BAZELE STATISTICII - anul universitar 2014-2015 -
Lect. univ. dr. Dana VioricBAZELE STATISTICII - anul universitar
2014-2015 -Programa analiticNoiuni introductiveAnaliza unei serii
statistice unidimensionale, folosind metode grafice i numerice
(variabile cantitative: indicatori ai tendinei centrale, indicatori
ai dispersiei i indicatori ai formei; variabile calitative).Analiza
unei serii statistice bidimensionale.Probabiliti i distribuii
teoreticeEstimarea parametrilor unei populaiiTestarea statistic
Indicatori ai seriilor de timp
BibliografieAndrei, T., Statistic i econometrie, Ed. Economic,
2003.Brbat, A., Teoria statisticii sociale, Editura Didactic i
Pedagogic, Bucureti, 1972.Biji, E.M., Lilea, E., Roca, E., Vtui,
M., Statistic aplicat n economie, Editura Universal Dalsi,
2000Jaba, E., Statistica, ed. a 3-a, Ed. Economic, Bucureti,
2002.BibliografieJaba, E., Pintilescu, C. Statistic. Teste gril i
probleme, ed. a 2-a, Editura Sedcom Libris, Iai, 2007James T.
McClave, P. George Benson, Terry Sincich, Statistics for Business
and Economics, Pearson, Education New Jersey , 2008 arc, M., Tratat
de statistic aplicat, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti,
1998.Wonnacott, H., Wonnacott, T., Statistiques, Economica, Paris,
1991.EVALUARE:40% - Test susinut n sptmna 30.03-04.04;
20% - Not seminar;
40% - Examen.1.1. Rolul statisticii n economie1.2. Concepte
fundamentale1.3. Tipuri de variabile statistice1.4. Scale de
msurare1.5. Metode de culegere a datelor1.1. Rolul statisticii n
economieScopul statisticii este cunoaterea fenomenelor de mas,
caracterizate prin variabilitate.
Statistica descriptiv: descrie observaiile existente n baza de
date
Statistica inferenial: folosete observaiile din baza de date,
nregistrate la nivelul unui eantion pentru a face extrapolri
(inferri) asupra unor situaii care nu s-au petrecut nc, la nivelul
populaiei din care a fost extras eantionul Descriptiv sau
Inferenial?Merg cu bicicleta, n medie, aproximativ 50 km pe
sptmn.Ne ateptm la mari cantiti de ploaie n acest anotimp.1.2.
Concepte fundamentale ale statisticiiPopulaia statisticreprezint o
mulime de elemente unite ntre ele printr-o trstur comun.pentru a fi
bine definit, o populaie statistic trebuie s aib precizat
omogenitatea elementelor sale componente din punct de vedere
calitativ, de timp i de spaiu.- volumul unei populaii se noteaz cu
N.b. EantionulReprezint un sub-ansamblu de uniti ale unei populaii
extras din populaia statistic dup anumite procedee.Aplicarea
acestor procedee trebuie s asigure reprezentativitatea eantionului.
Volumul eantionului se noteaz cu n.
Statisticile descriptive doar descriu un eantionStatisticile
infereniale generalizeaz rezultatele obinute la nivelul eantionului
la ntreaga populaiec. Unitile statisticesunt elementele componente
ale unei populaii statistice.se noteaz cu ni.
d. Variabila statisticreprezint nsuirea, trstura esenial purtat
de unitile statistice ale unei populaii. se noteaz cu X. Valorile
(categoriile) variabilei se noteaz cu xi.
e. Indicatorul statisticmrime statistic, rezultatul numeric al
unei numrri, al unei msurri statistice sau al unui calcul asupra
datelor obinute printr-o nregistrare statistic.f. Indice
statisticmrime statistic relativ care se obine prin compararea, sub
form de raport, a dou valori ale unui indicator statistic.1.3.
Tipuri de variabile statistice dup modul de exprimare:1. Variabile
numerice (cantitative): variabile discrete; variabile continue.
2. Variabile nenumerice (calitative): variabile nominale. Caz
particular: variabile alternative (dummy). variabile
ordinale.Tipuri de VariabileCare sunt variabilele pe care le luai n
considerare atunci cnd cumprai obiciclet second-hand?
Marca (DHS, Trek, Shimano) Tipul (ora, munte, vitez)
Componentele (marc sau no-name) Vrsta Starea (excelent, bun, rea)
Preul Mrimea cadrului Numrul de viteze1.4. Scale de
msurareDefinire:Scala este un continuum de cifre sau de simboluri,
plasate ierarhic, de la inferior la superior.
Tipuri de scale1. Variabile calitativeScala nominal presupune
acordarea de numere (coduri) fiecrei categorii a unei populaii (doi
indivizi care aparin unor categorii distincte au valori diferite).
b. Scala ordinal presupune ca atribuirea de coduri numerice pentru
fiecare categorie s se realizeze n ordine descresctoare, dup
importana lor.
2. Variabile cantitativea. Scala interval are ca proprieti
identitatea, ordinea i faptul c intervalul ntre numere are un
sens.1.4. Scale de msurarese poate, astfel, compara diferena dintre
dou valori ale aceleiai variabile.
Exemplu: temperatura n sistemul Celsius i n sistemul Fahrenheit:
diferena dintre dou temperaturi are un sens;scorurile obinute la
testele de evaluare.1.4. Scale de msurareb. Scala raport are
aceleai proprieti ca scala interval i, n plus, posed un zero
absolut (considerat punct de referin).diferena i raportul dintre
dou valori au un sens.
Exemplu: Rata omajului, PIB/locuitor, rata natalitii, vrsta,
nlimea, greutatea ...1.5. Metode de culegere a datelorSurse de date
statistice
Anuarul Statistic al Romniei (INS).
Sursa de date statistice la nivel european: Oficiul Statistic al
Comunitii Europene EUROSTAT.
Adresa: http://europa.eu.int/comm/eurostat
2. Lucrri de nregistrare statistica. Recensmntul reprezint o
lucrare de nregistrare exhaustiv, la un moment dat, a unei
populaii. - nregistrarea surprinde starea populaiei la un moment
dat, numit moment critic.
b. Rapoarte statisticereprezint lucrri de nregistrare total
(evenimente, fapte).
c. Anchete prin sondaj
d. Monografia statisticare ca obiectiv cunoaterea unei singure
uniti complexe sau a unei singure probleme.
Aplicaii:I. Pentru ansamblul firmelor din judeul Iai care
desfoar activitate de producie se nregistreaz valoarea cifrei de
afaceri (mld. lei) la 31 decembrie 2010. Se cere:
s se precizeze dac nregistrarea statistic realizat asupra
firmelor observate presupune o cercetare exhaustiv.
s se defineasc unitatea statistic i variabila de grupare .
s se precizeze tipul variabilei studiate.Un eantion de angajai
ai unei firme a rspuns la cteva ntrebri cu caracter personal i
profesional. Precizai natura urmtoarelor variabile i tipul de scal
specific: numrul de animale al familiei locul naterii anul naterii
vrsta n ani mplinii fumator (da, nu) nivelul ultimei diplome de
studii obinut (liceu, facultate, master, doctorat, post-doctorat)
tipul de main deinut: autohton sau de import distana, n km, de acas
pn la locul de munc valoarea IQ-ului poziia ierarhic ocupat n firm
(funcionar, middle management, top management) calificativul obinut
la ultima evaluare la locul de munc poziia privind politica firmei
de a reduce salariile n locul reducerii personalului existent
(acord total, acord, indiferent, dezacord, dezacord total) numrul
de ore petrecute zilnic navignd pe internet
II. Se extrage aleator un eantion format din 50 de studeni din
anul I de la FEAA, n anul universitar 2010-2011, i se nregistreaz
nota obinut la un examen. Se cere: s se precizeze dac nregistrarea
statistic realizat presupune o cercetare exhaustiv. s se defineasc
unitatea statistic i variabila de grupare. s se precizeze tipul
variabilei studiate.Observaii: Cunoaterea unei colectiviti
statistice, atunci cnd se dispune de valorile luate de una sau mai
multe variabile statistice asupra ansamblului, presupune aplicarea
statisticii descriptive.
2. Atunci cnd se dispune de valorile luate de una sau mai multe
variabile statistice asupra unui eantion, cunoaterea ntregii
colectiviti din care este extras eantionul presupune folosirea
statisticii infereniale.
Analiza unei serii statistice unidimensionale2.1. Variabile
cantitative
Variabil discret
A.1. Prezentarea seriei (distribuiei) statistice Frecvene
absolute cumulate cresctor (Ni ) sau descresctor (Ni )- exprim
numrul de uniti statistice cumulate pn la sau peste nivelul
considerat al caracteristicii, adic valori xi, respectiv xi.
Frecvene relative cumulate cresctor (Fi ) sau descresctor (Fi )-
exprim ponderea unitilor statistice cumulate pn la sau peste
nivelul considerat al caracteristicii, adic valori xi, respectiv
xi.
A.2. Analiza seriei folosind metode numericePresupune calculul
indicatorilor statisticii descriptive, cunoscui i sub denumirea de
caracteristici numerice ale unei distribuii.
A.2.1. Indicatori ai tendinei centrale (mrimi medii)
a. Definire: mediile sunt acele valori n jurul crora se
repartizeaz unitile unei populaii. cele mai importante mrimi medii
sunt media aritmetic, modul i mediana .A.2. Analiza seriei folosind
metode numericeb. Media aritmetic ( ) Media aritmetic este valoarea
pe care am observa-o dac unitile statistice ar nregistra aceleai
valori ale variabilei (dac nu ar exista variaii ale valorilor
nregistrate de unitile statistice).
Mod de calcul n cazul seriilor simple i seriilor cu frecvene
diferite (variabil discret) Media simpl:
Media ponderat:
Sau
Observaie: Media aritmetic este sensibil la prezena valorilor
extreme (outliers).
Cele mai importante proprieti ale mediei aritmetice:1. Media
unei distribuii este o valoare intern:2. Media este o mrime normal:
suma abaterilor valorilor individuale ale unei variabile X de la
media lor este egal cu zero.
Exemplu: S considerm distribuia membrilor unei familii dup
numrul de litri de Coca-Cola consumai ntr-o sptmn: 1, 1, 4, 6,
8.
c. Modul (Mo) este valoarea variabilei cea mai frecvent observat
ntr-o distribuie, adic valoarea xi care corespunde frecvenei maxime
(nimax).Observaie: modul poate fi aflat doar n cazul seriilor cu
frecvene diferite.o distribuie poate avea una, dou sau mai multe
valori modale (serii unimodale, bimodale sau plurimodale).
Interpretare: Cele mai multe uniti nregistreaz valoarea
modal.
d. Mediana (Me) este acea valoare a variabilei unei serii
ordonate, cresctor sau descresctor, pn la care i peste care sunt
distribuite n numr egal unitile colectivitii: jumtate din uniti au
valori mai mici dect mediana, iar jumtate au valori mai mari dect
mediana. corespunde locului unitii mediane calculate astfel:
Aflarea medianei se face diferit n funcie de tipul seriei:
1. Serii simple: numr impar de termeni. Exemplu: 7, 3, 8, 4, 5
numr par de termeni. Exemplu: 7, 3, 8, 4, 5, 5
2. Serii cu frecvene diferite se calculeaz unitatea median
(UMe). valoarea xi corespunztoare acesteia este Me.
Observaie:mediana nu este influenat de valorile extreme.
Exemplu: 1, 1, 2, 4, 4, 80f. Quartilele sunt valori ale
variabilei care mpart volumul eantionului n 4 pri egale.
reprezentare grafic i mod de calcul ( Q1, Q2, Q3).
g. Decile sunt valori ale variabilei care mpart volumul
eantionului n 4 pri egale. decila unu (D1) i decila 9 (D9).
A.2.2. Indicatori ai dispersiei (variaiei) Definire: dispersia
exprim gradul de variaie a valorilor individuale ale unei variabile
fa de nivelul mediu. aprecierea fenomenului de dispersie al unei
distribuii permite identificarea gradului de reprezentativitate a
mediei unei distribuii.
Indicatori sintetici ai dispersiei:1. Abaterea medie liniar1.
Variana, respectiv Variana este ntotdeauna pozitiv, nu are unitate
de msur i nu se interpreteaz.Prin ridicarea la ptrat a abaterilor
valorilor xi fa de medie crete influena valorilor extreme asupra
nivelului varianei.3. Abaterea standard (s) arat cu ct variaz, n
medie, valorile xi ale variabilei fa de nivelul mediu al
distribuiei, n sens pozitiv i negativ. Se calculeaz ca radical din
varian se exprim n aceeai unitate de msur cu cea a variabilei.
4. Coeficientul de variaie (v)
se exprim n procente. valori ridicate ale acestui coeficient
(v>50%) arat o distribuie eterogen, care se caracterizeaz
printr-o variaie mare a valorilor xi fa de nivelul mediu i o medie
nereprezentativ. este sensibil fa de valoarea mediei: cu ct media
este mai apropiat de zero, cu att coeficientul de variaie este mai
dificil de folosit (tinde spre infinit).
5. Intervalul interquartilicIQ=Q3-Q1.- cuprinde 50% din volumul
eantionului.
n mod sintetic, cele mai importante caracteristici numerice ale
unei distribuii pot fi cuplate astfel:media - abaterea standard -
coeficientul de variaiemediana - intervalul interquartilicmedia -
medianaA.2.3. Indicatori ai formei Asimetria: - reprezint o deviere
de la forma simetric a unei distribuii.
Asimetria poate fi apreciat: pe cale grafic: curba frecvenelor,
diagrama box-plot. pe cale numeric: - prin calculul indicatorilor
de asimetrie (Skewness). Coeficientul de asimetrie Fisher:
Relaii ntre cele trei mrimi medii Arat forma unei distribuii:
Cnd distribuia este simetric. Cnd distribuia este asimetric la
dreapta (asimetrie pozitiv). Cnd distribuia este asimetric la stnga
(asimetrie negativ).
2. Boltirea- este definit prin compararea distribuiei empirice
cu distribuia normal din punctul de vedere al variaiei variabilei X
i a frecvenei ni.Boltirea poate fi apreciat: pe cale grafic: curba
frecvenelor. numeric: prin calculul indicatorilor boltirii
(kurtosis).Coeficientul de boltire Fisher:
A.3. Analiza seriei folosind metode grafice Poligonul
frecvenelor: construirea acestuia presupune gsirea locului
geometric al punctelor Ai de coordonate (xi,ni) sau (xi,fi) i
unirea acestora prin segmente de dreapt. aproximeaz forma unei
distribuii.b. Histogramac. Curba frecvenelor: presupune ajustarea
printr-o linie curb, continu a histogramei. aproximeaz mai bine
forma de distribuie a colectivitii dup variabila considerat.
d. Reprezentarea diagramei box-plot sau box-and-whiskersForma
diagramei (D1, Q1, Q2, Q3, D9);
Avantaje: - permite aprecierea nivelului mediu (Me), dispersiei
i asimetriei unei distribuiei;- faciliteaz compararea mai multor
distribuii (prin reprezentarea simultan a diagramelor).Exemplu:
Pentru o distributie s-au inregistrat valorile: D1=5, Q1=12, Q2=20,
Q3=22, D9=25. Sa se interpreteze asimetria distributiei folosind
diagrama box-plot.
Diagrama box-plot
Indicatorii statisticii descriptive n Excel
Column1
Mean8.6
Standard Error0.347735
Median8
Mode10
Standard Deviation1.904622
Sample Variance3.627586
Kurtosis-0.14315
Skewness-0.40554
Range8
Minimum4
Maximum12
Sum258
Count30
B. Variabil continuB.1 Prezentarea seriei statistice gruparea
unitilor statistice este realizat pe intervale de variaie.
Observaie: Gruparea pe intervale de variaie duce la pierderea unei
pri a informaiei iniiale.B.2. Indicatori ai statisticii descriptive
se calculeaz n mod identic, prin discretizarea variabilei (calculul
mijlocului intervalelor de variaie).
B.3. Prelucrarea seriei statistice folosind metode grafice
Histograma Poligonul frecvenelor Curba frecvenelor Box-plot
Distribuia unui eantion de firme dup valoarea profitului (mil.
lei), n anul 2012
2. Analiza unei serii univariate2.1. Variabil cantitativ
Variabil discret Variabil continu
2.2. Variabil calitativ
I. Tipuri de variabile Variabile nominale Variabile ordinale
III. Indicatori statistici specificia) Variabile nominale:1.
Mrimi relative frecvene relative (fi)
2. Indicatori ai tendinei centrale modul arat categoria cea mai
frecvent observat.II. Reprezentare graficReligienifi (%)
Budism76,80
Catolic4139,81
Hinduism10,97
Iudaism10,97
Islam2726,21
Ortodox87,77
Protestantism1615,53
Taoism21,94
Total103100
a) Variabile nominale: Pentru a reprezenta structura pe
categorii la nivelul unui eantion se calculeaz frecvene relative;
Reprezentarea structurii unui eantion se realizeaz folosind
diagrame de structur: dreptunghiul, ptratul i cercul de structur
(Pie Chart) sau folosing diagrame prin coloane (Bar Chart).
b) Variabile ordinale:
1. Mrimi relative frecvene relative (fi) frecvene relative
cumulate (Fi)
2. Indicatori ai tendinei centrale mediana i modul.
3. Reprezentare grafica Histograma Poligonul frecvenelor
Box-plot
