BENTUK-BENTUK

IRISAN BIDANG DATAR DENGAN TABUNG

DALAM SISTEM KOORDINAT DIMENSI TIGA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana S1

Oleh

Festi Dwijayanti

0901060007

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

2014

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

v

ABSTRACT

THE SHAPES OF

PLANE FIGURES’ INCISION WITH CYLINDER

IN THREE DIMENSIONAL COORDINAT

By : Festi Dwijayanti

NIM : 0901060007

The purposes of this research are (1) investigate the general shape of plane

figure’s incision with conicoid, (2) investigate the shape of plane figure’s incision

with right circular cylinder, (3) obtain the graph sketch of the plane figure’s

incision with right circular cylinder in R2. The steps in this research are to inspect

the matters which is related to the three dimension space, and to transformate

coordinate system in R2 and R

3, to analyze the general shape of the plane figure’s

incision with conicoid, to determine the cylinder’s incision shapes which is

analogue with the plane figure’s incision with conicoid, to draw the cylinder’s

incision graph using coordinat system transformation in R2. Based of the result of

this research obtained that the shape of plane figure’s incision with conicoid is the

shapes which form a part of conic. Cylinder’s incision when is

elips, with is the angle between cylinder axis with normal vector plane. The

spesific case occured when that the incision is circle. Two paralel lines

and two coincide lines occured when .

Key words : Plane, incision, right circular cylinder, coordinate system

transformation in R2 and R

3.

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

vi

ABSTRAK

BENTUK-BENTUK

IRISAN BIDANG DATAR DENGAN TABUNG

DALAM SISTEM KOORDINAT DIMENSI TIGA

Oleh : Festi Dwijayanti

NIM : 0901060007

Tujuan dalam penelitian ini adalah (1) menyelidiki bentuk umum irisan

bidang datar dengan konikoida, (2) menyelidiki bentuk-bentuk irisan bidang datar

dengan tabung lingkaran tegak, (3) memperoleh gambar grafik irisan bidang datar

dengan tabung lingkaran tegak di R2. Langkah-langkah yang ditempuh dalam

penelitian ini adalah mengkaji hal-hal yang berkaitan dengan ruang dimensi tiga

serta transformasi sistem koordinat di R2 dan R

3, menganalisis bentuk umum

irisan bidang datar dengan konikoida, menentukan bentuk-bentuk irisan tabung

yang analog dengan irisan bidang datar dengan konikoida, melukis grafik irisan

tabung menggunakan transformasi sistem koordinat di R2. Berdasarkan hasil

penelitian diperoleh bahwa bentuk irisan bidang datar dengan konikoida adalah

bentuk-bentuk yang merupakan anggota irisan kerucut. Irisan tabung ketika

berupa elips, dengan adalah sudut antara poros tabung dengan

vektor normal bidang. Kasus khusus terjadi ketika yaitu irisan berupa

lingkaran. Dua garis sejajar dan dua garis berimpit terjadi ketika .

Kata kunci: Bidang datar, irisan, tabung lingkaran tegak, transformasi sistem

koordinat di R2 dan R

3.

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

ix

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan Rahmat dan

Hidayah-Nya sehingga atas Ridhonya peneliti dapat menyelesaikan penyusunan

skripsi yang berjudul “Bentuk-bentuk Irisan Bidang Datar dengan Tabung

dalam Sistem Koordinat Dimensi Tiga”.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh

gelar sarjana S1 Program Studi Pendidikan Matematika di Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto. Peneneliti dapat

menyelesaikan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu,

pada kesempatan ini peneliti mengucapkan terima kasih kepada:

1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, M.H., Rektor Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

2. Drs. Ahmad, M. Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

3. Erni Widiyastuti, M. Si., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

4. Chumaedi Sugihandardji, S. Si., M. Si, Dosen Pembimbing I yang telah

meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, petunjuk, dan arahan

dalam penyusunan skripsi ini.

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

x

5. Dr. Akhmad Jazuli, M. Si., Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan

waktu untuk memberikan bimbingan, petunjuk, dan arahan dalam

penyusunan skripsi ini.

6. Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu

yang bermanfaat selama belajar di Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

7. Semua pihak yang telah membantu peneliti dalam proses penyusunan skripsi

ini.

Semoga amal dan kebaikan yang telah diberikan senantiasa mendapatkan balasan

yang berlipat ganda dari Allah SWT.

Peneliti menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki banyak kekurangan

maka dari itu peneliti berharap semoga kekurangan dalam skripsi ini bisa menjadi

bahan evaluasi bagi penelitian selanjutnya sehingga bisa lebih baik. Peneliti juga

berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi dunia pendidikan dan

berbagai pihak yang membutuhkan.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Purwokerto, Februari 2014

Peneliti

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN .................................................................... ii

SUSUNAN DEWAN PENGUJI ................................................................. iii

HALAMAN PERNYATAAN ................................................................... iv

ABSTRAK .................................................................................................. v

MOTTO ...................................................................................................... vii

PERSEMBAHAN ....................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ................................................................................ ix

DAFTAR ISI ............................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR .................................................................................. xiii

DAFTAR LAMBANG ............................................................................... xvi

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 1

A. Latar Belakang ................................................................................ 1

B. Rumusan Masalah ........................................................................... 3

C. Batasan Masalah.............................................................................. 3

D. Tujuan Penelitian ............................................................................ 3

E. Manfaat Penelitian .......................................................................... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................................. 4

A. Matriks ............................................................................................ 4

B. Transformasi Sistem Koordinat di R2 ............................................. 11

C. Irisan Kerucut (Garis Lengkung Derajat Dua di R2) ....................... 15

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

xii

D. Vektor dalam R3 .............................................................................. 25

E. Geometri Analitik Ruang ................................................................ 31

BAB III METODOLOGI PENELITIAN.................................................... 45

BAB IV PEMBAHASAN ........................................................................... 48

A. Irisan Konikoida .............................................................................. 48

B. Bentuk-bentuk Irisan Tabung .......................................................... 56

C. Gambar Irisan Tabung di R2 ........................................................... 97

BAB V PENUTUP ...................................................................................... 109

A. Kesimpulan ..................................................................................... 109

B. Saran ................................................................................................ 110

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 111

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar II.C.1 Translasi Sistem Koordinat di R2 ........................................ 17

Gambar II.D.1 Vektor Basis Standar .......................................................... 26

Gambar II.D.2 Sudut antara dua vektor ...................................................... 27

Gambar II.E.1 Sistem Koordinat Siku-siku di R3 ....................................... 32

Gambar II.E.2 Jarak Dua Titik di R3 ........................................................... 33

Gambar II.E.3 Translasi Sistem Koordinat di R3 ........................................ 34

Gambar II.E.4 Rotasi Sistem Koordinat di R3 ............................................ 35

Gambar II.E.5 Bidang di R3 ........................................................................ 37

Gambar II.E.6 Garis di R3 ........................................................................... 40

Gambar IV.A.1 Bidang di R3 ..................................................................... 48

Gambar IV.A.2 Rotasi Sistem Koordinat ................................................... 49

Gambar IV.A.3 Translasi Sistem Koordinat ............................................... 52

Gambar IV.B.1 Irisan tabung di R3 dengan .................................... 58

Gambar IV.B.2 Irisan tabung di R2 dengan .................................... 59

Gambar IV.B.3 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 60

Gambar IV.B.4 Irisan tabung di R2 dengan .................................. 61

Gambar IV.B.5 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 62

Gambar IV.B.6 Irisan tabung di R2 dengan .................................. 63

Gambar IV.B.7 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 64

Gambar IV.B.8 Irisan tabung di R2 dengan .................................. 65

Gambar IV.B.9 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 66

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

xiv

Gambar IV.B.10 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 67

Gambar IV.B.11 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 68

Gambar IV.B.12 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 69

Gambar IV.B.13 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 71

Gambar IV.B.14 Irisan tabung di R2 dengan .................................. 72

Gambar IV.B.15 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 73

Gambar IV.B.16 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 74

Gambar IV.B.17 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 75

Gambar IV.B.18 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 76

Gambar IV.B.19 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 77

Gambar IV.B.20 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 78

Gambar IV.B.21 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 79

Gambar IV.B.22 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 80

Gambar IV.B.23 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 81

Gambar IV.B.24 Irisan tabung di R2 dengan ................................ 82

Gambar IV.B.25 Irisan tabung di R3 dengan .................................. 84

Gambar IV.B.26 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 86

Gambar IV.B.27 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 88

Gambar IV.B.28 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 90

Gambar IV.B.29 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 92

Gambar IV.B.30 Irisan tabung di R3 dengan ................................ 94

Gambar IV.C.1 Contoh Irisan tabung dan bidang datar dengan .. 101

Gambar IV.C.2 Irisan tabung dan bidang datar dengan ................. 104

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

xv

Gambar IV.C.3 Irisan tabung dan bidang datar dengan ...... 107

Gambar IV.C.4 Irisan tabung dan bidang datar dengan ............... 108

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014

xvi

DAFTAR LAMBANG

R2 : Ruang Dimensi 2

R3 : Ruang Dimensi 3

: koordinat titik di R2

: koordinat titik di R3

: sistem koordinat siku-siku di R2

: sistem koordinat siku-siku di R3

A=(

) : matriks A

A=|

| : determinan matriks A

: vektor a

| | : panjang vektor a

: sudut antara dua vektor

: kurang dari

: lebih dari

: kurang dari atau sama dengan

: Lebih dari atau sama dengan

: tidak sama dengan

: jika maka

AT

: transpose dari matriks A

AH : transpose konjugat dari matriks A

r(A) : rank dari matriks A

Bentuk-Bentuk Irisan..., Festi Dwijayanti, FKIP UMP, 2014