Aula 05 Equilíbrio de corpos Rígidos

Equil íbrio bidimensional dum corpo rígido

Neste caso, as reaccoes de apoio podem envolver implicar uma , duas ou três incógnitas ,

dependendo do tipo de apoio. Para faciltar a resolução dos problemas ,é pertinente desenhar

diagramas de corpo livre, no qual incluimos todas as cargas, as reacções e o peso próprio do

corpo em alusão ( se for o caso).

1—Podemos escrever três equacções de equilibrio estactico , e determinar três incógnitas.

Na verdade existem varias equações , que podem ser escritas , como:

em que o ponto C, é escolhido de modo, que a linha BC não seja paralela, ao eixo y, ou seja

de tal, modo que os pontos A, B e C ,não sejam colineares.

2—Para facilitar a resolução, podem se usar, as seguintes técnicas, se forem aceitáveis.

Pela soma dos momentos em relação, ao ponto de intersecção das linhas de acção de

duas forças desconhecidas, obteremos uma equação com única incógnita.

Pela soma dos componentes numa direcção perpendicular a duas forças desconhecidas

paralelas, teremos uma equação com uma única incógnita.

3—Depois de traçar odiagrama de corpo livre , poderemos encontrar os seguintes especiais,

possiveis:

As reacções que tenham menos de três incognitas, o corpo é considerasdo

parcialmente vinculado e seu movimento possivel.

As reacções que tenham mais de três incognitas: as reacções são tidas estacticamente

indeterminadas. Embora possamos ser capazes de calcular uma ou duas reacções, não

podemos determinar todas as reacções.

As reaccoes que passam por um único ponto, ou que sejam paralelas: o corpo e

considerado impropriamente vinculado e seu movimento pode ocorrrer de acordo

com as condicoes gerais de carregamento.

Em qualquer, das equações acima, a resultante deve ser nula, para responder a condição do

equilíbrio.

Aula 051

Equilíbrio bidimensional dum corpo rígido

4.2

Duas crianças estão de pé sobre um trampolim com massa de 65 kg. Sabendo que as massas

das crianças em C e D são 28kg e 40kg, respectivamente, determine (a) a reacção em A e (b)

a reacção em B.

Para este exercício consideremos, a aceleração de gravidade é de ⁄ , nesse

contexto cada massa, corresponde uma dada força.

O ponto G, corresponde ao centro de gravidade do trampolim, no qual actua a força

do trampolim, sobre os pontos de apoio em A e B

Com auxílio das equações de equilíbrio estático, determinemos as reacções nos pontos

A e B.

4.4

Resolva o problema 4.3 considerando que o caixote D foi removido e que a posição do

caixote C, permanece inalterada.

O ponto G, corresponde ao centro de gravidade do trampolim, no qual actua a força

do trampolim, sobre os pontos de apoio em A e B .

Com auxílio das equações de equilíbrio estático, determinemos as reacções nos pontos

A e B.

4.6

Para o apoio e o carregamento do problema 4.5 , determine a menor distancia a para a qual o

apoio não se move.

Para determinar a distância, correspondente a dimensão a, é preciso compor a terceira

equação de equilíbrio (equação do momento em relação, à um dado ponto).

( )

4.14

Para a viga e o carregamento mostrados, determine o intervalo de valores da distância a para

os quais a reacção B não excede 225 N dirigida para baixo ou 450 N dirigida para cima.

Para determinar à distância, correspondente a distancia a, é preciso compor a segunda e

terceira equação de equilíbrio. , para as duas alinhas.

a) Quando , é dirigida para baixo.

( )

b) Quando , é dirigida para cima.

( )

| |

Solução:

4.18

Determine as reacções em A e B quando (a) h=0 e (b) h=20 cm

a)

√

√

b)

( )

√

√

4.51

Sabendo que a tracção no arame e BD 1350 N, determine a reacção no engaste C, para a

estrutura mostrada na figura.

No ponto C, da estrutura acima, temos um encastramento, dai que tenhamos duas

componentes da reacção C, e o efeito do momento nesse ponto.

(

) (

)

Após definir o valor do ângulo, é preciso compor as três equações de equilíbrio.

Os componentes da reacção C, são:

A reacção C, será :

√

(

)

Fim Aula 051

Aula 052

Equilíbrio tridimensiona l dum corpo rígido

O equ il íbr io de um corpo r íg ido em t rês d imensões, é defin ido com base

em se is equações esca lares, que expr ime m as cond ições de equ ilíbr io .

As equações ac ima são reso lvidas, para um máximo de se is incógnit as, que

gera lmente corresponderão as reacções nos apo ios ou conexões.

Se fo rmos a cons iderar as cond ições de equ il íbr io do co rpo r íg ido ,

cons iderado na fo r ma vector ia l, t eremos:

( ⃗ ⃗)

4.96

As engrenagens A e B, estão presas a um eixo apoiado por mancais em C e D. Os diâmetros

das engrenagens A e B são 150 mm e 75 mm, respectivamente, e as forças tangencial e radial

que actuam nas engrenagens estão representadas na figura. Sabendo que o sistema gira a

uma velocidade constante, determine as reaccoes em C e D. Considere que o mancal em C

não exerce qualquer força e despreze os pesos das engrenagens e do eixo.

( ) ( )

( ) ( ) (1)

( ⃗ ⃗)

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) (2)

De (1), temos:

4.98

Duas correias de transmissão passam por duas roldanas soldadas a um eixo apoiado por

mancais em B e D. A roldana em A tem um raio de 50 mm, e a roldana em C tem um raio de

40 mm. Sabendo que o sistema roda a uma velocidade constante, determine (a) a tracção em

T e (b) as reacções em B e D. Considere que o mancal em D não exerce qualquer empuxo

axial e despreze os pesos das roldanas e do eixo.

Assumindo as reacções de momento e o suporte do rolamento, é igual a zero, teremos:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Solução:

√ √ ( )

√ √

4.105

Dois tubos de aço AB e BC, cada qual com um peso por unidade de comprimento de 75 N/m,

são soldados juntos em B e estão sustentados por três arames. Sabendo que a=0,375 m,

determine a tracção em cada arame.

( )

( )

( ⃗ ⃗)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

{

{( ) ( )

{

Resolvendo o sistema, acima teremos como solução:

, e da equação (1)

.

FIM da AULA 502