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ATTIVITA’ EDUCATIVA 2. Calcolo della latitudine del luogo di osservazione dalle immagini del Sole di mezzanotte.

Mr.  Miguel  Ángel  Pío  Jiménez.  Astronomo  Instituto  de  Astrofísica  de  Canarias,  Tenerife.  Dr.  Miquel  Serra-­‐Ricart.  Astronomo  Instituto  de  Astrofísica  de  Canarias,  Tenerife.  Mr.  Juan  Carlos  Casado.  Astrofotografo  tierrayestrellas.com,  Barcelona.  Dr.  Lorraine  Hanlon.  Astronoma  University  College  Dublin,  Irland.  Dr.  Luciano  Nicastro.  Astronomo  Istituto  Nazionale  di  Astrofisica,  IASF  Bologna.

1 – Obiettivi dell’attività.

In questa attività impareremo a calcolare la latitudine di un osservatore da immagini digitali e la misura in esse dell'altezza del Sole sull'orizzonte.

Gli obiettivi di questa attività sono:

- Spiegare il fenomeno del sole di mezzanotte. - Applicare una metodologia per il calcolo di un parametro fisico (Latitudine

Geografica) da un osservabili (immagini digitali). - Sostenere l'insegnamento e l'apprendimento della matematica e della fisica,

applicando le conoscenze di matematica (algebra e trigonometria) e fisica di base (cinematica) per risolvere un problema pratico.

- Comprendere e applicare le tecniche di base di analisi di immagine (scala angolare, misurazione della distanza, ecc.).

- Lavorare in modo cooperativo come una squadra, valorizzando i contributi individuali ed esprimendo atteggiamenti democratici.

2 – Strumentazione.

L’attività farà uso di immagini digitali ottenute dal Nord Europa durante il transito di Venere del 6 giugno 2012 (vedi sky-live.tv).

3 – Il fenomeno.

3.1. Sole di mezzanotte.

Il Sole di mezzanotte è un fenomeno naturale che si verifica nella sua pienezza solo a nord del Circolo Polare Artico e a sud del Circolo Polare Antartico. Dal momento che nel sud del mondo non ci sono insediamenti permanenti sufficientemente vicino al polo (tranne le basi antartiche che sono abitate da alcuni scienziati e personale militare), le regioni abitate che possono godere di questo fenomeno sono tutte nell'emisfero settentrionale: Alaska, Canada, Groenlandia, Norvegia, Svezia, Finlandia, Russia e l'estremità settentrionale dell'Islanda. A causa dell’inclinazione di circa 23 gradi e 27 minuti dell'asse di rotazione terrestre rispetto all'eclittica, a queste latitudini elevate il Sole non tramonta mai durante l'estate.

 

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Il Sole di mezzanotte rimane sempre visibile sopra l'orizzonte a queste latitudini (vedi Figura 1). La durata di tempo in cui il sole di mezzanotte rimane visibile dipende dalla latitudine. Ad esempio, al Circolo Polare Artico (latitudine 60 gradi) è visibile solo per 20 ore intorno al solstizio d'estate (tra il 22 e il 24 Giugno), mentre ai poli geografici è visibile per 6 mesi. Ai poli nel corso di un anno, l'alba e il tramonto si osservano una sola volta. Al polo, durante i sei mesi di giorno, il Sole si sposta continuamente vicino all'orizzonte, raggiungendo la sua massima altezza nel cielo al solstizio d'estate.

A causa della rifrazione (curvatura della luce solare nell’attraversare la nostra atmosfera), il Sole di mezzanotte può essere osservato a latitudini leggermente al di sotto del circolo polare, al massimo fino ad un grado al di sotto (a seconda delle condizioni locali). Ad esempio, il Sole di mezzanotte può essere visto in Islanda, sebbene la maggior parte del paese (l'isola di Grimsey è l’eccezione) si trovi a sud del Circolo Polare Artico. Nella più settentrionale delle isole britanniche (e in altri luoghi a latitudini simili) il cielo non diventa completamente buio in questo periodo dell'anno.

Come detto, la durata del Sole mezzanotte varia, a seconda della latitudine. Per esempio, nel punto più settentrionale del continente europeo, Capo Nord in Norvegia, il Sole di mezzanotte può essere goduto dal 14 Maggio al 29 Luglio. Tuttavia, un po' più a sud, alla latitudine del Circolo Polare Artico, a Rovaniemi, luogo indicato come riferimento del circolo, è osservabile solo dal 12 Giugno al 1 Luglio. Un quarto del territorio della Finlandia si trova a nord del Circolo Polare Artico e nella parte settentrionale del paese il Sole non tramonta per 73 giorni in estate. Nelle isole Svalbard, in Norvegia, la regione abitata più settentrionale d'Europa, non c'è tramonto da 19 Aprile al 23 Agosto circa.

Agli estremi sono gli stessi poli, dove il Sole rimane visibile per la metà dell'anno. Trascorso questo tempo, il Sole resta sopra l'orizzonte per parecchie ore ogni giorno, e poi tramonta. Le notti quindi diventano progressivamente più a lunghe, fino al momento opposto dell’anno, quando il Sole tramonta per mesi portando alla lunga notte polare.

Il momento migliore per osservare questo meraviglioso fenomeno, sarà tra circa le 23:00 e le 01:00 dalla Norvegia. Questo è il momento in cui possiamo vedere come il Sole scende verso l'orizzonte, acquisendo il tipico colore arancio di un tramonto convenzionale, ma poi, invece di nascondersi, raggiungerà un punto in cui comincerà a salire di nuovo, trasformando il tramonto in un'alba. Per il resto del "giorno", il Sole non si vede mai alto come siamo abituati a vederlo da altre latitudini durante l'estate. Pertanto, durante questo periodo, appena al di sopra

Figura 1: Mosaico creato per simulare una sequenza di foto del Sole di mezzanotte su 24 ore. Il Sole raggiunge la massima altezza a mezzogiorno, e quella minima a mezzanotte. Crediti: Anda Bereczky.

 

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del Circolo Polare Artico, il Sole non è così intenso come ci si aspetterebbe in questo periodo dell'anno.

3.2. Le notti bianche.

Nelle regioni settentrionali della Russia e in altri luoghi che si trovano sopra di 60 gradi di latitudine, ma sono a sud del Circolo Polare Artico (o a nord del Circolo Polare Antartico nell'emisfero meridionale) non si verifica il Sole di mezzanotte, ma si verifica il crepuscolo a mezzanotte. Il Sole tramonta, ma non va più di 6 gradi sotto l'orizzonte (che definisce il crepuscolo), le attività giornaliere, così come la lettura, sono possibili senza luce artificiale, a condizione che il cielo non sia nuvoloso. Questo fenomeno naturale è popolarmente conosciuto con il nome Notti Bianche.

3.3. La notte polare.

La notte polare si verifica durante l'inverno, quando il Sole non sorge per un lungo periodo di tempo e le giornate sono nelle tenebre. In luoghi come le isole Svalbard, la notte polare si estende dal 28 Ottobre fino al 14 Febbraio.

Nelle regioni all'interno dei circoli polari (latitudini superiori a 66 gradi a nord o sud), il periodo di tempo in cui il Sole è sotto l'orizzonte varia da 20 ore al Circolo Artico e Antartico, a 179 giorni ai poli nord e sud. Tuttavia, tutto questo tempo non è classificato come notte polare, perché potrebbe esserci della luce del sole dovuta alla rifrazione. E' interessante notare che il Sole resta sopra l'orizzonte per 186 giorni (rispetto ai 179 sotto). La differenza è dovuta solo al fatto che anche se il Sole è solo parzialmente sopra l'orizzonte, è considerato giorno.

Figura 2: Fuochi d’artificio all’inaugurazione del Festival delle Notti Bianche a San Pietroburgo, Russia. La barca a vela con le vele scarlatte è la fregata Standart (costruita da Pietro I di Russia).

 

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4 – Metodologia

4.1. Movimento apparente del Sole sulla Sfera Celeste.

La posizione del Sole sembra cambiare durante il corso dell'anno, così che i punti in cui sorge e tramonta cambiano continuamente. In realtà, ovviamente, sono la posizione e l’orientamento della Terra rispetto al Sole che cambiano (Figura 4). Tuttavia, adottiamo qui la convenzione che sia il Sole ad essere in movimento. Il 21 Marzo, equinozio di primavera, il Sole sorge a Est e tramonta ad Ovest. Col passare dei giorni, questi punti si spostano verso nord, prima rapidamente, poi lentamente, fino al 21 Giugno quando, al solstizio d'estate, il Sole raggiunge la massima altezza sopra l'orizzonte per le latitudini settentrionali. Alba e tramonto sono nelle loro posizioni più settentrionali.

Figura 3: Notte Polare in Nord Europa. Longyerbyen, Svalbard, Norway.

 

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Dal 21 Giugno, alba e tramonto si muovono lentamente alle loro posizioni di equinozio, da est verso ovest, fino al 22/23 Settembre, equinozio autunnale. Continuano poi a muoversi verso sud fino al 22 Dicembre, solstizio d'inverno. Trascorso tale termine, le posizioni di alba e tramonto iniziano la loro migrazione verso nord ancora una volta, ritornando alla posizione dell’equinozio di primavera dopo un anno.

L'asse terrestre è inclinato di un angolo di 23° 27' rispetto alla linea perpendicolare al piano orbitale (Figura 5). La traiettoria del Sole attraverso il cielo e la sua declinazione quindi cambiano nel corso di un anno (Figura 6) in cui la declinazione del Sole è l'angolo tra i raggi del Sole e il piano dell'equatore terrestre.

Figure 5: L’asse di rotazione della Terra è inclinato di 23o 27' rispetto al Polo Nord. Crediti: Wikimedia commons.

Figura 4: Rappresentazione del giorno e della notte in funzione del periodo dell’anno e dell’orbita della Terra attorno al Sole.

 

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 Prima che il Sole attraversi l'equatore il 21 Marzo, la sua declinazione è negativa (Figura 6), mentre all'equinozio di primavera il 21 Marzo la sua declinazione è zero. L'altezza massima del Sole sopra l'orizzonte è 90 gradi meno la latitudine del luogo dell'osservatore, φ (cioè 90 − φ). La lunghezza del giorno è uguale alla lunghezza della notte all'equinozio. Nei giorni successivi, la declinazione del Sole è positiva, e continua ad aumentare fino a raggiungere 23° 27' al solstizio d'estate quando è sopra la testa a mezzogiorno al Tropico del Cancro. Nell'emisfero nord questo è il giorno più lungo e la notte più corta dell'anno e il Sole raggiunge la massima altezza sopra l'orizzonte (= 90° − φ = 23° 27'). Da allora la declinazione del sole comincia a diminuire fino a 0o nuovamente il 21 Settembre, momento in cui la lunghezza della giornata uguale nuovamente a quella della notte. La declinazione continua a diminuire, ora con valori negativi, fino al solstizio d'inverno, quando è sopra la testa a mezzogiorno al Tropico del Capricorno (21 Dicembre), raggiungendo il valore minimo di declinazione di −23º 27'. La notte più lunga e il giorno più corto si verificano in questo giorno e l'altezza del Sole sull'orizzonte raggiunge il valore minimo per gli osservatori dell'emisfero settentrionale. La Figura 7 illustra le latitudini a cui si ha la massima altezza del Sole in queste date fondamentali dell’anno.

Figura 6: Declinazione del Sole nel corso di un anno (www.astro.virginia.edu/class/oconnell/astr130).

Figura 7: Latitudini a cui il Sole è alla sua massima declinazione nel corso di un anno (www.geog.ucsb.edu/~joel/g110_w08/).

 

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4.2. Metodo per calcolare la latitudine.

Abbiamo visto nella Sezione 4.1 che la quota massima del Sole dipende non solo dalla latitudine dell'osservatore, ma anche dal periodo dell'anno, dal momento che la declinazione del Sole varia da −23.5° al solstizio d'inverno, a 23.5° al solstizio d'estate, ed è zero agli equinozi.

Per calcolare l'altezza del Sole a mezzanotte, in un certo luogo sulla Terra, si usa la seguente espressione:

hs = δs – (90 – ϕ),

dove hs è l’altezza del Sole sopra l’orizzonte a mezzanotte, φ è la latitudine dell’osservatore e δs è la declinazione del Sole nel giorno considerato.

Nel nostro caso, ϕ è la quantità che vogliamo determinare quindi riarrangiando l’equazione sopra otteniamo:

ϕ = 90 – δs + hs Equazione [1]

Teniamo presente che, per semplificare i calcoli, tutti i valori devono essere espressi nelle stesse unità, gradi in questo caso.

4.3. Calcolo dell’altezza del Sole sull’orizzonte.

Misurare l'altezza del Sole è relativamente semplice, e può essere determinata direttamente dalle immagini al momento del passaggio del Sole attraverso il meridiano a mezzanotte. Poiché tale distanza sarà misurata nell'immagine, l’unità più semplice da utilizzare per la misura è il numero di pixel. In seguito si applicherà un fattore di scala per convertire la dimensione di un pixel e hs in gradi.

5 – Misura del 6 Giugno 2012 da Tromsø, Norvegia.

5.1. Descrizione degli strumenti.

Per l'osservazione del fenomeno e la registrazione di immagini in tempo reale, sarà utilizzata una Canon 5D Mark II da 21 M-pixel in combinazione con un filtro idoneo per l'osservazione del Sole.

5.2. Esempi di calcolo per Tromsø.

Vogliamo determinare la latitudine da cui l'osservatore sta prendendo le immagini del Sole di mezzanotte. Seguendo il ragionamento teorico sopra abbiamo bisogno di conoscere l'altezza del Sole sopra l'orizzonte al momento e il valore della sua declinazione per il giorno di osservazione, in modo che questi valori possano essere sostituiti nell’equazione [1].

Utilizzando un software astronomico che ci permette di sapere, per il 6 giugno 2012, l'altezza a cui il Sole sarà sopra l'orizzonte al momento del Sole di mezzanotte. In questo esempio, per calcolare il fattore di scala di cui abbiamo discusso, usiamo la dimensione del Sole in questa immagine (Figura 8), che è di 42 pixel. La dimensione angolare del Sole è una quantità nota, 0.525º. Quindi applicando il ragionamento della sezione precedente, il valore di scala, ε, è il seguente:

 

Midnight  Sun   8    

!"#$#   ℇ =0.525°42  !"#

= 0.0125  !"#$%/!"#$%

L’altezza hs del Sole nell’immagine risulta essere 195 pixel, vale a dire che hs = 2° 25' 48". Dalle effemeridi, possiamo ottenere il valore della declinazione solare per un dato giorno, che in questo caso è il 6 Giugno 2012. Il valore è:

δs = 22º 39' 39.42"

In fine, sostituendo nell’Equazione [1], troviamo che la latitudine dell’osservatore è

ϕ = 90 – δs + hs = 69.77º = 69º 46' 8.58"

dove δs, come menzionato è la declinazione del Sole e hs è la suo altezza sull’orizzonte misurata in gradi.

6 – Suggerimenti Internet.

• La sfera celeste. http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/celestial/celestial.html • Introduzione a sistemi di coordinate astronomici. http://www.astro.lsa.umich.edu/undergrad/labs/coords/index.html • Trasmissione del transito di Venere in tempo reale su Internet: http://www.sky-live.tv • Spedizioni scientifiche del gruppo Shelios. http://www.shelios.com • Sole di mezzanotte visto da Fjellheisen. 360º - Panorama http://www.virtualtromso.no/en/panoramas-from-tromso/56-midnight-sun-seen-from-

fjellheisen-cable-car.html • Collezioni di immagini. http://www.fotosearch.com/photos-images/midnight-sun.html

Figura 8: Rappresentazione schematica dell’altezza hs che si usa nei calcoli.