BÀI 5 : GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀNeldata11.topica.edu.vn/HocLieu/FIN102/Giao trinh/08_FIN102_Bai5_v2... · Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền FIN102_Bai5_v2.0013107202

Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền

FIN102_Bai5_v2.0013107202 97

Mục tiêu Nội dung

Giá trị theo thời gian của tiền.

Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền.

Giá trị hiện tại của tiền.

Một số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền.

Hướng dẫn học

Nắm được cơ sở và ý nghĩa của lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền.

Nắm được kỹ năng xác định giá trị tương lai và giá trị hiện tại của tiền.

Biết vận dụng lý thuyết và kỹ năng về giá trị theo thời gian của tiền để giải quyết những bài toán tài chính đặt ra trong hoạt động của doanh nghiệp và trong thực tế cuộc sống.

Thời lượng học

8 tiết

Để học tốt bài này học viên cần có cái nhìn tổng quan về mối quan hệ gữa tiền với thời gian và rủi ro.

Cần nắm vững phương pháp tính toán và nội dung kinh tế của các bài toán về giá trị theo thời gian của tiền bao hàm giá trị tương lai và giá trị hiện tại.

Liên hệ với thực tế để hiểu rõ hơn cách thức vận dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền vào việc giải quyết các vấn đề tài chính đặt ra trong hoạt động của doanh nghiệp và trong thực tế cuộc sống.

Kết hợp đọc tài liệu tham khảo:

Chương 2, Tài chính doanh nghiệp hiện đại, Chủ biên TS Trần Ngọc Thơ, NXB Thống kê, 2007.

BÀI 5 : GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN


98 FIN102_Bai5_v2.0013107202

TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP

Thời gian dưới con mắt của Nhà văn, Nhà thơ và Nhà tài chính

Thời gian một đi không trở lại. Mọi người nhìn nhận thời gian là giống nhau? Phải chăng thời gian 24 giờ trong một ngày là vấn đề bất biến? Đã có câu trả là không và cho rằng thời gian là tỷ lệ nghịch với tốc độ chuyển động. Đó là ý kiền của nhà Vật lý vĩ đại – cha đẻ của Lý thuyết tương đối Anbe Anhxtanh. Còn Nhà văn, Nhà thơ nhìn thời gian dường như nhận thấy trong đó có hương có sắc, thế nên nhà thơ Đoàn Phú Tứ đã viết:

“ Màu thời gian không xanh.

Màu thời gian tím ngắt.

Hương thời gian không nồng.

Hương thời gian thanh thanh.”

Trích trong cuốn “Thi nhân Việt Nam” – Hoài Thanh và Hoài Chân.

Còn Nhà tài chính, phải chăng cũng nhìn thời gian như Nhà văn, Nhà thơ? May mắn thay, dưới con mắt của Nhà tài chính, thời gian đúng như các cụ xưa đã dạy: Thời gian là vàng, là bạc hay thời gian là tiền. Nên dưới con mắt của Nhà tài chính: 1 đồng tiền hôm nay có giá trị hơn 1 đồng tiền trong tương lai.

Câu hỏi

Bạn có nhìn nhận như vậy không? Tại sao lại như vậy? Nghiên cứu nội dụng của bài này giúp bạn lý giải điều đó và hơn thế nữa từ cách nhìn đó giúp bạn nhìn nhận thấu đáo hơn và có thể giải quyết những vấn đề tài chính hiện đại của doanh nghiệp.


FIN102_Bai5_v2.0013107202 99

Giả sử một người có một khoản tiền nhàn rỗi là 1 triệu đồng. Người này đã đem gửi vào ngân hàng thay vì giữ tiền mặt. Vậy, điều gì sẽ xảy ra với khoản tiền này?

Đồng tiền sẽ sinh lời theo thời gian gửi tiết kiệm nhờ lãi suất tiết kiệm; hay tránh được rủi ro hao mòn tự nhiên như: ẩm, mốc, mối mọt… hay rủi ro về an toàn như mất cắp…

5.1. Giá trị theo thời gian của tiền

Trên góc độ tài chính:

Đồng tiền không ngừng vận động và sinh lời. Nếu ngày hôm nay ta có 1 triệu đồng đem đầu tư hoặc cho vay với lãi suất 9%/năm thì sau 1 năm sẽ nhận được số tiền là 1,09 triệu đồng. Nói cách khác: 1 triệu đồng ngày hôm nay có giá trị tương đương với 1,09 triệu đồng sau 1 năm mới nhận được nếu lãi suất là 9%/năm. Hơn nữa, nền kinh tế hầu như luôn tồn tại vấn đề lạm phát

Mặt khác giữa tiền với thời gian và rủi ro có quan hệ mật thiết với nhau. Mối quan hệ đó được thể hiện thông qua lãi suất. Chính vì thế, đồng tiền nhận được ở các thời điểm khác nhau có giá trị không giống nhau. Một đồng tiền hôm nay có giá trị hơn một đồng tiền mà một năm sau hay tại một thời điểm nào đó trong tương lai mới nhận được. Điều đó cũng có nghĩa là cần phải tính đến giá trị theo thời gian của tiền. Đây là vấn đề hết sức quan trọng, chi phối rất lớn đến quyết định đầu tư và các quyết định tài chính khác của doanh nghiệp cũng như của các nhà đầu tư. Để so sánh giá trị của đồng tiền ở các thời điểm khác nhau cần phải tính đến giá trị theo thời gian của tiền để quy về giá trị tương đương hay nói cách khác phải đưa chúng về cùng một mặt bằng thời gian.

Giá trị theo thời gian của tiền được cụ thể hóa bởi hai khái niệm cơ bản là giá trị tương lai và giá trị hiện tại của tiền. Vấn đề này sẽ được xem xét chi tiết ở phần tiếp theo.

5.2. Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền

5.2.1. Lãi đơn, lãi kép

Tiền lãi: Là số tiền mà người có tiền thu được sau một thời kỳ nhất định từ số tiền gốc ban đầu được đầu tư theo một phương thức nhất định, chẳng hạn như cho vay.

o Lãi đơn: Là số tiền lãi được xác định dựa trên số vốn gốc (vốn đầu tư ban đầu) với một lãi suất nhất định. Việc tính lãi như vậy được gọi là phương pháp tính lãi đơn.

Lãi đơn được xác định theo công thức sau:

I = P0 i n

Trong đó: I: Lãi đơn.

P0: Số vốn gốc.


100 FIN102_Bai5_v2.0013107202

i: Lãi suất.

n: Số kỳ tính lãi.

o Lãi kép: Là số tiền lãi được xác định dựa trên cơ sở số tiền lãi của các thời kỳ trước đó được gộp vào vốn gốc để làm căn cứ tính tiền lãi cho thời kỳ tiếp theo. Phương pháp tính tiền lãi như vậy được gọi là phương pháp tính lãi kép.

Lãi suất: Là quan hệ tỷ lệ giữa tiền lãi thu được trong 1 đơn vị thời gian với số vốn gốc trong thời gian đó.

Tiền lãi Lãi suất =

Vốn gốc

Đơn vị thời gian: Có thể là 1 năm, 1 quý, 1 tháng. Trong quan hệ tín dụng, lãi suất là giá cả mà người đi vay phải trả cho người cho vay để được quyền sử dụng tiền trong một thời gian nhất định.

Phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:

o Lãi suất danh nghĩa: Là lãi suất được công bố theo kỳ trả lãi, ví dụ: 1 ngân hàng thương mại công bố lãi suất tiền gửi tiết kiệm 5% cho kỳ hạn 6 tháng, 10% cho kỳ hạn 1 năm.

o Lãi suất thực: Thông thường được tính theo năm (effective annual rates) còn được gọi là lãi suất thực hưởng. Lãi suất thực là lãi suất sau khi đã tính điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm.

Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa tính theo năm nhưng trong 1 năm có nhiều lần ghép lãi.

Ta có biểu thức: 1 me

i(1 i ) (1 )

m

Suy ra: me

ii (1 ) 1

m

Trong đó: ie: Lãi suất thực tính theo năm.

i : Lãi suất danh nghĩa tính theo năm.

m: Số lần ghép lãi hay tính lãi trong năm.

Lãi suất thực trong trường hợp: lãi suất danh nghĩa của kỳ ghép lãi (hay kỳ tính lãi) nhỏ hơn 1 năm là iK và trong 1 năm có m lần ghép lãi.

ie = (1 + iK )m – 1

5.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền

Khái niệm

Giá trị tương lai của một khoản tiền là giá trị có thể nhận được tại một thời điểm trong tương lai, bao gồm số vốn gốc và toàn bộ số tiền lãi tính đến thời điểm đó.

Một yếu tố rất quan trọng ảnh hưởng đến giá trị tương lai của tiền là phương pháp tính lãi.

Phương pháp tính lãi

o Trường hợp tính theo lãi đơn:

Giá trị tương lai tính theo lãi đơn hay còn gọi là giá trị đơn được xác định theo công thức:


FIN102_Bai5_v2.0013107202 101

Fn = CF0 (1+ i n)

Trong đó: Fn: Giá trị tương lai tại thời điểm cuối kỳ thứ n.

CF0: Số vốn gốc (vốn đầu tư ban đầu).

i: Lãi suất/kỳ (kỳ: Tháng, quí, 6 tháng, năm…).

n: Số kỳ tính lãi hay ghép lãi.

o Trường hợp tính lãi kép:

Giá trị tương lai tính theo lãi kép hay còn gọi là giá trị kép được xác định theo công thức:

FVn = CF0 (1 + i)n

Trong đó: FVn: Giá trị kép nhận được ở cuối kỳ thứ n.

CF0, i, n: như đã chú thích ở trên.

Trong công thức trên (1+i)n được gọi là thừa số lãi – biểu thị giá trị tương lai của 1 đồng sau n kỳ với lãi suất mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép. Giá trị của nó phụ thuộc vào lãi suất 1 kỳ (i) và số kỳ tính lãi (n). Có thể sử dụng ký hiệu FVIFi, n để biểu thị thừa số lãi: (1+i)n = FVIFi,n. Từ đó, công thức tính giá trị kép ở trên có thể viết dưới dạng sau:

FVn = CF0 (FVIFi,n)

Để thuận tiện cho việc tính toán khi sử dụng một số phép toán tài chính, người ta đã lập bảng tính sẵn, gọi là bảng tài chính. Căn cứ vào bảng tài chính phụ lục 01 có thể dễ dàng tìm được giá trị (1 + i)n với các giá trị tương ứng của i và n.

Ví dụ: Một người gửi tiền tiết kiệm 100 triệu đồng theo kỳ hạn gửi là 1 năm, với lãi suất 10%/năm. Sau 5 năm người đó mới rút tiền gốc và lãi. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu?

Số tiền ở cuối năm thứ 5 người đó có thể nhận được là:

FV5 = 100 (1 + 10%)5 = 100 (FVIF10%,5)

= 100 1,611 = 161,1 (triệu đồng)

Nếu kỳ hạn gửi tiền là 5 năm với lãi suất 10%/năm (5 năm tính lãi 1 lần) thì sau 5 năm người đó chỉ nhận được số tiền theo cách tính lãi đơn là:

F5 = 100 (1 + 10% 5) = 150 (triệu đồng)

So sánh giá trị kép và giá trị đơn có chênh lệch là:

161,1 – 150 = 11,1 (triệu đồng)

5.2.3. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ

Phần trên đã tính giá trị tương lai của một khoản tiền đơn lẻ. Trong thực tế, hiện tượng thường gặp là có nhiều khoản tiền phát sinh liên tục theo những khoảng cách thời gian bằng nhau tạo thành một chuỗi các khoản tiền. Khoảng cách giữa hai khoản tiền phát sinh liền nhau được tính theo năm, quý, tháng… còn gọi là một kỳ hay một thời kỳ.


102 FIN102_Bai5_v2.0013107202

Tuỳ theo thời điểm phát sinh các khoản tiền ở cuối mỗi kỳ hay ở đầu mỗi kỳ mà người ta có thể phân biệt thành chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ và chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ

Ta có sơ đồ về chuỗi tiền tệ như sau:

Chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ

0 1 2 n –1 n

CF1 CF2 CF3 …….. CFn

Trong đó: CF1, CF2,… CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm cuối kỳ thứ nhất, thứ hai,… thứ n.

Chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ

0 1 2 n –1 n

CF1 CF2 CF3 …….. CFn

Trong đó: CF1, CF2,… CFn là các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm đầu kỳ thứ nhất, thứ hai… thứ n.

Tóm lại, Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ được xác định bằng tổng giá trị tương lai của tất cả các khoản tiền trong chuỗi tiền tệ đó.

5.2.3.1. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau

Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ:

FV = CF1 (1 + i)n – 1 + CF2 (1 + i)n – 2 + … + CFn

Hay n

n tt

t 1

FV CF (1 i)

Trong đó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ.

CFt : Giá trị khoản tiền phát sinh cuối kỳ t.

i: Lãi suất /kỳ.

n: Số kỳ.

Trường hợp các khoản tiền không bằng nhau phát sinh ở đầu mỗi kỳ:

FV = CF1 (1 + i)n + CF2 (1 + i)n –1 + …. + CFn (1 + i) => n

n t 1t

t 1

FV CF (1 i)

Hay: n

n tt

t 1

FV CF (1 i) (1 i)

Trong đó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ.

CFt : Khoản tiền phát sinh ở thời điểm đầu kỳ thứ t.

i, n: như đã nêu trên.

5.2.3.2. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều

Trường hợp chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở cuối mỗi kỳ:

Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối các thời điểm bằng nhau (CF1 = CF2 = … = CFn = A) thì giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ được xác định như sau:


FIN102_Bai5_v2.0013107202 103

nn t

t 1

FV A(1 i)

Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công thức dưới dạng:

n(1 i) 1FV A

i

Trong đó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ.

A: Giá trị khoản tiền đồng nhất ở cuối các kỳ.

i: Lãi suất/kỳ.

n: Số kỳ.

Biểu thức n(1 i) 1

i

được gọi là thừa số lãi của chuỗi tiền tệ đều, biểu thị giá trị

tương lai của chuỗi tiền tệ đều là 1 đồng (xuất hiện ở cuối mỗi kỳ) sau n kỳ với lãi suất mỗi kỳ là i tính theo phương pháp lãi kép và được ký hiệu: FVIFAi,n. Do vậy, giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều xuất hiện ở cuối mỗi kỳ còn có thể viết dưới dạng:

FV = A (FVIFA i,n)

Trường hợp chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở đầu mỗi kỳ: (CF1= CF2 = … = CFn = A)

nn t 1

t 1

FV A(1 i)


n(1 i) 1FV A (1 i)

i

Hay FV = A (FVIFA i,n) (1+i)

Trong đó: FV: Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở đầu kỳ mỗi kỳ.

A: Giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh ở đầu các kỳ.

i, n: Như đã nêu trên.

Ví dụ: Một doanh nghiệp có nghĩa vụ phải thanh toán một khoản tiền 101.304.000 đồng vào thời điểm sau 5 năm. Doanh nghiệp muốn lập một quỹ trả nợ bằng cách hàng năm gửi đều đặn số tiền vào ngân hàng với lãi suất tiền gửi 8%/năm (theo phương pháp tính lãi kép). Vậy doanh nghiệp phải gửi vào ngân hàng mỗi năm bao nhiêu tiền để cuối năm thứ 5 có đủ tiền trả nợ?

Giả sử số tiền gửi đều đặn hàng năm bằng A, trong 5 năm (bắt đầu từ thời điểm ngày hôm nay).

0 2 3 4 5

A AAA A


104 FIN102_Bai5_v2.0013107202

Ta có:

5

1 8% 1101.304.000 A 1 8%

8%

5

8% 1A 101.304.000 16.000.000

1 8%1 8% 1

đồng

5.3. Giá trị hiện tại của tiền

5.3.1. Giá trị hiện tại của một khoản tiền

Khái niệm Giá trị hiện tại của một khoản tiền (còn gọi là hiện giá) là giá trị của khoản tiền phát sinh trong tương lai được quy về thời điểm hiện tại (thời điểm gốc) theo 1 tỷ lệ chiết khấu nhất định.

Công thức tính Lãi suất được coi là giá trị của thời gian và rủi ro. Vì thế, để tính đổi giá trị của một khoản tiền trong tương lai về giá trị hiện tại, người ta phải sử dụng một lãi suất như một công cụ để chiết khấu giá trị theo thời gian, có thể xem xét ví dụ dưới đây: Một người hiện tại có 10 triệu đồng và cho vay sẽ được trả với lãi suất 10%/năm và như vậy sau 1 năm người đó có số tiền là 10 (1 + 10%) = 11 triệu đồng. Điều đó cũng có nghĩa là giá trị hiện tại của khoản tiền 11 triệu đồng là 10 triệu đồng. Vậy, nếu sau 1 năm sẽ thu được số tiền là 11 triệu đồng thì giá trị hiện tại của nó sẽ là

1110

1 10%

triệu đồng. Từ đó, giá trị hiện tại của một khoản tiền phát sinh tại một

thời điểm trong tương lai được xác định bằng công thức tổng quát:

n n

1PV CF

(1 i)

Trong đó: V: Giá trị hiện tại của khoản tiền phát sinh trong tương lai. CFn : Giá trị khoản tiền tại thời điểm cuối kỳ n trong tương lai. i: Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá. n: Số kỳ chiết khấu.

n

1

(1 i)được gọi là hệ số chiết khấu hay hệ số hiện tại hoá, nó biểu thị giá trị hiện tại

của 1 đồng phát sinh ở cuối kỳ thứ n trong tương lai và được ký hiệu là (PVIFi,n) Từ đó, công thức tính giá trị hiện tại của 1 khoản tiền trong tương lai ở trên có thể viết dưới dạng sau:

PV = CFn (PVIFi,n)

Có thể sử dụng bảng tra tài chính (phụ lục 01) để xác định giá trị hiện tại của 1 đồng

n

1

(1 i) với các giá trị tương ứng i và n.

Nhận xét Thực chất của cách tính giá trị hiện tại là phép tính ngược của cách tính giá trị tương lai. Phương pháp tính như trên được gọi là phương pháp hiện tại hoá giá trị hay phương pháp chiết khấu giá trị.


FIN102_Bai5_v2.0013107202 105

Xem xét công thức tính giá trị hiện tại của một khoản tiền nêu trên có thể rút ra nhận xét:

o Thời điểm phát sinh khoản tiền càng xa thời điểm hiện tại thì giá trị hiện tại

của khoản tiền càng nhỏ.

o Lãi suất chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá càng lớn thì giá trị hiện tại của khoản

tiền càng nhỏ.

5.3.2. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không bằng nhau

5.3.2.1. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở cuối mỗi kỳ

Giả sử có các khoản tiền CF1, CF2,… CFn phát sinh ở cuối các thời kỳ khác nhau

trong tương lai (cuối kỳ thứ nhất, thứ hai,… thứ n), ta có giá trị hiện tại của các khoản

tiền được xác định bằng công thức sau:

1 2 n2 n

CF CF CFPV

1 i (1 i) (1 i)

Hoặc: n

t tt 1

1PV CF

(1 i)

Công thức trên còn có thể viết dưới dạng:

n

t i,nt 1

PV CF (PVIF )

Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ;

CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t;

i: Tỷ lệ chiết khấu;

n: Số kỳ.

5.3.2.2. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ không bằng nhau phát sinh ở đầu mỗi kỳ.

Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ không bằng nhau:

2 n1 1 n 1

CF CFPV CF

(1 i) (1 i)

n

t t 1t 1

1PV CF

(1 i)

Hay: n

t tt 1

1PV CF (1 i)

(1 i)

Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đầu kỳ.

CFt: Giá trị của khoản tiền phát sinh ở thời điểm đầu kỳ thứ t trong tương lai.

i: Tỷ lệ chiết khấu 1 kỳ.

n: Số kỳ.


106 FIN102_Bai5_v2.0013107202

5.3.3. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều

5.3.3.1. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở cuối mỗi kỳ

Khi các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm cuối mỗi kỳ trong tương lai đều bằng nhau (CF1 = CF2 = … = CFn = A) thì giá trị hiện tại của các khoản tiền đó có thể xác định bằng công thức:

n nt

tt 1 t 1

1PV A A(1 i)

(1 t)


n1 (1 i)PV A

i

Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cuối kỳ.

A: Giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh ở cuối các kỳ trong tương lai.

i, n: Như đã nêu trên. n

1 (1 i)

i

được gọi là hệ số hiện tại hóa của chuỗi tiền tệ đều và được ký hiệu

(PVIFAi,n). Từ đó, công thức trên có thể được viết dước dạng:

PV = A (PVIFAi,n)

5.3.3.2. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều phát sinh ở đầu mỗi kỳ

Trường hợp các khoản tiền bằng nhau phát sinh ở đầu mỗi kỳ (CF1 = CF2 = … = CFn = A) thì giá trị hiện tại của chúng được xác định theo công thức sau:

n n

t 1 tt 1 t 1

1 1PV A PV A (1 i)

(1 i) (1 t)


n1 (1 i)PV A (1 i)

i

Hoặc = A (PVIFAi,n) (1+i)

Trong đó: PV: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đầu kỳ.

A: Giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh ở đầu các thời kỳ trong tương lai.

5.3.4. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh cửu

Đây là trường hợp dòng tiền đều phát sinh kéo dài không giới hạn hay còn gọi là dòng tiền đều vĩnh cửu. Để xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh cửu có thể dựa vào cách xác định giá trị hiện tại dòng tiền đều thông thường đã nêu ở phần trên. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều thông thường được xác định:

n 1 2 3 n 1 n

A A A A APVA ...

(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) (1 i)


FIN102_Bai5_v2.0013107202 107

Có thể biến đổi phương trình này bằng cách nhân 2 vế của phương trình trên với (1+i) sẽ được 1 phương trình mới, sau đó lấy 2 vế của phương trình mới trừ đi 2 vế của phương trình cũ và tiếp tục thực hiện một vài phép biến đổi đại số sẽ có:

n n

1 1PVA A

i i(1 i)

Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh cửu là giá trị hiện tại của dòng tiền đều khi n

tiến đến vô hạn. Khi n → ∞ thì n

10

i(1 i)

. Do vậy, giá trị hiện tại của dòng tiền

vĩnh cửu sẽ là: n

APVA

i

Trong thực tế, để xem xét và đưa ra quyết định đầu tư người ta thường hay sử dụng khái niệm giá trị hiện tại của tiền hơn là giá trị tương lai. Việc xem xét giá trị hiện tại của tiền có ý nghĩa rất lớn trong kinh tế. Trước hết, với phương pháp xác định giá trị hiện tại cho phép xem xét các vấn đề tài chính của doanh nghiệp dưới một góc độ mới có tính đến yếu tố thời gian và sự rủi ro để từ đó đưa ra các quyết định kinh doanh đúng đắn hơn. Sự am hiểu các vấn đề về giá trị hiện tại của tiền khi soạn thảo một quyết dịnh là một yếu tố cần thiết để hiểu thấu đáo vấn đề đầu tư và vấn đề tài trợ vốn.

5.4. Một số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền

5.4.1. Xác định lãi suất

Phần trên đã nêu các công thức xác định giá trị tương lai và giá trị hiện tại của tiền. Về nguyên lý, có thể thấy rằng trong các công thức đã nêu ở phần trên đều có 4 yếu tố cấu thành; do vậy khi đã biết 3 yếu tố thì có thể xác định được yếu tố thứ 4. Trong trường hợp đã biết giá trị tương lai, giá trị vốn gốc và kỳ hạn tính lãi hoặc đã biết giá trị hiện tại, giá trị các khoản tiền phát sinh trong tương lai và kỳ tính lãi thì dựa vào công thức thích hợp tình giá trị tương lai hoặc tính giá trị hiện tại của tiền; từ đó xác định được yếu tố lãi suất.

Ví dụ 1: Có một khoản đầu tư cho thấy, nếu nhà đầu tư bỏ ra 1.000.000 đồng thì sau 8 năm có thể thu được khoản tiền là 3.000.000 đồng. Vậy, tỷ suất sinh lời của khoản đầu tư này là bao nhiêu?

Từ công thức FVn = PV (1+i)n suy ra:

n n

0

FV(1 i)

CF

nn

0

FVi 1

CF

Như vậy, có thể tìm được tỷ suất sinh lời của khoản đầu tư là:

883.000.000

i 1 3 1 14,72%1.000.000


108 FIN102_Bai5_v2.0013107202

Hoặc có thể tìm lãi suất bằng cách sử dụng bảng tra tài chính:

nn 0 i,n i,n

0

FVFV = CF (FVIF ) FVIF =

CF

Đã biết n sử dụng bảng tra tài chính (phụ lục 01) có thể tìm được i:

Với thí dụ trên: FV3 = 3.000.000 = 1.000.000 (FVIFi,8)

(FVIFi,8) =3.000.000/1.000.000 = 3

Sử dụng Bảng tra giá trị tương lai suy ra lãi suất i nằm giữa 14% và 15% và sẽ tìm được i = 14,72%.

Ví dụ 2: Một ngân hàng thương mại cho công ty vay ngoại tệ với số tiền 277.500 USD theo phương thức trả dần đều trong 3 năm, cuối mỗi năm công ty phải thanh toán cho ngân hàng một khoản cả vốn gốc và lãi là 100.000 USD. Vậy, công ty vay khoản vốn này phải trả lãi cho ngân hàng với lãi suất (%/năm) là bao nhiêu?

Từ công thức Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều: PV = A (PVIFAi,n). Suy ra:

Từ đó, i,n

PVPVIFA

A với n đã xác định có thể tìm được lãi suất i.

Với ví dụ trên: 277.500 = 100.000 (PVIFAi,n)

Vậy, (PVIFAi,3) = 277.500/100.00 = 2,775

Sử dụng bảng giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều sẽ tìm được i = 4%.

5.4.2. Xác định kỳ hạn

Trong trường hợp đã biết giá trị tương lai, giá trị vốn gốc và lãi suất hoặc đã biết giá trị hiện tại, giá trị các khoản tiền phát sinh trong tương lai và lãi suất thì dựa vào công thức thích hợp tình giá trị tương lai hoặc tính giá trị hiện tại của tiền từ đó xác định được yếu tố kỳ hạn.

Ví dụ: Một người có 1 triệu đồng gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép và mỗi năm tính lãi 1 lần vào cuối năm. Vậy, sau khoảng thời gian bao lâu để người đó có thể nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 5 triệu đồng.

Sử dụng công thức FVn = CF0 (1+i)n, ta có:

FV5 = 5triệu = 1triệu (1+ 10%)n hay: 5triệu = 1triệu (FVIF 10%,n) (FVIF 10%,n) = 5triệu/1triệu = 5

Dùng bảng giá trị tương lai có thể tìm ra n khoảng 17 năm.

Với thí dụ này còn có thể sử dụng phương pháp sau để tìm ra n:

1 (1+ 10%)n = 5triệu đồng (1+ 10%)n = 5/1 = 5

1,1n = 5 n ln(1,1) = ln(5)

ln(5) 1,6094n 16,89

ln(1,1) 0,0985 năm


FIN102_Bai5_v2.0013107202 109

5.4.3. Xác định khoản tiền phải thanh toán trong hợp đồng tín dụng trả dần đều hay mua hàng trả góp

Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng thương mại một khoản tiền 4.506 triệu đồng với mức lãi suất là 12%/năm và thời hạn là 5 năm theo phương thức tín dụng trả dần đều. Như vậy, theo hợp đồng này, doanh nghiệp phải trả dần mỗi năm một lần, một số tiền bằng nhau (gồm tiền gốc và lãi) trong thời hạn 5 năm, thời điểm trả bắt đầu sau 1 năm kể từ ngày vay vốn. Vậy, số tiền mỗi năm phải trả là bao nhiêu để lần trả cuối cùng cũng là hết nợ?

Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều cuối kỳ:

n1 (1 i)

PV Ai

hay PV = A(PVIFAi,n)

i,n

PVA

PVIFA

Với thí dụ trên :

PV 4.560 A =

PVIFA12% ,5 =

3,6048 = 1.250 triệu đồng

Ngoài một số ứng dụng đã nêu trên lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền mà trong đó đặc biệt là lý thuyết giá trị hiện tại của tiền được sử dụng rộng rãi trong việc đánh giá lựa chọn dự án đầu tư, ước định giá trái phiếu, giá cổ phiếu và các nghiệp vụ tài chính khác của doanh nghiệp.

5.4.4. Các ứng dụng khác

Ngoài một số ứng dụng đã nêu trên, lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền được vận dụng rộng rãi trong các nghiệp vụ tài chính của doanh nghiệp cũng như các hoạt động đầu tư của doanh nghiệp cũng như của các nhà đầu tư cá nhân, như vận dụng trong víệc đánh giá hiệu quả đầu tư, ước định giá chứng khoán…


110 FIN102_Bai5_v2.0013107202

TÓM LƯỢC CUỐI BÀI

Giá trị theo thời gian của tiền: giá trị của tiền luôn thay đổi ở những thời kỳ khác nhau, một đồng tiền ở hiện tại sẽ có giá trị khác với một đồng tiền ở tương lai.

Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai của tiền: lãi đơn là lãi chỉ tính trên số tiền gốc, còn còn lãi kép là lãi tính trên cả gốc lẫn lãi. Lãi suất danh nghĩa là lãi suất được công bố theo kỳ trả lãi và lãi suất thực (lãi suất thực hưởng): là lãi suất sau khi đã tính điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi hay tính lãi/trả lãi trong năm.

Giá trị tương lai của tiền: giá trị tương lai của một khoản tiền, giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều và không đều.

Giá trị hiện tại của tiền: giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai, giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều và không đều trong tương lai.

Một số ứng dụng lý thuyết giá trị theo thời gian của tiền: xác định quy đổi lãi suất, khoản tiền, dòng tiền tệ về cùng một chuẩn làm cơ sở so sánh.


FIN102_Bai5_v2.0013107202 111

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Tại sao 1 đồng tiền ở hiện tại có giá trị hơn 1 đồng tiền ở một thời điểm trong tương lai?

2. Trình bày sự giống nhau và khác nhau giữa phương pháp tính lãi đơn và phương pháp tính lãi kép?

3. Giá trị hiện tại của một khoản tiền nhận được ở một thời điểm trong tương lai chịu sự chi phối của những yếu tố nào?

4. Thế nào là lãi suất chiết khấu hay tỷ suất hiện tại hóa? Việc lựa chọn và sử dụng lãi suất chiết khấu không hợp lý dẫn đến hậu quả gì?

5. Điểm khác biệt giữa Hợp đồng tín dụng trả dần đều và hợp đồng tín dụng thông thường? Việc sử dụng hợp đồng tín dụng này đưa lại lợi ích gì cho doanh nghiệp?

BÀI TẬP

Bài tập 1

Ông Thái Hà muốn để dành tiền cho con đi học đại học. Ngay từ lúc con mới sinh, ông dự định sẽ mua bảo hiểm nhân thọ của công ty bảo hiểm PRUDENTIAL với mức đóng phí đều đặn ở đầu mỗi năm là 7 triệu, lãi suất ổn định ở mức 8%/ năm. Hỏi khi con ông tròn 18 tuổi, hợp đồng bảo hiểm kết thúc thì số tiền ông Thái Hà sẽ được thanh toán là bao nhiêu?

Bài tập 2

Một doanh nghiệp cần mua một máy hàn điện. Có 3 nhà cung cấp đến chào hàng và đưa ra các mức giá và phương thức thanh toán khác nhau:

Nhà cung cấp thứ nhất đòi giá 150 triệu đồng, chi phí vận chuyển bốc xếp tận nơi là 10 triệu đồng và phải thanh toán ngay.

Nhà cung cấp thứ 2 đòi giá 170 triệu đồng và chịu trách nhiệm vận chuyển tận nơi theo yêu cầu của người mua, nhưng chỉ yêu cầu thanh toán ngay 50%, số còn lại cho chịu một năm mới phải thanh toán.

Nhà cung cấp thứ 3 đưa giá chào hàng là 160 triệu đồng và người mua phải tự vận chuyển và yêu cầu thanh toán ngay 20%, sau năm thứ nhất thanh toán thêm 30%, sau năm thứ hai thanh toán phần còn lại. Doanh nghiệp dự tính nếu tự vận chuyển thì chi phí là 15 triệu đồng.

Hãy xác định xem người mua nên chấp nhận lời chào hàng của nhà cung cấp nào thì có lợi nhất?

Biết rằng: lãi suất ngân hàng ổn định ở mức 9%/năm.

Bài tập 3

Công ty cổ phần Đại Đồng mua một thiết bị sản xuất của công ty Khải Hoàn. Mức giá mà công ty Khải Hoàn đưa ra là 1.200 triệu đồng và yêu cầu phải thanh toán ngay. Do đang khó khăn về vốn, công ty cổ phần Đại Đông chấp nhận mức giá trên nhưng đề xuất thương lượng về thời hạn và điều kiện thanh toán:

Trả tiền ngay 30% khi nhận được thiết bị theo mức giá trên.

Số tiền còn lại sẽ thanh toán trả dần đều bao gồm cả số nợ gốc và tiền lãi trong thời hạn 5 năm: hàng năm trả 1 lần vào thời điểm cuối mỗi năm và phải chịu lãi 12%/năm của số tiền còn nợ.


112 FIN102_Bai5_v2.0013107202

Yêu cầu: Hãy xác định số tiền công ty Đại Đồng phải trả đều đặn ở cuối mỗi năm để lần thanh toán cuối cùng cũng là hết nợ?

Bài tập 4

Công ty Châu Giang cần mua một dây chuyền sản xuất. Có 2 phương thức thanh toán được đưa ra như sau:

Nếu thanh toán ngay toàn bộ tiền hàng thì phải trả 3.000 triệu đồng.

Nếu thanh toán theo phương thức trả góp thì phải trả ngay 200 triệu đồng, số còn lại được trả dần đều trong 3 năm, cuối mỗi năm trả số tiền là 1.166 triệu.

Nếu công ty đồng ý thanh toán theo phương thức trả góp thì phải chịu lãi suất là bao nhiêu một năm?

Bài tập 5

Cách đây 1 năm khi Công ty cổ phần Đại An phát hành trái phiếu, loại trái phiếu này có đặc trưng:

Mệnh giá: 100.000 đồng

Lãi suất: 10%/năm

Kỳ trả lãi: 12 tháng/1 lần trả vào cuối tháng thứ 12

Thời hạn: 5 năm

Công ty đã trả lãi cho người nắm giữ 1 lần. Hiện trái phiếu này đang được lưu hành và giao dịch trên thị trường. Lãi suất thị trường hiện tại ở mức 12%/năm.

Một nhà đầu tư đạng dự định mua loại trái phiếu này. Vậy, có thể mua trái phiếu này ở mức giá bao nhiêu?

Biết rằng: Khi trái phiếu đáo hạn, công ty hoàn trả vốn gốc cho nhà đầu tư bằng mệnh giá.

Documents

BÀI 5 : GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀNeldata11.topica.edu.vn/HocLieu/FIN102/Giao trinh/08_FIN102_Bai5_v2... · Bài 5: Giá trị theo thời gian của tiền FIN102_Bai5_v2.0013107202