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Rotação de corpos rígidos
Corpo rígido: possui uma forma definida e imutável
Eixo fixo: um eixo que
permanece em repouso
em relação a algum
referencial inercial e que
não muda de direção em
relação a esse eixo.
Rotação do corpo rígido em torno de um eixo fixo
Formas de descrever a
rotação do corpo
Escolher um ponto específico
P sobre o corpo e
acompanhar os valores de x
e y desse ponto.
Inconveniente, requer as
duas coordenadas para
especificar a posição do
corpo durante sua rotação
Rotação do corpo rígido em torno de um eixo fixo
Formas de descrever a
rotação do corpo
A linha OP permanece fixa.
O ângulo que essa linha faz
com o eixo +Ox descreve a
posição da rotação do corpo.
Coordenada da rotação
Rotação do corpo rígido em torno de um eixo fixo
Para descrever o movimento de rotação mediremos o
ângulo em radianos, e não em graus.
Para descrever o movimento de rotação mediremos o
ângulo em radianos, e não em graus.
O valor de , em
radianos, é igual a s
dividido por r
Um ângulo em radianos é a razão entre dois comprimentos, logo ele
é representado por um número puro, sem dimensões. Porém
escrevemos o resultado com rad para distinguir esse caso do ângulo
medido em graus.
Uma partícula em um corpo rígido
girando desloca-se de A até B ao longo
do arco de um círculo. No intervalo de
tempo t = tf – ti, o raio vetor percorre
um ângulo de = f - i .
Nem a posição angular nem o
deslocamento angular são limitados ao
intervalo 0 < < 2
Velocidade angular
Definimos a velocidade angular média
como a razão do deslocamento angular
para o intervalo de tempo
A velocidade angular instantânea é o
limite da velocidade angular média
quando t tende a zero, ou seja, a
derivada de em relação a t:
Unidade de velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s)
Velocidade angular
Regra da mão direita
para o sentido do
vetor velocidade
angular A inversão
do sentido de rotação
inverte o sentido de
.
Velocidade angular como um vetor
Sinal de para a rotação ao longo do eixo z.
Velocidade angular como um vetor
Quando a velocidade angular de um corpo rígido
varia, ele possui uma aceleração angular
Aceleração angular
Aceleração angular média
Aceleração angular instantânea
A aceleração angular média tem unidades de rad/s2
Aceleração angular
Quando o eixo de rotação é fixo, os vetores de aceleração
angular e de velocidade angular estão ao longo do eixo
Aceleração angular como um vetor
Para a rotação ao redor de um
eixo fixo, toda partícula de um
corpo rígido tem a mesma
velocidade angular e a mesma
aceleração angular.
Furacão não gira como um
corpo rígido. As regiões
próximas do interior giram
com uma velocidade angular
diferente da velocidade nas
região próximas da borda
Movimento retilíneo com
aceleração linear constante
Rotação em torno de um eixo fixo
com aceleração angular constante
Na cinemática rotacional você precisa especificar um eixo de rotação
No movimento rotacional, o corpo fica retornando à sua orientação
original. Assim, pode ser perguntado a você o número de revolução
realizadas por um corpo rígido.
Rotação com aceleração constante
Quando um corpo rígido
gira ao redor do eixo fixo
passando por O, o ponto P
tem uma velocidade linear
v que é sempre tangente à
trajetória circular r
Relação entre a cinemática linear e a
cinemática angular
A velocidade escalar tangencial é dada por
em que s é a distância percorrida pela
partícula ao longo da trajetória circular
sendo r constante temos,
Relação entre a cinemática linear e a
cinemática angular
Podemos relacionar a aceleração
angular da partícula à sua
aceleração tangencial at fazendo a
derivada temporal de v
Relação entre a cinemática linear e a
cinemática angular
Uma partícula girando em uma trajetória
circular tem uma aceleração centrípeta, ou
radial, de módulo v2/r direcionada para o
centro de rotação
Como v = r, podemos expressar a
aceleração centrípeta da partícula em
termos da velocidade angular como
A aceleração total da partícula é , portanto
Relação entre a cinemática linear e a
cinemática angular
Exercício 1: A área de lançamento da European Space Agency não está
na Europa, está na América do Sul (próximo do equador). Por quê?
Exercício 2: Um ponto da periferia de um CD está a 6,00 cm do eixo de
rotação. Determine a rapidez tangencial vt, a aceleração tangencial at e
a aceleração centrípeta ac do ponto, quando o disco está girando com
uma rapidez angular constante de 300rev/min.
Exercício 3: A velocidade angular instantânea de um certo corpo rígido
em qualquer instante t é dada por =(6,0 rad/s3)t2
a) Ache a aceleração angular média entre t1=2,0s e t2=5,0s.
b) Ache a aceleração angular instantânea para t2=5,0s.
Exercício 4: Uma roda gira com uma aceleração angular constante de
3,50 rad/s2. Se a velocidade angular da roda é de 2,00 rad/s em t=0.
a) Qual é o ângulo percorrido pela roda entre t=0 e t=2,00s?
b) Qual é a velocidade angular da roda em t = 2,00s?
