Upload
zulfikar
View
79
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Ini adalah sebuah PR yang diberikan guru kami kepada kami. Hope you like it
Citation preview
PERSAMAAN LINGKARAN
Hal.: 2 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 3 IRISAN KERUCUT Adaptif
LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI HIMPUNAN TITIK TITIK YANG BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP DISEBUT JARI - JARI
Persamaan lingkaran
Hal.: 4 IRISAN KERUCUT Adaptif
o
r
Persamaan Lingkaran
Hal.: 5 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran Berpusat di Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0) dan Berjari-jari rTitik O(0,0) dan Berjari-jari r
Persamaan Lingkaran Berpusat di Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b) dan Berjari-jari rTitik P(a,b) dan Berjari-jari r
Persamaan Lingkaran
Hal.: 6 IRISAN KERUCUT Adaptif
o
rT (x,y)
OT = r
x + y = r2 2 2
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
2 2
( x - 0 ) + ( y - 0 ) = r
2 2X
Y
Hal.: 7 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 8 IRISAN KERUCUT Adaptif
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0,0) dan :
a. berjari-jari 2b. melalui titik (3,4)
Soal Latihan
Persamaan lingkaran
Hal.: 9 IRISAN KERUCUT Adaptif
P (a,b )
r T (x,y)
PT = r
(x-a) + (y-b) = r2 22
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r
2 2
( x - a ) + ( y - b ) = r
2 2
OX
Y
Hal.: 10 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan Lingkaran
Hal.: 11 IRISAN KERUCUT Adaptif
Tentukan persamaan lingkaran jika :a. Berpusat di titik P (3,2) dan berjari-jari 4 b. Berpusat di titik Q (2,-1) dan melalui titik R(5,3)
Soal Latihan
Persamaan lingkaran
Hal.: 12 IRISAN KERUCUT Adaptif
Hal.: 13 IRISAN KERUCUT Adaptif
ELIPS
Hal.: 14 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips
4. Melukis grafik persamaan ellips
Kompetensi dasar:3. Menerapkan konsep elips
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah.
Hal.: 15 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips.
4. Melukis grafik persamaan elips.
Hal.: 16 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
Pengertian Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu yang diketahui adalah tetap (konstan).
Hal.: 17 IRISAN KERUCUT Adaptif
Perhatikan Gambar Elips
Elips
Unsur-unsur pada elips:
1.F1 dan F2 disebut fokus.
Jika T sembarang titik pada elips maka TF1 + TF2 = 2a, F1F2 = 2c, dengan 2a > 2c.
2. A1A2 merupakan sumbu panjang (mayor)= 2a. B1B2 merupakan sumbu pendek (minor) = 2b, karena itu a > b.
b
B1
a
T
A2
E
D
A1
B2
(0,-b)
(0,b)
F1 F2 P (c, 0) (- c, 0)
K
L
Lanjut
Unsur-unsur elips
Hal.: 18 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
Lanjutan Elips
3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus sumbu mayor dan melalui fokus (DE dan KL), panjang Latus Rectum
DE = KL =
4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor.
5. Titik puncak elips yaitu titik A1, A2, B1, B2.
a
b22
Hal.: 19 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0,0)Persamaan Elips : TF1 + TF2 = 2a
+ = 2a
= 2a - Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh ……
)0,(1 aA )0,(2 aA
),0(1 bB
),0(2 bB
),( yxT
(a2- c2) x2 + a2y2 = a2(a2-c2) . . . (i), jika titik T pada titik puncak pada sumbu minor (0,b) maka diperoleh … . b2 =a2 – c2 . . . . (ii)
22)( ycx 22)( ycx 22)( ycx 22)( ycx
Persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh:
Persamaan Elips
12
2
2
2
b
y
a
x
Hal.: 20 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
Contoh
Tentukan persamaan elips dengan titik puncak (13,0) dan fokus F1(-12, 0) dan F2(12,0).
Jawab:
Diketahui pusat elips O(0,0)Titik puncak (13,0) a = 13Titik fokus (-12,0) dan (12,0) c = 12
Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:
125169
1513
22
2
2
2
2
yx
atauyx
Hal.: 21 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
1)()(
2
2
2
2
b
ny
a
mx
2.Persamaan elips yang bertitik pusat P (m,n)
a. Persamaan elips dengan titik pusat (m, n):
b. Sumbu utamanya (sumbu) y = n,
dengan panjang 2a dan sumbu minornya adalah sumbu x = n, dengan panjang 2b.
3.Titik fokus F1(m-c, n) dan F2( m + c, n )
4. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n )
5. Panjang lactus rectum (LR) = dengan 222 cab a
b22
O
B
C
D
P(m,n)
X= m
X
Y
A F1F2
m
Hal.: 22 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
Contoh:Tentukan persamaan elips dengan fokus F1(1,3) dan F2(7,3) dan
puncaknya (10,3).
Fokus (1,3) dan (7,3) = m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi diperoleh m=4 dan c= 3Pusat P (m,n) = P (4,3) m = 3Puncak(10,3) m + a= 10 a= 6 b2 = a2 –c2 = 62 - 32 = 36 - 9 = 27Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi:
Jawab:
127
)3(
36
)4(1
27
)3(
6
)4( 222
2
2
yx
atauyx
Hal.: 23 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
022 EDyCxByAx
Bentuk umum persamaan elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum:
Hubungan antara persamaan dengan
persamaan adalah sebagai berikut:
022 EDyCxByAx
1)()(
2
2
2
2
b
ny
a
mx
022 EDyCxByAx
Jika A > B, maka A = a2, B = b2, C=-2a2m, D= -2b2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Jika A < B, maka A = b2, B = a2, C=-2b2m, D= -2a2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Hal.: 24 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
Contoh:
Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki persamaan 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
Jawab:
Diketahui persamaan elips: 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11b2 = A = 4 b = 2A2 = B = 9 a = 3
C = -2 b2m D= -2a2m C2= a2 –b2 = 9 -4 = 5-16=-2. 4. m 18= -2. 9.n C = -16= -8m 18= -18n 2= m -1 = nPusat P(m,n) P(2, -1)FokusF2(m-c, n)=F2 dan F2(m+c, n)=F2 )1,52( )1,52(
Hal.: 25 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada elips
ataub
yy
a
xx1
21
21
1. Untuk persamaan elips persamaan garis
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
12
2
2
2
b
y
a
x
221
21
2 bayyaxxb
2. Untuk persamaan elips persamaan garis singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
1)()(
2
2
2
2
b
ny
a
mx
21
21 ))(())((
b
nyny
a
mxmx
Hal.: 26 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
Persamaan garis singgung dengan gradien p
12
2
2
2
b
y
a
xPada elips atau ,adalah 222222 bayaxb
y= p 222 bpax
Untuk elips dengan persamaan:
Persamaan garis singgungnya adalah:
y - n = p(x-m)
1)()(
2
2
2
2
b
ny
a
mx
222 bpa
Hal.: 27 IRISAN KERUCUT Adaptif
ElipsContoh:
,12128
22
yx
Tentukan persamaan garis singgung elips berikut.
a. pada titik (4, 3)
b. pada titik(5,-3)
Jawab:
,19
)2(
18
)1( 22
yx
a. Diketahui :
(4,3) x1 = 4 dan y1= 3 Persamaan garis singgung:
,12128
22
yx
121
21
b
yy
a
xx
Hal.: 28 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
121
3
28
4
yx
177
yx
7 yx
b. Diketahui: pusat (m, n) = (1, -2)
( 5, -3) y1 = -3
Persamaan garis singgung:
19
)2(
18
)1( 22 yx
danx 51
1))(())((
21
21
b
nyny
a
mxmx
Hal.: 29 IRISAN KERUCUT Adaptif
Elips
19
)23(
18
)1)(15(
x
19
)2(
18
)1(4
yx
19
)2(
9
)1(2
yx
9)2()1(2 yx
132 yx
Hal.: 30 IRISAN KERUCUT Adaptif
Hal.: 31 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
Persamaan parabola berpuncak 0(0,0) y2 = 4pxa.Puncak (0,0)b. Sumbu semetri = sumbu xc. Fokusnya F(p,0)d. Direktriknya x = -p
(0,0) X
d:X=-P
F(P,0)
Y
•••
Hal.: 32 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(-p,0) adalah Y2 = -4px
X
Y
(0,0) F(P,0)
d:X=-P
••••
Hal.: 33 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(0,p) adalah x2 = -4py
X
Y
•
•
•
F(0,p)
(0,0)d:y=-P
Hal.: 34 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(0,-p) adalah x2 = -4py
X
Y
•
•
•
F(0,-p)
(0,0)
d: y=p
Hal.: 35 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
Contoh:1.Dari parabola-parabola berikut tentukan koordinat fokus,persamaan sumbu semetri,persamaan direktris dan panjang lactus rectum a. y2 = 4x c. x2 = -8y b. y2 = -12x d. x2 = 6yJawab:a. y2 =4px y2 = 4x, maka p = 1 Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng
terbuka ke kanan. (i) Koordinat titik fokus F(p,0) F(1,0) (ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka persamaanya y = 0 (iii) Persamaan direktris: x = -p x = -1 (iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 1 = 4
Hal.: 36 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
b. y2 =-p4x y2 = -12x, maka 4p = 12 p = 3 Parabola ini merupakan parabola horizsontal yang
terbuka ke kiri (i) Koordinat titik fokus F(-p,0) F(-3,0) (ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka persamaanya y = 0 (iii) Persamaan direktris: x = -p x = 3 (iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12
c. x2 = -p4y x2 = -8y, maka 4p = 8 p = 2 Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke bawah (i) Koordinat titik fokus F(0,-p) F(0,-2) (ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu y, maka persamaanya x = 0 (iii) Persamaan direktris: y = p y = 2 (iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8 d. Untuk latihan
Hal.: 37 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
Persamaan parabola berpuncak P(a,b) (y – b)2 = 4p(x – a)
x•
•
•
•O(0,0) F(p,0)
••
•
y
P(a,b)
Fp(a+p,b)
a
•
•a. Titik puncak P(a,b)
b. Titik fokus F(a+p,b)
c. Direktris x = -p+a
d. Sumbu semetri y = b
e.
Hal.: 38 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
Contoh:Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0Tentukan : a. Titik puncak c. Direktris b. Titik fokus d. Sumbu semetri
Jawab:Ubah persamaan parabola ke persamaan umum: 3x – y2 + 4y + 8= 0 y2 - 4y = 3x + 8 y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4 (y – 2)2 = 3x + 12 (y – 2)2 = 3(x + 4)Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu parabola mendatar yang terbuka ke kanan.
Hal.: 39 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
Dari persamaan tersebut diperoleh: a. Titik puncak P(-4,2) b. 4p = 3 maka p = Titik Fokus F(a+p,b)
c. Persamaan direktris :
d. Sumbu semetrinya : y = 2
4
3
)2,4
34( F
)2,4
13(F
4
34
44
3
x
apx
xO(0,0)
P(-4,2)F
y
Hal.: 40 IRISAN KERUCUT Adaptif
Parabola
Soal untuk latihan:a.Tentukan persaaman parabola yang
berpuncak di (2,4) dan fokusnys (-3,4)
b.Tentukan persamaan Parabola yang titik fokusnya F(2-3) dan persamaan didertrisnya y = 5
Hal.: 41 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
A. Persamaan garis singgung parabola melaluhi titik A(x1,y1)
yy1 = 2p(x+x1)
x
y
•
•A(x1,y1)
Hal.: 42 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
Persamaan parabola melaluhi titik A(x1,y1) di sajikan pada tabel berikut
Persamaan Parabola Persamaan Garis singgung
y2 = 4px yy1 = 2p(x+x1)
y2 = -4px yy1 = -2p(x+x1)
x2 = 4py xx1 = 2p(y+y1)
x2 = -4py xx1 = -2p(y+y1)
(y – b)2 = 4p(x – a) (y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a)
(y – b)2 = -4p(x – a) (y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a)
(x– a)2 = 4p(y – b) (x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b)
(x– a)2 = -4p(y – b) (x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b)
Hal.: 43 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
Contoh:1. Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di
titik (2,4) jawab : y2 = 8x 4p = 8 p = 2 Titik A(x1,y1) A(2,4) Persamaan garis singgungnya adalah yy1 = 2p(x+x1)
y.4 = 2.2(x+2) 4y = 4(x+2) y = x+2
Hal.: 44 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(x+1)2 = -3(y-2) pada titik (2,-1)
Jawab :
a = -1 , b = 2, x1 = 2 dan y1 = 1
(x+1)2 = -3(y-2)
-4p = -3
p =
Persamaan garis singgung parabola di titik A(2,-1) adalah
(x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b)
(x +1)(2 +1) = -2. (y - 1 – 2.2)
(x + 1)(3) =
6(x + 1) = - 3(y – 5)
2(x + 1) = -(y – 5)
2x + 2 = -y + 5
y = -2x + 3
4
3
4
3
)5(2
3 y
Hal.: 45 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
B.Persamaan garis singgung parabola yang bergradien m
Persamaan parabola Persamaan garis singgung
y2 = 4px y = mx +
y2 =- 4px y = mx -
x2 = 4py y = mx – m2p
x2 = -4py y = mx + m2p
(y – b)2 = 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) +
(y – b)2 = -4p(x – a) (y – b) = m(x – a) -
(x– a)2 = 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m2p
(x– a)2 = -4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m2p
m
p
m
p
m
p
m
p
Hal.: 46 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
Contoh:1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang kergradien 2 Jawab: Parabola y2 = 8x 4p = 8 p = 2 Maka persamaan garis singgungnya adalah: y = mx + y = 2x + 1
m
p
Hal.: 47 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola (y + 5)2 = -8(x – 2) yang bergradien 3 Jawab : Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2) -4x = -8 p = 2 Puncak P(2,-5) Jadi persamaan garis singgungnya adalah y – b = m(x – a) – y + 5 = 3(x – 2) – 3y + 15 = 9(x – 2) -2 3y + 15 = 9x – 20 9x – 3y + 35 = 0 y = 3x -
m
p
3
2
3
35
Hal.: 48 IRISAN KERUCUT Adaptif
Hiperbola
A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap. Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai). xa
b
x
y
•• •• •0
Y =
Y =
BA
xa
b
F(C,0)F’(-C,0)
A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0)
N
12
2
2
2
b
y
a
x
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0)
c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu x
- Sumbu sekawan adalah sumbu y
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
KM
LE
D
g. Asimtot , y = + xa
b
Hal.: 49 IRISAN KERUCUT Adaptif
Hiperbola
xab
x
y
•
•
•
•
•
0
Y =
Y = B
Axa
b
F(0,C)
F’(0,-C)
B. Persamaan Hiperbola
N
12
2
2
2
b
x
a
y
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C)
c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y
- Sumbu sekawan adalah sumbu x
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
K
M
LE
D
g. Asimtot , y = + xa
b
atau b2y2 – a2x2 = a2b2
Hal.: 50 IRISAN KERUCUT Adaptif
Hiperbola
Contoh :1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya F’(-13,0) dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0) Jawab : Pusat (0,0) a = 5 , c = 13 b2 = c2 – a2 = 132 – 52
= 169 – 25 = 144 Sumbu utama sumbu X, maka persamaan hiperbolanya adalah:
114425
122
2
2
2
2
yx
b
y
a
x
Hal.: 51 IRISAN KERUCUT Adaptif
Hiperbola
2.Diketahui persamaan hiperbola dari
Jawab :
dan
Pusat(0,0)
Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)
1416
22
yx
4161416
222
aayx 242 bb
222020416222 cbac
)0,22()0,()0,52()0,( CdancFokus
Persamaan xytota ab:sin
xy3
2 dan
4
2y
Hal.: 52 IRISAN KERUCUT Adaptif
Hiperbola
A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n)
xab
x
y
• •• • •
0
Y =
Y =
BA
xa
b
F(C,0)F’(-C,0)
N
1)()(
2
2
2
2
b
ny
a
mx
a. Pusat P(m,n)
b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0)
c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y = n
- Sumbu sekawan adalah y = m
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
KM
LE
D
g. Asimtot , y-n = + (x - a) xa
b
P
Hal.: 53 IRISAN KERUCUT Adaptif
Hiperbola
Contoh:1. Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan
titik puncaknya (7,-3) Jawab: fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5 Puncak (7,3) Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4 b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9 Jadi persamaan hiperbola adalah
atau
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144 9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
)3,3(2
)3(3,
2
82
pusat
19
3
16
322
yx
Hal.: 54 IRISAN KERUCUT Adaptif
Hiperbola
2. Tentukan titik pusat,titik fokus, titik puncak, panjang lactus rectum
dan persamaan asimtotnya dari
Jawab:
Titik pusat (4,-1)
1
225
1
64
4 22
yx
1
225
1
64
4 22
yx
8642 aa
152252 bb
1728922564222 cbac
)1,21()1,174()1,13()1,174( danFokus
tusPanjangLac4
225
8
225.22 2
a
brectum
48
151: xyAsimtot
Hal.: 55 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan Garis Singgung Hiperbola
Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1)
Persamaan garis singgung
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu
121
21
b
yy
a
xx
1)()(
2
2
2
2
b
ny
a
mx
12
2
2
2
b
x
a
y1
21
21
b
xx
a
yy
12
2
2
2
b
y
a
x
di titik T(x1,y1) yaitu 1))(())((
21
21
b
nyny
a
mxxx
1)()(
2
2
2
2
b
mx
a
ny 1))(())((
21
21
b
mxmx
a
nyny di titik T(x1,y1) yaitu
Hal.: 56 IRISAN KERUCUT Adaptif
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola
pada titik (9, -4)1
29
22
yx
PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
Jawab
Persamaan garis singgung Hiperbola
12
2
2
2
b
y
a
xdi titik T(x1,y1) yaitu 1
21
21
b
yy
a
xx
Jadi persamaan garis singgungnya : 12
4
9
9
yx
atau x + 2y = 1
Hal.: 57 IRISAN KERUCUT Adaptif
Persamaan garis singgung Hiperbola
Contoh 2Tentukan persamaan garis singgung hiperbola 1
12
)3(
36
)2( 22
yx
Pada titik (-4, -3)
Jawab :
Persamaan garis singgung hiperbola 1)()(
2
2
2
2
b
ny
a
mx
di titik T(x1,y1) yaitu
112
)3)(33(
36
)2)(24(
yxJadi persamaan garissinggungnya :
1))(())((
21
21
b
nyny
a
mxxx
106
)2( x
62 x
x = - 4
Hal.: 58 IRISAN KERUCUT Adaptif