Cay Nhi Phan

5/17/2018 Cay Nhi Phan - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cay-nhi-phan-55b07f218bc82 1/66

1



NỘI DUNG

1. Các khái niệm 2. Đặc điểm

3. Hình dạng 4. Các khái niệm 5. Định nghĩa kiểu dữ liệu 6. Các lƣu ý khi cài đặt

7. Các thao tác

2



CÁC KHÁI NIỆM

Bậc của một nút: là số cây con

của nút đó.

Nút gốc: là nút không có nút

cha. Nút lá: là nút có bậc bằng 0.

Nút nhánh: là nút có bậc khác0 và không phải là gốc.

2

22

110

0

0

0

3



Mức 3

Mức 2

Mức 1

Mức 0

CÁC KHÁI NIỆM (TT) Độ dài đƣờng đi từ gốc

đến nút x: là số nhánhcần đi qua kể từ gốc đến x.

Độ cao của cây: Độ dàiđƣờng đi từ gốc đến nútlá ở mức thấp nhất.

4



Đ ẶC ĐIỂM CÂY NHỊ PHÂN TÌM KIẾM Là cây nhị phân Giá trị của một node bất kỳ luôn

lớn hơn giá trị của tất cả các nodebên trái và nhỏ hơn giá trị tất cả các node bên phải Nút có giá trị nhỏ nhất nằm ở trái

nhất của câyNút có giá trị lớn nhất nằm ở phải

nhất của cây

7

3 36

1 6 15

40

234

5



Nút

ĐỊNH NGHĨA KIỂU DỮ LIỆU

typedef struct TNODE

{<Data> Key;struct TNODE *pLeft, *pRight;

} *TREE;

Giá trị

Trỏ trái Trỏ phải

TNODEKey

pLeft pRight

6



VÍ DỤ KHAI BÁO CÂY NHỊ PHÂN BIỂU DIỄN CÁC NODE LÀ SỐ NGUYÊN

typedef struct TNODE{

int Key;struct TNODE *pLeft, *pRight;} *TREE;

7



CÁC LƢU Ý KHI CÀI ĐẶT

Bước 1: Khai báo kiễu dữ liệu biểu diễn cây

Bước 2: Xây dựng hàm đưa dữ liệu (nhập) vào cây

Bước 3: Xây dựng các thao tác duyệt, tìm kiếm, huỷ, …

Các lưu ý khác: 1. Trước khi tạo node mới phải xin cấp phát vùng nhớ .

2. Trước khi tạo cây mới phải khởi tạo cây rỗng.3. Trước khi kết thúc chương trình phải huỷ cây (giải phóngvùng nhớ).

8



C ẤU TRÚC CHƢƠNG TRÌNH

Khai báo cấu trúc cây

Khởi tạo cây rỗng

Xây dựng cây

Các thao tác

Hủy cây

9



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây

2. Duyệt cây 3. Cho biết các thông tin của cây 4. Tìm kiếm 5. Xoá node trên cây

10



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây


11



4015461363

XÂY DỰNG CÂY 7 36 3 1 6 4 15 40

7 Nếu node cần

thêm < node đang xét thì thêm về bên trái.

Ngược lại thì thêmvề bên phải.

12



XÂY DỰNG CÂY (TT)int ThemNut (TREE & t, int x)

{ if(t!=NULL){ if(x==t->Key) return 0;

else{

if(x<t->Key) ThemNut(t->pLeft, x);else ThemNut(t->pRight, x);

}}else{

t=new TNODE;if(t==NULL) return -1;t->Key=x;t->pLeft=t->pRight=NULL;return 1;

}}

13



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây


14



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây


15



DUYỆT CÂY

Thứ tự trƣớc (NLR)Thứ tự giữa (LNR)Thứ tự sau (LRN)

16



NLR

7 L7 R7

7 3 L3 R3 36 L36 R367 3 1 6 L6 36 15 R15 40

7 3 1 6 4 36 15 23 40

7

3 36

1 6 15 40

234

17



NLR

Tại node t đang xét, nếu khác rỗng thì

. In giá trị của t. Duyệt cây con bên tráicủa t theo thứ tự NLR

. Duyệt cây con bên phải của t theo thứ tự NLR

void NLR (TREE t){

if(t!=NULL)

{cout<<t->Key<<“\ t”; NLR(t->pLeft);NLR(t->pRight);

}}

18



BÀI TẬP Bài 1

Hãy xây dựng cây nhị phân tìm kiếm theo thứ tự nhập sau: 27 19 10 21 35 25 41 12 46 7

Hãy duyệt cây trên theo thứ tự trƣớc Bài 2

Hãy xây dựng cây nhị phân tìm kiếm theo thứ tự nhập sau: H B C A E D Z M P T

Hãy duyệt cây trên theo thứ tự trƣớc

Bài 3 Hãy xây dựng cây nhị phân tìm kiếm theo thứ tự nhập sau:

Huế Đà Nẵng Hà Nội Vĩnh Long Cần Thơ SócTrăng Nha Trang Đồng Nai Vũng Tàu An Giang

Tiền Giang Bình Dƣơng Hải Dƣơng

19



LNR

L7 7 R7L3 3 R3 7 L36 36 R36

1 3 L6 6 7 15 R15 36 40

1 3 4 6 7 15 23 36 40

7

3 36

1 6 15 40

234

20



LNR

Tại node t đang xét, nếukhác rỗng thì

. Duyệt cây con bên tráicủa t theo thứ tự LNR

. In giá trị của t

. Duyệt cây con bên phảicủa t theo thứ tự LNR

void LNR (TREE t)

{

if(t!=NULL)

{

LNR(t->pLeft);

cout<<t->Key<<“ “;

LNR(t->pRight);}

}21



LRN

L7 R7 7L3 R3 3 L36 R36 36 7

1 L6 6 3 R15 15 40 36 7

1 4 6 3 23 15 40 36 7

7

3 36

1 6 15 40

234

22



LRN

Tại node t đang xét, nếukhác rỗng thì

. Duyệt cây con bên tráicủa t theo thứ tự LRN

. Duyệt cây con bên phảicủa t theo thứ tự LRN

. In giá trị của t

void LRN (TREE t){

if(t!=NULL)

{

LRN(t->pLeft);

LRN(t->pRight);

cout<<t->Key<<“ “;

}

}

23



BÀI TẬP

Bài 4

Hãy xây dựng cây nhị phân tìm kiếm theo thứtự nhập sau: 27 19 10 21 3 15 41 50 30 27

Hãy duyệt cây trên theo thứ tự giữa Bài 5

Hãy xây dựng cây nhị phân tìm kiếm theo thứtự nhập sau: H B C A E D T M X O

Hãy duyệt cây trên theo thứ tự sau 24



V ẤN ĐỀ CẦN QUAN TÂM

Xây dựng cây từ kết quả duyệt theo thứ tự trƣớc

(NLR)Chọn giá trị đầu tiên làm node gốc.Lần lƣợt đƣa các giá trị còn lại từ trái

sang phải vào cây theo nguyên tắc xâydựng cây.Xây dựng cây từ kết quả duyệt theo thứ tự sau(LRN)

Chọn giá trị cuối cùng làm node gốc.Lần lƣợt đƣa các giá trị còn lại từ phải sang trái vào cây theo nguyên tắc xây

dựng cây.

25



V ẤN ĐỀ CẦN QUAN TÂM (TT)

Xây dựng cây từ kết quả duyệt theo thứ tự giữa (LNR) Gọi r: Số lƣợng giá trị cho trƣớc. Gọi m = r div 2: Giá trị ở giữa. Chọn giá trị thứ m làm node gốc. Lần lƣợt đƣa các giá trị bắt đầu từ vị trí m-1 lùi

về trái vào cây theo nguyên tắc xây dựng cây. Lần lƣợt đƣa các giá trị bắt đầu từ vị trí m+1 đến

cuối vào cây theo nguyên tắc xây dựng cây.26



BÀI TẬP

Bài 6Hãy vẽ cây nhị phân tìm kiếm T biết rằng

khi duyệt cây T theo thứ tự Left-Right-

Node thì đƣợc dãy sau: 1, 4, 7, 5, 3, 16,18, 15, 29, 25, 30, 20, 8.

Hãy duyệt cây T trên theo thứ tự Node-

Left-Right.Cây T có chiều cao là bao nhiêu? Tìm các

đƣờng đi từ gốc có độ dài là 4 trên cây 27



BÀI TẬP Bài 7

Hãy vẽ cây nhị phân tìm kiếm T biết rằng khi duyệt cây T theo thứ tự Node-Left-Right thì đƣợc dãy sau: 9, 4, 1, 3, 8, 6, 5,7, 10, 14, 12, 13, 16, 19.

Hãy duyệt cây T trên theo thứ tự Left-Right-Node.

Liệt kê các nút lá của cây. Liệt kê các nútnhánh của cây. 28



CÀI ĐẶT

void Nhap(TREE &t){

int x;do{

cout<<“Nhap gia tri: “; cin>>x;int kq=ThemNut(t, x);

if(kq==0||kq==-1)break;

}while (true);

}

29



CÀI ĐẶT

void main(){

TREE t;

t=NULL;Nhap(t);cout<<“Duyet cay theo thu tu giua: “;

LNR(t);

Huy(t);

}

30



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây


31



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây


32



CHO BIẾT CÁC THÔNG TIN CỦA CÂY

1. Số node lá (node bậc 0)2. Số node có 1 cây con (node bậc 1)3. Số node chỉ có 1 cây con phải 4. Số node có 1 cây con trái5. Số node 2 cây con (node bậc 2) 6. Độ cao của cây

7. Số node của cây 8. Các node trên từng mức của cây 9. Độ dài đƣờng đi từ gốc đến node x

33



SỐ NODE LÁ

Nếu node t khác rỗng thì . Nếu node t có bậc 0 thì

Trả về 1 . Ngược lại

Trả về Số node lá cây trái t

+ Số node lá cây phải t Nếu node t rỗng thì

Trả về 0

34



SỐ NODE LÁ (TT)

int DemNutLa (TREE t){

if(t){

if(t->pLeft==NULL && t->pRight==NULL)return 1;else

return DemNutLa(t->pLeft)+DemNutLa(t->pRight);}else

return 0;}

35



SỐ NODE CÓ 1 CÂY CON

Nếu node t khác rỗng thì d=Số node bậc 1 của cây trái t

+ Số node bậc 1 của cây phải t Nếu node t có bậc 1 thì trả về d+1 Ngược lại trả về d

Nếu node t rỗng thì

Trả về 0

36




int DemNut1Con(TREE t){

if(t){

int d=DemNut1Con(t->pLeft)+DemNut1Con(t->pRight);if((t->pLeft!=NULL&&t->pRight==NULL)

||(t->pLeft==NULL&&t->pRight!=NULL))return d+1;

elsereturn d;

}

elsereturn 0;}

37



SỐ NODE CHỈ CÓ 1 CÂY CON PHẢI

Nếu node t khác rỗng thì d = Số node chỉ có 1 cây con phải của cây con trái t

+ Số node chỉ có 1 cây con phải của cây con phải t Nếu node t chỉ có 1 cây con phải thì trả về d+1 Ngược lại trả về d

Nếu node t rỗng thì

Trả về 0

38



SỐ NODE CÓ 1 CÂY CON PHẢI

int DemNut1ConPhai(TREE t){if(t){

int d=DemNut1ConPhai(t->pLeft)+DemNut1ConPhai(t->pRight);

if(t->pLeft==NULL && t->pRight!=NULL)return d+1;else

return d;}else

return 0;}

39



SỐ NODE CHỈ CÓ 1 CÂY CON TRÁI

40




41



ĐỘ CAO CỦA CÂY

int DoCaoCay(TREE t){

if(t)

{ int t1=DoCaoCay(t->pLeft);int t2=DoCaoCay(t->pRight);return Max(t1, t2)+1;

}elsereturn 0;

}42



SỐ NODE CỦA CÂY

43



CÁC NODE TRÊN TỪNG MỨC

Mức 2: 1 6 15 40

7

3 36

1 6 15 40

234

44



CÁC NODE TRÊN TỪNG MỨC void InMuck(TREE t, int k, int m=0)

{if(t){

if(m==k){

printf("%d\t", t->Key);return;

}else{

m++;InMuck(t->pLeft, k,m);InMuck(t->pRight, k, m);

}}

}

45



IN CÁC NODE CỦA TẤT CẢ MỨC

46

À



ĐỘ DÀI ĐƢỜNG ĐI TỪ GỐC ĐẾN NODE X

47



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây


48



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây


49



TÌM KIẾM

1. Tìm x2. Tìm min3. Tìm min của cây con bên phải

4. Tìm max5. Tìm max của cây con bên trái

50



VÍ DỤ TÌM X = 23

7

3 36

1 6 15 40

234

51



TÌM X

TNODE * TimKiem(TREE t,int x){

if(t!=NULL){

if(t->Key==x) return t;if(x<t->Key)

return TimKiem(t->pLeft,x);else

return TimKiem (t->pRight,x);}return NULL;

}52



TÌM MIN

TNODE* Min(TREE t){

while(t->pLeft!=NULL){t=t->pLeft;

}return t;

}

53



MIN CÂY CON BÊN PHẢI

54



TÌM MAX

55



TÌM MAX CÂY CON BÊN TRÁI

56



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây 2. Duyệt cây

3. Cho biết các thông tin của cây 4. Tìm kiếm 5. Xoá node trên cây

57



CÁC THAO TÁC

1. Xây dựng cây 2. Duyệt cây

3. Cho biết các thông tin của cây 4. Tìm kiếm 5. Xoá node trên cây

58



XÓA NODE TRÊN CÂY

1. Node lá2. Node có 1 cây con

3. Node có 2 cây con

7

3 36

1 6 15 40

234

59



XÓA NODE LÁ

Xóa 1Xóa 23

7

3 36

1 6 15 40

234

60



XÓA NODE 1 CÂY CON

Xóa 6Xóa 15

7

3 36

1 6 15 40

234

4 23

61



XÓA NODE 2 CÂY CON

Tìm node thế mạng Cách 1: Tìm node trái nhất

của cây con phải

Cách 2: Tìm node phải nhất của cây con trái

Xóa 36 (Cách 2)

7

3 36

1 6 15 40

234

16

23

62



TÌM NODE THẾ MẠNG

void TimTheMang (TREE &pHuy,TREE & q){

if(q->pLeft)TimTheMang(pHuy, q->pLeft);

else{

pHuy->Key=q->Key;pHuy=q;

q=q->pRight;}

}63



XÓA MỘT NODE CÓ GIÁ TRỊ X void HuyNut (TREE & t, int x)

{ if(t!=NULL){ if(x<t->Key) HuyNut(t->pLeft,x);

else{if(x>t->Key) HuyNut(t->pRight,x);else{

TNODE * pHuy=t;if(t->pLeft==NULL) t=t->pRight;else

if(t->pRight==NULL) t=t->pLeft;else TimTheMang(pHuy,t->pRight);

delete pHuy;

}}

}}

64



HUỶ TOÀN BỘ CÂY

Nếu node khác rỗng Hủy cây bên trái t Hủy cây bên phải t Hủy node t

65

Cho dãy số theo thứ tự nhập từ trái sang



y ự ập gphải nhƣ sau: 20 15 35 3011 13 17 36 47 16 38 28 14 Hãy vẽ cây nhị phân tìm kiếm cho dãy số

trên.

Hãy cho biết kết quả duyệt cây trên theothứ tự trƣớc, giữa và sau. Cho biết độ cao của cây, các nút lá, các

nút có bậc 2. Vẽ lại cây sau khi thêm nút: 25 và 91 Trình bày từng bƣớc và vẽ lại cây sau khi66

Documents

Cay Nhi Phan