยะหางจากจดเรมตนเทาใด

1. 100 3 m 2. 80 3 m 3. 40 3 m 4. 20 3 m


56

6(แนว En) เมอขวางหนกอนหนงดวยความเรวตน 30 เมตร/วนาท พบวาหนกอนนตกถง พนราบดวยความเรวทท ามม 60 องศากบแนวดงหนกอนนจะขนไปไดสงสดเทาใด 1. 5.25 m 2. 11.25 m 3. 15.00 m 4. 17.50 m

7(แนว En) ถาตองการขวางลกบอลลกหนงจากพนราบใหไดระยะทางตามแนวราบเปน 4 เทาของระยะสงสดตามแนวดง จะตองขวางลกบอลท ามมเทาใดกบพนราบ 1. tan–1(1) 2. tan–1(4) 3. cot–1(1) 4. cot–1(4)

4.2 การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว

4.2.1 คาบ ความถ และอตราเรวเชงเสน กอนศกษารายละเอยดเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลม นกเรยนตองท าความเขาใจค าศพทตอไปนใหดกอน 1. คาบ ( T ) คอเวลาทใชในการเคลอนทครบ 1 รอบ ม หนวยเปนวนาท ( s ) 2. ความถ ( f ) คอจ านวนรอบทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลามหนวยเปน รอบ/วนาท หรอเฮรตซ ( Hz ) เราสามารถหาคาความถไดจากสมการตอไปน f = เวลาจ านวนรอบ หรอ f = T

1

เมอ f คอความถ ( Hz ) , T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท ) 3. อตราเรวเชงเสน ( v ) คออตราเรวของการเคลอนทตามแนวเสนรอบวง หาไดจาก

v = 2 r f หรอ v = T r2π เมอ v คออตราเรวเชงเสน ( เมตร/วนาท ) r คอรศมการเคลอนท ( รศมวงกลมการเคลอนท ) ( เมตร )


57

8. วตถชนหนงเคลอนทเปนรปวงกลมดวยอตราเรว 20 รอบ ในเวลา 4 วนาท จงหา ความถ , คาบ และถารศมของการเคลอนทเปน 2 เมตร จงหาอตราเรว ตอบตามล าดบ

1. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 62.85 เมตร/วนาท 2. 5 เฮรตซ , 0.2 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท 3. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 6.3 เมตร/วนาท 4. 10 เฮรตซ , 0.4 วนาท , 12.6 เมตร/วนาท

4.2.2 แรงสศนยกลาง และความเรงสศนยกลาง โดยทวไปแลวการเคลอนทแบบวงกลม จะมแรง

เกยวของอยางนอย 2 แรง เสมอ ไดแก 1. แรงหนศนยกลาง 2. แรงเขาสศนยกลาง

ปกตแลวแรงทงสองนจะมขนาดเทากน แตมทศ ตรงกนขามดงรป และตามกฎการเคลอนทของนวตน เมอมแรงเขาสศนยกลาง จะตองมความเรงเขาสศนย กลางดวย เราสามารถค านวณหาขนาดของแรงเขาส ศนยกลาง และความเรงเขาสศนยกลางไดจากสมการ

Fc = r2m v และ ac = r

2v

เมอ Fc = แรงเขาสศนยกลาง (นวตน) ac = ความเรงเขาสศนยกลาง ( เมตร/วนาท2) v = อตราเรวเชงเสน ( เมตร/วนาท) r = รศมการเคลอนท ( เมตร ) m = มวลวตถทเคลอนทเปนวงกลมนน (kg)

แรงหนศนยกลาง

แรงเขาสศนยกลาง


58

9(En 27) รถยนตมมวล 1000 กโลกรม ถาวงเลยวโคงบนถนนซงมรศมความโคง 300 เมตร ดวยอตราเรว 108 กโลเมตร/ชวโมง จะตองการแรงสศนยกลางขนาดเทยบเทาน าหนกของ มวลกกโลกรม 1. 200 2. 300 3. 400 4. 1200

4.2.3 โจทยตวอยางเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงท ขนตอนการค านวณเกยวกบวงกลม มดงน

1) วาดรปเขยนแรงกระท าทเกยวของทกแรง 2) ก าหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดค าตอบ

10. รถคนหนงมมวล 1000 กโลกรม เคลอนทขนรางโคงต ลงกาอนมรศม 10 เมตร ดวยความเรวคงท 30 เมตรตอ วนาท ตอนทรถคนนก าลงตลงกาอยทจดสงสดของราง โคง แรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถมคากนวตน

1. 40000 นวตน 2. 60000 นวตน 3. 80000 นวตน 4. 100000 นวตน 11. จากขอทผานมา จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถตอนรถอยทจดลางสดของราง

1. 80000 N 2. 90000 N 3. 100000 N 4. 110000 N


59

12. จากขอทผานมา จงหาแรงปฏกรยาทรางกระท าตอรถตอนทรถอยทจดตรงกบแนวศนยกลาง รางในแนวระดบ

1. 80000 N 2. 90000 N 3. 100000 N 4. 110000 N 13. ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 3 กโลกรม แกวงเชอกใหเปนวงกลมในแนวดงรศม 1 เมตร

ดวยความเรวเชงเสน 5 เมตร/วนาท จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทต าแหนงสงสด 1. 45 N 2. 50 N 3. 55 N 4. 60 N 14. จากขอทผานมา จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทจดต าสด

1. 105 N 2. 110 N 3. 115 N 4. 120 N


60

15. จากขอทผานมา จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอยทจดตรงกบแนวศนยกลางวงกลม ในแนวระดบ

1. 55 N 2. 65 N 3. 75 N 4. 85 N 16. จกยางมมวล 50 กรม ผกตดไวกบปลายเชอกซงยาว 50 เซนตเมตร ถกแกวงใหเปนวงกลม ในแนวราบในอากาศ พบวาแรงดงเชอกมคา 10 นวตน อตราเรวของจกยางในแนวเสน สมผสวงกลมจะมคากเมตร/วนาท ( g = 10 m/s2 ) 17. วตถกอนหนงผกดวยเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดบรศม 0.3 เมตร โดยเสนเชอก

เอยงท ามม 53o กบแนวราบ ถาแรงดงในเสนเชอกมคาเทากบ 50 นวตน จงหามวลของวตถ กอนน และอตราเรวของการเคลอนทเปนวงกลม ( cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 ) 1. 4 kg , 1.5 m/s 2. 8 kg , 3.0 m/s 3. 8 kg , 1.5 m/s 4. 4 kg , 3.0 m/s


61

18(แนว En) รถเลยวโคงบนทางราบดวยรศม 200 เมตร มอตราเรวคงท 20 เมตร/วนาท จงหาคาสมประสทธความเสยดทานระหวางลอรถกบถนนทนอยทสดทท าใหรถไมไถลออก นอกเสนทาง 1. 0.16 2. 0.20 3. 0.24 4. 0.30

ขอสงเกตเกยวกบการเลยวโคงของรถบนถนน 1) ขณะรถก าลงเลยวมแรงเสยดทานระหวาง

ยางรถกบพนถนนเปนแรงผลกเขาสศนยกลาง 2) กรณรถมอเตอรไซคเลยวโคง จะตองม การเอยงตวท ามมกบแนวดงขนาดหนง เพอให แนวแรงลพธของแรงเสยดทานกบแรงดนพนผลก ผานจดศนยกลางมวลของมอเตอรไซด มมท เอยงออกไปจากแนวดงจะค านวณหาคาไดจาก

tan = g r2v

เมอ v คอ อตราเรวของการเคลอนท (เมตร/วนาท) r คอ รศมความโคงของถนน (เมตร) คอ มมทมอเตอรไซดเอยงไปจากแนวดง

3) กรณรถยนตเลยวโคงบนถนน ตองมการยกพนถนนใหเอยงท ามมกบแนวราบขนาดหนง เมอรถยนตเลยวโคงบนถนนตวรถยนตจะเอยงตวท ามมกบแนวดงโดยอตโนมต และมมทรถยนตเอยงไปจากแนวดงจะเทากบมมทพนถนนเอยงท ามมกบพนราบ เราหามมนนไดจาก


62

tan = g r2v

เมอ v คอ อตราเรวของการเคลอนท (เมตร/วนาท) r คอ รศมความโคงของถนน (เมตร) คอ มมทพนถนนเอยงกระท ากบแนวพนราบ

หรอรถยนตเอยงไปจากแนวดง

19(แนว En) รถจกรยานยนตวงดวยความเรว 72 กโลเมตรตอชวโมง วงตามทางโคงซงมรศม ความโคง 100 เมตร ผวถนนอยในแนวระดบ รถจกรยานยนตจะเอยงท ามมกบแนวดงเทาใด จงจะไมลม 1. = tan–1 0.90 2. = tan–1 0.75 3. = tan–1 0.50 4. = tan–1 0.40

20(แนว En) รถยนตคนหนงวงบนทางโคงดวยอตราเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง รศมความโคง ของถนน 400.0 เมตร ความกวางของถนนวดตามแนวราบเทยบกบจดต าสดของดานในได 8.0 เมตร จะตองยกขอบถนนดานนอกใหสงกวาดานในเทาใด เมอรถวงบนทางโคงแลวไม ไถลออกนอกเสนทาง 1. 1.60 เมตร 2. 1.0 เมตร 3. 0.75 เมตร 4. 0.8 เมตร


63

21(แนว En) ถายานอวกาศล าหนงสามารถปรบใหวงวนเปนวงกลมรอบดวงจนทร ทระยะ รศม 1.8 x 106 เมตร จงหาคาบของการโคจรครบรอบของยานอวกาศล าน เมอความเรง เนองจากแรงโนมถวงทบรเวณนนของดวงจนทรมคาเปน 6

1 เทาของความเรงทผวโลก 1. 13065 วนาท 2. 8864 วนาท 3. 6532 วนาท 4. 3208 วนาท

22(แนว En) ดาวเทยมเคลอนทเปนวงกลมรอบโลก โดยมระยะหางจากผวโลกเทากบรศมของ โลก อตราเรวของดาวเทยมมคากกโลเมตรตอวนาท

( มวลโลก = 6 x 1024 กโลกรม , รศมโลก = 6.4 x 106 เมตร ) 1. 16 2. 4 3. 5.7 4. 1.1


64

4.2.4 อตราเรวเชงมม อตราเรวเชงมม ( ) คอมมทรศมกวาดไปไดใน 1 หนวยเวลา เราสามารถหาขนาดของอตราเรวเชงมมไดจาก

= t หรอ = T2 หรอ = 2 f

\

เมอ คอ อตราเรวเชงมม (เรเดยน / วนาท) คอ มมทกวาดไป (เรเดยน) t คอ เวลาทใชกวาดมมนน (วนาท) T คอ คาบของการเคลอนท (วนาท) f คอ ความถของการเคลอนท ( เฮรตซ )

เมอเราทราบอตราเรวเชงมม เราจะหาคาอตราเรวเชงเสน และความเรงเขาสศนยกลางไดจาก v = r หรอ ac = 2 r

เมอ v คอ อตราเรวเชงเสน (เมตร/วนาท) ac คอ ความเรงเขาสศนยกลาง (เมตร/วนาท2)

23( แนว A–net ) เขมนาฬกาหมนรอบหนาปดนาฬกา 1 รอบ โดยชเวลาเทยงตรง อตราเรว เชงมมของเขมวนาทเปนกเรเดยนตอวนาท 1. 0.105 2. 0.6 3. 1.05 4. 6 24. จากรปนกเรยนคนหนงท าการทดลองเรองแรงสศนย

กลาง ปรากฎวาขณะวตถอยหางออกมาจากแกนหมน 0.8 เมตร และอยต าลงมาจากแนวระดบ 0.1 เมตร อยากทราบวาขณะนนวตถมอตราเรวกเมตร/วนาท

1. 3.0 2. 6.0 3. 8.0 4. 10.0

0.8 m

0.1 m


65

4.3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย คอการเคลอนทซงเคลอนทกลบไปมาซ าทางเดม โดยผานต าแหนงสมดลโดยมคาบของการเคลอนทคงตว และการกระจดเปนฟงกชนของเวลาเปนฟงกชนรปไซน

4.3.1 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของวตถตดปลายสปรง หากเราน าวตถตดปลายสปรงดงรป จดทวตถอยตอนทยงไมมแรงใดๆ มากระท า จดตรงนนเราจะเรยกจดสมดล และเมอเราออกแรงดงใหสปรงยดหรอกดใหสปรงหดแลวปลอยมอออก สปรงจะสนท าใหวตถเคลอนทสนกลบไปกลบมาผานจดสมดล การเคลอนทแบบนเปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางหนง ซงมสงทควรทราบเพมเตมดงน 1. ขณะทวตถเคลอนทผานจดสมดล วตถจะมความเรวสงทสดซงหาคาไดจาก vmax = A

2. ขณะทวตถอยทจดปลายของการเคลอนท วตถจะมความเรงสงสดซงหาคาไดจาก

amax = 2 A

3. เมอวตถสนไป แลวยอนกลบมาถงจดเดมเรยกวาเปนการเคลอนทได 1 รอบ เวลาทใชเคลอนทได 1 รอบนเรยก คาบ ( T ) ซงหาคาไดจาก

T = 2 = 2 km

4. จ านวนรอบทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เรยกความถ ( f ) ซงหาคาไดจาก

f = T1 = 2 = mk21

เมอ vmax คอความเรวสงสด ( ทจดสมดลเทานน ) ( เมตร/วนาท ) amax คอความเรงสงสด ( ทจดปลายของการเคลอนทเทานน ) ( เมตร/วนาท2 )

A คอแอมพลจด (ระยะจากจดสมดลถงจดปลายสดของการเคลอนท ) ( เมตร ) T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท )


66

f คอความถของการเคลอนท ( เฮรตซ ) คออตราเรวเชงมมของการเคลอนท ( เรเดยน/วนาท )

เราสามารถหาคาอตราเรวเชงมมไดจาก

= mk เมอ m คอมวล ( กโลกรม )

k คอคานจสปรง ( นวตน/เมตร) ซงหาคาไดจาก k = S

F เมอ F คอแรงทกระท าตอสปรง ( นวตน ) S คอระยะยดหรอหดของสปรงเมอถกแรง F กระท า ( เมตร )

25. สปรงเบาตวหนงมคานจ 25 นวตน/เมตร ผกตดกบ มวล 1 กโลกรม ซงวางอยบนพนเกลยง ดงรป เมอดง

สปรงออกไป 20 เซนตเมตร แลวปลอยมอ มวลกอน นจะมอตราเรวเทาใดเมอผานต าแหนงสมดล

1. 0.2 m/s 2. 1.0 m/s 3. 2.0 m/s 4. 3.0 m/s 26(แนว En) แขวนมวล ทปลายหนงของสปรงทมมวลนอยมาก ดงมวลจากต าแหนงสมดล 20 เซนตเมตร แลวปลอย อตราเรวเชงเสนขณะเคลอนทผานสมดลมคาเทาใด ถาคาบของการ แกวงมคา 2 วนาท 1. 0.31 เมตร/วนาท 2. 0.63 เมตร/วนาท 3. 3.14 เมตร/วนาท 4. 6.28 เมตร/วนาท


67

27(แนว En) รถทดลองมวล 500 กรม ตดอยกบปลายสปรง ดงรป เมอดงดวยแรง 5 นวตน ในทศขนานกบพน จะ ท าใหสปรงยดออก 10 เซนตเมตร เมอปลอยรถจะเคลอนท กลบไปมาบนพนเกลยงแบบซมเปลฮารมอนกดวยคาบเทาไร

1. 0.31 s 2. 0.63 s 3. 3.14 s 4. 6.28 s

4.3.2 การแกวงของลกตมอยางงาย การแกวงของลกตมนนเปนการเคลอนท แบบฮารมอนกอยางงาย อกแบบหนง จดสมดลจะอยตรงจดต าสดของการเคลอนท ดงรป สงควรทราบเกยวกบการแกวงไดแก 1. ขณะทวตถเคลอนทผานจดสมดล วตถจะมความเรวสงทสดซงหาคาไดจาก vmax = A

2. ขณะทวตถอยทจดปลายของการเคลอนทวตถจะมความเรงสงสดซงหาคาไดจาก amax = 2 A

3. คาบ ( T ) ของการเคลอนทหาคาไดจาก

T = 2 = gL2

A A

amax amax

vmax

จดสมดล

500 กรม 5 N


68

4. ความถ ( f ) ของการเคลอนทหาคาไดจาก

f = T1 = 2 = Lg

21

เมอ vmax คอความเรวสงสด ( ทจดสมดลเทานน ) ( เมตร/วนาท ) amax คอความเรงสงสด ( ทจดปลายของการเคลอนทเทานน ) ( เมตร/วนาท2 )

A คออมปลจด (ระยะจากจดสมดลถงจดปลายสดของการเคลอนท ) ( เมตร ) T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท ) f คอความถของการเคลอนท ( เฮรตซ ) คออตราเรวเชงมมของการเคลอนท ( เรเดยน/วนาท )

เราสามารถหาคาอตราเรวเชงมมไดจาก

= Lg

เมอ g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง ( เมตร/วนาท2 ) L คอระยะจากจดตรงสายแกวงถงจดศนยกลางลกตม ( เมตร )

28(แนว มช) ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 100 เซนตเมตร เมอจบลกตมใหเบนออกมาจากต าแหนง สมดลเปนระยะ 10 เซนตเมตร แลวปลอยใหแกวงอยางอสระความเรวสงสดในการแกวง

จะมคาเทากบกเซนตเมตร/วนาท 1. 1.58 2. 3.16 3. 15.80 4. 31.62

29(แนว En) ลกตม A และ B มเชอกเบายาว 100 และ 25 เซนตเมตร มมวล 0.2 และ 0.1 กโลกรม ตามล าดบ เมอแกวงลกตมทงสองใหเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย อตราสวน

ของคาบของลกตมทงสอง BTAT จะเปนตามขอใด

1. 21 2. 2

1 3. 2 4. 2


69

4.3.3 การหาการกระจด ความเรว ความเรง ณ จดใด ๆ ของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย การหาความเรว และความเรง ณ จดใดๆ หาไดจากสมการ

Vs = 2x2A as = 2 x

Vt = A sin ( t) at = 2 A cos ( t)

เมอ Vs , as = ความเรว และ ความเรง ณ จดหางจากจดสมดล Vt , at = ความเรว และ ความเรง ณ เวลา t

A = แอมพลจด การหาการกระจด ณ จดใดๆ หาไดจากสมการ

x = A sin ( t ) เมอ x = การกระจด ณ เวลา t จากจดสมดล

30. อนภาคหนงเคลอนทแบบ SHM ดวยชวงกวาง 1.5 เมตร ความถ 50 เฮรตซ จงหาความเรว และความเรง เมอการกระจดเปน 1 เมตร 1. 280 m/s , 100000 m/s2 2. 351 m/s , 100000 m/s2

3. 377 m/s , 50000 m/s2

4. 451 m/s , 50000 m/s2

A

X

A=1.5 m

X= 1 m


70

เฉลยบทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบ 2.5 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 4. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบขอ 2. 10. ตอบขอ 3. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 2. 13. ตอบขอ 1. 14. ตอบขอ 1. 15. ตอบขอ 3. 16. ตอบ 10 17. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 2. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 3. 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 1. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 2. 26. ตอบขอ 2. 27. ตอบขอ 2. 28. ตอบขอ 4. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 2.


71

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ ชดท 1

4.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

1(แนว Pat2) ยงกระสนปนไปในแนวราบความเรว 990 เมตร/วนาท โดยเปาอยหางออกไป แนวในราบ 460 เมตร จะตองเลงใหสงกวาเปากเมตร จงจะยงกระสนตกใกลเปาทสด 1. 0.88 2. 1.06 3. 15.8 4. 4.60 5. 9.80

2. ยงกระสนปนมวล 50 กรม ขนดวยความเรวตน 100 เมตร/วนาท ท ามม 60o กบแนว ระดบ หลงจากนน 5 วนาท กระสนตกกระทบเปาบนหนาผาเปานนอยสงจากพนระดบท ยงเทาไร

1. 228.5 เมตร 2. 308 เมตร 3. 375 เมตร 4. 433 เมตร

3(En 32) นกขจกรยานยนตผาดโผน ตองการจะขขาม คลองซงกวาง 5 เมตร ไปยงฝงตรงขาม ถาเขาขบ รถดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท กอนพนฝงแรก เขาจะขามไดโดยไมชนฝงตรงขาม h มคาไดมาก ทสดกเมตร

4(มช 37) ชายคนหนงยนอยบนตกสง 15 เมตร จากพนดนขวางลกบอลขนไปท ามม 30o กบ แนวระดบดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ถามวาลกบอลจะตกพนดนหางจดขวางในแนว ระดบกเมตร ( g = 10 m/s2 )

5(En42 ต.ค) นกบาสเกตบอลยงลกจากระยะในแนวราบ 5 เมตร หางจากหวง ขณะทลกเขา หวงพบวามความเรว 10 เมตร/วนาท ท ามม 60o กบแนวราบ จงหาเวลาทลกบาสเกตบอล ใชในการเคลอนทมาถงหวงในหนวยวนาท

1. 1 2. 2 3. 23 4. 3

2

6(En46 ต.ค) ลกหนถกยงขนจากพนราบดวยความเรวตน 40 เมตร/วนาท ในแนวท ามม 30 องศากบแนวดง จงหาวาลกหนจะตกถงพนทระยะหางจากจดเรมตนเทาใด

1. 160 3 m 2. 140 3 m 3. 100 3 m 4. 80 3 m

5 m

h

45o


72

7(En 36) เมอขวางหนกอนหนงดวยความเรวตน 20 เมตร/วนาท พบวาหนกอนนตกถงพน ราบดวยความเรวทท ามม 60 องศากบแนวดงหนกอนนจะขนไปไดสงสดเทาใด 1. 5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m

8(แนว Pat2) ยงวตถดวยอตราเรว 10 m/s ขนทองฟา ท ามม 30 องศากบแนวระดบ ปรากฏ วาวตถตกไมถงต าแหนงเปาหมาย โดยขาดไปอก 2 เมตร ถาจะยงครงทสองเพอใหวตถตก ทต าแหนงเปาหมายพอด จะตองยงดวยอตราเรวเทาใดในมมเดม ค าตอบทไดอยในชวงค า ตอบใด (ใช g = 10 m/s2) 1. (10.0 , 10.5] m/s 2. (10.5 , 10.7] m/s 3. (10.7 , 11.0] m/s 4. (11.0 , 11.3] m/s 9(En 40) ยงวตถขนจากพนดนท ามม กบแนวระดบ อตราเรวตน u ถาตองการยงวตถ อกกอนหนงจากพนดนเพอใหไปตกไกลเทากอนแรก วตถกอนหลงนตองมมมยงเทาใดกบ แนวระดบและอตราเรวตนเทาใด

1. 2 และ 2u 2. 2 และ u 3. 90o – และ u 4. 2 และ 2

u

10(En46 ม.ค.) ถาตองการขวางลกบอลลกหนงจากพนราบใหไดระยะทางตามแนวราบเปน สองเทาของระยะสงสดตามแนวดง จะตองขวางลกบอลท ามมเทาใดกบพนราบ 1. tan–1(2) 2. tan–1(4) 3. cot–1(2) 4. cot–1(4)

4.2 การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว 4.2.1 คาบ ความถ และอตราเรวเชงเสน 4.2.2 แรงสศนยกลาง และความเรงสศนยกลาง

11(En 27) รถยนตมมวล 1200 กโลกรม ถาวงเลยวโคงบนถนนซงมรศมความโคง 100 เมตร ดวยอตราเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง จะตองการแรงสศนยกลางขนาดเทยบเทาน าหนกของ มวลกกโลกรม 1. 200 2. 240 3. 480 4. 1200

4.2.3 โจทยตวอยางเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงท


73

12( แนว Pat2 ) ชายคนหนงมมวล 60 กโลกรม ขบรถไปตามถนนดวยอตราเรวคงท 20 เมตร ตอวนาท ถาพนถนนมหลมทมรศมความโคงเทากบ 40 เมตร แรงทเบาะนงกระท ากบชาย คนน ณ ต าแหนงต าสดของหลมเปนเทาใด 1. 300 N 2. 484 N 3. 784 N 4. 1188 N

13(En48 ม.ค.) รถแขงมวล 1000 กโลกรม ก าลงวงบนสะพานโคงนนทความเรว 90 กโล- เมตร/ชวโมง ตรงยอดสะพานซงมรศมความโคงเทากบ 100 เมตร จงหาแรงทถนนท าตอรถ ( ใหใช g = 9.8 เมตร/วนาท2 ) 1. 9800 N 2. 6250 N 3. 3750 N 4. 3550 N

14(มช 41) ผกเชอกเบาตดกบลกบอลมวล 1 กโลกรม แกวงเชอกใหเปนวงกลมในแนวดงรศม 0.2 เมตร ดวยความเรวเชงเสน 4 เมตร/วนาท จงหาแรงดงของเชอกขณะทลกบอลอย ท ต าแหนงสงสด 1. 50 N 2. 60 N 3. 70 N 4. 80 N

15(แนว Pat2) น าเชอกเบาและเหนยวมากเสนหนงยาว 1 เมตร ผกลกตมมวล 1.0 กโลกรมท ปลายขางหนง ถาจบปลายเชอกอกขางหนงแกวงใหลกตมเคลอนทเปนวงกลมในระนาบดง ดวยอตราเรวคงตว 5.0 เมตรตอวนาท แรงดงในเสนเชอกมคาต าสดกนวตน

16(En 36) น าวตถมวล m ผกตดเชอกแลวแกวงเปนวงกลมในระนาบดง มรศม R อตราเรว ทนอยทสดในวงกลมทวตถจะเคลอนทมวถเปนวงกลมสมบรณไดจะมคาเทาใด

1. 3Rg 2. 2Rg 3. 2Rg 4. Rg

17(En44 ม.ค.) แขวนมวล m ดวยเชอกยาว L แลวท าใหแกวงขณะทเชอกท ามม กบแนว ดงซงวตถหยดพอด จงหาความตงเชอกขณะนน 1. mg (1+ cos) 2. mg (1– cos) 3. mg cos 4. mg sin 18(En45 ต.ค.) แผนกลมรศม 20 เซนตเมตร อยในแนวระดบและก าลงหมนรอบจดศนยกลาง ดวยอตราเรว 0.5 รอบ/วนาท มมวลรปลกบาศกเลกๆ วางทขอบของแผน สมประสทธความ

เสยดทานระหวางมวลกบผวของแผนจะมคานอยทสดเทาใด มวลนจงจะไมเลอนไถลไปบน แผนกลมนน 1. 0.2 2. 0.4 3. 0.6 4. 0.8


74

19(En 32) เหรยญวางอยทระยะ 20 เซนตเมตร จากศนยกลางแผนเสยง ถาสมประสทธความ เสยดทานสถตยระหวางเหรยญและแผนเสยงเปน 0.125 จงหาจ านวนรอบทมากทสดใน 1 วนาท ทแผนเสยงแลวเหรยญยงคงอยนงเทยบกบแผนเสยง ( g = 10 m/s2 ) 1. 0.10 2. 0.20 3. 0.40 4. 0.50

20(En46 ต.ค) รถเลยวโคงบนทางราบดวยรศม 100 เมตร มอตราเรวคงท 16 เมตร/วนาท จงหาคาสมประสทธความเสยดทานระหวางลอรถกบถนนทนอยทสดทท าใหรถไมไถลออก นอกเสนทาง 1. 0.16 2. 0.64 3. 0.26 4. 0.40

21(En 34) รถจกรยานยนตวงดวยความเรว 108 กโลเมตรตอชวโมง วงตามทางโคงซงมรศม ความโคง 100 เมตร ผวถนนอยในแนวระดบ รถจกรยานยนตจะเอยงท ามมกบแนวดงเทาใด จงจะไมลม 1. = tan–1 0.90 2. = tan–1 0.75 3. = tan–1 0.50 4. = tan–1 0.45

22(En 37) รถยนตคนหนงวงบนทางโคงดวยอตราเรว 90 กโลเมตร/ชวโมง รศมความโคงของ ถนน 500.0 เมตร ความกวางของถนนวดตามแนวราบเทยบกบจดต าสดของดานในได 8.0 เมตร จะตองยกขอบถนนดานนอกใหสงกวาดานในเทาใด เมอรถวงบนทางโคงแลวไมไถล ออกนอกเสนทาง

1. 1.25 เมตร 2. 1.0 เมตร 3. 0.75 เมตร 4. 0.8 เมตร

23(En 35) ขณะขบรถบนทางโคงทมรศมความโคง 200 เมตร ผขบมองเหนตกตาทแขวนอย ในรถเอยงท ามม 30o กบแนวดง ความเรวของรถขณะนนควรเปนเทาใด 1. 31 เมตร/วนาท 2. 34 เมตร/วนาท 3. 54 เมตร/วนาท 4. 59 เมตร/วนาท

24(En 35) ถายานอวกาศล าหนงสามารถปรบใหวงวนเปนวงกลมรอบดวงจนทร ทระยะรศม 1.8 x 106 เมตร จงหาคาบของการโคจรครบรอบของยานอวกาศล าน เมอความเรงเนองจาก แรงโนมถวงทบรเวณนนของดวงจนทรมคาเปน 6

1 เทาของความเรงทผวโลก

1. 44 นาท 2. 57 นาท 3. 81 นาท 4. 109 นาท

25(En43 ม.ค.) ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกทความสง 600 กโลเมตร จากผวโลกและม อตราเรงเนองจากความโนมถวงเปน 8.2 เมตรตอ(วนาท)2 จงหาอตราเรวของดาวเทยม


75

( รศมของโลกคอ 6400 กโลเมตร ) 1. 5.6 km/s 2. 6.6 km/s 3. 7.6 km/s 4. 8.6 km/s

26(En 33) ดาวเทยมเคลอนทเปนวงกลมรอบโลก โดยมระยะหางจากผวโลกเทากบรศมของโลก อตราเรวของดาวเทยมมคากเมตรตอวนาท

( มวลโลก = 6 x 1024 กโลกรม , รศมโลก = 6.4 x 106 เมตร ) 1. 1.6x104 2. 4.0x103 3. 5.7x103 4. 11.3x103 27(แนว 9 สามญ) ดาวเทยมดวงหนงโคจรเปนวงกลมรอบโลกดวยคาบการโคจร 3 ชวโมง ถา ตองการใหดาวเทยมดวงนโคจรดวยคาบทเทากบการหมนรอบตวเองของโลก ดาวเทยมดวง นจะตองอยหางจากศนยกลางโลกเปนกเทาของวงโคจรเดม 1. 4

1 2. 1 3. 2 4. 4 5. 16

28(En43 ม.ค.) ในการทดลองการเคลอนทแนววงกลมในระนาบระดบ ขณะทก าลงแกวงใหจก ยางหมนอยนน เชอกทผกกบจกยางขาดออกจากกน นกเรยนคดวาขณะทเชอกขาดภาพการ เคลอนททสงเกตจากดานบนจะเปนตามรปใด ถา a เปนต าแหนงของจกยางขณะทเชอกขาด 1. 2. 3. 4.

4.2.4 อตราเรวเชงมม

29( แนว A–net ) เขมนาฬกาหมนรอบหนาปดนาฬกา 1 รอบ โดยชเวลาเทยงตรง อตราเรว เชงมมของเขมวนาทเปนกเรเดยนตอวนาท 1. 0.105 2. 0.6 3. 1.05 4. 6

30(En 31) วตถผกตดปลายเชอกแลวแกวงเปนวงกลมสม าเสมอ ตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารศมของการแกวงเปนวงกลม

30 เซนตเมตร และมวลของวตถ 0.5 กโลกรม เชอกยาว 50 เซนตเมตร อตราเรวเชงมมของการแกวงเปนกเรเดยนตอวนาท

1. 5 2. 7.5 3. 10 4. 25

a a a a

50 cm T h

30 cm


76

31(แนว 9 สามญ) ลกตมมวล m ยาว แขวนจากเพดาน m ก าลงเคลอนทตามแนววงกลมใน ระนาบระดบ และเชอกท ามม กบแนวดง

ตลอดเวลา จงหาคาบของการเคลอนท

1. g2π 2. cosg 2 π

3. gcos 2 π 4. gsin 2 π

5. sing 2 π

32(En42 ต.ค) วตถมวล m วางบนจานกลมทก าลงหมน ดวยอตราเรวเชงมม 2 เรเดยน/วนาท ถาวตถวางอยหางจากศนยกลางของจานเปนระยะ r และขณะทหมนวตถไมมการไถล แรง เสยดทานทกระท าตอวตถเทากบเทาไร 1. 42 m r 2. 42 r2 m 3. 2 m r2 4. 2 m r

4.3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย 4.3.1 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของวตถตดปลายสปรง

33(En 32) วตถชนหนงตดอยกบปลายขางหนงของสปรงซงยาว 2 เมตร และมปลายขางหนง ตรงอยกบท ถาวตถชนนวางอยบนพนราบเกลยง และก าลงเคลอนทแบบซมเปลฮารโมนค โดยมความเรวมากทสด 2 เมตร/วนาท และมการขจดจากจดสมดลมากทสด 0.5 เมตร อตราเรวเชงมมของการเคลอนทนเปนกเรเดยนตอวนาท

1. 0.12 2. 0.25 3. 1.00 4. 4.00

34(En 36) แขวนมวล 100 กรม ทปลายหนงของสปรงทมมวลนอยมาก ดงมวลจากต าแหนง สมดล 10 เซนตเมตร แลวปลอย อตราเรวเชงเสนขณะเคลอนทผานสมดลมคาเทาใด ถา คาบของการแกวงมคา 2 วนาท

1. 0.31 เมตร/วนาท 2. 0.99 เมตร/วนาท 3. 3.14 เมตร/วนาท 4. 9.90 เมตร/วนาท


77

35(En 35) รถทดลองมวล 500 กรม ตดอยกบปลายสปรง ดงรป เมอดงดวยแรง 5 นวตน ในทศขนานกบพน จะ ท าใหสปรงยดออก 10 เซนตเมตร เมอปลอยรถจะเคลอนท กลบไปมาบนพนเกลยงแบบซมเปลฮารมอนกดวยคาบเทาไร

1. 0.63 s 2. 0.67 s 3. 1.60 s 4. 2.00 s

36(มช 43) แขวนมวล 2 กโลกรม กบสปรง แลวปลอยใหสนขนลง วดคาบของการสนได 1 วนาท ถาเอามวล 2 กโลกรม ออกสปรงจะสนกวาตอนทแขวนมวลนอยกเมตร

1. 0.08 2. 0.12 3. 0.25 4. 0.40

37(En 42 ม.ค.) แขวนมวลอนหนงตดกบสปรงแลวปลอยใหสนขนลง โดยมคาบการเคลอนท 1 วนาท ถาวตถอยนงแลวปลดมวลออกสปรงจะหดสนกวาตอนทแขวนมวลเทาใด

1. 4g2 2. g

24 3. 24g 4. 24

g

38(มช 44) แขวนมวล m กบสปรงซงมคาคงตวสปรง k แลวท าใหสนขนลงในแนวดง วด คาบการสนได To ถาน ามวล 4m มาแขวนแทนทมวล m แลวคาบการสนจะเปนเทาใด

1. 4oT 2. 2

oT 3. To 4. 2To

39(En47 ต.ค.) แกวงมวล M และ m ทปลาย สปรงซงมคานจสปรง k เทากนดงรป จง หาอตราสวน mM 1. 4 2. 2 3. 2

1 4. 41

40(En43 ต.ค.) หากผกมวล m ตดกบสปรงในแนวดง ดงมวลลงเลกนอยแลวปลอยใหสน พบวา สปรงมคาบของการสน 2 วนาท ถาเพมมวลเขาไปอก 2 กโลกรม สปรงจะมคาบการสน 3 วนาท จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกโลกรม

41(En 37) แขวนสปรงใหปลายบนตดแนนกบจดคงท ปลายลางมมวล 4.0 กโลกรม แขวนอย แลวปลอยใหสนขนลงในแนวดง ปรากฏวาวดคาบการสนได 2.0 วนาท ถาน ามวล 2.0 กโลกรม มาแขวนแทนมวล 4.0 กโลกรม แลวปลอยใหสนขนลง จะสนดวยความถเทาไร

1. 1s 21 2. 1s 2 3. 1s 22

1 4. 1s 3

500 กรม 5 N

M m มคาบ = T มคาบ = 2

T

k

g

k


78

42(En43 ม.ค.) แขวนมวล 50 กรม ทปลายลางของสปรงซงแขวนในแนวดง โดยทปลายบนถก ยดไว ถาดงมวลลงเลกนอยเพอใหสปรงสนขนลง วดเวลาในการสนครบ 10 รอบ ไดเปน 5 วนาท หากเปลยนมวลทแขวนเปน 200 กรม จะวดคาบการสนไดเทาใด

1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 2.0 s 4. 4.0 s

4.3.2 การแกวงของลกตมอยางงาย

43(มช 39) ลกตมแขวนดวยเชอกยาว 100 เซนตเมตร เมอจบลกตมใหเบนออกมาจากต าแหนง สมดลเปนระยะ 5 เซนตเมตร แลวปลอยใหแกวงอยางอสระความเรวสงสดในการแกวง

จะมคาเทากบกเซนตเมตร/วนาท 1. 0.16 2. 1.58 3. 15.8 4. 158

44(En47 ม.ค.) ถาตองการใหลกตมนาฬกาอยางงาย แกวง 50 รอบ ในเวลา 80 วนาท ตองใช ความยาวสายแขวนกเซนตเมตร ( ให g = 2 )

45(En45 ต.ค.) ลกตม A และ B มเชอกเบายาว 60 และ 30 เซนตเมตร มมวล 0.2 และ 0.1 กโลกรม ตามล าดบ เมอแกวงลกตมทงสองใหเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย อตราสวน

ของคาบของลกตมทงสอง BTAT จะเปนตามขอใด

1. 21 2. 2

1 3. 2 4. 2

46(En47 ต.ค.) ถาลกตมในรป ก. แกวงจากต าแหนง (1) ไปต าแหนง (2) ใชเวลา t การแกวง ในรป ข. จากต าแหนง a ไป b ไป c ใชเวลาเทาใด

1. 2t 2. 4t 3. 6t 4. 8t

b a

c

4 g

(1) (2) รป ก. รป ข.


79

47(แนว Pat2) ลกตมอยางงายมวล mA , mB , mC และ mD ถา mA = 4 mB , mB = 2

1 mC , mC = 3 mD โดยความยาวของเชอกทผกกบมวลแตละกอนเทากน คาบ

การแกวงของมวลแตละกอนเปน TA , TB , TC และ TD ตามล าดบ ขอใดถกตอง 1. TA = TB = TC = TD 2. TA > TB , TB < TC , TC < TD 3. TA < TB , TB > TC , TC < TD 4. TA < TB , TB < TC , TC < TD

4.3.3 การหาการกระจด ความเรว ความเรงณจดใดๆ ของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

48(En48 ม.ค.) ส าหรบการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายทมแอมพลจดเปน A จงหาขนาด ของการกระจด ณ ต าแหนงทอตราเรวเปนครงหนงของอตราเรวสงสด

1. 41 A 2. 2

1 A 3. 43 A 4. 2

3 A


80

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ ชดท 1

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบ 2.5 4. ตอบ 51.96 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 4. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 1. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 4. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 3. 15. ตอบ 15.20 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 3. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 3. 20. ตอบขอ 3. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 2. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 4. 25. ตอบขอ 3. 26. ตอบขอ 3. 27. ตอบขอ 4. 28. ตอบขอ 1. 29. ตอบขอ 1. 30. ตอบขอ 1. 31. ตอบขอ 3. 32. ตอบขอ 1. 33. ตอบขอ 4. 34. ตอบขอ 1. 35. ตอบขอ 1. 36. ตอบขอ 3. 37. ตอบขอ 4. 38. ตอบขอ 4. 39. ตอบขอ 1. 40. ตอบ 1.6 41. ตอบขอ 1. 42. ตอบขอ 2. 43. ตอบขอ 3. 44. ตอบ 64 45. ตอบขอ 3. 46. ตอบขอ 3. 47. ตอบขอ 1. 48. ตอบขอ 4.

ตวสบายฟสกสเลม 2 http://www.pec9.com บทท 5 งานและพลงงาน

1

บทท 5 งานและพล งงาน 5.1 งาน

งาน เปนผลอยางหนงซงเกดจากการออกแรงกระท าตอวตถแลวท าใหวตถเคลอนทไปตาม แนวแรงนน เราสามารถหาขนาดของงานไดจากผลคณระหวางขนาดของแรงกบการกระจดตามแนวแรงนน เขยนเปนสมการจะได

W = F s

เมอ F คอแรง ( นวตน ) s คอการกระจดตามแนวแรงนน ( เมตร )

W คองาน ( นวตนเมตร , จล ) หมายเหต : ถาทศของแรงมทศเดยวกบทศของการกระจด ตองแทนคาแรง (F) เปนบวก ถาทศของแรงมทศตรงกนขามกบทศของการกระจด ตองแทนคาแรง (F) เปนลบ

5.1.1 งานของแรงทท ามมกบแนวการเคลอนท การค านวณหางานโดยใชสมการ W = F s นน ตองระวงวา ทศของแรง (F) กบการกระจด (s) ตองอยในแนวทขนานกนจงใชค านวณหางาน (W) ได หากแรง (F) มทศตงฉากกบการกระจด (s) คาของงาน (W) จะมคาเปนศนย หากทศของแรง (F) อยในแนวเอยงท ามมกบการกระจด (s) ใหท าการแตกแรงแลวใชแรงทอยในแนวขนานกบการกระจด (s) เปนตวค านวณหางาน (W)

F

s

( ใช Fcos เพราะอยในแนวขนานกบ s )

F

s

F

s

W = F s

F

s

W = 0 W = Fcos s

F cos

F sin


2

1. จงหางานของแรง F ในแตละกรณตอไปน ( ตอบตามล าดบ ) ก. ข. ค. 1. 15 , 0 , 7.5 จล 2. 18 , 1 , 8.5 จล 3. 20 , 0 , 9 จล 4. 23 , 2 , 10 จล

5.1.2 งานของแรงทมขนาดเพมขนหรอลดลงอยางสม าเสมอ หากแรงมขนาดเพมขนหรอลดลงอยางสม าเสมอ ตองหาคาของแรงเฉลย แลวจงน าแรงเฉลยนนมาค านวณหางาน

2. ชายผหนงออกแรง 100 นวตน ดงสปรง แลวเพมแรงดงเปน 500 นวตน ท าใหสปรงยด ออกจากต าแหนงเดม 1.2 เมตร งานทใชดงสปรงครงนมคากจล

1. 250 2. 300 3. 360 4. 400

5.1.3 การหางานจากพนทใตกราฟของแรง ( F ) กบการกระจด ( s ) หากโจทยก าหนดกราฟของแรง ( F ) กบ การกระจด ( s ) มาให พนทใตกราฟนนจะมคา เทากบผลคณ F.s เสมอ

F (นวตน)

s (เมตร) 5 10

40 20

F = 5 นวตน

s = 3 เมตร

60o

F = 5 นวตน

s = 3 เมตร s = 3 เมตร

F = 5 นวตน


3

3. แรงกระท าตอวตถหนง เมอน าคาแรงทกระท าตอ วตถในแนวขนานกบการเคลอนท มาเขยนกราฟ ความสมพนธระหวางแรง กบการกระจดไดดงรป

จงหางานทเกดขน เมอการกระจดเปน 40 เมตร 1. 300 จล 2. 400 จล

3. 500 จล 4. 600 จล

5.2 พลงงาน

พลงงาน คอความสามารถในการท างานได พลงงานเปน ปรมาณสเกลาร พลงงานมหลายรปแบบเชน พลงงานความรอน พลงงานไฟฟา พลงงานแสง พลงงานเคม พลงงานกล เปนตน พลงงานกล คอพลงงานทเกดจากการเคลอนทของวตถ และพลงงานทสะสมในตววตถซงอาจถกปลดปลอยออกเปนพลงงานรปแบบอนๆ ได พลงงานกลของวตถม 2 รปแบบไดแก พลงงานจลน และ พลงงานศกย

5.2.1 พลงงานจลน พลงงานจลน คอพลงงานกลทขนกบความเรวของวตถ วตถทก าลงเคลอนทดวยความเรวจะมพลงงานจลน วตถทอยนงจะไมมพลงงานจลน เราสามารถหาขนาดของพลงงานจลนไดจาก Ek = 2

1 m v2

เมอ Ek คอพลงงานจลน (จล) m คอมวล (กโลกรม) v คอความเรวของวตถ ( เมตร/วนาท )

30

20

10

0 –10

10 20 30 40

แรง(นวตน)

การกระจด

(เมตร)


4

5.2.2 พลงงานศกย พลงงานศกย คอพลงงานทสะสมอยในตววตถซงอาจถกปลดปลอยออกมาเปนพลงงานรปแบบอนๆ ได พลงงานศกยซงเกยวของกบแรงโนมถวง เรยกวาพลงงานศกยโนมถวง เชนเมอเราแบกวตถไวสงจากพนขนาดหนง ในวตถจะมพลงงานสะสมอย พลงงานทสะสมตรงนเกดจากแรงโนมถวงของโลก เราเรยกพลงงานศกยโนมถวง ซงหาขนาดไดจาก Ep = m g h

เมอ Ep คอพลงงานศกยโนมถวง ( จล ) m คอมวล (กโลกรม) g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง ( เมตร/วนาท2 ) h คอความสงจากจดเปรยบเทยบถงวตถ ( เมตร ) พลงงานศกยซงเกยวของกบความยดหยนของวตถ เรยกวาพลงงานศกยยดหยน เชนเมอเราน าวตถตดไวตรงปลายสปรงดงรป หากเราไมออกแรงดงสปรงใหยดหรอกดสปรงใหยบ จดทวตถอย (ปลายสปรง) จะเรยก จดสมดล ณ จดตรงนวตถจะไมมพลงงานศกย หากเราดงสปรงใหยดหรอกดใหยบ ใหวตถอยหางจากจดสมดล ในวตถจะมพลงงานศกยสะสมอยเรยกพลงงานศกยยดหยน ซงหาขนาดไดจาก Ep = 2

1 k s2 เมอ Ep คอพลงงานศกยยดหยน ( จล ) s คอระยะหางจากจดสมดล (เมตร) k คอคานจสปรง (นวตน/เมตร ) โดย k = sF เมอ F คอแรงกระท า ( นวตน ) s คอระยะหางจากสมดล ซงเกดจากแรง F ( เมตร )

พลงงาน

พลงงานจลน

Ek = 21 m v2

พลงงานศกย

พลงงานศกยโนมถวง Ep = m g h

พลงงานศกยยดหยน

Ep = 21 k s2


5

4(แนว En) นายฟกทงขวดมวล 0.5 กโลกรม จากหลงคาบานซงสง 12 เมตร ใหตกอยาง อสระ ถาขวดตกลงมาไดทาง 3

1 ของทางทงหมด จะมพลงงานจลนกจล 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40

5. มวล A ขนาด 10 กโลกรม อยสงจากพนโลก 1 เมตร กบมวล B ขนาด 5 กโลกรม อยสงจากพนโลก 1.5 เมตร อตราสวนของพลงงานศกยของ A ตอ B เปนเทาไร

1. 4 : 3 2. 3 : 4 3. 1 : 2 4. 2 : 1

6. สปรงตวหนงมความยาวปกต 1 เมตร และมคานจสปรง 100 นวตน/เมตร ตอมาถกแรง กระท าแลวท าใหยดออกและมความยาวเปลยนเปน 1.2 เมตร จงหาพลงงานศกยยดหย น ขณะทถกแรงนกระท ามคากจล

1. 10 2. 7 3. 4 4. 2


6

5.3 กฎการอนรกษพลงงาน

กฎการอนรกษพลงงาน กลาววา “ พลงงานเปนปรมาณทไมสญหาย แตอาจเปลยนรปหรอเคลอนยายได โดยปรมาณทงหมดของพลงงานตองคงเดม ”

5.4 การประยกตกฎการอนรกษพลงงาน

การค านวณโจทยเกยวกบกฎการอนรกษพลงงาน สามารถท าไดโดยใชสมการ

E1 + W = E2

เมอ E1 , E2 คอพลงงานทมตอนแรก และตอนหลงตามล าดบ W คองานในระบบ

7(แนว En) เสาชงชาสง 5 เมตร ถาแกวงชงชาขนจนถง 90o อตราเรวของชงชาตอนผาน จดต าสดจะเปนกเมตรตอวนาท

1. 10 2. 20 3. 36 4. 72 8(แนว En) ยงวตถจากหนาผาดวยความเรว 20 เมตร/วนาท

ท ามม 30o กบแนวระดบ ถาหากหนาผาอยสงจากพนดน 30 เมตร จงหาความเรวของวตถทกระทบพนดนใน หนวยเมตรตอวนาท

1. 31.62 2. 39.53 3. 45.37 4. 50.75

30o

30 ม.


7

9(แนว En) รถทดลองมวล 1.0 กโลกรม วงดวยอตราเรว 2.0 เมตรตอวนาท บนพนราบ เขาชนสปรงอนหนงซงมปลายขางหนงยดตดกบผนงและมคาคงตวสปรง 400 นวตนตอเมตร สปรงจะหดตวเทาใดในจงหวะทมวลลดอตราเรวลงเปนศนยพอด 1. 10 cm 2. 20 cm 3. 30 cm 4. 40 cm

10(แนว En) สปรงมคาคงตว 100 นวตน/เมตร จะตองท างานเทาใดในการยดสปรงจาก ระยะ 2 เซนตเมตร จากต าแหนงสมดลไปเปน 6 เซนตเมตร 1. 0.12 จล 2. 0.16 จล 3. 0.20 จล 4. 0.24 จล


8

11(แนว En) รถยนตมมวล 2000 กโลกรม ก าลงเคลอนทดวยความเรว 10 เมตรตอวนาท เพอจะใหรถหยดตองมการท างานกจล

1. 0.5 x 103 จล 2. 0.65 x 104 จล 3. 0.5 x 105 จล 4. 1.0 x 105 จล

12(แนว En) แทงวตถหนก 4 กโลกรม ไถลลงมาตามราง สวนโคงของวงกลมรศมความโคง 2.5 เมตร ดงรป เมอถงสวนลางสดของสวนโคงแทงวตถมความเรว 2 เมตรตอวนาท จงหางานในการไถลลงมาตามรางของ แทงวตถเนองจากความฝด 1. 14 จล 2. 48 จล 3. 72 จล 4. 92 จล

2.5 m


9

13(แนว En) รถมวล 5000 กโลกรม เคลอนตรงบนพนราบดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ถา ตองการใหรถนหยดสนทในระยะทาง 100 เมตร จะตองใชแรงตานเทาใด 1. 5000 นวตน 2. 10000 นวตน 3. 20000 นวตน 4. 40000 นวตน 14(แนว En) กลองใบหนงมมวล 2 กโลกรม ไถลบนพนราบดวยความเรวตน 2 เมตร/วนาท เมอไถลไปได 2 เมตร กหยดนงสมประสทธความเสยดทานระหวางกลองและพนเปนเทาใด 1. 0.4 2. 0.3 3. 0.2 4. 0.1

5.5 ก าลง

ก าลง คออตราการท างาน หรอปรมาณงานทท าไดในหนงหนวยเวลา เราสามารถหาก าลงไดจาก P = t

W (แทนคา W = F.s) จะได P = tF.s (แทนคา ts = v) จะได P = F.v

เมอ P คอก าลง ( วตต ) W คองาน (จล ) t คอเวลา ( วนาท )

F คอแรง ( นวตน ) s คอระยะทาง ( เมตร ) t คอเวลา ( วนาท ) v คออตราเรว ( เมตรตอวนาท )


10

15( แนว En) นาย ก. ออกแรงคงทขนาด 100 นวตน ผลกวตถมวล 10 กโลกรม จากหยดนง ให เคลอนทไปตามแนวราบไดระยะทาง 5 เมตร ภายในเวลา 10 วนาท ถาผวสมผสระหวาง วตถกบพนมแรงเสยดทานโดยคาสมประสทธความเสยดทานจลนเปน 0.3 จงหาก าลงของ นาย ก. ทใชในการผลกวตถนในหนวยวตต 1. 50 2. 125 3. 375 4. 785 16(แนว En) จากกราฟแสดงความสมพนธระหวางแรง (F) กบการกระจด (S) ถาแรงนกระท า ตอวตถใหเคลอนไปตามการกระจดนใชเวลา 9 วนาท จงหาวางานและก าลงมคาเทาใด 1. งาน 45 จล ก าลง 5 วตต 2. งาน 45 จล ก าลง 9 วตต 3. งาน 54 จล ก าลง 10.8 วตต 4. งาน 60 จล ก าลง 12 วตต 17(แนว Pat2) รถมวล 100 กโลกรม จะตองใชก าลงกวตตเพอเรงความเรวจาก 10 เมตรตอ- วนาท เปน 20 เมตรตอวนาท ภายในเวลา 5 วนาท 1. 1.5 x 103 วตต 2. 3.0 x 103 วตต 3. 1.5 x 105 วตต 4. 3.0 x 105 วตต

F (N)

s (m) 0

6

5 10


11

5.6 เครองกล

เครองกลเปนเครองมอทชวยใหการท างานสะดวกขนหรองายขน เครองกลจะไมชวยใหเราท างานไดมากกวางานทเราใหแกเครองกล และอาจสญเสยงานไปเลกนอยเนองจากความฝดอกดวย งานทไดจากเครองกล = งานทเราใหแกเครองกล – งานทสญเสยไปเนองจากความฝด

และ ประสทธภาพเครองกล ( Eff ) = กลกบเครอง งานทใชลากเครองกงานทไดจ x 100 %

18. จากรปออกแรง 20 นวตน ฉดวตถมวล 3 กโลกรม ขนพนเอยงซงท ามม 37o กบแนวระดบ จงหาประ– สทธภาพของพนเอยงน

1. 90 % 2. 67 % 3. 50 % 4. 40 %

19(แนว En) ชางทาสมวล 60 กโลกรม อยบนแปนไมมวล 20 กโลกรม ถกเพอนซงอยดานลางดงดวยแรง 400 นวตน โดยผานลอและเพลาดงรป ถาเพอนดงเชอกไดยาว 2.0 เมตร ถาไมมการสญเสยพลงงานเลยชางทาสจะเคลอนท ไดสงกเมตร 1. 10 2. 5 3. 1 4. 0.8 20(แนว En) ลฟตอนหนงมมวล 750 กโลกรม สามารถยกของมวล 850 กโลกรม ขนไปได สง 10 เมตร ในเวลา 4 วนาท โดยใชก าลง 50 กโลวตต จะมงานสญเสยไปเทาใด

1. 40.0 กโลจล 2. 80.0 กโลจล 3. 12.0 กโลจล 4. 160.0 กโลจล

37o

20 น.


12

เฉลยบทท 5 งานและพลงงาน

1. ตอบขอ 1. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบขอ 2. 11. ตอบขอ 4. 12. ตอบขอ 4. 13. ตอบขอ 2. 14. ตอบขอ 4. 15. ตอบขอ 1. 16. ตอบขอ 1. 17. ตอบขอ 2. 18. ตอบขอ 1. 19. ตอบขอ 3. 20. ตอบขอ 1.


13

ตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 5 งานและพล งงาน ชดท 1

5.1 งาน 5.1.1 งานของแรงทท ามมกบแนวการเคลอนท

1(แนว Pat2) วตถมวล m กโลกรม เคลอนทเปนวงกลมอยางสม าเสมอบนพนราบดวยขนาด ของความเรว 10 เมตรตอวนาท โดยมรศม 5.0 เมตร งานเนองจากแรงสศนยกลางเมอวตถ เคลอนทไดครงรอบมคาเปนเทาใด 1. 8 จล 2. 4 จล 3. 2 จล 4. 0 จล

2(แนว มช) ชายคนหนงแบกขาวสารหนก 100 กโลกรม ไวบนบาเดนไปตามพนราบเปน ระยะทาง 10 เมตร แลวจงขนบนไดดวยความเรวคงทไปชนบนซงสงจากพนลาง 3 เมตร จงหางานทชายผนนท า 1. 1000 จล 2. 1300 จล 3. 3000 จล 4. 13000 จล

3(แนว Pat2) ออกแรง F ขนาด 40 นวตน กระท าตอ วตถมวล 2 กโลกรม ดงรป ท าใหวตถเคลอนทขนตาม พนเอยงเปนระยะทาง 0.5 เมตร งานของแรง F ท กระท าตอวตถนเปนกจล 1. 12.4 2. 17.3

3. 24.8 4. 34.6

5.1.2 งานของแรงทมขนาดเพมขนหรอลดลงอยางสม าเสมอ 5.1.3 การหางานจากพนทใตกราฟของแรง ( F ) กบการกระจด ( s )

4(En42 ต.ค.) แรง F กระท ากบวตถแสดงโดยกราฟ ดงรป งานทเกดขนในระยะ 10 เมตร เปนกจล 1. 100 2. 150 3. 200 4. 500

F 30o

F (นวตน)

s (เมตร) 5 10

40 20


14

5(En41 เม.ย.) จากกราฟแสดงความสมพนธของ วตถมวล 5 กโลกรม ซงถกแรงกระท าใน แนว 60 องศา เทยบกบทศทางการเคลอนท ของวตถ โดยขนาดของแรงกระท าเปลยน แปลงไปตามระยะทางดงรป จงหาขนาดของ งานในหนวยจลทแรงนกระท า 1. 18 2. 10

3. 7 4. 3

6(En48 ม.ค.) กลองมวล 2 กโลกรม ถกดงดวยแรงคงทขนาด 10 นวตน ใหเคลอนทบนพน ราบทฝดมความเรงคงท 4 เมตรตอวนาท2 เปนระยะทาง 9 เมตร จงหาปรมาณงานทแรง เสยดทานท า 1. 90 จล 2. 72 จล 3. 36 จล 4. 18 จล

5.2 พลงงาน 5.2.1 พลงงานจลน

7(En47 ม.ค.) ลกบอลมวล 0.5 กโลกรม ถกปลอยจากขอบหนาตางสง 30 เมตร ท าใหลกบอล ตกลงในแนวดงโดยมความเรวตนเปนศนย เมอเวลาผานไป 2 วนาท ลกบอลนจะมพลง งานจลนกจล 1. 100 2. 150 3. 300 4. 350

5.2.2 พลงงานศกย

8(En 32) ตาชงสปรงอานคาไดระหวาง 0 – 50 นวตน ยดได 0.20 เมตร ขณะอานได 50 นวตน ถาน ามวลขนาด 3 กโลกรม แขวนไวทปลายตาชง ขณะนนสปรงมพลงงานศกย

ยดหยนเทาใด 1. 1.8 จล 2. 3.2 จล 3. 4.6 จล 4. 6.4 จล

0 2 4 6 8

2

4

6 แรงกระท า (N)

ระยะทาง(m)


15

9(En 31) จากการทดลองหาความสมพนธระหวางขนาด ของแรงกบระยะทางทสปรงยดออก ไดกราฟความสม พนธดงรป ในการทดลองนถายดสปรงออกจากสมดล 12 เซนตเมตร พลงงานศกยยดหยนในสปรงขณะนน จะมคาเทากบเทาไร 1. 1.2 จล 2. 3 จล 3. 4 จล 4. 6 จล

5.3 กฎการอนรกษพลงงาน

5.4 การประยกตกฎการอนรกษพลงงาน

10(En 31) เสาชงชาสง 20 เมตร ถาแกวงชงชาขนจนถง 90o อตราเรวของชงชาตอนผาน จดต าสดจะเปนกกโลเมตรตอชวโมง

1. 10 2. 20 3. 36 4. 72

11(En45 ต.ค.) กลองใบหนงเคลอนทจากต าแหนงสงสดของพนเอยงเรยบยาว 2.5 เมตร และ ท า มม 30 องศากบพนราบ หากกลองเคลอนทจากหยดนงมาตามพนเอยง จงหาอตราเรว ของกลองทปลายลางของพนเอยงมคากเมตร/วนาท 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

12(En43 ต.ค.) รถทดลองมวล 0.5 กโลกรม วงดวยอตราเรว 2.0 เมตรตอวนาท บนพนราบ เขาชนสปรงอนหนงซงมปลายขางหนงยดตดกบผนงและมคาคงตวสปรง 200 นวตนตอเมตร สปรงจะหดตวเทาใดในจงหวะทมวลลดอตราเรวลงเปนศนยพอด 1. 10 cm 2. 20 cm 3. 30 cm 4. 40 cm

13(En 40) น าวตถมวล 2 กโลกรม มาโยงดวยสปรงเหมอนกน 2 เสน มความยาวปกต 2 เมตร และยดตดกบหมด A และ B บนพนทราบเกลยงดงรป ดงมวลไปทาง B เปน ระยะ 1 เมตร เมอปลอยมอมวลจะเคลอนทผานจดสมดลดวยอตราเรวเทาใด ถาสปรงมคาคง ตว 2 นวตนตอเมตร 1. 2.8 m/s 2. 2.0 m/s 3. 1.7 m/s 4. 1.4 m/s

4 m

A B

F(N)

สวนยด (cm) 2 4 6

20

40

60


16

14(En42 ต.ค.) กดมวล 1 กโลกรม บนสปรงซงตงในแนวดงใหสปรงยบตวลงไป 10 เซนตเมตร จากนนกปลอยปรากฏวามวลถกดดใหลอยสงขนเปนระยะ 50 เซนตเมตร จาก จดทปลอย จงหาคาคงตวของสปรง

1. 8 N/m 2. 10 N/m 3. 800 N/m 4. 1000 N/m 15(แนว 9 สามญ) สปรงหนงมคานจ 300 นวตนตอเมตร มความยาวธรรมชาต 50 เซนตเมตร ถาน ามวล 1 กโลกรม มาวางไวดานบนของสปรงแลวกดลงไปเปนระยะทาง 10 เซนตเมตร ในแนวดง มวลกอนนจะเคลอนทไปไดสงสดหางจากพนกเซนตเมตร 1. 55 2. 60 3. 65 4. 70 5. 75 16(En41 เม.ย.) จากการปลอยวตถมวล 5 กโลกรม ตกอสระลงบนสปรงเบาทวางตงอยบน พนโดยระยะหางจากวตถถงยอดของสปรงเทากบ 1.00 เมตร เมอวตถตกกระทบสปรง ปรากฏวาสปรงหดสนลงจากเดม 20 เซนตเมตร กอนดดกลบ จงค านวณคาคงตวของ สปรงโดยประมาณวาไมมการสญเสยพลงงาน 1. 2500 นวตน/เมตร 2. 3000 นวตน/เมตร 3. 3500 นวตน/เมตร 4. 4000 นวตน/เมตร

17(แนว Pat2) เดกคนหนงมวล 30 กโลกรม กระโดดหนไฟจากหนาตางทสง 10 เมตรลงมา ทตาขายชวยชวต ปรากฏวาตาขายยดออกมากทสด 1 เมตรในแนวดง พลงงานศกยสงสด ของตาขายนเปนกจล ( เทยบกบตอนทยงไมยดออก ) 1. 245 2. 490 3. 3234 4. 5390 18(En46 ม.ค.) วตถหนงไถลลงมาตามพนเอยงทไมมความฝด เมอถงปลายลางของพนเอยงวตถ นจะมอตราเรวปลายเทากบ v ถาตองการใหไดอตราเรวปลายเพมเปน 2v จะตองยกปลาย พนเอยงใหสงขนเปนกเทาของความสงเดม

1. 2 2. 2 3. 2 2 4. 4

19(En 41) ลกตม A มวล 1 กโลกรม ผกดวยเชอกยาว L และลกตม B มวล 2 กโลกรม ผกดวยเชอกยาว 2L เมอปลอยใหลกตมทงสองแกวงดวยมมขนาดเดยวกน เทยบกบแนวดง อตราเรวทจดต าสดของลกตม A จะเปนกเทาของอตราเรวทจดต าสดของลกตม B 1. 2

1 2. 21 3. 1 4. 2


17

20(มช 30) ลกตมสองลกมมวล 2 กโลกรม และ 4 กโลกรม ผกดวยเชอกยาวเทากนและ ปลอยใหแกวงจากระดบเดยวกน ขณะทลกตมทงสองเคลอนทผานจดต าสด อตราเรวท จด ต าสดของลกตมมวล 2 กโลกรม จะเทากบกเทาของอตราเรวของลกตมมวล 4 กโลกรม 1. เทากน 2. 2

1 เทากน 3. 2 เทา 4. 4 เทา

21(En45 ต.ค.) สปรงมคาคงตว 2 นวตน/เซนตเมตร จะตองท างานเทาใดในการยดสปรงจาก ระยะ 2 เซนตเมตร จากต าแหนงสมดลไปเปน 4 เซนตเมตร 1. 0.12 จล 2. 0.18 จล 3. 0.20 จล 4. 0.24 จล

22(En 31) รถยนตมมวล 1000 กโลกรม ก าลงเคลอนทดวยความเรว 36 กโลเมตรตอ-ชวโมง เพอจะใหรถหยดใน 5 วนาท จะตองมการท างานกจล

1. 0.5 x 103 จล 2. 0.65 x 104 จล 3. 0.5 x 105 จล 4. 0.65 x 106 จล

23(En 29) กรรมกรคนหนงแบกของหนก 50 กโลกรม ขนไปบนภเขาโดยเรมตนทจด O แลวเดนไปตาม ทาง OABC ถงจดหมายทสด C งานทกรรมกรผน ท าจะเทากบ 1. 2.0 x 105 จล 2. 2.5 x 105 จล 3. 3.0 x 105 จล 4. 50 x 105 จล

24(En 32) แทงวตถหนก 2 กโลกรม ไถลลงมาตามราง สวนโคงของวงกลมรศมความโคง 2.5 เมตร ดงรป เมอถงสวนลางสดของสวนโคงแทงวตถมความเรว 6 เมตรตอวนาท จงหางานในการไถลลงมาตามรางของ แทงวตถเนองจากความฝด 1. 10 จล 2. 12 จล 3. 14 จล 4. 200 จล

25(En 31) วตถมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทลงมาตามพนเอยงทมความฝด ณ จดทสงจากพน 4 เมตร วตถมความเรว 10 เมตร/วนาท เมอถงจดพนวตถยงคงมความเรวเทาเดม งานทท า เนองจากความฝดระหวางทงสองจะมคาเปนกจล 1. 20 2. 40 3. 100 4. 200

2.5 m

ความสง (เมตร)

แนวราบ (เมตร)

600

400 200

0 200 400 600

500 A

C B


18

26(En45 ต.ค.) ลกปนมวล 0.01 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 300 เมตร/วนาท ทะลผาน ไมหนา 2 เซนตเมตร และออกจากแผนไมดวยความเรว 200 เมตร/วนาท จงหาแรงท ลกปนกระท ากบแผนไม 1. 2.50 x 104 นวตน 2. 2.00 x 104 นวตน

3. 1.25 x 104 นวตน 4. 1.00 x 104 นวตน

27(En47 ม.ค.) รถบรรทกมวล 5000 กโลกรม เคลอนทบนพนราบในแนวเสนตรงดวยความ เรว 20 เมตร/วนาท ถาตองการใหรถนหยดสนทในระยะทาง 50 เมตร จะตองใชแรงตาน เทาใด 1. 5000 นวตน 2. 10000 นวตน 3. 20000 นวตน 4. 40000 นวตน

28(En 36) กลองใบหนงมมวล 2 กโลกรม ไถลบนพนราบดวยความเรวตน 2 เมตร/วนาท เมอ ไถลไปได 1 เมตร กหยดนงสมประสทธความเสยดทานระหวางกลองและพนเปนเทาใด 1. 0.4 2. 0.3 3. 0.2 4. 0.1

29(En 39) มวล 2 กโลกรม เคลอนทในแนวราบบน พนทมแรงเสยดทาน 8 นวตน เขาชนสปรงดวย ความเรว 2 เมตร/วนาท ท าใหสปรงหดได 10 เซนตเมตร คาคงตวของสปรงเปนเทาใดในหนวย นวตน/เมตร 1. 400 2. 480 3. 560 4. 640

5.5 ก าลง 30(En 37) นาย ก. ออกแรงคงทขนาด 150 นวตน ผลกวตถมวล 10 กโลกรม จากหยดนงให เคลอนทไปตามแนวราบไดระยะทาง 5 เมตร ภายในเวลา 2 วนาท ถาผวสมผสระหวาง วตถ กบพนมแรงเสยดทานโดยคาสมประสทธความเสยดทานจลนเปน 0.5 จงหาก าลงของ นาย ก. ทใชในการผลกวตถนในหนวยวตต 1. 125 2. 375 3. 452 4. 785

31(En47 ต.ค.) ยกวตถมวล m จากหยดนงดวยแรงคงท ขนในแนวดงเปนระยะทาง h ใช เวลา T ก าลงเฉลยในการท างานยกวตถนนในชวงเวลาดงกลาวเปนเทาใด 1. T

mgh 2. 2Tmgh

v

m k


19

3. T2h2T2hgm

4. Th2T2hgm

32(มช 37) หวรถจกรออกแรง 100 กโลนวตน ลากขบวนรถใหเคลอนดวยอตราเรว 30 เมตร/- วนาท ก าลงทหวรถจกรกระท าตอขบวนรถเปนเทาใด 1. 1 เมกะวตต 2. 2 เมกะวตต 3. 3 เมกะวตต 4. 4 เมกะวตต

33(En 36) งานของแรง F ซงกระท ากบวตถหนง มความสมพนธกบระยะทางทวตถเคลอนท S ดงรป วตถใชเวลาเคลอนททงหมด 20 วนาท ในการท างานของแรง F น ก าลง เฉลยของแรง F เปนเทาใด

1. 3.5 W 2. 9.0 W 3. 70 W 4. 90 W

34(En47 ม.ค.) วตถถกแรงในแนว X กระท าให เคลอนทจากต าแหนง x = 0 ไปยงต าแหนง x = 10 เมตร ภายในเวลา 4 วนาท ถาแรง ทต าแหนงตางๆ ของวตถแสดงดงกราฟ จง หาก าลงงานเฉลยของแรงในชวงการเคลอนท

1. 20 วตต 2. 30 วตต 3. 40 วตต 4. 50 วตต

35(En 39) จากกราฟแสดงความสมพนธระหวางแรง (F) กบการกระจด (S) ถาแรงนกระท า ตอวตถใหเคลอนไปตามการกระจดนใชเวลา 5 วนาท จงหาวางานและก าลงมคาเทาใด 1. งาน 45 จล ก าลง 5 วตต 2. งาน 45 จล ก าลง 9 วตต 3. งาน 54 จล ก าลง 10.8 วตต 4. งาน 60 จล ก าลง 12 วตต

F (N)

s (m) 0

6

5 10

F(N)

S (m )

20 10

0 2 6

30

4

2 4 6 x(m) –20

20

40 F (N)

0 8 10


20

36(แนว Pat2) รถมวล 100 กโลกรม จะตองใชก าลงกวตตเพอเรงความเรวจาก 10 เมตรตอ- วนาท เปน 20 เมตรตอวนาท ภายในเวลา 10 วนาท 1. 1.5 x 103 วตต 2. 3.0 x 103 วตต 3. 7.5 x 104 วตต 4. 1.5 x 105 วตต

37(En45 ม.ค.) คานไมสม าเสมอมวล 4.0 กโลกรม ยาว 2.0 เมตร วางอยบนพนระดบ จงหา ก าลงเฉลยทนอยทสดในการออกแรงในแนวดง เพอยกปลายคานดานหนงใหสงจากพนเปน ระยะ 1.0 เมตร ในเวลา 2.0 วนาท 1. 5.0 วตต 2. 10.0 วตต 3. 20.2 วตต 4. 40.0 วตต 38(En42 ม.ค.) เครองสบน าเครองหนง ภายในเวลา 1 ชวโมง สามารถสบน าไดมวล 3600 กโลกรม ขนจากบอลก 10 เมตร และฉดออกไปดวยความเรว 30 เมตรตอวนาท ก าลง ของเครองสบน าอยางนอยตองมคาเทาใด 1. 100 วตต 2. 150 วตต 3. 550 วตต 4. 1,000 วตต

5.6 เครองกล 39(En42 ม.ค) ชางทาสมวล 60 กโลกรม อยบนแปนไมมวล 20 กโลกรม ถกเพอนซงอยดานลางดงดวยแรง 400 นวตน โดยผานลอและเพลาดงรป ถาเพอนดงเชอกไดยาว 1.60 เมตร ถาไมมการสญเสยพลงงานเลยชางทาสจะเคลอนท ไดสงกเมตร 1. 10 2. 5 3. 1 4. 0.8

40(En 35) ลฟตอนหนงมมวล 750 กโลกรม สามารถยกของมวล 850 กโลกรม ขนไปไดสง 20 เมตร ในเวลา 8 วนาท โดยใชก าลง 50 กโลวตต จะมงานสญเสยไปเทาใด

1. 40.0 กโลจล 2. 80.0 กโลจล 3. 12.0 กโลจล 4. 160.0 กโลจล

41(En42 ต.ค) มอเตอรไฟฟาของปนจนเครองหนง สามารถดงมวล 150 กโลกรม ขนไปในแนวดงไดสง 30 เมตร ในเวลา 1 นาท ถามอเตอรไฟฟามก าลง 1 กโลวตต จงหาพลงงานทสญเสยไปเปนความรอนในการท างาน

แรงยก


21

1. 1.0 x 104 จล 2. 1.2 x 104 จล 3. 1.5 x 104 จล 4. 4.5 x 104 จล 42(En44 ต.ค.) ปลอยลกบอลทระดบความสง 2 เมตร เมอบอลกระทบพนสญเสยพลงงานไป 30% ถาลกบอลกระดอนขนจากพนจะขนไปสงสดเทาใด 1. 0.6 m 2. 1.2 m 3. 1.4 m 4. 2.0 m

เฉลยตะลยขอสอบเขามหาวทยาล ย บทท 5 งานและพล งงาน ชดท 1

1. ตอบขอ 4. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 2. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 4. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบขอ 4. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 4. 15. ตอบขอ 1. 16. ตอบขอ 2. 17. ตอบขอ 3. 18. ตอบขอ 4. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 1. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 2. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 1. 26. ตอบขอ 3 27. ตอบขอ 3. 28. ตอบขอ 3. 29. ตอบขอ 4. 30. ตอบขอ 2. 31. ตอบขอ 1. 32. ตอบขอ 3. 33. ตอบขอ 1. 34. ตอบขอ 2. 35. ตอบขอ 2. 36. ตอบขอ 1. 37. ตอบขอ 2. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบขอ 4. 40. ตอบขอ 2. 41. ตอบขอ 3. 42. ตอบขอ 3.

Documents

สรุปเข้มฟิสิกส์ 1 บทที่ 1 บทน ำ บทที่1 ... · สรุปเข้มฟิสิกส์ เล่ม 1