COÂNG THÖÙC TÍCH PHAÂNCOÂNG THÖÙC CÔ BAÛN COÂNG THÖÙC MÔÛ ROÄNG

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CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN

I/ COÂNG THÖÙC NEWTON –LEPNIC:

II/ PP ÑOÅI BIEÁN :

DAÏNG I : ; Vôùi

* Caùch laøm : Ñaët t = . Ñoåi caän . + Laáy vi phaân 2 veá ñeå tính dx theo t & tính

dt .+ Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t)

dt )

DAÏNG II : Ñaët x = . (Töông töï treân ).III/ PP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN :

* Caùch laøm :bieåu dieãn f(x)dx veà daïng tích u.dv = u.v’dx.

+ choïn u sao cho du deã tính .+ chon dv sao cho deã tính v = .+ aùp duïng ct .

DAÏNG I : ; Thì ñaët u = p(x) : ña thöùc ;

dv = dx suy ra v .

DAÏNG II : ; Thì ñaët u = lnx ; dv = p(x).dx

I =

MOÄT SOÁ DAÏNG TÍCH PHAÂN THÖÔØNG GAËPI/ Tích Phaân haøm Höõu Tæ :

I = ; * Caùch laøm :

Löu yù CT: Neáu baäc töû nhoû hoûn baäc maãu :

+ Phaân tích:

+ Ñoàng nhaát 2 veá ñaúng thöùc tìm A,B,C,D vaø ñöa veà t/phaân cô baûn

Neáu baäc töû lôùn hôn maãu thì chia ña thöùc vaø ñöa veà daïng treân .II/ Tích Phaân Haøm Löôïng Giaùc :

1. ; Ñoåi bieán t = sinx . 2. ; Ñoåi

bieán t = cosx .

3. ; Ñoåi bieán t = tgx .

4. ; Duøng CT haï baäc :

5. ; Duøng CT :

;

;

6. ; Ñoåi bieán t = . Thì sinx = ; cosx =

.

III/ Tích Phaân Haøm Voâ Tæ :

Daïng 1. ;Ñoåi bieán t = giaûi tìm x =

.Tính dx theo dt

Daïng 2. ;Ñoåi bieán x= asint ; Tính dx theo dt .

Daïng 3. ; Ñoåi bieán x = ; Tính dx theo dt .

Daïng 4. ; Hoaëc : ; Ñoåi bieán x = atgt ; Tính

dx theo dt .

IV/ Tích Phaân Truy Hoài : ( 1 + tg2x = )

Cho In = .Vôùi nN.Tính I1; I2.Laäp coâng thöùc lieân heä giöõa

In & In + 1 . Suy ra In